理论力学第6章(2)A
理论力学习题答案
第三章 空间力系
一、是非题判断题
3.1.1对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （∨）
平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（×）
3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （×）
2.3.4悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。已知P1=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。
（答案：FBx=3.33kN，FBy=0.25kN，FAC=6.65kN）
2.3.5由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN.m，不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。
3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。（∨）
3.1.4空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。（∨）
二、填空题
3.2.1若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有5个独立的平衡方程。
3.3.3如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。
3.3.4某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角 =20º，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：FAx=4.2kN，FAz=1.54kN，FBz=7.7kN，FBz.=2.79kN）
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
第6章 虚功原理1
y
x1 = asin θ
y1 = a cosθ x2 = asin θ + bsin ϕ y2 = a cosθ + bcosϕ
理论力学电子教案：张建辉制作
θ, ϕ ⇒广义坐标
虚位移原理
自 由 度 —— 在完整约束条件下，确定质点系位置的独立参变 量的数目等于系统的自由度数N 量的数目等于系统的自由度数N。
6.1.4完整 6.1.4完整约束与非完整约束 完整约束与非完整约束 完整约束 —— 约束方程不包含质点速度，或者包含质点 约束方程不包含质点速度， 速度但约束方程是可以积分的约束(几何约束以及可以积分的运动约束) 速度但约束方程是可以积分的约束(几何约束以及可以积分的运动约束)；
fα (xi , yi , zi ) = 0, i =1,2,⋅⋅⋅, n(质点数); α = 1,2,⋅⋅⋅, s(约束数)
N=2n-s （二维平面 ） n：质点的数目； s：约束方程的数量 N=2 N=3n-s （三维空间） N=3
O
θ
n：质点的数目； s：约束方程的数量
O
a θ A(x1, y1) ϕ b B(x2, y2)
x l
x
A(x, y)
y
y
N=2 s=2*1N=2n-s=2*1-1=1
理论力学电子教案：张建辉制作
Fi mi m2
FNi
δ ri
Fi ——主动力 对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是：作用 于质点系的主动力在任何虚位移中所作的虚功的和 等于零—— 等于零——虚位移原理
理论力学电子教案：张建辉制作
FNi——约束反力
δ ri——虚位移
虚位移原理
F = Fxi i + Fyi j + Fzik i
理论力学作业答案
解：力系对O点的主矩在轴上的投影为
M Ox M x F F2 cos a .100 F3 sin .300 51.8 N .m M Oy M y F F1 .200 F2 sin a .100 36.64 N .m M Oz M z F F2 cos a .200 F3 cos .300 103.6 N .m
FCy
P1
FDx
解得： FCy 4550 N
P
3、研究杆ABC
FCy
C
M F F
y
C
0
M A 6FAx 3FBx 0 0
B
FCx
FBy
FAy FBy FCy P3 0
x
0
FBx
FAx FBx FCx 0
MA P3 FAy
A
解得： FBx 22800, FBy 17850
M M FAx tan , FAy , M A M a a
3-9(b)
已知：q, M, a,. 不计梁自重，求支座A、B、C约束反力。 FNC FBy FBx
解：BC段梁受力分析如图，平面任意力系平衡方程为
F F
解得：
FNC
x y
0 FBx FNC sin 0 0 FBy qa FNC cos 0
解得： FAx 0, FAy 1 F M , FNB 1 3F M 2 a 2 a
3-5(b)
已知：F, M, q, a, 求支座A、B约束反力。
q
M
解：梁受力分析如 图，平面任意力系 平衡方程为
FAx
理论力学答案
①其质心C将仍然保持静止；②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动；
③其质心C将沿某一方向作直线运动；④其质心C将作曲线运动。
10.3.5如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F，，使圆盘由静止开始运动，设F=F，，问哪个圆盘的质心运动得
