初二下二次根式练习题目含答案
初中八年级下册数学二次根式练习题及答案
初中数学八年级下册二次根式练习题班姓名分数、选择题（每小题3分，共30分）若33—m为二次根式，则m的取值为B. m<3 D. m >32. 卜列式子中二次根式的个数有11 _ L 3广(1) \3；⑵ 33；⑶ V x2 1； (4) 3/8 ；⑸3)2(6)J i x(x 1). 2 2x 3C. 4个D. 5个3 .4. 当，；a 2有意义时，a的取值范围是B. a>2C. aw2 卜列计算正确的是①（4）（9）4 19 6 ；② * 4)( 9)立.9 6；③. 52 42 55 4 V5 4 1 ,④ 5 52,42C. D, 4个5.化简二次根式A. 53B. 5,3C. 5.3D. 306.对于二次根式9 ,以下说法不正确的是A.它是一个正数C. 是最简二次根式B.是一个无理数D.它的最小值是7 .8 .9 .,3a把力2 ab分母有理化后得4b B. 2 bLbC. 2D..b2ba"x b"y的有理化因式是B「x .yD.a. xb.. y 卜列二次根式中，最简二次根式是二、填空题（每小题 3分，共分）时,16b 2c2a17 .当 a="'3时，则"5a 218 .若"3 xV 3 x成立，则x 满足三、解答题（46分）19 . （8分）把下列各式写成平方差的形式，再分解因式:⑵ 4a 27 ；V 2 ->/3 ⑵ 321615A. ”3a 2B.、3C 4153 D.、；143,a 10 .计算：'ba ab 等于JabA. a bB.—七abab一,,abC. b20. （12分）计算:12 .当 x时,心 4x在实数范围内有意义.13 .比较大小: 3.22, 32ba 14 V a 丫18b252 24215.计算:2 10b 16.计算:2 2⑷3x 2y<3 ,(16)( 36).J l3 273 ( -^10) ⑶・ 5 '2)⑷..10x .10 1y .. 100z21 . （12分）计算:0.01 81 ⑵一.25 144 .22. （8分）把下列各式化成最简二次根式：223 327 ,132 122 abc c（1）T \~^7, ⑵ 2、2a 4b.20 421X ------- X —23. (6分)已知：2,求 x的值..45⑴酒；初中数学二次根式拓展提高综合题、单选题（共8道，每道12分）A.-5B.11C.5D.32 .若y = ＜^ +也=7-4，则尸的值为（）A.B. - C.= D.1'f x -2） + + 耳—4 + 4w + M 8— x3 .化简Y '、’ 的值为（）A.1B.2C.3D.44 .已知力＜。
人教版八年级下第16章二次根式单元测试题含答案解析
201916章二次根式》单元测试题年春人教版八年级下册数学《第10小题）一．选择题（共1）．下列各式中，是二次根式的是（DC+AxyB．．．．x2）．若的取值范围是（无意义，则Bx3Cx3Dx3Ax0＞≥．．．＞≤．3．化简的结果是（）ADBC．．．．4）．下列二次根式，最简二次根式是（DBAC．．．．5）．下列式子一定成立的是（+2A2B．﹣．DC．．a6a+bb）．若互为（、＝，则＝﹣和CADB．相反数．倒数．有理化因式．负倒数7）是同类二次根式的是（．下列各式中，与DCAB．．．．8）．计算的值等于（+25D2BA4C．．．．9）．下列计算正确的是（3AB 3+＝．﹣．＝2CD2＝＝．．÷2cm10cm63cm128的正方形纸，宽增加．现将某一长方形纸片的长增加，就成为一个面积为）片，则原长方形纸片的面积为（2222cmCD36cm4818AcmB20cm．．．．8小题）二．填空题（共 b+abba11+4．＝、．若为实数，且，则＝a 12的取值范围为．若有意义，则13 ．，化简的结果是．已知1﹣+1 114 3．﹣（﹣＝）．计算：20182017115+1 （．化简（的结果为﹣）．）16 b a ．如果最简二次根式＝和是同类二次根式，则，＝．17 ①（填序号）．，．二次根式：④，，②合并的是③中，能与1839 ．和．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为，那么阴影部分的面积为7小题）三．解答题（共+2193．．计算：﹣2204．×÷．计算：22aa121a+1的值．﹣．已知：﹣＝，求代数式||+|ca|+|b|c|a|b||b222a﹣在数轴上的位置如图，且，﹣＝，，化简．已知实数b23+1＝．已知a1的值；）求（22ba2的平方根．（﹣）求+24的值．求+x，＝解：；设222+2x+，）两边平方得：）（＝（2210+3+4x3+x＝＝，﹣即x．＝±∴0+，＞∵+＝∴+请利用上述方法，求的值．x+3x25yy+3）的值．，求（，．化简求值：已知：＝＝）（201916 二次根式》单元年春人教版八年级下册数学《第章测试题参考答案与试题解析10小题）一．选择题（共1）．下列各式中，是二次根式的是（DBCAx+y．．．．根据二次根式的定义判断即可．【分析】Ax+y不是二次根式，错误；、【解答】解：B是二次根式，正确；、C不是二次根式，错误；、D不是二次根式，错误；、B．故选：a0）叫二次根式．本题考查了二次根式的定义：形如（≥【点评】x2）无意义，则．若的取值范围是（Bx3Cx3Dx3Ax0＞．．＞．．≤≥x的一元一次不等式，解出即可得出答案．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于【分析】无意义，【解答】解：∵03x，＜﹣∴3x．解得：＞C．故选：此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．【点评】3）．化简的结果是（DACB．．．．1的大小，再对原式进行开方．本题应先判断与【分析】1，解：∵＞【解答】01，﹣∴＞1．＝∴﹣＝B．故选：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．【点评】4）．下列二次根式，最简二次根式是（DACB．．．．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【分析】AA不符合题意；【解答】解：、被开方数含开的尽的因数，故BB不符合题意；、被开方数含分母，故CC符合题意；、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故DD不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C．故选：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被【点评】开方数不含能开得尽方的因数或因式．5）．下列式子一定成立的是（+2A 2B．﹣．DC．．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【分析】2A|a2|不一定成立；，解：＝﹣【解答】2Ba+2一定成立；，＝Ca1不一定成立；＝当?≥﹣，时，D0ba0不一定成立；，当≥时，，＞＝B．故选：本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的【点评】关键．ba6+ab）、．若＝，则＝﹣和互为（BACD．相反数．倒数．负倒数．有理化因式根据二次根式的运算法则即可求出答案．【分析】a+b0ab1，【解答】解：由于，≠±≠ab不是互为相反数，倒数、负倒数，∴与D．故选：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7）．下列各式中，与是同类二次根式的是（DABC．．．．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【分析】2A是同类二次根式，故本选项正确；＝解：、与【解答】2B不是同类二次根式，故本选项错误；＝、与2C不是同类二次根式，故本选项错误；＝与、3D不是同类二次根式，故本选项错误；与、＝A．故选：【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8）．计算的值等于（+25DB4AC2．．．．根据二次根式的运算法则即可求出答案．【分析】+32解：原式＝【解答】5＝C．故选：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题【点评】型．9）．下列计算正确的是（3B+A 3＝＝﹣．．22DC＝＝．．÷CAB进行判断；利用、利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的除法法则对【分析】D进行判断．二次根式的乘法法则对AA选项错误；不能合并，所以、与【解答】解：BB2选项错误；、原式＝，所以CC选项错误；，所以、原式＝2DD选项正确．＝、原式＝，所以D．故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2cm6cm128103cm的正方形纸．现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为）片，则原长方形纸片的面积为（2222cmDC36cm48A18cm20Bcm．．．．