国培计划与送教下乡公开课华师大版八年级下册19.1第二节《矩形的判定定理》教学设计
八年级数学下册教案-19.1.2 矩形的判定11-华东师大版
第19章矩形、菱形与正方形19.1.2 矩形的判定教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课设问：1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程．）方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程．）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．3．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．4．矩形知识的综合应用．（让学生思考，然后师生共同完成）例4：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形，∴AC=BD，∴AC、BD互相平分于O，∴AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴EO=FO=GO=HO.又HF=EG，∴EFGH为矩形.三、小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形-—是矩形．有三个角是直角的四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．补充例题例：判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）分析及解答：（1）如图（1）四边形ABCD 中，AC =BD ，但ABCD 不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图（2），四边形ABCD 中，∠B =90°，但ABCD 不为矩形 ∴×（4）矩形对角线的交点O 到四个顶点距离相等 ∴×， 如图（3），四、作业 课本P107习题19.1第3、4、5题.)1()2()3(。
华师大版八年级数学下册：19.1《矩形的判定1》教案
的端点， 并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线． 我们知道， 这样得到的四边形
是一个平行四边形． 若两条绳子相等， 重复上面的做法， 得到的图形是什么图形
呢？
如图 20． 2． 1，你还可以作一个两条对角线相等的平行四边形．
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和你的同伴交换一下， 看看是否成了一个矩形． 由此可以得到判定矩形的一种方 法： 定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知： 四边形 ABCD是平行四边形， AC＝BD，求证： 四边形 ABCD是矩形． 强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行 代数计算 实践应用 例如图 20．2．3，O是矩形 ABCD的对角线 AC与 BD的交点， E、F、G、H分别是 AO、 BO、 CO、 DO上的一点，且 AE＝ BF＝ CG＝ DH．求证： 四边形 EFGH是矩形．
对于一个一般的四边形， 能否也可以找到判定它是矩形的方法？由矩形的另一条
性质“四个内角都是直角” ，你可能会想到， 如果一个四边形的四个角都是直角，
那它肯定是一个矩形． 的确如此， 但是， 条件能否再减少一些， 三个角是直角的
四边形是矩形吗？
其实， 这个结论是正确的． 由此得到了判定矩形的又一种方法： 有三个角是直角
的四边形是矩形．
定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形。
问：矩形判定定理 1 是矩形性质定理 1 的逆定理吗？ （不是） 判定定理的对象是
四边形还是平行四边形？（四边形）谁能口述证明？
检测反馈
1． 如图， AB、 CD是⊙ O的两条直径，四边形 ACBD是矩形吗？证明你的结论．
2．
ABCD中，∠ 1=∠ 2. 此时四边形 ABCD是矩形吗？为什么？
华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定(4)(教案)
平顺二中课堂教学设计（首页）平顺二中课堂教学设计（流程）检查双基判断对错，并说明理由或举出反例：1.对角线相等的四边形是矩形。
（×）2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（√）3.有一个角是直角的四边形是矩形。
（×）4.四个角都相等的四边形是矩形。
（√）5.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。
（×）6.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（√）7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
（×）1、教师出示判断题，强调学习要求。
通过小组讨论完成。
具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。
2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。
3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断。
4、教师适当点拨，让学生观察，然后做出判断。
第5题第7题本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。
同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略。
体现开放性原则、过程性原则性教学原则。
解决问题例1：已知M为ABCD 的AD边的中点，且MB=MC。
求证：ABCD是矩形1、教师组织学生熟悉题意后，指名说出证明思路，其余学生判断正误。
2、教师出示证明过程让学生对照检查。
并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。
证明：∵ABCD是平行四边形∴∠A+∠C=180。
AB=DC1、通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。
培养学生良好的数学素养和品质。
2、通过变式训练，培养学生思维的灵活性和创造性。
变式训练一，利用“同一三角形中，布置作业19.2 第一题和第二题。
预习下节课的内容。
通过学生评价和反思，理清知识结构，掌握本节课的重点内容。
最后一个环节，让学生为学习下一课时《菱形》做准备。
八年级数学下册教案-19.1.2 矩形的判定19-华东师大版
2.矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定方法等知识，解决证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.二、思考探究，获取新知1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，例1. 如图，在∆ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形。
例2.已知：如图，在∆ABC中，AB=AC,AD垂直BC，垂足为D，AN是∆ABC外角∠CAM的平分线，CE垂直AN，垂足为E。
求证：四边形ADCE是矩形。
【练习】1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.解：四边形CEDO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形CEDO是平行四边形.∴四边形CEDO是矩形（矩形的定义）三、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 矩形的判定》教案_4
19.1.2 矩形的判定教材与学情分析矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系，学生在小学学习中已初步掌握矩形（长方形）四个角都是直角，矩形的周长及面积公式等。
矩形的判定是华师大版八年级数学第19章矩形第3课时内容，矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。
矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。
