16章 二次根式全章导学案
第16章二次根式第7课时导学案16.2.3最简二次根式
【学习目标】
1、理解二次根式运算中化简的原则，理解最简二次根式的概念。
2、通过二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
【学习重点】二次根式的乘除运算、最简二次根式。
【学习难点】二次根式化简
【学习过程】一、自学指导
化简：（1） （2）
由上面的计算知道：
= = - ，
同理可得： ===，……
二、剖析展示【例1】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
【例3】把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） （2） （3） （4）
三、归纳点拨
1、最简二次根式的特点：、。
2、化二次根式为最简二次根式的方法是
【收获反思】
教师“复备”栏或学生笔记栏
1、在二次根式除法的解法中，目的是去掉中的根号；
2、在二次根式的运算中，最后结果一般要求。
【定义】最简二次根式：如果二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含；
（2）被开方数中不含。
我们把满足上下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
= = -1，
第16章二次根式导学案
16.1二次根式(1)课型：新授课主备：何莉高玲霞审核：八年级数学备课组班级 ________ 姓名_______【成果巩固】C类：已知x2a，那么a是x的___________ ；x是a的_______ ,记为_______ ,a 一定是________ 数。
B类：4的算术平方根为2,用式子表示为J4 = _______________ ；正数a的算术平方根为_________ ，0的算术平方根A类：16的平方根是 ________________【目标识记】1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【预习导学】1、预习课本巳-3，完成思考题。
2、填空：(1)圆的面积为S，则圆的半径是 _____________ ；(2)正方形的面积为b 3，则边长为_____________ 。
学生活动】一、探究交流：S, b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征思考:二、合作学习：1、定义：一般地我们把形如4a( a 0 )的式子叫做二次根式，a叫做______________ 。
学。
2、当a为正数时,a指a的__________________ ，而0的算术平方根是 ______ ，负数 _________ ，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。
三、课堂展示：例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？<3 斯6 V4 厂5 也(a 0)Jx2 1' ''‘3'2、x取何值时，下列各二次根式有意义?①..3x 4Ji 2x3、（1）在式子-------- 中，x的取值范围是 _______________1 x⑵已知Jx2 4 +J2x y = 0，则x y ________________（3）已知y J3 x <x 3 2,则y x= ______________【达标测试】C类：1、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是（）A、a< I B 、a w 1 C 、a> 1 D 、a> 12、x取何值时，下列二次根式有意义？ 2 ；xB类：1、若J2x 1 y 1 0 ,求x和y的值.2、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为（）A 、a 3 B、. a 3 C、-.a 3 D、a23A类：当x= __________ 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是 __________________ 【总结反思】16.1二次根式(2)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞审核：八年级数学备课组班级 _________ 姓名 _______【成果巩固】 C 类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么？B 类：二次根式」一J 有意义，则x。
第16章《二次根式》整章(教案)
1.加强对二次根式乘除法运算的讲解，通过对比练习，使学生更好地掌握运算规则。
2.增加与实际生活相关的案例，培养学生的数学建模能力。
3.提高小组讨论的参与度，鼓励学生发表自己的观点，提高课堂互动性。
4.设计更多针对难点的练习题，帮助学生突破学习难点。
5.在课堂总结环节，加入互动性游戏或竞赛，提高学生的记忆效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和运算规则这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算特定图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何图形拼凑出$\sqrt{9}$和$\sqrt{16}$，演示二次根式的基本原理。
第16章《二次根式》整章（教案）
一、教学内容
第16章《二次根式》整章，教学内容如下：
1.二次根式的概念及性质；
2.二次根式的乘除法运算；
3.二次根式的加减法运算；
4.最简二次根式；
5.二次根式的化简与证明；
6.二次根式的实际应用。
本章将通过具体实例，引导学生掌握二次根式的性质与运算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重提高学生的逻辑思维和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
其次，在实践活动和小组讨论中，我发现部分学生在解决实际问题时，将问题抽象为二次根式的数学模型的能力较弱。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加入更多与实际生活相关的案例，引导学生学会将实际问题转化为数学模型。
此外，学生在小组讨论中的参与度还有待提高。在今后的教学中，我会更加注重激发学生的讨论兴趣，鼓励他们积极发表自己的观点，提高课堂互动性。
第16章《二次根式》章末小结与复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《二次根式》【一流精品】
第16章 《二次根式》复习导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式43210022a a a a a a =ab （0,0≥≥b a ）；=ba （0,0>≥b a ） 专题一二次根式的三个有关概念1二次根式 （一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
、不是二次根式的有（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式），而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
1x 的取值范围是 ；（2）当__________1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是； （2有意义，则x 的取值范围是_______（三）、二次根式的双非负数性, 0，而且被开方数（式）a 0.1=0，求x y 的值；x,y 是实数，且329922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值．2最简二次根式（四）最简二次根式的条件是：（1）___________________ _____（1＝ （2＝ （3＝ （4＝个25002+a 2135 44a +专题二二次根式的四个性质（六）、=2)(a逆用：a=（1）=-22a（七）二次根式的求值千万注意符号:2a =12a =-，则（ ）A ．a ＜1B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为 1=-，则x 的取值范围是 。
(完整版)新人教版第16章二次根式全章教案
4 第十六章 二次根式第 1 课时16．1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
教学重难点1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题教学准备：彩色粉笔、小黑板教学过程一、复习引入（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____,a 一定是_____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
