巧选参考系--高考专题
巧选参考双变单 运动叠加繁变简
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗｌｚｘ．ｃｂｐｔ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 对ｆ（θ）求一阶导数有ｆ′（θ）＝ｃｏｓθ（１－３ｓｉｎ２θ）⑥令ｆ′（θ）＝０，得ｃｏｓθ＝０或ｓｉｎθ＝±１槡３．ｃｏｓθ＝０时，在θ的取值范围内，Ｐ＝０，为最小值，不满足题目条件，舍去；由于０°≤θ≤９０°，ｓｉｎθ≥０，故取ｓｉｎθ＝１槡３，θ＝ａｒｃｓｉｎ１槡３．⑦对ｆ（θ）求二阶导数有ｆ″（θ）＝－９ｃｏｓ２θｓｉｎθ＋２ｓｉｎθ⑧由⑦⑧可知，ｆ″（θ）＜０，故ｆ（θ）＝ｓｉｎθ－ｓｉｎ３θ在θ＝ａｒｃｓｉｎ１槡３时有最大值．把ｓｉｎθ＝１槡３代入④得，Ｐｍａｘ＝２ｍｇｇＬ３槡槡３．所以，当绳子与水平方向的夹角θ＝ａｒｃｓｉｎ１槡３时，小球重力的瞬时功率最大，且最大值为Ｐｍａｘ＝２ｍｇｇＬ３槡槡３．７ 结束语上述六种求极值的方法是解决高中物理问题最常用的方法，也是最重要的方法，从所举例题可以看出，对于求极值的物理问题就题目而言要灵活运用，具体问题，具体分析，绝不可用某一固定的方法去思考．当得到不同的数学表达式时，根据表达式的特点选取最佳的求极值的方法，使问题得到解决．通过平时不断的感悟、积累、总结，对所要解决的问题才能对症下药，运用自如，取得满意的结果．（收稿日期：２０２２－０１－０７） 中学物理·问题讨论 ２０２２年５月第０９期 巧选参考双变单 运动叠加繁变简宋绪爱１ 王晓辉２（１．山东省泰安第二中学 山东 泰安 ２７１０００；２．山东省泰安市教育科学研究院 山东 泰安 ２７１０００） 摘 要：变换参考系研究双振子模型，以其中一个振子为参考，双振子变单振子，推导出振子运动的时间特点，回到地面参考系明确各振子速度—时间关系；以质心为参考，双振子变成两个单振子，精准确定运动的振动方程、速度方程，回到地面参考系，明确恒力作用下的双振子运动均是匀变速直线运动与简谐振动的叠加．变换参考系和运动叠加的处理思路简洁而又精准，有效培养了学生的建模能力、创新能力．关键词：双振子；单振子；参考；相对中图分类号：Ｇ６３３ ７ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００８－４１３４（２０２２）０９－００４７－０３基金项目：山东省２０２０年教育教学研究课题“基于思维导图的高中物理学习自我监控能力培养研究”（项目编号：２０２０ＪＸＹ２３２）．作者简介：宋绪爱（１９７８－），女，山东泰安人，硕士，中学一级教师，研究方向：中学物理教学；王晓辉（１９７３－），男，山东莱芜人，硕士，中学高级教师，研究方向：中学物理教学． 弹簧双振子模型承载量丰富，能有效地考查受力分析、运动关系、动量守恒、能量守恒等知识．但鉴于运动的复杂性，多数同学对此运动并没有理解到位，在某些细节上思路模糊，导致判断失误．改变思路变换参考系，把双振子问题变成学生熟悉的单振子问题，对问题进行深度学习，形成新的模型认知，既解决了学生的困惑，增强了应试技能，也有效地培养了学生的建模能力、创新能力．１ 以振子为参考，双振子变单振子首先在最简单的弹簧双振子情境中，以其中一个振子为参考，突破另一振子的运动特点．例题１ 质量均为ｍ的两物块Ａ、Ｂ由—劲度系数为ｋ的轻弹簧相连，开始静置于光滑水平面上，弹簧处于原长，如图１所示．ｔ＝０时刻，给Ａ一初速度ｖ０，则在往后的运动中，Ａ、Ｂ的运动情况如何？思路：为了让思路更具有普遍性，不采用常规动量守恒和能量守恒的计算处理，采用以Ｂ为参考系的半定量的方法来研究它的运动规律．同时为了不超出高考要求范围，避开质心系和惯性力，只涉及运动中７４中学物理 ２０２２年５月 Ｍａｙ．２０２２ Ｖｏｌ．４０ Ｎｏ．０９的相对速度和相对加速度．解析：在此思路下作ｖ－ｔ图的困难在于各阶段运动时间关系的求证．取向右为正，分别对Ａ、Ｂ受力分析，ｘ为弹簧的形变量，也是Ａ相对于Ｂ的位移，有ａＡ＝－ｋｘｍ，ａＢ＝ｋｘｍ．