利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【分析】2cm128cm8，【解答】解：∵一个面积为的正方形纸片，边长为：cm868325cm），＝＝﹣﹣（（∴原矩形的长为：），宽为：2520cm2∴则原长方形纸片的面积为：×）．（＝B．故选：此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．【点评】8小题）二．填空题（共3bbb5+4a+a11．或＝，则＝．若、为实数，且a00的根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，可以求出，分母不等于【分析】b的值，根据有理数的加法，可得答案．值，解：由被开方数是非负数，得【解答】，4a1ba1，，，或＝＝﹣解得＝51+41aa+b，＝时，＝＝当3b1+4aa1+，时，＝＝﹣当＝﹣35．或故答案为：本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函【点评】0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为aa412a2且．若有意义，则≤的取值范围为≠﹣二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【分析】4a0a+20，【解答】解：依题意得：﹣且≥≠a4a2．且解得≠﹣≤a4a2．且故答案是：≠﹣≤a0）叫二次根式．性质：二次根式中的考查了二次根式的意义和性质．概念：式子≥（【点评】被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．213．的结果是，化简．已知x44|x2|x，先化简，再代值计算．由于﹣＝﹣【分析】﹣，则＝，，则【解答】解：已知xx2+4﹣﹣＝2．＝4x2xx的符号是解此题的关键．﹣﹣根据【点评】和的取值，确定1﹣214+131．﹣（﹣）．计算：＝根据分母有理化解答即可．【分析】解：原式＝【解答】，＝2故答案为：此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．【点评】20172018+1151+1．）．化简（﹣）的结果为（2017[+1]+11（【分析】﹣?（）（然后利用平方差公式计算．），利用积的乘方得到原式＝）20171+1]+1[）（【解答】））?（﹣解：原式＝（2017+121）﹣）?（＝（+1．＝+1故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．a016b1．是同类二次根式，则和＝＝．如果最简二次根式，根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【分析】，解：依题意得：【解答】．解得01．故答案是：；【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17（填序号）．合并的是，④．二次根式：，①①④②，中，能与③是同类二次根式即可合并．【分析】与332，＝＝【解答】，解：＝＝，，合并，、∴能与．①④故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．393183﹣长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为．和，那么阴影部分的面积为如图，．229x2yxyyx34yx，代入阴＜＝），得出方程，，求出、（＝，＝设两个正方形的边长是【分析】＝yxx求出即可．影部分的面积是（）﹣xyxy），（、解：设两个正方形的边长是【解答】＜2293xy，，＝则＝y3x，＝＝，3y33xx﹣则阴影部分的面积是（﹣﹣，＝（＝）×）33．故答案为：﹣本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．【点评】7小题）三．解答题（共+2193．．计算：﹣直接化简二次根式，进而合并得出答案．【分析】2343+2×﹣【解答】解：原式＝×．＝﹣此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．【点评】2204．．计算：×÷直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【分析】8÷【解答】解：原式＝38×＝24．＝此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．【点评】21221aa+1a的值．．已知：，求代数式﹣＝﹣211a2a＝），然后利用整体﹣﹣【分析】利用完全平方公式得到原式＝（，再有已知条件得到﹣代入的方法计算．221a，﹣解：原式＝（﹣）【解答】+1a，因为＝1a＝，所以﹣23225所以原式＝（．＝＝﹣）﹣本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．【点评】2|+|c|b||a|+|b|b22ac|a|﹣，，，化简在数轴上的位置如图，且＝﹣．已知实数cba的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解，，【分析】根据数轴上点的位置判断出实数即可求得答案．b0ca，＜＜【解答】解：由题意得：＜|b||a|，＝又∵0ac，∴＜﹣c+2ba2+2+ac+a||+||+||abc2bcc+．∴＝﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．b23+1＝．已知a1的值；（）求22ba2的平方根．（﹣）求1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；（【分析】21ab的值，然后开平方根即可．）求得（、）结合（1有意义，）∵，【解答】解：（，∴a5；解得：＝21b+10，）由（（＝）知：b1，解得：＝﹣222224ba15．﹣）﹣（﹣则＝，则平方根是：＝【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．+24的值．求+x，解：；设＝222+2+x，（）＝（两边平方得：）2210x+4x3++3＝，即＝﹣x．＝±∴0+，∵＞+＝∴+请利用上述方法，求的值．根据题意给出的解法即可求出答案．【分析】+x，＝解：设【解答】222+2x+，＝（（））两边平方得：2+6+4x4+，＝即﹣214x＝x．＝±∴0+，∵＞x＝∴本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．【点评】x+3yy+3x25）的值．）（＝＝，，求（．化简求值：已知：xyxy+3x+3y+9xy+3x+y+9计算可得．＝（将【分析】）和的值分母有理化，再代入到原式x，＝解：当＝＝【解答】y时，＝＝＝xy+3x+3y+9原式＝xy+3x+y+9）（＝++9+3）×＝×（+9+3×＝+9+3＝+3．＝【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
人教版八年级下册数学《二次根式》练习题库(2019含答案)
人教版八年级下册数学《二次根式》练习题库一、二次根式有意义的条件：1、若二次根式1-5x 有意义，则x 的取值范围是 。
2、若二次根式x 2-3有意义，则x 的取值范围是 。
3、若二次根式12+x 有意义，则x 的取值范围是 。
4、若代数式1-1x x +有意义，则x 的取值范围是 。
5、若代数式31+x 有意义，则x 的取值范围是 。
6、若二次根式x-15有意义，则x 的取值范围是 。
二、二次根式的定义的应用：1、若a 、b 满足a b b b a 则,3-22-++=的值是 。
2、已知x 、y 都是实数，且y x x x y 3,25-66-+++=则的算术平方根是 。
3、若x 、y 都是实数，且3-7x -99-22x x y ++=，则=+y x 65 。
三、二次根式的性质：1、计算：（1）2)6( （2）2)72( （3）2)2.0(（4）2)32( （5）2)5.0-( （6）2)323-(2、化简：（1）23.0 （2）2)3-( （3）2)32-(（4）25- （5）2)52-(- （6）2) -3(π四、二次根式的运算：1、化简：（1）45 （2）31 （3）541（4）2.0 （5）212（6）63（7）a 27 （8）3x（9）b a 220（10）x xy 22 （11）n n35 （12）yy 5345-22、计算：（1）246× （2）1831× （3）354÷（4）65321÷ （5）52154÷ （6）65027÷×（7）515432÷× （8）1821482×÷（9）2543122÷× （10）x y xy 1552•÷3、计算：（1）8-205-2+ （2）48-2775+（3）32214-18+ （4）45220-515+（5）3221-20-21253+ （6）3115-48412712++（7）)68(-)2-24(+ （8）)32224(-)612-63(+4、计算： （1）22)21-8(× （2）28-32(÷）（3）81-63218×+ （4）502431+×（5）102-53× （6）2)4-(224-27+÷（7）3)3312-123(×+ （8）816-3)5-242(×（9）2)2-3(6-3212++× （10）)6-8(2)3-2)(3(2++（11）)4-3)(43()1-32(2++ （12）2)1-53(-)34-7)(34(7+（13）)22-3)(322()3-2(2++ （14）2)3-5(-)7-52)(75(2+五、化简，求值：1、已知22-6,226=+=y x .求22-y x 的值。
