15.1.1不等式及其解集
《不等式及其解集》不等式与不等式组ppt课件
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一、不等式的概念
像156>155，155<156，x>50，这样，我们把
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样关系？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/
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第九章 不等式与不等式组
，数量之间存在着相等与不相等的
关系.
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不等式及其解集
不等式及其解集1. 不等式的概念和表示不等式是数学中一种表达式，它使用不等号（<，>，≤或≥）来表示两个数或两个代数式之间的大小关系。
不等式可以包含一个或多个未知数，并且可以包含常数和其他数学运算。
不等式的一般形式如下：p(x) < q(x)其中p(x)和q(x)是多项式函数，表示式子的左侧和右侧。
不等式的解集是满足不等式的x的值的集合。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为一次的不等式。
例如：ax + b < 0其中a和b是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax + b = 02.求解这个等式的解x_0。
3.根据x_0的位置确定不等式的解集。
假设x_0表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(x, −∞)•如果a < 0，则解集为(−∞, x)3. 一元二次不等式一元二次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为二次的不等式。
例如：ax^2 + bx + c > 0其中a，b和c是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax^2 + bx + c = 02.求解这个等式的解集{x_1, x_2}。
3.根据x_1和x_2的位置确定不等式的解集。
假设x_1和x_2表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(−∞, x_1) ∪ (x_2, +∞)•如果a < 0，则解集为(x_1, x_2)4. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
解决多元不等式的方法通常是通过图形、代数方法或数值方法。
例如：考虑以下两个不等式：ax + by ≥ cdx + ey < f可以使用图形方法将它们表示在坐标系中，并找到满足这两个不等式的区域。
通过确定这些区域的交集，可以获得满足所有条件的解集。
5. 不等式解集的表示和性质不等式解集通常用集合表示法来表示，例如：S = {x | p(x) < q(x)}其中，S表示满足不等式的x的集合，p(x)和q(x)分别代表不等式的左侧和右侧。
不等式的解集
怎样表示不等式x+1＜3的解集？
Hale Waihona Puke 不等式解集 的表示方法（1）用不等式表示 （2）用数轴表示
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用
实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。 （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于
向左画。
8.2.1
不等式的解集
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等 式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合。 （2）不等式的解： 使不等式成立的未知数的值。 （3）解不等式： 求不等式的解集的过程。
沪教版6-9年级数学新教材目录(改版后)
六-九年级全套新教材目录本套教材包括六至九年级共计八册，总课时预计为436个，其中数与代数173个课时，图形与几何144个课时，统计与概率23个课时，综合与实践72个课时，机动课时24个.六上(57课时)1有理数(16课时)1.1有理数的意义1.1.1正数和负数1.1.2数轴1.1.3相反数1.1.4绝对值1.1.5有理数的大小比较1.2有理数的加法和减法1.2.1有理数的加法法则1.2.2加法的运算律1.2.3有理数的减法法则1.3有理数的乘法和除法1.3.1有理数的乘法法则1.3.2乘法运算律1.3.3有理数的除法法则1.4有理数的乘方1.5有理数的混合运算1.5.1有理数的混合运算1.5.2有理数运算的应用本章小结2用字母表示数(9课时) 2.1用字母表示数2.2代数式2.2.1代数式的概念2.2.2求代数式的值2.3一次式2.3.1一次式2.3.2一次式的同类项2.3.3一次式的加减2.3.4数与一次式相乘本章小结3一元一次方程(13课时) 