高中数学 第二章 《平面向量》测试题A卷 新人教A版必修4
高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题A 卷
考试时间:100分钟,满分:150分
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.已知两点A (4,1),B (7,-3),则向量AB →
的模等于 ( ) A .5 B.17 C .3 2
D.13
2.如果a 、b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 ( ) A .a =b B .a ·b =1 C .a =-b
D .|a |=|b |
3.已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量12a -3
2b = ( )
A .(-2,-1)
B .(-1,2)
C .(-2,1)
D .(-1,0)
4.若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b )= ( ) A .4 B .3 C .2 D .0 5.平面向量a 与b 的夹角为60°,a =(2,0),|b |=1,则|a +2b |等于 ( ) A. 3 B .2 3 C .4 D .12
6. a ,b 为平面向量,已知a =(4,3),2a +b =(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-865 C.1665 D .-1665 7.若AB →·BC →+|AB →|2
=0,则△ABC 为 ( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .锐角三角形 D .等腰直角三角形
8.设a =(1,-2),b =(-3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c = ( ) A .(-15,12) B .0 C .-3 D .-11
9.设a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a ⊥c ,|a |=|c |,则|b ·c |的值一定等于( )
A .以a ,b 为两边的三角形的面积
B .以b ,c 为两边的三角形的面积
C .以a ,b 为邻边的平行四边形的面积
D .以b ,c 为邻边的平行四边形的面积
10.已知a ,b 是非零向量,且满足(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b ,则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.56π 二、填空题(每小题6分,共计24分).
11.已知向量a ,b 满足(a +2b )·(a -b )=-6,且|a |=1,|b |=2,则a 与b 的夹角为________. 12.在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 的边AB ∥DC ,AD ∥BC ,已知点A (-2,0),B (6,8),C (8,6),则D 点的坐标为________.
13.若向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,且a 与b 的夹角为π
3
,则|a +b |=________.
14.设e 1、e 2分别是平面直角坐标系中Ox 、Oy 正方向上的单位向量,OA →=2e 1+m e 2,OB →
=n e 1
-e 2,OC →
=5e 1-e 2.若点A 、B 、C 在同一条直线上,且m =2n ,则实数m ,n 的值为________.
三、解答题(共76分).
15.(本题满分12分)已知点A (-1,2),B (2,8)及AC →=13AB →,DA →=-13BA →,求点C 、D 和CD →
的
坐标.
16.(本题满分12分)向量a 、b 、c 满足a +b +c =0,(a -b )⊥c ,a ⊥b ,若|a |=1,求|a |
2
+|b |2+|c |2
的值.
17.(本题满分12分)已知向量a 、b 不共线,c =k a +b ,d =a -b , (1)若c ∥d ,求k 的值,并判断c 、d 是否同向;
(2)若|a |=|b |,a 与b 夹角为60°,当k 为何值时,c ⊥d .
18.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (-1,-2),B (2,3),C (-2,-1).
(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t 满足(AB →-tOC →)·OC →
=0,求t 的值.
19.(本题满分14分)已知|F 1|=|F 2|=|F 3|=a (a >0),且两两向量的夹角相等,求|F 1+F 2+F 3|的值.
20.(本题满分14分)已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC =90°,AD =2,BC =1,P 是
腰DC 上的动点,求|PA →+3PB →
|的最小值.
高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题A 卷参考答案
一、 选择题 1. 【答案】 A 【解析】 |AB →
|=-
2
+-3-
2
=5.
2. 【答案】 D
【解析】 两个单位向量的方向不一定相同或相反,所以选项A 、C 不正确;由于两个单位向量的夹角不确定,则a ·b =1不成立,所以选项B 不正确;|a |=|b |=1,则选项D 正确. 3. 【答案】 B
【解析】 12a -32b =12(1,1)-32(1,-1) =(12-32,12+3
2
)=(-1,2).
4. 【答案】D.
【解析】∵a ⊥c ,∴a·c =0. 又∵a ∥b ,∴可设b =λa ,则c ·(a +2b )=(1+2λ)c·a =0.
5.【答案】B.
【解析】∵|a |=2, ∴|a +2b |2=(a +2b )2=a 2+4a ·b +4b 2 =22
+4×2×1×cos60°+
4×12
=12,
∴|a +2b |=2 3. 6.【答案】C.
【解析】∵a =(4,3),∴2a =(8,6).又2a +b =(3,18),∴b =(-5,12),∴a ·b =-20+36=16.又|a |=5,|b |=13,
∴cos 〈a ,b 〉=165×13=16
65.
7. 【答案】A
【解析】0=AB →·BC →+|AB →|2=AB →·(BC →+AB →)=AB →·AC →,∴AB →⊥AC →
,∴∠BAC =90°.故选A. 8.【答案】C.