人教版--八下-第一章二次根式测试--含答案
形的形状是(
)
A.底与边不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
11. 已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深 入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S =
p(p
−
a)(p
−
b)(p
−
c)，其中
p
=
x−1
A.x ≥− 1且 x ≠ 1
2
B.x ≠ 1
C.x ≥− 1
2
D.x >− 1且 x ≠ 1
2
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. x − 1
B. 18
C. 1
16
5. 下列等式正确的是（
）
A.( 3)2 = 3
C. 33 = 3
6. 下列计算，正确的是（ ） A. 8 = 4 B. ( − 4) × ( − 4) = 4 C. 12 ÷ 3 = 4 D. 4 − 2 = 2
解：∵ (a − 6)2 ≥ 0， b − 8 ≥ 0，|c − 10| ≥ 0， ∴ a − 6 = 0，b − 8 = 0，c − 10 = 0， 解得：a = 6，b = 8，c = 10， ∵ 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102， ∴ 是直角三角形． 故选 D． 11. 【答案】 B 【考点】 二次根式的应用 【解析】 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从 而可以解答本题． 【解答】
17. 观察下列各式：2 × 2 = 2 + 2；3 × 3 = 3 + 3；4 × 4 = 4 + 4 ；…
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题(附答案解析)一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. √13B. √8C. √14D. √122. 估计2√3×√12的值应在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3. 若xy<0，则√x2y化简后的结果是( )A. x√yB. x√−yC. −x√−yD. −x√y4. 若x=√a−√b，y=√a+√b，则xy的值为( )A. 2√aB. 2√bC. a−bD. a+b5. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−√a2的结果是( )A. 2a−bB. bC. −bD. −2a+b6. 下列各式中，计算正确的是( )A. √27√3=9 B. √48√16=√3C. √20÷√4=4D. √43÷√19=3√27. 已知m=(−√33)×(−2√21)，则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. −5<m<−4D. −6<m<−58. 设√2=a，√3=b，用含a、b的式子表示√0.54，则下列表示正确的是( )A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b9. 计算√ba ÷√ab×√1ab(a>0,b>0)的值为( )A. 1ab2√ab B. 1a2b√ab C. 1b√ab D. b√ab10. 下列等式中成立的是( )A. √4+45=4√45B. √3+34=3√34C. √2+23=2√23D. √1+12=√12二、填空题11. 化为最简二次根式：√24=．12. 若√x−23−x =√x−2√3−x成立，则x满足．13. 计算√5×√15√3的结果是．14. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1可以合并，则a+b的值为．三、解答题15. 若二次根式√4m2=5，求m的值．16.计算：2√23m ÷16√6m⋅√8m3．17. 已知y =√x −2+√2−x +38，求√xy 的值．18.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2+√(a −b)2．19. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，化简：√(a +b −c)2+√(a −b −c)2．20. 已知a =√3−√2，b =1√3+√2，(1)求ab ，a +b 的值;(2)求b a +a b 的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：√13=√33不是最简二次根式；√8=2√2不是最简二次根式；√14是最简二次根式；√12=2√3不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．根据二次根式有意义可得出y≥0，再由xy<0，得出x<0，y>0，从而化简即可．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy<0，∴x<0，y>0，∴√x2y=−x√y．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则运算即可解决．【解答】解：∵x=√a−√b，y=√a+√b，∴xy=(√a−√b)(√a+√b)=a−b．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和二次根式的性质．根据数轴得出a<0<b，推出a−b<0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a<0<b∴a−b<0∴|a−b|−√a2=b−a+a=b．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除的有关知识，利用二次根式的除法法则将给出的各个选项中的式子进行逐一计算即可求解．【解答】解：A．√27√3=3，故A错误；B√48√16=√3，故B正确；C.√20÷√4=√5，故C错误；D.√43÷√19=√43÷19=√43×9=2√3，故D错误．故选B．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘除的逆用.先把√0.54化为√2、√3的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：√0.54=√54100=√2×3×32100=310×√2×√3=0.3ab，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解决本题的关键是熟记二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：√ba ÷√ab×√1ab=√ba×1ab×1ab=√1a3b=√aba2b．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是关键．根据最简二次根式的性质进行化简即可判断．【解答】解：A、√4+45≠4√45，不成立；B、√3+34≠3√34，不成立；C、√2+23=√83=2√23，成立；D、√1+12=√32≠√12，不成立．11.【答案】2√6【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则化简即可．【解答】解：√24=√4×6=2√6，故答案为：2√6．12.【答案】2≤x<3【解析】解：要使√x−23−x =√x−2√3−x成立，必须{x−2≥0 3−x>0，解得：2≤x<3，故答案为：2≤x<3．根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除的应用，解题的关键是熟练掌握二次分式的乘除的法则， √5×√15√3的值． √5×√15√3=√5×15√3=√753=√25=5．14.【答案】2【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a 、b ，再计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：由题意得，{b +1=24a +3b =2a −b +6， 解得，{a =1b =1， 则a +b =1+1=2，故答案为：2．