坝坡稳定计算的总应力法和有效应力法的推导验证

坝坡稳定计算的总应力法和有效应力法的推导验证

以及规范缺陷导致理正软件的缺陷

闲逛的猪

前言

感谢水工网laoliu09，他的《理正边坡稳定总应力法计算严重错误!!!》引起了本猪的兴趣并进行深入探讨。感谢水工网付功云，没有他的推动我就不会深入研究下去。

本猪以前也仔细读过规范中边坡稳定计算的内容，十多年前还仿制过K-1，因此对计算中存在一些人为规定（比如有些工况计算同一区域分别计算抗滑力和滑动力时用的容重性质都完全不相同）的印象十分深刻，时间一久很多细节也淡忘了。这次重新推演，对边坡稳定有了新的认识。

鉴于坝坡稳定的有效应力法、总应力法的概念与岩土的有效应力法、总应力法存在着区别（个人认为，坝坡分析应叫有效应力指标法和总应力指标法才更贴切、无歧义），为方便读者，采用了下标分别区分水利和岩土的有效应力、总应力。

1 岩土工程总应力法

岩土和有效应力法

岩土

的基本概念

岩土工程的总应力法是指采用水土合算的方法。有效应力法是指采用水土分算的方法。即总应力=有效应力-孔隙水压力。

先给出不考虑条块间作用力的瑞典条分法基本公式。

总应力法

岩土：K=(CL+Wcosθtgφ)

Wsinθ

（1）

有效应力法

岩土：K=(C‘L+（W?U）cosθtgφ’)

（W?U）sinθ

（2）

式中：

K—稳定安全系数；

C—总应力法

岩土

的粘聚力；φ—总应力法岩土的内摩擦角；C′—有效应力法的粘聚力；φ′—有效应力法的内摩擦角；

L—土条滑弧长；

W—土条总重量；

U—孔隙水压力；

θ—土条滑弧中心角；

2 土工试验方法与指标

土工试验包括直剪试验和三轴压缩试验，分述如下：

（1）、直剪试验

直剪试验先用环刀将土体切削成标准土样制备土样（根据需要可以强制饱和）。土样放入直剪仪后，加压（或分级加压），一般加压为100、200、300、400KPa。如需固结，则通过观察加压后的沉降稳定情况（稳定标准为1小时变形量不大于0.005mm）。然后开动剪切仪上下盒错位剪切，快剪剪切速率为0.8mm/min，慢剪为0.02 mm/min。将剪切峰值或者剪切位移4mm对应的剪应力为抗前强度，绘制成图即可得抗剪指标。

从上面试验的过程，留意以下几点：

1)、实验中的原始孔隙水压力是为0，没有模拟岩土中的实际状态的原始孔隙水压力。

2)、快剪中在原始孔隙水压力为0的状态下加压的，其孔隙水压力的增加主要由两部分组成，一是快速加压，土骨架不能马上压缩，压力主要由孔隙水压力承担；二是剪切破坏，同样造成孔隙水压力的升高。

3)、固结快剪试验，原始孔隙水压力为0，试验时孔隙水压力的升高主要是由于快速剪切土体变形所产生的孔隙水压力的升高。

4)、慢剪试验，孔隙水压力可基本上不产生升高。

5)、应该注意到，试验室的加载速度和工程中土的受荷速度还是存在区别的。

（2）、三轴试验

首先进行土样加工，切削成标准试块，然后进行强制饱和，将土样套上橡皮膜放入三轴仪中。加围压（σ3，传递顺序为水—>橡皮膜—>土样）。如需固结，则打开排水管让土样排水，直至孔隙水压力消散95%。再加轴压，此时不排水剪关上排水阀，排水剪打开排水阀；不排水剪加荷速度快，排水剪加荷速度慢。

