2013届数学培优网高三艺考生数学训练题 集合
艺考生基础高三数学联考试题 (集合)
集合
202041
【1】题（选择题）考查知识点：交集及其运算-难度：0.91 -平均分：4.54分-得分率：91.0 %
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NO.2 来源：交大附中西安三中汉中龙岗-三校联考选择题（1）
【1】题（选择题）考查知识点：交集及其运算-难度：0.98 -平均分：4.89分-得分率：98.0 %
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NO.3 来源：衡水金卷山西五校联考选择题（1）
【1】题（选择题）考查知识点：交集及其运算-难度：0.87 -平均分：4.35分-得分率：87.0 %
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NO.4 来源：2019-20学年全国百强名校高三年级“领军考试”选择题（2）
【2】题（选择题）考查知识点：交、并、补集的混合运算-难度：0.94 -平均分：4.68分-得分率：94.0 %
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1
【1】题（选择题）考查知识点：交集及其运算-难度：0.94 -平均分：4.72分-得分率：94.0 %
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NO.6 来源：2019-20学年全国百强名校高三年级“领军考试”选择题（2）
【2】题（选择题）考查知识点：交、并、补集的混合运算-难度：0.99 -平均分：4.93分-得分率：99.0 %
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NO.7 来源：华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评选择题（1）
【1】题（选择题）考查知识点：并集及其运算-难度：0.86 -平均分：4.32分-得分率：86.0 %
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NO.8 来源：衡水金卷山西五校联考选择题（1）
【1】题（选择题）考查知识点：交集及其运算-难度：0.98 -平均分：4.88分-得分率：98.0 %
答案：【1】题C
【1】题A
【1】题A
【2】题D
【1】题D
【2】题B
【1】题C
【1】题A。
全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)
全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）集合专题（附解析）一、选择题1．【2022年全国甲卷理科·第3题】设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．2．【2022年全国乙卷理科·第1题】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M∉【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误3．【2022新高考全国II 卷·第1题】已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}-【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．4．【2022新高考全国I 卷·第1题】若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D 解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，故选：D5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B 解析:由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选B．6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ()A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,4【答案】B 解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B．7．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =()A．{x |2<x ≤3}B．{x |2≤x ≤3}C．{x |1≤x <4}D．{x |1<x <4}【答案】C 解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C8．【2020新高考II 卷(海南卷)·第1题】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =()A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{2,3,5}A B = ，故选：C9．【2021年高考全国乙卷理科·第2题】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=()A．∅B．S C．T D．Z 【答案】C 解析：任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = ．故选：C．10．【2021年高考全国甲卷理科·第1题】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ()A．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}45x x ≤<D．{}05x x <≤【答案】B 解析：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B．11．【2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A．–4B．–2C．2D．4【答案】B 解析：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选：B．12．【2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð()A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 解析：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A .13．【2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6【答案】C 解析：由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选：C．14．【2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{}1,0,1,2A =-，2{|1}B x x =≤，则A B = ()A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,2【答案】A 解析：因为{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =- ，故选A．15．【2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题】设集合{}2560A x x x =-+>，{}10B x x =-<，则A B = ()A．(),1-∞B．()2,1-C．()3,1--D．()3,+∞【答案】A 解析：{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥，{}{}101B x x x x =-<=<，故{}1A B x x =< ，故选A．16．【2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{42}M x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N = ().{|43}A x x -<<.{|42}B x x -<<-.{|22}C x x -<<.{|23}D x x <<【答案】C 解析：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< 故选C.17．【2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ()A．{}0B．{}1C．{}1,2D．{}0,1,2【答案】C 解析：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B = ，故选C．18．【2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题】已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4【答案】A 解析：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y x y x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,，故选A．19．【2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题】己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð()A．{}12x x -<<B．{}12x x -≤≤C．{}{}12x x x x <-> D．