江苏省扬州市2019届高三上学期期中考试数学(含答案)
2019届高三数学联考试题(含解析)人教版
2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{x|x 2＝x}，B ＝{－1,0,1,2},则A B = （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】C【解析】由题意，集合{}2{|}0,1A x x x ===，利用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,0,1,2}B =-，则{0,1}AB =，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．函数1()2f x x =+的定义域是 （ ） A ．[3,)-+∞ B ．[3,2)--C ．[3,2)(2,)--⋃-+∞D ．(2,)-+∞【答案】C【解析】分析：根据定义域求法即可. 详解：由题可得：30{320x x x +≥⇒≥-+≠且2x ≠-，故选C.点睛：考查函数的定义域，属于基础题.3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤【答案】A【解析】试题分析：由,A B ⊆可知满足12x <<的数x 都在x a <内，所以2a ≥ 【考点】集合的子集关系 4．已知111f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，则()f x = ( )A ．12x + B ．1xx+ C ．12x+ D ．11x- 【答案】C 【解析】设1,1t x =-10,1t x t ≠=+,可求得()f t =12t+，从而可得结果. 【详解】 设1,1t x =-10,1t x t≠=+, 因为111f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， 所以()f t =11112t t ++=+，0t ≠， 可得()12f x x=+，0x ≠，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题 . 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5．已知幂函数()f x 过点(216)，，则(3)f =（ ） A ．27 B ．81 C ．12 D ．4【答案】B【解析】设幂函数af x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，∴ 43381f ==（），故选B.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m ≤B ．5m ≥C ．3m ≤或4m ≥D ．3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．若集合{}2|1A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选【考点】该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.8．设f x （） 是奇函数，且在(0,)+∞内是单调递增的，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅-<的解集是（ ）A ．{| 3 03}x x x <-<<或B ．{|30 3}x x x -<<>或C ．{| 3 3}x x x <->或D ．{|30 03}x x x -<<<<或【答案】C【解析】先由()f x 是奇函数，以及在(0,)+∞内单调递增，得到()f x 在(,0)-∞内也单调递增，(3)0f =，作出函数()f x 的大致图像，由()0x f x ⋅-<得到0()0x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，结合图像，即可求出结果. 【详解】∵()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 在(,0)-∞内也单调递增.又(3)0f -=，∴(3)(3)0f f =--=， 作出()f x 的大致图像如下：又0()0()0()0()0x x f x xf x xf x f x >⎧⋅-<⇔-⇔⇔⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，由图像可得3x >或3x <-；∴()0x f x ⋅-<的解集是{| 3 3}x x x <->或. 故选C. 【点睛】本题主要考查由函数的单调性解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.9．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．3[,4]2C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞【答案】C【解析】根据二次函数图象可得m 的取值范围. 【详解】 因为当32x =时254y =-，当0y =时2434,0x x x -=--=或3x =，因此m 的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题. 10．212()log (23)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,1)-∞-D ．(3)+∞【答案】C【解析】利用复合函数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间，结合对数的真数大于0，即可求得整个函数的单调递增区间。
扬州市2019届高三一模数学答案
所以
Mn＝a1，mn＝an，bn－bn
－1
＝Mn
＋mn 2
－Mn－1＋mn－1 2
＝a1＋an 2
－a1＋an 2
－1＝an
－an－1＝d′， 2
所以 an－an－1＝2d′，即{an}为等差数列；
③当
d′＝0
时，bn－bn
－1＝Mn
＋mn 2
－Mn－1
＋mn－1 2
，Mn
－Mn－1 2
＋mn－mn－1＝0， 2
因为 Mn－Mn－1，mn－mn－1 中必有一个为 0，
所以根据上式，一个为 0，则另一个亦为 0，
即 Mn＝Mn－1，mn＝mn－1， 所以{an}为常数数列，所以{an}为等差数列， 综上，数列{an}也一定是等差数列．(10 分) (3) 因为 bn＋1－bn＝[2n＋1－100(n＋1)]－[2n－100n]＝2n－100， 所以当 n<7 时，bn＋1－bn<0，即 b1>b2>…>b6>b7， 当 n≥7 时，bn＋1－bn>0，即 b7<b8<b9<…. 以下证明：a1>a2>…>a6>a7，a7<a8<a9<…. 当 n<7 时，
所以 bn＝a1＋2 an，
所以 an＝2bn－a1，a1＝b1＝－98， 因为 bn＝2n－100n， 所以 an＝2n＋1－200n＋98， 所以 An＝4（11－－22n）－200×n（n＋2 1）＋98n＝2n＋2－100n2－2n－4；(13 分)
②当 n>7 时，a1>a2>…>a6>a7，且 a7<a8<a9<…， 所以 mn＝a7＝28－200×7＋98＝－1 046，则 Mn 为 a1 或 an.若 Mn 为 a1，则 bn 为常数，与 题意不符，
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题Word版含解析
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A ．{1,3} B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2．下列函数与y =x 是相同函数的是（ ）A ．yB ．2y =C ．ln x y e =D ．ln x y e =【答案】C【解析】由题意结合选项确定所给的函数是否是相同函数即可. 【详解】逐一考查所给的函数：A .y =x =，对应法则不同，不是同一个函数；B .2y =定义域为[)0,+∞，与y x =的定义域不同，不是同一个函数；C .x y lne =x =，且定义域相同，是同一个函数；D .lnx y e =定义域为()0,∞+，与y x =的定义域不同，不是同一个函数； 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知幂函数12()f x x =，则()2f =（ ）A ．B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】由幂函数12()f x x =，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，幂函数12()f x x =，则()1222f ==故选：A. 