二次函数的复习课教案
二次函数复习(第一课时)教学设计
二次函数复习（第一课时）教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的题型。
本部分包括了初中代数的重要数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系并将为今后高中学习不等式和二次曲线打下基础、积累经验、提供可以借鉴的方法。
本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标1.知识目标会画二次函数的图象，能通过图象得出二次函数的性质；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；知道二次函数系数与图象的关系。
2.技能目标理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题。
3.情感目标通过对数学问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用梳理知识点的复习方法展开复习，对常考的知识点进行归纳整理，让学生先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力以提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
四、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，一部分同学对二次函数的性质掌握不是太好。
再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些的学生学习起来还是有一些困难。
但现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时应该要顺利的多。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
第一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
五、教法分析梳理知识、查漏补缺、讲练结合、归纳总结、提升能力。
六、复习过程1、回归教材知识梳理（1）二次函数的概念；（2）二次函数的三种解析式；（3）二次函数的图象与性质；（4）二次函数的图象与a，b，c的关系。
二次函数的图像与性质 复习教案
二次函数图像及其性质复习【教学目标】：一、知识与技能目标：1．能根据二次函数的概念解决问题；2．掌握二次函数的图象及其性质，会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
3．理解二次函数的系数与图像性质的关系。
二、过程与方法目标：与学生一起解剖分析，尝试解决问题，逐步提高学生应用能力和知识迁移能力。
三、情感、态度与价值观：发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性.【教学重点】把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决.【教学难点】学生转化能力的培养【教学方法】启发引导、观察、探索【学法引导】化归迁移【课型】复习课【教学准备】多媒体、常用画图工具教学过程：2．性质：（1）0>a，开口向上，顶点_______，对称轴：___________hx>时，y随x增大而_______hx<时，y随x增大而_______hx=时，=)(最小y_______（2）0<a，开口向下，顶点_______对称轴：___________hx>时，y随x增大而_______hx<时，y随x增大而_______hx=时，=)(最大y_______（活动设计）教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成.基础性题组练习例2.函数21223y x x=++的开口方向，顶点坐标是，对称轴方程是.基础练习1.抛物线243y x=-+的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）2、二次函数()212y x=---图象的顶点坐标和对称轴①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题板书设计：。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质复习课》教学设计
二次函数复习课教案复习目标:1.能根据图像确定a 、b 、c 的符号2.会用待定系数法求二次函数解析式3.理解二次函数与一元二次方程的关系。
体会类比方法和数形结合思想 一．自主学习 1、若y ＝(m ＋2)x－6m －5是二次函数，则m ＝( )A ．2B ．－2C ．－2或2D ．以上都不对2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）二次函数解析为3、 二次函数y= - (x -2)+9图象开口向 ，顶点坐标为对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为 。
当x 时，y 随x 的增大而增大。
当x 时，y 随x 的增大而减小，,抛物线与x 轴交点坐标为 ，抛物线与y 轴的交点坐标为 。
4、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图 所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a<0,b>0,c>0 B 、a<0,b>0,c<0 C 、a<0,b<0,c>0 D 、a<0,b<0,c<0│m│2xy5、如果关于x 的一元二次方程2x+m=0 有两个相等的实数根,则m= , 此时抛物线 与x 轴有 个交点.6、抛物线y=-3(x - 5 向 平移 个单位，向 平移 个单位，所得解析式是 二．