数学中考模拟试卷及答案

初三数学中考模拟试题

注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）

1. 3的平方根是 ( )

A ．9

B ．3

C

．3-

D ．3±

2. 用代数式表示“a 与b 的2倍的差的平方”，正确的是 ( )

A ．2

2()a b -

B ．2(2)a b -

C ．22a b -

D ．2

(2)a b -

3．下列运算正确的是 ( )

A ．3

4

12

x x x =g

B ．6

2

3

(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=-

D ．2

2

(2)4x x -=-

4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

5．不等式组2110x x >-??

-?，

≤的解集是 ( )

A ．12x >-

B ．12x <-

C ．1x ≤

D ．1

12

x -<≤

6. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传

输信息．设定原信息为012a a a ，其中012a a a 、、均为0或1，传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 ( ) A ．11010 B ．10111 C ．01100 D ．00011

7．在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，

随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 ( ) A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日 C ．样本是30个中学生 D ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日 8．如图所示，△ABC 中，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CA 边上，且1

3

AP AB =

，14BQ BC =，1

5

CR CA =，已知阴影△PQR 的面积是192cm ，

则△ABC 的面积是 ( ) A. 38 B. 42.8 C. 45.6 D. 47.5

A ．

B ．

C ．

D ．

R

P

B

C

A 第8题

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．） 9．分解因式：2

2a a +=

．

10．温家宝总理在第十一届全国人民代表大会第一次会议上作政府工作报告，指出过去五年我国城

镇居民人均可支配收入已由2002年7703元增加到2007年13786元，13789这个数据用科学记数法表示为 . 11．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 2

cm ． 12．若正比例函数y kx =的图象经过点(2，－4)，则k 的值为

．

13．在体育中考项目跳绳的训练中，小明5次试跳的成绩是（单位：个）：68，94，95，88，95，则小明试跳成绩的平均数是 个．

14．多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ．

15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 .

16．如图，⊙O 中，OB ⊥AC ，∠A =40°，则∠C ＝ .

17．学校举行“五月歌会”，需要从包括小明在内的5名候选者中随机抽取2名同学做节目主持人，

那么恰好抽到小明的概率是 .

18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD

的周长为 _．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．解答下列各题（本题有2小题，第（1），（2）小题每题4分，共8分．）

⑴计算：(1-)2009－(π－3)0＋2312-+．

⑵先化简，再求值：21

21111

a a a a -??-÷ ?+-+??，其中31a =+．

第15题 O

C

B

A

第16题 第18题

如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AD ＝DE ，AF ⊥DE ，垂足为F . 求证：AF ＝AB ．

21．（本小题满分8分）

如图，将一个转盘3等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记. 小明和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏. 游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明赢，否则小亮赢.

⑴若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于

事件；(填“必然”或“随机”)

⑵你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

22．（本小题满分8分）

为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．

⑴这次被抽查的学生有 人； ⑵请补全频数分布直方图；

⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；

⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）． (改编)

E D C B A F

如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.

⑴求∠A 的度数；

⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积. (自编)

24. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）

【材料一】：如图⑴，直线l 上有1A 、2A 两个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 的距离之和最小，很明显点P 的位置可取在1A 和2A 之间的任何地方，此时距离之和为1A 到2A 的距离.

如图⑵，直线l 上依次有1A 、2A 、3A 三个点，若在直线l 上要确定一点P ，且使点P 到点1A 、2A 、3A 的距离之和最小，不难判断，点P 的位置应取在点2A 处，此时距离之和为1A 到3A 的距离. (想一想，这是为什么？)

不难知道，如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 四个点，同样要确定一点P ，使它到各点的距离之和最小，则点P 应取在点2A 和3A 之间的任何地方；如果直线l 上依次有1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，则相应点P 的位置应取在点3A 的位置.

【材料二】：数轴上任意两点a 、b 之间的距离可以表示为a b -.

【问题一】：若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、25A 共25个点，要确定一点P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 ；

若已知直线l 上依次有点1A 、2A 、3A 、……、50A 共50个点，要确定一点P ，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在 .