8.4.6在图示四连杆机构中，已知 。在图示位置时，OA杆的角速度ω＝2rad／s，角加速度α＝3 rad／s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。（答案：ωAB=0.8 rad/s，αAB=1.2rad/s2；ωO1B=0，αO1B=2.24rad/s2）
8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 ， 。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时， 。求此瞬时筛子BC的速度。
8.4.3曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB∥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s）
9.2.3重物M重10 N,系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30˚角。求重物的速度与线的拉力。
（答案：FT=11.6N，v=0.94m/s）
9.2.4物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，θ=30o，绳索长L=2m，物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取g=10m/s2）。（答案：FT=6.65N）
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
理论力学-总目录
静力学模型( 1-010 1-019 )
力的基本概念( 1-020 1-031 )
)
工程常见的约束与约束力( 1-032 1-063
受力分析与受力图( 1-064 1-091 ) 结论与讨论( 1-092 1-107 )
第2章 力系的等效与简化( 2-004 2-133 )
平衡与平衡条件( 3-007 3-020 ) 任意力系的平衡方程( 3-021 3-031 ) 平面力系的平衡方程( 3-032 3-040 ) 平衡方程的应用( 3-041 3-065 ) 刚体系统平衡问题( 3-066 3-088 ) 平面静定桁架的静力分析( 3-089 3-135 ) 考虑摩擦时的平衡问题( 3-136 3-190 ) 结论与讨论( 3-191 3-232 )
第 13 章 动力学普遍方程和第二类
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第7章 质点动力学( 7-013 7-133 ) 质点运动微分方程( 7-016 7-032 )
非惯性系下的质点
运动微分方程( 7-033 7-067 )
机械振动基础( 7-068 7-111 )
结论与讨论( 7-112 7-126 )
第11章 达朗贝尔原理
及其应用( 11-004 11-096 ) 惯性力与达朗贝尔原理( 11-012 11-022 )
惯性力系的简化( 11-023 11-038 )
达朗贝尔原理的 应用示例( 11-039 11-051 ) 结论与讨论( 11-052 11-074 ) 参考性例题( 11-075 11-096 )
第6章 刚体的平面运动分析( 6-004 6-122 )
理论力学自测题 答案
A图1-2图1-1第一章 静力学基本公理与物体的受力分析 思考题答案1、 刚体上A 点受力F 作用，如图所示。
请问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？ 答案：不能平衡。
原因：刚体受两个作用而平衡则满足二力平衡条件。
要求 考核点：二力平衡条件。
2、 图所示结构，请思考如下两个问题：（1） 若力F 作用在B 点，结构能否平衡？（2） 若力F 仍作用在B 点，但可任意改变力F 的方向，则F 在什么方向上结构能否平衡？答案：（1）不能平衡。
原因：A 处为滚动铰支座，其约束力方向沿杆AB 方向，如图示红虚线；CE 为二力杆，故E 处的约束力一定沿CE 方向，图；此两力汇交于点C ，现系统在三力作用下平衡，应满足三力平衡条件，这就要求力F 过上两力的汇交点C ，图示力F 不过点C ，故不能平衡。
(2 ) F 作用线沿BC 连线方向。
原因：同上：由三力平衡汇交定理，作用于B 处的力必须过其它两力的汇交点（本题为点C ），故系统要平衡，F 作用线必须沿BC 连线的方向。
图1-3图1-4(a)F 3、 各物体的受力图是否有误？若有，如何改正之？本题的考核点分析：（1） 柔索约束只能受拉，图示F TB 画成了受压；（2） 固定铰支座A 处的约束力有误。
图示画成沿杆AB 方向，而杆又不是二力杆，显然是错误的。
此处的力有两种画法，一种按三力平衡汇交来画，如图示红线；也可将A 处的力直接画成F Ax ＋F Ay 的形式，如图的画法二。
本题的考核点分析：（1） 光滑接触面约束：指向受力物体，方向沿公法线方向。
（2） 对于点接触的光滑接解面约束可将其看作一个小圆弧便于理解。
（3） 正确的受力分析见图(a)。
(a)(b)图1-5AA(a)图1-6AF B本题的考核点分析：（1） 图(b)的画法显然是按三力平衡汇交定理作的，未考虑均布载荷q ，显然是错误的。
（2） 正确的画法：将图上的F A 去掉，将固定铰支座A 处的力画成两个正交的分力即可，如图(a)。
理论力学第二章(汇交力系)
2) 合力
力矢量合成的力多边形法则： 1) 各分力首尾相接，次序可变；
R 为封闭边。
z F3 FR F2 F1 x
5
2、空间汇交力系合成的几何法
r r r r r r FR = F1 + F2 + F3 + F4 = Σ Fi ,
合成为一个合力，合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点.