成果展示考点1 二次函数的概念定义：一般地，如果______________ (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 考点2 求抛物线的解析式1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点、 通常设解析式为_____________考点3 二次函数的图象及性质考点4 a，b，c符号的确定21-1c C 决定与y 轴的交点： c ＞０时抛物线交于y 轴▁▁▁ c ＝０时抛物线过▁▁▁c ＜０时抛物线交于y 轴的▁▁▁△决定抛物线与x 轴的交点： △＞０时抛物线与x 轴有▁▁个交点 △＝０时抛物线与x 轴有▁▁个交点 △＜０时抛物线与x 轴▁▁▁交点二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的几个特例：1)当x=1 时，y=_________ ___(填〱,〉,= ) 0 2)当x=-1时，y=▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁(填〱,〉,= ) 0 3)当x=2时,y=▁▁▁▁▁▁▁▁▁(填〱,〉,= ) 04)当x=-2时,y=▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁(填〱,〉,= ) 0 5)b ²-4ac 0.(填〱,〉,= ) 6)2a+b 0.(填〱,〉,= )-2xy2 2222考点5 二次函数与一元二次方程的关系判别式： b -4ac二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）图像一元二次方程ax+bx+c=0 （a ≠0）的根考点6 抛物线的平移各种顶点式的二次函数的关系如下:2x yOxyOxyOy = a ( x – h )2 +法则:左加右减，上加下减三.合作研讨例1:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.（1）问：给出五个结论：左右平移上下平移上下平移左右平移y = ax 2 + k y = ax 2y = a (x – h )2①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a+b+c<0; ⑤a -b+c>1；⑥当x>1时，y 随x 的增大而减小；其中正确的结论的序号是 （ ） （2）若与y 轴交于（0 ， -1），则函数解析式为_______ （3平移 个单位，再向 平移 . 例2:已知抛物线y=x -2x -8，（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
初中数学_二次函数图象与性质的复习(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
“二次函数图象与性质的复习”（ 第1课时）教学设计一、教学目标1．通过本节教与学的活动，使学生掌握二次函数的定义、图象和性质，并达到灵活应用。
2．通过专题练习，达到知识的熟练运用，并在解决问题的过程中培养分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想.3．通过具体问题的解决，培养学生思维的深刻性。
二、教学重、难点重点：掌握二次函数的图象和性质，并熟练应用；学生掌握分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想。
难点：分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想的掌握。
三、支持条件分析教学中恰当利用PPT 的演示功能四、教学过程设计活动一：出示二次函数图象，引入课题。
引入：这是什么的图象？设计目的：以二次函数图象直接引入课题，让学生明确本节课的学习任务。
问题（1）二次函数的定义：例：下列函数是二次函数的有_________________（填序号）221)1(x y -=；22)2(xy =；c bx ax y ++=2)3(；122)4(23-+=x x y ；(5) y=2(x+3)2－2x 2.设计目的：一、让学生明确学习函数的顺序：定义、图象与性质、应用。
二、巩固了二次函数的定义知识。
活动方式：学生口答，引导学生归纳：1）等式右边是一个整式；（2）在辨析一个函数是不是二次函数时，若二次项系数含有字母，须注明它不等于0；（3）等式右边化到最简，须满足最高次项的次数是二次。
活动二：根据函数图象，回忆与二次函数有关的性质设计目的：学生通过独立思考与小组合作交流形式复习二次函数的基础知识，有助于学生整理零碎、杂乱的知识，做到知识的梳理、整化、强化，加深理解。
活动方式：学生口答，教师板书知识框架的方式。
主要研究开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移这些性质，使学生意识到数形结合思想。
其中在解析式这一环节找一生板书，并采用口答形式说出另两种求解析式的方法。
教师总结：对于二次函数的图象与性质，我们一般就从开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移等方面来进行分析，并指出顶点式中的三种特殊形式。
数学九年级高效复习教案-第12讲--二次函数及其应用
高效复习例3、预测训练第3题及P27的第13、15题
2、利用二次函数性质解决实际问题
教学用具
高效题集
教学方法(学习方法)
拿出共同的问题解决老师点评，其余个别问题同学间互相解决。
教学过程
1、考点一：二次函数的图象与系数的关系
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a.b.c的符号是解决问题的关键，一般会考查根据二次函数的图象判断系数的关系或根据系数判断其图象，有些题可能与代数式求值、不等式等知识结合应用，题型以选择题为主。
高效复习P26例题及预测训练1及P27精选考题第4题
2、考点二：二次函数的图象和性质
本考点主要考查二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴方程和顶点坐标公式，根据图象的升降判断其增减性是解题关键。这部分知识还可能相互混合考查，题型以选择题和解答题为主。
高效复习P26例2及预测训练第2题题，P27第10题
4、相关习题的讲与练.P27--28精选考题演练
备注(补充)
板书设计
第三讲分式复习
主要知识框架例题板演
教学反思
集体备课教案
主备人
备课组成员：
九年级数学组
课题
第12讲二次函数及其应用
授课时间
月日
教学目标
