坐标平移公式
坐标平移
(2)将x=x’-2, y=y’+3.代入曲线 2得: 将 代入曲线C 代入曲线
( x + 2 ) 2 ( y − 3) 2 + =1 16 9
平移坐标系,化简方程 并作出方程的曲线. 例2:平移坐标系 化简方程 2-2y2-6x+4y+3=0;并作出方程的曲线 平移坐标系 化简方程:x 并作出方程的曲线
二,应用 应用
坐标系的平移公式
1.平移坐标系化简方程 平移坐标系化简方程. 平移坐标系化简方程
x = x'+h x' = x − h ⇒ y = y'+k y' = y − k
平移坐标系,把坐标原点 移动到o’(-2,3). 例1.平移坐标系 把坐标原点 移动到 平移坐标系 把坐标原点O移动到 (1)求原坐标系中的曲线 1:y2-4x-6y+1=0 在 新坐标系中的方程 求原坐标系中的曲线C 新坐标系中的方程; 求原坐标系中的曲线
求方程4x 所表示的曲线的中心坐标,焦点坐 例3:求方程 2+9y2-16x+18y-11=0所表示的曲线的中心坐标 焦点坐 求方程 所表示的曲线的中心坐标 并作出它的图形. 标;并作出它的图形 并作出它的图形 2 2 解:将原方程配方得 将原方程配方得. 将原方程配方得 令x’=x-2,,y’=y+1, 则得椭圆 在坐标系 则得椭圆C在坐标系 在坐标系x’o’y’中的方程是 中的方程是: 中的方程是 y Y’ 系下： 在x' o' y' 系下：中心 o' (0,0), 焦点F1 ( − 5 ,0), F2 ( 5 ,0);
同号,则方程 一般表示椭圆. 若ac>0,且a,c与f’同号 则方程 ③ 一般表示椭圆 且 与 同号 特殊情况:当 表示圆;当 表示一个点;当 与 的符号相反时 无轨迹. 的符号相反时,无轨迹 特殊情况 当a=c时,表示圆 当f’=0时,表示一个点 当a,c与f’的符号相反时 无轨迹 时 表示圆 时 表示一个点 我们把 时的二次方程叫做椭圆型方程. 我们把ac>0时的二次方程叫做椭圆型方程 时的二次方程叫做椭圆型方程
平面向量的坐标和坐标变换公式
平面向量的坐标和坐标变换公式平面向量是二维空间中的量，它可以表示为一个有方向和大小的箭头。
在数学中，我们通常使用坐标来描述向量的位置和方向。
本文将介绍平面向量的坐标表示以及坐标变换公式。
一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，可以用两个实数表示一个平面向量。
设向量A的坐标表示为(Ax, Ay)，其中Ax表示向量A在x轴上的分量，Ay表示向量A在y轴上的分量。
例如，向量A在坐标系中的起点为原点(0,0)，终点为点P(x,y)，则向量A的坐标表示为(Ax, Ay) = (x, y)。
二、平面向量的坐标变换公式当平面向量发生坐标变换时，它的起点和终点位置可能发生改变。
为了描述这种改变，需要引入坐标变换公式。
1. 平移变换平移是指将平面向量的起点和终点同时平移相同的距离。
设平面向量A在坐标系A中的坐标表示为(Ax, Ay)，在坐标系B中的坐标表示为(Bx, By)，平移向量坐标为(Tx, Ty)。
则坐标变换公式为：(Bx, By) = (Ax + Tx, Ay + Ty)2. 旋转变换旋转是指将平面向量绕原点旋转一定的角度。
设平面向量A在坐标系A中的坐标表示为(Ax, Ay)，在坐标系B中的坐标表示为(Bx, By)，旋转角度为θ。
则坐标变换公式为：Bx = Ax * cosθ - Ay * sinθBy = Ax * sinθ + Ay * cosθ3. 缩放变换缩放是指将平面向量的大小进行伸缩。
设平面向量A在坐标系A中的坐标表示为(Ax, Ay)，在坐标系B中的坐标表示为(Bx, By)，缩放因子为k。
则坐标变换公式为：Bx = k * AxBy = k * Ay4. 倾斜变换倾斜是指将平面向量在x轴或y轴方向上进行伸缩。
设平面向量A 在坐标系A中的坐标表示为(Ax, Ay)，在坐标系B中的坐标表示为(Bx, By)，倾斜角度为α。
则坐标变换公式为：Bx = Ax + Ay * tanαBy = Ay + Ax * tanα总结：本文介绍了平面向量的坐标表示以及坐标变换公式，并按照题目要求采用相应的格式进行了阐述。
有关点坐标平移知识点
点坐标平移是数学中的一个重要概念，它在计算机图形学、几何学和物理学等领域中被广泛应用。
本文将以“点坐标平移”为主题，介绍点坐标平移的基本概念、计算方法以及实际应用。