教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.3.通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.教学重点经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．教学难点能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.教学过程一、复习导入1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？矩形有哪些对称性？【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.4．事例引入：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.（板书：19.1.2 矩形的判定）二、探索归纳1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.即：有一个角是直角平行四边形是矩形.（板书）问题1：除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？生1：矩形是特殊的平行四边形.生2：类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.问题2：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.（师生探索发现：成立）问题3：至少有几个角是直角的四边形是矩形？（师生画图）猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.演绎证明：已知：如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形，∵ ∠A=90°,∴□ABCD 是矩形.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.（板书）几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD 是矩形. 思考：一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？生4：不对，等腰梯形的对角线也相等.生5：不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 生6：我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.思考：你能证明这一猜想吗？A B CD演绎证明：已知：如图,在□ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD 是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴ △ABC ≌△DCB （SSS ） ,∴∠ABC = ∠DCB.∵AB ∥CD,∴∠ABC + ∠DCB = 180°,∴ ∠ABC = 90°,∴ □ ABCD 是矩形（矩形的定义）.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.（板书）几何语言描述：在平行四边形ABCD 中，∵AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形.思考：数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？【依据】对角线相等的平行四边形是矩形。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 矩形的判定》教案_24
尝试应用2、猜想、验证针对自我尝试所完成的问题，让学生总结问题解决时所用到的知识点、方法规律问题解决策略及易错点。
通过学生自己动手操作，找到解决问题的方法。
自主探究验证结论：让学生归纳总结判定定理1教师随时纠正学生出现的错误。
例题讲解利用判定定理1解决简单的证明问题学生互相补充自主探究针对自我尝试所完成的问题，让学生总结问题解决时所用到的知识点、方法规律问题解决策略及易错点。
验证结论让学生归纳总结判定定理2引导学生通过合理、正确的思维方法，得出矩形的判定定理2例题讲解利用判定定理2解决简单的证明问题学生互相合作、交流同步练习培养学生独立思考和解决问题的能力巩固新知（第2题）培养学生独立思考和解决问题的能力巩固新知作业教材 104页第1 、2、3 题板书设计19.1.2矩形的判定矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）教学反思通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。
在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。
数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案。
八年级数学下册 19.1.2《矩形的判定》教案 华东师大版(2021年整理)
2017春八年级数学下册19.1.2《矩形的判定》教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春八年级数学下册19.1.2《矩形的判定》教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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19.1.2 矩形的判定教学目标:1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教法设计:观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点:矩形的判定及性质的综合应用．教学步骤：一．复习提问:1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形?2．矩形有哪些性质?3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处?二．引入新课设问：1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1:有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程．）方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程．）归纳矩形判定方法（由学生小结）:（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．(3）有三个角是直角的四边形．3．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．4．矩形知识的综合应用．（让学生思考，然后师生共同完成）例4：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证:四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是:①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形——是矩形．有三个角是直角的四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．补充例题例：判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答:（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形,∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3)如图(2）,四边形ABCD中，∠B=90°,但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×,如图（3）,)3()1()2(。
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第2课时 矩形的判定)》公开课课件
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
矩形的四个角都是直角
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
思
有一个角是直角的
考
四边形是矩形吗？
有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理：
形考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗?