15.【答案】解：∵二次根式√4m 2=5，∴4m 2=25，∴m 2=254，∴m =±52【解析】本题主要考查的是二次根式的性质的有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案．16.【答案】解：原式=2×6√23m ×16m×8m 3 =12√8m 9=8√2m ．【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．17.【答案】解：根据题意知，{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，当x =2时，y =38，则√xy =√2×38=√32． 【解析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组可得x 的值，代入等式得y 的值，继而可得答案．本题考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18.【答案】解：由数轴知，a <0，且b >0，∴a −b <0，∴√a 2−√b 2+√(a −b)2=|a|−|b|+|a −b|=−a −b +(b −a)=−a −b +b −a =−2a ．【解析】本题主要考查二次根式的性质：当a >0时，√a 2=a ；当a <0时，√a 2=−a ；当a =0时，√a 2=0.首先利用数轴确定a ，b ，a −b 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．19.【答案】2b【解析】略20.【答案】解：(1)∵a=√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2，b=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，∴ab=(√3+√2)×(√3−√2)=1，a+b=√3+√2+√3−√2=2√3；(2)ba+ab=√3−√2√3+√2+√3+√2√3−√2=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．【解析】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．(1)直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；(2)利用(1)中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．。
八年级初二数学 二次根式测试试题含答案
八年级初二数学 二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ． 235+=B ． 2323+=C ． 8220-=D ． 510-=2．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．03．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ． 1.5B ．13C ．10D ．274．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣15．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2(2)-＝﹣2 B 2＋810 C 28 4D ．22＝2 6．23 ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．37．2020x -x 的取值范围是（ ）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 2020 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A 2a B a C 3a D a 9．已知m 、n 2m 5n m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 10．a ab 有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-= 12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 23aB 13C 2.5D 22a b -二、填空题13．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1 4_______1214．=___________．15．==________．16．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．17．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．18．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．19．已知：可用含x =_____．20．如果2y ，那么y x =_______________________．三、解答题21．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】 根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．23．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C=，故选项正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解3．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 2，不是最简二次根式；B 3，不是最简二次根式；C 是最简二次根式；D故选：C ．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．4．A解析：A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】A 、原式＝2，故该选项错误；B ＝，故该选项错误；C 4，故该选项正确；D故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】AA正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A11．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式 二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为： ，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】 (1)53-< 511532--= ∵39=530-< 51 -< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.16．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 18．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
部编数学八年级下册二次根式的应用大题提升训练(重难点培优30题)【拔尖特训】2023年培优(含答案
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.6二次根式的应用大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•桥西区期中）交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v＝v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽车的速度；（2）若此路段限速70km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？【分析】（1）直接用题目中速度公式和计算即可求出；（2）比较两个速度的大小即可．【解答】解：（1）当d＝20m，f＝1.2时，v＝=km/h），答：肇事汽车的速度是/h；（2）v＝78＞70，∴肇事汽车已经超速．2．（2022秋•社旗县期中）（1）计算：（﹣2x）3•（3x2﹣xy﹣1）（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t g≈9.8t/s2）．已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．【分析】直接将h＝78.4，g＝9.8代入公式计算即可．【解答】解：将h＝78.4，g＝9.8代入公式t得：t==4，答：落到地面所用时间为4s．3．