高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第二讲 匀变速直线运动的规律课时作业

第二讲 匀变速直线运动的规律[A 组·基础题]一、单项选择题1．(2017·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是( )A ．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B ．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C ．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动，验证了位移与时间的平方成正比D ．伽利略用小球在斜面上运动“冲淡重力”，验证了运动速度与位移成正比 解析：亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同，A 错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，B 错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，C 正确；小球在斜面上运动，运动速度与位移不成正比，D 错误．答案：C2．(2017·吉林长春外国语学校质检)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时8 s ，则这列火车的车厢有( )A ．16节B ．17节C ．18节D ．19节解析：根据初速度为零的匀变速直线运动，则L ＝12at 12，全部车厢通过时：nL ＝12at n 2，解得n ＝16，故选A.答案：A3．(2017·江苏泰州中学期中)某中学身高1.7 m ，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背越式，身体横着越过2.10 m 的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( )A ．9 m/sB ．7 m/sC ．5 m/sD ．3 m/s解析：运动员的位移等于重心变化的位移，所以h ＝(2.10－1.72) m ＝1.25 m ，设初速度为v ，因为横着过横杆时，速度为零，故可得v ＝2gh ＝5 m/s ，C 正确．答案：C4．(2017·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3解析：汽车刹车到停止所需的时间：t ＝Δv a ＝0－20－5 s ＝4 s ，t ＝2 s 时位移：x 1＝v 0t－12at 2＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m. 5 s 时的位移就是4 s 时的位移，此时车已停：x 2＝0－v 022a ＝0－202－m ＝40 m,2 s与5 s 时汽车的位移之比为：x 1∶x 2＝3∶4，故选C.答案：C 二、多项选择题5．(2016·西藏拉萨中学月考)某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中( )A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间的平方成正比解析：设a 、b 两个物体的初速度分别为v 1、v 2，加速度为a .由v ＝v 0＋at 得两物体的速度之差为：Δv ＝v 1－v 2，所以速度之差保持不变，故A 正确，B 错误．由公式x ＝v 0t ＋12at2可得两物体的位移之差为：Δx ＝(v 1－v 2)t ，故C 正确，D 错误．答案：AC6．(2016·西藏拉萨中学月考)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A 和小球B ，从距水平地面的高度为ph (p ＞1)和h 的地方同时由静止释放，如图所示．球A 的质量为m ，球B 的质量为2m .设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．若球B 在第一次上升过程中就能与球A 相碰，则p 可以取下列哪些值( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：要想在B 上升阶段两球相碰，临界情况是B 刚好反跳到出发点时与A 相碰，两物体的v -t 图象如图；阴影部分面积之和就是A 的下落高度和B 的反跳高度之和ph . 由图知ph ＝5h ，故p ＝5；故p 可以取小于等于5的数，故BCD 正确；故选B 、C 、D.答案：BCD7．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s 之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2＝2∶1B ．加速、减速中的平均速度大小之比为v 1∶v 2＝1∶1C ．加速、减速中的位移之比为x 1∶x 2＝2∶1D ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2＝1∶3解析：汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错误．又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C正确，由 v ＝v2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 正确．答案：BC8．(2017·潍坊模拟)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点．每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．t ＝3 sB ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在C 点C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/sD ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离解析：根据表中的数据，可以求出物体在斜面上下滑的加速度a 1＝4 m/s 2.如果第4 s 物体还在斜面上的话，速度应为16 m/s ，从而判断出第4 s 已过B 点，物体是在2 s 到4 s 之间经过B 点，则物体水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2.根据运动学公式有8 m/s ＋a 1t 1＋a 2t 2＝12 m/s ，又t 1＋t 2＝2 s ，解出t 1＝43 s ，知物体经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v＝a 1t ＝403 m/s ，所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 均错误．第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确．根据v 2－v 02＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为4009m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确．答案：BD[B 组·能力题]一、选择题9．(2017·株洲市二中月考)如图所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点，A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3.则下列结论正确的是( )A.L 1t 1＝L 2t 2＝L 3t 3B.L 1t 1＜L 2t 2＜L 3t 3C.L 1t 12＝L 2t 22＝L 3t 32 D.L 1t 12＜L 2t 22＜L 3t 32解析：反过来看，小球从O 开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，x ＝12at 2故a ＝2x t 2，故位移与时间平方的比值一定为定值，即L 1t 12＝L 2t 22＝L 3t 32，故选C. 答案：C10．(2017·福州一中期中)物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ，现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m ，然后立即做匀减速直线运动(加速度为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t ，则物体的( )A ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小无关C ．a 1、a 2必须满足a 1a 2a 1＋a 2＝2vtD ．a 1、a 2必须是一定的解析：当物体匀速通过A 、B 两点时，x ＝vt .当物体先匀加速后匀减速通过A 、B 两点时，根据平均速度公式，总位移x ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m2t ，解得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，故A 、B 、D 错误．匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t ＝v m a 1＋v m a 2，而v m ＝2v ，代入得t ＝2va 1＋2v a 2，整理得a 1a 2a 1＋a 2＝2v t，故C 正确． 答案：C 二、非选择题11．(2017·山东潍坊中学月考)2014年12月26日，我国东部14省市ETC 联网正式启动运行，ETC 是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v 1＝15 m/s 朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在收费站中心线前10 m 处正好匀减速至v 2＝5 m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至v 1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s 2.求：(1)汽车过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (2)汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？解析：(1)过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为x 1＝v 12－v 232a所以总的位移x 总1＝2x 1＋10＝210 m (2)过ETC 通道时t 1＝v 1－v 2a ×2＋10v 2＝22 s 过人工收费通道时t 2＝v 1a×2＋20＝50 sx 2＝v 122a×2＝225 m二者的位移差Δx ＝x 2－x 1＝(225－210)m ＝15 m在这段位移内过ETC 通道时是匀速直线运动，所以Δt ＝t 2－(t 1＋Δxv 1)＝27 s答案：(1)210 m (2)27 s12．(2017·山东滕州一中月考)现从某一水池水面上方h ＝0.8 m 高处，让一质量为0.1 kg 的硬质小球自由下落，如该水池水深H ＝0.8 m ，小球从释放到落至水池底部用时t ＝0.6 s(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)．(1)试问小球在水中做什么运动？若为变速运动，加速度为多大？(2)若要使小球落至池底部所用时间最短，必须从水面上方多高处由静止释放小球？ 解析：(1)设小球落至水面所用时间为t 1，在水中做匀变速运动，加速度为a ， 则h ＝12gt 12，v ＝gt 1H ＝v (t －t 1)＋12a (t －t 1)2.解得a ＝0 m/s 2，则小球在水中匀速运动．(2)设释放点距水面的高度为x ，则小球落至水面所用时间t 2＝2xg此时速度v 2＝2gx小球落至池底部所用总时间t ＝2x g ＋H 2gx由数学知识可知，当2x g ＝H 2gx时t 最小，即x ＝H 2＝0.4 m. 答案：(1)匀速运动 (2)0.4 m 能力提升课。