误差理论、仪器精度分析基本概念和考点
仪器分析中的误差分析
仪器分析中的误差分析1误差的分类及性质1.1随机误差随机误差的出现主要凸显出随机变动性。
譬如,环境温度、湿度、电源电压、仪器噪声、分析人员对试样处理时的微小差异、滴定管、移液管等的读值。
这些因素出现的细小改变也会导致最后的测定数据的结果,并以随机误差的方式体现出来。
随机误差本身凸显出一定的统计特点。
从误差分布曲线的形态来看,其基本上与正态分布曲线相类似,凸显出正态分布的特征,主要包括有界性、单峰性、对称性、抵偿性等4个特性。
从概念上看,有界性主要指的是测量条件本身所显示出的有限性,具体的误差数值并不大,且局限于一定的范围之内。
单峰性指的是绝对值大的误差发生的频率要小于绝对值误差小的频率。
对称性则指的是指绝对值相等的正误差和负误差发生的频率基本相一致。
抵偿性是指误差的算术平均值与测量次数之间出现的相对应的关系,由于n 呈现出无限递增的现象,其数值也在不断地趋向于零,换而言之,误差平均值的极限趋向于零。
1.2过失误差过失误差也可以换用为粗大误差来替换。
从概念上看,它主要指的是误差的发生并不是必然性的,而是由于超出规定的条件,在预期方面出现的误差现象。
该方面主要指的是分析人员的失误而造成了操作上的不当后果。
譬如,加错试剂、读错刻度、计算错误等。
通常将过失误差的测定的数值确定为异常值。
这些异常值往往并不符合实际的效果,而要应该及时地加以删除。
因此,系统误差以及随机误差是最为关键性的2个方面。
2误差的表示方法绝对误差以及相对误差是最为常见的误差类别。
为了更好地说明这个问题,我们可以从正确度、准确度以及精密度等方面加以说明。
2.1正确度正确度主要指的是对测定结果中系统误差大小程度的标示。
具体而言,该维度主要指的是在指定的条件下,将全部系统误差进行综合的过程。
系统误差通常可用修正值来加以更正,而那些未定系统的误差则应该运用相应的系统不确定度来加以评判。
2.2准确度准确度主要指的是在真实的检测过程中,其测定的结果有机地融入了系统误差以及随机误差,同时,可以将测定的结果数据和标准值、真值等维度加以对比。
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理误差理论和测量数据处理是在科学研究、工程设计和实验室测试中非常重要的一部分。
它们涉及到对测量数据的准确性和可靠性进行评估，以及对误差来源和处理方法的分析。
在本文中，我们将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和应用。
一、误差理论的基本概念误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
误差理论的目标是通过对误差进行分析和处理，提高测量结果的准确性和可靠性。
1. 系统误差和随机误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、环境条件的变化等因素引起的，它们对测量结果产生恒定的偏差。
而随机误差是由于测量过程中不可避免的各种随机因素引起的，它们对测量结果产生不确定的影响。
2. 绝对误差和相对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值，它可以用来评估测量结果的准确性。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，它可以用来评估测量结果的相对准确性。
3. 精度和精确度精度是指测量结果的接近程度，它可以通过对多次测量结果的统计分析来评估。
精确度是指测量结果的稳定性和一致性，它可以通过对同一样本进行多次测量来评估。
二、测量数据处理的基本方法测量数据处理是指对测量数据进行分析、处理和解释的过程。
它包括数据的整理、数据的可视化、数据的统计分析等步骤。
1. 数据的整理数据的整理是指将原始数据进行清洗、筛选和整理，以便后续的分析和处理。
这包括去除异常值、填补缺失值、标准化数据等操作。
2. 数据的可视化数据的可视化是指将数据以图表或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的分布、趋势和关系。
常用的可视化方法包括直方图、散点图、折线图等。
3. 数据的统计分析数据的统计分析是指对数据进行统计特征、相关性、回归分析等统计方法的应用。
通过统计分析，可以得到数据的均值、标准差、相关系数等指标，从而对数据进行更深入的理解。
4. 数据的模型建立数据的模型建立是指根据测量数据的特征和目标需求，建立数学模型来描述数据的变化规律。
误差基本知识
对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。
（三） 粗差
三、偶然误差的特性
偶然误差的定义： 设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测， 得n个观测值 ，则产生了n个真误 差 ：
1
真 误 差
2
真 值
3
观 测 值
具有一定的范围。
绝对值小的误差出现概率大。
－ 2″
4
∑
620
一测回观测值中误差 ″
用最或然误差计算观测值中误差
01
在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差 按下式来计算观测值的中误差，即：