Ａ相对于Ｂ的加速度ａＡＢ＝ａＡ－ａＢ＝－２ｋｘｍ，相对加速度随相对位移线性变化．作出ａＡＢ－ｘ的关系图像如图２所示．初相对速度为ｖ０，由运动学公式ｖ２ＡＢ－ｖ２０＝２ａＡＢｘ，其中加速度线性变化，有ａＡＢ＝０＋（－２ｋｘｍ）２，得到ｖ２ＡＢ＝ｖ２０－２ｋｍｘ２……①，作出ｖ２ＡＢ－ｘ图像如图３所示．考虑速度方向，定性作出ｖＡＢ－ｘ图像如图４所示．图４中的速度和图２中加速度的对应关系见表１．表１图４Ⅰ过程Ⅱ过程Ⅲ过程Ⅳ过程图１Ｏ→ＣＣ→ＯＯ→ＤＤ→Ｏ 抓住ｖＡＢ－ｘ图像中的Ｍ点，Ｍ点初相对速度为零，初相对加速度为ａｍ，从Ｍ点往后的Ⅱ阶段是之前Ⅰ阶段的逆过程，速度与加速度大小的变化是完全相同的，加速效果相同，只是速度方向相反．这种情况下只有Ⅰ、Ⅱ过程运动时间相等，运动才能自洽，同理得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ过程运动时间均相等．在Ｂ参考系中时间相等，转换到地面参考系中时间仍相等．再考虑Ａ、Ｂ加速度、速度关系，可以定性画出速度—时间关系图像如图５所示．结论：图５中ｔ＝Ｔ／４时刻，Ａ、Ｂ速度等大，弹簧由原长达到第一次最大的压缩量，由①式中ｖ２ＡＢ＝０得最大压缩量ｘｍ＝ｍｖ２０２槡ｋ，过程中Ａ、Ｂ的加速度始终等大，速度变化量大小相等，所以共同速度为ｖ０２．ｔ＝Ｔ／２时刻，由图５中两片阴影面积相等得到弹簧再次处于原长，Ａ、Ｂ交换速度．ｔ＝３Ｔ／４时刻，弹簧处于最大拉伸量时的速度均为ｖ０２．弹簧第二次处于原长时，恢复到ｔ＝０时刻的状态．下面用同样的思路分析（例题２）２０２１年山东高考压轴题第３问．例题２ 如图６所示，三个质量均为ｍ的小物块Ａ、Ｂ、Ｃ，放置在水平地面上，Ａ紧靠竖直墙壁，一劲度系数为ｋ的轻弹簧将Ａ、Ｂ连接，Ｃ紧靠Ｂ，开始时弹簧处于原长，Ａ、Ｂ、Ｃ均静止．现给Ｃ施加一水平向左、大小为Ｆ的恒力，使Ｂ、Ｃ一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后Ａ离开墙壁，最终三物块都停止运动．已知Ａ、Ｂ、Ｃ与地面间的滑动摩擦力大小均为ｆ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内（弹簧的弹性势能可表示为：ＥＰ＝１２ｋｘ２，ｋ为弹簧的劲度系数，ｘ为弹簧的形变量）．（３）若三物块都停止时Ｂ、Ｃ间的距离为ｘＢＣ，从Ｂ、Ｃ分离到Ｂ停止运动的整个过程，Ｂ克服弹簧弹力做的功为Ｗ，通过推导比较Ｗ与ｆｘＢＣ的大小．思路：弹簧原长时，Ｂ、Ｃ分开，Ｃ只在摩擦力作用下减速直至停止，而Ｂ要多克服弹簧弹力直至停止，设Ｂ的路程ｘＢ，Ｃ的路程ｘＣ，根据能量关系有Ｗ＋ｆｘＢ＝ｆｘＣ……①，Ｃ是向右的单向直线运动，如果Ｂ物块也是向右的单向直线运动，则ｘＣ＝ｘＢ＋ｘＢＣ，代入①式得Ｗ＝ｆｘＢＣ；如果Ｂ物块有向左的运动，则ｘＣ＜ｘＢ＋ｘＢＣ，代入①式得Ｗ＜ｆｘＢＣ．问题关键是Ｂ物块会不会向左运动．解析：如图７所示，Ｂ、Ｃ分离后，Ｂ带动Ａ刚要离开墙面时速度设为ｖ１，取向右为正，则ａＡ＝ｋｘｍ－μｇ，ａＢ＝－ｋｘｍ－μｇ．Ｂ相对于Ａ的加速度ａＢＡ＝ａＢ－ａＡ＝－２ｋｘｍ，相对运动情况与例题１相同．区别在于对地ｖ－ｔ图像要考虑摩擦力的影响．８４巧选参考双变单 运动叠加繁变简ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗｌｚｘ．ｃｂｐｔ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ 如图８所示，０→ｔ１过程中始终ａＢ＞ａＡ，所以Ｂ速度减少量大于Ａ的速度增加量，共速时速度值ｖ共＜ｖ１２，根据对称性画出ｔ１时刻后面的图像．从ｔ１时刻的共速节点Ｍ分别向左、向右分析，ｔ１时刻到Ｂ物块速度减为零过程，Ｂ对Ａ靠近的距离小于ｔ１时刻之前Ｂ对Ａ远离的距离，即ｔ１时刻节点右边阴影区面积小于左边阴影区面积．弹簧比ｔ＝０时刻还要长，弹簧弹力仍然大于摩擦力，所以Ｂ物块会往左运动，问题得证．结论：克服弹力做功Ｗ＜ｆｘＢＣ．