鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学文科试题解析卷
鞍山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
鞍山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=52．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？3．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b24．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．∅B．N C．[1，+∞）D．M6．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．7．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种8．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．49． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜01110y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3012．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．二、填空题13．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．14．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，其中常数b ，c ∈R ．（Ⅰ）若任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0，f （2+x ）≤0，试求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4，试求实数b 的取值范围．20．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．21．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．鞍山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．2．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．5．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B6．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题7．【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．8．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．10．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B11．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 12．【答案】A 【解析】二、填空题13．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．14．【答案】B 【解析】15．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－116．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：17．【答案】11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 18．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为x ∈[﹣1，1]，则2+x ∈[1，3]， 由已知，有对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0恒成立， 任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，故f （1）=0，即1为函数函数f （x ）的一个零点．由韦达定理，可得函数f （x ）的另一个零点， 又由任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，∴[1，3]⊆[1，c]， 即c ≥3（Ⅱ）函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4恒成立，即f （x ）max ﹣f （x ）min ≤4，记f （x ）max ﹣f （x ）min =M ，则M ≤4．当||＞1，即|b|＞2时，M=|f （1）﹣f （﹣1）|=|2b|＞4，与M ≤4矛盾；当||≤1，即|b|≤2时，M=max{f （1），f （﹣1）}﹣f （）=﹣f （）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2， 即﹣2≤b ≤2，综上，b 的取值范围为﹣2≤b ≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．．22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，24．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．。
【数学】辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(文)试题含解析
2017——2018学年高三（18届）二模试卷数学文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，所以，故选A.2. 设复数，且，则等于（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】复数，且，3. 若向量，，满足条件与共线，则的值为（）A. -2B. -4C. 2D. 4【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.4. 数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：裂项相消求和5. 已知命题，“为真”是“为假”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因“为真”,故为假，则“为假”；反之不成立，即“为真”是“为假”的充分不必要条件.应选A.考点：充分必要条件的判定及运用.6. 已知，，且，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】由得，则，故选B.7. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求导函数可得函数在点(1,f(1))处切线的斜率为1，∴f′(1)=1，∴ .本题选择D选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8. 已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是四棱锥，其中底面是以边长为的正方形，四棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选B.10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A........................考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.11. 已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则②若，则③若，则④若，则⑤若，则中真命题个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，所以是错误的；②若，则当相交时，；当，不相交时，不成立，所以是错误的；③若，则成立，所以是正确的；④若，则或，所以是错误的；⑤根据垂直与同一平面的两条直线平行可得，若，则成立，所以是正确的，故选选C.点睛：本题主要考查了空间中直线与平面位置的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行、平面与平面平行，直线与平面垂直的判定与性质的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记直线与平面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12. 定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若是奇函数，则__________．【答案】【解析】因为是奇函数，所以，所以，解得.14. 已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过A点时取最小值2考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由为公共焦点，可知，即，因为抛物线与双曲线都关于轴对称，所以两点关于轴对称，所以直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，即，因为在抛物线上，所以，又，所以，即，解得或（舍去）.点睛：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键.16. 