2015级高二数学理科寒假作业5
四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二理科数学寒假作业2Word版含答案
理科数学寒假作业2出题人：程晓刚一、选择题：1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m∥α，n∥α，则m∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m∥α，m∥β，则α∥β D ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线平面，直线//b 平面，则直线的位置关系是 .7．如图PA O ⊥所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE BC ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是 8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(六)Word版含答案
高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 34.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对7.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27二、填空题10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
快乐假期我的假期我做主高二数学寒假作业答案
快乐假期我的假期我做主高二数学寒假作业答案寒假到，又迎来了一段快乐又自由的时光。
不过，高二的数学寒假作业可有点让人头疼。
别担心，今天就来和大家一起看看这些作业的答案，让的假期过得更轻松愉快！先来说说函数这部分的作业哈。
就好比有这么一道题，它让你求一个函数在某个区间内的最大值和最小值。
这就好像你要在一个装满宝藏的山洞里，找到最值钱和最不值钱的宝贝一样。
比如说函数y = x^2 2x + 3，在区间[0, 3]内求最值。
那就得先把这个函数变形一下，变成y=(x 1)^2 + 2的形式。
你看，这就像给宝藏找到了一个更清楚的标记。
当x = 1的时候，y就有最小值2，因为(x 1)^2最小就是0。
然后再看看区间端点，当x = 0时，y = 3；当x = 3时，y = 6。
所以在这个区间里，最大值就是6。
就像你在山洞里转了一圈，终于找到了最值钱的那个宝贝。
再讲讲数列的作业。
有一道题是让你求一个等差数列的前n项和。
这就好比是数一群排队的小士兵。
比如说有一个等差数列1, 3, 5, 7,·s，公差是2，首项a_1 = 1。
要求前10项的和。
那就可以用等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)。
先得求出第10项a_10，根据通项公式a_n = a_1+(n 1)d，这里d就是公差2，那a_10=1+(10 1)×2 = 19。
然后再求前10项和S_10=(10×(1 + 19))/(2)=100。
这就好像把这10个小士兵一个一个数清楚，然后算出它们一共有多少。
还有立体几何的作业。
比如说有一道题是让你求一个正方体里一个三棱锥的体积。
这就好像是在一个大盒子里找一个小角落的空间有多大。
假设正方体的棱长是2，那个三棱锥的底面是正方体一个面的一半，高就是正方体的棱长。
那先求三棱锥的底面积，底面是个直角三角形，面积就是(1)/(2)×2×2 = 2。
再根据三棱锥体积公式V=(1)/(3)Sh（S是底面积，h是高），这里高是2，那体积V=(1)/(3)×2×2=(4)/(3)。
(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业 专题16 合情推理与演绎推理(测)(含解析)
专题16 合情推理与演绎推理【测一测】一．选择题1.已知2f(x) f(x1)f(x)2+=+，f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为( )x42(A)f(x)(B)f(x)22x112(C)f(x)(D)f(x)x12x1==++==++2.推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( )(A)①(B)② (C)③ (D)以上均错【答案】B【解析】试题分析：①是大前提，③是结论，②是小前提.3. 如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )【答案】A【解析】试题分析：观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.4.记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d ≠0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0.设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )(A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1【答案】B【解析】试题分析：由等差数列中Sn=S2 011-n ，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n ，可导出中间项b12=1.5.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5=( )6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f ′1(x),f3(x)=f ′2(x),…,fn(x)=f ′n-1(x)(n ∈N*且n ≥2)，则12 2 012f ()f ()f ()222πππ++⋯+=( ) (A)503 (B)1 006 (C)0 (D)2 012【答案】C【解析】试题分析：由已知可得f1(x)=sin x+cos x ，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x ，f4(x)=sin x-cos x ，f5(x)=sin x+cos x,…，因此f1(2π)+f2(2π)+…+f 2 012(2π)=503［f1(2π)+f2(2π)+f3(2π)+f4(2π)］=503(1-1-1+1)=0.7．将全体正整数对（x ，y ）（x 、y ∈N*）按如下规律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）…设（58，6）是第n 个正整数对，则n=（ ）A. 2012B. 2011C. 2010D. 20098. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形9. 