２ 以质心为参考，双振子变两个单振子例题３ 如图９所示，两质量相等的物块Ａ、Ｂ通过一轻质弹簧连接，放置在光滑水平面上．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块Ａ上施加一个水平恒力Ｆ，Ａ、Ｂ从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有Ａ．当Ａ、Ｂ加速度相等时，系统的机械能最大Ｂ．当Ａ、Ｂ加速度相等时，Ａ、Ｂ的速度差最大Ｃ．当Ａ、Ｂ的速度相等时，Ａ的速度达到最大Ｄ．当Ａ、Ｂ的速度相等时，弹簧的弹性势能最大思路：题中最困难的是Ｃ选项的判断，当Ａ、Ｂ的速度相等时，Ａ的加速度有没有变到零甚至反向，Ａ的速度有没有处在减速过程中．用例题１中以其中某一振子为参考，转换得到时间的对称，作出Ａ、Ｂ对地ｖ－ｔ图像，对关键节点进行定量分析，此题完全可以得证，而且满足了高考要求的同学．而对于水平更高些的要参加强基计划、综合评价招生的同学，一定会有更高的要求．所以下面分析以质心为参考系展开，会涉及到质心、非惯性系、惯性力等概念．解析：弹簧的中点Ｃ为Ａ、Ｂ系统的质心，设Ａ、Ｂ质量均为ｍ，则质心加速度ａＣ＝Ｆ２ｍ，质心系为非惯性系，Ａ、Ｂ对应惯性力Ｆ′＝Ｆ２．质心系中Ａ、Ｂ的受力分析如图１０所示，受力大小均为Ｆ２，方向相反，加速度大小均为ａ′＝Ｆ２ｍ，方向相反．Ａ、Ｂ两振子对质心Ｃ分别做简谐运动．考虑初速为零，两振子均在振幅处，质心系中两端弹簧长度减半，弹簧劲度系数ｋ′＝２ｋ，由Ｆ２＝ｋ′Ａ得，振幅Ａ＝Ｆ４ｋ，周期Ｔ＝２πｍ２槡ｋ．振动方程ｘ′Ａ＝Ｆ４ｋｃｏｓ２ｋ槡ｍｔ＋()πｘ′Ｂ＝Ｆ４ｋｃｏｓ２ｋ槡ｍｔ速度方程ｖ′Ａ＝－Ｆ４ｋ２ｋ槡ｍｓｉｎ２ｋ槡ｍｔ＋()πｖ′Ｂ＝－Ｆ４ｋ２ｋ槡ｍｓｉｎ２ｋ槡ｍｔ显然，Ａ、Ｂ两振子对质心做简谐运动，同时又随质心一起做匀加速直线运动．如图１１为两个分运动．图１２是合运动，合起来后弦函数会有“扭曲”．在图１２中按照矢量叠加原则，ｔ＝Ｔ／４处，Ａ、Ｂ的加速度相等，均为ａ＝ａＣ＋０＝Ｆ２ｍ，此时速度差最大，系统机械能仍在增加中．ｔ＝Ｔ／２处，Ａ、Ｂ速度相等，Ａ的加速度ａＡ＝ａＣ－ａ′＝０，此处物块速度达到阶段最大．Ｂ的加速度为ａＢ＝ａＣ＋ａ′＝Ｆｍ，方向向右，速度也达到阶段最大，弹簧处于最大拉伸状态（阴影面积最大），弹性势能最大．结论：正确选项为ＢＣＤ．３ 结束语无论是以其中某一振子为参考还是以质心为参考，最后都归结到振子对地ｖ－ｔ关系．恒力作用下的弹簧双振子系统中，每个振子的运动都是匀变速直线运动与简谐运动的合运动，运动具有简谐振动对称性和周期性．利用运动的合成作出振子的ｖ－ｔ图像，依据图线、图线的斜率、图线围成的面积去判断速度、加速度、能量的变化，简洁而又准确．参考文献：［１］张锦科，张根英．非惯性系中弹簧振子的振动［Ｊ］．教学月刊（中学版），２０１１（０９）：５０－５３．［２］崔卫国，薛仁芳．一道好题的“浅出”和“深入”［Ｊ］．物理教师，２０１３，３４（０３）：７９－８０．（收稿日期：２０２２－０１－０４）９４。
巧选参考系，妙解追及问题
巧选参考系，妙解追及问题
田维友
【期刊名称】《试题与研究》
【年(卷),期】2009(000)013
【摘要】对同一参考系的描述，选取的参考系不同，得到的结论就不同。
在参考系的选取中，应力求现象的描述简单、方便为原则，参考系的巧妙选取，可使解答过程变得简洁、清晰、快捷。
追及问题是同学们普遍感到棘手的问题，下面举几例加以说明，以飨读者。
【总页数】1页(P44)
【作者】田维友
【作者单位】广东省龙川县第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.巧选数学方法，妙解物理极值 [J], 李德志;刘永峰
2.巧选参考系,妙解运动题 [J], 谢小平
3.巧选参考系妙解竞赛题——以第32届全国中学生物理竞赛预赛第12题为例[J], 陈小明
4.巧选参考系妙解物理题 [J], 黄振平
5.巧选参考系,妙解追及问题 [J], 林伟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高考物理专题复习《参考系》真题汇编