1. 什么是点坐标平移？在数学中，点坐标平移是指将一个点沿着指定的方向和距离进行移动。
平移可以是向上、向下、向左或向右的移动，也可以是斜线方向的移动。
点的平移通常是通过改变其坐标值来实现。
2. 点坐标平移的计算方法点坐标平移的计算方法取决于平移的方向和距离。
下面将介绍两种常见的点坐标平移计算方法。
2.1. 水平和垂直平移当进行水平和垂直平移时，可以通过简单地在原始点的x和y坐标上加上平移的距离来实现。
例如，将点P(x, y)沿水平方向平移d个单位，新的点的坐标将是P’(x+d, y)。
同样，如果是垂直方向平移，新点的坐标将是P’(x, y+d)。
2.2. 斜线方向的平移当进行斜线方向的平移时，可以通过使用三角函数来计算新点的坐标。
假设点P(x, y)需要沿着一个角度为θ的方向平移d个单位，新点的x坐标可以通过公式x’ = x + d cos(θ)计算，而新点的y坐标可以通过公式y’ = y + d sin(θ)计算。
这样，就可以得到平移后的新点的坐标。
3. 点坐标平移的实际应用点坐标平移在许多领域中都有实际的应用。
下面将介绍几个常见的应用情景。
3.1. 计算机图形学在计算机图形学中，点坐标平移被广泛用于图像的变换和动画效果的实现。
通过对图像中的点进行平移操作，可以实现图像的移动、旋转、缩放等效果，从而使图像具有更丰富的交互性和视觉效果。
3.2. 机器人路径规划在机器人路径规划中，点坐标平移被用于计算机器人的运动轨迹。
通过将机器人当前位置的点坐标进行平移，可以确定机器人下一步的移动位置，从而实现路径规划和避障等功能。
3.3. 地理信息系统地理信息系统（GIS）中的地图平移操作也是基于点坐标平移的原理。
通过将地图上的点坐标进行平移，可以实现地图的漫游和查看不同区域的功能，为用户提供更好的地理信息服务。
坐标轴平移及参数方程知识点(背诵版)
坐标变换与参数方程（背诵版）
1、坐标轴平移的坐标变换公式
若坐标系xoy 平移后得到新坐标系'''y o x ，'O 在原坐标系xoy 中的坐标是
)(00y x ，，设点P 在原坐标系xoy 中的坐标为)(y x ，，在新坐标系'''y o x 中的
坐标为)(''y x ，则有： ⎩
⎨⎧+=+=0'0'y y y x x x 。
2、已知倾斜角及过定点的直线的参数方程
过点),(00y x P ，倾斜角为θ的直线的参数方程为： )(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩
⎨⎧+=+=θθ 。
3、圆2
22r y x =+的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x 。
4、圆2
22)()(r b y a x =-+-的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 。
5、椭圆12222=+b y a x 的参数方程： )(sin cos 为参数θθ
θ⎩⎨⎧==b y a x 。
6、辅助角公式
x b x a y cos sin +=可化为： )sin(22ϕ++=x b a y 。
7、已知),(y x P 是圆222)()(r
b y a x =-+-或椭圆12222=+b
y a x 上的任意一点，求ny mx +的最大值或最小值。
解题方法： 先把圆或椭圆方程设成参数方程，再利用辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 。
坐标变换-坐标轴的平移
x=x-h y=x-k
见学习卷
作业见学习卷
1.平移坐标轴，把原点移到O（3，-4）， 求下列各点的新坐标: O(0,0)、A(3,-4)、B(5,2)、C(3,-2). (-3,4)、(0,0)、(2,6)、(0,2)
如果已知新坐标如何 求原坐标？
x=x+h y=y+k
思考
x=x-h y=x-k
如果已知原坐标和新坐标，如何 求新原点在原坐标系中的坐标？
平移公式的应用（二）---方程转换
2.平移坐标轴，把原点移到O(2,-1）， 求下列曲线关于新坐标系的方程: (1)x=2; (2)y=-1
用新坐标表示原坐标代入原方程
( x 2) ( y 1) (3) 1 9 4
2 2
x=x+h y=y+k
思考
练习二
平移坐标轴,把原点移到何处 可使方程(3)化为标准方程?