{}{}12x x x x ≤-≥ 【答案】B 解析：集合{}220A x x x =+->，可得{}12A x x x =<->或，则{}-12R A x x =≤≤ð，故选：B．20．【2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{}|1A x x =<,{}|31x B x =<,则()A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅ 【答案】A 解析:由31x <得033x <,所以0x <,故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,故选A．21．【2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为()．A．3B．2C．1D．0【答案】B 解析:法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,所以A B 中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即A B 的元素个数为2．故选B22．【2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,5【答案】C 解析:法1：常规解法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+=故{}1,3B =法2：韦达定理法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故{}1,3B =法3：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A﹑B﹑C﹑D 看只有C 选项满足题意．23．【2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥,{}0T x x =>,则S T = ()A．[]2,3B．(][),23,-∞+∞ C．[)3,+∞D．(][)0,23,+∞ 【答案】D 解析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤,所以{}23S x x x =或≤≥,所以{}023S T x x x =< 或≤≥,故选D.24．【2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}-，，，，【答案】C 解析：{|(1)(2)0,}={0,1}B x x x x Z =+-<∈，又{1,}A =2,3，所以{0,1,2,3}A B =，故选C．25．【2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ()(A)3(3,)2--(B)3(3,2-(C)3(1,)2(D)3(,3)2【答案】D 解析：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D．26．【2015高考数学新课标2理科·第1题】已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = ()A．{}1,0A =-B．{}0,1C．{}1,0,1-D．{}0,1,2【答案】A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A．27．【2014高考数学课标2理科·第1题】设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N = ()A．{1}B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D 解析：因为N ={x|1x 2}≤≤，所以M N={12},⋂，故选D．28．【2014高考数学课标1理科·第1题】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)【答案】A 解析:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<,∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A．29．【2013高考数学新课标2理科·第1题】已知集合=2{|(1)4,},N {1,0,1,2,3}M x x x R -<∈=-，则M N ⋂=()A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}【答案】A 解析：化简集合M 得{|13,}M x x x R =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=．30．【2013高考数学新课标1理科·第1题】已知集合A=2{|20}x x x ->，B={|x x <<，则()A．A B =∅ B．A B R = C．B A⊆D．A B ⊆【答案】D 解析:(,0)(2,),A A B R =-∞+∞∴= ,故选B．。
2013高考数学(人教A文)多考点综合练：集合、常用逻辑用语 不等式
多考点综合练(一)测试内容：集合、常用逻辑用语 不等式 (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A ＝{x|x>3}，B ＝{x|2<x<4}，那么集合A ∩B 等于 ( ) A ．{x|x>3} B ．{x|2<x<3} C ．{x|3<x<4} D ．{x|x<4}解析：A ∩B ＝{x|x>3}∩{x|2<x<4}＝{x|3<x<4}，故选C. 答案：C 2．(2012年合肥第一次质检)集合A ＝{－1,0,4}，集合B ＝{x|x2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A ．{4}B ．{4，－1}C ．{4,5}D ．{－1,0}解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A ，因为B ＝{x|－1≤x ≤3，x ∈N}＝{0,1,2,3}，因此(∁UB)∩A ＝{4，－1}，选B.本题为容易题． 答案：B3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A ＝{0，m2}，B ＝{1,2}，则“m ＝1”是“A ∪B ＝{0,1,2}”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件解析：当m ＝1时，m2＝1，A ＝{0,1}，A ∪B ＝{0,1,2}，若A ∪B ＝{0,1,2}，则m2＝1或m2＝2，m ＝±1或m ＝±2，故选B. 答案：B4．若a<b<0，则下列不等式中不一定成立的是 ( )A.1a >1bB.1a －b >1bC.－a>－bD ．|a|>－b解析：∵1a －1b ＝b －a ab>0，∴A 一定成立；∵a<b<0，∴－a>－b>0， ∴－a>－b ，即C 一定成立； |a|＝－a ；∴|a|>－b ⇔－a>－b ，成立，∴D 成立；当a ＝－2，b ＝－1时，1a －b ＝1－2＋1＝－1＝1b ，所以B 不一定成立，故选B.答案：B5．设A 、B 是非空集合，定义A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}．已知A ＝{x|y ＝2x －x2}，B ＝{y|y ＝2x ，x>0}，则A×B 等于 ( )A ．[0,1]∪(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1]D ．[0,2]解析：∵A ＝[0,2]，B ＝(1，＋∞)，∴A×B ＝{x|x ∈(A ∪B)且x ∉(A ∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A6．(2012年厦门模拟)设命题p ：若a>b ，则1a <1b ，q ：若1ab <0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q.其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为假命题，q 为真命题，所以只有②正确，故选B. 答案：B7．在算式“4△＋1□＝30□×△”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为 ( )A ．(4,14)B ．(6,6)C ．(3,18)D ．(5,10)解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x ＝□，y ＝△，则4x ＋y ＝30.30⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝(4x ＋y)⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝5＋⎝⎛⎭⎫y x ＋4xy ≥5＋2y x ·4x y ＝9，当且仅当y x ＝4xy ，即x ＝5，y ＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.答案：D8．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.1ab >12B.1a ＋1b ≤1C.ab ≥2 D ．a2＋b2≥8解析：a ＋b ＝4≥2ab ，ab ≤2，ab ≤4 ∴1ab ≥14，故C 错，A 错． 1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，故B 错．(a ＋b)2＝a2＋b2＋2ab ≤2(a2＋b2) ∴a2＋b2≥8，故选D. 答案：D9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥ex ”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[e,4] B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]解析：若p 真，则a ≥e ；若q 真，则16－4a ≥0⇒a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e,4]．