高考物理专题复习《参考系》真题汇编【2023年】1．（2023春·江苏南京·高二南京市江宁高级中学校考学业考试）003号航母“福建舰”已经正式下水，服役后我国可在紧急时刻组成三支航母战斗群。
如图所示是舰载机在“辽宁舰”上起飞的情景，下列说法正确的是（）A．选舰载机为参考系，“辽宁舰”是静止的B．选舰载机为参考系，舰载机驾驶员是运动的C．选“辽宁舰”为参考系，舰载机是运动的D．选舰载机驾驶员为参考系，“辽宁舰”是静止的2．（2023春·广东·高二统考学业考试）小明和小红坐在同一行驶的列车上，小明认为小红处于静止状态，小明选择的参考系是（）A．地面B．所乘列车C．路边树木3．（2023·湖北·高二学业考试）“太阳东升西落”这一描述所选取的参考系为（）A．太阳B．月球C．地球D．金星4．（2023·湖北·高二学业考试）2022年11月12日，我国天舟五号货运飞船采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后，核心舱内航天员观察到天舟五号货运飞船处于静止状态，则他所选的参考系是（）A．正在天和核心舱内行走的其他航天员B．太空中的人造卫星C．空间站天和核心舱D．停在海面上的远洋观测船5．（2023春·安徽安庆·高二校考学业考试）关于参考系的说法中正确的有（）A．选择不同参考系来观察同一物体的运动，其结果一定不同B．研究小汽车在平直公路上行驶，就不需要选择参考系C．用来做参考的物体称为参考系D．描述一个物体的运动时，参考系是唯一的6．（2023春·河北邯郸·高二校考学业考试）下列说法正确的是（）A．毛泽东诗词《七律二首·送瘟神》中的“坐地日行八万里……”，是以地面为参考系B．惯性的大小由质量和速度决定C．全红婵在东京奥运会十米跳台比赛中获得冠军，裁判可将全红婵视为质点D．力是改变物体运动状态的原因7．（2023秋·浙江·高二学业考试）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（）A．选地球为参考系，“天和”是静止的B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的8．（2023春·江苏·高二学业考试）如图是我国自主研究的空中加油机和战斗机在空中加油的情景，下列说法正确的是（）A．以地面为参考系，加油机是静止的B．以地面为参考系，战斗机是静止的C．以加油机为参考系，战斗机是静止的D．以战斗机为参考系，加油机是运动的9．（2023秋·福建·高三学业考试）如图，对于正在乘坐说道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是（）A．以乘坐的缆车为参考系，该游客是静止的B．以乘坐的缆车为参考系，该游客是运动的C．以对面的山为参考系，该游客是静止的D．以该游客为参考系，对面的山是静止的10．（2023秋·福建·高三学业考试）诗句“满眼波光多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水11．（2023春·江苏·高二学业考试）观察所示的漫画，图中司机说乘车人“你没动”，而路上小女孩说他运动得“真快”。
§1 怎样选择参照系、坐标系
第二章 怎样解题§1怎样选择参照系、坐标系本章就力学、热学、电学、振动与波、光学中各定律、定理的应用、以及一些重要物理量的计算等，分节阐述。
§1怎样选择参照系、坐标系物体的运动是绝对的，但是就运动的描述来说，则又是相对的，即同一物体的运动相对于不同参照系具有不同的描述。
既然，运动只能相对于参照系统来确定，因此，要解决任何一个问题，应该有一个强烈的观念：必须首先搞清楚所描述的物体运动是相对于什么参照系而言的。
可是有的同学认为参考系的选择是无关大局的，许多习题不管它以什么为参考系不也同样也能出来吗？其实，一旦遇到复杂问题，就会出现一道习题的几个公式中的同一物理量，选不同的参考系，而导致解题过程乱七八糟。
