非线性混合模型参数
混合Copula的参数估计方法研究
混合Copula的参数估计方法研究作者：王凤墀来源：《科学与信息化》2017年第25期摘要当今金融活动越来越多，其中的风险不可避免，如何降低、规避风险成为人们关心的问题.在投资组合和相关性度量中，混合Copula的应用有显著优势，而参数估计是其中非常关键的一步，选择合适的参数估计法，能够提高估计的精确度，从而提高模型的准确性.因此对混合Copula参数估计的研究学习显得至关重要. 本文对基本模型进行了描述，介绍了几种参数估计方法，并着重介绍了混合Copula的参数估计方法。
关键词混合Copula；极大似然估计法；EM算法前言Copula函数是一种连接函数，运用Copula技术来分析随机变量间的相关性有很多优点：与线性相关系数相比，由Copula函数导出的一致性和相关性测度可以捕捉变量间非线性相关关系，因此应用范围更广、实用性更强；与基于联合分布函数的建模方法相比，Copula模型更为灵活，混合Copula是将多个不同类型的Copula函数线性结合起来，包含了各个组成的特点，可以更精确地刻画不同结构模型的相依关系. 而其参数估计方法的选择以及计算是非常关键的一步，选择合理的估计方法则可以提高模型的精准度，使模型结果更贴合真实值，是模型具有更好地实际意义。
1 理论介绍Copula函数最早由Sklar提出，是一种连接函数，Copula是连接多元分布函数与其一维边缘分布函数的一个函数，或者是一维边缘为区间I（0，1）上均匀分布的多元分布函数，用来描述变量间的相依结构。
Nelsen在An Introduction to Copulas 中给出了N元Copula函数的严格定义[1-2]：定义1.1 N元Copula函数是指具有以下性质的函数C：即函数C的定义域为；C对它的每一个变量都是单调递增；C的边缘分布满足.其中，。
Copula函数类型比较多，常用的主要有两类[3]：一类是椭圆Copula函数族，例如多元正态Copula函数（又称Gaussian Copula）和多元t-Copula函数是常用的椭圆Copula函数族；另一类为阿基米德Copula函数族，常见的有Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数、GS Copula函数等。
《时间序列模型识别》课件
外汇汇率预测
外汇汇率预测是时间序列模型的又一重要应用。通过分析历史外汇汇率数据，时 间序列模型可以预测未来的汇率走势，帮助投资者制定外汇交易策略。
常用的时间序列模型同样适用于外汇汇率预测，如ARIMA、SARIMA、VAR、 VARMA等。这些模型能够捕捉外汇汇率的动态变化规律，为投资者提供有价值 的参考信息。
总结词
气候变化趋势分析是全球气候治理的重要基 础，利用时间序列模型可以对气候变化趋势 进行定量评估，为政策制定提供科学依据。
详细述
通过长时间尺度的历史气候数据，建立时间 序列模型，并利用该模型分析气候变化的趋 势。分析结果可以为应对气候变化、制定减 排政策等提供决策支持。
06
时间序列模型在生产领域 的应用
解释性
选择易于解释的模型，有助于 理解时间序列数据的内在规律 。
计算效率
考虑模型的计算效率和可扩展 性，以便在实际应用中快速处
理大量数据。
03
时间序列模型性能评估
预测精度评估
01
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间的平均 差异，值越小表示预测精度越高 。
02
平均绝对误差（ MAE）
计算预测值与实际值之间的绝对 差值的平均值，值越小表示预测 精度越高。
03
均方根误差（ RMSE）
将预测误差的平方和开方，反映 预测值的离散程度，值越小表示 预测精度越高。
模型稳定性评估
模型参数稳定性
评估模型参数在多次运行或不同数据集上的稳定性， 以确保模型的可靠性。
模型结构稳定性
混合logit模型
混合logit模型•研究出行选择行为（选择何种交通方式出行）•研究消费者商品选择行为（选择购买何种商品）•研究顾客的满意度（满意度的影响因素）•研究某种事物的接受度•产品的市场份额估计•支付意愿及选择偏好2 数据描述及研究步骤2.1 数据描述我们利用inschoice.dta来应用条件logit模型、混合logit 模型、随机参数logit模型、潜类别logit模型。