【解析】∵b =(-3,4),∴2b =2(-3,4)=(-6,8).又∵a =(1,-2),∴a +2b =(1,-2)+(-6,8)=(-5,6).又∵c =(3,2),∴(a +2b )·c =(-5,6)·(3,2)=-15+12=-3. 9. 【答案】C.
【解析】∵|b ·c |=|b ||c ||cos θ|,如图, ∵a ⊥c ,∴|b cos θ|就是以a 、b 为邻边的平行四边形的高,
而|a |=|c |,∴|b ·c |=|a |(|b ||cos θ|), ∴|b ·c |表示以a 、b 为邻边的平行四边形的面积,故选C.
10.【答案】B.
【解析】∵(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b , ∴(a -2b )·a =a·a -2a ·b =|a |2
-2a ·b =0,
(b -2a )·b =b 2-2a ·b =|b |2-2a ·b =0,由上两式可知|a |=|b |,a ·b =12
|a |2
.
设a ,b 夹角为θ. ∴cos θ=a ·b |a ||b |=12|a |
2|a |2=12. 又∵θ∈[0,π],∴θ=
π
3.
二、
填空题 11.【答案】π
3
【解析】由(a +2b )·(a -b )=-6得a 2
-2b 2
+a ·b =-6. ∵|a |=1,|b |=2,∴12
-2×2
2
+1×2×cos〈a ,b 〉=-6, ∴cos 〈a ,b 〉=12.∵〈a ,b 〉∈[0,π],∴〈a ,b 〉=π
3.
12.【答案】(0,-2)
【解析】因为四边形ABCD 的边AB ∥DC ,AD ∥BC ,所以四边形ABCD 为平行四边形,∴AB →=DC →
,
设D (x ,y ),又∵AB →=(8,8),DC →
=(8-x,6-y ),∴????? 8-x =86-y =8,∴?????
x =0y =-2
,所以D
点的坐标为(0,-2).
13.【答案】7
【解析】∵|a |=1,|b |=2,〈a ,b 〉=π3
,∴|a |2=1,|b |2
=4,a ·b =|a ||b |cos 〈a ,
b 〉=1,∴|a +b |2=(a +b )2=a 2+2a ·b +b 2=1+2+4=7,∴|a +b |=7.
14. 【答案】m =10,n =5或m =-1,n =-1
2
【解析】易知A (2,m ),B (n ,-1),C (5,-1),∴AB →=(n -2,-1-m ),BC →
=(5-n,0).∵A 、B 、C 三点共线,∴(n -2)×0-(-1-m )(5-n )=0.又m =2n ,所以,n =5,m =10或n
=-1
2,m =-1.
三、 解答题
15. 解:设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),由题意可得AC →=(x 1+1,y 1-2),AB →=(3,6),DA →
=(-1
-x 2,2-y 2),BA →
=(-3,-6).
∵AC →=13AB →,DA →
=-13
BA →,
∴(x 1+1,y 1-2)=1
3(3,6)=(1,2),
(-1-x 2,2-y 2)=-1
3
(-3,-6)=(1,2),则有
?
??
??
x 1+1=1y 1-2=2和?
??
??
-1-x 2=1
2-y 2=2,解得?
??
??
x 1=0
y 1=4和?
??
??
x 2=-2,
y 2=0.
∴C 、D 的坐标分别为(0,4)和(-2,0),因此CD →
=(-2,-4).
16. 解: 由(a -b )⊥c 知(a -b )·c =0. 又c =-(a +b ),∴(a -b )·(a +b )=a 2
-b 2
=0.
故|a |=|b |=1,又c 2=[-(a +b )]2=a 2+2a ·b +b 2=a 2+b 2=2,∴|a |2+|b |2+|c |2
=4. 17. 解:(1)c ∥d ,故c =λd ,即k a +b =λ(a -b ).
又a 、b 不共线, ∴?
??
??
k =λ,
1=-λ.得?
??
??
λ=-1,
k =-1.
即c =-d ,故c 与d 反向.
(2)c ·d =(k a +b )·(a -b )=k a 2
-k a ·b +a ·b -b 2
=(k -1)a 2
+(1-k )|a |2
·cos60°
又c ⊥d ,故(k -1)a 2
+1-k 2a 2=0. 即(k -1)+1-k 2=0. 解得k =1.
18. 解:(1)由题设知AB →=(3,5),AC →
=(-1,1),则 AB →+AC →=(2,6),AB →-AC →
=(4,4).
所以|AB →+AC →|=210,|AB →-AC →
|=4 2. 故所求的两条对角线长分别为42,210.
(2)由题设知OC →=(-2,-1),(AB →-tOC →
)=(3+2t,5+t ). 由(AB →-tOC →)·OC →
=0,得(3+2t,5+t )·(-2,-1)=0,
从而5t =-11,所以t =-11
5
.
