速算与巧算
速算与巧算（一）
【经典例题一】325÷25
【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25
【经典例题二】计算25×125×4×8
【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32
【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题
（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1）
=125×100 =43×100
=12500 =4300
【练一练3】计算下面各题：
（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16
【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。利用这一性质，可以使计算简便。
（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
=360÷36+108÷36 =（1+3+5+7）÷2
=10+3 =16÷2
=13 =8
【练一练4】（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45
（3）73÷36+105÷36+146÷36 （4）6342÷21
【经典例题五】158×61÷79×3
【思路导航】在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和性质调换乘数或者除数的位置，只要计算：数字跟着前面的符号一起移动。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
【练一练5】计算下面各题：
（1）238×36÷119×5 （2）138×27÷69×50
（3）624×48÷312÷8 （4）406×312÷104÷203
【经典例题六】计算下面各题：
（1）103×96÷16 （2）200÷（25÷4）
【思路导航】这两道题都是乘除法混合运算，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号和去括号的方法，使计算简便。可以概括为：括号前是乘号，加、去括号不改号，括号前是除号，田、去括号要改号。
（1）103×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=103×（96÷16）=200÷25×4
=103×6 =8×4
=618 =32
【练一练6】计算下面各题：
（1）612×366÷183 （2）1000÷（125÷4）
速算与巧算（二）
【经典例题七】计算：26×11
【思路导航】一个两位数乘11的方法是：用两位数的头作积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数的两个数字之和作积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上。
26×11第一步2作积的头，第二步6作积的尾，第三步2+6=8作中间，合起来是286。
【练一练7】计算（1）53×11 （2）39×11
（3）65×11 （4）98×11
【经典例题八】计算：358×11
【思路导航】三位数乘11，用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位数字组成的数加厚两位数字组成的数的和作积的中间数。
358×11，第一步用3作积的头，第二步用8作积的尾，在用35+58=93，合起来是3938。
【练一练8】计算（1）353×11 （2）654×11
计算下面各题：
（1）13×11 （2）35×11 （3）67×11 （4）78×11 （5）896×11 （6）603×11
前面我们学习了因数是11的乘法速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？
分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×74
＝（70＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（70＋6）×4
＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：
速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
练习：
1、68×62
2、93×97
3、72×78
4、97×93
5、24×26
速算与巧算（二）
例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？
分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就可以用“同补”速算法计算。
请算一算吧。
15×15
25×25
35×35
45×45
55×55
65×65
75×75
85×85
95×95
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？
解：
（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习2计算下列各题：
1、68×62
2、93×97
3、27×87
4、79×39
5、42×62
6、603×607
7、693×607 8、4085×6085
速算与巧算（四）
专题简析：
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
【例1】计算236×37×27
【分析与解答】在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
236×37×27
=236×（37×3×9）
=236×（111×9）
=236×999
=236×（1000－1）
=236000－236
=235764
计算下面各题：
132×37×27 315×77×13 6666×6666
【例2】计算333×334＋999×222
【分析与解答】表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222）
=333×（334＋666）
=333×1000
=333000
计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42
【例3】计算20012001×2002－20022002×2001
【分析与解答】这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002－20022002×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001
=0
计算下面各题：
1、192192×368－368368×192
3、9990999×3998－59975997×666
【例4】不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
【分析与解答】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166
=163×（166＋1）=（163＋1）×166
=163×166＋163 =163×166＋166
所以：163×167＜164×166
一、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248与243×247
（2）A=987654321×123456789
B=987654322×123456788
二、计算
1、19931993×1994－19941994×1993
2、46×28＋24×63
3、8353×363－8354×362 ★
4、3.8×5.2+76×0.48
第二十周 速算与巧算(一)
专题简析： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1：计算9+99+999+9999 分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习一 1，计算99999+9999+999+99+9 2，计算9+98+996+9997 3，计算1999+2998+396+497 4，计算198+297+396+495 5，计算1998+2997+4995+5994 6，计算19998+39996+49995+69996
例2：计算489+487+483+485+484+486+488 分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 练习二 1，50+52+53+54+51 2，262+266+270+268+264 3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+379 5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453
(完整)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
速算与巧算
二年级奥数习题：速算与巧算计算下列各题： 1.4×135×25 2.38×25×6 3.124×25 4.132476×111 5.35×53+47×35 6.53×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③1111×1111 ④11111×11111 ⑤111111111×111111111 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18 ⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用. ①15×15 ②25×25
③35×35 ④45×45 ⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果. 12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗? ①1+2+3+…+10 ②1+2+3+…+100 ③1+2+3+…+1000 ④1+2+3+…+10000 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法? 习题解答 1.解：4×135×25=(4×25)×135 =100×135=13500. 2.解：38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3
=19×100×3 =1900×3=5700. 3.解：124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=3100. 4.解：132476×111 =132476×(100+10+1) =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用错位相加的方法： 5.解：35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=3500. 6.解：53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54 =54×(46+71+82)-46 =54×199-46 =54×(200-1)-46 =54×200-54-46 =10800-100
