求解复杂有时间窗装卸货问题的遗传算法

第２６卷第６期　２００６年６月　计算机应用　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ，６　

Ｊｕｎｅ　２００６　

文章编号：１００１—９０８１（２００６）０６—１４５９—０４　求解复杂有时间窗装卸货问题的遗传算法　昊景莉　（广西师范大学计算机系，广西桂林５４１００４）　（ｗｊｌｈａｐｐｙｌ　１４＠１６３．ｃｏｎ）　摘要：有时间窗装卸货问题是为一个车队安排最优的服务路径以满足客户的运输需求，每个客　户的装卸货任务由一辆车完成，即在该客户的装货点装载一定数量的货物后运往该客户的卸货点，所　有任务的完成必须满足车辆的容量约束、行程约束和客户装卸货点的时间窗约束。从多车库、多货物　类型和满载三个方面对一般有时间窗装卸问题（ＰＤＰＴＷ）进行了扩展，提出一种解决复杂ＰＤＰＴＷ问　题的遗传算法，实验结果表明，该算法能有效解决复杂ＰＤＰＴＷ问题，并取得较好的优化结果。　关键词：有时间窗装卸货问题；满载；遗传算法；交叉算子　中图分类号：ＴＰ３１１，５　文献标识码：Ａ　

Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｐｉｃｋｕｐ　ａｎｄ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｗｉｎｄｏｗｓ　ＷＵ　Ｊｉｎｇ—ｌｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｌｉｎ　Ｇｔｕｍｇｘｉ　５４１　００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｉｃｋｕｐ　ａｎｄ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｗｉｎｄｏｗｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ｔｈａｔ　ａ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｓａｔｉｓｆｙ　ａ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｒｅｑｕｅｓｔｓ．Ｅａｃｈ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｒｅｑｕｅｓｔ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｂｏｔｈ　ｔｏ　ｌｏａｄ　ａ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｇｏｏｄｓ　ａｔ　ｏｎｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｏ　ｄｅｌｉｖｅｒ　ｔｈｅｍ　ｔｏ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ．Ａｌｌ　ｒｅｑｕｅｓｔｓ　ｍｕｓｔ　ｂｅ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｖｉｏｌａｔｉｎｇ　ｅｉｔｈｅｒ　ｔｈｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｍａｘｉｍａｌ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎ，ｍａｘｉｍａｌ　ｔｒａｖｅｌ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｔｉｍｅ　ｗｉｎｄｏｗ　ｓｔｉｐｕｌａｔｅｄ　ａｔ　ｅａｃｈ　ｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＤＰＴⅣＷａＳ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｏｎ　ｔｈｒｅｅ　ａｓｐｅｃｔｓ．ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　ｍｕｌｔｉ　ｄｅｐｏｔｓ．ｍｕｌｔｉ　ｌｏａｄ　ｔｙｐｅ　ａｎｄ　ｆｕｌｌｙ　ｌｏａｄｅｄ．Ａｎｄ　ａ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ＰＤＰＴＷ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｓ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｐｒｏｖｅｄ，ｗｈｅｎ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ＰＤＰＴＷ，ｉｔ　ｃａｎ　ｏｂｔａｉｎ　ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｎｄ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｉｃｋｕｐ　ａｎｄ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　Ｔｉｍｅ　Ｗｉｎｄｏｗｓ（ＰＤ　Ｗ）；ｆｕｌｌｙ　ｌｏａｄｅｄ；ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　

０　引言　有时间窗装卸货问题（Ｐｉｃｋｕｐ　ａｎｄ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｉｔｈ　Ｔｉｍｅ　Ｗｉｎｄｏｗｓ，ＰＤＰＴＷ）是一类具有现实意义的组合优化问　题…，它为一个车队安排最优的服务路径来满足客户的运输　需求。每个客户需求包括一个装货点和一个卸货点，统称访　问点。每辆车从车库出发，沿优化的路径为客户服务并最终　返回车库，车库及所有访问点必须在规定的时间窗内访问。　ＰＤＰＴＷ在实际生活中有很广的应用，合理解决此类问题能节　省资源和能源，提高工作效率，从而降低成本。　ＰＤＰＴＷ是ＮＰ．ｈａｒｄ问题　ｊ，由于它的复杂性，目前对于　这类问题的研究相对较少，还有大量工作需要做。本文从多　车库、多货物类型和满载三个方面对一般ＰＤＰＴＷ问题进行　了扩展，以适应实际应用环境的需要，并提出一种能有效解决　该问题的遗传算法。　