思考：教材 P2 思考二、探索新知很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的5式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“”称为二次根号．“思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？三、例题讲解例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、 1 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y•≥0）． x x + y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y•≥0）．不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ．xx + y例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。
人教版八年级下册数学第16章二次根式导学案
目录16.1 二次根式⑴................................................................................................................................... - 2 -16.1 二次根式⑵.................................................................................................................................... - 4 -16.2.1 二次根式的乘法......................................................................................................................... - 6 -16.2.2 二次根式的除法......................................................................................................................... - 8 -16.2.3 最简二次根式........................................................................................................................... - 10 -16.3.1 二次根式的加减法................................................................................................................... - 12 -16.3.2 二次根式的混合运算............................................................................................................... - 14 -第16章《二次根式》复习............................................................................................................... - 16 -16.1 二次根式⑴学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
八年级下数学第16章《二次根式》：二次根式复习3导学案
班级_______ 姓名______
课题：16.二次根式复习3 课型:复习
一、学习目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
二、学习重点、难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
（二）合作交流（小组互助）
（三）展示提升（质疑点拨）
1．选择题：
A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2
A．x+2 B．－x－2 C．－x+2D．x－2
A．2x B．2ªC．－2x D．－2a
2．填空题：
4．计算：
（四）达标检测
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(一)》导学案
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（一）》导学案一、明确目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
重点：二次根式的概念及意义。
难点：二次根式的判断与字母取值范围的确定。
二、自主预（复）习一个正数有__________个平方根，它们____________________；0的平方根是__________；在实数范围内，__________数没有平方根。
三、合作探究1、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？⑴面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为__________； ⑵一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 3，则它的宽为__________m ；⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间为t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2. 如果用含有h 的式子表示t ，则__________。
在上面的问题中，结果分别是____________________，它们都是分别表示3，S ，65，5h 的__________。
2、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2，33，x1，x (x ＞0)，0，42，－2，y x +1，y x +(x ≥0，y ≥0).四、当堂反馈1、当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？2、已知0)3(122=-++b a ，求a ，b 的值.五、拓展提升1、已知322+-+-=x x y ，求y x 的值.2、已知0|532|32=--+--y x y x ，则y x 8-的值为__________.六、课后检测。
(2021年整理)最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)
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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一)复习回顾:(1）已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
(二）自主学习（1）16的平方根是 ；（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位:秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；（4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考:16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
最新人教版八下数学二次根式全章教案和导学案
16．1 二次根式第一课时教学目标1．知识与技能a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析.3．情感、态度与价值观培养学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键1a≥0a≥0）是一个非负数；2a≥0）是一个非负数的理解；a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入活动1、填空，完成课本思考1：h65，S，2，5活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a (a ≥0)是一个非负数二、探索新知例1、、1x x>0）、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、-（x≥0，y ≥0）、1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥1当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P3练习1、2．四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +在实数范围内有意义，必须同时满0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求x y的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业习题16.1第1、5题16.1 二次根式(2)第二课时教学目标1．知识与技能理解a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2．过程与方法通过复习二次根式的概念，a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a（a≥0）；运用结论严谨解题．3．情感、态度与价值观通过学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；（）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于42=4．同理可得：（2=2，2=9，）2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．解：）2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=5，）274 ． 三、巩固练习计算下列各式的值：2）2（2）2（）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）．六、布置作业习题16.1第2（1）-（4）、4、7题第16章 二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