该数据集包含6个变量用于记录250人的可用保险计划和选定计划的信息，各变量的描述如下：•id：用于识别个体•premium：保费（随方案而变），Insurance premium(in $100/month)•deductible：免赔额（随方案而变），Deductible (in $1,000/year)•ine：收入（个人属性），Ine (in $10,000/year)•insurance：保险方案（可选方案），Insurances•choice：选定的保险方案（因变量），Chosenalternative首先，我们看一下数据前10行的格式：. list in 1/10, sepby(id) abbreviate(10)+----------------------------------------------------------+| id premium deductible ine insurancechoice ||----------------------------------------------------------|1. | 12.87 1.70 5.74 Health1 |2. | 13.13 2.14 5.74 HCorp 0 |3. | 1 2.03 2.26 5.74 SickInc 0 |4. | 1 1.65 2.945.74 MGroup 0 |5. | 1 0.87 3.56 5.74 MoonHealth 0 ||----------------------------------------------------------|6. | 2 3.52 1.24 2.89 Health 0 |7. | 2 3.23 1.52 2.89 HCorp 0 |8. | 2 2.81 2.31 2.89 SickInc 0 |9. | 2 1.04 2.58 2.89 MGroup 1 |10. | 2 0.93 3.17 2.89 MoonHealth 0 |+----------------------------------------------------------+然后，查看下数据的基本特征：. sum id premium deductible ine insurance choiceVariable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+---------------------------------------------------------id | 1,250 125.5 72.19709 1 250premium | 1,2502.298161 .858024 .0568172 4.348273deductible | 1,2502.194286 .7541999 .334168 4.171037ine | 1,250 4.935434 1.4401650 8.337807insurance | 1,250 3 1.41478 1 5-------------+---------------------------------------------------------choice | 1,250 .2 .4001601 0 12.2 研究步骤本文主要目的是通过inschoice.dta介绍stata估计混合logit模型、潜类别logit模型和随机参数logit模型的方法，同时为了做对比，也将估计条件logit模型，具体流程如下：•估计条件logit模型；•估计混合logit模型；•估计随机参数logit模型；•在估计潜类别logit模型。
鲁棒辨识
f M
(1) 两步结构H鲁棒辨识算法(2/3)
5.2.1 H鲁棒辨识问题(2/3)
N -1 寻找:将给定实验数据 {EN ,k ( f ,)}k 0 映射到模型集空间M 中某一函数 fid 的辨识算法 IN(f,), 使得如下最差情况下的 辨识误差
eN ( I N ( f , ); M , ) sup sup f f id
参数、非参数混合模型鲁棒辨识方法
结论与展望
5.1 模型集的描述方法(1/3)
5.1 模型集的描述方法
传统的辨识问题 , 模型结构通常事先给定 , 待确定的只是模型 的参数 , 而不直接考虑系统的不确定性 ,辨识结果是某一准则 下最优的单一模型.
鲁棒辨识则要求获取待辨识系统的一个模型集估计 ,保证 真实系统落在该模型集内. 因此,面临的首要问题就是选择适当的模型集描述方法,针 对各种模型集描述,运用不同的分析手段,以发更多不同的 辨识算法和理论结果. 下面简单综述鲁棒辨识中常用的控制系统模型 —非参数 模型与参数模型.
5.1 模型集的描述方法(2/3)
非参数模型 时域的脉冲响应和频域的频域响应 (Bode曲线或 Nyquist曲线),是最基本的非参数模型. 由于频域响应具有明确的工程意义 , 非参数模型 的不确定性通常用名义系统的传递函数及其误 差界描述 ,可十分明了地反映出各频段的不确定 性; o 不过 , 在掌握一些附加信息 ( 如相位信息 ) 的 情况下,这样的表示一般过于保守.