１　复杂ＰＤ　Ｗ的数学模型　给定车库集合　及车库ｋ（ｋ∈ＶＤ）中的车辆集合　，假　设各车库中车辆的数目及类型不受限制。．７＼ｒ为客户的集合，对　每个客户ｉ　Ｅ　Ｎ，要求将重量为　的货物从装货点　运到其　

卸货点　，可分　批次配送，每批的货运量为ｄ　（ｆ＝１，　…　）。定义Ｎ　ｕ　ⅣＩ＋，Ｎ一＝ｔＯ．　Ｎ７分别为所有装货点　和卸货点集合，定义Ｖ—Ｎ　ｔＯ　Ｎ一为所有访问点集合。定义有　向图ｃ，ｃ中顶点记作集合　Ｖｕ　ＶＤ，弧记作集合Ａ，每条弧　（ｉ，　）（ｉ≠　）对应一个物耗值ｃ　和一个时间值￡　。服务点ｉ（ｉ　Ｅ　Ｖ）处的服务时问为　，时间窗口［ａ　，ｂ　］，即表示服务点ｉ　只能在此时间范围内接受服务，车辆可以在ａ　前到达访问点　ｉ，但是车辆必须等待而不能马上为访问点服务，等待的时间　，　称为车库｜］｝中的车辆　在服务点ｉ的闲置时间。车库七（ｋ　Ｅ　）中车辆　（　Ｅ　）有一个最大容量ｇｈ、最大行程Ｐｈ、使用　成本埘　及对点ｉ服务后的总货物量　。　对于图Ｇ中每条弧（ｉ，Ｊ）（ｉ≠Ｊ．）、车库ｋ（ｋ　Ｅ　ＶＤ）、车辆　（　∈　）及配送批次ｌ定义变量　，ｚｍ，Ｍ　及函数　ｋｉｎｄｌ（ｋ，　），ｋｉｎｄ２（　）有：　

ｙ　—ｆ１　车库ｋ中的车辆　从节点ｉ到达节点　Ａ帅一１０否则　

Ｚ　ｈ　访问点ｉ的第Ｚ批货物由车库ｋ中的车辆　完成配送　否则　

收稿日期：２００５—１２—２０；修订日期：２００６—０２—２７　作者简介：吴瑕莉（１９７８一），女，广西桂林人，讲师，博士研究生，主要研究方向：遗传算法、电子商务　