3.1方程和列方程3.2方程的解3.3一元一次方程及其解法3.3.1一元一次方程的概念3.3.2等式性质3.3.3去括号解方程3.3.4一元一次方程解法的综合运用3.4一元一次方程的应用本章小结4线段与角的认识(8课时)4.1线段的认识4.1.1点与线4.1.2线段的比较和度量4.1.3画线段的和、差与线段的中点4.2角的认识4.2.1角的概念与表示4.2.2角的比较和度量4.2.3画角的和、差与角的平分线4.2.4余角、补角本章小结综合与实践(8课时)小小营养师神奇的密码金融小课堂上海主题一日游攻略机动课时(3课时)六下(56课时)5比和比例(14课时)5.1比和比例5.1.1比的意义5.1.2比的基本性质5.1.3比例5.2百分比5.2.1百分比的意义5.2.2百分比的应用本章小结6圆和扇形(9课时)6.1圆6.2圆的周长与弧长6.2.1圆的周长6.2.2弧长6.3圆与扇形的面积6.3.1圆的面积6.3.2扇形的面积本章小结7可能性与统计图表(5课时)7.1随机现象的可能性7.2数据的收集、整理与表达7.3百分数的统计意义本章小结8立体图形初步(7课时)8.1直棱柱及其侧面展开图8.2圆柱及其侧面展开图8.3圆锥及其侧面展开图本章小结9二元一次方程组(8课时)9.1认识二元一次方程组9.2二元一次方程组的解法9.3二元一次方程组的应用9.4三元一次方程组及其解法本章小结综合与实践(10课时)绘制太阳系行星示意图齿轮中的数学中国的能源生产和消费包装盒的设计音乐与比例机动课时(3课时)七上(58课时)10整式的加减(7课时)10.1整式10.1.1整式10.1.2升幂排列与降幂排列10.2同类项10.3整式的加减本章小结11整式的乘除(16课时)11.1整式的乘法11.1.1同底数幂的乘法11.1.2幂的乘方11.1.3积的乘方11.2乘法公式11.3整式的除法11.3.1同底数幂的除法11.3.2单项式除以单项式11.3.3多项式除以单项式本章小结12因式分解(8课时)12.1因式分解的意义12.2因式分解的基本方法12.3二次三项式的因式分解12.4因式分解方法的综合运用本章小结13分式(9课时)13.1分式13.1.1分式13.1.2分式的基本性质13.2分式的运算13.2.1分式的乘除13.2.2分式的加减13.2.3整数指数幂13.3分式方程本章小结14图形的位置与运动(8课时) 14.1用数对表示点14.2平移14.3旋转14.4轴对称14.4.1图形的翻折与轴对称图形14.4.2轴对称14.5中心对称本章小结综合与实践(7课时)无法归类的艺术家：埃舍尔制订“阅读之星”的评选方案对称的世界、对称的美机动课时(3课时)七下(54课时)15一元一次不等式(10课时) 15.1不等式及性质15.1.1不等式的意义15.1.2不等式性质（1）15.1.3不等式性质（2）15.2一元一次等式15.2.1不等式的解和解集15.2.2解一元一次不等式15.2.3一元一次不等式的应用15.3一元一次等式组本章小结16相交线、平线(12课时) 16.1相交线16.1.1对顶角16.1.2垂线16.2平行线16.2.1平行公理16.2.2平行线的判定与性质16.3命题与证明16.3.1命题16.3.2证明本章小结17三角形(16课时)17.1三角形的有关概念17.1.1三角形的概念17.1.2三角形的分类17.1.3三角形的高、中线与角平分线17.2三角形的内角和17.2.1三角形的内角和定理17.2.2三角形外角及其性质17.3全等三角的概念与性质17.4三角形全等的判定17.4.1三角形全等的判定方法——“边边边”17.4.2三角形全等的判定方法——“边角边”17.4.3三角形全等的判定方法——“角边角”17.4.4三角形全等的判定方法——“角角边”本章小结18等腰三角形(课时)18.1等腰三角形的性质18.2等腰三角形的判定18.3等边三角形本章小结综合与实践(7课时)探秘三角形的稳定性叠积木的游戏田径比赛中的数学机动课时(3课时)八上(60课时)19实数(10课时)19.1实数与数轴19.1.1无理数的存在19.1.2实数与数轴19.1.3平方根与开平方19.1.4实数的绝对值和大小比较19.2实数的运算19.2.1实数的运算19.2.2立方根和开平方19.3实数的近似计算19.3.1近似数19.3.2实数的近似计算19.3.3科学记数法本章小结20二次根式(7课时)20.1二次根式20.1.1二次根式20.1.2二次根式的化简20.2二次式的运算20.2.1二次根式的加减20.2.2二次根式的乘除20.2.3混合运算本章小结21一元二次方程(16课时)21.1一元二次方程21.2一元二次方程的解法21.2.1特殊的一元二次方程的解法21.2.2一般的一元二次方程的解法21.2.3一元二次方程的求根公式21.3一元二次方程的判别式21.4一元二次方程的根与系数关系21.5一元二次方程的应用21.5.1二次三项式的因式分解21.5.2列方程解应用题本章小结22直角三角形(7课时)22.1直角三角形22.1.1直角三角形的性质22.1.2直角三角形全等的判定22.2勾股定理本章小结23尺规作图(8课时)23.1尺规作图23.1.1尺规作图23.2线段的垂直平分线23.2.1线段的垂直平分线的性质与判定23.2.2与线段的垂直平分线相关的尺规作图23.3角的平分线23.3.1角的平分线的性质与判定23.3.2作已知角的平分线23.4其他尺规作图问题举例23.4.1尺规作三角形23.4.2尺规作图举例本章小结综合与实践