如何在报告中适当解释和比较线性混合模型分析
如何在报告中适当解释和比较线性混合模型分析引言：线性混合模型是一种广泛应用于多领域的统计分析方法，它能够同时考虑固定效应和随机效应，适用于多层次数据分析。
在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文将从多个方面展开详细论述。
一、线性混合模型的基本概念及应用范围线性混合模型是统计学中的一种强有力的工具，其基本概念和应用范围是理解和解释线性混合模型分析的基础。
本部分将就线性混合模型的定义、随机效应和固定效应的特点以及典型应用场景进行阐述。
二、报告中的实验设计和数据收集过程实验设计和数据收集是进行线性混合模型分析的基础，因此在报告中适当解释实验设计和数据收集过程是很有必要的。
本部分将介绍实验设计的原则、数据收集的方法和数据预处理的步骤，以及如何在报告中清晰地陈述这些内容。
三、报告中的模型建立和参数估计过程模型建立和参数估计是线性混合模型分析的核心步骤，也是报告中需要着重解释的内容。
本部分将详细介绍线性混合模型的建模原理和参数估计方法，以及如何在报告中准确地描述这些过程。
四、报告中的结果解释和显著性检验结果解释和显著性检验是报告中最重要的部分之一，它能够帮助读者更好地理解和判断线性混合模型的分析结果。
本部分将重点讨论如何准确地解释结果和进行显著性检验，并提供一些注意事项和技巧。
五、报告中的模型比较和模型选择在实际应用中，常常需要根据数据的特点和分析目的选择合适的线性混合模型。
因此，在报告中适当地比较和选择模型是至关重要的。
本部分将介绍常用的模型比较方法和模型选择准则，并给出一些建议和建议。
六、报告中的结果可视化和报告撰写技巧结果可视化是报告中不可或缺的部分，它能够更好地呈现和传达线性混合模型分析的结果。
本部分将探讨一些常用的结果可视化方法和报告撰写技巧，帮助读者更好地理解和利用报告中的内容。
结论：在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文从线性混合模型的基本概念、实验设计和数据收集过程、模型建立和参数估计过程、结果解释和显著性检验、模型比较和模型选择，以及结果可视化和报告撰写技巧等多个方面进行了详细的论述。
【计算机仿真】_非线性系统模型_期刊发文热词逐年推荐_20140724
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2009年 科研热词 推荐指数 仿真 6 神经网络 3 最小二乘支持向量机 2 最优控制 2 抄纸过程 2 开关磁阻电机 2 反作用飞轮 2 动态仿真 2 人工神经网络 2 鲁棒自适应控制 1 鲁棒稳定性 1 高效区 1 飞行控制 1 颤震信号 1 预测 1 非线性系统 1 非线性比例积分微分控制器 1 非线性插值 1 非线性功放 1 非线性 1 降转矩脉动 1 间接学习结构 1 遗传算法 1 输出反馈 1 输入整形器 1 轮胎模型 1 跟踪控制 1 超前滞后控制 1 调速系统 1 调速 1 误差补偿 1 误差模型 1 记忆多项式模型 1 蓄电池 1 蒸汽发生器 1 荷电状态 1 航空静止变流器 1 自适应滑模控制 1 自适应数字预失真 1 自抗扰控制器 1 自动驾驶仪 1 自动波的传播 1 脉冲信号 1 股市预测 1 组合导航 1
悬浮控制系统 快速收敛 径向基神经网络 径向基函数网络 底吹氩 广义预测控制 干扰解耦 小脑模型关节控制器 小波神经网络 导弹拦截 对流换热系数 姿态控制 失油润滑 多目标非线性规划 多步预测 多层拦截 外加输入自回归模型 均方误差 四象限法 同步定位与地图创建 变阶基尔法 发酵过程 反舰导弹 反向传播网络 反向传播模型 卡尔曼滤波 单片机 动态模型 动态仿真 力学模型 刹车仿真 分数阶微分 六自由度数学模型 信道辨识 信息融合 伺服系统 交互式多模型 主动磁悬浮 主动容错控制 主元分析 三相异步电机 一致性 "蛇行"机动 "当前"统计模型
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
非线性分析
GARCH 模型和随机波动率模型。
在§１２．３ 和 １２．４ 我们跳出参数的时间系列模型，通过固定变量间的非线 性关系来探讨非参数理论。包括光滑技术和人工神经网络。尽管这些技术可以 揭示非线性的变化但他们严重地依赖数据和计算。为说明技术的功能。我们介 绍一种衍生证券的定价和套期保值以及估计状态价格密度。 我们在§１２．５ 讨论了这些技术的局限性。最重要的局限是一对孪生的问 题，过拟合和数据窥察，这个问题虽然没同一程度，但也对线性模型产生麻
Et −1( X t ) = g( ε t−1 , ε t− 2 L) ，函数 g (⋅) 代表以过去信息为条件的 X t 的均值，在 X t 中
Et −1( Xt − E t−1[ X t ]2 ) = h( ε t−1 , ε t− 2 L) 2 ，因此，这个函数的平方代表以过去信息为
的 创 新 与 ε t 是 按 比 例 的 ， 比 例 系 数 为 h (⋅) 。 由 于 条件的 X t 的方差。非线性 g (⋅) 模型被称为为均值非线性，而非线性 h (⋅) 2 模型被 称为方差非线性。 为理解式（１２．１．２）对（１２．１．１）的约束，我们将（１２．１．１）对给定的 εt −1, ε t −2 L 围绕ε t ＝０ 泰勒展开，得
