(投资学课件)第四章风险厌恶与风险资产的配置

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6.1.2风险厌恶与效用价值
风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或者更糟糕 的投资组合。风险厌恶型的投资者更愿意考虑 无风险资产或者正风险溢价的投机性投资。
提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
投资组合 风险溢价 期望收益
L(低风险)
2
7
M(中等风险)
4
9
H(高风险)
8
13
风险
5 10 20
比较效用！ 比较确定等 价收益率！
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3.均值-方差准则
E(方向
I
III
II Q P
IV
p
无差异曲线：用一条曲线将这些 效用值相等的所有的投资组合点 连接起来。
P与Q具有相同吸引力，从P点开始，
效用随着标准差的增加而减少，它 必须以期望收益的提高为补偿。高
风险高收益，低风险低收益的投资
对投资者的吸引力是相同的。
公平博弈( )。
AB
A．风险厌恶者不会参与 B．是没有风险溢价的风险投资 C．是无风险投资 D．风险厌恶者会参与
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6.1风险和风险厌恶
4.1.2 风险厌恶与效用价值
– 引子： ➢如果证券A可以无风险的获得回报率为10％， 而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％ 的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？ ➢对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期 望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无 风险收益为10％，显然证券A优于证券B。
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
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下面有关风险厌恶者的陈述正确的是( )。
C
A．他们只关心收益率（这是风险中性投资者的行为） B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益
下列描述( )是正确的
AB
A．风险厌恶投资者拒绝公平游戏的投资 B．风险中性的投资者只通过 预期收益评价风险资产 c．风险厌恶的投资者只通过风险来评价风险资 产 D．风险喜好者不参与公平游戏
风险厌恶型投资者无差异曲线的特征：
1、无差异曲线的斜率是正的； 为了使投资者的满意程度相同，高风险必须对应高的 预期收益率。
2、无差异曲线是下凸的； 要使投资者多冒等量的风险，给与他的补偿，即预期 收益率应越来越高。（预期收益率边际效用递减规律）
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4.无差异曲线
风险厌恶投资者 无差异曲线的特征：
投资学 第4章 风险厌恶与风险资产
的配置
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）
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4.1 风险与风险厌恶 4.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注
根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者 更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则 只有增加正效用的商品。
根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者 方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效 用，此即风险厌恶者的无差异曲线。
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4.无差异曲线
无差异曲线：代表给投资者带来同样的满足程 度的预期收益率和风险的所有组合。
A都在U1上，因此X和A效用相同。同样，由于X和B在U2上， 因此X和B效用相同。这意味着A和B效用相同。但是，从
图中看出B的预期收益高于A，风险小于A。B效用一定大于A，
矛盾。
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风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲 线
Expected Return
风险中性型 的投资者对风 险无所谓，只 关心投资收益。
当A=0时，称为风险中性者（ Risk neutral）。风 险中性投资者只根据期望收益率来判断风险预期。 风险的高低与风险投资者无关；
当A<0时，称为风险偏好者 (Risk lover)。风险偏 好者更愿意参加公平博弈和赌博，这类投资者是将 风险的“乐趣”考虑在内了，使得效用数值的升高 。
当A>0时，风险厌恶（ Risk aversion ）。
Standard Deviation
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差 异曲线
Expected Return
风险偏好型的投 资者将风险作为 正效用的商品看 待，当收益降低 时候，可以通过 风险增加得到效 用补偿。
Standard Deviation 20
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报
2 1
4 3
方差或者标准差
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
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3.均值-方差准则
投资组A优 合于投资B组 ，合 如果
E(rA)ErB
而且
AB
至少有一项不相 投等 资时 组A， 优 合于 B(AdominaBte。 )s
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风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）
Expected Return
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
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风险厌恶型投资者的无差异曲线
从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用， 而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用 的商品。
U1
U2
B X
A
3、同一个投资者有无限多条无差异曲线
对任何一个风险收益组合，投资者对其的偏好程度都
能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异
曲线代表的满足程度越高，投资者的目标尽力选择在左上角。
4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异
曲线都不能相交
假设某个投资者的两条无差异曲线相交于X点。由于X和
如果风险随收益增加，如何量化指标找出最优的投资组合？
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1.效用函数
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：
UE(r)1A2
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其中E， (r)是期望收益 2是，收益方差
A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同 的投资者可以有不同的指数值。A值越大，投资 者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。
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1.效用函数
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2.确定等价收益率（Certainty equivalent
rate） 为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效 用U就等价于无风险回报率，因此，U就是 风险资产的确定性等价收益率。