(word完整版)一元二次方程能力拔高题
一元二次方程培优专题复习
只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②
未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③
整式方程．．．．就是一元二次方程。
)0(02
≠=++a c bx
“未知数的最高次数是2”：
①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论
例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、()()12132
+=+x x B 、
02112
=-+x x
C 、02
=++c bx ax D 、
1222+=+x x x
变式：当k 时，关于x 的方程322
2
+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx x
m m
是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★1、方程782
=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
★2、若方程()021
=--m x
m 是关于x 的一元一次方程，
⑴求m 的值： ；⑵写出关于x 的一元一次方程： 。
★★3、若方程()112
=?+
-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
例1、已知322
-+y y 的值为2，则1242
++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()0422
2
=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
例3、已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程
必有一根为 。
例4、已知b a ,是方程042
=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582
=+-m y y 的两个根，
则m 的值为 。
★1、已知方程0102
=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
★2、已知关于x 的方程022
=-+kx x 的一个解与方程
31
1
=-+x x 的解相同。⑴求k 的值；
⑵方程的另一个解。
★3、已知m 是方程012
=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2
。
★★4、已知a 是0132
=+-x x 的根，则=-a a 622
。
★★5、方程()()02
=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）
A 1-
B 1
C c b -
D a -
★★★6、若=?=-+y
x
则y x 324,0352 。
()m x m m ±=?≥=,02
※※对于()m a x =+2
，()()2
2
n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法
例1、解方程：();08212=-x ()2
16252x -=0; ()();09132
=--x
例2、解关于x 的方程：02
=-b ax
例3、若()()2
2
21619+=-x x ，则x 的值为 。
）
A.12322-=+x x
B.()022
=-x C.x x -=+132 D.092
=+x
)()021=--x x x x 21,x x x x ==?或
0”，
()()2
2
n bx m ax +=+，
()()()()c x a x b x a x ++=++ ，0222=++a ax x
例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）
A 25=
x B 3=x C 3,2
521==x x D 52
=x 例2、若()()044342
=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。
变式1：()()
=+=-+-+2222
2
2
2,06b 则a b a
b a 。
变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。
变式3：若142
=++y xy x ，282
=++x xy y ，则x+y 的值为 。
例3、方程062
=-+x x 的解为（ ）
A.232
1=-=，x x B.232
1-==，x
x C.332
1-==，x
x
D.222
1-==，x
x
例4、解方程： (
)
0432132
2
=++++x x 得____________,21==x x
例5、已知02322
2
=--y xy x ,则
y
x y
x -+的值为 。 变式：已知02322
2
=--y xy x ,且0,0>>y x ,则
y
x y
x -+的值为 。
★1、下列说法中：①方程02
=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212
x x x x q px x --=++
② )4)(2(862
--=-+-x x x x . ③)3)(2(652
2
--=+-a a b ab a
④))()((22y x y x y x y x -++=-⑤方程07)13(2=-+x 可变形为
0)713)(713(=-+++x x 正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
★2、以71+与71-为根的一元二次方程是（）
A ．0622=--x x
B ．0622
=+-x x C ．0622
=-+y y
D ．0622
=++y y
★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： ★★4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ） A 、-1或-2 B 、-1或2 C 、1或-2 D 、1或2 5、方程：21
22
=+
x
x 的解是 。 6、已知0662
2=--y xy x ，且0>x ，0>y ，求
y
x y
x --362的值。
()002
≠=++a c bx 2
22
442a ac b a b x -=??