已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】设，因为，圆上存在点，满足条件，所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，因为圆的圆心，半径为，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了直线与圆的问题的综合应用，其中解答中涉及到圆与圆的位置关系，圆的标准方程及圆心坐标、半径的知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中要认真审题，主要圆的性质、圆与圆的位置关系的合理应用是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得出递推式，确定为等比数列，再计算，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（1）当时，，即，解得.当时，，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.所以.（2）因为，所以.18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，，，求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）如图，连接交于，可得，即可证得平面；（2）三棱柱中，可得底面，可得，即可得，在矩形中，由，可得，即可得平面.试题解析：（1）证明：如图，连接交于，则为中点，连接，∵为棱的中点，∴，又平面，平面∴平面，（2）三棱柱中，侧棱底面，可得∵为棱的中点，，∴面，即，在矩形中，∵，∴，∴，，即.∴，且，∴平面.19. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和正弦函数公式化简已知等式可得，由于，利用同角三角函数的基本关系式可求，结合范围，即可求的值；（2）由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算.试题解析：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵，∴，∵，∴解得：，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.20. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且成等差数列.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出的关系，再根据椭圆过点，求出的值，即可写出椭圆的标准方程；（2）设，根据题意知，联立方程组，由方程的根与系数的关系求解，再由点在以为直径的圆外，得为锐角，，由此列出不等式求出的取值范围.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，∴；∴，解得，；∴椭圆的标准方程为；（2）设，，联立方程，消去得：；依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①由方程的根与系数关系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴实数的取值范围是或.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系等基础知识的综合应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了函数与方程思想，数形结合思想的应用，此类问题的解答中把直线方程与椭圆的方程的联立，转化为方程的根与系数的关系是解答的关键.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导数的不等式，即可求解函数的单调区间；（2）问题可化为对一切恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的取值范围即可；（3）问题等价于，即证，令，根据函数的单调性即可作出证明. 试题解析：（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令，，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及函数恒成立问题的求解等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把要证明的结论转化为新函数的性质是解答的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数的关系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴ ,.∴,∵∴或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，即可求解不等式的解集；（2）求出的最小值，得到关于的不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是或；（2）∵，∴，∴，∴.。
2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
蚌埠二中2018—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 两个圆锥D. 一个圆台2. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等D. 一个棱柱至少有五个面3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OA OB==，则原平面图形的面积为A. 1 32D. 24. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2πB.3πC.4πD.5π5. 下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 经过一条直线和一个点确定一个平面 6. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若//m α，//n α，则//m n B. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C. 若//m α，//m β，则//αβ D. 若m α⊥，n α⊥，则//m n 7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D.9. 直线20x y -+=的倾斜角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒10. 已知圆C 的圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为 A. 22460x y x y +-+= B. 224680x y x y +-++= C. 22460x y x y +--= D. 224680x y x y +-+-= 11. 已知点(1,3)P 与直线l ：10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A. (3,1)-- B. (2,4) C. (4,2)-- D. (5,3)-- 12. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，有以下结论：①//BD 平面11CB D ； ②1AC BD ⊥； ③1AC ⊥平面11CB D ； ④直线11B D 与BC 所成的角为45︒．其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知圆C ：222220x y x y +++-=和直线l ：20x y -+=，则圆心C 到直线l 的距离为 .14. 在正方体1111ABCD A BC D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有 条. 15. 直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是 .16. 已知正方体1111ABCD A BC D -的一个面1111A B C D 点A ，B ，C ，D 都在半球面上，则正方体1111ABCD A BC D -的体积为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）17. （本小题满分10分）已知菱形ABCD 中，(4,7)A -，(6,5)C -，BC 边所在的直线经过点(8,1)P -.（1）求AD 边所在的直线方程； （2）求对角线BD 所在的直线方程.18. （本小题满分12分）已知动圆C 经过点(1,2)A -，(1,4)B -. （1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程.19. （本小题满分12分）四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：BD PC ⊥．20. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，//BE CD ，BE BC ⊥，AB AC =，平面BCDE ⊥平面ABC ，M 为BC 的中点．（1）若N 是线段AE 的中点，求证：//MN 平面ACD ； （2）若1BE =，2BC =，3CD =，求证：DE ⊥平面AME ．21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11AC ，BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．22. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C 是圆柱底面圆周上不与A ，B 重合的一个点. （1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．蚌埠二中2018—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. C2. D3. A4. B5. B6. D7. A8. C9. B 10. A 11.C 12.D二、填空题（每小题5分，共20分）12或0 16.三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分）17. （1）直线AD斜率为5(1)268AD BC PCk k k---====-，由点斜式方程，得72(4)y x-=+，即2150x y-+=；（2）对角线互相垂直，1157(5)646BDACkk=-=-=----，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得51(1)6y x-=-，即5610x y-+=18. （1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，AB=圆的标准方程为22(1)10x y+-=，一般方程为22290x y y+--=；（2）线段AB中垂线的斜率为1112431(1)ABkk=-=-=----，中垂线方程为113y x=+，联立方程113240y xx y⎧=+⎪⎨⎪--=⎩，得圆心坐标(3,2)，半径r==标准方程为22(3)(2)20x y-+-=19. （1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，由O是AC的中点，E是PC的中点，得//OE PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以//PA平面BDE；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO BD⊥，又正方形对角线互相垂直，即BD AC⊥，PO AC O=点，PO⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，得BD PC⊥．20. （1）取AB 的中点H ，连接MH ，NH ，由N 是AE 的中点，得//NH BE ，又//BE CD ，得//NH CD ，NH ⊄平面ACD ，所以//NH 平面ACD ，同理可证，//MH 平面ACD ，而M H N H H =点，所以平面//MNH 平面ACD ，从而//MN 平面ACD ；（2）连接AM ，DM ，EM ，由AB AC =，M 为BC 的中点，得AM BC ⊥，又平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE平面ABC BC =，AM ⊂平面ABC ，所以AM ⊥平面BCDE ，则AM DE ⊥，由勾股定理，在Rt EBM ∆中，1BE =，112BM BC ==，得EM =Rt DCM ∆中，3CD =，112CM BC ==，得DM =BCDE中，由平面几何知识计算得DE ===222EM DE DM +=，即EM DE ⊥，而AMEM M =点，所以DE ⊥平面AME ．21. （1）由侧棱垂直于底面，1BB ⊥平面ABC ，得1BB AB ⊥，又AB BC ⊥，1BCBB B =点，所以AB ⊥平面11B BCC ，从而平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）取AC 中点M ，连接1C M ，FM ，由F 为BC 的中点，知//FM AB ，FM ⊄平面ABE ，得//FM 平面ABE ，因为1//AM C E ，1AM C E =，所以四边形1AMC E 为平行四边形， 则1//C M AE ，1C M ⊄平面ABE ，得1//C M 平面ABE ，而1C M F M M =点，平面1//C FM 平面ABE ，即存在AC 中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；（3）点E 到底面的距离即为侧棱长12AA =，在Rt ABC ∆中，2AC =，1BC =，AB BC ⊥，所以AB =11122ABC S AB BC ∆=⋅==，所以123E ABC V -==.22. （1）由条件，AB 为底面圆的直径，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，所以AC BC ⊥，又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，则1A A B C ⊥，1A AAC A =点，所以BC ⊥平面1AAC ，从而平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）设圆柱的母线长为h ，底面半径为r ，则圆柱的体积为2r h π， 当点C 是弧AB 的中点时，ABC ∆为等腰直角三角形，面积为2r ，三棱锥1A ABC -的体积为221133r h r h ⨯⨯=， 三棱柱111A B C ABC -的体积为2r h ，则四棱锥111A BCC B -的体积为2221233r h r h r h -=， 四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为23π．。
2018-2019学年辽宁省鞍山一中高一(上)期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年辽宁省鞍山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≥2），则A∩B＝（）A．（﹣2，﹣1）∪（2，3）B．（﹣3，﹣2）C．[2，3）D．（﹣3，﹣2）∪（2，3）2．（5分）已知幂函数f（x）过点（27，9），则f（x）的奇偶性为（）A．既不是奇函数又不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数3．（5分）函数f（x）＝2lnx+x﹣3有零点的一个区间是（（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣2）＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣65．（5分）已知f （+2）＝x，则有（）A．f（x）＝（x﹣2）2（x≥0）B．f（x）＝（x﹣2）2（x≥2）C．f（x）＝（x+2）2（x≥0）D．f（x）＝（x+2）2（x≥2）6．（5分）若a＝log 3，b＝0.6﹣0.7，c＝log52，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（5分）函数的值域为（）A．（1，2]B．（0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]8．（5分）若函数f（x）为R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x﹣1）＜f（1）的解集为（A．（0，1）B．[0，1）C．（）D．（﹣∞，1）9．（5分）函数f（x）＝x2﹣2ax+3在x∈（1，+∞）内有两个零点，则a的范围为（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）第1页（共21页）。
辽宁省普兰店市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：150分范围：必修五+选修第1章~第二章:椭圆一.选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.．．．的是（）【答案】A【解析】2.( )A. 15B. 18C. 27D. 39【答案】C【解析】C.3.已知命题）【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．4.下列命题中，不是真命题的是（）A. .”是“.C. ..【答案】A【解析】，则显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（）A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里【答案】C【解析】6项的和为378，求该数列的第二C．6.的通项公式为（）【答案】C【解析】时也符合，∴数列的通项公式为故选C.7.）A. 9B. 8C. 3D. 4【答案】A【解析】本题选择A选项.8.中，内角为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用、：的两个焦点，的面积为16（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】C.点睛：本题的难点在于找方程，看到焦半径要联想到圆锥曲线的定义，优化解题，提高解题效率.10.若不等式对一切实数,( )A. (-3,0)B. [-3,0)C. [-3,0]D. (-3,0]【答案】D【解析】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx对一切实数x都成立，3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，故选D.11.上的一点，的最小值为( )A. 5B. 7C. 13D. 15【答案】B【解析】的圆心，所以根据椭圆的定义可得：B．考点：椭圆的性质及圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题考查与圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时认真审题，仔细解答，的圆心，再结合椭圆的定义与圆的性质可求解出确定椭圆的焦点恰好是两圆的圆心是解答本题的关键．12.已知椭圆的两个焦点分别为角，则椭圆离心率的取值范围是( )【答案】B【解析】【分析】在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角处时，张角而可得结果.【详解】从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角处时，张角B．【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出.二.填空题：(每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.【解析】【分析】角、sinA，然后利用边的，所以【点睛】正弦定理可以解决两类问题：已知三角形的两角和任意一边，这类问题比较简单只有一组解。
鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．B．C．D．2． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）3． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 4． 已知椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A．+=1B．+y 2=1C．+=1D．+=15．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣ D．6． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C．（）D．（）7． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、258．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π9． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．311510．将y=cos （2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A．B．﹣C．﹣D．11．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜312．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6二、填空题13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题19．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．20．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．22．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 4． 【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，则=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】B【解析】解：∵抛物线x 2=4y 中，p=2， =1，焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1），故选：B ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x 2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．7． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 8． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.9． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 10．【答案】D【解析】解：将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos （2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．11．【答案】A【解析】解：当x ＞2时，x ＞1成立，即x ＞1是x ＞2的必要不充分条件是， x ＜1是x ＞2的既不充分也不必要条件， x ＞3是x ＞2的充分条件，x ＜3是x ＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．12．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P （0＜X ＜4）=0.8，∴P （X ＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A ．二、填空题13．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.14．【答案】 ．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．15．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】16．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．17．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】5【解析】试题分析：'2'f x x ax f a=++∴-=∴=．()323,(3)0,5考点：导数与极值．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21．【答案】【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ， 则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，11()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12=．……………12分22．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。
2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷 Word版含解析
2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷 Word版含解析姓名，年级：时间：2018—2019学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期期中考试数学（文科）试题数学注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列语句中哪个是命题A．张三是“霸中"学生啊！B．张三在八中学习快乐吗？C．张三可以考上清华大学D．张三高考数学成绩不超过 150 分2．“0x>”是“10x+>”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件号考场号座位号3．已知命题，，则为A．，=5B．∀x∈R,C．，=5D．，≠54．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离A．2 B．3 C．5 D．75．函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直,则它的离心率为A． B． C． D．17．过点(0,1）作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．已知函数()cos1xf xx=+，()f x的导函数为()'f x,则'2fπ⎛⎫=⎪⎝⎭A．2π- B．1π- C．π D．2π9．P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为A． B． C． D．10．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点,且，则的面积等于A． B． C．6 D．1011．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点,若，则A．6 B．4 C．3 D．212．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2二、解答题13．已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p:任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．（Ⅰ)用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；（Ⅱ）判断命题“（￢p)∧q”的真假,并说明理由．14．已知函数()2ln.f x x x=(1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x=处的切线方程.15．设命题p：对任意实数x，不等式220x x m-+≥恒成立；命题q:方程221(0)x ytm t m-=>-表示焦点在x轴上的双曲线。
辽宁省鞍山市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
I0<2
2331
A.4B.—C.6D.一
【答案】B
【解析】
｛^x+Sy>（3
不等式组I：对应的平面区域如图:
I
，则由图象可知当直线y=~lx+^，经过
3
点•时直线的截距最小，此时 最小，由
此时/ —故选B.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题
a3
4.命题“且m的否定形式是（）
A.汽；L—二：'■且■
b.E；l或'■.■.
