期末复习-new,DSP试卷,数字信号处理试卷,华工期末考试

例题：

1． 确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分： (a) }27,3,65,34,52{]}[{j j j j j n h +-++-+-=

解：(a) }52,34,65,3,27{]}[{*j j j j j n h --+----=-

}5.15.4,25.3,5,25.3,5.15.4{])[][(*5.0][*j j j j n h n h n H cs --++-+-=-+= }5.35.2,5.0,,5.0,5.35.2{])[][(*5.0][*j j j j j n h n h n H ca +---+-++=--=

2.下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

][][][n x n x n y -+=

解： (a) 令：对应输入x 1[n]的输出为y 1[n]，对应输入x 2[n]的输出为y 2[n],对应输入x [n]=x 1[n]+x 2[n]的输出为y [n]，则有

][][][111n x n x n y -+= ][][][222n x n x n y -+=

])[][(])[][(][][][2121n x n x n x n x n x n x n y -+-++=-+=

][][])[][(])[][(212211n y n y n x n x n x n x +=-++-+=

所以此系统为线性系统。

解：设对应x [n]的输出为y [n]，对应输入x 1[n]＝x [n-n 0]的输出为y 1[n],则

][][][][][00111n n x n n x n x n x n y --+-=-+=

?--+=n n n n x n x n y 代替用0][][][ ][][)]([][][00000n n x n n x n n x n n x n n y +-+-=--+-=-][][10n y n n y ≠-∴

此系统为移位变化系统。

(c )假设B n x ≤][，则有

B n x n x n x n x n y 2][][][][][≤-+≤-+=

所以此系统为BIBO 稳定系统。

(d) ]1[]1[]1[x x y +-=- ， 此系统为非因果系统。

3．已知x[n]（10-≤≤N n ）为长度为N （N 为偶数）的序列，其DFT 变换为X[k]

（1） 用X[k]表示序列]3[][N n x n v >-<= 的DFT 变换

（2） 如果n n x α=][（10-≤≤N n ），求其N 点DFT 。

解：(1)][][][/63k X e

k X W k V N k j k N π-== (2) ()()N kn j kn N k N N

k N N n n k N N n nk N n N n nk N e W W W W W W n x k X /2101010,11][][παααα--=-=-==--====

∑∑∑

4．确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(z X z Y z H =

解： )()())()((][121211z V z V z k z V z z V k z k z X =++-----

则)()(11)(211212z X z

k z k k k z V --++-= 又)()()()(121121z Y z V z z z V k z =+----αα

则有)(])[(][211122z V z z k z Y --+-=ααα

}{)(1)(2112122

11122z X z

k z k k k z z k ----++-+-=ααα

5．一个线性移不变系统的系统函数为1

*

11)(----=az a z z H ， 这里1

(b) 证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）

(c) H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应 g(n)。

解：(a) 1*

11)()()(----==az

a z z X z Y z H ))(()1)((*11a z z X az z Y -=---

对方程的两边进行反z 变换：

][]1[]1[][*

n x a n x n ay n y --=-- (b)频率响应为：ωωω

j j j ae a e e H ----=1)(*

所以幅值的平方为：

1)R e (21)R e (2111)()()(*2*2

***2=-+-+=----==--ωωωωωωωωωj j j j j j j j j e a a e a a e a a e ae a e e H e H e H 所以系统为一个全通滤波器

?1

*1

**11)(1111)(-------=--=z a az a a z az z G 此系统在*/1a z =处有一极点，在a z /1=处有一零点。因为1

果 g[n]是稳定的，收敛域一定为a z /1<。因而g[n]是左边序列。

][)(]1[)

(][)1(*1*n u a a n u a n g n n ----=----

6．选择题：

I 、用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取它的长度越长，滤波器的过渡带宽度越 ( )

(a) 窄

(b) 宽

(c) 不变

(d) 无法确定

II 、差分方程为y[n] = -0.7y[n-1] + x[n]的滤波器，其单位脉冲响应为 ( )

(a) h[n] =δ[n] - 0.7δ[n-1] + 0.49δ[n-2]

(b) h[n]= δ[n] - 0.7δ[n-1]

(c) h[n] = (-0.7)n u[n]

(d) 以上都不是

7．填空题：

I 、在实现相同设计目标的情况下，窗函数FIR 滤波器一般比等波纹FIR 滤波器所需要的项数要（ ），FIR 滤波器的阶数比切比雪夫I 型数字滤波器的阶数要（ ）。 II 、对模拟信号)1000cos()(t t x π=进行采样，每个周期取9个采样点，得到数字信号x[n]，此时的采样频率为（ ）Hz ，数字频率为（ ）弧度/秒；数字周期为：（ ）。

922,95004500245005009;500,500

12,1000ππωπππ======Ω=?===Ω==ΩD D A s s A D s

s s A A A T F f T T T f Hz Hz f Hz F s T ＝

数字：；采样：模拟：

library ieee;

use ieee.std_logic_1164.all;

use ieee.std_logic_arith.all;

entity sender1 is

port(clk,send:in std_logic;

input:in std_logic_vector(7 downto 0);

x,finish:out std_logic);

end sender1;

architecture behav of sender1 is

signal r:std_logic_vector(7 downto 0);

signal cnt:integer range 0 to 9;

type state is (s0,s1,s2,s3);

signal present_state:state;

begin

process(clk)

begin

if clk'event and clk='1' then

case present_state is

when s0 =>

cnt<=0;

x<='1';

finish<='0';r<=(others =>'0');

if send='0' then present_state<=s0;

else

r<=input;

present_state<=s1;

end if;

when s1 =>

x<='0';

present_state<=s2;

when s2 =>

x<=r(0);

cnt<=cnt+1;

if cnt=7 then finish<='1';present_state<=s3;

else r <= r(0)& r(7 downto 1); present_state<=s2;

end if;

when s3 =>

x<=not(r(7) xor r(6) xor r(5) xor r(4) xor r(3) xor r(2) xor r(1) xor r(0));

present_state<=s0;

end case;

end if;

end process com;

end behav;