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
奥数知识点 速算与巧算
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
速算与巧算
速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、加法中的速算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 ①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 ①4723-（723＋189）②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109
第20讲 速算与巧算(一)
第20讲速算与巧算（一） 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提升我们的计算水平和思维水平。这个讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 练习1：计算 （1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 练习2：计算 （1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例题3】计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86
计算下面各题 （1）1208－569－208 （2）283+69－183 （3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375 【例题4】计算下面各题。 （1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）
四年级 速算与巧算
速算与巧算(一) 综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。 一、例题指导 1.计算99×98＋298 2.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988) 3.计算999×778＋333×666 4.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6 5.计算27×25＋13×13＋13×12 6.计算9999×2222+3333×3334 7.计算1999+999×999 8.计算35×62＋47×38＋12×12 9.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。（题中每处都连续有1988个9） 10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？ 二、培优训练 1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132 （3）568-（68+178）（4）478-256-144 2.（1）199+99×99（2）999×998+2998
3.（1）41×24+82×88（2）111×54+666×91 4.（1）73×73+27×27 +27×46（2）23×54+34×54-57×44 （3）52×222+12×888（4）38×333+31×666 （5）65×43+35×67+24×15（6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9 5.计算999999×78053 6.计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987） 7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993 8.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 9.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？ 10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答 吗？ 速算与巧算(二) 1.有两个算式： ①98765×98769②98766×98768 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？ 2. 3.比较568×764和567×765哪个积大？ 4.比较下面两个积的大小
速算与巧算 小结
速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算（一） 速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。 （一）指导探索： 例1. 计算889899899989999++++ 分析与解： 观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作 9001-……，又是连加的算式。根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的 和再减去5个1的和。 889++899+8999+89999 =(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994 还可以这样想：889899899989999++++ 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999 489189918999189999149090090009000099994 ()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--… 分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…， 312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。 20191817161514134321+--++--+++--… =-+-+-++-+-=++++=()()()()() 20181917161442312222 10220 ……个 例3. 44425? 分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。 方法一：44425? =++?=?+?+?()40040425 400254025425 =++=10000100010011100 方法二：44425? =??=??=()()111425 11142511100 方法三：44425? =÷??=?=()() 4444254111100 11100
速算与巧算(二年级)
速算与巧算 夏杨 教学对象:二年级思维训练班学生 教学目标: 1.“找朋友”,“带符号搬家”的速算与巧算的方法。 2.掌握减法的速算方法。 3.学习变加为乘和抵消法。 4.掌握基准数求和的巧算。 教学重点: 1.减法的速算与巧算。 2.加减混合运算的速算与巧算。 3.变加为乘和抵消法。 教学难点: 1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。 2.如何变加为乘。 教学用具:无
教法与学法:讲授法 教学过程: 【导入】 同学们,你们在学校是不是都有好朋友啊?那在数学王国里啊,数和数之间它们也有好朋友,比如说:2和8是好朋友,7和3是好朋友,那4和谁是好朋友呢?为什么?(请学生回答)其实不止一位数有好朋友,两位数,三位数······也要好朋友,比如说37和63是好朋友,因为它们相加等于100,那61的好朋友是谁啊?999的好朋友又是谁呢?(分别请学生回答)像这些两个数进行加减运算,如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···,这两个数就是好朋友。 那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗?接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。 【新授】我们一起来看第一道例题(打开PPT) 例1、新新去泡泡商店买东西,他买了一个杯子花了7元,买了 一支牙刷花了3元,他付了售货员50元,应该找回多少钱? 我们一起来看下这道题,它说新新买了个杯子花了7元,又买了支牙刷花了3元,那他一共花了多少钱啊?(引导学生说出:10元)那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊,新新总共有50元,这道题的式子应该是:总共的50 元减去花掉的(7+3)元就得出应该找回的钱,我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢(学生说出:50-(3+7),继续提问:那这个式子有没有好朋友呢?学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10,再用50-10=40啊,那么新新要被找回多少钱啊?(40元)
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
巧算速算讲义及练习题
速算巧算 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一章我们学习加、减、乘、除法的巧算方法，这些方法主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 【例题讲解及思维拓展训练题】 例1:计算9+99+999+9999 思维点睛：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 思维拓展训练一： 1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997
3.计算1999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算19998+39996+49995+69996. 例2：计算489+487+483+485+484+486+488 思维点睛：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402
思维拓展训练二： 1.计算50+52+53+54+51 2.计算262+266+270+268+264 3.计算89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.计算381+378+382+383+379 5.计算1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.计算2451+2452+2446+2453.