给出一个正整数表如下（从第2行起，每一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2，3第3行4，5，6，7……则第9行中的第4个数是（）A.259B.260C.132D.255【答案】A【解析】试题分析：第n行有2n﹣1个数，故前8行共有：1+2+4+…+27=28﹣1=255个数，即第9行中的第1个数是256第9行中的第4个数是25910. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（）二、填空题11. 观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是________. 【答案】n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2【解析】试题分析：等式右边的底数为左边的项数．12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．【答案】1∶8【解析】 试题分析：考查类比的方法，V1V2＝13S1h113S2h2＝S1S2·h1h2＝14×12＝18，所以体积比为1∶8. 13. 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a0×2k ＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak －1×21＋ak×20.当i ＝0时，ai ＝1；当1≤i≤k 时，ai 为0或1.记I(n)为上述表示中ai 为0的个数[例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I(1)＝0，I(4)＝2]，则I(12)＝____________.【答案】2【解析】试题分析： ∵12＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，∴I(12)＝214. 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则正确的式子是___________.三、解答题15. 在各项为正的数列{an}中，数列的前n 项和Sn 满足Sn ＝12⎝⎛⎭⎪⎫an ＋1an ， (1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3) 求Sn.16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业 专题01 常用逻辑用语(测)(含解析)
专题1 常用逻辑用语【测一测】时间：45分钟 总分：100分一、选择题（10*5=50分）1.已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( )(A)∃x0∈R,x0<sinx0 (B)∃x0∈R,x0≤sinx0 (C)∀x ∈R,x ≤sinx(D)∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“∀”与“∃”相对,则p:∃x0∈R,x0≤sinx0. 2. 设a ∈R,则a>1是1a <1的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是( ) A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若1x ≥，或1x ≤-，则12≥x 4.命题“∀x ∈[1,2],x2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a ≥4 (B)a ≤4 (C)a ≥5 (D)a ≤5【答案】C【解析】满足命题“∀x ∈[1,2],x2-a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x2-a ≤0在[1,2]上恒成立的a 的取值范围,即a ≥x2在[1,2]上恒成立,即a ≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,5.下列命题中是真命题的是( )(A)∃x0∈R,使得sinx0cosx0=35 (B)∃x0∈(-∞,0),0x 2>1(C)∀x ∈R,x2≥x+1 (D)∀x ∈(0,2π),tanx>sinx【答案】D【解析】当x ∈(0, 2 )时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴sin xcos x >sinx,即tanx>sinx.6. 给出以下命题: ①∃x0∈R,sinx0+cosx0>1; ②∀x ∈R,x2-x+1>0; ③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37．下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++=”的否定是：“对x R ∀∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．8．已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -•+=为一次函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】()222()()()f x xa b xb a a bx b a x a b =+•-=⋅+--⋅，若“函数)()()(x x x f -•+=为一次函数”，则0a b ⋅=，即“⊥”；若“⊥”，当22a b=时，()0f x =，就不是一次函数，故“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -•+=为一次函数”的必要不充分条件．9.命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题10.下列四个命题：p1:∃x0∈(0,+∞),00 x x11()()23<；p2:∃x0∈(0,1),101023log x log x>； p3:∀x∈(0,+∞),(12)x>12log x; p4:∀x∈(0,13),(12)x<13log x.其中的真命题是( )(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4二、填空题（4*5=20分）11.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是；它的否命题是．【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M，则这个命题可以改写为“∀x∈M，x 能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x0∈M，x0不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．