ARCH
2 t −1
例
2 t− 1
子
2 t− 2
，
（１２．１．５）
，
同
样
第
三
阶
矩
E[x t xt −1] = E[(ε t αε ) ε αε
] = 0 。但当 i = 0, j = k = 1 时， 这个模型的第四阶
矩， Ｅ［ｘ t2 x t2−1 ］＝Ｅ［ ε t2α 2ε t4−1ε t2− 2 ］ ≠ ０。 我们将第 １２．２ 节中讨论 ARCH 和其它变化方差的模型。在本节的剩余部 分，我们关注条件均值的非线性模型。在 １２．１．１，我们探讨几种将非线性模型 参数化的方法，在 １２．１．２ 中我们用参数模型来促进和解释一些在检验单变量时 间系列中的非线性的方法，包括 Ｂｒｏｃｋ，Ｄｅｃｈｅｒｔ，和 Ｓｃｈｅｉｎｋｍａｎ（１９８７）。 １２．１．１ 一些参数模型 即使在参数模型的子集中，我们也不可能将所有非线性规范都列举出来， Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ（１９８８），Ｔ？ｅｒｓｖｉｒｔａ，Ｔｊ？ｓｔｈｅｉｍ 和 Ｇｒａｎｇｅｒ（１９９４），和 Ｔｏｎｇ（１９９０） 提出了许多涵盖最流行的非线性时间系列模型，包括一些具有迷人名字的专门 模 型 ， 如 ， ｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ（ＳＥＴＡＲ） ， ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ（ＥＸＰＡＲ） 和 ｓｔａｔｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ（ＳＤＭ）。为规定此领域的范围，我们在本节将讨论四个例子。多项式模型 （Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ），分段线性模型（折线法 ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ－ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ），马 尔 可 夫 开 关 模 型 （Ｍａｒｋｏｖ－ｓｗｉｔｈｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ） 和 确 定 性 的 浑 沌 模 型 （ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ）。 多项式模型
线性混合效应模型
线性混合效应模型线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model，LME）是一种非常有用的统计模型，它允许将个体差异和时间序列效应集成在一起，以便更好地了解数据中发生的不断变化。
LME模型是一个结构复杂的模型，首先要求对建模进行概括，然后就可以使用概括的参数进行建模。
LME模型由两部分组成：随机效应和固定效应。
随机效应允许将个体差异考虑在内，从而可以更好地量化个体之间的差异。
固定效应是将可测量的变量作为解释变量考虑进来的。
例如，在研究学生成绩时，可以将课程、年级、学习时间等变量作为固定效应加以考虑。
LME模型可以用来分析和预测复杂的数据，例如研究人员从多个独立样本中观察到的实验数据。
它可以帮助弄清实验变量之间的相互作用，并发现不同样本之间的差异。
同时，它还可以用来考察分组效应，以了解样本之间的差异可能是由独立的因素导致的，也可能是由某些群体作用导致的，又或者是由两者共同作用导致的。
另外，LME模型还可以用来研究变量之间的关系，特别是用于分析长期追踪和时间序列数据，这些数据可能会随时间而发生变化。
此外，它还可以用于分析多变量之间的关系，以了解哪些因素会影响另一变量，以及这些变量之间的相互作用。
由于LME模型的复杂性，使用它需要专业统计学知识，以便将模型中的参数准确估计出来，从而能够得到有意义的结果。
同时，模型的参数也有可能会出现过拟合以及其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。
总的来说，LME模型是一种非常有用的统计模型，能够将个体差异和时间序列效应考虑在内，从而有助于更好地解释和预测复杂的数据。
它可以用来分析和预测变量之间的关系，以及考查多变量之间的相互作用。
然而，由于它的复杂性，使用LME模型可能会出现过拟合或其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。
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Improved Calibration of Nonlinear Mixed-Effects Models Demonstrated on a Heig...
Shawn X Meng; Shongming Huang
Forest Science; Jun 2009; 55, 3; ProQuest Agriculture Journals
pg. 238
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