19. 解:∵向量F 1,F 2,F 3两两向量的夹角相等,
①当三个向量共线且同向时,两两向量的夹角均为0,于是有F 1=F 2=F 3,故|F 1+F 2+F 3|=3|F 1|=3a .
②设三个向量两两的夹角为θ,则θ+θ+θ=2π,∴θ=2π
3.
又∵|F 1|=|F 2|=|F 3|=a >0, ∴F 21=F 22=F 23=a 2
,且三个向量均非零.
∴F 1·F 2=F 2·F 3=F 1·F 3=a 2
cos 2π3=-12
a 2.
∴|F 1+F 2+F 3|2=F 21+F 22+F 23+2(F 1·F 2+F 1·F 3+F 2·F 3)=3a 2
+2×3×(-12a 2)=0.
∴|F 1+F 2+F 3|=0.
综上所述,所求值为3a 或0.
20. 解:法一:以D 为原点,分别以DA 、DC 所在直线为x 、y 轴建立如图所示的平面直角坐
标系,设DC =a ,DP =x .
∴D (0,0),A (2,0),C (0,a ),B (1,a ),P (0,x ), PA →=(2,-x ),PB →
=(1,a -x ), ∴PA →+3PB →
=(5,3a -4x ), |PA →+3PB →|2=25+(3a -4x )2
≥25, ∴|PA →+3PB →
|的最小值为5.
法二:设DP →=xDC →
(0 DA →, ∴PA →+3PB →=52 DA →+(3-4x )DC →, |PA →+3PB →|2=254DA →2+2×52 ×(3-4x )DA →·DC →+(3-4x )2·DC →2=25+(3-4x )2DC →2 ≥25, ∴|PA →+3PB → |的最小值为5. 数学必修四测试 一、选择(10×5) 1.已知角α的终边经过点()3,1-P ,则=+ααcos sin ( ) A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?,则||a+b 等于( ) A .37 B .13 C 5.知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=( ) A. B. C. D. 6 .cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???,则cos sin αα+的值为( ) A.- B.12- C.12 D. 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为( ) A .π,1 B .π C .2π,1 D .2π,3 8.θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ,则θθ1cos cos -+的值为( ) A .22 B .6 C .6 D .4 9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称,则?可能是( ) A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10.已知cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .97 D .1- 二、填空(6×6) 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示,这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()(),, ,a =b =.若向量()λ⊥b a +b ,则实数λ的值是_________. 13 若向量,a b 满足1==a b ,a 与b 的夹角为120 ,则 () a a +b =___________. 14 已知:函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤,则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答(34) 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈,向量1)b =-(7) (1)当//a b ,求θ. (2)当a b ⊥时,求θ. (3)求|2|a b -的最大和最小值. 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α,则=α( ). A .0 B.3 π C .2π D .π 2.已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-,直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ,且21//l l ,则=x ( ). A .2 B .-2 C .4 D .1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A .π25 B .π50 C .π125 D .π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 必修四总练习题 一、选择题 1.sin 150°的值等于( ). A .2 1 ? B .-2 1? C . 23? ??D.-2 3 2.已知AB =(3,0),那么AB 等于( ). A.2 ?B .3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π ?? B. 3 π ???C . 32π? ??D.3 4π 4.若co s >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限 B.第二象限 ? C.第三象限 ??D.第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A .4 1 ??? B. 2 3 ? C .2 1 ?D. 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A.AB =CD B.AB -AD =BD C.AD +AB =AC D.AD +BC =0 7.下列函数中,最小正周期为 的是( ). A .y=co s 4x B .y =s in 2x ?C.y =si n 2 x ? D .y=cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b=(x ,5),且a ∥b,那么x 等于( ). A.10??? B .5 ??C.-2 5 ? ?D.-10 9.若tan =3,tan =3 4,则ta n(-)等于( ). A.-3 ?? B.3 ??C.-3 1?? D .3 1 10.函数y =2cos x-1的最大值、最小值分别是( ). A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B (1,2),C(0,c),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题) 高中数学必修1测试题 一、选择题 1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ?=( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 6、函数y =的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x≥1} C {x |x≤1} D {x |0<x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 高中数学必修2综合试题 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30o ; B 、60o ; C 、120o ; D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2-; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60o ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2 a ; D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r = 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =I ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//; 数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1,2),则直线AB 的斜率为( ) B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B .012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 下列说法不正确的.... 是( ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B .同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 6. 已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是( ) A .相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c=0上,则m+c 的值为人教版高中数学必修四测试题
高中数学必修2测试题附答案
高中数学必修4测试题
高中数学必修2综合测试题
高中数学必修四期末测试题
高中数学必修1测试题及答案
高中数学必修4测试题
高中数学必修综合测试题人教版
高中数学必修4测试题附答案
高中数学必修2模块测试试卷
高中数学必修1综合测试题