（2022秋•南岸区校级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的1）m1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）长方形ABCD的周长是2（m）；（2）先求出空白部分的面积，再根据通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖列式计算即可．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2+2（+m），答：长方形ABCD的周长是m）；（2）购买地砖需要花费＝50××1）1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：购买地砖需要花费6600元．4．（2021秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC宽AB，长方形花坛的长为+11）米．（1）长方形ABCD的周长是（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×2（+，答：长方形ABCD的周长是（2）通道的面积=+1）1）＝100（平方米），购买地砖需要花费＝6×（100）＝600（元）．答：购买地砖需要花费600元；5．（2021秋•叙州区期末）已知△ABC2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=a、b、c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．【分析】（1）把x＝2代入三角形的三边中，分别计算，比较后即可求解；（2）把三角形的三边求和，利用二次根式的性质化简即可求解；（3）先根据x的取值范围，确定三角形周长的最大值及三角形各边的长，代入公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）当x＝23，2=4−2=2，∴△ABC的最长边的长度是3；（2）由题知：x+1≥04−x≥0，解得﹣1≤x≤4．=5−x，2=x，=2=5−x+x+5；∴C△ABC=5，﹣1≤x≤4，且x为整数，（3）∵C△ABC越大，∴x越大C△ABC1，4，∴当x＝4时，C△ABC+1＜4，∴不合题意舍去．当x＝3时，三边为2，2，3，∴S==6．（2022秋•南山区校级期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．==1+解决问题：（1=③③ 3+①： 5 ，②（2【分析】（1）模仿样例进行解答便可；（2）把28看成522，7看成222，借助完全平方公式将每个根号内化成完全平方数的形式，便可开方计算得结果．【解答】解：（13则①＝5，②=③＝3+故答案为：①5；③3（2==＝5+2+＝7．7．（2022秋•临汾期中）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务：法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数F（n）可以表示为n−1n−1，其中n≥1．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）任务：（1）卢卡斯数列中的第1个数F（1）＝ 2 ，第2个数F（2）＝ 1 ；（2）卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数F（6）．【分析】（1）根据F（n）=n−1n−1，将n＝1，2分别代入计算即可求解；（2）根据当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），先求出F（4），F（5），再进一步求出F（6）．【解答】解：（1）F（1）＝1+1＝2，第2个数F（2）=221．故答案为：2；1；（2）∵F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），∴F（3）＝F（2）+F（1）＝1+2＝3；F （4）＝F（3）+F（2）＝3+1＝4，F （5）＝F（4）+F（3）＝4+3＝7，∴F（6）＝F（5）+F（4）＝7+4＝11．8．（2022秋•商水县校级月考）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）【分析】（1）把60m代入公式t（2）先根据公式t=h，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断．【解答】解：（1）由题意知h＝60m，∴t==s），故从60m高空抛物到落地的时间为；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t＝3s时，3=∴h＝45，经检验，h＝45是原方程的根，∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．9．（2022秋•新蔡县校级月考）如图，有一张面积为50cm2的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作．（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积．【分析】（1）结合题意可知该长方体盒子的长、宽都为，而长方体的容积为长×宽×高，即可得答案；（2）该长方体盒子的侧面为长方形，长为，共4个面，即可得答案．【解答】解：（1）由题意可知：长方体盒子的容积为：2=cm3），答：长方体盒子的容积为3；（2）长方体盒子的侧面积为：×4=24（cm 2），答：这个长方体盒子的侧面积为24cm 2．10．（2022秋•中原区校级月考）小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为82，2=2”=的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．【分析】根据正方形的面积公式得到2个正方形的边长，利用图形得出边长的关系，进而得出答案．【解答】解：如图，大正方形的面积为2小正方形的面积为12，则小正方形的边长为观察图形可以得到大正方形边长是小正方形边长的2倍，11．（2022秋•洛宁县月考）如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．（1，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？（2）求这个长方体盒子的侧面积．【分析】（1）利用长方体的体积公式计算即可；（2）大长方形的面积减去4个小正方形的面积，再减去底面面积就是盒子的侧面积．（两个小长方形面积和两个大长方形面积和）【解答】解：（1）无盖长方体盒子的体积为：（×（×＝××＝cm3）；答：制作成的无盖长方体盒子的体积是3．（2）方法一，长方体盒子的侧面积为：×4××（（＝256﹣8﹣168＝80（cm2）；答：这个长方体盒子的侧面积为80cm2．方法二，长方体盒子的侧面积为：（×2+（×2＝×××2＝24+56＝80cm2．答：这个长方体盒子的侧面积为80cm2．12．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（23【解答】解：（1）设长方形的宽为x，则长方形的长为2x，则x•2x＝10，解得x=，∴长方形的长为×2＝（2）由题意可知，大正方形的边长为3∴阴影部分的面积为（3×．13．（2022春•海沧区校级期末）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，∴这两个正方形的边长分别为和，∴原矩形木板的面积为45（dm2）；（2）最多能裁出3块这样的木条．理由如下：∵≈3.464≈1.732，3.46÷1≈3（块），1.73÷1.5≈1（块），3×1＝3（块）．∴从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条．14．（2022春•合阳县期末）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=v表示海啸的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．【分析】把g与d的值代入公式计算即可求出v．【解答】解：∵d＝20m，g＝9.8m/s2，v∴v==14（m/s），则海啸行进的速度是14m/s．15．（2022春•周至县期末）在一个长为求剩余部分的面积．【分析】根据矩形的面积﹣正方形的面积即可得到剩余部分的面积．【解答】解：×（2＝60﹣（60﹣5）＝60﹣5＝（5）平方米，答：剩余部分的面积为（5）平方米．16．（2022春•济源期末）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a b c2，那么三角形的面积为S=【解决问题】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．