【教育资料精选】2019年中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)测试练习(新版)浙教版
浙江省2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件
解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根．
－9＝0的两根，则
的值是( C )
考点五 一元二次方程的应用 例5(2018·四川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文 化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估 计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约 为( ) A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平 均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总 额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论．
【自主解答】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的 年平均增长率为x. 根据题意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长 率约为20%.故选C.
第二节 一元二次方程及其应用
考点一 一元二次方程的定义
例1 下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋2y＝1
B．x3－2x＝3
C．x2＋ 1 ＝5 D．x2＝0
x2
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【自主解答】选项A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故错误；
2019年最新中考数学复习：单元测试(2)方程与不等式及答案
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C)A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B)A ．1B ．2C ．－1D ．－25．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分)9．方程2x －1＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得 400(1＋x)2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得2y ＋34＋y ＝484，解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买41件．。
2019年中考数学专题复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练(五)一次方程(组)练习
课时训练(五)一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·永州]x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是()A.-2B.2C.-1D.12.[2018·遂宁]二元一次方程组的解是()A. B.C. D.3.[2018·乐山]方程组==x+y-4的解是()A. B.C. D.4.若关于x,y的方程mx-ny=6的两组解是则m,n的值分别为()A.4,-2B.2,4C.-4,-2D.-2,-45.[2018·广州]《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.6.[2018·武汉]将正整数1至2018按一定规律排列如下表:1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ()A.2019B.2018C.2016D.20137.[2018·无锡]方程组的解是.8.[2018·淮安]若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则a= .9.[2018·曲靖]一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为元.10.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .11.解方程组:(1)[2018·福建B卷](2)(3)12.[2017·安徽]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.求人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.13.[2017·张家界]某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑、白两种文化衫各多少件?|拓展提升|14.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①的解为;②的解为;③的解为.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.参考答案1.B[解析] 把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,解得a=2.2.B[解析]①+②,得x=2,把x=2代入①,得y=0,所以方程组的解为故选B.3.D[解析] 将原方程组化为由①得,x=y,代入②,得=+y-4,解得y=2,∴x=3,∴原方程组的解是故答案为D.4.A5.D[解析] 题中有两个相等关系:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,8枚黄金的质量+1枚白银的质量+13两=10枚白银的质量+1枚黄金的质量.依题意,可得故答案为D.6.D[解析] 设中间的数为x,则这三个数分别为x-1,x,x+1.∴这三个数的和为3x,所以和是3的整数倍.2018÷3=672……2,故2018不合题意,舍去;又2019÷3=673,673除以8的余数为1,∴x在第1列(舍去);2016÷3=672,672除以8的余数为0,∴x在第8列(舍去);2013÷3=671,671除以8的余数为7,∴x在第7列,∴这三个数的和可能是2013,故选D.7.[解析]②-①得3y=3,∴y=1.把y=1代入①,得x-1=2,解得x=3.∴原方程组的解是8.4[解析] 本题考查二元一次方程的解,由二元一次方程的解的意义可知满足二元一次方程3x-ay=1,代入可得a的值.9.80[解析] 设书包的进价是x元,列方程为:115×0.8-x=15%x,解得:x=80.10.10[解析] 根据题中的新定义化简已知等式得解得则2*3=4a+3b=4+6=10.11.解:(1)②-①,得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①,得:3+y=1,解得:y=-2,所以原方程组的解为(2)②×2+①,得7x=7,解得x=1,将x=1代入②,得y=-1.∴方程组的解为(3)由②,得2x-2y=1,③①-③,得y=4.将y=4代入①,得x=.∴方程组的解为12.解:方法一:设共有x人,根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,8x-3=53(元).答:共有7人,这个物品的价格是53元.方法二:设共有x人,这个物品的价格是y元,根据题意得解得答:共有7人,这个物品的价格是53元.13.解:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根据题意得解得答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.14.解:(1)①②③(2)x=y(3)答案不唯一,如它的解为。