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16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知ax2，那么a是x的_ ____;x是a的___ _, 记为_ ___,a一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数a的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0aa的意义是 。
思考：16 ，s,3b等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16（ ），34（ ），5（ ），)0(3aa（ ），12x（ ）
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： （0a） 4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？
练习1:x取何值时，下列各二次根式有意义？
________)(2a
42)3(① ② 223x ③ 142x 例2：在式子xx121中，x的取值范围是什么？ 练习2:x取何值时，下列各二次根式有意义？ ① ② 35xx ③ 35xx ④45xx
训练案 1、计算： 2)3(= 2)5.0(= 21()3= 2()a=
2、二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 3、已知03x则x的值为（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定
4、若33aa有意义，则a的值为_______．若xx121有意义，x的取值范围是________. 5、当x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是 。 6、在实数范围内因式分解： （1）229xx( )2=（x+ ）(y - )（2）223xx( )2=（x + ）(y - )
16.2二次根式的性质
3xx21学习目标 ：
1、掌握二次根式的基本性质：aa2 ，能利用上述性质对二次根式进行化简. 预习案 一、复习引入： 1、定义: 一般地我们把形如a（0a）叫 ，a叫做______。“”称为 。
2、二次根式52x有意义，则x = 。 3、在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x + ）(y — ) （二）自主学习
1、计算：24 22.0 2)54( 220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 2、计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 3、计算：20 当2,0aa时
归纳总结：20000aaaaaa 练习1、化简下列各式： （1）、23.0 （2）、2)5.0( （3）、2)6( （4）、22a= （0a） 4、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。
练习2：化简：（1）242= (2) 2(0)xx= （3）2)4(= (4))3()3(2aa= 注：利用aa2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 探究案 例1：化简： （1）232x（x＜-2） （2）若0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx
（3）2242xxyxy（x＞0，y＞0） （4）a、b、c为三角形的边，则化简2()abcbac 练习3：2)12(x-2)32(x)2(x 练习4：若2＜x＜3，化简：3)2(2xx
例2：5、已知42x+yx2＝0，求xy的值
练习5：若2140xy，求 3212xy的值。
训练案
1、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（ ） A、x2B、2x C、x2 D、2x 2、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|b−a|+（√a）2−（−√−b）2
16.2二次根式的乘法 学习目标：
b 0 a 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用其进行计算化简 预习案 （一）复习引入 （1）×=__ __，=____； ×_ _ （2）×=____，=___； ×_ _ （二）、探索新知 交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为 乘法法则： ·＝．（a≥0，b≥0 积的算术平方根: =·（a≥0，b≥0）
练习1：（1）× = （2）×= （3）xyz= （4）27443= （5）= （6）= （7）= （8）9×27= 探 究 案 例1、计算（应用·＝．（a≥0，b≥0
（1）3×2 （2）· （3）22()yxyyx
练习1：计算： ①55×215 ②3xzyzyx ③312a·231ay
例2、化简(逆用乘法法则 =·（a≥0，b≥0）) （1） = （2） = = (3) 125= = 练习2：化简: = = = 8= =
abababab49494949
1625162516251625
abababab57139916168181100
abab
6105a
1
5ay
abab229xy54
2018242212ab总结：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 例3、 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）
（2）×=4××=4×=4=8
训 练 案
1、等式1112•xxx成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 2、二次根式6)2(2的计算结果是（ ） A．26 B．-26 C．6 D．12
3、若04144222ccbba，则cab••2=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 2、化简：
（1）360= （2）2000= （3）510= （4）315aa= （5）432x= 3、计算：
（1）3018； （2）7523； （3）68×（-26）； （4）386abab；
4、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -332 (2) aa212
(4)(9)49124252512252512252512316.4二次根式的除法 学习目标: 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 预习案 （一）复习回顾 1二次根式的乘法法则： 积的算术平方根的性质：
2、计算： （1）38×（-46） （2）3612abab
3、填空： （1）=____，=____； 规律： ______；
（2）=____，=____； ______； 一般地，对二次根式的除法规定 除法法则：=（a≥0，b>0） 商的算术平方根：=（a≥0，b>0）
练习1、计算：（1） = （2）246= （3）2581 = （4）22549= 探究案 问题：对于二次根式运算的结果有什么要求? 最简二次根式（化简二次根式的要求）： 1．被开方数中不含能 因数或因式（如：8= ，27= ）
2. 分母中不含有根式（由2aaaa与(0)bbcbccaacac，则1122）
（注：分子分母同时乘以 的二次根式，化简127= = ） 3.根号内不能是 数或 式（如：3.2= = = = 31a
a= = = = ）
练习2：化简:(1) 5312= (2) 2442xyxy= (3) 238xy= (4)208=
9169169169
16
16361636163616
36
abababab
123