c.<.■-.“；：••；■-■'且’
D.=1;\,:-涔.或'■■■.
【答案】D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
考点：命题的否定
.,2 2
5.设ai,bi,ci,a2,b2,C2均为非零实数，又设不等式aix+bix+ci>0和不等式a?x+b2x+C2>0
由题意得，Q?P=（0,2）,•••（匸屛）nQ=（1忆），故选C.
【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合 的运算法则，进而求得结果.
2. 已知a>b，则下列不等式中不成立的个数是（-22：.IJ.
①a>b,②，③——、一
a b a-b a
A. 0B. 1
【答案】D
.求目标函数最值的
般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找
到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过
辽宁省鞍山一中2018~2019学年高二上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
辽宁省鞍山一中2018~2019学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p ：∀n ∈M ，n ＞1，则（ ）A ．￢p ：∀n ∈M ，n ≤1B ．￢p ：∃n ∈M ，n ＞1C ．￢p ：∀n ∈M ，n ＞1D ．￢p ：∃n ∈M ，n ≤12．已知椭圆+=1的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．双曲线x 2﹣4y 2=1的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．4．“a ，b ∈R +”是≥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列{a n }的通项公式为a n =，则数列{a n }的前n 项和S n =（ ）A ．B ．C ．D ．6．命题“如果a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0，那么a+b ≠1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．等差数列{a n }中，a 2=12，a n =﹣20，公差d=﹣2，则项数n=（ ）A ．20B ．19C ．18D ．178．函数f （x ）=（x ＞0）的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．39．等比数列{a n }中，a 8=1，公差q=，则该数列前8项的和S 8=（ ）A ．254B ．255C ．256D ．51210．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知M （4，2）是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．x+2y ﹣8=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．2x+y ﹣10=0D ．x ﹣2y=012．实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc ＞0，则++的值（ ）A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是0D ．正、负不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知1＜a ＜2，﹣2＜b ＜﹣1，则的取值范围是 （答案写成区间或集合）．14．已知椭圆kx 2+5y 2=5的一个焦点坐标是（2，0），则k= ．15．已知a ＞0，b ＞0且ab=a+b ，则a+4b 的最小值为 ．16．已知函数f （x ）=（x ≠1），数列{a n }的通项公式为a n =f （）（n ∈N *），则此数列前2018项的和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a ＞0，命题p ：|a ﹣m|＜，命题q ：椭圆+y 2=1的离心率e 满足e ∈（，）．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．18．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？19．已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆C 1：2x 2+3y 2=72的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C 过点A （，﹣2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知P 是椭圆C 上的任意一点，Q （0，t ），求|PQ|的最小值．20．已知数列{a n }的前n 项和为A n ，na n+1=A n +n （n+1），a 1=2；等比数列{b n }的前n 项和为B n ，B n+1、B n 、B n+2成等差数列，b 1=﹣2．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．21．椭圆+=1与过点C （﹣1，0）且斜率为k 的直线交于A 、B 两点．（1）若线段AB 的中点为（﹣，n ），求k 的值；（2）在x 轴上是否存在一个定点M ，使得•的值为常数，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22．函数f （x ）=mx 2+（m ﹣3）x+1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧．（1）求m 的取值范围；（2）对于（1）中的m ，设t=2﹣m ，不等式k •（）[t]≥[t]（[t][]+[t]+[]+1）恒成立，求k 的取值范围（[x]表示不超过x 的最大整数）．