m1<m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。
例2、用J6经纬仪对三角形内角观测了5个 测回，计算一测回的观测值中误差。
测回数
观测值
△
△△
1
180°00′16″
＋16″
256
2
179°59′46″
－14″
196
3
180°00′10″
＋ 10″
100
4
179°59′52″
－ 8″
64
5
179°59′58″
1、求改正数 外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。 如：多边形内角和与理论值 [（n-2）×180°]存在不符值。 其改正数为 v =﹣w/n 式中：v为改正数，n为多边形边数， w为多边形闭合差。 导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。
测量仪器的精度误差
测量仪器的精度误差一、测量误差的定义误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。
1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。
计算公式：绝对误差= 测量值- 真实值；2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。
计算公式：相对误差=（测量值- 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）；3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。
引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？分析过程如下：绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。
二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。
误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：1）系统误差（Systematic error）定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。
误差和精度的基本概念
一个数和一种参考物质
在给定血浆样本中促黄体素随机的物质的量浓度（世界卫生 组织WHO国际标准80/552用作校准器） ：5.0 IU/I，其中 “IU”是“WHO国际单位” 。
数可以是复数。 一个量值可用多种方式表示。 对向量或张量，每个分量有一个量值。
第二十三页，共67页
测量要素
测量要素 对象与被测量 测量资源 测量环境 测量单位 测量结果
测量设备
测量人员
测量方法
第二十四页，共67页
被测量 measurand
拟测量的量。 quantity intended to be measured----VIM 2008
测量的先决条件是确定要测的是什么量， 即定义被测量，也就是要对特定的被测量 作明确说明 ，或者说对要测量的量下一个 定义
VIM3与VIM2相比，其范围扩大了，量不只 指物理量，还包括化学量、生物量，所以 不能专指特定量，而是广义的量。
【注1】所指，“对被测量的说明要求了解量的 种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态 的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。 ”
第二十七页，共67页
被测量的定义的变化
VIM3：拟测量的量。 VIM2：受到测量的特定量。
例1：人的性别； 例2：油漆样品的颜色； 例3：化学中斑点测试的颜色
测量意指量的比较或者实体的计数。 测量的先决条件是对测量结果预期用途相
适应的量的描述、测量程序以及根据规定 测量程序（包括测量条件）进行操作的经 校准的测量系统。
第二十页，共67页
测量
测量的最终目标是把可测的量与一个数值 联系起来，使人们对物体、物质和自然现 象的属性认识和掌握，达到从定性到定量 的转化，增强对自然规律的确信性和科学 性。
误差理论分析课件
系统误差的统计特性
系统误差的定义
01
系统误差是指在测量过程中由于某些固定因素引起的误差，具
有系统性。
系统误差的性质
02
系统误差的大小和符号是确定的，可以通过改进测量方法和消
除误差源来减小。
系统误差的分布规律
03
系统误差的大小和符号通常是不变的，其分布规律取决于误差
源的性质。
误差的分布规律
误差分布的描述
误差理论分析课 件
contents
目录
• 误差理论概述 • 误差的表示与处理 • 误差的统计特性 • 误差的估计与检验 • 误差理论的应用 • 误差理论的展望与发展
01
CATALOGUE
误差理论概述
误差的定义与分类
误差的分类
系统误差、随机误差和过失误 差。
随机误差
由于随机因素引起的测量结果 的不确定性。
误差的检验方法
t检验
通过比较两组数据的均值是否存在显著差异，来判断误差是否存 在。
F检验
通过比较两组数据的方差是否存在显著差异，来判断误差是否存 在。
Z检验
通过比较数据的比例或概率是否存在显著差异，来判断误差是否 存在。
误差的置信区间
置信水平
表示我们对于估计的误差大小的信任程度，通常以百分比表示。
