2016聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破2整式及其运算
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式
考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。
四川省中考数学 考点跟踪突破5 二次根式及其运算
二次根式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·宜昌)下列式子没有意义的是( A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）22．(2015·杭州)若k ＜90＜k ＋1(k 是整数)，则k ＝( D ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．(2015·扬州)下列二次根式中的最简二次根式是( A )A .30B .12C .8D .124．(2015·台湾)下列哪一个选项中的等式不成立？( B ) A .38＝34B .（－5）6＝(－5)3C .34×510＝32×55D .（－3）4×（－5）8＝(－3)2×(－5)45．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A )A ．－15B ．15C ．－152D .152二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·南京)计算5×153的结果是__5__．7．(2015·日照)若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是__x ≤3__． 8．(2015·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为__－1__．9．(2015·黔西南)已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝__2__．10．已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(2－3)2014·(2＋3)2015－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2014·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．(12分)(1)(2015·威海)先化简，再求值：(1x ＋1－1x －1)÷4＋2xx 2－1，其中x ＝－2＋3；解：原式＝x －1－x －1x 2－1÷4＋2x x 2－1＝－2x 2－1÷4＋2x x 2－1＝－2x 2－1·x 2－14＋2x ＝－22（2＋x ）＝－12＋x ，当x ＝－2＋3时，原式＝－12＋（－2＋3）＝－13＝－33(2)先化简，再求值：1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a －1a，其中a ＝2－ 3. 解：∵a＝2－3，∴a －1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a ）2a －1－（a －1）2a （a －1）－1a ＝a －1－1－a a （a －1）－1a ＝a －1＋1a －1a＝a －1＝1－ 313．(7分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2015－y 2015的值． 解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2015－y 2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－214．(7分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b －1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝5215．(8分)(2015·山西)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15[(1＋52)n －(1－52)n]表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n ＝1时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15(1＋52－1－52)＝15×5＝1.第2个数，当n ＝2时，15[(1＋52)n －(1－52)n ]＝15[(1＋52)2－(1－52)2]＝15×(1＋52＋1－52)(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1。
中考数学总复习(四川)(考点+专题)跟踪突破 考点跟踪突破1 二次函数的图象及其性质
考点跟踪突破1 二次函数的图象及其性质一、选择题1．(2016·上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋32．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( C )3．(2016·宁波)已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( D ) A ．当a ＝1时，函数图象过点(－1，1)B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大4．(2016·天津)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( B )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或35．(2016·攀枝花)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( D )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形二、填空题6．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．7．(2016·宁夏)若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是__m ＜1__．8．(2016·大连)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是__(－2，0)__．,第8题图) ,第10题图)9．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2__．点拨：∵点C 在直线x ＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1或x ＝3，当对称轴为直线x ＝1时，设抛物线解析式为y ＝a (x －1)2＋k ，则⎩⎨⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝18，k ＝158，∴y ＝18(x －1)2＋158＝18x 2－14x ＋2，当对称轴为直线x ＝3时，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)2＋k ，则⎩⎨⎧9a ＋k ＝2，a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－18，k ＝258，∴y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2，综上所述，抛物线的函数解析式为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.故答案为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2 10．(2016·内江)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是__P ＞Q __．三、解答题11．(2016·黑龙江)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴点C 坐标(0，3)，∵对称轴x ＝－2，B ，C 关于对称轴对称，∴点B 坐标(－4，3)，∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝－x －1(2)由图象可知，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1 12．(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B ，C 两点的坐标；(3)求过O ，B ，C 三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A (－1，0)，对称轴为x ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝2，1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝－5，∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x －5(2)由A 点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x ＝2，可知AB ＝6，∴OB ＝5，∴B 点坐标为(5，0)，∵y ＝x 2－4x －5，∴C 点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC ，则△OBC 是直角三角形， ∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在Rt △OBC 中，OB ＝OC ＝5，∴BC ＝52，∴圆的半径为522，∴圆的面积为π(522)2＝252π13．(2016·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．解：(1)由抛物线过M ，N 两点，把M ，N 坐标代入抛物线解析式可得⎩⎨⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－3，∴抛物线解析式为y ＝x 2－3x ＋5，令y ＝0可得x 2－3x ＋5＝0，该方程的判别式为Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x 轴没有交点(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，A (－2，0)，点B 在y 轴上，∴B 点坐标为(0，2)或(0，－2)，可设平移后的抛物线解析式为y ＝x 2＋mx ＋n ，①当抛物线过点A (－2，0)，B (0，2)时，代入可得⎩⎨⎧n ＝2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2，∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋3x ＋2，∴该抛物线的顶点坐标为(－32，－14)，而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A (－2，0)，B (0，－2)时，代入可得⎩⎨⎧n ＝－2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2，∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋x －2，∴该抛物线的顶点坐标为(－12，－94)，而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线14．