平行四边形和梯2
平行四边形、三角形、梯形 面积推导过程(整理)
1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。
方法二：
将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。
h
a
平行四边形的面积等于长方形的面积。
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
因为长方形的面积= 长х宽
平行四边形的面积=底х高
所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S = a h
2、三角形面积推导过程
两个一模一样的三角形，可以拼成一个平行四边行形。
H
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的高就就是这个平行四边形的高，三角形的底也是这个平行四边形的底。
平行四边形的面积=底边×高，所以三角形的面积＝（同底等高的）平行四边形的面积÷2=底×高÷2 ，公式S= a×h÷2
3、梯形面积推导过程
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2；。
有关平行四边形和梯形的数学小故事
有关平行四边形和梯形的数学小故事
从前呀，有一个图形王国。
在这个王国里，住着各种各样的图形居民，其中就有平行四边形和梯形这对邻居。
平行四边形呢，长得方方正正又有点斜，像个被轻轻推歪了的长方形。
他呀，特别得意自己的两组对边都平行这个特点。
有一天，平行四边形在大街上晃悠，遇到了梯形。
梯形看着平行四边形，心里有点不服气。
梯形就只有一组对边平行，另一组对边是不平行的，像个滑梯的侧面。
梯形就对平行四边形说：“哼，你不就是两组对边平行嘛，有什么了不起的。
我虽然只有一组对边平行，但是我在生活中的用处可大了。
你看那些梯子，好多都是按照我的形状做的，稳定又实用。
”
平行四边形听了可不服气了，他挺了挺自己的身子说：“你可别小瞧我，我的稳定性也不差呀。
你看那些伸缩门，不就是利用我容易变形的特点做出来的吗？我可以变大变小，多灵活呀。
而且我的面积计算方法也很简单，底乘以高就搞定了。
”
梯形听了更生气了，大声说：“我的面积计算也不难呀，（上底 + 下底）乘以高再除以2，这公式我也记得牢牢的。
再说了，我的形状独特，在建筑里也经常能看到我的身影，比如一些特殊的屋顶设计。
”
这时候，旁边的三角形路过，听到他们俩的争吵，笑着说：“你们俩呀，都别吵了。
在图形王国里，每个图形都有自己独特的地方，大家齐心协力才能让这个王国丰富多彩呢。
平行四边形你有你的灵活性，梯形你也有你的稳定性和独特性。
”
平行四边形和梯形听了三角形的话，都觉得很有道理。
从那以后，他们俩不再争吵，还经常互相合作，一起为图形王国的建设出谋划策呢。
四年级上册数学21和24的笔记
四年级上册数学21和24的笔记一、21课相关笔记。
四年级上册数学的21课呀，那可是有不少重点内容呢。
比如说，这课可能会涉及到一些新的数学概念。
就像平行四边形和梯形这方面的知识。
咱先得搞清楚啥是平行四边形哈。
平行四边形呢，它有两组对边分别平行。
你看生活中好多地方都能看到平行四边形的影子呢，像伸缩门，它在伸缩的时候就利用了平行四边形容易变形的特点。
而且平行四边形不管怎么拉伸变形，它的对边始终是相等的哟。
再说说梯形。
梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。
梯形还分好几种呢，像等腰梯形，它的两条腰是相等的；直角梯形呢，有一个角是直角。
想象一下，梯子的形状有时候就有点像梯形哈，这样是不是就好记多啦。
在计算平行四边形和梯形的面积的时候，也有特定的公式。
平行四边形的面积等于底乘以高，用字母表示就是S = ah ，这里的S代表面积，a代表底，h代表高。
梯形的面积呢，等于（上底 + 下底）×高÷2 ，用字母表示就是S =（a + b）×h÷2 ，a是上底，b是下底，h是高。
记住这些公式，做相关的题目就会轻松不少哟。
还有一些关于平行四边形和梯形的练习题也挺有意思的。
比如说，已知一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，让你求它的面积，那直接用底乘高，5×3 = 15平方厘米就搞定啦。
要是遇到求梯形面积的题目，按照公式一步步来，也不会出错哒。
二、24课相关笔记。
到了24课呀，又有新的知识点等着咱呢。
这课可能会讲到一些统计方面的知识。
统计在生活中那可是超级有用的。
比如说，统计班级同学的身高、体重，统计学校图书馆各种图书的数量等等。
通过统计，我们能清楚地了解到很多信息。
在四年级上册数学里，可能会涉及到条形统计图。
条形统计图的特点就是能够很清楚地看出各种数量的多少。
画条形统计图的时候，要注意先确定横轴和纵轴分别表示什么，然后根据数据的大小来确定一格代表多少。