FR = F1 + F2 + L + Fn = ∑ Fi
向两个坐标轴投影，
FR = FRx + FRy = (∑ Fix ) + (∑ Fiy )
2 2 2
2
FR
合力方向 FRx ∑ Fix FRy cos θ = = , sin θ = = FR FR FR 合力投影定理：
∑F
FR
iy
10 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
FDA
P
FDB=FDC=289N。
18
例 ：起重机起吊重量P = 1 kN， ABC 在 yz 平面内，求：立柱 x’ AB、绳BC，BD，BE 的拉力。 解：B点有四个未知力汇 交，故先从C点求解，
[C] 平面汇交力系 z 750
B 450 E FBE FBD 450 450 D x A y 450 F BA 450 FCB FBC 300 FCA
汇交力系的平衡条件为：力系中各力在x、y、z三个坐标 轴的每一轴上投影之代数和均为零。 14 汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行封闭。
汇交力系平衡条件的应用
例：园柱物置于光滑的燕尾槽内，已知：P 为 500 N,求： 接触处A、B的约束力。
理论力学课后答案第二章
・研充时HI按* Et3 ： Al平術汇空宦歼b交料川的钓痕力耳处通it点心方自即阳b陌示.Ik帑标条C T■Ell平胡理论咼SA t=€.F-"K3=0⑴已暂F兰5 ODD N .棗与撑祎自虫不计匚求BC'ffK内力及铁员的反力。
解该系统曼力如图（訂, 三力匸交于艰0・苴封訥的力三角膠如图冷人祥得屉二5OOON』仏二疔000 W如曲日所m - I刖架的点釦乍门木平力只刷噓浪就不if求支屎儿D的约2-2%="F2-3铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F i, F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力F i与F2的关系。
心）何y已扣两伦备車P A ^P L •处于T 册状态,杆電 不比求I ）若片=丹=巴 角e -?2）若 P A - 300 B = 0血=?ffi 八5两轮受力分别如图示■对A 辂育SX = 0* F 刚 cEjedO* — F\g oos$ = 0 SY 二 0aF sx tin60T - F 屈 sinfl - P A = tj对 B 轮育 SX ■0, Fn ooa? - F,\&8^3(/ = 0 IV = 0. F rw sinff 下 F 斶 anJO* - P n =(1)四牛封程嬴立求AL 爾＜3-30*(2)把拧-0\F A - 300 M 代入方社，联立解筹P fl = 100 N2-5如图2-10所示，刚架上作用力F 。
试分别计算力F解 M A (F) = -FbcoseM s [F) - -Fb cos0 + FosinB二F(osiii0-bcos0)况下支座A 和B 的约束力。
2-6已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为I ，梁重不计。
求在图 a, b, c 三种情2-4解⑴柠点掐坐WAS 力如囲 归所示"H3平祈刖论咼=0,cosl5° + F 1C osS0e =0. F ..=*92g节点瓦腿标歴覺力如国所小*血丫轉理论得2S -F^ ccs 30fr -f ； cosW ）0 =0^=-^=—^— = 1.553^ F 、:- 0.644对点A 和B 的力矩。
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6 点的合成运动(2)
一、 是非题
1、 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度0e≠，相对速度0vr≠，则一定
有不为零的科氏加速度。 （×）
2、 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 （×）
3、 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。 （×）
4、 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （√）
5、 考虑地球自转，地球上的任何地方运动的物体(质点)，都有科氏加速度。 （×）
6、不论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理reavvv+=皆成立。 （√）
7、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（×）
8、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其
加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （√）
9、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，
则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （×）
10、当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （×）
二、1) D 2) B、A、D 3) B、A 4) C
三、
一)运动分析
1.选AB杆上A为动点；
2.动系固定在偏心轮上；
3.