(2016·上海)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)经过点A(4，－5)，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝5OB ，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB ，BC ，CD ，DA ，求四边形ABCD 的面积；(3)如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO ＝∠ABC ，求点E 的坐标解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －5与y 轴交于点C ，∴C (0，－5)，∴OC ＝5.∵OC ＝5OB ，∴OB ＝1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B (－1，0)．∵抛物线经过点A (4，－5)和点B (－1，0)，∴⎩⎨⎧16a ＋4b －5＝－5，a －b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4，∴这条抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5 (2)由y ＝x 2－4x －5，得顶点D 的坐标为(2，－9)．连接AC ，∵点A 的坐标是(4，－5)，点C 的坐标是(0，－5)，又S △ABC ＝12×4×5＝10，S △ACD ＝12×4×4＝8，∴S 四边形ABCD＝S △ABC ＋S △ACD ＝18(3)过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H.∵S △ABC ＝12×AB ×CH ＝10，AB ＝52，∴CH ＝22，在Rt △BCH 中，∠BHC ＝90°，BC ＝26，BH ＝BC 2－CH 2＝32，∴tan ∠CBH ＝CHBH＝23.∵在Rt △BOE 中，∠BOE ＝90°，tan ∠BEO ＝BO EO ，∵∠BEO ＝∠ABC ，∴BO EO ＝23，得EO ＝32，∴点E 的坐标为(0，32)。
2016聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破11一次函数的图象及其性质
考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜02．(2015·长沙)一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( A )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．以上都不对4．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2015·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为( D )A ．－2B ．1C .32D ．2 二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·柳州)直线y ＝2x ＋1经过点(0，a)，则a ＝__1__．7．(2015·永州)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y ≤0.8．(2015·大连)在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(m ，3)，(3m －1，3)，若线段AB 与直线y ＝2x ＋1相交，则m 的取值范围为__23≤m ≤1__． 9．(2015·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．,第9题图) ,第10题图)10．(2015·威海)如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__． 三、解答题(共40分)11．(8分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3 (2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x ≤312．(10分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)13．(10分)(2015·益阳)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3) (2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3 (3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∵2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上14．(12分)(2015·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.(1)求线段AB 的长；(2)求直线CE 的解析式．解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在直角△AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋62＝10(2)在△OBC 和△DBC 中，⎩⎨⎧∠OBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∠BOC ＝∠BDC ，∴△OBC ≌△DBC ，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD OB ，即8－x 10＝x 6，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4.则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4。
专题02 整式及其运算(共37题)(原卷版)
专题02 整式及其运算（37题）一、单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b =2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x ×=B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=-7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab+=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=A ．12S S >B ．12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（A ．236a a a ⋅=B ．13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ´=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（ ）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a a -=C ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=-21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=-22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 0()1a b +=1 1 1()a b a b+=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b 当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ´．下列正确的是（ ）A ．12119.4610109.4610´-=´B ．12129.46100.46910´-=´C ．129.4610´是一个12位数D ．129.4610´是一个13位数二、填空题29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b +=，1a b -=，则22a b -的值为 ．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m = ．三、解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；(2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．。
聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破4分式及其运算
考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．(2014·百色)下列三个分式12x 2、5x －14（m －n ）、3x的最简公分母是( D ) A ．4(m －n)x B ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ） D ．4(m －n)x 2 3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn等于( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(2014·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w＝1，则w 等于( D ) A ．a ＋2(a≠－2) B ．－a ＋2(a≠2)C ．a －2(a≠2)D ．－a －2(a≠－2)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·绥化)若代数式x 2－5x ＋62x －6的值等于0，则x ＝__2__. 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 9．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz ＝__－4__． 10．(2015·梅州)若 1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12__，b ＝__－12__；计算：m ＝11×3 ＋ 13×5 ＋15×7 ＋…＋119×21 ＝__2021__． 