【分析】（1）直接代入海伦﹣秦九韶公式求解；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，再用两直角边的积除以2求出面积即可．【解答】解：（l）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴p=47.58.52=10，∴S△ABC==15．即△ABC的面积为15；（2）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴A C2=42=16=644，B C2=(152)2=2254，A B2=(172)2=2894，∴A C2+B C2=644+2254=2894=A B2，∴∠C＝90°，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×4×7.5=15．17．（2022春•石泉县期末）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则d≈R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？【分析】根据d≈R＝6400km，h＝0.005km代入计算即可．【解答】解：由R＝6400km，h＝5m＝0.005km，得d≈=8（km），答：此时观测者能看到的最远距离d约是8km．18．（2022春•云南期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC AB在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为+1)米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【分析】（1）根据矩形的周长＝（长+宽）×2计算即可；（2）先求出通道的面积，再算钱数即可．【解答】解：（1）+×2＝（+×2＝×2＝，答：矩形ABCD的周长为（22×+1）×1）＝×2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．19．（2022春•赣州期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为（2）求剩余木料的面积；（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条．【分析】（1，再对二次根式进行化简即可；（2）矩形的长为，宽为，再求面积即可；（3）剩余木条的长为，再由题意进行截取即可．【解答】解：（1=，故答案为：，；（2）矩形的长为=dm），宽为，∴剩余木料的面积＝（×18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）剩余木条的长为，宽为=dm），∵3×1.51，∴能截出2×1＝2个木条，故答案为：2．20．（2022春•宁乡市期末）如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=12+b=x=【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；（2）把相应的值代入（1）进行运算即可．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a=12+a=xab﹣4x2＝（（12﹣4×2＝144﹣12﹣8＝124．21．（2022春•梁平区期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt，已知导线的电阻为6Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值．（结果用根式表示）【分析】将已知量代入物理公式Q＝I2Rt，即可求得电流I的值．【解答】解：通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt，所以电流I=故电流I．22．（2022春•雁塔区校级期末）请阅读下面材料，并解决问题：海伦——秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p=a b c2，那么三角形的面积S=秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S=高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．【分析】代入公式，进行二次根式的化简．【解答】解：∵AB＝6，AC＝7，BC＝8，∴a＝8，b＝7，c＝6，∴S=23．（2021秋•龙岗区校级期中）平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=12（a+b+c），则有下列面积公式：S=；S=．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是（2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．①作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝ 14﹣x ；②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【分析】（1）利用两个公式分别代入即可；（2）①根据CD＝BC﹣BD可得答案；②在两个直角三角形中分别应用勾股定理可得方程，解方程可得x的值；③根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）P=12（a+b+c）=12×（5+6+7）＝9，由海伦公式可得S==由秦九昭公式可得S=故答案为：（2）①∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；②∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得x＝9；③由（2）得：AD=12，∴S△ABC =12⋅BC•AD=12×14×12＝84．24．（2022春•章贡区期末）小明家装修，电视背景墙长BC，宽AB，中间要镶一个长为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：××＝×＝＝m2），答：壁布的面积为2．25．（2021秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB，长方形花坛的长为+11米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（+2（++，答：长方形ABCD的周长是+，（2）通道的面积=＝（13﹣1）＝（平方米），购买地砖需要花费＝6×（）＝72（元）．答：购买地砖需要花费72元；26．（2020春•玄武区期中）数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则这个三角形的面积为S p =12（a +b +c ），这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图，在△ABC 中，已知AB ＝9，AC ＝8，BC ＝7．（1）请运用海伦公式求△ABC 的面积；（2）设AC 边上的高为h 1，BC 边上的高h 2，求h 1+h 2的值．【分析】（1）根据海伦公式，代入解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）AB ＝c ＝9，AC ＝b ＝8，BC ＝a ＝7，p =12(a +b +c)=12，∴S =（2）∵S △ABC =12AC ⋅ℎ1=12BC ⋅ℎ2=∴ℎ1==ℎ2=∴ℎ1+ℎ2=27．（2022春•磁县期中）如图，正方形ABCD 的面积为8，正方形ECFG 的面积为32．（1）求正方形ABCD 和正方形ECFG 的边长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式求得边长；（2）先求出直角三角形BFG 、ABD 的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为：BC =正方形ECFG 的边长为：CF ==（2）∵BF ＝BC +CF ，BC ＝CF ＝∴BF ＝∴S △BFG =12GF •BF ＝24；又S △ABD =12AB •AD ＝4，∴S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形ECFG ﹣S △BFG ﹣S △ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．28．