比如说，要统计一个月里每天的气温变化情况，如果气温最高是35摄氏度，最低是15摄氏度，那我们可以让一格代表5摄氏度，这样就能很清晰地把数据表示出来啦。
人教版第七册第四单元平行四边形和梯形教案
第四单元平形四边形和梯形单元教课方案目标：知识与技术： 1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特点。
过程与方法：经过多种活动，使学生渐渐形成空间看法。
感神态度与价值观：培养学生学以致用的习惯，领悟数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
经过活动，让学生从中感觉到学习的乐趣，领悟到成功的欢乐，从而提高学习的兴趣。
单元教课方案重难点： 1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特点。
课时安排： 6 课时第1课时教案内容：平行与垂直教案目标：知识与技能：让学生结合生活情境，经过自主研究活动，初步认识平行线、垂线。
经过谈论交流，使学生独立思虑能力与合作精神获取友善发展。
在比较解析、综合的观察与思想中浸透分类的思想方法。
过程与方法：经过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特点。
感神态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，领悟数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教课方案重点：经过学生的自主研究活动，初步认识平行线与垂线。
教课方案难点：理解永不订交的含义教课方案过程：一、创立情境，引入新课经过创立情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特点（一）着手操作，反响显现。
1、每个同学先独立思虑，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在显现板上。
（分组谈论） 2、教师巡视，参加谈论，认识情况。
3、显现典型的图形。
（ 1）显现其中一个小组的显现板。
（ 2）除了显现板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组谈论交流，研究图形特点。
1、整理图形，把其中拥有代表性的图形经过课件来显现，并编上序号。
这些图形，同学们能不能够对它们进行分类呢？能够分成几类？为什么这样分？2、试一试把摆出的图形进行分类。
小学数学人教版(2014秋)四年级上册第五单元 平行四边形和梯形单元复习-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】在同一个平面内不相交的两条线叫做平行线. （）【答案】×【分析】本题考查的是平行线的定义.【解答】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线中的“线”必须是直线，而不能是曲线.故本题错误.2.【答题】同一平面内，两条直线不平行就垂直. （）【答案】×【分析】本题考查的是平面内两直线的位置关系.【解答】同一平面内，两条直线不平行就相交.故本题错误.3.【答题】两条直线互相垂直，形成的4个角都是直角. （）【答案】✓【分析】本题考查的是认识垂直.【解答】两条直线互相垂直，形成的4个角都是直角.故本题正确.4.【答题】平行线之间的垂直线段只有一条. （）【答案】×【分析】直线上有无数个点，过两条平行线中的一条直线上的任意一点都可以向另一条直线画一条垂直线段，所以平行线之间的垂直线段有无数条.【解答】直线上有无数个点，过两条平行线中的一条直线上的任意一点都可以向另一条直线画一条垂直线段，所以平行线之间的垂直线段有无数条.故本题错误.5.【题文】过直线外一点B，画这条直线的垂线和平行线．【答案】【分析】画平行线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边；（2）沿直尺移动三角尺，使三角尺和已知直线重合的直角边和B点重合；（3）过B点沿三角尺的直角边画直线就是已知直线的平行线.画垂线：用三角尺的直角边与已知直线重合，另一条直角边紧靠点B，沿直角边画一条直线与已知直线垂直即可.【解答】见答案.6.【题文】画一个边长是2厘米的正方形．【答案】见解答.【分析】根据正方形的特征画出一个边长为2厘米的正方形即可.【解答】如图所示：7.【题文】把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒是什么关系?你发现了什么?【答案】这两根小棒是互相平行的.【分析】本题考查的是认识平行.【解答】如图所示，先摆出一根小棒a，再把小棒b和c都摆成和a平行.仔细观察，小棒b和c是互相平行的.我发现：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.8.