三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2015·佛山)2x －2－8x 2－4； 解：原式＝2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）－8（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）＝2x ＋2(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b . 解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a ＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 212．(10分)(1)(2015·荆门)先化简，再求值：a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2·a －b a ＋b －a a －b，其中a ＝1＋3，b ＝1－3； 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2·a －b a ＋b －a a －b ＝a ＋b a －b ·a －b a ＋b －a a －b ＝1－a a －b ＝－b a －b，当a ＝1＋3，b ＝1－ 3 时，原式＝－1－31＋3－1＋3＝－1－323＝3－36 (2)(2015·枣庄)(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x ＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2，解方程x 2－4x ＋3＝0得，(x －1)(x －3)＝0，x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－1513．(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y 的值． 解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy ＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4解法二：∵1x －1y ＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x ＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝414．(8分)(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x ＜3， ∴1≤x ＜3，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x －1≠0，∴A ＝1x －1中x≠1，∴当x ＝1时，A ＝1x －1无意义．②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝115．(8分)若abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c ca ＋c ＋1的值． 分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法．解法一：因为abc ＝1，所以a ，b ，c 都不为零．原式＝a ab ＋a ＋1＋a a ·b bc ＋b ＋1＋ab ab ·c ca ＋c ＋1＝a ab ＋a ＋1＋ab abc ＋ab ＋a ＋abc abca ＋abc ＋ab ＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝a ＋ab ＋1ab ＋a ＋1＝1 解法二：由abc ＝1，得a ＝1bc ，将之代入原式． 原式＝1bc 1bc ·b＋1bc ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c c·1bc＋c ＋1＝1b ＋1＋bc ＋b bc ＋b ＋1＋bc 1＋bc ＋b ＝1＋b ＋bc 1＋b ＋bc ＝1。
聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破2整式及其运算
考点跟踪突破2 整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是( B )A ．x 3÷x ＝x 4B ．(x 2)3＝x 6C ．3x －2x ＝1D ．(a －b)2＝a 2－b 22．(2014·毕节)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( D )A ．2B ．0C ．－1D ．13．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( A )A ．(a ＋54b)元B ．(a ＋45b)元 C ．(b ＋54a)元 D ．(b ＋45a)元 二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x ＋1)(x －3)＝__2x 2－5x －3__．5．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．6．(2015·资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是__±6__．解析：∵x 2－kx ＋9＝x 2－kx ＋32，∴－kx ＝±2×x ×3，解得k ＝±68．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．三、解答题(共52分)9．(10分)化简：(1)(2015·温州)(2a ＋1)(2a －1)－4a(a －1)；解：原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1(2)(2015·咸宁)(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2.解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＝－2b 210．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2；解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝1×2－22＝－2(2)(2015·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6，所以原式＝6＋1＝711．(10分)(2015·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂的二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，则：A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1(2)若x＝6＋1，则A＝(x－1)2＝(6＋1－1)2＝612．(10分)(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(x＋y)·(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．解：原式可化简为(x＋y)2，由题可知，当y＝ax时，(x＋ax)2＝x2，∴(1＋a)2＝1，解得a＝0或－213．(10分)观察下列各式：①50×50＝502－02＝2500；②49×51＝502－12＝2499；③48×52＝502－22＝2496；④47×53＝502－32＝2491；……(1)上面的式子的规律是：(50＋n)(50－n)＝____；(2)观察各等式的左边：两个因数之和都是________，而其中乘积越来越____，两个因数的接近程度在变化，两个因数离____越近，其积越大，而当两个因数都是____时，积最大，最大值为____；(3)根据上面的规律，若a＋b＝200，则ab的最大值是____；(4)将一根长为20 cm的铁丝折成一个长方形或一个正方形，问：怎样折才能使围成的面积最大？最大面积是多少？(直接写出结果即可)解：(1)502－n2(2)100，小，50，50，2500(3)10000(4)折成一个边长为5 cm的正方形时，面积最大，最大面积为25 cm22016年甘肃名师预测1．下列计算中，正确的个数是( B)①(－3xy)3＝－9x3y3；②27×3n＝3n＋3；③5×(2016)0＝5；④(a＋b)2＝a2＋b2.A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C)A．10 B．6 C．5 D．3。
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
2016聚焦中考数学（四川省）考点跟踪突破27视图与投影
考点跟踪突破27 视图与投影视图与投影一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·资阳)如图是一个圆台如图是一个圆台，，它的主视图是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 2．(2015·荆门)下面四个几何体中下面四个几何体中，，俯视图为四边形的是( D ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．(2015·抚顺)图中几何体的左视图是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 4．(2015·德州)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，，则此几何体是( B ) A ．圆锥圆锥 B ．圆柱．圆柱C ．长方体．长方体D ．四棱柱．四棱柱,第4题图) ,第5题图) 5．(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图如图是某几何体的三视图，，根据图中数据根据图中数据，，求得该几何体的体积为( B ) A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．7．(2015·连云港)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图，，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形边三角形，，则这个几何体的侧面展开图的面积为__8π__．8．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可) 9．(2013·济宁)三棱柱的三视图如图所示三棱柱的三视图如图所示，，△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EGF＝30°，则AB 的长为__6__ cm . 10．(2015·青岛)如图如图，，在一次数学活动课上在一次数学活动课上，，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体一个几何体，，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小立方体个小立方体，，王亮所搭几何体的表面积为__48__．