? ??+? ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值
之类的问题。
例、已知x 、y 为实数，求代数式7422
2
+-++y x y x 的最小值。
1、已知04112
2
=---+
x x x
x ，则=+x x 1
. 2、若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为 。
)
4,02
≥-≠ac b
a 且 a
ac b b x 242-±-=
,()04,02
≥-≠ac b a 且
例、选择适当方法解下列方程：
⑴().6132
=+x ⑵()().863-=++x x ⑶0142
=+-x x
⑷01432
=--x x ⑸()()()()5211313+-=+-x x x x
⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。
1、已知0232
=+-x x
，求代数式
()1
1
123
-+--x x x 的值。 例2、如果012
=-+x x ，那么代数式722
3
-+x x 的值。
例3、已知a 是一元二次方程0132
=+-x x 的一根，求1
1
522
23++--a a a a 的值。
。
例1、若关于x 的方程0122
=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
例2、关于x 的方程()0212
=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( )
A.10≠≥且m m
B.0≥m
C.1≠m
D.1>m 例3、已知关于x 的方程()0222
=++-k x k x
(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰?ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求?ABC 的周长。
例4、已知二次三项式2)6(92
-++-m x m x 是一个完全平方式，试求m 的值.
例5、m 为何值时，方程组???=+=+.
3,
6222y mx y x
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
1、当k 时，关于x 的二次三项式92
++kx x 是完全平方式。
2、当k 取何值时，多项式k x x 2432
+-是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？
3、已知方程022
=+-mx mx 有两个不相等的实数根，则m 的值是 .
4、k 为何值时，方程组??
?=+--+=.
0124,22
y x y kx y （1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）
有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.
5、当k 取何值时，方程0423442
2
=+-++-k m m x mx x 的根与m 均为有理数？
(2012山东德州中考,15,4,)若关于x 的方程2
2(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．
（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x 的一元二次方程kx 2＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
A ．k ＜
12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12 D ．－12≤k ＜1
2
且k ≠0
例1、关于x 的方程()03212
=-++mx x m ⑴有两个实数根，则m 为 ,⑵只有
一个根，则m 为 。
例2、不解方程，判断关于x 的方程()322
2
-=+--k k x x 根的情况。
例3、如果关于x 的方程022
=++kx x 及方程022
=--k x x 均有实数根，问这两方程
是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。
⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类
问题
1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少3
1
，第三年比第二年减少
2
1
，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利3
1
，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结
果精确到0.1，61.313≈）
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：
（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应定为多少？
5、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
6、A 、B 两地间的路程为36千米.甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B 地，乙再走1小时36分到达A 地，求两人的速度.
02
=++c bx ax 而言，当满足①0≠a 、②0≥?时，才能用韦达定理。
a
c
x x a b x =-
=+2121, 常用变形： 222121212
()2x x x x x x +=+-121212
11x x x x x x ++=
， 22
121212()()4x x x x x x -=+-， 12||x x -= 2212121212()x x x x x x x x +=+，
221112
121212
22212()4x x x x x x x x x
x x x x x ++-+==
等
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822
=+-x x 的两根，则这个直角三
角形的斜边是（ ） A.3 B.3 C.6 D.6
例2、解方程组：???=+=+???==+.
2,10)2(;24,
10)1(22y x y x xy y x
例3、已知关于x 的方程()01122
2
=+-+x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ，（1）求k
的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；
若不存在，请说明理由。
例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？
例5、已知b a ≠，0122
=--a a ，0122
=--b b ，求=+b a
变式：若0122
=--a a ，0122
=--b b ，则
a
b
b a +的值为 。
例6、已知βα,是方程012
=--x x 的两个根，那么=+βα34
.
．已知472
-=-a a ，472
-=-b b )(b a ≠，求
b
a
a b +
的值。2、已知21,x x 是方程092
=--x x 的两实数根，求663722
23
1-++x x x 的值。
3.（湖北中考题）设2
4
2
210,210a a b b +-=--=，且2
10ab -≠，则
5
2231ab b a a ??+-+ ???
=________。
4. ( 四川中考题）如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ．请
根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0 (n ≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是
已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2－15a －5＝0，b 2－15b －5＝0，求a b ＋b a
的值；（3）已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．
1.当k 为何值时，关于x 的方程 ()
()02112
2
=-++-x k x k 有实数根
2.已知方程02=---+ab x x b a b
a 是关于x 的一元二次方程，求a ，
b 的值
3设01033=-+-x x a
和0843=++-bx x b 都是关于x 的一元二次方程，
求：(
)(
)
2013
2012
.b
a b
a -+的值。
4解下列方程： （1）05222
+--
x x （2）022162132
=-??? ?