【题文】平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是10厘米.平行四边形另外三条边分别是多少厘米？【答案】10厘米、13厘米、13厘米【分析】根据平行四边形的特征，周长是46厘米，其中一条边长是10厘米，列式计算即可.【解答】（46－10×2）÷2＝13（厘米）答：平行四边形另外三条边分别是10厘米、13厘米、13厘米.9.【题文】一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？【答案】27厘米【分析】本题考查的是根据梯形的特征计算周长.【解答】（8＋3）＋8＋3＋5＝27（厘米）答：这个梯形的周长是27厘米.10.【答题】在同一个平面内，两条直线的位置关系是相交或______．【答案】平行【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．【解答】在同一个平面内，两条直线的位置关系是相交或平行．故本题的答案是：平行.11.【答题】过直线外一点，可以画______条已知直线的垂线，可以画______条与它相交的直线．（都填汉字）【答案】一,无数【分析】直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，可以画无数条与它相交的直线，据此可解答．【解答】过直线外一点，可以画一条已知直线的垂线，可以画无数条与它相交的直线．故本题的答案是一，无数.12.【答题】两组对边平行的四边形叫做______形；只有一组对边平行的四边形叫做______形；两腰相等的梯形叫做______形.【答案】平行四边,梯,等腰梯【分析】本题考查的是平行四边形、梯形、等腰梯形的定义.【解答】两组对边平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形.故本题的答案是平行四边，梯，等腰梯.13.【答题】下图中，AD边上的高是______厘米.【答案】7【分析】本题考查的是平行四边形的高.【解答】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.由图可知，AB边上的高是7厘米.故本题的答案为7.14.【答题】工人师傅用90厘米的木条做一个平行四边形的框架，做成的这个平行四边形框架的其中一条边长15厘米，那么相邻的一条边长是______厘米.【答案】30【分析】本题考查的是平行四边形的周长.【解答】由题可知，平行四边形的周长是90厘米，平行四边形的对边相等，所以相邻一条边长是：90÷2－15＝30（厘米）.故本题的答案是30.15.【答题】一块平行四边形菜地，王叔叔要把这个菜地围上篱笆，篱笆长400米，菜地的一边长80米，那么另外三边长分别是______米、______米和______米.（从大到小写）【答案】120,120,80【分析】本题考查的是平行四边形的周长.【解答】平行四边形对边平行且相等，平行四边形的周长＝相邻两边之和×2.已知篱笆长400米，即平行四边形的周长是400米，相邻两边之和为：400÷2＝200（米）.菜地的一边长80米，与这条边相邻的边长为：200－80＝120（米）.平行四边形对边相等，所以另外三边长由大到小分别是120米、120米、80米.16.【答题】一个等腰梯形的上底是13cm，下底是15cm，腰比下底短1cm，这个等腰梯形的周长是______cm.【答案】56【分析】本题考查的是求梯形的周长. 梯形的周长＝上底＋下底＋两腰长.【解答】一个等腰梯形的上底是13cm，下底是15cm，腰比下底短1cm，所以腰长为：15－1＝14（cm）.这个等腰梯形的周长是：13＋15＋14＋14＝56（cm）.故本题的答案是56.17.【答题】一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米.如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是______厘米.【答案】28【分析】先求出梯形的另一条腰长，再计算梯形的周长.【解答】如图所示：一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，所以直角梯形的下底为：6＋2＝8（厘米），即另一条腰为8厘米，所以梯形的周长为：2＋8＋8＋10＝28（厘米）.故本题的答案是28.18.【答题】过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）.A.1条B.2条 C.无数条【答案】A【分析】过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【解答】因为过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画1条．选A.19.【答题】如图，AB与CD相交成直角，正确的表述是（）.A.AB是垂线B.CD是垂线C.AB和CD都是垂线D.CD是AB的垂线【答案】D【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．【解答】图中，AB与CD相交成直角，因为垂直是相互依存的，不能单独存在，所以正确的表述是CD是AB的垂线；其他表述都不正确．选D.20.【答题】过直线a上一点可以画（）条直线a的垂线．A.1B.2C.3D.无数【答案】A【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”即可判断．【解答】由分析可知：过直线上一点可以画1条垂线.选A.。