2019年中考复习 第二章 方程与不等式测试(含答案)
第二章《方程与不等式》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2019·兰州)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋21x＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．(2019·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2010·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．(2019·湘潭)一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( )A ．3，－5B ．－3，－5C ．－3,5D ．3,55．(2019·泉州)已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2＝( )A ．4B ．3C ．－4D ．－36．(2019·菏泽)某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( ) A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折7．(2019·绵阳)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？( ) A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人8．(2019·滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( )A ．289()1－x 2＝256B ．256()1－x 2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2899．(2019·潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10．(2010·泰安)若关于x 的不等式{0127 m x x -≤-的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．6<m <7B ．6≤m <7C ．6≤m ≤7D ．6<m ≤7二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2019·泉州)已知方程x ＝2，那么方程的解是____________.12．(2010·宁波)请你写出一个满足不等式2x －1<6的正整数x 的值________．13．(2019·芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8的解是________．14．(2019·株洲)孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为________．15．(2019·大理)不等式2x ＋6＜0的解集是________．16．(2019·上海)如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________.17．(2019·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．18．(2019·鸡西)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案． 19．(2010·绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大速度为_________．20．(2019·重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．三、解答题(21～22题各9分，23题6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2019·中山)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x 2－xy －6＝0.22．(1)(2010·湘潭)解不等式：2(x －1)<x ＋1，并求它的非负整数解．(2)(2010·毕节)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x －，①3x －22<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．(3)(2010·荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋＋a恰有两个整数解．23．(2019·舟山)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 36千米 过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a (元/千米)为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b (元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .24．(2019·永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？25．(2019·湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼 2.4 3桂鱼2 2.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？(收益＝销售额－成本)(2)2019年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次载装饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?四、选做题26．(2019·乐山)已知关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0的两根为x 1、x 2，且满足x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0.求(1＋4a 2－4)·a ＋2a 的值．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2019·兰州)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋21x＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 答案 C解析 (x －1)(x ＋2)＝1，是整式方程，且只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次． 2．(2019·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )答案 C解析 2x ＋1>－3,2x >－4，x >－2，而A 选项表示x ≥－2，B 选项表示x <－2，D 选项表示x >－1，故选C.3．