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2：求9932的值。 解：9932=993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4
速算与巧算方法完整版
速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则
常用巧算和速算的方法
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
速算与巧算(后附答案)
速算与巧算(后附答案) 一【要点提示】 1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的 计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行 “有的放矢”从而使计算简便。 2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式，根据运 算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。 3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。 除法的性质：如 4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如25=10 25 258=200 1258=1000 6258=5000等等。但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快 又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。 二【经典题型】 例1计算 （1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482 （3）326+289+74-189 (4)354+(146-78) (5) 735-(335-287) (6)735-487+187 【模仿提升】 第1页共 5 页
1、99999+9999+999+99+9 2、9+98+997+9996+99995 3、80+81+82+83+84+85 4、998+999+1000+1001+1002 5、1306-889-306 6、2426-589+74+889 7、564-（212-236） 8、639+（410-239） 9、632-385+185 10、458-889+1889 11、12345+23451+34512+45123+51234 第2页共 5 页
巧算 速算
第一讲速算巧算 要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如加法交换律、结合律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 加法： a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 减法： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 去括号：a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 添括号：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) （加法凑整） （1）23+54+18+47+82 （2）1350+49+68+51+32+1650 小试牛刀 (1)487+321+113+479 (2) 89+123+11+177 (3) 321+127+79+73 (4)42+71+24+29+58 (1) 188＋873 （2） 57+46+238+64 (3) 4993+3996+5997+848 （4）9999+999+99+9
你会迅速写出结果吗？ （1）9898＋203 (2)698+784+158 (3) 99998+9998+998+98+8 （混合分组凑整） （1）875-364-236 (2)872+284-272 (3)723-251+177 （4）1847-1928+628-136-64 （5）1348-234-76+2234-48-24 你能直接想出巧算方法吗？ （1） 538－194+162 （2）497+334－297 (3)7523+（653－1523） (4)9375－（2103+3375） (5)874―（457―126） (6)3467―253―174―47―126
速算与巧算(五年级)
速算与巧算（五年级） 例1：（2.34+272+7.66+775）×(38 7-2.875.) 例2：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 例3：?3.0+?6.0+?3.0×?6.0+?3.0÷? 6.0 例4： 18÷231+31×32+31÷3 2 例5: 3.6×31 52+43.9×652+1221×1.6 例6：（4.6×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 例7：12111?+13121?+14131?+……+20 191? 例8：1+3 61+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901 练习 A 级 1. （7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）-（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98） 2. （8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+30） 3. 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 4. （1×2×3×4×……×9×10×11）÷（27×25×24×22） 5. 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24 6. 3.6×31.4+43.9×6.4 7. (1998÷17×119÷54)÷(29×0.5+5.7×2) 8. 325.24+425.24+625.24+925.24+525.24 9. 1991+199.1+19.91+1.991 10. 99+99×99+99×99×99 11. 1÷0.0625+1÷0.125+1÷0.25+1÷0.5 12. [(32÷5+2.4) ×16+9.2]÷9.6 13. 3.5×[6.8-(1.6+3.6÷0.9)]÷84 14. 3.6×42.3×3.75-12.5×0.423×28 15. 2 1.0+29 412 -5.4÷0.25-0.25×15 3 16. 1972×37+197.2×1.9+986×125.62 17. (1+0.12+0.23) ×(0.12+0.23+0.34)－(1+0.12+0.23+0.34) ×(0.12+0.23)
速算巧算之四则运算
《速算巧算之四则运算》 专题一：加减法混合运算，我们主要针对的是数较多的情况，这一类题型往往涉及到 多种巧算方法，最常见的是：找好朋友、打包扔垃圾、减同尾巴数。那我们就把这些数都找一遍，能用哪个方法用那个方法，但是小朋友们往往会犯这种错误！抄错数！！！同一个数用了两次！！！有的数没有用到！！！因此我建议小朋友们每用一个数就划掉一个数，划完了数也就用完了！ 专题一加减法混合运算 373+58-35-73+42 298-（98+47）+36-53 753+49+44+47+51 789-132-568-19 123+46-37-63+154-46 543-257+135-143+22 382-53-147-(82+36) 395-283+174+26-17 专题二：隐藏起来的好朋友。简单的题型不足为虑，出错率较高的是同时隐藏起来两个或者三个好朋友，比如：25×125×64.需要同时找到25的好朋友和125的好朋友。又因为同时都藏在了64中，在拆分64的时候极容易出错。比如25×125×64我们需要把64拆成4×8×2。拆完之后一定要检查一遍，看一下拆完的数乘积是不是等于原来的数！隐藏起来的好朋友有两种一种是藏在乘法中：比如125×32.我们把32拆成8×4.还有一种是藏在加法中比如125×18，我们拆成125×（10+8）。小朋友们要注意到这两种题型！小朋友们常见的错误有125×32分成125×8+24或者把125×18拆成125×8×10这就是混淆了两类题型，多加练习，拆完之后检查一遍看看是不是等于原来的数。 专题二隐藏起来的好朋友1.同时藏起来两个好朋友 25×125×64 125×25×16×16 32×25×（125÷10） 2.藏在乘法中的好朋友 125×32 125×46×16 36×25 3.藏在加法中的好朋友 125×18 25×14 125×88 专题三：提取公因数。也就是我们上课讲过的孙悟空打妖怪，提取公因数也分为几类题型。最简单的是普通提取，比如64×43+43×36.只需要把43提取出来即可，43×（64+36）。记住我们的小故事“孙悟空把两个妖怪关在笼子里，分身没有用了就收回”就可以记住提取公