?
--??? ??-x x
（3）()()5553+=+x x x （4）022
=--x x
5已知方程()m m x m x 21422
2
+=-- 求证：不论m 为何值，次方程均有两个不相等的
实根。
6已知三个关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax 02
=++a cx bx 0
2
=++b ax cx 恰有一个公共实数根，求ab
c ac b bc a 2
22++的值。
7 已知0122=-+a a 0122
4=--b b 试求2012
221???
? ??++a b ab 的值。
8关于x 的方程02)1(2=-+-x k x 和方程0)1(22
=+--k k x x 只有一个相同的实根，求k 的值及公共根。
9已知 a.b.c 分别是三角形ABC 的三边长。当m>0时，关于x 的一元二次方程
()()
0222=--++ax m m x b m x c 有两个不相等的实根，试判断三角形ABC 的形状。
10已知方程0652
=++x x 与方程0222
=++m x x 的公共根和方程02432
=-+x x 与方程02
1
212=++n x x 的公共根相同，求m ，n 的值。
11 m ，n 是方程0122
=--x x 的两个根，且(
)(
)
127631472
2
=--+-n n a m m 求a 的值。
12 甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系数看错了解的两根为-3和5 。乙把常数项看错了得两根为62+和62-，求原一元二次方程。
13 已知关于x 的方程013)2(22
2
=--+-m x m x （1）求证无论m 为何值，方程总有两个不相等的实根 （2）设方程的两根为21,x x ，3221=-x x 求m 的值。
14 要使关于x 的一元二次方程013)2(222
=----m x m x 的两根的平方和最小，
求m 的值。
15 已知函数y=
x
2
和y=kx+1（x ≠0） （1）若这两个函数都经过（1，a ）求a 和k 的值 （2）当k 取何值时，这两个函数图像总有公共点
16 某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1元则每天可以多销售2件，若商场平均每天盈利1200元，则每件应该降价多少元？
17为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从2010年起，市政府开始投资，以后逐年增长，2011年投资了3亿元人民币。预计2012年底三年累计共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求
市政府投资的年增长率？
18 某商家从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？
一元二次方程培优训练
1.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2
+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= . 2．关于x 的方程03)3(1
2
=+---x x m m
是一元二次方程，则=m ；
3.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ； 4. 当_______=x 时，代数式2
1
212
--
x x 的值为0 5. 已知：21=-m ，则关于x 的二次方程04)5()1(2
=++-+x m x m 的解
是 ；
6． 方程x x =+2
)32(的解是 ；
7.若一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .
8、
2690y y +-+=则xy=
9、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
4
13=+x
x 10、如果()4122
++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
11、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
12、当____=m 时，关于x 的方程()
()02112
2
=--+-x m x m 为一元二次方程。
13．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2 ． 14．当x = 时，代数式的值相等的值与代数式3242++x x x ． 15、方程0322
=+x x 的根是 。
16、用配方法解方程0642
=--x x ，则___6___42
+=+-x x ，所以
_______,21==x x 。
17.要使关于x 的一元二次方程013)2(222
=----m x m x 的两根的平方和最小，
求m 的值。
7、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、12=+y x
B 、()32122
+=-x x x C 、 D 、022=-x 8、关于x 的一元二次方程02
=+k x 有实数根，则（ ）
A 、k ＜0
B 、k ＞0
C 、k ≥0
D 、k ≤0
9、将方程()n m x x x =-=--2
2
032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）
A 、31和
B 、31和-
C 、41和
D 、41和-
10、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是 ； 11、当y= 时，y 2
-2y 的值为3；
12、已知方程x 2
+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____； 13、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _； 14、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；
15、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；
三部分
1.方程不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2
=8 (a ≠0) B.ax 2
+bx+c=0
2
3
2057
x +
-= 2、若关于x 的一元二次方程
()22
110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、
1
2
3、把方程2
830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ） A 、4，13 B 、-4，19 C 、-4，13 D 、4，19
4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2
14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、
5. 关于x 的方程0)2(2
2
=++--b ax x a a 是一元二次方程的条件是----（ ） A 1-≠a B 2≠a C 1-≠a 且2≠a D 1-≠a 或 2≠a 6等腰三角形的两边的长是方程091202
=+-x x 的两个根，则此三角形周长为 A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A ．x(x ＋1)＝1035
B ．x(x －1)＝1035×2
C ．x(x －1)＝1035
D ．2x(x ＋1)＝1035 8. 一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )
A ．x ＝52
B ．x ＝3
C ．x 1＝3，x 2＝52
D ．x ＝－5
2
9.已知0652
2=+-y xy x ，则x y :等于（ ） A.