1、复习二次函数的一般形式、概念
2、学生熟练掌握各种形式的二次函数的图象、性质
教学重点
1、熟练掌握二次函数的概念及性质。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数复习》教学设计课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
基础知识之基础演练如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．中考链接如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）A.①②B. ①③C.①④D. ②③链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，难点突破之聚焦中考1、结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解？变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计
《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。
4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。
2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。
二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。
学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。
2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。
（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。
3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。
三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。
3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。
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二次函数复习课（1）
复习目标：
1、通过复习使学生对二次函数知识的理解系统化；
2、通过复习进一步强化对二次函数概念的理解；
2、熟练运用二次函数的图像、性质，借助数形结合解决有关问题；
4、灵活掌握二次函数解析式的求法。
复习重点：1、二次函数的图像与性质。
2、二次函数解析式的确定。
复习难点：如何正确利用图像信息解决二次函数的相关问题。
复习方法：讲练结合
教学用具：多媒体辅助教学
复习过程
小结：①知识点考察：二次函数的概念
②出题的两种题型
③再次强调次数与系数
三、二次函数的图像与性质
1.(1)已知二次函数图象如图，你能直观从图中得到哪些信息？
答：a<0，b>0，c>0，△>0
小结：复习a、b、c、△的作
用：
a——开口方向
a、b——对称轴
c——与y轴交点
△——与x轴交点个数
1.已知二次函数图象如图，函数图象与x轴的两个交点
（-1，0）和（3，0），你还能从此函数图像中得到哪些信息？
答：对称轴：x=1
增减性：当x<1时，y随x
的增大而增大
当x≥1时，y随x
的增大而减小
当-1<x<3时，y>0
当x<-1或x>3时，y<0
2.刚才通过图像得到了a、b、c、△的范围，下面如果给出a、b、c能否得到函数的图像？学生独立完
成，然后回
答问题，教
师小结
学生看图回
答问题
复习a、b、
c、△的作
用
回答问题
两道题分别
是考题中经
常出现的类
型，再次总结
关键在于二
次项的次数
与系数，时间
关系不再展
开。
通过二次函
数的大致图
像得到a、b、
c、△的范围，
这是第一层
次的要求
通过具体的
题来复习a、
b、c、△的作
用
通过增加条
件来复习二
次函数的性
质
-1 3
练习：二次函数y=x 2+2x-1图象的大致位置是（ ）
A B C D 小结：由a 、b 、c 的符号确定图像 四、解析式的确定
刚才我们由函数图像得到了开口方向、对称轴，增减性等，那么如果我们再增加一个条件，能否得到它的解析式。
1.（3）你能否根据此函数图像求出函数的解析式？ 答案：
复习：解析式的三种形式：一般式、顶点式、两根式 此题分组分别采取三种方法解答。
2. 数学课本中，用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c 的图像时，列了如下表格：
x … -2
-1 0
1 2 … y
…
-4
-2 …
根据表格上的信息，求出此二次函数的解析式。
复习对称轴、增减性
回答问题，教师小结
根据刚才的图像求解析式，三种方法均可
刚才是通过“形”得到“数”，本题的练习是通过“数 ”得到“形”
还是通过刚才那个图增加条件，观察已知，可用三种方法来求解析式，进而复习求解析式的三种方法
-1
3
4
322++-=x x y 2
16-2
1
2-2
1
2-
答案：
3. 已知抛物线的部分图像如图所示
(1)写出二次函数的顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标；
(2)求此二次函数的解析式；
(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小； (4)当x 取何值时，y<0.
能力提升（09丰台一模25题）
已知抛物线 与x 轴交于
不同的两点
和 ，且 是方程 的两个根
（ ）
．求抛物线的解析式； 小结：1.求解析式的三种方法——一般式、顶点式、两根式
2.求解析式的三种呈现形式——图像、图表、文字
看题，讨论，分析，解答
分析解答
教师小结求解析式的要点
刚才是给出图像求解析式，现在给出图表的形式，求解析式
对于三种呈现形式进行小结，本质相同，方法相同
()
10A x ，()
20B x ，2
5212-
+-=x x y 2
23
y x bx c =-++2
230x x --=12x x <12
x x ，。