41从问题到方程PPT课件
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苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 (2)
（1)要把这个队形设计出来，你还想知道什么？ (2)你能列出相关的方程解决这个问题吗？
如果有280名学生表演，并且排成一个自内 而外的5个同心圆式的环形队伍，要求第二圈比 第一圈多15人，其余相邻两圈队伍的人数相差20 人。 （1）要把这个队形设计出来，你还想知道什么？ （2）你能列出相关的方程解决这个问题吗？
Thank You!
12 3 45
1、从问题到方程，我所经历的过程是 ;
2、这节课我的收获是
;
3、我想进一步研究的问题是
.
4、你还有疑惑的地方吗？
作业布置
1、阅读课本，体会从问题到方程的思想方法 2、选做题：阅读课本101页丢番图的墓志铭，
寻找未知量，尝试用一个你认为正确的方 程来描述这篇墓志铭．
走近方程—— 你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情， 现在都能干得很好了！
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
(1)仔细审题,找出题目中各数量之间的相等关系; (2)设未知数,用未知数表示出相关的数量; (3)根据等量关系列出方程.
排球的积分问题 足球队的数量问题
足球队的数量问题
在本届亚运会中，报名参赛的足球队共有34 支，其中男足球队的数量是女足球队数量的3倍 还多2支，则男、女足球队各有多少支？
2.把50 千克大米分装在3个同样大小的袋 子里，装满后还剩余5千克，如果设每个 袋子装大米x千克，那么可得方程
_3__x_+__5_=__5_0.
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系:
3.自来水公司的收费标准是:5吨内1.5元/吨 (含5吨) ，超过5吨的部分为2元/吨，小明 家某月共付费16元。
如果有280名学生表演，并且排成一个自内 而外的5个同心圆式的环形队伍，要求第二圈比 第一圈多15人，其余相邻两圈队伍的人数相差20 人。 （1）要把这个队形设计出来，你还想知道什么？ （2）你能列出相关的方程解决这个问题吗？
Thank You!
12 3 45
1、从问题到方程，我所经历的过程是 ;
2、这节课我的收获是
;
3、我想进一步研究的问题是
.
4、你还有疑惑的地方吗？
作业布置
1、阅读课本，体会从问题到方程的思想方法 2、选做题：阅读课本101页丢番图的墓志铭，
寻找未知量，尝试用一个你认为正确的方 程来描述这篇墓志铭．
走近方程—— 你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情， 现在都能干得很好了！
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
(1)仔细审题,找出题目中各数量之间的相等关系; (2)设未知数,用未知数表示出相关的数量; (3)根据等量关系列出方程.
排球的积分问题 足球队的数量问题
足球队的数量问题
在本届亚运会中，报名参赛的足球队共有34 支，其中男足球队的数量是女足球队数量的3倍 还多2支，则男、女足球队各有多少支？
2.把50 千克大米分装在3个同样大小的袋 子里，装满后还剩余5千克，如果设每个 袋子装大米x千克，那么可得方程
_3__x_+__5_=__5_0.
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系:
3.自来水公司的收费标准是:5吨内1.5元/吨 (含5吨) ，超过5吨的部分为2元/吨，小明 家某月共付费16元。
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
4.1 从问题到方程
目标突破
目标一 能根据实际问题列方程
例1 [教材补充例题]根据实际问题的意义列出方程： (1)好马走15天的路程，劣马需要走30天，已知劣马每天走150千 米，则设好马每天走x千米． (2)某校有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3 人就有5人没有床位，设共有x间宿舍．
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识目标 目标突破 总结反思
4.1 从问题到方程
知识目标
1．探索实际问题中的数量关系，并会用方程描述，知道方 程是刻画现实世界的有效模型，能用方程来描述实际问题中 的数量关系． 2．通过观察实例，分析、归纳出一元一次方程的概念，能 识别一元一次方程．
4.1 从问题到方程
[解析] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路 程＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
解： (1)15x＝30×150. (2)4(x－1)＝3x＋5.