故选A. 答案：A10．(2012年辽宁)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．55解析：可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝15，x ＋y ＝20得A(5,15)，A 点为最优解， ∴zmax ＝2×5＋3×15＝55，故选D. 答案：D11．若不等式(a －2)x2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)解析：当a ＝2时，不等式－4<0恒成立；当a ≠2时，由⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ＝4a －22＋4×4a －2<0，解得－2<a<2， ∴符合要求的a 的取值范围是(－2,2]，故选C. 答案：C12．设A ＝{x|x －1x ＋1<0}，B ＝{x||x －b|<a}，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是 ( ) A ．－2≤b ≤2 B ．－2≤b<2 C ．－2<b<2 D ．b ≤2解析：A ＝{x|－1<x<1}，当a ＝1时，B ＝{x|b －1<x<b ＋1}， 若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件， 则有－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1， 所以－2<b<2，故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题p ：∀x ∈R ，f(x)≥m ，则命题p 的否定綈p 是______． 答案：∃x ∈R ，f(x)<m14．(2012年安徽)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．解析：①作出可行域，如图中阴影部分；②作出零线x －y ＝0并平移，判断A ，B 点坐标；③由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3解得A(1,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x ＝0解得B(0,3)，∴(x －y)max ＝1－1＝0，(x －y)min ＝0－3＝－3，∴x －y ∈[－3,0]． 答案：[－3,0]15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x2，则非p 是非q 的________条件． 解析：∵p ：x<－3或x>1，∴綈p ：－3≤x ≤1. ∵q ：2<x<3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q. 答案：充分不必要16．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x0∈R ，x20＋2ax0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是______________．解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝⎛⎭⎫12x2－ln x min ≥a ，∴a ≤12；若q 真，则(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2，∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12. 答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎦⎤－2，12 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．设全集U ＝R ，函数y ＝log2(6－x －x2)的定义域为A ，函数y ＝1x2－x －12的定义域为B.(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B ，(∁UA)∪B.解：(1)函数y ＝log2(6－x －x2)要有意义需满足6－x －x2>0，解得－3<x<2， ∴A ＝{x|－3<x<2}． 函数y ＝1x2－x －12要有意义需满足x2－x －12>0，解得x<－3或x>4，∴B ＝{x|x<－3或x>4}．(2)A ∩B ＝Ø，∁UA ＝{x|x ≤－3或x ≥2}，∴(∁UA)∪B ＝{x|x ≤－3或x ≥2}．18．我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为∁SA ＝{x|x ∈S ，且x ∉A}．类似地，对于集合A ，B ，我们把集合{x|x ∈A ，且x ∉B}叫做集合A 与B 的差集，记作A －B. 据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示集合A －B ；(3)若集合A ＝{x|0<ax －1≤5}，集合B ＝{x|－12<x ≤2}，有A －B ＝Ø，求实数a 的取值范围．(4)解：(1)根据题意知A －B ＝{1,2}． (2)(3)A ＝{x|0＜ax －1≤5}，则1＜ax ≤6，当a ＝0时，A ＝Ø，此时A －B ＝Ø，符合题意； 当a>0时，A ＝⎝⎛⎦⎤1a ，6a ，若A －B ＝Ø，则6a ≤2，即a ≥3； 当a<0时，A ＝⎣⎡⎭⎫6a ，1a ，若A －B ＝Ø，则6a >－12，即a<－12. 综上所述：实数a 的取值范围是a<－12或a ≥3或a ＝0. 19．(1)求函数y ＝2xx2＋1在x>0时的最大值；(2)已知x ＋y ＋xy ＝2，且x>0，y>0，求x ＋y 的最小值． 解：(1)因为x>0，所以y ＝2x x2＋1＝2x ＋1x，而x ＋1x ≥2，故0<1x ＋1x ≤12，则0<2x ＋1x ≤1，当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，y 的最大值为1.(2)由xy ＝2－(x ＋y)及xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22得2－(x ＋y)≤x ＋y 24， 即(x ＋y)2＋4(x ＋y)－8≥0.解得x ＋y ≥23－2或x ＋y ≤－2－2 3. 因为x>0，y>0，所以x ＋y ≥23－2， 当且仅当x ＝y 且x ＋y ＋xy ＝2，即x ＝y ＝3－1时，x ＋y 的最小值为23－2.20．(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p ：f(x)＝1－x3，且|f(a)|<2；q ：集合A ＝{x|x2＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R}，且A ≠Ø.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围． 解：若|f(a)|＝|1－a3|<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p 是真命题；若A ≠Ø，则方程x2＋(a ＋2)x ＋1＝0有实数根， 由Δ＝(a ＋2)2－4≥0，解得a ≤－4，或a ≥0， 即当a ≤－4，若a ≥0时q 是真命题；由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－5<a<7－4<a<0，∴－4<a<0.p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－5或a ≥7a ≤－4或a ≥0，∴a ≤－5或a ≥7.故知所求a 的取值范围是(－∞，－5]∪(－4,0)∪[7，＋∞)．21．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大？解：设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为z ＝7x ＋10y 万元．依题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，x ≥0，y ≥0.(※)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋8y ＝160，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝2007，y ＝907.由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝200，3x ＋5y ＝150，解得⎩⎨⎧x ＝70019，y ＝15019.设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫2007，907，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫70019，15019，则不等式组(※)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分)．令z ＝0，得7x ＋10y ＝0，即y ＝－710x.作直线l0：y ＝－710x.由图可知把l0平移至过点B ⎝⎛⎭⎫70019，15019时，即x ＝70019，y ＝15019时，z 取得最大值6 40019. 答：每天生产甲产品70019吨、乙产品15019吨时，能获得最大的产值6 40019万元．22．某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即x10，0<x ≤10)，每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍．(1)设y ＝ax ，其中a 是满足13≤a<1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值； (2)若y ＝23x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围．解：(1)由题意知某商店定价上涨x 成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10元，n ⎝⎛⎭⎫1－y10元，npz 元， 因而npz ＝p ⎝⎛⎭⎫1＋x 10·n ⎝⎛⎭⎫1－y 10， ∴z ＝1100(10＋x)(10－y)，在y ＝ax 的条件下， z ＝1100⎣⎡⎦⎤－a ⎝⎛⎭⎫x －51－a a 2＋100＋251－a 2a ， 由于13≤a<1，则0<51－a a ≤10，要使售货金额最大，即使z 值最大， 此时x ＝51－a a .(2)由z ＝1100(10＋x)⎝⎛⎭⎫10－23x >1，解得0<x<5.。