维普资讯 http://www.cqvip.com １４６０　计算机应用　２００６正　＝｛　车库　中的车辆　ｋｉｎｄｌ（　，　）：车库　中车辆　的类型　ｋｉｎｄ２（　）：访问点　的货物类型　对每个访问点ｉ和车库　中的车辆　定义变量　曲和　如，　分别表示车库　中的车辆　访问点ｉ的开始时间和结束时间，　则在访问点ｉ的服务时间为　：ｅ如一ｓ如，为简化模型，假没　每辆访问点　的车辆对其服务时间均为　。如果车库Ｊｃ中的车　辆　不访问点　，ｓ如和ｅ如不表示任何意义。　结合以上叙述，复杂ＰＤＰＴＷ的数学模型可以表示为：　ｒａｉｎ（　ｉ　ｃ　＋ｋ　“＋　∑Ｄ　ｉ，　）（　）　ｅ　ＥＲ　ＪＥＲ　ｌ口　ｔＥ　Ｅ　ｓ．ｔ．　∑∑　＝ｎ“　，Ｖｉ　Ｖ　ｎ“　Ｎ　ａｎｄ　ｎ“ｍ≥１（２）　∑　，＝１，Ｖ　ｇＤ，Ｖ　Ｅ　（３）　∑　＝１，Ｖｋ　ＶＤ，Ｖ　（４）　：：％　∑　＝０，Ｖ　Ｊｊ｝Ｅ　ＶＤ，Ｖ　Ｅ　（５）　∑　＝０，Ｖ　Ｊｊ｝∈ＶＤ，Ｖ　（６）　ＺⅣ　如一ＺⅣ　抽＝０，Ｖｉ　Ｅ　Ｎ，Ｖ　Ｅ　ＶＤ，Ｖ　∈　，　ｆ＝１，…，Ｂ　（７）　ｅⅣ＋ｂ＋￡Ⅳ　Ⅳ　《ｓⅣ　ｂ，Ｖｉ　ＥⅣ，Ｖｊｃ　Ｅ　ｇＤ，Ｖ　Ｅ　（８）　．：１　ｅ如＋ｔ　≤‰，Ｖｉ　Ｅ　Ｒ，Ｖ，Ｅ　Ｖ，Ｖ　Ｅ　，　Ｖ　Ｅ　（９）　＝ｌ　Ｌ蜘＋　ｚ　‰　＝　，Ｖｉ　Ｅ　Ｒ，Ｖ　∈Ⅳ，　Ｖ　Ｊｊ｝Ｅ　ＶＤ，Ｖ　∈　（１Ｏ）　＝１　一　踟　＝　，Ｖｉ　Ｖ，Ｖ，　Ｖ　Ｅ　ＶＤ，Ｖ　Ｅ　（１１）　Ｌ酗＝０，Ｖｉ，Ｖ　Ｅ　ＶＤ，Ｖ　Ｅ　Ｖｋ　（１２）　ｍｌｎ（ｄｌｆ）≤　Ⅳ　ｈ≤ｇｈ，Ｖｉ　Ｅ　Ｎ，Ｖ　Ｅ　ＶＤ，Ｖ　Ｅ　，　ｆ＝１，…，Ｂ。　（１３）　∑ｄ　＝Ｄ　，Ｖ　∈Ｎ　（１４）　∑∑ｃ　≤Ｐ　，Ｖ　∈ＶＤ，　Ｖ　Ｅ　（１５）　Ⅱ　≤ｓ咖《ｂ‘，Ｖ　ｉ　Ｅ　Ｖ，Ｖ　∈ＶＤ，Ｖ　∈　（１６）　ｚ踟＝１￣ｋｉｎｄｌ（Ｊｊ｝，　）＝ｋｉｎｄ２（ｉ），Ｖｉ∈Ｖ，Ｖ　Ｊｊ｝Ｅ　ＶＤ，　Ｖ　∈　（１７）　，＾　Ｅ｛０，１｝，Ｖ　Ｊ　Ｅ　Ｒ，Ｖ　Ｊｊ｝∈ＶＤ，Ｖ　Ｅ　（１８）　ｚｍ∈｛０，１｝，Ｖｆ　Ｅ　Ｖ，Ｖ　Ｅ　ＶＤ，Ｖ　∈　，　ｆ：１，…，曰．　（１９）　在上述表达式中，（１）式为目标函数，表示ＰＤＰＴＷ是多　目标优化问题，同时希望所用车辆的行程之和、成本之和与闲　置时问之和都能取得最小值；（２）表示由于客户的货物可分　批配送，故每个访问点可以被ｎｕｍ辆车同时访问（，ｔｕｍ为自然　数且ｎ“ｍ≥１）；（３）一（６）表示每辆车从车库出发后必须先　到达装货点，最后从卸货点返回车库；（７）表示客户ｉ同批货　物的装卸货点必须被同一辆车访问；（８）表示车辆必须先访　问客户点ｉ的装货点，再访问其卸货点；（９）为路径与调度问　的一致性；（１Ｏ）和（１１）为路径和车辆容量的一致性；（１２）和　（１３）为车辆容量限制；（１４）表示每个客户点的批次运量总　和即为该客户点的总货物量；（１５）表示被调用的车辆都满足　蛀大行程约束；（１６）表示时问窗口限制；（１７）表示车辆只能　运送与其运货类型相匹配的货物；（１８）和（１９）整数化约束　条件。　