【问题二】：现要求112397x x x x x x +++-+-+-++-L 的最小值，

根据问题一的解答思路，可知当x 值为 时，上式有最小值为 . (改编)

图⑴ 图⑵

3

2

l

12l

1

如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．

⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．(根据南京2008中考题改编)

y （千米） x （时）

乙 甲

图②

图①

已知抛物线2

y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线1

12

y x =-

-上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标. (自编)

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

⑴如图1，损矩形ABCD ，∠ABC =∠ADC =90°，则该损矩形的直径是线段 .

⑵在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以P 为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(改编)

⑶如图2，，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连结BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB ＝3，BD

＝BC 的长. (自编)

A B

C

D

图1 E

F

D

B

A

图2

已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．

⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；

⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

图1Q

P

D C

B A

备用图

A

B

C

D 备用图

A

B

C

D

初三数学中考模拟试题试题参考答案及评分说明

一、精心选一选：(每小题3分，共24分)

1. D

2. B

3. C

4. D

5. D

6. B

7. B

8. C 二、细心填一填：(每空3分，共30分)

9. (2)a a + 10. 4

6.96610? 11. 6π 12. －2 13. 88 14. 9 15. 75° 16. 10° 1

7.

2

5

18. 三、认真答一答：(本大题共有10题，共96分)

19. 解答下列各题：(本题有2小题，第⑴、⑵小题每题4分，共8分)

⑴解：原式＝－1－1

＋2

(3分)

（4分） ⑵解：原式＝2212(1)11a a a a a --??

-?+

?--??＝2

12(1)1a a a a --+?+-＝11a -……(3分)

…………………………………………………………………(4分) 20．（本小题满分8分）

∵AF ⊥DE ，∴∠AFB =90°. ………………………………………………………………(1分)

∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，∴∠ADF ＝∠DEC ，………………………(3分) ∴AFB ＝∠C ＝90°…………………………………………………………………………(4分) ∵AD ＝DE ，∴△ADF ≌△DEC ，……………………………………………………………(7分) ∴AF ＝AB ．…………………………………………………………………………………(8分) 21．（本小题满分8分）

⑴随机；……………………………………………………………………(2分) ⑵列表如下：

第一次 第二次

红 黄 蓝 红 红红 黄红 蓝红 黄 红黄 黄黄 蓝黄 蓝 红蓝

黄蓝

蓝蓝

或树状图

由表或图可知，共有9种可能的结果，其中同色或配成紫色的结果出现5次，

∴P (小明赢)＝

59， P (小亮赢)＝4

9

，∴P (小明赢)>P (小亮赢) , ∴小明获胜的概率大

.

评分说明：列表正确或画对树状图得3

分，两个概

率每求对一个得1

分，比较后得出结论再得1分． 22．（本小题满分8分）

蓝蓝

蓝黄蓝红黄黄黄红红蓝红黄红红结

果红黄蓝蓝黄红红黄蓝第二次蓝黄红第一次

解：⑴这次被抽查的学生有50人；

⑵如图所示；

⑶中位数在80至100分钟这一小组内；

⑷由样本知，每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数有35人，占被

调查人数的357

5010

=，故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）的人数

约有

7

36002520

10

?=人.

评分说明：第（1）小题正确得2分，第（2）画图正确得2分，第（3）小题答对得2分；第

（4）小题比例算对得1分，最后得出结论得1分．23．（本小题满分10分）

⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.

) ∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………(2分)

∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………(4分)

⑵∵CF⊥直径AB，CF＝3

4，∴CE＝(5分)

∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ……………………(6分)

∴

2

BOC

6048

3603

S

π

π

?

扇形

＝＝，

EOC

1

2

2

S??

V

＝…………………………(8分)

∴

EOC

BOC

S S Sπ

V

阴影扇形

8

＝－＝－

3

…………………………………………………(10分) 24. 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）

问题一：点

13

A处…………(3分) 点

25

A和

26

A之间的任何地方………(6分) 问题二：48 …………(8分) 1225 ………(10分)

25. （本小题满分10分）

⑴A地位置如图所示．使点A满足AB ∶AC＝2∶3 . ………………………………(2分)

⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,

9075 1.2

÷=，∴M(1.2，0) ………………(3分)

所以点M表示乙车1.2 小时到达A地．…(4分)

⑶甲车的函数图象如图所示．…………(5分)

当01

x

≤≤时，

1

6060

y x

=-+；…………(6分)

当1 2.5

x

<≤时，

1

6060

y x

=-. …………(7分)

⑷由题意得

606015

606015

x

x

-≤

?