(2010·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2 答案 C解析 mx －1＝2x ，mx －2x ＝1，(m －2)x ＝1，x ＝1m －2>0，m －2>0，m >2，故选C.4．(2019·湘潭)一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( )A ．3，－5B ．－3，－5C ．－3,5D ．3,5 答案 D解析 (x －3)(x －5)＝0，x －3＝0或x －5＝0，x ＝3或x ＝5.5．(2019·泉州)已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2＝( )A ．4B ．3C ．－4D ．－3 答案 B解析 方程x 2－4x ＋3＝0，(x －1)(x －3)＝0，x 1＝1，x 2＝3，所以x 1·x 2＝3.6．(2019·菏泽)某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( ) A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 答案 B解析 设折扣率为x,1200x －800≥800×5%，x ≥0.7，最多7折 .7．(2019·绵阳)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？( ) A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人 答案 B解析 设派男村民x 人，女村民y 人，⎩⎨⎧=+=+1515212y x y x 解之，得{510==x y8．(2019·滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A ．289()1－x 2＝256 B ．256()1－x 2＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝289 答案 A解析 第一次降价后售价为289－289x ＝289(1－x )元，第二次降价后售价为289(1－x )－289(1－x )x ＝289(1－x )2元，故选A. 9．(2019·潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种答案 B解析 x 2＋2kx ＋k －1＝0，b 2－4ac ＝(2k )2－4(k －1)＝4k 2－4k ＋4＝(4k 2－4k ＋1)＋3＝(2k －1)2＋3≥3>0，方程有两个不相等的实数根．10．(2010·泰安)若关于x 的不等式{0127 m x x -≤-的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．6<m <7B ．6≤m <7C ．6≤m ≤7D ．6<m ≤7 答案 D解析 由{0127 m x x -≤-得{mx x 3≥所以3≤x ＜m ，其整数的解有4个，为3、4、5、6，所以6<m ≤7.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2019·泉州)已知方程x ＝2，那么方程的解是____________.答案 x 1＝2，x 2＝－2解析 |x |＝2，绝对值等于2的数有两个，是±2.12．(2010·宁波)请你写出一个满足不等式2x －1<6的正整数x 的值________．答案 1,2,3，任一个即可．解析 2x －1<6,2x <7，x <3.5，正整数x ＝1或2或3.13．(2019·芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，x －3y ＝8的解是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①x －3y ＝8，②①＋②，得3x ＝15，x ＝5，把x ＝5代入①，得10＋3y ＝7，y ＝－1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1.14．(2019·株洲)孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为________． 答案 2解析 把x ＝1代入方程，1－3＋c ＝0，c ＝2. 15．(2019·大理)不等式2x ＋6＜0的解集是________．答案 x ＜－3解析 2x ＋6<0,2x <－6，x <－3.16．(2019·上海)如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________. 答案 1解析 因为方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根， 所以b 2－4ac ＝0，(－2)2－4m ＝0，m ＝1. 17．(2019·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．答案 x ＝－1 解析1x ＝3x －2，3x ＝x －2,2x ＝－2，x ＝－1，经检验，x ＝－1是方程的根． 18．(2019·鸡西)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案． 答案 2解析 设购买甲种运动服x 套，乙种运动服y 套，20x ＋35y ＝365,4x ＋7y ＝73，x ＝73－7y4，当y ＝3时，x ＝13；当y ＝7时，x ＝6，所以正整数的解有 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝7，共两个，故有2种购买方案．19．(2010·绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大速度为_________． 答案 40千米∕时解析 设该冲锋舟在静水中的速度是x 千米/时，2x ＋10＝ 1.2x －10，解之，得x ＝40.经检验：x ＝40是所列方程的根．20．(2019·重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵． 答案 4380解析 设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 、y 、z 盆，则⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，①25x ＋25z ＝3750，②②÷5＋①，得20x ＋10y ＋15z ＝3650,4x ＋2y ＋3z ＝730.所以，黄花一共用24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z )＝730×6＝4380(朵)． 三、解答题(21～22题各9分，23题6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2019·中山)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，x 2－xy －6＝0.解 把①代入②，得x 2－x (x －3)－6＝0， 解得，x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)(2019·无锡)解方程：x 2＋4x －2＝0. 解 (1)方法一：由原方程，得(x ＋2)2＝6， x ＋2＝±6，∴x ＝－2 ±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. 方法二：△＝b 2－4ac ＝24，x ＝－4±242，∴x ＝－2 ±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. (3)(2019·潼南)解分式方程：x x ＋1－1x －1＝1. 