【归纳总结】列方程的关键是找到题目中的等量关系．
4.1 从问题到方程
目标二 掌握一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n－1
C．2－4＝ 5
D．2(3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未 知数的次数超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
4.1 从问题到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
苏科版-数学-七年级上册-4.1 从问题到方程 课件
巩固练习
2．把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里， 装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg， 则可得方程____2_x_＋__1_＝__5_____．
巩固练习
3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的 邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元，则可 得方程__2_x_+_1_=_5___.
4
4．合作质疑，探索新知
问题三：
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后军军的 年龄是爸爸年龄的 1？你能用方程描述这个问题中
4
的数量关系吗？
4(5+x)=32+x
5．自主归纳，形成方法 学生自主归纳：如何从问题到方程？
巩固练习
1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比 5 m2少1 m2， 设该菜地的宽为 x 米 ， 则可得方程___2_x_＋__1_＝__5___．
课堂小结，感悟收获
通过以上自己设计的问 题，你觉得怎样的问题 可以用方程来描述？ [来源:学_科_网]
9
问题二：
学校排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分， 负一场得1分. （2）若该队赛了12场，共得20分，怎样求该队胜了多少 场？
8
问题二：
学校排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分， 负一场得1分. （3）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分， 负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得13分， 你认为怎样求该队胜了多少场？
40g
160g 100g 100g
1．创设情境，引入新课 问题一：
5、如图，在天平的左盘中
有两个质量相等的小球和一
袋160g的食盐，天平的右盘
内有总质量为200球的质量吗？
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》 课件 (2)(共21张PPT)
x 解：设飞机飞出 小时需要返回，
则飞回的时间为 (4x) 小时
95 x 085 (4 0x)
问：飞机飞出多少千米需要返回？
解：设飞机飞出 y千米需要返回
y y 4 950 850
学而不思则罔
回
头
一 看
通过这节课的学习，
，
我学会了……
我 想
我还想知道……
说
…
解析几何的创立者笛卡尔有个大 胆的猜想：
试一试：
问题2 在阅兵式中，坦克方队共由18辆99A坦 克组成，分成六排，第一排坦克的数 量是第二排的一半，第三排坦克的数 量比第二排多1辆，第四、五、六排数 量相等，都是第二排的两倍，问每排 各有多少辆坦克？（只列方程，不用 求解）
六排坦克的数量和=18
阅兵空中方队 共20种型号近 200架飞机全 部国产
( 3 ) x y 4 不是
( 4 ) x 1 不是 x
(5 ) x 5 2 x 是 3
4数.3学立体源图于形生的展活开，图又服务于生活
4.1从问题到方程
宜兴外国语学校 吴黎云
你觉得“从问题到方程”一般要经历 哪些过程? 最关键的是什么？ （1）审题:找出题目中的等量关系.
（2）设未知数
（3）用所设未知数表示出相关的量， 列出方程.
恭喜你们，过关啦！
黄铭少将 周夕根少将
51名三军仪仗队女 兵量之间的相等关系
问题1 在阅兵式训练时，,已知甲队女兵有27 人,乙队女兵有24人.如果要使甲队女兵 人数是乙队女兵人数的2倍,需要从乙队 调多少女兵到甲队?（只列方程，不用 求解）
甲队女兵人数是乙队女兵人数的2倍
甲队女兵人数=乙队女兵人数x2
本次阅兵式中共有27个装备方队，18辆99A坦克组 成的坦克方队位列装备方队之首，是唯一呈箭形通 过天安门的方队。
则飞回的时间为 (4x) 小时
95 x 085 (4 0x)
问：飞机飞出多少千米需要返回？
解：设飞机飞出 y千米需要返回
y y 4 950 850
学而不思则罔
回
头
一 看
通过这节课的学习，
，
我学会了……
我 想
我还想知道……
说
…
解析几何的创立者笛卡尔有个大 胆的猜想：
试一试：
问题2 在阅兵式中，坦克方队共由18辆99A坦 克组成，分成六排，第一排坦克的数 量是第二排的一半，第三排坦克的数 量比第二排多1辆，第四、五、六排数 量相等，都是第二排的两倍，问每排 各有多少辆坦克？（只列方程，不用 求解）
六排坦克的数量和=18
阅兵空中方队 共20种型号近 200架飞机全 部国产
( 3 ) x y 4 不是
( 4 ) x 1 不是 x
(5 ) x 5 2 x 是 3
4数.3学立体源图于形生的展活开，图又服务于生活
4.1从问题到方程
宜兴外国语学校 吴黎云
你觉得“从问题到方程”一般要经历 哪些过程? 最关键的是什么？ （1）审题:找出题目中的等量关系.