2013届高三各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学1集合
各地解析分类汇编:集合与简易逻辑1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ）A.{}5B. {}125， ，C. {}12345， ， ， ，D.∅【答案】B【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B. 3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ． {1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B.4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞ D ．(][),11,-∞-+∞【答案】C【解析】14p x -：≤≤，记33(0)33(0)q m x m m m x m m -++-：≤≤＞或≤≤＜，依题意，03134m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩＞， ≤，≥或03134m m m ⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜， ≤，≥，解得44m m -≤或≥.选C.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】下列命题中正确的是( ) A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C. 6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x sin x π+≤（），所以B 错误，选B.7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1a b 得，10a a bb b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R【答案】D【解析】{0}A y y =>，所以={0}R C A y y ≤，所以(){}1,2--=⋂B A C R ，选D. 9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。
2013高考理科数学试题分类汇编1：集合(修改)
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ( )A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 【答案】D3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N ==B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C.{|01},A x x B R =<<=D.,A Z B Q ==【答案】D5 ．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B.6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C7 ．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B9 ．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅【答案】A10．（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B ⊆AD.A ⊆B【答案】B. 11．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A13．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ) A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞【答案】C15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈(一)必做题(9~13题)【答案】B16．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】B17．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )(A)u Z N (B)u N N (C)()u u ∅ (D){0}u【答案】A二、填空题18．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））集合}1,0,1{-共有___________个子集.【答案】8三、解答题19．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））对正整数n ,记{}1,2,3,,m I n =,,m m m P I k I ⎫=∈∈⎬⎭. (1)求集合7P 中元素的个数;(2)若m P 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使m P 能分成两人上不相交的稀疏集的并.【答案】。
全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)
全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）集合专题（附解析）1．【2022年全国甲卷理科·第3题】设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-2．【2022年全国乙卷理科·第1题】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M∉3．【2022新高考全国II 卷·第1题】已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}-4．【2022新高考全国I 卷·第1题】若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ()A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,47．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =()A．{x |2<x ≤3}B．{x |2≤x ≤3}C．{x |1≤x <4}D．{x |1<x <4}8．【2020新高考II 卷(海南卷)·第1题】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =()A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}9．【2021年高考全国乙卷理科·第2题】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=()A．∅B．S C．T D．Z 10．【2021年高考全国甲卷理科·第1题】设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ()A．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}45x x ≤<D．{}05x x <≤11．【2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A．–4B．–2C．2D．412．【2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð()A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}13．【2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A．2B．3C．4D．614．【2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{}1,0,1,2A =-，2{|1}B x x =≤，则A B = ()A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,215．【2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题】设集合{}2560A x x x =-+>，{}10B x x =-<，则A B = ()A．(),1-∞B．()2,1-C．()3,1--D．()3,+∞16．