12.命题p:若函数f(x)=sin(2x-6π)+1,则f(3π+x)=f(3π-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.【答案】2【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.13．给出下列四个命题：①“若,Rx∈则112≥+x”的逆否命题是真命题；②函数x x x f +-=2ln )(在区间()e ,1上不存在零点；③若p ∨q 为真命题，则p ∧q 也为真命题；④1-≥m ，则函数)2(log 221m x x y --=的值域为R ．其中真命题是 （填上所有真命题的代号）．14．已知:q不等式240x mx-+≥对x R∈恒成立，若q⌝为假，则实数m的范围是．三、解答题（2*15=30分）15．已知集合A={y|y=x2-32x+1,x∈[34,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】试题分析：先利用二次函数的单调性求出函数2312y x x=-+在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，即求出集合A，再根16．已知1,0≠>aa，设P：函数)1(log+=xya在),0(+∞单调递减；Q：函数1)42(2+-+=xaxy在区间)3,3(-有两个零点.如果P与Q有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.综上，a的取值范围是)311,3(]31,0(.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(三)数学Word版含答案
【原创】2015高二数学寒假作业（三）一、选择题1、已知平面α 的一个法向量)41,12,(--=y x a ，又)2,21,3(),1,2,1(-=-=c b 且c b ,在α 内，则a ＝( )A ．)41,2653,529(---B ．)41,5227,529(---C ．)41,261,529(--D ．)41,2653,5227(---2、若直线l 1，l 2的方向向量分别为)23,1,21(),3,2,1(21---==v v ，则l 1，l 2的位置关系是( )A ．垂直B ．重合C ．平行D ．平行或重合3、正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长相等，AC 1与面BB 1C 1C 所成角的余弦值为（ ）4、如图所示，PA ＝PB ＝PC ，且它们所成的角均为60°，则二面角B －PA －C 的余弦值是( ) A ．21 B ．31C ．33D ．235、如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是2，E 、F 分别是AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2 B. 3 C.5D.76、已知平面α∥平面β，直线l Ìα，α与β之间的距离为d ，有下列四个命题： ①β内有且仅有一条直线与l 的距离为d ； ②β 内所有的直线与l 的距离都等于d ； ③β内有无数条直线与l 的距离为d ； ④β内所有直线与α的距离都等于d . 其中真命题是( ) A ．① B ．② C ．①与④ D ．③与④二、填空7、在底面是直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，P A ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1，则AD 到平面PBC 的距离为________．8、若P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为2的正三角形，PA ＝6，则二面角P －BC －A 的大小是______．9、已知)1,1,2(),2,0,1(==AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为____________． 10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 为线段DD 1上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP 平行的共有______条.三、解答题11、如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 是线段A 1D 的中点，点N 在线段C 1D 1上，且D 1N=13D 1C 1，∠A 1AD=∠A 1AB=60°, ∠BAD=90°，AB=AD=AA 1=1. (1)求满足1MN xAB yAD zAA =++u u u r u u u r u u u u r u u u u r的实数x 、y 、z 的值.(2)求AC1的长.12、抛物线的顶点在原点，它的准线过双22221(0,0)y x a b a b-=>>曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程.13、 已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) ① mx 2－4x ＋4＝0,② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.【原创】2015高二数学寒假作业（三）参考答案一、选择题 1~6 CDBCCD 二、填空 7、 2 8、90°9、(－2，3，1) 10．(2)(3)(4) 三、解答题11、证明：（1）111112MN AN AM AA A D DN AD =-=++-uuu r uuu u r uuu u r uuuu r uuuur uuu u r uuu r11111()32111,22311,.32A A A D A B A A A D A A A D A B x y z =++-+=++\===uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu u r uuu r uuu r （2）∵1||||||1,0AB AD AA AB AD ====u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u rg, 11221122211111,2||()2()1132(0)522|| 5.A B A A A A A D A C A B A D A A A B A D A A A B A D A B A A A D A A A C ==\=++=+++++=+++=\=uuu r uuu u r uuu u r uuu r g g uuuu r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu u r g g g uuuu r12、解：由题意可知，抛物线的焦点在x 轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为)0(22〉=p px y p 36=∴ ∴p =2 所以所求的抛物线方程为x y 42=所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c =1，设所求的双曲线方程为112222=--∴a y a x而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222=--a a 解得412=a所以所求的双曲线方程为134422=-y x13、 方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ， 解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解. 当m=0时，②无整数解； 当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.。
