[推荐学习]2018年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数1第1讲函数及其表示课时作业

生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 第1讲 函数及其表示

基础巩固题组 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1.(2017·绍兴质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( ) A.[－3，1] B.(－3，1) C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析 使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞). 答案 D 2.(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下： 映射f的对应法则 x 1 2 3 4

f(x) 3 4 2 1

映射g的对应法则 x 1 2 3 4

g(x) 4 3 1 2

则f[g(1)]的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由映射g的对应法则，可知g(1)＝4， 由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1. 答案 A 3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A.x＋1 B.2x－1 C.－x＋1 D.x＋1或－x－1 解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2， 得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2. ∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1. 答案 A

4.(2017·湖州一模)f(x)＝13x（x≤0），log3x （x>0），则ff19＝( ) A.－2 B.－3 C.9 D.－9 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 解析 ∵f19＝log319＝－2， ∴ff19＝f(－2)＝13－2＝9. 答案 C 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )

A.y＝x10 B.y＝x＋310

C.y＝x＋410 D.y＝x＋510 解析 取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B. 答案 B 6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y＝x B.y＝lg x

C.y＝2x D.y＝1x 解析 函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D. 答案 D 7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝

x＋a，－1≤x<0，

25－x，0≤x<1，

其中a∈R.若f－52＝f92，则f(5a)的值是( )

A.12 B.14 C.－25 D.18 解析 由题意f－52＝f－12＝－12＋a， f92＝f12＝

25－1

2＝110，

∴－12＋a＝110，则a＝35， 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25. 答案 C 8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y20≥x20，则f(x)的解析式可以是( )

A.f(x)＝x－1x B.f(x)＝ex－1

C.f(x)＝x＋4x D.f(x)＝tan x 解析 对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝1e－1，此时1e－12≥(－1)2不成立.在D项中，f54π＝tan54π＝1，此时12≥54π2不成立. ∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R， y20＝x0＋4x02有y20－x20＝16x20＋8>0，有y20≥x20成立.

答案 C 二、填空题 9.(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x2的定义域是________. 解析 要使函数有意义，则3－2x－x2≥0， ∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1. 答案 [－3，1]

10.(2017·湖州调研)已知f(x)＝x－3，x≥9，f（f（x＋4）），x<9，则f(10)＝________；f(7)＝________. 解析 f(10)＝10－3＝7；f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)＝f(f(8＋4))＝f(f(12))＝f(12－3)＝f(9)＝9－3＝6.

答案 7 6

11.已知函数f(x)满足f2x＋|x|＝log2x|x|，则f(x)的解析式是________.

解析 根据题意知x>0，所以f1x＝log2x，则f(x)＝log21x＝－log2x. 答案 f(x)＝－log2x 12.(2017·温州调研)已知函数f(x)＝log2x （x>0），x2＋x （x≤0），则ff12＝________，方程f(x)＝2的解为________. 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 解析 ∵f(x)＝log2x （x>0），x2＋x （x≤0），f12＝log212＝－1，ff12＝f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.当x>0时，由log2x＝2得x＝4，当x≤0时，由x2＋x＝2得x＝－2(x＝＋1舍去). 答案 0 －2或4

13.已知函数f(x)＝x2＋2x，x<0，x2－2x，x≥0.若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是________.

解析 依题意可知a≥0，（－a）2＋2（－a）＋a2－2a≤0或

a<0，

（－a）2－2（－a）＋a2＋2a≤0，解得a∈[－2，2].

答案 [－2，2] 能力提升题组 (建议用时：15分钟)

14.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgn x＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0.则( ) A.|x|＝x|sgn x| B.|x|＝xsgn|x| C.|x|＝|x|sgn x D.|x|＝xsgn x 解析 当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x； 当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x； 当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x. 答案 D

15.设函数f(x)＝3x－1，x<1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )

A.23，1 B.[0，1] C.23，＋∞ D.[1，＋∞) 解析 由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1. 当a<1时，有3a－1≥1，

∴a≥23，∴23≤a<1. 当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1. 综上，a≥23. 答案 C 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 16.函数f(x)＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________.

解析 要使函数f(x)有意义，则



1＋1x>0，

x≠0，

1－x2≥0

⇒x<－1或x>0，x≠0，－1≤x≤1⇒0

1]. 答案 (0，1]

17.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝x＋2x－3，x≥1，lg（x2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________. 解析 ∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝0，

当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0； 当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3. 答案 0 22－3

18.(2017·台州模拟)已知函数f(x)＝x2－1，x≤0，x－1，x>0，g(x)＝2x－1，则f(g(2))＝________，f[g(x)]的值域为________.

解析 g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2，g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－1f[g(x)]＝[g(x)]2－1∈[－1，0)；若g(x)>0；f[g(x)]＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f[g(x)]

的值域是[－1，＋∞). 答案 2 [－1，＋∞)