八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.2矩形的判定教案2[华东师大版]
矩形的判定教材内容 矩形的判定 上课时间 月 日 第 节 教 具多媒体课 型新授课教 学 目标知 识 与 技 能 1、会证明矩形的判定定理；2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
过 程 与 方 法 通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
情感态度价值观 使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
教学重点 掌握矩形的判定方法及证明过程 教学难点矩形判定方法的证明以及应用教学内容与过程教法学法设计 一、回顾矩形的判定有哪些？判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、探究任务：例 2：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点，求证：四边形BMD N 是矩形。
例3：如图，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,垂足为点D ，AG 是△ABC 的平分线，DE ∥AB,交AG 于点E 。
求证：四边形ADCE 是矩形。
三、 动手试试（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
”这时小明抢着说：“这个我也会检测。
”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。
同学们，你知道小明根据什么判断它仍让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.MNAB DC E DC B AFG是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。
华师版数学八年级下册19 矩形的判定教案与反思
矩形的判定工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：有三个角是直角的四边是矩形如图，GE∥，使CM＝AN.求证：四边形NMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.又ON＝OB，得MN＝BD.由此可证得四边形NDMB的对角线互相平分且相等，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵CM＝AN，∴ON ＝OM.∴四边形NDMB为平行四边形.又∵ON＝OB，∴ON+OM＝OB+OD，即MNBD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点四矩形的性质和判定的综合运用如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、，求DC的长．解析：(1)证明四边形EFG，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm．方法总结：若题设条件与个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，常证这个四边形的对线相等且互相平分．三、板书设计1．矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生握矩形判定的几种方法更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了究问题的基本思路和方．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努，就能向成功迈进。
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矩形的判定的教学设计
一、教材分析
本课为华师版数学八年级下册第19章第二节矩形的第二课时，其核心内容在于探索并掌握矩形的判定定理。
此前学生已掌握了平行四边形的判定，而矩形是生活中常见的又一类特殊的平行四边形，所以本节课的学习不仅可以丰富学生对平行四边形的认识，而且其判定定理的探索方法对后续菱形、正方形的学习具有的指导作用，通过学生的数学活动，渗透类比、转化、一般到特殊的数学思想方法，增强学生发现问题和解决问题的能力。
二、教学目标：
知识与技能：探究并掌握矩形的判定定理；
过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力；渗透了类比、转化、一般到特殊的数学思想方法；
情感态度价值观：通过对矩形判定的探究，提高学生自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强学生对待科学的严谨治学态度。
三、教学的重点、难点
重点：矩形的判定定理探究
难点：运用矩形的判定定理进行计算或证明
教学方法：直观演示法、引导发现法、类比法
教学用具：投影仪、计算机、角尺、绳子
四、教学过程设计
（一）复习引入
前面我们已经学习了矩形的定义和性质
提问1：矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）
提问2：上一节课我们从哪几个方面探索矩形的性质？（对称性、边、角、对角线）对称性：既中心对称，又轴对称
边：对边平行且相等、
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分
小结：矩形在角、对角线方面具备特性
引出：这节课我们一起来探索矩形的判定.
D
C B
A
师生活动：教师引导学生回顾旧知并用课件展示
设计意图：回顾旧知让学生明白矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的共性，又具
有自身的特性，为学习《矩形的判定》新知埋下伏笔。
（二）探索新知
1、矩形的判定方法——回顾（定义）
提问1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
提问2：用定义判定矩形，需要具备几个条件？
①平行四边形②有一个角是直角
提问3：如何用几何语言表述？
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°
∴□ABCD是矩形
师生活动：教师设疑并板书矩形定义判定的方法，用课件演示几何语言。
学生独立思考、回答问题并做好笔记
设计意图：让学生理解矩形定义具有双重作用，既是性质，又是判定，为探究矩形判定
定理打下基础
2、矩形的判定方法——探究1（角）
提问1：你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗？
（类比平行四边形判定的学习的推导，引导学生回顾矩形的角的特性.）
提问2：矩形的角有什么特性？（矩形的四个角都是直角）
提问3：反过来，当一个四边形具备直角条件时，是否就是矩形呢？至少需要几个直角呢？（1）想一想
活动1：请你按照下列要求作图，根据图形回答问题？
①只有一个角是直角的四边形是矩形吗？
②有两个角是直角的四边形是矩形吗？
③有三个角是直角的四边形是矩形吗？
D
C B A （2）猜一猜
提问4：由此，你能猜想到什么结论？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
师生活动：学生独立思考后谈论，学生作图验证并举反例。
教师层层设疑启发学生大胆猜想结论
（3）推理验证
提问5：你能证明这个猜想吗？
已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD 是矩形.