（一）
坐标 变换
坐 标
坐标轴 的平移
轴 的
平
移
练习一
1.以(a，b)为圆心，r为半径的圆 的标准方程是： (x-a)2+(y-b)2=r2 2.观察右图填表 答 案 点O的坐标 ⊙O′的方程 (x-3)2+(y-2)2=25 x2+y2=25
在XOY中 在 X′O′Y′ 中
(3,2)
(0,0)
坐标系xoy可看 作由坐标系xoy经 过怎样的变换得到 的呢？？……
一
变：
坐标原点的位 置改变
平移公式
x=x+h,y=y+k
公式中(x,y)是：
点M在原坐标系中的坐标
（h,k）是：
新原点在原坐标系中的坐标
(x,y)是： 点M在新坐标系中的坐标
坐标轴的平移解析
例3：已知ΔABC周长为16，且点A、C的坐标 为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。
分析：如图AC=6,AB+BC=10, 即点B到A,C的距离之和为10， 所以点B的轨迹是以A,C为两 焦点，10为长轴的椭圆。但 A,B,C三点不能共线。
B(x,y) A(-5,3)
y
C(1,3)
o
4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。
新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？
例1 、如图，把原点移到O’(3,-4)
（1）求各点的新坐标：A（6，2）、 B
（-3，-2）
y
y'
解：设新坐标为
-3
（x′ ,y ′）
B(-3,-2)
则 A（3，6）
B（-6，2）
2 6
o
-2
A(6,2) x
年 世 界 卫 生 组织发 布报告 ，在世 界大多 数国家 中，意 外伤害 是儿童 青少年 致伤、 致 残 的 最 主 因。在 我国， 学龄儿 童的意 外伤害 多数发 生学校 和上学 的途中 。幼儿 园 安 全 问 题 已为社 会各界 关注的 热点问 题。保 护好孩 子，使 发生在 他们身 上的意 外 事 故 减 少 到最低 限度， 已成为 幼儿园 教育和 管理的 重要内 容。为 了解当 前幼儿
x'
(2)经过怎样的平移变换，可把抛物线方
程 （y+3)2=4(x+1) 化为最简形式？
解：令x ' =x+1,y ' =y+3
y' y
Hale Waihona Puke 原方程可化简为y ' 2=4x '
（y+3)2=4(x+1)
§17.1坐标轴平移
记住公式的特征哦.
将坐标原点平移至O(1，2)，求下列各点在新坐标系 中的坐标： A(0，8)、B(1，2)、C(6，0)、D(-1，-2)、E(-5，7)． 解： 根据题意，x0=1，y0=2，
x x x0 各点坐标分别是： 由公式 得， y y y0
A(-1，6)、B(0，0)、C(5，-2)、D(-2，-4)、E(-6，5)．
平移坐标轴，化简曲线方程x2＋4x－y＋5＝0．
解：由 x2＋4x－y＋5＝0得 (x＋2)2＝y－1．
若令 x＋2＝x′，y－1＝y′，
则曲线方程可化为x′2＝y′．
因此将坐标轴平移，使原点O移到O′(-2，1)，
曲线方程可化为x′2＝y′．
利用坐标轴平移，化简圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋1＝0．
B
O O D
A C
x x
在坐标系xOy中， 点 A B C D A、B、C、D各点 坐标 (1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,-1) 的坐标是什么？ 在坐标系xOy中， 点 A A、B、C、D各点 坐标 (3,1) 的坐标是什么？
B
C
D
(0,2) (2,0) (1,0)
y
y
坐标系xOy是原坐 标系xOy平移后得到的 一个新坐标系． 新坐标系原点O在 坐标系xOy中的坐标是 (-2,-1)． 两个坐标系中的 坐标有何关系？ 点
x x x0 x0 x x 3 4 7 得 由公式 y y y0 y0 y y 1 2 1.