2015级高二数学理科寒假作业4
函数的单调性与导数一、课前准备复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有＝，那么函数f (x )就是区间I 上的函数.复习2：'C =；()'n x =；(sin )'x =；(cos )'x =；(ln )'x =；(log )'a x =；()'x e =；()'x a =；二、新课导学※学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：新知：一般地，设函数()y f x =在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y '>，那么函数()y f x =在这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y '<，那么函数()y f x =在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）3()3f x x x =+；（2）2()23f x x x =--；（3）()sin ,(0,)f x x x x π=-∈；（4）32()23241f x x x x =+-+.反思：1,、用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数f (x )的导数()f x '.②令()0f x '>解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令()0f x '<解不等式，得x 的范围就是递减区间.2、如果在某个区间内恒有()0f x '=，那么函数()f x 有什么特性？※典型例题例1已知导函数的下列信息：当14x <<时，()0f x '>；当4x >，或1x <时，()0f x '<；当4x =，或1x =时，()0f x '=.试画出函数()f x 图象的大致形状.变式：函数()y f x =的图象如图所示，试画出导函数()f x '图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.※动手试试练1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）2()24f x x x =-+；（2）()x f x e x =-；（3）3()3f x x x =-；（4）32()f x x x x =--.练2. 求证：函数32()267f x x x =-+在(0,2)内是减函数.三、总结提升※学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的定义域；②求函数f (x )的导数()f x '.③令()0f x '=，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内()f x '的符号，由此确定()f x 的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※ 知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数()y f x =在(0,)b 或(,0)a 内的图象“陡峭”，在(,)b +∞或(,)a -∞内的图象“平缓”.作业与练习1. 若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>为增函数，则一定有（）A ．240b ac -<B ．230b ac -<C ．240b ac ->D ．230b ac ->2.（2004全国）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（）A ．3(,)22ππ B ．(,2)ππ C ．35(,)22ππ D ．(2,3)ππ 3. 若在区间(,)a b 内有()0f x '>，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()0f x =D ．不能确定4.函数3()f x x x =-的增区间是，减区间是5.已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于6.已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=,若函数x f .)(=在区间(-1,1)上是增函数,求t 的取值范围.7.已知函数)()(x g x f 与均为闭区间[]b a ,上的可导函数,且)()(),()(//a g a f x g x f = ,证明当[]b a x ,∈时,)()(x g x f ≥。
【原创】山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期寒假作业(二)数学Word版含答案
三，解答题
12、已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
13、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若椭圆上存在点P使＝，求该椭圆的离心率的取值范围.
14、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证： 共面；
（2）求证：EF⊥CD.
2015高二数学寒假作业（二）参考答案
一、选择题
1~6 DADDAC
二、填空题
7、 米8、
9、 10、②④
三、解答题
12、解：
而 ，
即 。
13.在△PF1F2中，由正弦定理知＝，
∵＝，
∴＝＝，即|PF1|＝e|PF2|. ①
又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a，
∴E(a, 0, 0)，F(a,b,c),
(1)∵＝(0,b,c)，＝(0, 0,2c)，＝(0, 2b, 0),
∴＝(＋),
∴与、共面.