师生活动：生口述已知、求证、证明过程，师PPT 展示
小结 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
提问6：如何用几何语言表述？
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD 是矩形
设计意图：设计动手作图的活动，引导学生探究对矩形判定定理1的猜想，并通过推理验证进一步培养几何直观，提高推理能力。
3、矩形的判定方法——探究2（对角线）
（1）、观察演示并作图
情境：将两条线段AC 、BD 的中点重叠，顺次连接四个顶点，围成一个四边形ABCD ，四边形ABCD 的形状如何？
①：保持AC 与BD 互相平分，将较短的对角线AC 同时向两边拉长，使得对角线AC=BD .此时四边形ABCD 是否还是平行四边形？（学生作图）
②：保持AC 与BD 互相平分，将较长的对角线BD 同时向中间压缩，使得对角线AC=BD .此时四边形ABCD 是否还是平行四边形？（学生作图）
师生活动：教师引导学生观察课件演示从对角线互相平分入手进行猜想，然后学生独立作图，小组交流后，代表发言，师总结
（2）猜一猜
提问7：由此，你能猜想到什么结论？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
（3）推理验证
提问8：你能证明这个猜想吗？
已知：如图，在□ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，AC=DB .
求证：□ABCD 是矩形.
证明：
师生活动：生口述已知、求证、证明过程并独立写出证明过程，小组交流后，投影学生证明过程，由学生讲解，师适当点评，规范书写。
小结 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
提问9：如何用几何语言表述？
∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=DB
∴□ABCD 是矩形
提问10：能否将条件改为“对角线相等的四边形是矩形”？
提问11：用该判定定理证矩形，需要具备几个条件？
①平行四边形 ② 对角线相等
设计意图：通过设计情境作图，用一串的问题引导学生完成学习目标，培养学生解决问题的能力。
我们学到现在为止，判定矩形的方法有哪些？
1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
3、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
说一说这两个判定定理有什么不同？
设计意图：通过小结和比较，加深理解的同时，提高学生归纳总结的能力，也为后续知识的应用奠定经验基础。
（三）巩固新知
1.判断下列说法是否正确：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ）
（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
（3）三个角都相等的四边形是矩形（ ）
（4）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
O
D C
B A
B C
D E F G H O
A 2.填空
如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件 .
设计意图：针对矩形判定条件的易错点进行区分，并做适当延伸，巩固方法
3：动动脑 来支招
情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？
师生活动：学生小组合作，共同探究，学生代表上台展示检测方案。
设计意图：进一步应用矩形的判定解决实际问题，培养学生有条理的表达能力和发散思维，进一步发展推理能力，巩固方法。
4、例题讲解
例4:已知：如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、 H 分别是AO 、BO 、 CO 、 DO 上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH 是矩形
提问1：依据已知条件选择什么方法判定
四边形ABCD 是矩形？
提问2：证明的关键是什么？需要证出几个条件？
①证四边形EFGH 平行四边形
② 对角线EG=FH
练习：第104页1、2、3
（四）反思感悟
问1：本节课我们主要学习什么数学知识？（矩形的判定）
问2：矩形的判定共有几种方法？（定义、判定定理1、2）
（五）课后作业
课本P106--107 习题1、2，3
（六）板书设计
矩形的判定
1. 定义判定：例：
几何表示：
2. 判定定理1：
几何表示：
3.判定定理2：
几何表示：。