解 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 x (x －1)－(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)， 化简，得－2x －1＝－1，解得 x ＝0. 检验：当x ＝0时(x ＋1)(x －1)≠0， ∴x ＝0是原分式方程的解．22．(1)(2010·湘潭)解不等式：2(x －1)<x ＋1，并求它的非负整数解．解 2x －2<x ＋1, 2x －x <1＋2, x <3. 它的非负整数解为0,1,2.(2)(2010·毕节)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x －1，①3x －22<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来． 解 解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x <3. 在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为－1≤x <3.(3)(2010·荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组 ⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋＋a恰有两个整数解．解 由x 2＋x ＋13＞0，两边同乘以6，得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25.由x ＋5a ＋43＞43(x ＋1)＋a ，两边同乘以3，得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a .∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a .又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0,1. ∴1＜2a ≤2， ∴12＜a ≤1.23．(2019·舟山)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥大桥长度 48千米 36千米 过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a (元/千米)为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b (元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .解 (1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米， 由题意得s 4－s4.5＝10.解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x ＝360－48－36＝276，b ＝100＋80＝180，y ＝295.4，代入y ＝ax ＋b ＋5，得295.4＝276a ＋180＋5，解得a ＝0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．24．(2019·永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？解 (1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x 元，于是，得8x ＋3x ＋2x ＝130，解得x ＝10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为y 个，则购买羽毛球拍的数量为4y 副，购买乒乓球拍的数量为(80－y －4y )副，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80y ＋30×4y ＋－y －4y ≤3000，①80－y －4y ≤15， ②由不等式①，得y ≤14；由不等式②，得y ≥13， ∴不等式组的解集为13≤y ≤14.因为y 取整数，所以y 只能取13或14.因此，一共有两个方案：方案一，当y ＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当y ＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 25．(2019·湖州)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：养殖种类 成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼 2.4 3 桂鱼22.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ (收益＝销售额－成本)(2)2019年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次载装饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?解 (1)2019年王大爷的收益为：20×(3－2.4)＋10×(2.5－2)＝17(万元)． (2)设养殖甲鱼x 亩，则养殖桂鱼(30－x )亩． 由题意得2.4x ＋2(30－x )≤70，解得x ≤25.设王大爷可获得收益为y 万元，则y ＝0.6x ＋0.5(30－x )，即y ＝110x ＋15.∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益，30－x ＝5. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩．(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a (kg)，由(2)得，共需饲料为500×25＋700×5＝16000(kg)，根据题意，得16000a －160002a＝2，解得a ＝4000(kg)． 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000 kg. 四、选做题26．(2019·乐山)已知关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0的两根为x 1、x 2，且满足x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0.求(1＋4a 2－4)·a ＋2a的值．解 ∵关于x 的方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－7a －4＝0有两根x 1、x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－a ，x 1·x 2＝a 2－7a －4，△＝4()1－a 2－4()a 2－7a －4≥0，即：a ≥－1.∵x 1x 2－3x 1－3x 2－2＝0，即x 1x 2－3()x 1＋x 2－2＝0， ∴(a 2－7a －4)－3()2－2a －2＝0，a 2－a －12＝0. 解得a 1＝－3，a 2＝4.∵a ≥－1，舍去a ＝－3，∴a ＝4.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4·a ＋2a ＝a ＋2a ＋4a a －＝a 2－4aa －＋4aa －＝a 2a a －＝a a －2.当a ＝4时，原式＝4a －2＝42＝2.。