在技巧问题面前，就会由于不会选坐标系而使问题大大复杂化。
因此，这实为一个不容忽视的问题。
［例1］在水平面上有一质量为M 的楔形劈，其上有一质量为m 的木块。
假设楔的倾角为α，所有接触面都是无摩擦的。
开始时木块离地面的高度为h （图2－1－1）。
试求木块刚与台面接触时劈的速度。
有的同学是这样解的：设木块与台面接触瞬间的速度为v ，这时劈沿台面滑动的速度为u 。
由于水平方向没有外力用在木块和劈上，故可应用动量守恒定律，同时因为木块的重力势能在其下滑过程中完全转变为木块和劈的动能，于是有：()()22cos 0(1)11(2)22m v u Mu mv M m u mgh α--=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 由式（1）得()cos m M u v m α+= 代入式（2）得：u=这题的正确答案是：u =两者相比，只差一个符号。
从演算过程看，好象并没有什么错误，究竟错在哪里？ 问题就在解题过程中，参考系的选择是不清楚的。
从()cos v u α-看，v 显然是相对于楔劈的，但从()212M m u +看，它又似乎是相对于台面的，可是这样处理又多了一项212mu ，这里有两个错误：①劈在木块下滑过程中是作加速运动的，它不是惯性参考系。
1-1高考物理第一章第一节
2.参考系的选取原则 选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原
则．一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究地
球公转的运动情况，一般选太阳作为参考系；研究地面上物体的运动 时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系．如不特别说明，一
般是以地球作为参考系．
[温馨提示] (1)运动是绝对的，静止是相对的．一个物体是运动 的还是静止的，都是相对于参考系而言的．
化的物理模型．
的点，它是一个理想
(2) 物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和
形状对研究结果的影响可以忽略．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
隐 藏
高考总复习 HK 物理
抓基础 双 基 夯 实 研考向 要 点 探 究 培素养 技 能 提 升 练典题 知 考总复习 HK 物理
抓基础 双 基 夯 实 研考向 要 点 探 究 培素养 技 能 提 升 练典题 知 能 检 测
【填一填】
1．速度和速率
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单 隐 藏
高考总复习 HK 物理
抓基础 双 基 夯 实 研考向 要 点 探 究 培素养 技 能 提 升 练典题 知 能 检 测
菜 单 隐 藏
高考总复习 HK 物理
抓基础 双 基 夯 实 研考向 要 点 探 究 培素养 技 能 提 升 练典题 知 能 检 测
1．两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见
窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系， 上述事实说明( )
A．甲车向西运动，乙车不动
B．乙车向西运动，甲车不动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
高考物理一轮复习 专题 参考系与相对运动题型荟萃
