(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

名师总结 优秀知识点
必修二
第一章 空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的
多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al3
3、球的体积公式：334　RV，球的表面积公式：24　RS

4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS
5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；lrS2侧面
⑵圆锥侧面积：lrS侧面
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( )
Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形
Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的
（ ）

A 21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这
个组合体的上、下两部分分别是（ ）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

正视图
侧视图

俯视图
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★★例4：一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A．28cm B212cm. C216cm． D．220cm
二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________．
★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点
的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简
称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与
该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简
称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称
面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和
这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，
则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
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典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的
高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1:2 B、1:4 C、1:)12( D、1:)12(
★ 例2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，，c，a，
ba
，c与b不平行，则（ ）

A. //b且b与相交 B. b且//b
C. b与相交 D. b且与不相交
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直
线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确
的是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

★★例4：在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是1CCDC和的中点.求证：
ADFED平面
1

例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为
棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

第三章 直线与方程
知识点：

1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk
2、直线方程：
⑴点斜式：00xxkyy

⑵斜截式：bkxy

⑶两点式：121121yyyyxxxx
⑷截距式：1xyab
⑸一般式：0CByAx

A
B

C
D

A
1

B
1

C
1
D

1

E
F
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3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：
⑴212121//bbkkll；
⑵1l和2l相交12kk；
⑶1l和2l重合2121bbkk；
⑷12121kkll.
4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：

⑴1221122121//CBCBBABAll；
⑵1l和2l相交1221BABA；
⑶1l和2l重合12211221CBCBBABA；
⑷0212121BBAAll.
5、两点间距离公式：21221221yyxxPP
6、点到直线距离公式：2200BACByAxd
7、两平行线间的距离公式：
1l：01
CByAx
与2l：02CByAx平行，则2221BACCd

典型例题：
★例1：若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是（ ）

A )3,1( B )1,3( C )1,3( D )3,1(
★例2：直线02)32()1(:03)1(:21ykxklykkxl和
互相垂直，则k的值是（ ）
A .-3 B .0 C . 0或-3 D . 0或1
第四章 圆与方程
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知识点：
1、圆的方程：

⑴标准方程：222rbyax，其中圆心为(,)ab，半径为r.

⑵一般方程：022FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE，半径为
22
1
42rDEF
.

2、直线与圆的位置关系
直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:
0相离rd
;

0相切rd
;

0相交rd
.

3、两圆位置关系：21OOd
⑴外离：rRd； ⑵外切：rRd；
⑶相交：rRdrR； ⑷内切：rRd；
⑸内含：rRd.

4、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP
典型例题：
★例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是
_________________________.

★★ 例2：已知4:22yxC圆，

（1）过点)3,1(的圆的切线方程为________________.
（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.
（3）过点)1,2(的圆的切线方程为________________.
（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.
★★例3：已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。