根据破坏时的σ1和σ3，绘制应力路径图或应力圆图，得到抗剪参数。

从上面试验的过程，留意以下几点：

1)、实验中的原始孔隙水压力是为0，没有模拟岩土中的实际状态的原始孔隙水压力。

2)、不固结不排水试验孔隙水压力的变化主要由两部分组成，一是围压σ3造成土体压缩过程中孔隙水压力的升高；二是快速加压σ1使土体变形所产生的孔隙水压力的升高。

3)、固结不排水剪试验孔隙水压力的升高主要是由于快速加压σ1致土体变形所产生的孔隙水压力的升高。

4)、固结排水试验，孔隙水压力可基本上不产生升高。

5)、应该注意到，试验室的加载速度和工程中土的受荷速度仍是有很大区别的。

3、总应力法

水利试验指标及修正的总应力法

水利

稳定公式

从上述土工试验的方法可知，现行室内土工试验总应力

水利

指标是在初始孔隙

水压力为0的条件下测试的，它和初始孔隙水压力非0条件下总应力

岩土

指标有没有区别呢？我们先利用准确的有效应力指标，我们假定对细砂进行剪切试验（C=0），假定进行两次如下试验：

1）、初始孔隙水压力为0，试验到土条剪破则有：

T

1

= Ntgφ′

则总应法

岩土的内摩擦角：φ=atg T1

N

=φ′

2）、初始孔隙水压力为U，试验到土条剪破则有T

2

= (N?U) tgφ′= Ntgφ′- U tgφ′

则总应力法

岩土内摩擦角：φ=atg T2

N

?φ′

显然，存在较大原始孔隙水压力的时候，室内直剪和三轴试验的成果未经换算后是不能直接代入（1）式计算的。理正软件说明中列举了瑞典条分总应力法、简化毕肖普总应力法、JanBu总应力法、堤防工程设计规范总应力法机械套用直剪和三轴试验的参数直接用于水下土体的计算，都是错误的。

基于以上因素，为直接利用直剪和三轴剪试验，对于水下土体，应改用土条的初始有效应力替代总应力进行计算，可改成下式：

K=(CL+Wcosθtgφ)

Wsinθ

（3）

K—稳定安全系数；

C—直剪或三轴的总应力法

水利

粘聚力；

φ—直剪或三轴的总应力法水利内摩擦角；

L—土条滑弧长；

W—土条的有效重量，即对应产生有效应力的那部分重量；U—前期稳定孔隙水压力；

θ—土条滑弧中心角；

4、施工期和稳定渗流期的总应力法

水利和有效应力法

水利

（一）、总应力法

水利

为便于计算，我们作如下假定：不考虑土条间剪力的传递；滑弧形成后，滑动面的孔隙水压力与外坡水位（或地下水位）相同。土条有效重量则为：

W =r

湿h i+r

饱

h i+r

浮

h i（4）

式中：

r

湿

—浸润线以上土层的湿容重；

r

饱

—浸润线以下、外坡水位以上的饱和容重；

r

浮

—外坡（或地下）水位以下土层的浮容重；

h i—各计算土层的厚度；

将4式代入3式，有：

K=(CL+r

湿

h i+r

饱

h i+r

浮

h i cosθtgφ)

(r

湿

h i+r

饱

h i+r

浮

h i)sinθ

（5）

对比《碾压土石坝设计规范》D.2.1—2，两式是一致的。

应注意，施工期计算时，应考虑施工速度快未固结、剪切破坏速度快未排水两个特点，应选取快剪和不固结不排水剪指标。

（二）、有效应力法

水利

总应力中，已经给出有效应力的近似计算方法。在滑动形成后，孔隙水压力不能及时消散，使有效应力不能及时增加。不能消散的水压力可按滑动形成前初始孔隙水压力和滑动形成后（沿滑动面可能形成渗漏带，使滑动面的水位与外坡水位相同）的孔隙水压力差值乘上不大于1的固结系数来计算。为了安全不考虑

水压力的消散，即取固结系数=1，因此条块中的未及时消散的孔隙水压力为

u0?r w Z；由于孔隙水压力完全垂直于底面，因此孔隙水压力不会产生下滑力；孔隙水压力垂直于底面，其产生的大小将为：

U

未消散=u

未消散

bsecθ=u

未消散

bsecθ=(u0?r w Z)bsecθ

式中：

U

未消散

—滑动面形成后未消散的总水压力；

u

附加

—滑动面形成后未消散的水压力强度；b—土条宽度；

u0—滑动面形成前孔隙水压力；

r w—水容重；

Z—外坡水位；

因此，有效应力法

水利

可写为：

K=(CL+（r

湿

h i+r

饱

h i+r

浮

h i cosθ?（u0?r w Z)bsecθ）tgφ)

