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恒定磁场
第四章恒定磁场•奥斯特实验•毕奥－萨筏尔定律•磁场“高斯定理”磁矢势•安培环路定理•磁场对载流导线的作用•带电粒子在磁场中的运动12§1 磁的基本现象1. 基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺 最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺S N SN早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。
同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。
(地磁场视频)34运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷2. 电流的磁效应5奥斯特实验及其意义•19世纪20年代前，磁和电是独立发展的•奥斯特,丹麦物理学家Hans Christian Oersted深受康德哲学关于“自然力”统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系奥斯特实验表明•长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应•磁针是在水平面内偏转的——横向力•突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型7意义•揭示了电现象与磁现象的联系•宣告电磁学作为一个统一学科诞生•历史性的突破•此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮8评价Ampere写道：“Oerster先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”．Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”．9相关实验•Ampere平行电流对磁针作用1011磁铁对电流的作用Ampere通电导线受马蹄形磁铁作用而运动12Ampere螺线管与磁铁相互作用时显示出N 极和S 极13确定载流螺线管极性实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系一系列实验表明磁铁————磁铁电流————电流都存在相互作用14爱因斯坦指出：•“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
第四章 恒定磁场 陈俊PPT课件
实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动
速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向
运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为
零的方向为零线方向，如图所示。
v
B
零线方向
F
v
B
F
零线方向
设作用力为 f ，沿偏离零线方向 角度运 动时，受力 f qvsin。作用力 F 的大小与 电荷量 q 及速度大小 v 的乘积成正比。方向 上f垂直于速度方向 与零力线构成的平面。
定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度 相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为
BdlB2πr
根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为
在导线上任取元电流段产生的磁场：
dBμ0 I 4π
dz eR R2
2
rρ
o
r
在真空中载流直导线产生的磁场
dBB
μ0I 4π
Ldzsθin 0 r2
Sin R r
tanR d zRcs2cd
z
代入上面的式子，整理得
d B 4 μ π 0I (R2 c θ R s 2 sθ ic s n2 iθn ) 4 μ π 0IR s θd in
的线积分，仅与回路所包围的面积中通 过的自由电流的总量相关，而与其他电
流无关。但是，B本身却与产生磁场的所
有电流都相关。
例 无限长直导线，利用安培环路定律求解
BdlB2πr
B 0I 2π r
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁
场分布以 z 轴对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一
《恒定磁场级》PPT课件
B dl
L
L (B1 B2 Bn ) dl
0 I
L内
即
B dl
L
0 I
L内
——安培环路定律
即磁场是非保守场
§7-6 安培环路定理
讨论：
Bdl L
0 I
L内
(1)电流流向与积分路径绕行方 I1 向满足右手螺旋法则时，电流
I2
为正，相反时为负
(2) I ：穿过积分回路的所有电
流的代数和
方向：正载流子运动方向
大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面
积的电流强度
j dI
dS
dI
jdS
jdS cos
j dS
通过导体截面S I j dS S
dS
I
n
dS dS
j
§7-1 恒定电流的基本概念
通过dS的电流 dI qnvdS
j dI qnv
对正载流子
j
qnv
dS
对电子
j
N
I
A
N
S
B 电流可对磁针施
S
加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验二(安培)
N
F
I
S
I
N
S
磁铁会对电流 施加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验三(安培)
相互吸引
相互排斥
§7-3 磁场 磁感强
载流导线之间有相互作用力
§7-3 磁场 磁感强
2. 安培分子电流假说
• 安培分子电流观点：物质的每个分子都存 在着回路电流——分子电流
L EK dl
——非静电场是一个非保守性场 讨论： • 电动势和电势是两个不同的物理量
电磁学PPT课件：恒定磁场
,F
0 4
0
(v
//
B时)
Idl rˆ
r2
三、 B的计算：B-S定律——方法1