２遗传算法的设计实现　遗传算法是一种能处理复杂问题的元启发式随机搜索方　法，在多项式时间内能使优化结果尽可能达到全局最优。下　面是本文针对复杂ＰＤＰＴＷ的遗传算法设计。　２．１　编码方案及初始染色体的生成　针对复杂ＰＤＰＴＷ的特点，将染色体表示成一组车辆路径　的序列，用自然数１到ｎ表示ｎ个客户，对于客户ｆ（　１…ｎ），　用ｉｌ和　分别表示其装货点和卸货点，并在染色体中成对出　现，染色体为ｎ个客户装卸货点的一个排列。由于一个客户的　货运任务可以分批配送，因此客户ｉ的装卸货点编号对在一　条染色体中出现的次数大于等于１，表示其可在某条车辆路　径中出现多次或在多条车辆路径中出现，即客户　的货运任　务可由一辆车分批次配送或由多辆车完成。染色体中，某些装　卸货点编号对虽然相同（同一装卸货点）但却代表了该客户　不同的货运批次和货运批次量，这些相同编号对各自代表的　货运批次量之和即为其对应的客户的货运总量。染色体长度　大于等于２ｎ，并在演化过程中不断变化。例如，染色体：３１　４１　３２　４１　４２　４２　４１　４２　１１　２１　１２　２２，它表示两条车辆路径：路径１　为１）２　Ｃ３１　ＣＡ１　Ｃ３２　Ｃ４１（１４２　Ｃ４２　Ｄ２，路径２为Ｄ１　ｃ４ｌ　ｃ４２　ｃｌ１　Ｃ２１　Ｃ１２　Ｃ２２　Ｄ１（Ｄ１、Ｄ２代表车库，Ｃ代表服务点），其中　客户４由两辆配送车完成配送，且第一辆车分两次为其配送，　由于有多个车库，因此同一染色体中不同路径的车辆可能来　自不同车库。　初始染色体的建立分为三个步骤：　１）随机给出１到ｎ的自然数的一个全排列Ｌ。　２）用路径生成策略将　转化成几组车辆路径。　３）将路径中的编号首尾相连形成初始染色体。　例如：ｎ＝４，随机生成排列，Ｊ＝３　４　１　２；生成两组车辆路　径为Ｄ２　Ｃ３１　Ｃ４１　Ｃ３２　ＣＡ１　Ｃ４２　Ｃ４２　Ｄ２和Ｄ１　Ｃ４１　Ｃ．４２　Ｃ１１　Ｃ２１　Ｃ１２　Ｃ２２　Ｄ１；最后得到初始染色体为：３１　４ｌ　３２　４１　４２　４２　４ｌ　４２　１１　２１　１２　２２。　２．２路径生成策略　路径生成策略仅在生成初始染色体的时候调用，以将排　列，．转化成几组车辆路径。首先，配送车必须从车库出发，接　着从　中第一个客户开始，按照其排列顺序将一个个客户加　入当前车辆的路径中，即为车辆安排货运任务。加人客户　时，依次插入其装货点ｆ１和卸货点汜，并保证代表相同货运量　的　１和ｉ２编号在同一路径中且　１必须位于ｆ２之前。插入编号　ｉｌ、　时需同时考虑货运类型及插入位置约束，ｆ１须插在当前　路径中最后一个装货点之后的第一个可行位置，可行性考虑　车辆承载力、最大行程和时间窗约束；　须插在与其对应的ｆ１　之后的第一个可行位置，可行性考虑车辆最大行程和时间窗　约束。若违反货运类型匹配约束、最大行程和时间窗约束其中　之一时，取消这次插入，当前车辆的行驶路径生成完毕，然后　初始化一条新的路径，表明要新派一辆车来执行任务，如前所