浙江省2019年中考数学总复习阶段检测2方程与不等式试题(含答案)45
阶段检测 2方程与不等式一、 ( 本大有10 小，每小 4 分，共 40 分．出各小中独一的正确，不、多、，均不得分)2x－ m2， m的是 ()1．对于 x 的方程＝ 1 的解3A． 2.5B． 1C．－1D． 32．小明解方程1 x－ 2的程如，他解答程中的步是()－＝ 1x x解: 方程两同乘以 x，得 1－ ( x－2) ＝ 1⋯①去括号，得 1－ x－ 2＝1⋯②归并同，得－ x －1＝ 1⋯③移，得－ x＝ 2⋯④解得 x＝ 2⋯⑤第 2A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋ x－ 1＝ 0，以下判断正确的选项是 ()A．方程有两个相等的数根B．方程有两个不相等的数根C．方程无数根D．方程根的状况不确立2x ＋m＝ 1，)4．由方程可得出 x 与 y 的关系是 (y－3＝ m，A． 2x＋ y＝4 B． 2x－ y＝ 4C． 2x ＋y＝－ 4 D ． 2x－ y＝－ 42－x≥1，5．不等式的解集在数上表示正确的选项是()2x － 1＞－ 76．对于x 的方程mx－ 1＝ 2x的解正数，m的取范是()A． m≥ 2B．m≤ 2C． m＞ 2D． m＜27．某加工共有26 名工人，要加工2100个 A 部件， 1200 个 B 部件，已知每人每天加工 A 部件30 个或 B 部件20 个，怎分工才能保证同达成两种部件的加工任( 每人只好加工一种部件) ？安排x 人加工 A 部件，由意列方程得()2100120021001200A.30x＝ 20（ 26－ x）B.x＝26－x2100 12002100 1200C. 20x＝30（ 26－ x ）D.x ×30＝26－ x × 202x ＋ m8．若对于 x 的分式方程 x － 3 ＋ 3－ x ＝ 2 有增根，则 m 的值是 ( )A ． m ＝－ 1B． m ＝ 0C． m ＝3D． m ＝ 0 或 m ＝ 39．甲、乙两人从相距24km 的 A 、 B 两地沿着同一条公路相向而行，假如甲的速度是乙的速度的两倍，假如要保证在2 小时之内相遇，则甲的速度 ()A ．小于 8km/hB． 大于 8km/hC ． 小于 4km/hD ． 大于 4km/h10．如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中暗影部分面积是()第 10 题图A ． 44cm 2B． 45cm 2 C ． 46cm 2D ． 47cm 2二、填空题 ( 本大题有 6 小题，每题5 分，共 30 分 )211．若代数式 x － 1－1 的值为零，则 x ＝ ____________________.12．若对于x 的一元二次方程kx 2＋ 4x ＋ 3 ＝ 0 有实数根，则k的非负整数值是____________________ ．13．某商品的售价为528 元，商家售出一件这样的商品可获收益是进价的10%～20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是 ____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其余同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片．若全班有 x 名学生，依据题意，列出方程为 ____________________ ．15．如图，小黄和小陈察看蜗牛爬行， 蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向 B 点的过程中，抵达 C 点时用了 6 分钟，那么还需要 ____________________分钟抵达 B 点．第 15 题图1 116．对于非零的两个实数a ，b ，规定 a?b ＝ b － a ，若 1?( x ＋ 1) ＝ 1 ，则 x 的值为____________________ ．三、解答题 ( 本大题有8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )22317．解方程 :( 1) x－2x －1＝ 0;( 2) x＝2x－1.x－ y＝ 2，①18． ( 1) 解方程组3x＋ 5y＝14.②1－ 2（ x－1）≤5，( 2) 解不等式组3x－ 221<x＋ 2，并把解集在数轴上表示出来．第18 题图19．从 A 地到 B 地有两条行车路线:路线一 : 全程 30 千米，但路况不太好；路线二 : 全程 36 千米，但路况比较好，一般状况下走路线二的均匀车速是走路线一的平均车速的 1.8 倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20 分钟．那么走路线二的均匀车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题 : 小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“ 五一” 前共需要5500元．因为该商场展开“ 五一” 促销活动，相同的电视机打八折销售，，于是小东在促销时期购置了相同的电视机一台，空调两台，共花销7200 元．求“五一”前相同的电视机和空调每台多少元？解 :设“ 五一” 前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得，0.8x ＋ 2（ y－400）＝ 7200.21．某大型公司为了保护环境，准备购置A、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，购置 A 型 4 台、 B 型 2 台需68万元．( 1) 求出 A 型、 B 型污水办理设施的单价；( 2) 经核实，一台 A 型设施一个月可办理污水220 吨，一台 B 型设施一个月可办理污水190 吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年 5 月份的用电量是240 千瓦时．( 1) 若今年 6 月份用电量增加率是7 月份用电量增加率的 1.5 倍，设今年7 月份用电量增加率为x ，补全以下表格内容；( 用含x 的代数式表示)月份 6 月份7 月份月增加率用电量 ( 单位 : 千瓦时 )( 2) 在 ( 1) 的条件下，估计今年7 月份的用电量将达到480 千瓦时，求今年7 月份用电量增加率x 的值； ( 精准到1%)( 3) 若今年 6 月份用电量增加率是7 月份用电量增加率的瓦时，预计今年 7月份的用电量将不低于500 ____________________ ． ( 直接写出答案 )n 倍，6 月份用电量为360 千瓦时．则 n 的最大值千为23．某校在展开“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐献男、女两种样式的书包．已知男款书包的单价50 元/ 个，女款书包的单价70元 / 个．( 1)原计划募捐 3400 元，购置两种样式的书包共60个，那么这两种样式的书包各买多少个？( 2)在捐钱活动中，因为学生捐钱的踊跃性高涨，实质共捐钱4800 元，假如起码购置两种样式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长 8m ，宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖，现将其区分红一个长方形ABCD地区 Ⅰ ( 暗影部分 ) 和一个环形地区 Ⅱ ( 空白部分 ) ，此中地区 Ⅰ 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且知足PQ ∥AD ，如下图．( 1) 若地区 Ⅰ 的三种瓷砖均价为300 元 /m 2，面积为S( m 2)，地区 Ⅱ 的瓷砖均价为200 元/m 2 ，且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元，求 S 的最大值；( 2) 若地区 Ⅰ 知足 AB ∶BC ＝ 2∶3，地区 Ⅱ 周围宽度相等．