参考系与相对运动 题型特色 该题型考查参考系的概念和相对运动法;考查理解、分析与综合能力，以及应用数学工具解决物理问题的能力.. 考点回归 (1)参考系.为了研究物体的相对运动，事先假定为不动的物体称为参考系.运动既是绝对的，又是相对的，同一个物体的运动，在不同的参考系下具有不同的运动形式，参考系的选取遵循简单、方便原则. (2)相对运动法.应用相对运动法解题，首先计算物体的相对初速度和相对加速度(000vvaaa相绝牵相绝牵-v，，对直线运动而言，两矢量方向相同则相减，方向相反则相加)，其次根据相对初速度和相对加速度判定物体的相对运动性质，最后根据运动性质选择恰当的物理规律解决问题. 典例精讲 例1. A. B两棒均长1m,A悬于高处,B竖于地面,A的下端和B的上端相距20m.A、B两棒同时运动,A做自由落体运动,B以初速度40m/s竖直上抛,在运动过程中两棒都保持竖直。求：两棒何时开始相遇?相遇(不相碰)过程为多少时间?(g=10m/s2) 【详解示范】以A为参考系,B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为s，根据匀
速直线运动的公式得：0200.540xtsv. 从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得，
02210.0540ltssv。
【答案】0.5s；0.05s. 例2.在匀速上升的电梯顶部有一螺丝钉突然脱落，设电梯的顶部到底板的高度为h，重力加速度为g，求螺丝钉落到底板上所用的时间t.
【详解示范】以电梯为参考系，则螺丝钉相对于电梯的相对初速度为零，相对加速度就是g，做自由落体运动，下落的高度为h,由212hgt可求得2thg.
【答案】2thg 题型攻略 对于多个物体运动，应用相对运动法，建立恰当的参考系，可使物体的运动形式大为简洁,运动性质大为简化，从而更为简易地解决物理问题。 以某物为参考系，就是让观察者站在该参考系上.观察其他物体的运动，相对运动法所得的观察结果，就是剔除被观察物体与参考系相同的运动成分所得的运动形式.。 习题连接 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数
巧选参考系 速解运动学问题
个 物体 的运 动 时 ， 参考 系是 可 以任 意 选 取 的 ；
但是 ， 在不 同 的参 考 系 中描 述 物体 的运 动 ， 简 繁 程度 并不 一样 。 具体 选取 时应 使对 物体 运 动 的描
述 尽量简 洁 、 便 为 宜 。 且在 解 答 问题 时 如 果 方 而 能 巧妙 的选 取参考 系 ， 往可 以使 解题 过 程大 为 往 简捷 。 以下 举 几例说 明 ， 以飨读 者 。 例 １ 某 人划 船 逆流 而上 。 当船经过 一桥 下 时， 船上 一 木 箱 掉 在 河 水 里 并 立 刻 随 水 漂 向下
用 时 间亦 为 １ ，ｈ一 ３ ０ ｓ ｈｌ ６０ 。
对 Ｃ的返 程 ： ｔ ：一 旦
＂ Ｕ１
对 Ａ： ￡ ：：
二塑
Ｖ２
据题 意木 箱 掉 在 河水 里 至 船 追 上 木 箱 所 用
有 ：
＝
（） ２
维普资讯
第２ ４卷 总 第 ２ ６期 ７ ２０ ０ ６年 第 ９期 （ 半 月） 下
用 时 间） 解 析 如果 以地面 为参 考 系 ， 画船 、 箱运 木
ｃ
ｃ
ｃ 一
Ａ
ｓ，
Ｂ
…
．． Ａ
；
：
卜—— 一
ｓ ——— ，
．
动示 意 图 ， 过 路 程 关 系 分 析 求解 （ 中学 生也 通 初 会解 ， 不过难 度 要 达 到竞 赛 要 求 ） 则 列 式较 多 ， ，
运算 较繁 。 巧 取掉 入 水 中 的木箱 为参 考 系 ， 现 则 木 箱 可 以假 定是 静止 不动 的 。 船 在静 水 的速 度 设
图 （ ）运 用 匀 速 直 线 运 动 公 式 求 解 如 一 １ Ｆ：
巧选参考系,妙解运动题
巧选参考系,妙解运动题
谢小平
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2008(000)012
【摘要】@@ 研究物体运动的时候必须选择参考系.在一般情况下,我们多选取地球或相对于地球静止的物体作为参考系,但有时为了研究问题的方便,也可选取相对于地球运动的物体作为参考系.解题中若参考系选得好,就能简化思维过程,帮助我们快速解决问题.下面就列举几例,以供同学们参考.