影响。
04
CATALOGUE
误差的估计与检验
误差的估计方法
直接估计法
通过实验或观测数据直接计算误差的大小，如使 用标准差、平均差等统计量来估计误差。
间接估计法
利用已知的误差传递公式或函数关系，通过计算 间接得到误差的大小。
最小二乘法
通过最小化观测数据与真实数据之间的残差平方 和，来估计误差的大小。
(整理)第5章,误差基本知识
第5章测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。
误差—在一定观测条件下，观测值与真值之差。
精度—观测误差的离散程度。
5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。
▼▼▼▼产生测量误差的原因，▼▼测量误差的分类和处理原则，▼▼偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。
人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。
外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。
有关名词:观测条件，等精度观测：上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。
结论：观测误差不可避免（粗差除外）二、测量误差的分类两类误差：系统误差偶然误差粗差（错误排除）1、系统误差-- 误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。
处理方法①检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；②求改正数，对测量结果加改正数消除；③对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。
例：误差处理方法钢尺尺长误差△D K 计算改正钢尺温度误差△Dt 计算改正水准仪视准轴误差I 操作时抵消（前后视等距）经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)●结论：系统误差可以消除。
2、偶然误差-- 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。
例：估读误差—气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。
◎偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。
◎特点:具有抵偿性。
◎处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。
3、粗差—指在一定的观测条件下超过规定限差值。
对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。
三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测得n次的观测值l1,l2,l3……l n则产生了n个真误差真误差：△I = X-l i2、偶然误差的特性☎当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。
误差理论相关重要概念和常见问题
●四个计量观念1、精确性精确性是计量的基本特点。
它表征的是测得值与被测量的真值的接近程度。
严格地说，只有量值，而无精确程度的结果，不是计量结果。
也就是说，计量不仅应明确给出被测量的量值，而且还应给出该量值的不确定度(或误差范围)，即精确性。
2、一致性计量单位的统一，是量值一致的重要前提。
无论在任何时间、任．何地点、采用任何方法、使用任何器具以及任何人进行计量，只要符合有关计量的要求，所得结果就应在给定的不确定度(或误差范围)内一致。
3、溯源性由于目的和条件的不同，对计量结果的要求亦各不相同。
但是，为使计量结果精确一致，所有的同种量值都必须由同一个计量基准(或原始标准)传递而来。
即被计量的量值必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性．换句话说，任何一个计量结果，都能通过连续的比较链溯源到计量基准。
要获得这种特性，就要求用以计量的计量器具必须经过具有适当准确度的计量标准的检定，而该计量标准又受到上一等级计量标准的检定，逐级往上追溯，直至国家计量基准或国际计量基准．由此可见，溯源性的概念是量值传递概念的逆过程．4、法制性计量本身的社会性就要求有一定的法制保障；也就是说，量值的精确一致，不仅要有一定的技术手段，而且还要有相应的法律、法规和行政管理，特别是对于那些对国计民生有明显影响的计量，诸如社会安全、医疗保健、环境保护以及贸易结算中的计量，更必须有法制保障。
否则，量值的精确一致便不能实现，计量的作用也就难以发挥。
●直接测量包括：①直接比较法——将被测量与以知其值的同种量直接比较，从而得到被测量值的测量方法。
简捷、快速，有时测量精度较低。
②微差法——通过测量被测量与以知同种量之间的微小差值，从而得到被测量值的测量方法。
可以较容易地获得高精度的测量结果。
③零位法——将被测量与以知同种量相比较，并使两者差值为零的一种测量方法。