【2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{42}M x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N = ().{|43}A x x -<<.{|42}B x x -<<-.{|22}C x x -<<.{|23}D x x <<17．【2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ()A．{}0B．{}1C．{}1,2D．{}0,1,218．【2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题】已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为()A．9B．8C．5D．419．【2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题】己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð()A．{}12x x -<<B．{}12x x -≤≤C．{}{}12x x x x <-> D．{}{}12x x x x ≤-≥ 20．【2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{}|1A x x =<,{}|31x B x =<,则()A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅21．【2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为()．A．3B．2C．1D．022．【2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,523．【2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥,{}0T x x =>,则S T = ()A．[]2,3B．(][),23,-∞+∞ C．[)3,+∞D．(][)0,23,+∞ 24．【2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}-，，，，25．【2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ()(A)3(3,)2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)226．【2015高考数学新课标2理科·第1题】已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = ()A．{}1,0A =-B．{}0,1C．{}1,0,1-D．{}0,1,227．【2014高考数学课标2理科·第1题】设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N = ()A．{1}B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝28．【2014高考数学课标1理科·第1题】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)29．【2013高考数学新课标2理科·第1题】已知集合=2{|(1)4,},N {1,0,1,2,3}M x x x R -<∈=-，则M N ⋂=()A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}30．【2013高考数学新课标1理科·第1题】已知集合A=2{|20}x x x ->，B={|x x <<，则()A．A B =∅ B．A B R = C．B A ⊆D．A B ⊆参考解析1．【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．2．【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误3．【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．4．【答案】D 解析：1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 5．【答案】B 解析:由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选B．6．【答案】B 解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B．7．【答案】C 解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C8．【答案】C 解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{2,3,5}A B = ，故选：C9．【答案】C 解析：任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = ．故选：C．10．【答案】B 解析：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B．11．【答案】B 解析：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选：B．12．【答案】A 解析：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A .13．【答案】C 解析：由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选：C．14．【答案】A 解析：因为{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =- ，故选A．15．【答案】A 解析：{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥，{}{}101B x x x x =-<=<，故{}1A B x x =< ，故选A．16．【答案】C 解析：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< 故选C.17．【答案】C 解析：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B = ，故选C．18．【答案】A 解析：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y x y x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,，故选A．19．【答案】B 解析：集合{}220A x x x =+->，可得{}12A x x x =<->或，则{}-12R A x x =≤≤ð，故选：B．20．【答案】A 解析:由31x <得033x <,所以0x <,故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,故选A．21．【答案】B 解析:法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎫⎪⎪⎝⎭,,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,所以A B 中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即A B 的元素个数为2．故选B22．【答案】C 解析:法1：常规解法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+=故{}1,3B =法2：韦达定理法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故{}1,3B =法3：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A﹑B﹑C ﹑D看只有C 选项满足题意．23．【答案】D 解析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤,所以{}23S x x x =或≤≥,所以{}023S T x x x =< 或≤≥,故选D.24．【答案】C 解析：{|(1)(2)0,}={0,1}B x x x x Z =+-<∈，又{1,}A =2,3，所以{0,1,2,3}A B =，故选C．25．【答案】D 解析：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选D．26．【答案】A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A．27．【答案】D 解析：因为N ={x|1x 2}≤≤，所以M N={12},⋂，故选D．28．【答案】A 解析:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<,∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A．29．【答案】A 解析：化简集合M 得{|13,}M x x x R =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=．30．【答案】D 解析:(,0)(2,),A A B R =-∞+∞∴= ,故选B。
高考数学专题复习-集合真题练习(附答案)