(r

湿

h i+r

饱

h i+r

浮

h i)sinθ

（6）

对比《碾压土石坝设计规范》D.2.1—2，两式是一致的。

需要注意的是，计算时需要保证（u0?r w Z）>0，也就是前期孔隙水压力大、后期小，才存在孔隙水压力的消散问题。有些工程师取Z值时会误取高水位，使计算成果不正确。

5、水位骤降期

对于水位骤降期，降落前浸润线和降落后浸润线之间的土体的饱和度，将会

大于天然状态下的饱和度，其土体容重我们用r

降来表示，明显有r

饱

>r

降

> r

湿

，

则总应力法将改成：

K=(CL+r

湿

h i+r

降

h i+r

饱

h i+r

浮

h i cosθtgφ)

(r

湿

h i+r

降

h i+r

饱

h i+r

浮

h i)sinθ

（7）

有效应力法将改成：

K=(CL+（r

湿

h i+r

降

h i+r

饱

h i+r

浮

h i cosθ?（u0?r w Z)bsecθ）tgφ)

(r

湿

h i+r

降

h i+r

饱

h i+r

浮

h i)sinθ

（8）

注：u0为降落后的孔隙水压力（非稳定渗流工况）。

由于r

降

无法变动范围较大，无法事先知道，为安全起见，你们作以下简化

规定：计算滑动力时（分母），取r

降=r

饱

，计算抗滑力时（分子），取r

降

=r

湿

。

惊奇的是，《碾压式土石坝设计规范》（SL274—2001和DL/T5395—2007，两

个规范完全相同，连标点都没分别，电力的应该是抄袭水利的）却给出了出人意料的说明：有效应力法直接用6式；总应力法分子用库水位降落前的条块重（其中外坡水位以上部分用湿重）且计入未消散的孔隙水压力；分母用降落后的条块重。计入孔隙水压力显然不是有效应力法

水利

；而分子用降落前的条块重利用了坡外水位以上土体内的水重，将导致抗滑力产生虚假增加，显然使安全系数虚假增

大。从前述演算过程，本猪认为，从安全角度，总应力法

水利

和有效应力法均应分子采用降落后的条块重、分母采用降落前的条块重才较合适。至于规范原意究竟要如何处理，本猪尚无从得知。

对于有效应力法，如直接照搬（6）式，与（8）式相比，降落前后浸润线之间的容重将会取得低一些。且喜骤降条件下上游浸润线下降得快，下游浸润线变化较小，计算上游坡坝稳定时，根据以前论述的结果（当滑弧角度小于atg(Kt gφ)的那部分增加的水重对安全系数会起增大作用，当滑弧角度大于atg(Kt gφ)的那

部分增加的水重对安全系数会起减小作用），r

降

取小了，计算的安全系数增加的可能性倒不是特别的大。但如果规范是按本猪推测的分子分母分别取值方式，则安全系数算出来加大了不少，还是需要加以警惕的。

对于总应力法，按照规范计算，相对于（7）式，分子降低了两项，一是因

容重降低而多减的（（r

降?r

湿

）h i+（r

饱

?r

湿

）h i）项和（u0?