辽宁省鞍山一中2018~2019学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p：∀n∈M，n＞1，则（）A．￢p：∀n∈M，n≤1 B．￢p：∃n∈M，n＞1 C．￢p：∀n∈M，n＞1 D．￢p：∃n∈M，n≤1 【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，集合M={1，2，3，4，5，6，7}，命题p：∀n∈M，n＞1，则￢p：∃n∈M，n≤1．故选：D．2．已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C ．4．“a ，b ∈R +”是≥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：“a ，b ∈R +”可以推出≥，当且仅当a=b 时，取等号；但a=b=0，≥成立，但推不出a ，b ∈R +，故a ，b ∈R +”是≥的充分不必要条件， 故选：A ．5．数列{a n }的通项公式为a n =，则数列{a n }的前n 项和S n =（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】化a n ==（﹣），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：数列{a n }的通项公式为a n =，即a n ==（﹣），则数列{a n }的前n 项和S n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故选：B ．6．命题“如果a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0，那么a+b ≠1”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】四种命题．【分析】将a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0化简得（a+b ﹣1）（a+b+2）≠0，那么，a+b ≠1”依次写出逆命题、否命题、逆否命题，即可判断．【解答】解，由题意：a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0化简得（a+b ﹣1）（a+b+2）≠0，即“a+b ≠1且a+b ≠﹣2．那么命题“如果a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0，那么a+b ≠1”的逆命题为：“a+b ≠1那么，a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0，不对．∵a+b ≠﹣2也可以使a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2≠0．否命题为“如果a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2=0，那么，a+b=1”，有可能a+b=﹣2，∴命题不对；逆否命题为“a+b=1，那么a 2+2ab+b 2+a+b ﹣2=0，真命题．故选B ．7．等差数列{a n }中，a 2=12，a n =﹣20，公差d=﹣2，则项数n=（ ）A ．20B ．19C ．18D ．17【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 2=12，a n =﹣20，公差d=﹣2，∴a n =a 2+（n ﹣2）d ，∴﹣20=12﹣2（n ﹣2），解得n=18，故选：C8．函数f （x ）=（x ＞0）的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将函数f （x ）化为1﹣（2x+），运用基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：∵x ＞0，∴f （x ）==﹣2x ﹣+1=1﹣（2x+）≤1﹣2=1﹣2．当且仅当x=时，取得最大值1﹣2． 故选：C ．9．等比数列{a n }中，a 8=1，公差q=，则该数列前8项的和S 8=（ ）A ．254B ．255C ．256D ．512【考点】等比数列的前n 项和．【分析】根据题意求出等比数列a 1，利用等比数列前n 项和计算即可．【解答】解：由题意：a 8=1，公差q=，∵a 1q 7=a 8，即a 1解得：a 1=128．∵等比数列前n项和∴故选B．10．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，结合图形，利用原点O（0，0）判断是否在二元一次不等式表示的区域，即可得出结论．【解答】解：由图知，原点O（0，0）不在二元一次不等式x+y﹣1≥0表示的区域，但原点O在二元一次不等式x﹣2y+2≥0表示的平面区域，也在二元一次不等式2x﹣y﹣2≤0表示的平面区域，即在不等式组表示的平面区域．故选：A．11．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的弦AB的中点，则直线l的方程为（）A．x+2y﹣8=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．2x+y﹣10=0 D．x﹣2y=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=36， =36，相减可得：（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+4（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=36， =36，相减可得：（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+4（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，把x 1+x 2=8，y 1+y 2=4， =k ，则8+16k=0，解得k=﹣．∴直线l 的方程为：y ﹣2=﹣（x ﹣4），化为：x+2y ﹣8=0，故选：A ．