专题一集合与常用逻辑用语1.1集合考点一集合及其关系1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C因为x∈A,y∈A,所以=0,=0或=0,=1或=0,=2或=1,=0或=1,=1或=1,=2或=2,=0或=2,=1或=2,=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,则A=Ø⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S答案B i2=-1,-1∈S,故选B.5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=Ø⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠Ø;又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()A.A∩B=ØB.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B答案B化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A项错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=Ø答案B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x 是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.评析本题考查集合之间的关系.10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8解析集合{-1,0,1}的子集有Ø,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.评析本题考查子集的概念,忽视Ø是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算1.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案B因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用数轴表示两集合中元素如图,可知A∪B={x|-1<x≤2},故选B.2.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案D利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.3.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=()A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.4.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案A由题意知M∩N={2,4},故选A.5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=U0≤<A∩B=()A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以A∩B={0,1,2}.故选A.6.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M答案A由题意知M={2,4,5},故选A.7.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B.8.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案D在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁U A=(-3,-2]∪(1,3).故选D.易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁U A中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.9.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩(∁U B)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}答案A∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},∴∁U B={-2,0,1},又A={0,1,2},∴A∩(∁U B)={0,1}.故选A.10.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.U13≤<2C.{x|3≤x<16}D.U13≤<16答案D由题意知M={x|0≤x<16},N=U≥M∩N=U13≤<16,故选D.11.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=() A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}答案D因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 12.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=U13≤≤5,则M∩N=()A.U0<≤B.U13≤<4C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B<<4,≤5,得13≤x<4,故选B.13.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.解析N={x|2x>7}=U M∩N={5,7,9},故选B.易错警示:区分“∩”与“∪”.14.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.15.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.ØB.SC.TD.Z答案C解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T⫋S,然后依据集合的交集运算得出结果.解析依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.16.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A解题指导:先求M∪N,再求∁U(M∪N),即可得出结果.解析由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错.17.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.18.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42%答案C用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.19.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}答案D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.20.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.21.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.Ø答案C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.22.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.23.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.A)∩B=()24.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.25.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.26.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∩B={3,5},故选C.27.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.28.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.29.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.A=()30.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA.Ø⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.31.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.32.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=<B.A∩B=ØC.A∪B=<D.A∪B=R答案A本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B=<所以A∩B=<故选A.33.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本题考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.34.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.35.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.36.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.37.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁A=()UA.