（2）设未知数
（3）用所设未知数表示出相关的量， 列出方程.
恭喜你们，过关啦！
黄铭少将 周夕根少将
51名三军仪仗队女 兵量之间的相等关系
问题1 在阅兵式训练时，,已知甲队女兵有27 人,乙队女兵有24人.如果要使甲队女兵 人数是乙队女兵人数的2倍,需要从乙队 调多少女兵到甲队?（只列方程，不用 求解）
甲队女兵人数是乙队女兵人数的2倍
甲队女兵人数=乙队女兵人数x2
本次阅兵式中共有27个装备方队，18辆99A坦克组 成的坦克方队位列装备方队之首，是唯一呈箭形通 过天安门的方队。
数学苏科版七年级上册《4.1从问题到方程》课件公开课(4)
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆 40座的客车？
（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客
车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿 车和多少辆40座的客车？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一 辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只 能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
2x+1=5
学一学:
例: 我校排球队参加区排球联赛，赛场 规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
方法一:枚举法
胜
12
11
10
负
0
1
2
得分
24
23
22
9
8
…
3
4
…
21
20
…
学一学:
我校排球队参加区排球联赛，赛场
规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星， 距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远 距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离
的卫星离地面 x 万公里那么
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 课件 (1)
1， 课本92页，试一试
2， 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一 组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一组？
课堂小结
1，本节课你有哪些收获？ 2，你还有哪些困惑？
作业设计
校本练习
概念形成 建构数学
用方程描述实际问题中的 数量关系有哪些基本步骤？
列 方 程
设 未 知 数
确立等量关系
数 学 问 题 实 际 问 题
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明 两分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得
分解：设姚明两分球投中x球， 根据题意可得方程
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
例题教学
例1． 设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）比某数的一半小1的数是-2 （2）某数的两倍加1恰好是该数的3倍
（1）分别用代数式表示条件中相等的两个量。 （2）用等号“=”连接表示相等两个量的代数式，列方程。
相等关系： 面包车接送的人数+客车接送的人数=总人数
例题教学
例2．根据实际意义列出方程
（2）商场打折处理一台彩电，按定价卖出 可得利润320元，按定价打八折出售，亏损 128元，这台彩电的定价是多少？
售价—利润=进价，售价+亏损=进价 →售价—利润=售价+亏损
巩固练习
课本92页：练一练1-3
思维拓展
巩固练习:
设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）某数的4倍比7小3 （2）某数与3的和等于这个数的平方的相反数 （3）某数的6倍与-7的差比这个数大13
2， 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一 组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一组？
课堂小结
1，本节课你有哪些收获？ 2，你还有哪些困惑？
作业设计
校本练习
概念形成 建构数学
用方程描述实际问题中的 数量关系有哪些基本步骤？
列 方 程
设 未 知 数
确立等量关系
数 学 问 题 实 际 问 题
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明 两分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得
分解：设姚明两分球投中x球， 根据题意可得方程
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
例题教学
例1． 设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）比某数的一半小1的数是-2 （2）某数的两倍加1恰好是该数的3倍
（1）分别用代数式表示条件中相等的两个量。 （2）用等号“=”连接表示相等两个量的代数式，列方程。
相等关系： 面包车接送的人数+客车接送的人数=总人数
例题教学
例2．根据实际意义列出方程
（2）商场打折处理一台彩电，按定价卖出 可得利润320元，按定价打八折出售，亏损 128元，这台彩电的定价是多少？
售价—利润=进价，售价+亏损=进价 →售价—利润=售价+亏损
巩固练习
课本92页：练一练1-3
思维拓展
巩固练习:
设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）某数的4倍比7小3 （2）某数与3的和等于这个数的平方的相反数 （3）某数的6倍与-7的差比这个数大13
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程导学课件 苏科苏科级上册数学课件
例1 [教材补充例题]根据实际问题的意义列出方程： (1)好马走15天的路程，劣马需要走30天，已知劣马每天走150千米， 则设好马每天走x千米． (2)某校有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5 人没有床位，设共有x间宿舍．