【点睛】本题主要考查了幂函数的求值问题，其中解答中根据幂函数的解析式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于容易题.4．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A ．5B ．-1C ．-7D ．2【答案】D【解析】根据所给解析式先求f （2），再求f[f （2）]． 【详解】∵()()21123(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩∴f （2）=﹣2×2+3=﹣1，∴f[f （2）]=f （﹣1）=（﹣1）2+1=2． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围． 5．已知a =0.42，b =20.4，c=log 0.42，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a >b >c B ．b >c>aC ．b >a >cD ．c>b >a【答案】C【解析】由指数函数的性质，可得(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，根据对数函数的性质，可得0c <，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.40.4(0,1),2(1,)a b =∈=∈+∞，由对数函数的性质，可得0.4log 20c =<，所以b a c >>. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．函数33x y a -=+恒过定点（ ） A ．(3,4) B ．(-3,4) C ．(3,3) D ．(4,3)【答案】A【解析】令3x =，代入求得3334y a -=+=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数33x y a-=+，令3x =，解得333134y a -=+=+=，即函数33x y a -=+恒过定点(3,4).故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．12log y x =B ．2xy -=C ．21y x =-D ．1y x -=【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于A 中，函数()12log f x x =的定义域为(0,)+∞，所以函数为非奇非偶函数，所以符合题意； 对于B 中，函数()2xf x -=，其定义域为R ，满足()()22xxf x f x ----===，所以函数()f x 为偶函数，又由当()0,x ∈+∞时，()12()2x xf x -==，根据指数函数的性质，可得函数()f x 在区间()0,∞+单调递减，符合题意；对于C 中，函数21y x =-，根据二次函数的性质，可得在区间()0,∞+单调递增，不符合题意；对于D 中，函数()11x xf x-==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，满足()1()f x xf x =--=-，所以函数()f x 为奇函数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及初等函数的性质的应用，其中解答中熟记奇偶性的定义，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．函数1lg1y x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域是{|1}x x >，排除B ，C ，1lg1y x =-是减函数，排除D ，只有A 符合．故选A ．（也可从函数值的正负考虑排除D ）． 【考点】函数的图象．9．函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】B【解析】因为函数为R 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间. 【详解】因为xy e =为R 上的增函数，4y x =-为R 上的增函数，故()4xf x e x =+-为R 上的增函数.又()130f e =-<，()2224220f e =->-=>，由零点存在定理可知()4x f x e x =+-在()1,2 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如()ln 1f x x x =+-；（2）估算函数的零点，如()ln 5f x x x =+-等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围. 10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）． A ．1(0,)2B ．11(,)22-C ．11(,)(,)22-∞-⋃+∞D ．1(,)2+∞【答案】B【解析】由定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，把不等式()0f x >，可转化为12x <，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，所以11()()022f f -==，所以满足不等式()0f x >，可转化为12x <，解得1122x -<<， 即不等式()0f x >的解集为11(,)22-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中利用函数的单调性和奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知函数(31)4,1()log ,1a a x ax f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则a 的取值范围为（ ）. A ．1(0,)3B ．(1,3]C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1(,1)7【答案】C【解析】根据分段函数的解析式，以及一次函数和对数函数的性质，得到31001(31)140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩即可求解. 【详解】由题意，函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则满足31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩ 即1301710a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪-≥⎪⎩，解得1173a ≤<， 即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据一次函数和对数函数的图象与性质，得出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．设函数21,0()0,0,21,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩若不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m < B ．14m >C ．0m ≥D ．104m <<【答案】B【解析】由函数的解析式得到函数的奇偶性和单调性，把不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，转化为1mx x>-对任意0x >恒成立，分类参数利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数21,0()0,021,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设0x >，则0x -<，则()21(21)()f x x x f x -=--=-+=-， 设0x <，则0x ->，则()21(21)()f x x x f x -=-+=--=-， 所以函数()f x 为定义域上的奇函数，其图象如图所示， 由图象可知，函数为定义域上的增函数， 由不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立， 即(1)(1)m f f x f x x ⎛⎫>--=- ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，即1m x x >-对任意0x >恒成立，可得2m x x >-+对任意0x >恒成立， 又由22111()244x x x -+=--+≤，当12x =时取等号，所以14m >， 故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与奇偶性，把不等式转化为2m x x >-+对任意0x >恒成立是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13．