【总页数】2页(P51-52)
【作者】谢小平
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.巧选参考系速解运动题
2.巧选参考系妙解竞赛题——以第32届全国中学生物理竞赛预赛第12题为例
3.巧选参考系妙解物理题
4.巧选参考系，妙解追及问题
5.巧选参考系,妙解追及问题
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
平抛运动中的解题技巧
平抛运动中的解题技巧平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
由于竖直分运动为自由落体运动，那么匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来。
一、巧选参考系例1. 如图1所示，飞机离地面的高度为H m =500，水平飞行速度为v m s 1100=/，追击一辆速度为v m s 220=/同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应在距离汽车多远处投弹〔g m s =102/〕。
图1解析：炸弹做平抛运动，飞行时间t h gs ==210，由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系。
水平方向s v t 相对相对=，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离()()s v v t m m =-=-⨯=121002010800二、巧用△s=aT 2例 2. 在研究平抛运动的实验中，用一X 印有小方格的纸记录轨迹。
小方格的边长为L cm =125.，假设小球在平抛运动中先后经过的几个位置〔如图2所示中的a 、b 、c 、d 〕，那么小球做平抛运动的初速度的计算式v 0=___________，〔用L ，g 表示〕其值为________。
图2解析：从图中可以看出a 、b 、c 、d 四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2L ；根据平抛运动的规律，物体由a 到b ，由b 到c ，由c 到d ，所用时间相等，设为t ；那么v L t =2，a 、b 、c 、d 四点沿竖直方向依次相距为L 、2L 、3L ，由于平抛物体竖直方向做自由落体运动，且任意两个连续相等的时间里的位移之差相等；∆s gt L ==2，由此可得t L g =，由上式可得初速度的计算式v L tLg 022==，代入数值得v m s 0070=./。
三、巧用初速v 0=0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1：3：5：7…例3. 在研究物体平抛运动的实验中，某同学记录了A 、B 、C 三点。
各点的坐标如图3，那么开始平抛的初始位置坐标为________________。
巧取参考系关键在细节
巧取参考系关键在细节陈秋雄【摘要】选择合适的参考系能将多物体相对运动转化为单物体运动,降低了运动过程的分析难度.然而,学生往往没有准确解读题干中关于速度的描述,惯性地认为速度必须跟着参考系的转化而转化,导致答案时对时错.【期刊名称】《物理教学探讨》【年(卷),期】2017(035)003【总页数】2页(P36,41)【关键词】参考系;相对运动;追逐问题【作者】陈秋雄【作者单位】汕头市金山中学,广东汕头515000【正文语种】中文【中图分类】G633.7研究物体运动规律前必须选定一个参考系，巧选参考系往往能够使问题变得容易处理。
然而，巧的关键在细节，细节捕捉不准反而容易弄巧成拙。
[1]课堂上讲解如何巧妙选取参考系时，笔者给学生准备了这样一道例题：如图1所示，小明划船逆流而上，突然帽子飞落河中，小明半小时后才发觉并调转去捡，假设河水流速为5 km/h，船在静水中的速度为10 km/h，问：小明经多长时间追上帽子？追上时帽子距落水点多远？此题中所有物体都做匀速直线运动，即使放在初中考查都不超纲。
然而，题中情景涉及的对象多、过程多，是典型的多物体多过程的题目，学生需要较强的分析能力才能将不同物体在不同过程的运动情况梳理清晰，建立正确的方程组再求解。