∴坐标原点O移到了(-7，-1)的位置． 平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点 在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)． 求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．
《用坐标表示平移》课件
平移相关的求解题目
提供一些涉及平移的问题，供练习和巩固知 识点。
七、参考资料
1 相关书籍推荐
推荐一些关于平移的经 典教材和参考书籍。
2 网络资源推荐
介绍一些优质的在线学 习资源，帮助更深入地 了解平移。
3 平移相关的知名论
文介绍
分享一些关于平移的知 名论文和研究成果。
三、三维坐标系下的平移
三维空间中的坐标系
三维坐标系由x、y和z轴 构成，用来表示物体在三 维空间中的位置。
三维空间中的平移
三维平移是指将物体的每 一个顶点沿着指定方通过使用平移矩阵，可以 简化三维平移的计算过程。
四、实例分析
二维平移实例
通过具体的例子演示二维平移的过程和效果。
《用坐标表示平移》
这份PPT课件将向您介绍用坐标来表示平移的概念和性质。从二维到三维， 全方位探索平移的定义、坐标变换公式和矩阵方法。并提供实例和练习题， 帮助您深入理解和应用平移知识。
一、介绍
平移的含义
平移是指物体在平面或空 间中沿着指定方向移动固 定距离的变换。
平移的性质
平移保持物体的大小、形 状、方向和角度不变，只 改变位置。
平移的分类
平移可分为二维平移和三 维平移，根据坐标系的维 数而定。
二、二维坐标系下的平移
平移的定义
在二维坐标系中，平移是指将图形的每一个顶点沿着指定方向移动固定距离。
平移的坐标变换公式
通过坐标变换公式，可以将平移后的顶点坐标计算出来。
平移矩阵的介绍
平移矩阵是一种用于表示平移变换的矩阵，简化了平移计算的过程。
三维平移实例
以实际物体为例子，展示三维平移的实际应用。
五、总结
平移知识点回顾
测量坐标转换公式
测量坐标转换公式1. 引言在测量学中，坐标转换是一项重要的任务。
当我们在进行地理测量或者工程测量时，经常需要将不同坐标系下的点进行转换，以便于进行数据分析和地图绘制等工作。
本文将介绍测量中常用的坐标转换公式，包括平面坐标转换和空间坐标转换。
2. 平面坐标转换在平面测量中，我们常常使用直角坐标系来描述点的位置。
而不同的地方可能使用不同的坐标系，需要进行坐标转换。
下面是常见的几种平面坐标转换公式：2.1. 坐标平移坐标平移是将点的位置沿着x轴和y轴方向进行平移。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，平移后的坐标为(x’, y’)，平移的距离分别为dx和dy，则平移后的坐标可以通过以下公式计算：x' = x + dxy' = y + dy2.2. 坐标旋转坐标旋转是将点的位置绕着某个基准点旋转一定角度。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，旋转中心为(cx, cy)，旋转的角度为θ，旋转后的坐标为(x’, y’)，则旋转后的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-cx) * cos(θ) - (y-cy) * sin(θ) + cxy' = (x-cx) * sin(θ) + (y-cy) * cos(θ) + cy2.3. 坐标缩放坐标缩放是将点的位置按照一定比例进行放大或缩小。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，缩放中心为(cx, cy)，横向缩放比例为sx，纵向缩放比例为sy，缩放后的坐标为(x’, y’)，则缩放后的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-cx) * sx + cxy' = (y-cy) * sy + cy2.4. 坐标仿射变换坐标仿射变换是将点的位置进行平移、旋转和缩放的组合操作。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，仿射变换矩阵为A，平移向量为T，仿射变换后的坐标为(x’, y’)，则仿射变换后的坐标可以通过以下公式计算：[x', y'] = A * [x, y] + T3. 空间坐标转换在空间测量中，我们通常使用三维直角坐标系来描述点的位置。