12/9/2021
第四页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
目标二 掌握(zhǎngwò)一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未知数的 次12/9数/2021超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
只含有____一_个___未知数(元)，并且未知数的次数都是 _____1___(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
12/9/2021
第八页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
反思(fǎn
sī)
已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的
值．
解：由题意可知|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
第六页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个(yī ɡè)未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
12/9/2021
第七页，共十页。
4.1 从问题到方程
总结(zǒngjié)反思 小结
知识点 一元(yī yuán)一次方程的概念
[解析(jiě xī)] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路程 ＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
12/9/2021
第四页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
目标二 掌握(zhǎngwò)一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未知数的 次12/9数/2021超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
只含有____一_个___未知数(元)，并且未知数的次数都是 _____1___(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
12/9/2021
第八页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
反思(fǎn
sī)
已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的
值．
解：由题意可知|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
第六页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个(yī ɡè)未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
12/9/2021
第七页，共十页。
4.1 从问题到方程
总结(zǒngjié)反思 小结
知识点 一元(yī yuán)一次方程的概念
[解析(jiě xī)] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路程 ＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教学课件(新版)苏科版
教学课件
数学 七年级上册 江苏科技版
第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
思考：怎样用文字语言描述图中天平平衡时所表示的数 量之间的相等关系？
用数学式子表示数量之间的相等关系？
设每个小球的质量为 x g. x+ x + 1 = 5
方程
比较文字语言表达与方程从问题到方程的关键是什么？ 今年你13岁，老师32岁，多少年后你的年龄是 老师年龄的 1 ？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次），像这样的方程叫做一元一次方程.
1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1； ②3x＋2＝8x－7； ③x＋2y＝6； ④2x－2＝5； ⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一 次方程，则k满足什么条件？
2
你能找到解决这个问题的方法吗？
__含__有__未_知__数__的_等__式__叫做方程．
例1 下列各式中，是方程的有__⑶__(_4_)____（填序号）. (1)2x＋3 ； (2)2＋5＝7 ； (3)－2x＝3x＋2；
(4)－3＋0.4y＝8 ； (5) x＋1＞3.
观察这些方程的特点，你能写出类似的方程吗？
数学 七年级上册 江苏科技版
第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
思考：怎样用文字语言描述图中天平平衡时所表示的数 量之间的相等关系？
用数学式子表示数量之间的相等关系？
设每个小球的质量为 x g. x+ x + 1 = 5
方程
比较文字语言表达与方程从问题到方程的关键是什么？ 今年你13岁，老师32岁，多少年后你的年龄是 老师年龄的 1 ？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次），像这样的方程叫做一元一次方程.
1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1； ②3x＋2＝8x－7； ③x＋2y＝6； ④2x－2＝5； ⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一 次方程，则k满足什么条件？
2
你能找到解决这个问题的方法吗？
__含__有__未_知__数__的_等__式__叫做方程．
例1 下列各式中，是方程的有__⑶__(_4_)____（填序号）. (1)2x＋3 ； (2)2＋5＝7 ； (3)－2x＝3x＋2；
(4)－3＋0.4y＝8 ； (5) x＋1＞3.