12．实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc ＞0，则++的值（ ）A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是0D ．正、负不能确定【考点】不等关系与不等式．【分析】由条件可得 a 、b 、c 中有2个是负数，有一个为正数．不妨设a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|c|，利用不等式的基本性质可得 ++＜0．【解答】解：根据a+b+c=0，abc ＞0，可得 a 、b 、c 中有2个是负数，有一个为正数．不妨设a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|c|，∴＞，∴﹣＞．而＜0，∴++＜0，故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知1＜a ＜2，﹣2＜b ＜﹣1，则的取值范围是 （答案写成区间或集合）． 【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意：﹣2＜b ＜﹣1，∴，则， 又∵1＜a ＜2，∴，那么：，故答案为：．14．已知椭圆kx 2+5y 2=5的一个焦点坐标是（2，0），则k= 1 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆的一般式化成标准方程，焦点在x 轴上且为（2，0），即可求k 的值．【解答】解：由题意：椭圆kx 2+5y 2=5，化成标准方程：．∵焦点在x 轴上且为（2，0），∴解得：k=1故答案为1．15．已知a ＞0，b ＞0且ab=a+b ，则a+4b 的最小值为 9 ．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得+=1，即有∴（a+4b ）（+）=1+4++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵a ＞0，b ＞0且ab=a+b ，∴+=1，∴（a+4b ）（+）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=3，b=，取等号， ∴a+4b 取得最小值9；故答案为：916．已知函数f （x ）=（x ≠1），数列{a n }的通项公式为a n =f （）（n ∈N *），则此数列前2018项的和为 2020 ．【考点】数列的求和．【分析】找出通项公式为a n 的关系式，“倒序相加法”求解即可．【解答】解：函数f （x ）=（x ≠1），a n =f （）（n ∈N *），∴a n =f （）===1+（n ≠1009），则此数列前2018项的和S n =1++1++…++1，不难发现：a 1+a 2017=2，a 2+a 2016=2，除去a 1009项，a 2018=1+=2，故得此数列前2018项的和为：2020．故答案为：2020．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a ＞0，命题p ：|a ﹣m|＜，命题q ：椭圆+y 2=1的离心率e 满足e ∈（，）．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a 的范围，（2）根据p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件．得到关于m 的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）当a ＞1时，∵﹣，∴，∴2＜a ＜3，当0＜a ＜1时，∵e 2=1﹣a 2，∴＜e 2＜，∴＜1﹣a 2＜，∴＜a 2＜，∴，综上所述（2）∵，∴，则题意可知或，解得m ∈ϕ或，经检验，满足题意，综上18．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F=2.5x+4y ，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．：2x2+3y2=72的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭19．已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1圆C过点A（，﹣2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知P是椭圆C上的任意一点，Q（0，t），求|PQ|的最小值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．【分析】（1）由已知曲线的焦点在x轴可知所求椭圆的焦点在y轴上，再由椭圆过点C，由椭圆定义可求出2a，即可求其方程；（2）建立|PQ|与变量y的关系问题即可转化为二次函数的问题，讨论二次函数的单调性可得．【解答】解：（1）由已知椭圆，相应的焦点分别为，则椭圆C的焦点分别为，设椭圆C的方程为，∵，∴a=4，∴b2=16﹣12=4，∴椭圆C的方程为；（2）设P （x ，y ），则（﹣4≤y ≤4），∴，，令，∵ ∴当t ≤﹣3时，函数f （y ）在[﹣4，4]上为增函数，∴f （y ）≥f （﹣4）=t 2+8t+16；当﹣3＜t ＜3时，；当t ≥3时，函数在[﹣4，4]上为减函数，∴f （y ）≥f （4）=t 2﹣8t+16．综上所述：t ≤﹣3时，|PQ|min =|t+4|；﹣3＜t ＜3时，；t ≥3时，|PQ|min =|t ﹣4|．20．已知数列{a n }的前n 项和为A n ，na n+1=A n +n （n+1），a 1=2；等比数列{b n }的前n 项和为B n ，B n+1、B n 、B n+2成等差数列，b 1=﹣2．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：，再利用等差数列的通项公式可得：A n ，再利用递推关系可得a n ．利用等差数列与底边数列的通项公式即可得出b n ．