（2022春•丰台区期中）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a ，b ，M =a b 2称为a ，b 这两个数的算术平均数，N =a ，b 这两个数的几何平均数，P =a ，b 这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若a ＝﹣1，b ＝﹣2，则M ＝ −32 ，N P ＝ ；（2）小聪发现当a ，b 两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a ，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a +b 的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N 2．①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M 2，P 2的图形；②借助图形可知当a ，b 都是正数时，M ，N ，P 的大小关系是 N ≤M ≤P ．（把M ，N ，P 从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．【分析】（1）将a ＝﹣1，b ＝﹣2分别代入M ，N ，P 求值即可得；（2）①分别求出M 2，P 2，再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得；②根据（2）①中的所画的图形可得N 2≤M 2≤P 2，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，M =a b 2=−1−22=−32，N ==P ===故答案为：−32，（2）①M 2=(a b 2)2=(a b)24=(a−b)24ab 4=(a−b)24+ab ，则用阴影标出一个面积为M 2的图形如下所示：P 2=(a−b)22+ab ，则用阴影标出一个面积为P 2的图形如下所示：②由（2）①可知，N2≤M2≤P2，当且仅当a﹣b＝0，即a＝b时，等号成立，∵a，b都是正数，∴M，N，P都是正数，∴N≤M≤P，故答案为：N≤M≤P．29．（2022春•南部县校级月考）在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年﹣1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦﹣秦九韶公式．它的表述为：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=（公式里的p为半周长即周长的一半）请利用海伦﹣秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 4（2）四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四边形ABCD的面积为 6+6（3）五边形ABCDE中，AB＝BC=CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，求出五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据题意应用二次根式的计算解答即可；（2）根据二次根式的计算解答即可；（3）根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）三边长分别为3、6、7故答案为：（2）∵四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC ＝5，∴△ABC 的面积=12×3×4=6，∴△ACD 的面积=∴四边形ABCD 的面积为：6+故答案为：6+（3）∵五边形ABCDE 中，AB ＝BC =CD ＝6，DE ＝8，AE ＝12，∠B ＝120°，∠D ＝90°，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积=12×6=∴CE ＝10，∴△CDE 的面积为：12×6×8=24，∴AC ＝6，AE ＝12，CE ＝10，∴△ACE 的面积==∴五边形ABCDE 的面积为24+30．（2022春•岳麓区校级期中）已知a ，b 均为正整数．我们把满足x =2a +3b y =3a +2b 的点P （x ，y ）称为幸福点．（1）下列四个点中为幸福点的是 P 1（5，5） ；P 1（5，5）；P 2（6，6）；P 3（7，7）；P 4（8，8）（2）若点P （20，t ）是一个幸福点，求t 的值；（3）已知点P 11）是一个幸福点，则存在正整数a ，b 1=2a +3b =3a +2b，试问是否存在实数k 的值使得点P 和点Q （12a +k ，12b ﹣k ）到x 轴的距离相等，且到y 轴的距离也相等？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据a ，b 均为正整数，对a ，b 分类讨论，分别求出幸福点即可；（2）将P 点坐标分别代入x =2a +3b y =3a +2b 求出t 的值即可；（3）先表示出点P （2a +3b ，3a +2b ），再根据点P 和点Q 到x 轴的距离相等，到y 轴的距离也相等列出关系式求解即可．【解答】解：（1）∵a ，b 均为正整数，满足x =2a +3b y =3a +2b 的点P （x ，y ）称为幸福点，∴当a＝1，b＝1时，x＝5，y＝5，故P1（5，5）是幸福点，当a＝1，b＝2时，x＝8，y＝7，故（8，7）是幸福点，当a＝2，b＝1时，x＝7，y＝8，故（7，8）是幸福点，..．∴P1（5，5），P2（6，6），P3（7，7），P4（8，8）中只有P1（5，5）是幸福点，故答案为：P1（5，5）；（2）∵点P（20，t）是一个幸福点，∴2a+3b＝20，3a+2b＝t，∵a，b均为正整数，∴a＝1，b＝6或a＝b＝4或a＝7，b＝2，当a＝1，b＝6时，t＝15，当a＝b＝4时，t＝20，当a＝7，b＝2时，t＝25，∴t的值为15或20或25；（3）∵点P+11）是一个幸福点，则存在正整数a，b 1=2a+3b =3a+2b，∴消去m得，b＝a+2，∵P（2a+3b，3a+2b），Q（12a+k，12b﹣k），∴P（5a+6，5a+4），Q（12a+k，12a+1﹣k），∵点P和点Q到x轴的距离相等，∴有4种情况，①5a+6=12a+k5a+4=12a+1−k，解得，a＝﹣1（舍），k=3 2；②5a+6=12a+k5a+4=−12a−1+k，解得，a＝1，k＝10.5，∴b＝3，符合题意；③5a+6=−12a−k5a+4=12a+1−k，解得，a＝﹣3（舍），k=21 2；④5a+6=−12a−k5a+4=−12a−1+k，解得，a＝﹣1（舍），k=−1 2；∴当a＝1，b＝3，k＝10.5时，点P和点Q到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等．。
人教版数学八年级下册第16章二次根式测试题含答案解析
八年级第十六章《二次根式》测试题班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -3. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-2==9=x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =，则21________x +=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016a b -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111++-（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13. ；14. 1、2；15. ； 16. (； 17. 10； 18.()((23;(x x x x x +- 三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=+= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y <=所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,==。
八年级初二数学 二次根式练习题含答案
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
7．给出下列结论：① 在3和4之间；② 中 的取值范围是 ；③ 的平方根是3；④ ；⑤ ．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．当 时，多项式 的值为( ).
A．1B． C． D．
9．已知 ，则 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．已知m＝ ，n＝ ，则代数式 的值为（ ）
A． 3B．3C．5D．9
二、填空题
11．已知 ，求 _____．
12．已知实数 满足 ，则 的值为______.
