雅安中学2019-2020学年高二上第一次月考数学内有答案

雅安中学2019-2020学年上期第一次月考高中二年级数学试题答案命题人：黄潘审题人：王正军倪虎本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共12小题。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知过点A（3，1）的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（）A．3x+y﹣4＝0B．3x﹣y﹣2＝0C．3x+y+4＝0D．3x﹣y+2＝0【解答】解：∵直线L的倾斜角为60°，∵直线L的斜率k＝，又直线过点A（，1），由直线方程的点斜式可得直线L的方程为y﹣1＝，即．故选：B．2．已知直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，则a＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【解答】解：∵直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，∴1×a﹣2×2＝0，即a＝4．此时两直线不重合．故选：A．3．椭圆221916x y+=的一个焦点坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）C．（7，0）D．（0，7）【解答】解：椭圆的焦点坐标在y轴，又因为a＝3，b＝4，所以c＝，故双曲线的右焦点的坐标是．故选：D ． 4．点（0，2）关于直线x +2y ﹣1＝0的对称点是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣1，0）C ．62,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．（0，﹣1）【解答】解：设点Q （0，2）关于直线x +2y ﹣1＝0的对称点是P （a ，b ）， 则k PQ ＝＝2…①，且线段PQ 的中点M （，）在直线x +2y ﹣1＝0上， ∴+（b +2）﹣1＝0…②；由①、②组成方程组，解得a ＝﹣，b ＝﹣；∴点P （﹣，﹣）．故选：C ．5．已知圆的一条直径的端点分别是A （0,0），B （2,4），则此圆的方程是（ ）A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(5)25x y -+=C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(5)5x y -+=【解答】解A ．6．已知椭圆221259x y +=,12F F 、是其左右焦点，过F 1作一条斜率不为0的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A. 5B.10C. 20D.40【解答】C ．7．已知直线l 1：y ＝k 1x +b 1与l 2：y ＝k 2x +b 2如图所示，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据图象得：．故选：A．8．圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1上的动点P到直线3x﹣4y﹣9＝0的最短距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由圆的方程，得到圆心A的坐标为（﹣1，2），半径r＝1，圆心到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离|AB|＝＝4，则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，所以最短距离为|CB|＝|AB|﹣|AC|＝4﹣1＝3．故选：A．9．直线y kx k=+过定点（）A．（-1,0）B．（1,0）C．（0,1）D．（0,-1）【解答】解A．10．若直线y＝x+m与曲线y＝2-有两个不同交点，则实数m的范围是（）1xA．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（1，2）D．[1，2）【解答】解：∵y＝有表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线y＝有的图象，在同一坐标系中，再作出直线y＝x+m，平移过程中，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时，可得，＝1∴m＝，当直线y＝x+m经过点（﹣1，0）时，m＝1，直线y＝x+1，而该直线也经过（0，1），即直线y＝x+1与半圆有2个交点．m∈[1，）．故选：D．11．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的长轴为2a，短轴的长为2b，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，可得，即a＝2b，所以e＝＝＝．故选：C．x ＝0表示的曲线是（）12．方程（x2+2y2﹣2）3A．一个椭圆和一条直线B．一个椭圆和一条射线C．一个椭圆D．一条直线【解答】解：由题意（x2+2y2﹣2）＝0可化为＝0或x2+2y2﹣2＝0（x﹣3≥0）∵x2+2y2﹣2＝0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣3＝0，∴方程（x 2+2y 2﹣2）＝0表示的曲线是一条直线．故选：D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。

第Ⅱ卷分为填空题和解答题。

二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。

13．两平行直线12:3450:34150l x y l x y +-=+-=和间的距离为 .【解答】答案为：2．14．己知()12y x b =+与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数b 的取值范围是 . 【解答】[2,00,2]-⋃）（．15．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都是2，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点B 1关于平面xAz 对称的点的坐标是 ．【解答】解：∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都是2，∴B （，1，0），∴顶点B 1的坐标是（，1，2）． 故答案为：（，-1，2）． 16．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=uuu r uuu u r 的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 ． 【解答】2(0,)2． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知点A （1，0），直线l ：x ﹣2y ﹣2＝0．（1）求直线l 1：2x ﹣y ﹣7＝0与直线l 的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l平行的直线方程（写成一般式）．【解答】解：（1）联立，得x＝4，y＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣7＝0与直线l的交点坐标（4，1）．（2）设与直线l平行的直线为x﹣2y+c＝0，∵点A（1，0）在此直线上，∴1﹣0+c＝0，解得c＝﹣1，∴过点A，且与直线l平行的直线方程为x﹣2y﹣1＝0．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且AB⊥CD．（1）求直线AB的方程（写成斜截式）；（2）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，∴直线AB的斜率为k AB＝＝1，∴直线AB的方程为y﹣1＝x+1，即y＝x+2，∴D（0，2），∵AB⊥CD，∴k AB•k CD＝﹣1，∴k CD＝﹣1，∴直线CD的直线方程为y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．19．（本小题满分12分）已知点M（3，3），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程（写成一般式）；（2）若直线ax﹣y+4＝0（a∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值．【解答】解：（1）由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，得圆心坐标为（1，2），半径r＝2．当直线斜率不存在时，直线x＝3与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即kx﹣y+3﹣3k＝0，由题意得：，解得k＝﹣，∴方程为y﹣3＝，即3x+4y﹣21＝0．故过点M且与圆C相切的直线方程为x-3=0或3x+4y﹣21＝0；（2）∵弦长AB为，半径为2．圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d＝，∴，解得a＝﹣．20．（本小题满分12分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+5）2＝50，圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝10．（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程（写成标准方程）．【解答】解：（1）证明：由已知得C1：（1，﹣5），r1＝5，C2（﹣1，﹣1），r2＝，所以r1+r2＝5+，|r1﹣r2|＝5﹣，|C1C2|＝2，因为|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，所以两圆相交；联立方程组△>0也得分。

（2）解：设圆C3：（x﹣1）2+（y+5）2﹣50+λ[（x+1）2+（y+1）2﹣10]＝0因为过原点，所以12+52﹣50+λ（12+12﹣10）＝0，解得λ＝﹣3，代入C3：（x﹣1）2+（y+3）2﹣50+（﹣3）[（x+1）2+（y+1）2﹣10]＝0，化简得x2+y2+4x﹣2y＝0，所以圆C3：x2+y2+4x﹣2y＝0．（x+2）2+（y-1）2＝5.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点M（1，12）作直线l，交椭圆于A，B两点．如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程（写成一般式）．【解答】解：（1）根据题意，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．即2a＝4，则a＝2，2b＝（2a）＝2，则b＝1，故椭圆的方程为：；（2）由（1）得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：y﹣＝k（x﹣1），将直线y﹣＝k（x﹣1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（2k﹣1）2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x2＝2，，解得k＝﹣则直线l的方程为y﹣＝﹣（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0．三个方法。

22．（12分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点(1,0)F,且经过点135(,)24A.(1)求椭圆C的方程；(2)点O是坐标原点，若直线l与椭圆C相切，过F作FP l⊥，垂足为P，求证：OP 为定值.【解答】。