（2）由（1），，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵a 1=2，∴，∴，∴， ∴n ≥2时，a n =A n ﹣A n ﹣1=3n ﹣1；n=1时，a 1=2．综上，a n =3n ﹣1，设数列{b n }的公比为q ，∵B n+1、B n 、B n+2成等差数列，∴2B n =B n ﹣1+B n+2，即2B n =B n +b n ﹣1+B n +b n+1+b n+2，∴﹣2b n+1=b n+2，∴q=﹣2，∵b 1=﹣2，∴．（2）由（1），，则S n =2×（﹣2）+5×（﹣2）2+8×（﹣2）3+…+（3n ﹣1）•（﹣2）n ， ﹣2S n =2×（﹣2）2+5×（﹣2）3+…+（3n ﹣4）•（﹣2）n +（3n ﹣1）•（﹣2）n+1， 作差得：3S n =﹣4+3[（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n ]﹣（3n ﹣1）•（﹣2）n+1=2+3×﹣（3n ﹣1）•（﹣2）n+1，∴．21．椭圆+=1与过点C （﹣1，0）且斜率为k 的直线交于A 、B 两点．（1）若线段AB 的中点为（﹣，n ），求k 的值；（2）在x 轴上是否存在一个定点M ，使得•的值为常数，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；数量积的坐标表达式；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x 的二次方程，利用根与系数的关系即可求解；本题也可用点差法求解．（2）对于存在性问题，先假设存在，再进行推到，若能推出一正确结论，则存在，否则就不存在；由题意，建立关系式，利用多项式恒成立问题的求解方法即可求解．【解答】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 为y=k （x+1）与，联立得（3k 2+1）x 2+6k 2x+3k 2﹣5=0，△=4（12k 2+5）＞0，则有，∴，解之得．（2）假设在x 轴上存在一个定点M （x 0，0）满足题意，，λ常数，∵，∴==+k 2=∴，即，解之得，∴存在，满足题意．22．函数f （x ）=mx 2+（m ﹣3）x+1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧．（1）求m 的取值范围；（2）对于（1）中的m ，设t=2﹣m ，不等式k •（）[t]≥[t]（[t][]+[t]+[]+1）恒成立，求k 的取值范围（[x]表示不超过x 的最大整数）．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）函数f （x ）=mx 2+（m ﹣3）x+1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，对m 与0的大小关系进行讨论，即可得m 的取值范围．（2）利用已知条件，转化构造成数列问题求解．【解答】解：（1）由题意：函数f （x ）图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，当m ＞0时，，解得0＜m ≤1；当m=0时，f （x ）=﹣3x+1，交点为（，0），满足题意；当m ＜0时，∵f （0）=1＞0恒成立，∴满足题意；综上所述，m ∈（﹣∞，1]．（2）由（1）可得m ∈（﹣∞，1]，则t ≥1，t=1时，； 1＜t ＜2时，；∀n ∈N *，n ≥2，当n ≤t ≤n+1时，[t]=n ，，由已知，则，令，则，∵， ∴n=2，3时，a n+1＞a n ；n=4时，a 5=a 4；n ≥5时，a n+1＜a n ，∴，∴，综上所述，．。
辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析
辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0参考答案：B2. 已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为A. （－1，1）B. （1，1）C. （1，－1）D. （－1，－1）参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．5. f(x) 为一次函数，，则f(x)的解析式为（）A、B、C、D、参考答案：B略6. 函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=﹣1，故选：B．7. 已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（）A. 若l∥，则l∥mB. 若l∥m，，则l∥C. 若l⊥m，，则l⊥D. 若l⊥，，则l⊥m参考答案：8. 已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A．49B．7C．36D．6参考答案：C9. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )A．直角三角形 B．钝三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形参考答案：A略10. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：附表：参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论．【解答】解：由题意算得，k2=≈4.762＞3.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A. 9901B. 9902C. 9903D. 9900参考答案：A12. 直线（t为参数）上与点距离为5，且在点P下方的点的坐标为____.参考答案：试题分析：，，在点下方，，，，所以所求点的坐标为.考点：参数方程.13. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若( b – c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：14. 设等比数列的前项和为，若，则= 。