13．若 ， ， 是实数，且 ，则 ________．
14．实数a、b满足 ，则 的最大值为_________．
15．下面是一个按某种规律排列的数阵：
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23．计算：
【答案】
【解析】
【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
【详解】
解：
=
=
=
=
=
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
2．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A、 ＝2 ，与 是同类二次根式，符合题意；
B、 ＝ ，与 不是同类二次根式，不合题意；
C、 ＝3 ，与 不是同类二次根式，不合题意；
D、 ＝ ，与 不是同类二次根式，不合题意；
八年级初二数学二次根式练习题及答案
八年级初二数学二次根式练习题及答案一、选择题1．下列运算结果正确的是（）A．(-9)² = 81B．6÷2 = 3C．(-2)² = 4D．25 = 252．下列各式中，无意义的是（）A．(-32)B．3(-3)³C．(-3)²D．10⁻³3．下列各式中，正确的是（）A．4 = ±2²B．8-2 = 2²C．2 = -3D．34 = 2⁴4．已知x、y。
0.x + y = 24.那么满足上述条件的整数的个数是（）A．8B．9C．10D．116．若化简x²-8x+16-1-x的结果为5-2x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤47．在二次根式x-1中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<18．下列运算正确的是（）A．2+3 = 5B．(-2)² = 4C．11÷22 = 1/2D．(1-3)² = 1-39．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7B．11C．2D．110．估计（12+6）÷3的值应在（）A．1和2之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二、填空题11．已知实数x,y满足x-x²-2008² = 2008，则3x²-2y²+3x-3y-2007的值为______.12．计算（π-3）-(22-3)²-4⁻¹-(-22)的结果为_____．-（-）2213．已知|a-2007|+a⁻²008 = a，则a⁻²007²的值是_____．14．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.15．化简：-32 = _________。
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八年级下二次根式....... 一．选择题（共3小题） 1．下列各式中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤ 3．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．解答题（共27小题） 4．（2015春?大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围
（1）（2）（3）（4）（5）（6） 5．若下列各式有意义，求字母的取值范围． （1）；
（2）；
（3）． 6．求下列式子有意义的x的取值范围：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）．
7．（2016春?台州校级月考）若x，y是实数，且y=++，求3的值． 8．已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值． 9．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值． 10．已知y=++4，求代数式yx的值．
11．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值． 12．（2013春?大观区校级期中）已知实数a、b满足，求的值． 13．（2015春?河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）． 14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式． ①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；
⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；?；?． 15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式． （1）；
（2）；
（3）； （4）； （5）（a＞0）．
16．（2015春?宁城县期末）． 17．（1） （2）
（3）． 18．化简与计算： （1）÷；
（2）3a?（﹣）（b≥0）． 19．（1）计算：?（÷）； （2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值． 20．化简 （1） （2）
（3）﹣
（4） （5）． 21．（2012秋?英德市期末）化简：﹣3． 22．（2012春?槐荫区校级期中）化简： （1）
（2）
（3）． 23．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 24．（2016春?高密市校级月考）计算： （1）+++|﹣|
（2）﹣+（﹣1）3+ （3）． 25．计算： （1）4+﹣+4
（2）6﹣2﹣3．
26．（2016春?蚌埠期中）计算： （1） （2）．
27．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 28．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长． 29．（2013春?温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）． 30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度． 八年级下二次根式.......
参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．下列各式中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式． 【解答】解：⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；
二次根式有：①③⑤⑦共4个． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．
2．（2016春?鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，
是二次根式的有（ ） A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤ 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案． 【解答】解：是二次根式的有①③⑤； ②中被开方数小于0无意义，④是三次根式． 故选B． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
3．（2016春?临沭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；
⑥，一定是二次根式的有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式． 【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式； ②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确； ⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误； ⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2． 二．解答题（共27小题） 4．求下列式子有意义的x的取值范围
（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知； （4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知． 【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0， 解得x＜． 所以x的取值范围是x＜． （2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数3﹣x≥0，解得x≤3； 分母x+2≠0，解得x≠﹣2． 所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2． （3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数x﹣3≥0，解得x≥3； 分母x﹣2≠0，解得x≠2． 因为大于或等于3的数中不包含2这个数， 所以x的取值范围是x≥3． （4）根据题意得：﹣x2≥0， ∵x2≥0， ∴x2=0， 解得x=0． ∴x的取值范围是x=0； （5）根据题意得：2x2+1≥0， ∵x2≥0， ∴2x2+1＞0， 故x的取值范围是任意实数；
（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；
2x﹣3≤0，解得x≤． 综上，可知x=． ∴x的取值范围是x=． 【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 5．（2014春?和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围． （1）；
（2）；
（3）． 【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解； （2）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解； （3）根据非负数的性质解答． 【解答】解：（1）由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1； （2）由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1； （3）∵a2≥0， ∴a2+3≥3， ∴字母a的取值范围是全体实数． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 6．（2013春?修水县校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）． 【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，
解得a＜； （2）由题意得，3﹣a≥0， 解得a≤3； （3）由题意得，3﹣a＞0， 解得a＜3； （4）由题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2； （5）由非负数的性质，x为一切实数； （6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 7．若x，y是实数，且y=++，求3的值． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可． 【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x=，
则y=， 3=2． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 8．（2015秋?永登县期中）已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值． 【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．
【解答】解：∵， 则x=3． ∴x=3，y=4
当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8． 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．
9．（2015春?蓟县期中）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而代入计算即可求解． 【解答】解：∵m=++1，
∴n﹣5≥0且5﹣n≥0， 解得n=5，
∴m=++1=0+0+1=1，
∴2m﹣3n =2﹣15 =﹣13． 故2m﹣3n的值是﹣13． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．已知y=++4，求代数式yx的值． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、y的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得x=3， 则y=4， yx=64． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
11．（2015秋?会宁县期中）设x、y均为实数，且y=+2，求+的值． 【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可． 【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0， 解得，x=﹣， 则y=2，
+=﹣﹣=﹣． 【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．
12．已知实数a、b满足，求的值．