函数ln y x =的定义域为_______.【答案】(]0,2【解析】由函数ln y x =有意义，得到200x x -≥⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数ln y x =有意义，则满足200x x -≥⎧⎨>⎩，解得02x <≤，所以函数ln y x =的定义域为(]0,2.故答案为：(]0,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，得出函数解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么(3)f =_______．【答案】1【解析】由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，得到(3)(3)f f =--，代入即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+， 可得(3)(3)[(3)2]1f f =--=--+=. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的求值问题，其中解答中合理应用函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．【答案】(][),12,-∞-⋃+∞【解析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解. 【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-， 即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(]2,3【解析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知全集U R =，集合{3}A x x =<，2{log 1}B x x =≥． （1）求A B ⋂； （2）求()()U UA B ⋃痧．【答案】（1）{23}x x ≤<；（2）{3x x ≥或}2x <【解析】(1)先化简集合A,B,再求A B ⋂.(2)先求U A ð，U B ð，再求()()U UA B ⋃痧．【详解】（1）由题意知，{2}B x x =≥，故{23}A B x x ⋂=≤<．（2）{3}U A x x =≥ð，{2}U B x x =<ð，故()(){3U UA B x x ⋃=≥痧或2}x <．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18．计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 23log lg25lg47++． 【答案】（1）16；（2）112． 【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则01(),1,m nmnmma a a aa -===，化简求值（2）根据对数运算法则log log ,lg lg lg ,a mma a m m n mn am =+==，化简求值试题解析：（1()1233327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=． （2）原式323log 3lg1002=++ 3222=++ 112=． 19．已知函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3,其中0,1a a >≠．(1)若(2)2f t +=，求实数a 和t 的值；(2)设函数()1,01(),09x x g x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，请你在平面直角坐标系中作出()g x 的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.【答案】（1）3a =，3log 2t =（2）图见解析，()-1,0和()0+∞，【解析】（1）先利用待定系数法，求得函数的解析式，进而利用函数的解析式和(2)2f t +=，即可求解；（2）由（1），求得函数()g x 的解析式，画出函数()g x 的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3，其中0,1a a >≠， 可得1213a -=，即113a -=，解得3a =，所以()23x f x -=， 又由(2)2f t +=，可得()232t f t +==，所以3log 2t =.（2）由（1）可得，函数()21,013,09x x x g x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()g x 的图象，如图所示，由图象可得，函数()g x 的单调递增区间为()1,0-和()0+∞，.【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，以及函数图象的应用，其中解答中合理利用待定系数法求得函数的解析式，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】(1) 21400,030,{202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈=-+<≤∈ (2)50000 【解析】（1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．（2）依据（1）求出函数的最大值即可．【详解】（1）当030,x x N ≤≤∈时，40010001400y x x x =+=；当3060,x x N <≤∈时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+，故21400,030,202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩ （2）当030,x x N ≤≤∈时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；当3060,x x N <≤∈时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时50x =．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元．【点睛】本题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系．21．已知函数()()log 1x a f x a =-（0a >，1a ≠） （1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1x a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈. （3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x x t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x +∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 22．已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，其图象与y 轴的交点为（0，1），且满足f （1﹣x ）=f （1+x ）．（1）求f （x ）；（2）设()g x ，m ＞0，求函数g （x ）在[0，m]上的最大值；（3）设h （x ）=lnf （x ），若对于一切x ∈[0，1]，不等式h （x+1﹣t ）＜h （2x+2）恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=x 2﹣2x+1；（2）2min 21,0211(),42,m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0.【解析】【详解】试题分析：（1）根据截距和对称轴得出b ，c 的值，得出f （x ）的解析式；（2）作出g （x ）的函数图象，根据图象得出结论；（3）化简h （x ）解析式，根据函数单调性得出关于t 的恒等式，从而求出t 的范围． 