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.38.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.−3,−B.C.1,3答案D因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B=>所以A∩B={x|1<x<3}∩>=< x<3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.39.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.40.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.41.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.42.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.B=()43.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AA.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.44.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.45.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.Q)=()46.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RA.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.47.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.48.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.49.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.50.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.51.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.52.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.53.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.54.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案A化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.55.(2013课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故选A.56.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.57.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1<a≤2;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.综上所述,a≤2.58.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.59.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.M=⌀,则M∪N=() 60.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IA.MB.NC.ID.⌀答案A∵N∩∁I M=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.61.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.62.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}解析本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.。
备战2013年高考数学(理)专题1 集合 历届高考.pdf
【2012年高考试题】 1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素 的个数为（ ） 3.【2012高考真题陕西理1】集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】， ，故选C. 4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】,所以,选C. 5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛zz=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B.4 C.3 D.2 7.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}. 8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6} 【答案】C 【解析】，故选C. 9.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+) 【答案】D 【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D． 10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或D 1或3 11.【2012高考真题四川理13】设全集，集合，，则___________。
2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)(2)
第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有 降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。
2013届高三人教A版数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语
2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．6解析：由∁U A＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：C2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于()A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁R B)∩N＝{3,4}．答案：B3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是() A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．答案：A4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：DA．0 B．1C ．2D ．4答案：C6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－1解析：A ∩B ＝∅即指函数y ＝lg(x ＋1)－1的图像与直线x ＝m 没有交点，结合图形可得m ≤－1.答案：D7．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．x ≥0 B ．x ＜0或x ＞2 C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3解析：依题意所选选项能使不等式2x 2－5x －3≥0成立，但当不等式2x 2－5x －3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x 2－5x －3≥0的解为x ≥3，或x ≤－12.答案：D8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：命题p 为真，命题q 也为真．事实上，当0＜a ≤15时，函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a ≤15.故“p 且q ”为真．答案：B9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且(q )”是假命题； ③命题“(p )或q ”是真命题； ④命题“(p )或(q )”是假命题． 其中正确的是( ) A ．②③ B ．①②④ C ．①③④D ．①②③④解析：命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1为真命题， 命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}也为真命题， ∴p 且q 是真命题，p 且(q )是假命题， (p )或q 是真命题，(p )或(q )是假命题， 故①②③④都正确． 答案：D10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集非空时，可以有a ＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.