观察这些方程的特点，你能写出类似的方程吗？
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 (7)
(2)若 (m 1)x m 3 0
是关于x的一元一次方程， 则m=__1____。
17:00 阅读
丢番图 （约公元246-330年） 被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留 下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而 有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
.
2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，
设每个袋子可装大米xkg，可得方程
.
3.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的
运行速度从100kmh 提高到120 kmh，运行时间缩短了2h，设甲乙
两城市间的路程为xkm，可得方程
.
下列方程有什么共同特征？
(1) 2x+1=5
11:00，小丽和爸爸看了排球赛…
问题四：在雅典奥运会上，中国女排 团结、拼搏的精神给小丽留下了深刻 的印象.她还记得：中国女子排球队共 赛了8场，得分为15分. (胜一场得2分， 负一场得1分.) 同学们，你知道女排胜 了几场比赛吗？
方程是解决实际问题的有效工具.
三、想一想 你觉得“从问题到方程”一般要
经历哪些过程？ (1)审清题意，找出题目中各数量 之间的关系； (2)设未知数，用未知数表示出相 关的数量； (3)根据等量关系列出方程.
四、练一练
14:00，小丽做家庭作业
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，设蓝鲸体
重平均每天增加x吨，可得方程
“他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，颊上长出了细细须。 又过了生命的七分之一才结婚。 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生 涯。” 你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
是关于x的一元一次方程， 则m=__1____。
17:00 阅读
丢番图 （约公元246-330年） 被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留 下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而 有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
.
2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，
设每个袋子可装大米xkg，可得方程
.
3.甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的
运行速度从100kmh 提高到120 kmh，运行时间缩短了2h，设甲乙
两城市间的路程为xkm，可得方程
.
下列方程有什么共同特征？
(1) 2x+1=5
11:00，小丽和爸爸看了排球赛…
问题四：在雅典奥运会上，中国女排 团结、拼搏的精神给小丽留下了深刻 的印象.她还记得：中国女子排球队共 赛了8场，得分为15分. (胜一场得2分， 负一场得1分.) 同学们，你知道女排胜 了几场比赛吗？
方程是解决实际问题的有效工具.
三、想一想 你觉得“从问题到方程”一般要
经历哪些过程？ (1)审清题意，找出题目中各数量 之间的关系； (2)设未知数，用未知数表示出相 关的数量； (3)根据等量关系列出方程.
四、练一练
14:00，小丽做家庭作业
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，设蓝鲸体
重平均每天增加x吨，可得方程
“他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，颊上长出了细细须。 又过了生命的七分之一才结婚。 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生 涯。” 你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
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4列出方程：把相等关系的左右两边的量用含未知 数的代数式表示出来。
关键： 准确的找出等量关系
10
试一试：火柴棒搭“小鱼”
16：00，小雪和妈妈做游戏，按下图方式搭了 n条“小鱼”，用了140根火柴棒。
我们知道搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火 柴棒，怎样用方程来描述其中的数量之间的相 等关系？
You Know, The More Powerful You Will Be
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You X月XX日
20
13
21:00临睡前，小雪习惯上看会书，看到如下故事： 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳 四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几 尺？
(1)如果设井深为y尺，那么“三折”测井深的时候
绳长3为(y+4) ，“四折”测井深的时候4绳(y长+1)
7
方法一:枚举法
方法二:列方程 设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
根据:胜场得分+负场得分=20,可列出方程
:
2x+(12-x)=20
8
你觉得“从问题到方程”的过程中 一般要经历哪些步骤?