16
1
或 B.16或 C. 2131或 D. 32或
9.使分式256
1
x x x --+ 的值等于零的x 是 （ ）
A.6
B.-1或6
C.-1
D.-6
10方程x 2
-4│x │+3=0的解是 （ ） A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根 11.关于x 的方程x 2
-k 2
-16=0和x 2
-3k+12=0有相同的实数根, k 的值是 ( )
A.-7
B.-7或4
C.-4
D.4 12、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A 、12=+y x B 、052
=+x C 、83
2=+
x
x D 、2683+=+x x 13、请检验下列各数哪个为方程0862
=+-x x 的解（ ）
A 、5
B 、2
C 、8-
D 、2- 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A 、若2,42
==x x 则； B 、2,632
==x x x 则若；
C 、2102
==-+k ，k x x 则的一个根是； D 、2
32
2+--x x x 若分式
的值为零，则2=x 。
15、()2
2
416-=++x bx x 如果，则的值为b （ ）
A 、4-
B 、4
C 、8-
D 、8
16、将方程()n m x x x =-=--2
2
032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）
A 、31和
B 、31和-
C 、41和
D 、41和-
17、已知一元二次方程()002
≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn
18、若的值为则的解为方程1
052
2++=-+a a ，x x a （ ） A 、12 B 、6 C 、9 D 、16
19、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月
增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A 、%10 B 、%15 C 、%20 D 、%25
三、解一元二次方程
（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0
（3）()()2
2132-=+y y （4） 2y 2
+7y-3=0
（5）01232=-x （6）9)2(2=+y （7）0422=--x x
（8）365)7(-=-x x x
（9） 0742=-x （10） x x 232= （11）()()2
2
132-=+y y （12） 0242=-+-x x
（13）05422=--x x （14） (
)(
)
x x x =+-232
3
（15）04)23(5)23(2=+---x x （16） 4
)
2)(1(13)1(+-=
-+x x x x
18、试证明关于x 的方程012)208(2
2=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
19、有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程2
40x x k -+=的两根，求这个三角形
的周长.