①求AB ，BC 的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300 元/m 2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且地区 Ⅰ 的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围．第 24 题图参照答案阶段检测 2方程与不等式一、 1— 5. BABAD 6— 10. CAABA二、11.3 12.113.440 ≤x ≤48014.x(x － 1) ＝ 2070( 或 x 2－x － 2070＝ 0) 15.416.1－ 2三、 17.(1)x 1＝ 1＋ 2， x 2 ＝1－ 2 (2)x ＝2.x ＝ 3， 18． (1)(2) －1≤x ＜ 3，图略y ＝ 1.19．设走路线一的均匀车速是每小时x 千米，则走路线二的均匀车速是每小时1.8x 千30 36 20，得 x ＝ 30，经查验 x ＝ 30 是原方程的解，因此 1.8x ＝ 54. 答 : 走路线二米．得 x ＝ 1.8x ＋60 的均匀车速是每小时54 千米．20．被污染的条件为 : 相同的空调每台优惠 400 元，设“五一”前相同的电视机每台x元，空调每台 y 元，依据题意得 :x ＋ y ＝ 5500，x ＝ 2500，，答 : “五一”0.8x ＋ 2（y － 400）＝ 7200 ，解得y ＝ 3000前相同的电视机每台2500 元，空调每台 3000 元．21． (1) 设 A 型污水办理设施的单价为x 万元， B 型污水办理设施的单价为y 万元，根2x ＋3y ＝ 54， x ＝ 12，12 万元，B 型污水据题意可得 :解得 :y ＝ 10. 答 :A 型污水办理设施的单价为4x ＋2y ＝ 68，办理设施的单价为 10 万元．(2) 设购进 a 台 A 型污水办理设施，依据题意可得:220a ＋190(8 －a) ≥1565，解得 : a ≥1.5 ，∵ A 型污水办理设施单价比B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2 台 A 型污水办理设施，购进6 台 B 型污水办理设施最省钱．22． (1)1.5xx 240(1 ＋ 1.5x) 240(1 ＋ x)(1 ＋ 1.5x)(2)480 ＝ 240(1 ＋ x)(1 ＋1.5x) ，得 x ＝1或 x ＝－ 2( 不合题意舍去 ) ，∴ x ＝1≈ 33% (3) 9 3 3 723． (1) 设原计划买男款书包 x 个，则买女款书包 (60 － x) 个．依据题意 :50x ＋ 70(60 －x) ＝ 3400，解得 :x ＝ 40，∴ 60－ x ＝20. 原计划买男款书包 40 个，买女款书包 20 个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包 (80 － x) 个，由题意， 得 70x ＋ 50(80 －x) ≤4800，解得 : x ≤40，∴最多能买女款书包40 个．24． (1) 由题意 300S ＋ 200(48 －S)≤12000，解得 S ≤24. ∴S 的最大值为 24.(2) ①设地区Ⅱ周围宽度为 a ，则由题意 (6 －2a) ∶(8 － 2a) ＝2∶3，解得 a ＝ 1，∴ AB ＝ 6－ 2a ＝4m ， CB ＝ 8－ 2a ＝ 6 .②设乙、 丙瓷砖单价分别为 5x 元/ 2 和 3x 元 /2，则甲的单价为 (300 －3x)mmm2ABCD 的面积的一半＝ 12，设乙的面积为s ，则丙的面元/ m ，∵ PQ ∥AD ，∴甲的面积＝矩形600 积为 (12 － s) ，由题意 12(300 － 3x) ＋5x ·s ＋3x ·(12 － s) ＝ 4800，解得 s ＝，∵ 0＜ s ＜x60012，∴ 0＜ x ＜ 12，又∵ 300－ 3x ＞0，综上所述， 50＜ x ＜ 100，150＜ 3x ＜ 300，∴丙瓷砖单价 3x 的范围为 150＜ 3x ＜ 300 元 2/ m .。
中考数学总复习 第二章 方程与不等式综合测试题(含答案)
方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
(课标通用)2019年中考数学总复习单元检测卷--方程(组)与不等式(组)(答案版)
单元检测(二) 方程(组)与不等式(组)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·山东淄博)若单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,则n m的值是()A.3B.6C.8D.9答案C2.(2018·江苏宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.->-D.a2<b2答案D3.(2018·湖北荆州)解分式方程-3=时,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4答案B解析原方程为-3=,即-3=-.两边同时乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故选B.4.(2018·海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D.答案D5.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为()A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C6.(2018·辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为()A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x 2=32答案B解析设剪去的小正方形边长是x cm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故选B.7.(2018·广西桂林)已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.±2B.±C.2或3D.答案A解析由题意得,2x2-kx+3=0有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式b2-4ac=(-k)2-4×2×3=k2-24=0,解得k=±=±2,故选A.8.(2018·云南昆明)甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A. B.C. D.答案A解析由题意可列如下的表格:速度时间路程顺流航行x+6 180逆流航行x-6300-180=120则,故选A.9.(2018·合肥庐阳区一模)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%答案A解析设一月份产值为a,根据题意可知二月份的产值为(1-20%)a,然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是(1-20%)(1+x)2a,再根据四月份比一月份增长15%,可知(1-20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故选A.10.(2017·安徽芜湖模拟)若t为实数,关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a,b,则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是()A.-15B.