2015高二数学寒假作业（二）
一、单项选择
1、下列各组向量中不平行的是（）
A． B．
C． D．
2、已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当 时，则对应直线上的点的坐标是( )
A．(5，0，3)B．
C． D．
3、AB为过椭圆 + =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值
将①代入得|PF2|＝∈(a－c，a＋c)，
同除以a得，1－e＜＜1＋e，得－1＜e＜1
14、证2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
【名师原创 全国通用】2014-2015学年高二寒假作业 数学(四)Word版含答案
【原创】高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y ax 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( )A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
2015二级第二册数学寒假作业试卷
2015年二年级第二册数学寒假作业试卷一、我会选，把正确答案前面的序号填在()里。
(5分)1.最大的四们数和最大的三位数相差()。
(1)90(2)900(3)90002.一个四位数，中间有一个零或两个零时，()。
(1)只读一个零(2)读两个零(3)一个零也不读3.得数是6的算式有()。
(1)183(2)546(3)305二、我会填。
(22分)1、下面的图形通过平移重合的有()，通过旋转互相重合的有()。
2.把12个梨平均份给()只小猴，每只小猴分得()。
3.每架钢琴售价为9979元，约是()。
4.黄河是我国第二大河，全长5464千米，读作：()。
5.3986是()位数，最高位是()。
6.比470多320的数是()。
7.找规律填数：13、26、39、()、65、()。
8.用一个1，一个7和两个0组成四位数，最大的数是()，最小的数是()。
9.在□里填上不同的数：927956392795639279563三、我来当老师，对的在()里画，错的画╳。
(5分)1.9个一、8个十、5个百和4个千组成的数是9854。
()2.供应小学有学生1304人，约是1300人。
()3.一千克铁比一千克棉花重。
()4.427364357()5.按一定的规律填数：100、90、81、73、()，括号里的数应该是66。
()四、我会算。
(32分)1.加、减、乘、除我都会。
9300-500=76+23=486=50-35=729=440-150=73=25+38=530-370=59=369=67=2.我能估算。
482+146587-215318+279741-3093.我知道我能算对。
4.6482=2056=58+23=3643=79-17=66+15=6487=338=4058=7285=293=6376=4.、或=填在哪?3667357887+1496+163226697285239我们精心为广大小学生朋友们准备的二年级第二册数学寒假作业试卷，希望可以作为大家课后练习和考前复习的参考资料!精心整理，仅供学习参考。
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函数的极值与导数
一、复习巩固
复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y '>，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内0y '<，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.
复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数()f x '.②令解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令解不等式，得x 的范围，就是递减区间.
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：
问题1：如下图，函数()y f x =在,,,,,,,a b c d e f g h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？()y f x =在这些点的导数值是多少？在这些点附近，()y f x =的导数的符号有什么规律？
看出，函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其它点的
函数值都，()f a '=；且在点x a =附近的左侧()f x '0，右侧()f x '0. 类似
地，函数()y f x =在点x b =的函数值()f b 比它在点x b =附近其它点的函
数值都，()f b '=；而且在点x b =附近的左侧()f x '0，右侧()f x '0.
新知：
我们把点a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小
值；点b 叫做函数()y f x =的极大值点，()f b 叫做函数()y f x =的极大值.
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.
极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.
试试：
（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.
(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.
(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.
反思：极值点与导数为0的点的关系：
导数为0的点是否一定是极值点.
比如：函数3()f x x =在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.
即：导数为0是点为极值点的条件.
※典型例题
例1 求函数31443
y x x =-+的极值.
变式1：已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0)，(2,0)，
如图所示，求 (1)0x 的值(2)a ，b ，c 的值.
小结：求可导函数f (x )的极值的步骤:
(1)确定函数的定义域；
(2)求导数f ′(x )；
(3)求方程f ′(x )=0的根
（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.
※动手试试
1. 求下列函数的极值：
（1）2()62f x x x =--；（2）3()27f x x x =-；（3）3()612f x x x =+-；（4）3()3f x x x =-.
2：已知函数32()3911f x x x x =--+.
（1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.
3. 下图是导函数()y f x '=的图象，试找出函数()y f x =的极值点，并指出哪些是
极大值点，哪些是极小值点.
作业与练习
1. 函数232y x x =--的极值情况是（）
A ．有极大值，没有极小值
B ．有极小值，没有极大值
C ．既有极大值又有极小值
D ．既无极大值也极小值
2. 三次函数当1x =时，有极大值4；当3x =时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）
A ．3269y x x x =++
B ．3269y x x x =-+
C ．3269y x x x =--
D ．3269y x x x =+-
3. 函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（）
A ．3,3a b ==-或4,11a b =-=
B ．4,1a b =-=或4,11a b =-=
C ．1,5a b =-=
D ．以上都不正确
4. 函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时有极值10，则a 的值为
5. 函数32()3(0)f x x ax a a =-+>的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围为
6.若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值,则( )
A.0<1<b
B.1<b
C.0>b
D.2
1<b 7.已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一极值点,其中0,,≠∈m R n m
(1) 求n m 与的关系表达式（2）求)(x f 的单调区间.。