r w Z)bsecθ项；分母多减了（r

降?r

湿

）h i项，总体上看，计算的安全系数会大

于（7）式的机会还是不多的；如果是相对于按本猪推测的分子分母分别取值方

式，则分子降低了（r

饱?r

湿

）h i和（u0?r w Z)bsecθ两项；分母降低了

（r

饱?r

湿

）h i项，计算的安全系数偏大的可能性也并不是很大。这真是不幸

中的万幸。

6、理正的缺陷

理正基本上还是符合规范的。但是规范存在错误，致使理正也存在着硬伤。

（1）、理正引用了《堤防工程设计规范》的总应力法公式

水利

，但是很可惜，

这个公式和现在的土工试验不匹配，应该计算成果大多情况下是错误的（无水时

还是对的，这还是要肯定）。

的公（2）、理正引用了《碾压土石坝设计规范》的水库骤降工况总应力法

水利

式，但是很遗憾，这个公式说明是错的，计算结果看来也是不对的。至于骤降工

况的有效应力公式

，虽然和本猪推导的一致，但是很遗憾，由于规范存在的问水利

的解释也是对的，因为后面那个u i?r w Z，题，我也不能肯定规范对有效应力法

水利

看起来倒真是象在说有效应力法

。

水利

（3）、理正的说明书引用了不少总应力法的公式。但是我不知道软件中具体

运用了多少。很可惜，经过本猪的推演，在浸水条件下，这些公式和水利的直剪、

三轴试验都是不相配套的，在浸水条件下，如果使用这些公式计算，结果肯定也

是错误的。

值得说明的是，理正在以规范为准的态度还是合适的。规范的缺陷，也不能

成为不遵守规范的理由，规范是否合理的甄别是设计者责任，而不是软件的责任，

但是理正应给出提醒，并给予其它方法的出路。

条分法容重取值及简化有效应力法水利

1 区域划分及参数取值

我们从前述的讨论，可知条分法计算需要分区取值，以下我们将分区划分来总结取值问题。

条分法容重取值一览表

要特别注意浸润线以上、外坡水位以下的特殊区域，该区通常出现在稳定渗流区计算上游坝坡的情况，或者上游骤降期高水位快速小幅度下降的情况。上表也可以简单地如此概括：凡是外坡水位以上的部位，均按实际容重计；凡属外坡水位以下的部分，按实际容重-水容重计。按照PC1500K—1软件的说明，可取r 降= r湿

。

2 简化有效应力法

水利

PC1500的K—１给出了简化有效应力法的计算。本猪也进行推论验证一下。

对于一些只需采用经典理论计算而不需用有限元计算渗流的场合，可以计算

得到浸润线而无法得到滑动形成前的孔隙水压力，应此只能用总应力法

水利

计算而

无法用有效应力法

水利计算。现进行简化推导出简化有效应力法

水利

。

近似视各土体底部的孔隙水压力等于相应浸润线高度形成的静水头。则有效

应力法的（u

0-r

w

Z）可以得到粗略解。为了方便，我们将（u

-r

w

Z）项的影响粗略

并入容重中考虑。显然，滑动力（分母）的容重仍需按上表计算，而抗滑力（分子）则可按下表计算：

简化有效应力法抗滑力容重取值一览表

上表也可以简单地如此概况：计算抗滑力时，浸润线至坡外水位部位按实际容重-水容重计。

3 结论

理正没有简化有效应力法

水利

，该法用不着讨论。

有效应力法

水利和总应力法

水利

经本猪推证，容重的取值复杂程度远远超过规范

的说明，特别是坡外水位以下、浸润线以上的区域。虽然上述所有可能的工况和分区不一定都能遇上，但实际计算时，有些工况恐怕也有些人会用到，如水库水位从校核洪水位骤降至正常蓄水位或堰顶、稳定渗流期的上游坝坡（特别对于水库放空速度特别慢的，有可能遇到）等。

4 r湿-r水的进一步讨论

浸润线以上、外坡水位以下是一个非常特殊的区域。从前续的理论分析上来看，按照破坏后滑动面的水位应降低为外坡水位的基本假设出发，因此很容易得

到浸润线以上、外坡水位以下应采用r

湿-r

水

的结论，但是这个结论却违反了坝

坡稳定在有效应力岩土上应是一个加荷的过程的前提，使得事实上采用有效应力

法水利计算时（u

0-rw

Z

）<0，在计算式中对稳定也是有利的，这显然是不对头的。

由此我们进入了一个悖论循环。从稳定破坏的过程中，土体一旦失稳，先在上部形成裂缝，水库水将可能从破裂面两侧渗入，此后再将进一步发展。在滑动彻底形成前，是有可能转变成饱和容重的。或许这一部分容重要用浮容重才是最合理