④替代法——用相等的已知量值的来替代被测量，使得在指示装置上的效应相同的一种测量方法．●间接测量——不直接测量被测量，而是通过对被测量有已知函数关系的其它量的测量，从而导出被测量值的一类方法。
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名词解释：1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。
2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。
3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零位误差。
4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。
5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。
6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。
7. 等效节点：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨迹与理论螺旋线轨迹之差。
9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。
S=xL 10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。
11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。
12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时所引起的误差。
13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风别称为零点漂移和灵敏度漂移。
14. 等效节平面：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
15. 量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。
16. 透镜偏心差：是透镜的外圆中心轴与光轴的偏离程度。
图13—4。
17. 信号延迟误差：是由于中央处理器指令发出后，各级处理电路都有一定的延迟所造成的。
18. 经济公差：在通用设备上，采用最经济的加工方法所能达到的加工精度。
19. 生产公差：在通用设备上，采用特殊工艺装备，不考虑效率因素进行加工所能达到的加工精度。
20. 技术公差：在特殊设备上，在良好的实验室条件下，进行加工和检测时所能达到的加工精度。
21. 导向误差：是直线运动导轨副运动件的实际位置与理想几何位置的偏差。
22. 旋合长度：两相配合的螺纹沿螺纹线方向相互旋合部分的长度称为螺纹的旋合长度。
23.主轴平均轴线：就是回转主轴的实际回转轴线变动范围中处于平均位置的那条回转轴线。
24. 阿贝误差：测量仪器的轴线与待测工件的轴线须在同一直线上。
否则即产生误差，此误差称为阿贝误差25. 艾里斑：指在校对量杆和量块一类的端面量具时，其支承点的位置选择应以保证两端面平行度变化最小原则。
26. 贝赛尔点：是对于在中性面刻有刻度尺的量具，水平支承是全长变化最小的支承点。
填空：1. 螺母位置误差：在螺旋传动中，螺母实际运动曲线与理想运动曲线之差。
2.重复性评定方法：贝塞尔公式：ε=S：实验标准差，在此即测量仪器的重复性。
重复性条件：人员，测量次数，量具与标准物质的重复性，测量时间，测量对象，测量重复性的独立性。
3. 提高对准精度的方法：4. 测量系统组成：5. 仪器精度的计算方法：微分法，几何法，瞬时臂法，转换机构法。
影响仪器精度的因素：仪器原理误差，形状特性，外部干扰特性，运动特性。
6. 主轴回转轴：人们假定的一条没有回转误差的回转轴线。
7. 螺旋副测量方法：8. 提高电子测量系统精度的主要措施：正确选择测量系统方案，减小漂移措施。
9. 螺旋副传动参数：中径误差，螺距误差，半角误差。
10. 示值误差评定方法：比较法，组合法，分部法。
简答题；1. 如何提高仪器的对准精度？a) 采用光电对准。
b) 利用人眼对称度的灵敏度。
c) 利用眼镜的体视灵敏度。
d) 将纵向调焦变为横向对准。
2. 什么是动态系统的传递函数？串并联计算方法？表明输入与输出量之间的变化关系的函数。
零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。
记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
串联：并联：3. 提高滑动螺旋副传动精度的措施？采用双螺母，采用机动式螺旋副，采用弹性螺旋副。
4. 消减齿轮传动误差方法？装配时的误差调相，多相位的齿轮叠层，整体齿轮。
5. 微分法，几何法步骤，及优缺点？微分法的一般步骤为：1. 求出相应仪器的方程式，研究该方程是否可以微分。
2. 根据误差的独立作用原则，对相应的参数球偏微分。
3. 用原始误差代替微分，一球的局部误差，即优点：简便，速度快，不宜出错。
缺点：具有一定的局限性，有些参数不可微分，没有解决在一起方程式中未能反映的参数误差问题。
几何法具体步骤：1. 做出机构某一瞬间是的示意图2. 在图上放大的画出误差。