三、解答题(共40分) 11．(10分)画出如图所示立体图形的三视图．画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：解：如图所示：12．(10分)一组合体的三视图如图所示一组合体的三视图如图所示，，该组合体是由哪几个几何体组成该组合体是由哪几个几何体组成，，并求出该组合体的表面积(单位：cm 2)． 解：由图形可知由图形可知，，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，，π×(10÷(10÷2)2)2＋π×10×20＋12×(π×10)×（10÷10÷22）2＋52＝25π＋200π＋252π＝(225＋252)π(cm 2)．故该组合体的表面积是(225＋252)π cm 213．(10分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)根据三视图根据三视图，，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积) 解：(1)图形如下所示：图形如下所示：(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24. 14．(10分)如图如图，，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.小明上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习放学时自习放学时，，站在上午同一个地方站在上午同一个地方，，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)，并画出光线并画出光线，，标明太阳光、灯光；标明太阳光、灯光；(2)若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E 恰好5米，求路灯高．求路灯高．解：(1) (2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，∴小明的影长CF 为3米，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.5CD ＝55＋3，解得CD ＝2.4.答：路灯高为2.4米。
中考数学总复习(四川)(考点+专题)跟踪突破 专题跟踪突
专题跟踪突破4 实数混合运算、分式化简求值1．(2016·自贡)计算：(12)－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋|3－1|. 解：原式＝2＋1－3＋3－1＝22．(2016·菏泽)计算：2－2－2cos 60°＋|－12|＋(13)0. 解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14＋233．(2016·随州)计算：－|－1|＋12·cos 30°－(－12)－2＋(π－3.14)0. 解：原式＝－1＋23×32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－14．(2016·东营)计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin 60°－12＋|1－33|. 解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 0165．(2016·凉山州)计算：|1－3|－3tan 60°＋12＋(π＋1)0＋(－1)2 016.解： 原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝16．(2016·滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.解：原式＝a －4a ÷[a 2－4a （a －2）2－a 2－a a （a －2）2]＝a －4a ÷a －4a （a －2）2＝a －4a ·a （a －2）2a －4 ＝(a －2)2，∵a ＝2，∴原式＝(2－2)2＝6－4 27．(2016·广东)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1. 解：原式＝a ＋3a ·6（a ＋3）2＋2（a －3）（a ＋3）（a －3）＝6a （a ＋3）＋2a a （a ＋3）＝2（a ＋3）a （a ＋3）＝2a ，当a ＝3－1时，原式＝23－1＝2（3＋1）（3－1）（3＋1）＝3＋18．(2016·东营)先化简，再求值： (a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a)，其中a ＝2＋ 3. 解： 原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a （a －1）＝a 2－4a ＋4a －1÷a －2a （a －1）＝（a －2）2a －1·a （a －1）a －2＝a (a －2)．当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋239．(2016·黔东南州)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝310．(2016·哈尔滨)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°.解：原式＝[2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）]·(a ＋1)＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)＝1a －1，当a ＝2sin60°＋tan45°＝2×32＋1＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝3311．(2016·枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解． 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.由2x 2＋x －3＝0得到：x 1＝1，x 2＝－32 ，又a －1≠0即a ≠1，所以a ＝－32，所以原式＝（－32）2－32－1＝－91012．(2016·凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy)÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1. 解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ） ＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得x ＝2，y ＝1，则原式＝2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破2 整式及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2015·陕西)下列计算正确的是( B )
A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2
C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷a2b2＝3ab2
2．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x
2，5x3，7x4，9x5，11x6
，…
按照上述规律，第2015个单项式是( C )
A．2015x2015 B．4029x2014
C．4029x2015 D．4031x2015
3．(2015·杭州)下列各式的变形中，正确的是( A )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2
B.1x－x＝1－xx
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D．x÷(x2＋x)＝1x＋1
4．(2015·天水)定义运算：a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－
2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，
其中结论正确的序号是( B )
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( C )
A．10 B．6 C．5 D．3
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·黔东南州)a6÷a2＝__a4__．
7．(2015·大庆)若a2n＝5，b2n＝16，则(ab)n＝__±45__．
8．(2015·常德)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝
__5b2＋3a2__．
9．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．
10．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．
三、解答题(共40分)
11．(8分)计算：
(1)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；
解：原式＝－2b2
(2)(2015·嘉兴)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．
解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2－1＝2a－1
12．(10分)(1)(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)
2
，其中a＝－1，b＝3；
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b
2
，当a＝－1，b＝3时，原式＝1－12＝－
11
(2)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)
0
，y＝2.
解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y
＝2，∴原式＝2－4＝－2
13．(7分)(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x
2
，请
你求出满足条件的a值．
解：原式＝(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)＝(x＋y)2，当y＝ax，代入原式得(1＋a)2x2＝x
2
，即
(1＋a)2＝1，解得：a＝－2或0
14．(7分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5 ①
(2)52－4×22＝9 ②
(3)72－4×32＝13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴
第n个等式成立
15．(8分)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342