Idl r
•
P
3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管
B
B 0I
oI 4 ro
(cos
1
2a
cos
2
)
B 0I
2R
B 0nI
B
2(
x2
o IR2 R2 )3/
2
32
例7. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
路定律等式右边电流的代数和，并讨论： ⑴ 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B
的量值是否相等？ 答：不等 ⑵ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什
么？ 答：不为零
c
a
b
I2
I1
41
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
条件： 1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。
2R
2
Eo 0
o
Eo 很复杂的表达式
21
例3 求如图所示载流导线在o点产生的磁感
应强度 Bo
AI
B
x2
O
x1
Bo B ABo BBCo BCDo BDAo
I
方向： 垂直ABCD组成的平面
D
C
与电流成右手螺旋
R
O
A
C
I B
ID
Bo BDCo BCA弧o BABo
方向：
22
DI
15
推论：
B
o 4
I ro
(cos
1
cos
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
8恒定磁场1_7561_341_20100407100448
22
J eR V R 2 dV K eR dS 2 R
7
3.面电流：
S
S
二、洛仑兹力：
磁场的表现形式：运动的电荷在磁场中要受到作用力。 F qv B 洛仑兹力性质：
(1)与电荷运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变大小；
(2)洛仑兹力不作功；
毕奥—沙伐定律
F Idl B
一般形式的安培力定律
6
磁感应强度：
1. 线电流：
0 B 4
l
I dl e R 2 R
单位：特斯拉 (T)
1T=104Gs (高斯)
0 eR 0 JdV 2.体电流： B V R 2 4 4 0 B 4 0 KdS e R 2 R 4
H 的分布与磁介质有关
18
例一:同轴电缆有两层媒质，分界面也是同轴圆柱面，尺寸如图。 内外均匀分布电流I，(方向相反)求场中各处磁感应强度。
解：求场强分布情况： （方向、对称性）
作半径为r的同轴圆周
l
2
1
R3 R1 R2
H dl I
a. r <R1： J =I/R12
1 I r H r 2 I 2 2 2r R1 2R1 I b. R1 <r <R2： H 2r I H c. R2 <r <R3： 2r 2 2 r 2 R3 R4 r 2 II 2 I 2 2 2 R4 R3 R4 R3 d. R3 <r <R4： H 2r 2r
B
I
dl
0 I l B dl l 2 e dl d 0 I 1 l cos dl 2 0 I 2 d 0 I 2 0
恒定磁场
B
2
(
1
0
2
nI
sin
)d
0
2
nI (c os 2
cos1)
18
对无限长直螺线管， 2 0 内部轴线上的任一点 1
B 0nI
☆
对无限长直螺线管， 2 2
任一端口的中心处
1
B
1 2
0
nI 19
对无限长直螺线管， 2 0 内部轴线上的任一点 1
0
r
36
例2 求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布 ☆
解
对称性分析 (dB dB / )
选取积分环路 L
计算环路积分
B dl Bdl B dl B2 r
L
L
L
计算电流
Ii 0I
Ii
I R2
r2
37
☆
B dl B2 r
L
Ii
b
Ba
c
d
L
B
LB dl Bab
0 Ii 0nI ab B 0nI
方向？
☆
41
均匀密绕无限长直螺线管外部的磁场为零
B(L1) dl B(L2 ) dl
L1
L2
B(L1 )L1 B(L2 )L2
B(L1) B(L2 ) 磁场是均匀
0IR dl 4r3
15
B
dB//
0IR 4 r3
dl
0IR2
2r 3
0IR2
2(R2 x2)3 2
电磁场之恒定磁场100页PPT
电磁场之恒ห้องสมุดไป่ตู้磁场
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
恒定磁场
x r sin
Idl
x dl 2 d sin
r l o 1
积分变为:
x I sin d 2 Idlsin 2 2 0 sin 0 B dB 1 4π L 1 4 π r2 x2 2 sin 0 I 0 I sin d cos1 cos 2
1 0 , 2 0,
B =0
a
直线电流的磁感应线
磁感应线是以直线电流为轴的一层层同心圆环。
I
I
B
2.通电圆线圈的磁场
已知：电流为I，半径 R
Idl
求：圆电流的垂直轴线上P点的 B
R
I
解：将圆环分割为无限多个电流元， 电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：
o
Idl
dB dB r dBx x P dBx ' x dB ' dB'
I
I
第三节 恒定磁场的高斯定理 一.磁感应线
为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的 空间曲线。 规定： •方向：磁感应线上各点的切线方向就是该点磁感应 强度的方向。 •大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位 面积的磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。 磁感应线的疏密可以反映磁感应强度的大小。 磁感应线稀疏处B较小，磁感应线密集处B较大。
二.毕奥-萨伐尔定律的应用
解题步骤
1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位
置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；
4.计算磁感应强度的分布——叠加原理；