20、已知)0(0432
2
≠=-+y y xy x ，求y
x y
x +-的值。
21．已知关于x 的方程01)(222=-++-a ax x a a （1）当a 为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
22．如图，在△ABC中，∠B=90度，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B
△PBQ的面积等于8cm2．
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．
(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
一元一次方程拔高题
一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2． 6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值． 7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值． 8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？ 9、若abc=1，解方程++=1 10、若a，b，c是正数，解方程 11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=． 12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 13、解下列方程： （1） （2） （3）{}=1 14、解下列关于x的方程： （1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1； （2）ax+b﹣ （3） 15、a为何值时，方程有无数个解？无解？ 16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．
答案与评分标准 一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案． 解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+， 去中括号得：﹣x+x+﹣=x+， 移项合并得：， 系数化为1得：x=﹣． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 考点：同解方程。 分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3． 由已知，x=3也是方程②的解， 根据方程解的定义，把x=3代入方程②时， 应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3）， 解得：a=4． 点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 考点：一元一次方程的解。 专题：方程思想。 分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解． 解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5． 由题设知a+2=5， 所以a=3．于是有 2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3， 即﹣2x=﹣21， ∴x=10． 点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．
1元二次方程各种题型总结
一元二次方程各种题型总结 （一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项： （1）x x 3252 =- （2）015622 =--x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）2 2)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ 2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值 (1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程？ （2）若分式01 8 72=---x x x ，则=x . 3．由方程的根的定义求字母或代数式值 （1）关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ． （2）已知关于x 的一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则=++c b a ， =+-c b a ． （3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程0 32 =-+c x x 的一个根，求方程032 =-+c x x 的根及c 的值． （二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： （1）012552 =-x （2）2 169(3)289t -= （3）03612 =+y （4）0)31(2=-m （5） 2 2(31)85 n +=
2．用配方法解方程： （1）0522 =-+x x （2）0152 =++y y （3）3422 -=-y y 3．用公式法解下列方程： （1）2632 -=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172 = （4）2592 -=n n （5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程： （1）094 12 =-x （2）04542=-+y y （3）2 81030m m +-= （42 0= （5）2 6t -=- （6）2 (5)2(5)1y y -=-- （7）2 2 2 (3)2(3)80t t t +-+-= 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3 ) 13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）2 2 81(25)144(3)m m -=-
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
一元二次方程能力拔高题
一元二次方程培优专题复习 只含有一个未知数．．．．．．．．，并且② 未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③ 整式方程．．．．就是一元二次方程。 )0(02 ≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、()()12132 +=+x x B 、 02112 =-+x x C 、02 =++c bx ax D 、 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★1、方程782 =x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021 =--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值： ；⑵写出关于x 的一元一次方程： 。 ★★3、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
一元二次方程典型例题解析
龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程题型分类总结
一元二次方程题型分类总结 一、知识结构：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例 2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★ 1、方程的一次项系数是，常数项是。★ 2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★ 3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★ 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A、m=n=2
B、m=3,n=1 C、n=2,m=1 D、m=n=1考点类型二方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知的值为2，则的值为。例 2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例 3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例 4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★ 1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★ 2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★ 3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★ 4、已知是的根，则。★★ 5、方程的一个根为（）A B1 C D ★★★ 6、若。考点类型三解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型 一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，
一元二次方程拔高训练题及复习资料
一元二次方程拔高题精选 一、学科内综合题（每小题8分，共48分） 1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，?某城市到2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%） 2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P?从点B?出发沿BC?以1cm/s 的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B?的距离的8倍大1？ 3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值． 4．设m为整数，且4 6．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500?千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，?日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ O C B A 7．如图，AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm 2？ 三、应用题（每小题10分，共20分） 8．在等腰△ABC 中，a=3，b ，c 是x 2+mx+2－12 m=0的两个根，试求△ABC 的周长． 9．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，?往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼） 10．问题：构造 ax 2+bx+c=0解题，已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2－1=0，且1a ≠b 2，求21ab a 的值． 一元二次方程应用题典型题型归纳 （一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有 个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有 个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组 共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有 多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （二）平均增长率问题 变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均 每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始 涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率？ 5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题 售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产 品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ． 一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D 二元一次方程应用题专题 1.若方程组? ??=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．1 2.若关于x 、y 的方程组? ??=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－2 3 3已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-??+=?和16x y bx ay -=??+=? 的解相同，求()2009a b +的值． 1． 李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁．若设李明年龄是x 岁．则可列方程为_______________________． 2．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后总共能得23456元，用这种教育储蓄的年利率为（ ）． A ．2.86% B ．2.88% C ．2.84% D ．2.82% 3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）． Ａ．16 Ｂ．25 Ｃ．34 Ｄ．61 4．我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米一元收费；若每月水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量____________立方米． 5．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为_______________元． 6．某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．一元二次方程应用题典型题型归纳
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