试题解析：（1）∵图象与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∵f （1﹣x ）=f （1+x ），∴函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴b=﹣2，∴f （x ）=x 2﹣2x+1，（2）∵f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，∴，作出g （x ）的函数图象如图所示：当0＜m≤时，g max （x ）=g （m ）=m ﹣m 2， 当＜m≤时，g max （x ）=g （）=， 当m ＞时，g max （x ）=g （m ）=m 2﹣m ， 综上，()2min 21,02111,4221,2m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．（3）h （x ）=2ln|x ﹣1|，所以h （x+1﹣t ）=2ln|x ﹣t|，h （2x+2）=2ln|2x+1|，当x ∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0＜|x ﹣t|＜2x+1恒成立，解得﹣x ﹣1＜t ＜3x+1，且x≠t ，由x ∈[0，1]，得﹣x ﹣1∈[﹣2，﹣1]，3x+1∈[1，4]，所以﹣1＜t ＜1，又x≠t ，∵t ∉[0，1]，∴实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0．点睛：恒成立问题的处理手段：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果．【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A．【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力．2.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以函数函数的值域为，故选A.3.函数y=的定义域为（）A. （，+∞）B. ［1，+∞C. （，1D. （－∞，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得，即函数的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是（）A. f(x)=x-1,B. f(x)=|x-3|,C. , g(x)=x+2D. ,【答案】B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设，则递增，在上是的减函数，在上是减函数，且为正，即，解得，则的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6.函数y＝的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：函数在是减函数，故排除B、C、D,故A.考点：函数的图象.7.设函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数,可得在上单调递増，化为，解得,的解集为，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．8.若a>b>0，0<c<1，则（）A. log c a< log c bB. c a>c bC. a c<a bD. log a c< log b c【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果. 【详解】,递减，,故正确；递减，，故错误；单调性不确定，不一定成立,故错误；当时,,故错误，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数在上为增函数，则的取值是（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为增函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f （x）=x5，满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，不满足题意；综上，m=2．故选：A．10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（）A. -10B. 2C. 0D. 10【答案】B【解析】【分析】由是定义域为的奇函数，结合可得为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】是定义域为的奇函数，所以可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，则，可得，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13.若函数，f(1)=2，则f(2)=__________．【答案】【解析】【分析】利用求得，将代入所求解析式即可的结果.【详解】因为函数，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设，且，则 .【答案】【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】试题分析：因为函数为奇函数，所以，函数图象关于原点对称，即；又在（0，+∞）上为增函数，且，所以，0<x<1时，f（x）<0,-1<x<0时，即的解集是。
2019届高三数学上学期第三阶段(期中)考试试题(新版)新 人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度(I)高三年级第三次阶段性考试数学试卷分值：150分 时间：120分钟 命题人：第I 卷（选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}{A=1lg 1x x -≤≤，{}B=24x x <，则AB =（ ）A. {}02x x << B. {}1210xx ≤< C. {}210x x <≤ D. {}010x x <≤2. 命题“]1,2x ⎡∀∈⎣，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） （A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ） 5a ≥ （D ）5a ≤ 3．已知πsin()cos 6αα-=，则sin2α=（ ）（A ）（B ）（C （D ）4.(理科做)由曲线y ＝x ，直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积是( ) （A ）16 （B ）12 （C ）23（D ）1（文科做）函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示．则ω和φ的值分别是（ ）（A ）ω＝2 ，φ＝π6 （B ）ω＝12，φ＝π6 （C ）ω＝2 ，φ＝3π （D ）ω＝12，φ＝3π5．已知向量a ，b 为单位向量，且b a +在a 的方向上的投影为32，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 6. 已知集合{}1A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） （A ） 1a ≤ （B ） 1a ≥ （C ） 1a > （D ）1a <7．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A ．49—B ．43— C ． D ．8. 已知在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c cos cos c A a C -=,1,b c a +==ABC ∆的面积S =（ ）（A ） （B ）（C ）（D 9．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D .10．已知函数()f x 满足：对任意的12,(,3]x x ∈-∞，1212()[()()]0x x f x f x -->，且()3f x +是R 上的偶函数，若()()214f a f -≤，则实数a 的取值范围是（ ）（A ） 32a ≤（B ） 52a ≥ （C ）（D ） 32a ≤或52a ≥ 11．已知函数()sin(2)f x A x φ=+（0,||2A φπ><）的对称轴为x θ=，且函数()f x 与函数()2cos()g x A x φ=-的图象在y 轴有交点，则2sin 2θ=（ ） A ．13B ．15C ．45D ．2312．