关键是什么？
9
过程:
1、审题：分析出题目中的已知量与未知量。
2、设元：一般所求的量即为所设未知数
3、确定等量关系：分析已知量和未知量的关系， 找出相等关系。
“用字母表示数”的异同。
3
4
8:00，小雪来到爸爸的实验室(家 中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球 的质量.此时天平平衡。
5
两个蓝色小球相同
XX
方程是数学中表达数量之间相等关系的 “天平”
如果设每个蓝色小球重x克，
可得 方程 2x+1=5
6
10:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在篮球联赛上，某篮球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？
4.1 从问题到方程
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1
回顾旧知： (1) 等式：表示 等量 关系的式子。 (2) 方程：含有 未知数 的 等式 。
2
自主学习
带着下列问题，阅读书本96、97页： 1.天平平衡时，左右两个托盘中的物体有
什么关系？ 2.数学中的“天平”是什么？ 3.一元一次方程的定义是什么？ 4.根据题意列方程的步骤是什么？ 5.思考“用方程表达实际问题的意义”与
为
。（用含y的代数式表示）
(2)用方程表示为 3(y+4)=4(y+1) 。
14
实际问题
转化为
数学问题
列出 方程
解决
15
刚才所得方程有什么共同特征？
16
一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,且未知数的指数是1 的整式方程,叫一元一次方程。
17
1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
④ x＋2 y＝－ 1 ， ⑤ 3
2 x－
1 x
＝5
(6) x 5x 1 (7) 2 3
2
x 1
思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
18
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
11
试一试：年龄问题
今年小红5岁，爸爸32岁， (1)用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄
小红：5+x 爸爸：32+x
1
(2)如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的 4 ，怎样 用方程来描述其中数量之间的相等关系？
5+x= 1 (32+x)
4
12
用"方程表达实际问题的意
义"是一个等式，而"用字母表 示数"是一个代数式！
关键： 准确的找出等量关系
10
试一试：火柴棒搭“小鱼”
16：00，小雪和妈妈做游戏，按下图方式搭了 n条“小鱼”，用了140根火柴棒。
我们知道搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火 柴棒，怎样用方程来描述其中的数量之间的相 等关系？
You Know, The More Powerful You Will Be
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You X月XX日
20
13
21:00临睡前，小雪习惯上看会书，看到如下故事： 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳 四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几 尺？
(1)如果设井深为y尺，那么“三折”测井深的时候
绳长3为(y+4) ，“四折”测井深的时候4绳(y长+1)
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方法一:枚举法
方法二:列方程 设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
根据:胜场得分+负场得分=20,可列出方程
:
2x+(12-x)=20
8
你觉得“从问题到方程”的过程中 一般要经历哪些步骤?
关键是什么？
9
过程:
1、审题：分析出题目中的已知量与未知量。
2、设元：一般所求的量即为所设未知数
3、确定等量关系：分析已知量和未知量的关系， 找出相等关系。
“用字母表示数”的异同。
3
4
8:00，小雪来到爸爸的实验室(家 中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球 的质量.此时天平平衡。
5
两个蓝色小球相同
XX
方程是数学中表达数量之间相等关系的 “天平”
如果设每个蓝色小球重x克，
可得 方程 2x+1=5
6
10:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在篮球联赛上，某篮球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？
4.1 从问题到方程
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1
回顾旧知： (1) 等式：表示 等量 关系的式子。 (2) 方程：含有 未知数 的 等式 。
2
自主学习
带着下列问题，阅读书本96、97页： 1.天平平衡时，左右两个托盘中的物体有
什么关系？ 2.数学中的“天平”是什么？ 3.一元一次方程的定义是什么？ 4.根据题意列方程的步骤是什么？ 5.思考“用方程表达实际问题的意义”与
为
。（用含y的代数式表示）
(2)用方程表示为 3(y+4)=4(y+1) 。
14
实际问题
转化为
数学问题
列出 方程
解决
15
刚才所得方程有什么共同特征？
16
一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,且未知数的指数是1 的整式方程,叫一元一次方程。
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1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
④ x＋2 y＝－ 1 ， ⑤ 3
2 x－
1 x
＝5
(6) x 5x 1 (7) 2 3
2
x 1
思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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试一试：年龄问题
今年小红5岁，爸爸32岁， (1)用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄
小红：5+x 爸爸：32+x
1
(2)如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的 4 ，怎样 用方程来描述其中数量之间的相等关系？
5+x= 1 (32+x)
4
12
用"方程表达实际问题的意
义"是一个等式，而"用字母表 示数"是一个代数式！