-16C.15D.16答案A解析∵a,b是关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个根,∴∵关于x的方程x2-4x+t-2=0有两个实数根,∴Δ≥0,即(-4)2-4×1×(t-2)≥0,解得t≤6.∵关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个实数根a,b非负,∴解得t≥2.故t的取值范围是2≤t≤6.而(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1=(t-2)2+2(t-2)-15=t2-2t-15=(t-1)2-16,所以当t=2时,t2-2t-15有最小值-15.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2018·淮北模拟)不等式3-x>的解集为.答案x<解析移项,得-x>-3,合并同类项,得-x>-,系数化为1,得x<.12.(2018·内蒙古包头)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为.答案-2解析由题意知,①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.13.(2018·四川绵阳)已知a>b>0,且=0,则=.答案解析由题意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2-1=0,解得.∵a>b>0,∴.14.(2018·安徽模拟)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是.答案6或12或10解析根据题意得k≥0且(3)2-4×8≥0,解得k≥.∵整数k<5,∴k=4,∴方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2,∴△ABC的周长为6或12或10.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2018·浙江义乌)解方程:x2-2x-1=0.解(配方法)移项,得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,开方,得x-1=±,即x1=1+,x2=1-.(公式法)a=1,b=-2,c=-1,Δ=b2-4ac=4+4=8>0,方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.16.(2018·安庆一模)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x>-3.∴原不等式组的解集为-3<x≤1.解集在数轴上表示为:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2018·江苏扬州)对于任意实数a、b,定义关于“ ”的一种运算如下:a b=2a+b.例如3 4=2×3+4=10.(1)求2 (-5)的值;(2)若x (-y)=2,且2y x=-1,求x+y的值.解(1)2 (-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得解得∴x+y=.18.(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.解(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则Δ=b2-4a=0.如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2018·安徽名校联考)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”译文为:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?请解答上述问题.解设大、小和尚各有x、y人,根据题意,可列方程组为解得答:大和尚25人,小和尚75人.20.(2017·安徽望江模拟)先阅读后解题.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.利用以上解法,解下列问题:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形,求c.解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,(x-2)2+(y+1)2=0,∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0,∵(a-6)2≥0,(b-4)2≥0,∴a-6=0,b-4=0,∴a=6,b=4,∵△ABC为等腰三角形,∴c=4或6.六、(本题满分14分)21.(2018·四川广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆车的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1 100元、1 400元,今年B型车的销售价格是2 000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?解(1)设今年的售价为x元,则去年的售价为(x+400)元,根据题意,得,解得x=1600.经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,则购进B型车(45-m)辆,最大利润为y,根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,∵-100<0,∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500元.所以,应购进A型车15辆,B型车30辆,最大利润为25500元.七、(本题满分14分)22.(2018·江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格大小相同的红色和蓝色地砖,经过调查获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少?请说明理由.解(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意得,解得答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x≥(12000-x),得x≥4000.又x≤6000,所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.∵89800<91200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.。
浙江省2019年中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)课件 (新版)浙教版
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23 ,的解,
∴
2������-3������ 2������-3������
= =
2,把这个方程组的两式分c 别相加、减,得
3,
a+b=-5,a-b=-
15,
∴ a2-b2=(a+b)·(a-b)=(-5)×(-15)=1,故答案为 1.
解：(2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1, 把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y=-2. 所以原方程组的解是 ������ = -1,
������ = -2.