平面坐标旋转平移公式
平面坐标旋转平移公式好的，以下是为您生成的关于“平面坐标旋转平移公式”的文章：咱先来说说平面坐标这回事儿，就好比是在一张大大的地图上找位置。
想象一下，你在一个超级大的操场上，要找到自己的准确位置可不容易。
而平面坐标就是帮咱们搞定这个难题的好工具。
那平面坐标旋转平移公式呢，就像是给这个位置找了个神奇的魔法。
比如说，原本在操场东边的一个点，通过旋转平移，它可能就跑到了西边去。
咱们先来讲讲平移。
假设在一个平面直角坐标系中，有一个点 A(x, y)，如果要把它沿着 x 轴向右平移 a 个单位，沿着 y 轴向上平移 b 个单位，那新的坐标就变成了 A'(x + a, y + b)。
这就好比你在操场上，本来站在某个地方，然后向前走了几步，又往右跨了几步，位置就变啦。
我想起有一次在课堂上，给学生们讲这个平移的概念。
有个调皮的小家伙就说：“老师，这就像我在玩跳棋，棋子从这边跳到那边！”全班同学都哈哈大笑，不过这比喻还挺形象的。
再来说说旋转。
假设点 A(x, y)绕原点逆时针旋转了一个角度θ，那新的坐标 A'(x', y')就可以通过一些计算得到。
这计算的过程啊，就像是解开一个神秘的谜题。
有一次我带着学生们在纸上画各种图形，然后让他们试着去旋转这些图形，找到旋转后的坐标。
有个学生特别认真，拿着尺子和量角器比划了半天，最后算出的结果还真对了，那高兴劲儿，别提了！平面坐标的旋转平移公式在生活中也有很多用处呢。
比如说设计图案的时候，设计师们就会用到这些公式，把一个简单的图形通过旋转平移变得超级漂亮和复杂。
又比如在计算机图形学里，让屏幕上的图像动起来，也得靠这些公式帮忙。
咱再回到学习上，很多同学一开始觉得这些公式难，其实啊，只要多画画图，多做做练习，就会发现其中的乐趣。
就像搭积木一样，一块一块地拼起来，最后就能建成一座漂亮的城堡。
所以说，平面坐标旋转平移公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，去体会，就能掌握这个神奇的工具，让我们在数学的世界里玩得更开心！。
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坐标平移公式
坐标平移公式是一种常用的数学工具，它可以帮助我们将一个点或一组点在平面上进行移动。
坐标平移公式的原理是通过加减法来对点的坐标进行变换，从而实现平移的效果。
在平面直角坐标系中，我们可以用向量的概念来表示坐标的平移。
具体来说，对于一个点P(x,y)，如果我们想将它沿着向量v(a,b)平移，那么新的点P'(x',y')的坐标可以通过如下公式计算：
x' = x + a
y' = y + b
其中，x和y是点P的原坐标，a和b分别是向量v的x分量和y 分量。
这个公式的意义是，我们将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，这样点P也随之移动，最终到达新的位置P'。
需要注意的是，坐标平移公式适用于任何平面上的点，而不仅仅是二维平面。
在三维空间中，我们同样可以利用向量的概念来进行坐标的平移。
假设点P(x,y,z)需要沿着向量v(a,b,c)平移，那么新的点P'(x',y',z')的坐标可以通过如下公式计算：
x' = x + a
y' = y + b
z' = z + c
同样的，这个公式的意义是，将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，从而实现点P的平移。
需要注意的是，坐标平移公式只能对点进行平移，而不能对图形进行平移。
如果我们想将一个图形平移，需要对其中的每个点都进行平移，从而实现整个图形的平移效果。
坐标平移公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们对平面上的点进行移动，从而实现各种各样的效果。
熟练掌握坐标平移公式，可以让我们更加灵活地运用数学知识，从而解决各种实际问题。