苏教版数学二年级上册2.2 认识平行四边形课件(共22张PPT)
2
认识平行四边形形：
1
3
平行四边形有四条边；
它相对的两条边是相等的；
它相对的两个角是相等的。课来自作业练习三2、3题同学们结束
下节课见
用8根同样的小棒能摆出平行四边形吗？
练习巩固
判断下面说法是否正确。
1、平行四边形的四条边都相等。（ ）
2、平行四边形的四个角都相等。（ ）
×
×
1.下面哪些图形是平行四边形?请涂上你喜欢的颜色。
______________
答案见图中
2.你能在下面的图形中找到平行四边形吗？请你各描出一个平行四边形。
知识讲解
平行四边形的特征。
你能用两块完全一样的三角尺拼出上面的四边形吗？
对边通过平移完全重合，说明平行四边形对边相等。
分别将平行四边形的对边平移，看是否重合。
知识讲解
平行四边形的特征。
平行四边形对角相等。
看平行四边形相对的角是否相等。
知识讲解
用四根木条做成长方形，再延对角拉一下。
平行四边形的特征。
说明平行四边形容易变形。
发现长方形变成了平行四边形。
知识讲解
找一找生活中的平行四边形。
我在推拉门上见过平行四边形。
我在折叠车上见过平行四边形。
练习巩固
想想做做。
把平行四边形涂上颜色。
练习巩固
在钉子板上围出两个不同的平行四边形。
练习巩固
你能在下面的图形中找到平行四边形吗？画一画。
练习巩固
你能用6根同样长的小棒摆出平行四边形吗？
[答案] 答案见图中 （答案不唯一）
3.在下面的点子图上画出两个不同的平行四边形。
[答案] 答案见图中（答案不唯一）
四年级数学平行四边形和梯形4[人教版]
图5
图6
图7
图8
长方形和正方形的两组对边 分别平行， 分别平行，符合平行四边形的特 属于平行四边形。 征，属于平行四边形。长方形和 正方形四个角都是直角， 正方形四个角都是直角，所以是 特殊的平行四边形。 特殊的平行四边形。
平行四边形 长方形 正方形 梯形
四边形
说一说图中那些地方用到了平行四边形和梯形。 说一说图中那些地方用到了平行四边形和梯形。
想一想，判断正误： （1）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ （2）只有一组对边平行的四边形叫梯形。 （3）长方形是特殊的梯形。 （ （ ） ） ）
人教版数学四年级上册-第五单元《平行四边形和梯形》同步练习(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版《平行四边形和梯形》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共4小题）1．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．2．a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形（如图）．其中和互相平行，还有和互相平行．3．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个形．4．黑板上下两条边是互相的，三角尺中的两条直角边是互相的。
梯形中最多有个直角。
二．选择题（共5小题）5．平行四边形的（）一定相等．A．四个角B．对边C．四条边6．从平行四边形一条边上的一点到对边可以画（）条高。
A．1B．2C．4D．无数7．平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是（）A．直角B．锐角C．钝角D．平角8．一个平行四边形框架沿对角线拉成一个长方形后，周长（）A．变大B．不变C．变小9．（）只有一组对边平行．A．平行四边形B．梯形C．长方形三．判断题（共4小题）10．学校门口的伸缩门是利用平行四边形的稳定性原理制作的。
11．平行四边形同一条底上的高有无数条，它们的长度都相等。
12．因为梯形有一组对边平行，所以梯形是特殊的平行四边形。
13．梯形有无数条高，且长度都相等。
四．计算题（共2小题）14．一个平行四边形的周长是160分米，其中一条边长26分米，另外三条的长度分别是多少分米？15．计算下面图形的周长．五．操作题（共2小题）16．（1）以O为顶点画一个45°的角。
（2）根据给定的底和高，画一个平行四边形。
17．画出下面平行四边形中底a和b分别对应的两条高。
六．应用题（共4小题）18．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。
梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？19．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。
平行四边形和梯形漫画讲解
平行四边形和梯形漫画讲解今天咱们就像看漫画一样来了解平行四边形和梯形哦。
咱们先来说说平行四边形。
你看，像那种伸缩的大门，是不是很有趣呀？它拉来拉去的形状就像平行四边形呢。
平行四边形呀，它有四条边。
你可以想象一下，有两个直直的小棍儿是平行放着的，另外两个直直的小棍儿也是平行放着的，而且这两组小棍儿是交叉着的。
就像两个好朋友手拉手，另外两个好朋友也手拉手，然后两组好朋友面对面站着。
我给你们讲个小故事哦。
有一个小魔法师，他想要建造一个特别的花园。
这个花园的栅栏呀，他就想做成平行四边形的。
他用魔法小棒一挥，就出现了四条边，这四条边就组成了平行四边形的栅栏。
小动物们都可好奇了，小松鼠在栅栏旁边跳来跳去，它发现这个栅栏的对边是一样长的呢。
不管是横着的对边，还是斜着的对边，就像双胞胎一样。
而且呀，这个平行四边形的栅栏，它可以轻轻一推就变形了。
这就是平行四边形的一个很有趣的地方，它不稳定，容易变形。
再来说说梯形吧。
梯形就像是一个小滑梯的侧面呢。
它也是有四条边，不过和平行四边形不一样的是，它只有一组对边是平行的。
比如说，咱们在公园里看到的那种小土坡，旁边有个小梯子，这个小梯子加上小土坡的形状就有点像梯形啦。
有一次，小蚂蚁们要盖一个新的蚂蚁窝。
它们就想把蚂蚁窝的入口修成梯形的。
蚂蚁们可聪明啦，它们找来了小树枝，一根一根地搭起来。
它们先搭了两条平行的边，就像小滑梯的两边一样，然后再搭上另外两条边。
这个梯形的入口呀，一边宽一边窄，可有意思了。
而且梯形可不像平行四边形那么容易变形，它比较稳定呢。
就像咱们搭积木的时候，如果搭成梯形的样子，它就不容易倒掉。
咱们可以找一找身边的平行四边形和梯形哦。
像咱们的书本，如果不小心把角压弯了一点，可能就有点像平行四边形啦。
还有一些小凳子的侧面，说不定就是梯形的呢。
通过这些身边的东西，咱们就能更好地认识平行四边形和梯形啦。
希望你们下次看到它们的时候，就像看到老朋友一样哦。
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《平行四边形和梯形整理和复习》导学案
设计者：泰山小学高崇辉
学生姓名：组别：学习内容：第64-76页单元知识点的归纳和整理。
学习目标：
1、进一步理解平行线和垂线的概念，熟练运用直尺、三角尺画直线的平行线和垂线；
2、进一步理解平行四边形和梯形的有关概念性质，会画它们的高；
3、运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣
学习重点：对知识点的整理和复习。
学习难点：知识点的灵活运用。
学习过程：
一、复习回顾
1、在同一个平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。
2、如果两条直线相交成( )，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
3、从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫做点到直线的距离。
4、两平行线之间与平行线垂直的线段处处（），其中一条线段的长度叫做这两条平行线间的距离。
二、自主探究、合作交流：
1、本单元中我们所学习的主要内容有（），（），（），（），（），（）等知识。
2、 5、用集合图表示它们之间关系：
（请你独立思考后填空，填好后二人小组互相检测。
）
三、达标测评。
（试试看！你一定行！）
(一)明辨是非（对的打√ ，错的打 × ）
1、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。
（ ）
2、有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。
（ ）
3、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线是互相
平行的。
（ ）
4、平行四边形有无数条高，每条高都是相等的。
（ ）
5、两个底和高都相等的平行四边形一定能拼成一个大平行四边形。
（ ）
（二）合理选择
1. 下图中最短的一条线段是（ ）
①AB ②AC ③AD ④AE
2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条垂线段的关系是：（ ） ①互相平行。
②相等。
③互相平行且相等。
3、学校的自动门利用平行四边形的 （ ）①稳定性 ②易变形 ③牢固性
4、延长梯形的上底和下底，它们 （ ）①永不相交 ②垂直 ③相交
（三）选做题
数一数：
有（ ）个平行四边形
A
C D E B。