的？抑或容重按r

湿-r

水

取值，但是有效应力法

水利

同时令（u0-rwZ）=0？

与K-1容重取值的对比，以及运用理正的建议

1 K—１的容重取值

Ｋ—1是PC1500程序集中的一个程序，在水工界运用了几十年，目前被移植到新疆张校正的《水利水电设计程序集》中继续被使用。该程序在水工界应用时代弥久、也颇受公认，其源程序一度也是公开的（在PC1500微机上）。现根据其说明书将容重取值列表如下：

K—1总应力法和有效应力法容重取值一览表

K—1简化有效应力法容重取值一览表

从上两表可以看出，K—1的容重取值和本猪推算是基本一致的，差别仅在于水位降落期本猪出于对浸润线降落区的容重是否能达到湿容重而已。至于浸润

线以上、外坡水位以下区域的孔隙水压力问题，本猪还是认为（u0-r w Z）<0的部分还是

应该取（u

0-r

w

Z）=0为妥。

2、理正运用的建议

从前述推导和对比可见，理正即使是按规范编制的，仍然是存在不少问题的。现在再回过头去用K-1，界面实在太差，用起来太不方便，看起来用下载正还是一个不得已的选择。是否人补救方法呢？本猪来探索一下。

（1）、施工期总应力法

显然理正是错的，根源在于它错误地使用了水下的饱和容重。但是有两种方法可以绕过它，一是将饱和容重改为浮容重输入（也就是官方给的解决方案），二是用稳定渗流期，根据施工期的特点，浸润线是水平线，外坡水位也设为浸润

线同高，这样就有（u

0-r

w

Z）=0，输入总应力指标，有效应力法就和总应力法等

效了。

（2）、稳定渗流期的上游坝坡

理正可能存在一个错误，即浸润线以上、外坡水位以下的区域，这个错误本猪不能确认它存在，还需要理正官方来解释。如果存在这个问题，解决方法也简

单，即另外定义该区域的湿容重，令其= r

湿-r

水

即可。

（3）、水位降落期的总应力法

该方法理正已经完全错误了，光凭容重修正是没办法处理它。但我们从前面的分析可知，水位降落期的总应力算法和稳定渗流期其实是没有区别的，是完全相同的，因此，可以用降落后和浸润线和实际的外坡水位代入稳定渗流期的公式中去计算，从而绕开水位降落期总应力法的错误。

3、对前述一些问题和错误的补充

（1）、施工期和稳定渗流期

前面在推导施工期和稳定渗流期公式时，是将它们放在一起讨论的。这两种情况应该是不同的，本文只是简单将施工期的地下水位视为一条水平状的浸润线，同时令外坡水位与浸润线同高，因此可以把两者合并考虑。

（2）、理正的简化有效应力法

重新看了一下理正后，发现理正是存在简化有效应力法的，它的孔隙水压力近似方法就是简化有效应力法。

（3）、其它基础性材料的说明

本文中涉及到的理正问题，采用专门为此下载安装的5.6盗版理正测试所得。该次使用仅为学习、研究和探讨，未用于具体工程设计和其它商业用途，也未进行真实计算，本猪认为该次使用并未侵犯理正权益。如理正最终版本或正式授权版本与该版本有较大差异，应以最终版本为准。特此声明。

（4）、K-1的地位及对本文的作用

K-1程序是水利行业公认的软件，本文尽管推导的很多结论都与之相符，但个别本猪尚感疑惑或觉得两可之间的问题，还是决定以K-1为准，毕竟几十年的运用已经完全证明了它，本猪还是尊崇它的指导作用，认可它事实规范的效力。

4、其它

本猪认为，目前市面上尚有其它软件可以使用，在目前状况下使用理正未必是充分和必要的。不过，很多单位采用了理正的成套软件，如仅稳定采用其它软件，上、下游计算的衔接也是一个极为挠头的问题。在研讨上述问题的基础上，本猪给出了绕过不合理（注意，它是符合规范的）模块的建议，如对你有所启发，深感荣幸。