答案：D11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋yx≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2≥9，所以a ≥4，故a 的最小值为4.答案：B12．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：由y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数， 得0＜c ＜1，所以p ：0＜c ＜1， 由g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R ， 得当c ＝0时，满足题意．当c ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧c ＞0，Δ＝4－8c ≥0，得0＜c ≤12.所以q ：0≤c ≤12.由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题可知p 、q 一假一真． 当p 为真命题，q 为假命题时，得12＜c ＜1，当p 为假命题时，c ≥1，q 为真命题时，0≤c ≤12.故此时这样的c 不存在． 综上，可知12＜c ＜1.答案：A第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________． 解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论． 答案：∀x ∈R ，x 3－x 2＋1＞014．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是__________． 解析：∵“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，∴“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题． ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2. 故实数a 的取值范围是[－22，22]． 答案：[－22，22]15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，即m ＝－(4x －2x ＋1)．令f (x )＝－(4x －2x ＋1)，由于f (x )＝－(2x －1)2＋1，所以当x ∈R 时f (x )≤1，因此实数m 的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________．解析：A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}＝[0,1]． ∵函数f (x )＝2－x ＋a 在[0,1]上为减函数，∴函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域B ＝⎣⎡⎦⎤12＋a ，1＋a . ∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧12＋a ≥0，1＋a ≤1.解得－12≤a ≤0.故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，0. 答案：⎣⎡⎦⎤－12，0 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，求实数p 的取值范围．解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1，或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1，或2＜x ≤3}， A ∪B ＝R .(2)由4x ＋p ＜0，得x ＜－p4，而C ⊆A ，∴－p4≤－1.∴p ≥4.18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．解析：命题p 为真，则有4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2； 命题q 为真，则有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2.由“p ∨q 为真，p ∧q 为假”可知p 和q 满足： p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假．而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2或，a ≤32，即－2＜a ≤32， 取其补集得a ≤－2，或a ＞32，此即为当“p ∨q 为真，p ∧q 为假”时实数a 的取值范围，故a ∈(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值范围．解析：命题p 即：{x |6＜x ＜10}； 命题q 即：{x |x ＞1}； 命题r 即：{x |a ＜x ＜2a }．由于r 是p 的必要而不充分条件，r 是q 的充分而不必要条件，结合数轴应有⎩⎨⎧1≤a ≤6，2a ≥10.解得5≤a ≤6，故a 的取值范围是[5,6]．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围． 解析：(1)∵a ＝3，∴A ＝{x |－1≤x ≤5}． 由x 2－5x ＋4≥0，得x ≤1，或x ≥4， 故B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}． A ∪(∁U B )＝{x |－1≤x ≤5}∪{x |1＜x ＜4} ＝{x |－1≤x ≤5}．(2)∵A ＝[2－a,2＋a ]，B ＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞1，2＋a ＜4，解得a ＜1. 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，求实数t 的取值范围． 解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点， ∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1， ∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}． (1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}． ∴(∁R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2} ＝{x |－3≤x ≤2}．(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧t ≥－2，t ≤0，∴实数t 的取值范围是[－2,0]．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －a 2－2x －a ＜0.(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 解析：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2＜x ＜52， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12＜x ＜94. ∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≤12，或x ≥94. (∁UB )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件， 即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2＞a ，得B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13；综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.。
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2013届数学培优网高三艺考生数学训练题
集合
1、若全集为实数集R，集合A=12{|log(21)0},RxxCA则=
A．1(,)2 B．(1,) C．1[0,][1,)2 D．
1
(,][1,)2
2、若2(1)24,Axxx则AZ的元素个数为___．
3、已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝
4、已知集合2|320,|log42xAxxxBx,则AB（ ）
A. 1,2 B. 2,1,2 C.2,2 D.2
5、已知集合
12012A，，，，,123B，，,
234C，，，
,则ABC（）
A．12， B．123，， C．1234，，， D．1201234，，，，，，
6、满足M1234,,,,aaaa且12312,,,Maaaaa的集合M的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．２ Ｃ．3 Ｄ．4
7、（理）已知集合1,log|3xxyyA，1,)21(|xyyBx，则BA （ ）
A. B.（0,1） C. (,211) D. (0,21)
（文）设集合1|3,|04xAxxBxx，则AB= （ ）
A． B．3,4 C．2,1 D． 4,
8、【2013·河北正定中学】已知集合122|,|23,AxyxByyxxxR，则
AB
（ ）
A． B．R C．0, D．2,
9、已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；则B中所含元素的个数为
()A3 ()B6 ()C ()D
1、D 2、0 3、{2，4} 4、A 5、C 6、B 7、（理）D （文）B 8、D 9、D