如果选取河流作为参考系，处理起来就方便多了。
以河流作为参考系，就是认定河流是静止的，就只有小船在运动，此题就简化为单物体多过程的情景。
由于小船相对河流往返的速度都是10 km/h，因此，小明发现帽子落水后还需要半小时就可以追上。
部分学生习惯于以地面为参考系，难以理解小船相对速度不变的观点。
于是，笔者利用对比思维给学生举了一个例子：假设在一辆匀速行驶的火车上，我沿着火车行进的反方向走去，突然帽子掉落在火车上，但我却没发觉继续前行，半个小时后突然发现并回头去捡，经多长时间捡到呢？学生齐声回答：半小时。
那我们应该可以把河流当作是那辆火车，那么经多长时间捡到帽子呢？学生顿悟，并回答：半小时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧选参考系
物体做匀速运动
1. 人划船逆流而上，当船行驶到一座桥下时，船上一木箱落入水中立刻随水漂向下游，船
继续前进，过了15min后船上的人才发现木箱丢了，于是立刻返回追赶，求船从返回到
追上木箱所花的时间（船的静水速度大小不变，不计船掉头的时间）。
答案：15min
2. 一列队伍长120m，行进速度v1=1.6m/s，为了传达一个命令，传令兵从队伍的排尾以
v2=3m/s的速度跑步赶到排头，然后又立即以大小为1.6m/s的速度赶回排尾。问：
（1）传令兵从离开队伍到又重新回到排尾共需多长时间？
（2）传令兵归队处与离队处相距多远？
答案：（1）123.2S（2）197.1m
3. 一木排顺河水漂流，木排通过一码头时，一艘摩托艇正好经过此码头向下游距码头
s1=15km的村庄驶去，经过0.75h到达村庄并立即返回，又在距离村庄s2=9km处遇到木
排，求河水的流速v1和摩托艇在静水中的速度v2。
答案：4km/h 16km/h
物体做匀变速直线运动
4. 如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，
cd杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab
杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖
直。(g=10m/s2)
（1）两杆何时相遇？
（2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？
答案：（1）0.5s（2）0.1s
5. 【多选】甲乙两物体同时且同向沿同一直线运动，乙在前面做初速
度为0，加速度为a2的匀加速直线运动，甲在后面做初速度为v
0
加速度为a1的匀加速直线运动，则（ ）
A.若a1=a2，则两物体只能相遇一次
B.若a1>a2，则两物体只能相遇一次
C.若a1
6. 一升降机的高度为l，以加速度a匀加速上升，忽然间顶部有一小螺丝钉脱离．试求螺丝
钉落到升降机地板上所需要的时间．
答案： t=agl2
解析：升降机匀加速上升过程中，顶部有一小螺丝钉脱离，螺丝钉做竖直上抛运动．分别写
出螺丝钉脱落后螺丝钉的运动方程和电梯的运动方程，再加上螺丝钉落到地板上的几何条
a
b
c
d
10m
件：位置相同，就可求得时间．
解法一：如图所示，以竖直向上的方向为正方向建立坐标系．设螺丝钉脱
落的瞬间，升降机的速度为v．
螺丝钉是以速度v做竖直上抛运动，其运动学方程为
2
1
2
1
gtvtlx
而升降机地板则以速度v，加速度为a向上做匀加速直线运动，其运动学
方程为
x
2
=221atvt
经过时间t，螺丝钉落到升降机地板上的条件是x2= x1
解得 t=agl2
解法二
以电梯为参考系，螺丝钉的初速度为0，加速度为g + a，加速度的方
向竖直向下．在电梯中看来，螺丝钉做初速度为0，加速度为g + a的匀加
速直线运动，当运动位移为l时，螺丝钉落在电梯地板上．即
2
)(21tagl
螺丝钉落到升降机地板上所需要的时间t=agl2
物体做抛体运动
7. 在高空中有四个小球，在同一位置一速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过一段
时间后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ）
答案：A
图1
图3
A
B
C
D