3. 运用几何关系求出误差的表达式。
优点：直观，醒目，不易出错，同时可以不预先给出传动方程式，使用于简单机构。
缺点：不适用于复杂机构。
6. 如何从装配调整中消除误差？单件修切法，分组选配。
7. 如何进行误差调整？（不给力啊！真他妈长！）第一步，评价已制定出的个环节误差的允许值，观察个允许值在三个公差极限上的分布情况，以确定调整对象。
一般是调整系统误差项目、误差影响系数较大的误差项目和较容易调整的误差项目。
第二步是把低于经济公差极限的误差项目都提高到经济公差极限上。
将其对仪器精度的中扣除，得到新的允许误差值。
影响从允许的仪器误差Δ2第三步将新的允许误差值按等精度原则在分配到其余环节中，得出其余环节行的允许误差值。
经过反复多次调整，使得多数环节的误差都在经济误差极限范围之内，少数对仪器精度影响不大的环节的误差允许值提升到生产公差范围内。
对于个别超出技术公差的误差环节实行误差补偿，是其误差的允许值扩大到经济公差水平。
当大多数环节误差在经济公差范围内，少数在生产公差范围内，极个别在技术公差范围内，而且系统误差值小于随即误差，补偿措施少而经济效益显著是，即认为公差调整成功。
8. 如何进行系统误差分配？先算出原理性的系统误差，在依据误差分析结果找出产生系统误差的可能环节，根据一般经济工艺水平给出这些环节具体的系统误差值，算出仪器局部的系统误差，最后合成为总系统误差。
如果合成的系统总误差大于或接近于仪器允许总误差，则说明所确定的系统误差不合理。
如果系统误差大于仪器允许总误差的1/2或小于仪器允许的总极限误差，一般可减小有关环节的误差值，然后再考虑采用一些误差补偿措施如果系统误差小于或接近仪器允许误差的1/3，测初步认为所分配的系统误差值是合理的。
这时只需确定随机误差在进行综合平衡。
论述题一、重复性条件：P207二、平衡式测量系统（原理、优缺点、结构）P310三、仪器精度设计步骤：P3551. 明确设计任务和技术要求2. 调差研究3. 总体精度设计：1) 系统精度设计2) 主要参数精度的确定3) 各部件精度的要求4) 总体精度设计中其他问题的考虑4. 具体结构精度设计计算1) 部件精度设计计算2) 零件精度设计计算5. 仪器总体精度分析四、总体精度分析方法：P3561. 理论分析1) 经济性要求2) 确定仪器精度指标3) 全面分析误差来源：工艺误差，动态误差，温度误差，随时间而变化的误差。
2. 实验统计法。
五、仪器设计的基本原则：P358阿贝原则，最小变形原则，基准面统一原则，精度储备，测量链最短原则，匹配性原则，最优化原则，互换性原则，经济性原则。
六、结合实例说明阿贝原则；P359七、举例说明基准面统一原则：P361八、球径仪误差分配与调整实例P379九、计算●螺旋副传动精度计算：P243●例13—1，13—2，13—3 ，P267●外部干扰特性影响P230误差、精度与不确定度一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。
2.误差的表示方法：2.1 绝对误差：绝对误差＝测量值－真值（约定真值）在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。
如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。
2.2 相对误差：相对误差＝绝对误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。
如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。
2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。
如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。
3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
二、精度：1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。
精密度：随机误差对测量结果的影响。
精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。
精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。
对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。
目前，不提倡精度的说法。
三、测量不确定度：1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。
（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
（2）测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。
另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。
由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。
因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。