?

-+≤

?

，得

35

44

x

≤≤；

759015

759015

x

x

-+≤

?

?

-≤

?

，得

7

1

5

x

≤≤.

∴

5

1

4

x

≤≤…………………………………………………………………………(9分)∴两车同时与指挥中心通话的时间为

51

1

44

-=小时.…………………………(10分) 26．（本小题满分10分）

⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，

∴抛物线的对称轴为直线2

x=. ………………………………………………………(1分)

∵顶点在直线1

12

y x =-

-上， ∴顶点坐标为(2，－2). …………………………(3分) 故设抛物线解析式为2

(2)2y a x =--， ∵过点(0，0)，∴12a =

，∴抛物线解析式为2

122

y x x =-………………………(5分) ⑵当AP ∥OB 时，

如图，∠BOA ＝∠OAP ＝45°，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，则OH ＝BH . 设点B (x ，x )，故2

122

x x x =

-，解得x ＝6或x ＝0(舍去)…………………………(6分) ∴B (6，6). …………………………………………………………………………(7分) 当OP ∥AB 时，同理设点B (4－x ，x )

故21

(4)2(4)2

x x x =

---，解得x ＝6或x ＝0(舍去)，∴B (－2，6) .……(8分) ⑶D (2，－6).………………………………………………………………………………(10分)

27．（本小题满分12分）

解：⑴AC ；…………………………………………………………………………………(1分)

⑵作图如图；…………………………………………………………………………(3分)

∵点P 为AC 中点，∴PA ＝PC ＝

12

AC. ∵∠ABC =∠ADC =90°，∴BP ＝DP ＝1

2AC ，∴PA ＝PB ＝PC ＝PD ，…………(4分)

∴点A 、B 、C 、D 在以P 为圆心，1

2

AC 为半径的同一个圆上. ………………(5分)

⑶解：∵菱形ACEF ，∴∠ADC ＝90°AE ＝2AD ，EC ＝2CD ，∴四边形ABCD 为损矩形，

∴由⑵可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上. ……………………………………(7分)

∵ AM 平分∠BAD ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°，∴?

?AD CD =，∴AD ＝CD ， ∴四边形ACEF 为正方形. ………………………………………………………(9分) ∵点BD 平分∠ABC ，BD ＝42，∴点D 到AB 、BC 的距离h 为4， ∴122ABD S AB h AB =

?=V ＝6. 13

22ABC S AB BC BC =?=V ， 122BDC

S BC h BC =?=V ，2ACD ACEF 111

444

S S AC BC V 2正方形＝＝＝（＋9）， H

∵ABC ADC ABCD S S S V V 四边形＝＋，∴1

4

BC 2

（＋9）＋

3

2

BC ＝6＋2BC ， ∴BC ＝5或BC ＝－3(舍去)，∴BC ＝5. ……………………………………………(12分)

28．（本小题满分12分）

解：⑴如图1，分别过点作AM ⊥CD 于M ，BN ⊥CD 于N ，∵BC ＝20，∠C ＝180°－∠ABC ＝60°，

∴CN ＝10＝DM ，BN

＝CD ＝60.

∵△CPQ ∽△DAQ ，∴CP CQ

DA DQ

=， ∴20220602t t

t

=-－，∴110t =，260t =(不合题意)， ∴t ＝10.…………………(5分)

图1 图2

⑵当点P 在线段BC 上时，如图2，过P 作FG ⊥CD 于G ，交AB 延长线于F. ∴PF

，PG

)t -，

∴12

ABP S AB PF =

?=V

，1(20)2CPQ S CQ PG t =?=-V ，

ADQ CPQ ABP ABCD S S S S S =V V V 梯形－－－＝

－1

602)2

t ?（－

(20)t -

－

220400)t t -+. (020t <≤)………(8分) 当点P 在线段BC 的延长线上时，如图3，过P 作PH ⊥AB 于H ，则

设AP 与CD 交于点E ，

∵EC PC AB PB

=，∴40800t EC t -=, ∴QE ＝CQ －CE ＝2

240800t t t

-+.

∴y ＝

310800402212

?+-?t

t t =t

t t )40020(3102+-. (2030t <≤) ………………………………………(12分)

图1Q

P D C B

A M N

图1Q P D C B A F G