金融数学附答案

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数

50 60 40 55 0.55 1/2 1000

（1）求看涨期权的公平市场价格。

（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？

答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040

6040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='00

83.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=

∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元

则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元

所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元

2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间

t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页)

3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格

为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318.

问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608

4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少？（N （-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265

解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07

F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)?=0.4*0.5=0.2

d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922

d2=d1-0.2=-0.071922

G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)

=45.48美元

5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）