高频考向探究
【方法模型】 （1）在解二元一次方程组时,若用一个未知数能很容易地表示出另一个未知数,则一般采用代入消元法; （2）若两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数,或者系数均不为1,则一般采用加减消元法.
D.5x+2y=60
2.[2018·温州] 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动,现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,
刚好坐满.设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组( A )
A.
������ + ������ = 10, 49������ + 37������ =
一元
代入消元时变 形方程的选择
(1)选择方程组中用一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程; (2)选择某一个未知数的系数为±1 的方程; (3)选择常数项为 0 的方程
加减法时消去 未知数的选择
(1)选择方程组中系数成整数倍的未知数; (2)选择方程组中系数最小公倍数较小的未知数; (3)可加可减时尽量选择加法消元
中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析
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中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析一、选择题1.(2019浙江杭州3分)已知关于x，y的方程组，其中﹣31，给出下列结论：① 是方程组的解;②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数;③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④若x1，则14.其中正确的是【】A.①②B.②③C.②③④D.①③④【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。
∵﹣31，﹣53，04。
① 不符合﹣53，04，结论错误;②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确;x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x+20千米/时。
等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即回来时路上所花时间是去时路上所花时间的故选A。
4. (2019浙江温州4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】根据小明买20张门票可得方程： ;根据成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元可得方程：，把两个方程组合即可。
故选B。
5. (2019浙江义乌3分)在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是【】A.﹣4和0B.﹣4和﹣1C.0和3D.﹣1和0【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。
【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可：由2(x+1)-2得x﹣2。
浙江省2019年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第8课时不等式组的解法及不等式的应用
第一部分考点研究第二单元方程（组）及其应用第8课时不等式（组）的解法及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2018）命题点1 不等式的性质(杭州2考，台州2013.7)1．(2013台州7题4分)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A. ac>bcB. ab>cbC. a＋c>b＋cD. a＋b>c＋b第1题图2. (2018杭州6题3分)若x＋5>0，则( )A. x＋1<0B. x－1<0C. x5<－1 D. －2x<123．(2012杭州14题4分)已知a(a－3)<0，若b＝2－a，则b的取值范围是________．命题点2 解一元一次不等式(台州2018.11，温州2014.13，绍兴必考)4．(2014绍兴6题4分)不等式3x ＋2>－1的解集为( )A. x>－13B. x<－13C. x>－1D. x<－1 5．(2018嘉兴8题4分)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )6．(2018衢州13题4分)写出一个解集为x>1的一元一次不等式：__________．7．(2012衢州11题4分)不等式2x －1>12x 的解是________． 8．(2018绍兴12题5分)不等式3x ＋134>x 3＋2的解是________． 9．(2018绍兴17(2)题4分)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)．10．(2018嘉兴18题6分)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．第10题图命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示(台州2考，温州2018.7，绍兴2012.17)11．(2013金华4题3分)若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是( )A. x ≤2B. x>1C. 1≤x<2D. 1<x ≤2第11题图12．(2012义乌5题3分)在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎨⎧x ＜22（x ＋1）>－2的x 值是( ) A. －4和0 B. －4和－1C. 0和3D. －1和013．(2018温州7题4分)不等式组⎩⎨⎧x ＋1>2x －1≤2的解是( ) A. x ＜1 B. x ≥3 C. 1≤x ＜3 D. 1＜x ≤314．(2010杭州9题3分)已知a ，b 为实数，则解可以为－2<x<2的不等式组是( )。
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单元测试(二)
[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分]
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 ()
图D2-1
2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是 ()
A.x=2B.x=3
C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=3
3.分式方程-=0的根是 ()
A.x=1B.x=-1
C.x=2D.x=-2
4.不等式组的解集是 ()
A.-2
其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的
一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为 ()
A.24里 B.12里
C.6里 D.3里
6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是 ()
A.27B.36
C.27或36D.18
7.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为 ()
A.240元 B.250元
C.280元 D.300元
二、填空题(每小题4分,共20分)
8.[2018·安徽] 不等式>1的解集是.
9.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.
10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.
11.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.
12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任
意的实数x都满足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.
三、解答题(共52分)
13.(8分)[2018·绍兴] 解方程:x2-2x-1=0.
14.(8分)[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
15.(8分)[2018·苏州] 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共
需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的
台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?