(9课时)“勾股定理”证明中的中国智慧细胞膜的“秘密”向日葵惊人的“数学天赋”折纸与数学机动课时(3课时)八下(50课时)24四边形(15课时)24.1多边形24.1.1多边形的内角和24.1.2多边形的外角和24.1.3四边形24.2平行四边形24.3中位线与重心24.4矩形、菱形与正方形24.4.1矩形24.4.2菱形24.4.3正方形本章小结25平面直角坐标系(8课时)25.1平面直角坐标系25.1.1平面直角坐标系的引入25.1.2简单图形的坐标表示25.1.3物体位置的坐标表示25.2两点间的距离公式25.3平移、轴对称与位似25.3.1平移25.3.2轴对称25.3.3位似本章小结26一次函数(12课时)26.1变量与函数26.1.1变量与函数26.1.2函数的图像26.2正比例函数26.2.1正比例函数的概念26.2.2正比例函数的图像26.2.3正比例函数的性质26.3一次函数26.3.1一次函数的概念26.3.2一次函数的图像26.3.3一次函数的性质26.3.4一次函数、方程与不等式26.4一次函数的应用本章小结27反比例函数(5课时)27.1反比例函数27.2反比例函数的图像与性质27.3反比例函数的应用本章小结综合与实践(7课时)蜡烛的燃烧探秘七巧板从自制杠杆看不法商贩如何“短斤缺两”机动课时(3课时)九上(54课时)28二次函数(13课时)28.1二次函数28.2二次函数的图像和性质28.2.1二次函数=B2的图像与性质28.2.2形如=o+p2+的二次函数的图像与性质28.2.3二次函数=B2+B+的图像与性质28.3二次函数表达式的确定28.3.1已知二次函数图像上的三点28.3.2已知二次函数图像的顶点或对称轴28.4二次函数与一元二次方程28.5二次函数的简单应用本章小结29相似三角形(12课时)29.1比例线段29.1.1比例线段29.1.2平行线分线段成比例29.2相似三角形29.3相似多边形本章小结30锐角的正弦、余弦与正切(8课时) 30.1锐角的正弦、余弦与正切30.1.1正弦与余弦30.1.2正切30.1.3求给定锐角的正弦、余弦与正切值30.2解直角三角形30.2.1解直角三角形30.2.2解直角三角形的应用本章小结31投影与视图(7课时)31.1投影31.1.1中心投影31.1.2平行投影31.2三视图31.3立体模型的制作本章小结综合与实践(11课时)探寻高度的测量方法“揭秘”天坛回音壁台球的瞄准秘籍渐渐觉醒的城市标识一一城市原点机动课时(3课时)九下(47课时)32圆(13课时)32.1圆的基本性质32.1.1点和圆的位置关系32.1.2圆的确定32.1.3弧、弦、圆心角32.1.4垂径定理32.1.5圆周角32.2直线与圆的位置关系32.2.1直线与圆的位置关系、切线的判定32.2.2切线的性质*32.2.3切线的画法与切线长定理32.2.4三角形的内心与内切圆32.3多边形和圆32.3.1圆内接四边形32.3.2正多边形和圆本章小结33抽样与数据分析(10课时)33.1总体和样本33.2表示数据集中趋势的量33.2.1平均数与加权平均数33.2.2中位数、众数33.3数据的分布33.3.1频数分布直方图33.3.2四分位数和箱线图33.3.3数据分布的趋势33.4表示数据离散程度的量33.4.1方差与离差平方和（1）33.4.2方差与离差平方和（2）33.4.3离差平方和与数据分组本章小结34概率初步(8课时)34.1随机现象及其发生的可能性34.1.1随机现象和随机事件34.1.2事件发生的可能性大小34.2事件的概率34.2.1事件的概率34.2.2用列举法求事件概率34.3用频率估计概率本章小结综合与实践(13课时)水资源真的用之不竭吗？正n边形的尺规作图碳足迹——无所不在的二氧化碳排放血型的秘密如何测量体育课运动强度机动课时(3课时)。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
不等式的解集及区间ppt课件
.
a
满足xa的全体实数,可记作
[a,+∞) (a ,+∞)
a
满足 xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
(-∞, a] (-∞, a)
a
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
知识点三:
区间
设a，b∈R，且a<b。 1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作[a，b] 如图(1)； 2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
记作(a，b)图 (2) ； 3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
都叫做半开半闭区间， 分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
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课堂小结
一元一次不等式组的 概念、解集及解法.
这节课 我学会了
一元一次不等式的概念、 解集及解法
三种不等式或不等式组 解集的表示方法
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益