绝对运动：点的直线运动；
相对运动：点的曲线运动；
牵连运动：刚体定轴转动。
牵连点：轮O上的A’点；
牵连点运动：点的圆周运动。
二)速度计算，画v矢量图
ecotOAcotvvea
四，
一)运动分析
1．选OA杆上的A点为动点
2．动坐标系固连于BC杆
3．绝对运动是点的圆周运动；相对运动是点的直线运动；
牵连运动是刚体的平行移动。
二)速度计算
在动点上画v矢量图
s/m173.030cosr30cosvvae
三)加速度计算
在动点上画a矢量图，牵连运动为平移运动，只有3个加
e
a
r
a
n
a
a
a
v
e
v
r
v
e
v
r
v
a
v
速度，可用对角线关系确定各加速度的实际方向，然后用
三角计算算出加速度的大小：
22n
ae
s/m05.030sinr30sinaa
五、
一)运动分析
1．选AB杆上的A点为动点
2．动坐标系固连于凸轮上。
3．绝对运动是点的直线运动；相对运动是点的圆周运动；
牵连运动是刚体的平行转动。
二)速度计算 在动点上画v矢量图
30v30vv30v30vv0er0eacos/cos/ tantan
三)加速度计算
在动点上画a矢量图，牵连运动为平移运动，但凸轮匀速运
动，牵连加速度为零，只有三个加速度，可用对角线关系确
定各加速度的实际方向。
由几何关系计算出：
R9v38R3v2R3v2aa203202rnracoscoscos
由rtrnraaaaa可知绝对加速度与相对加速度的大小相等。
六、
一)运动分析
1. 取OA杆上A点为动点，
2. 动系固定于凸轮上，
3. 三运动：
1) 绝对运动：点的圆周运动；
2) 相对运动：点的圆周运动；
3) 牵连运动：刚体的平动。
二)求速度
在动点上画v矢量图
三)加速度计算
绝对运动和相对运动都是点的圆周运动，都分解为切向与法向加速度：
在动点上画加速度矢量图，
对五个加速度矢量，先画出方向已知的三个。
将
等号两边分别向n轴投影
nrenat
a
a60cosa60cosa30cosa
30cos/)60cosaa60cosa(a
nanret
a
)rua(33a2ta-=
)-(rOAruar33a2ta
etrnra
aaaa
a
a
n
r
a
t
r
a
e
v
a
v
r
v
A
u
a
o
3
u
30cos2ve=°
=
ra
vv=
rea
aaa
nrtrenat
a
aaaaa
nrtrenat
a
aaaaa
A
u
a
o
t
a
a
e
a
n
r
a
n
a
a
t
r
a
n
a
v
e
v
r
v
备用
一)运动分析
1．选CD杆上的C点为动点
2．动坐标系固连于AB杆
3．绝对运动是点的直线运动；相对运动是点的直线运动；牵连运动是刚体的平移运动。
二)速度计算
在动点上画v矢量图
s/m1.02/r30sinvvea
三)加速度计算
在动点上画a矢量图，牵连运动为平移运动，只有3个加速度，可用对角线关系确定各加
速度的实际方向，然后用三角计算算出加速度的大小：
22n
ea
s/m346.030cosr30cosaa
为什么此题计算加速度时不必用加速度矢量方程进行投影的方法？而是直接用几何计算算
出加速度的大小即可？
a
a
n
r
a
r
a