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1()f x f x '>-，(0)2f =，则不等式()1+xf x e ->的解集为（ ）（A ）(1,)-+∞（B ）(,)e +∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)+∞第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）13. 函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是_______ .14 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为_________ .15.函数()f x 满足1(2)()()f x x R f x +=-∈,且在区间](2,2-上,cos ,022()1,202x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则((17))f f 的值为________16. 如图，y=f(x)是可导函数，直线l ：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中()g x '是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为__三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知p :方程210x mx ++=有两个不等负根；q :方程244(2)10x m x +-+=无实根。
江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省扬州市2019年高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高二上·六合期中) 命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是________．2. （1分） (2018高二下·无锡月考) “a＞1”是“函数在R上单调递增”的________条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．3. （1分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=________．4. （1分） (2017高二上·长泰期末) 椭圆的焦点F1F2 ， P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________．5. （2分） (2019高二下·凤城月考) 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为________；并计算=________．6. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为________．7. （1分） (2019高二上·长治月考) 椭圆的焦点坐标为________．8. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．9. （1分） (2017高二上·江苏月考) 抛物线上一点到焦点的距离是2，则点坐标为________.10. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数(为常数)，若为的一个极值点，则 ________. ________.11. （1分）设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1 ，连接其4个焦点的四边形面积为S2 ，则的最大值为________12. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018高三上·山西期末) 已知实数，满足不等式组则的最小值为________．14. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.二、解答题 (共8题；共70分)15. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.16. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．17. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=﹣x2+ax﹣a（a∈R），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上．（1）若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值；（2）若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= • ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围．18. （5分） (2017高三上·济宁开学考) 设命题p：∀x∈[1，2]，﹣lnx﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．19. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e 为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．22. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江苏省扬州中学19年_20年学年高一数学上学期期中试题
江苏省扬州中学期中考试高 一 数 学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，计60分．1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为 （ ） A ．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是 （ ） A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为 ( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则 （ ）A ．log c a < log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c < log b c 9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)xm ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是 （ ）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（ ）A . -10B . 2C . 0D . 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．11．若函数f (x )=m +mx，f (1)=2，则f (2)=__________．12．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 13．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．14．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，15题10分，其余每小题12分，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(16．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）17．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．18．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，a ≠1)．（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．19．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
江苏省徐州市2019届高三上学期期中数学试题(附参考题答案)
角 EAF （ 4
） .为方便观赏 ， 增加收入 ， 在种植区域外围规划观赏区 （ 区域 II） 和休闲 2
区 （ 区域 III）， 并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
ABCD ， 其中点 E ， F 分别在边 BC
和 CD 上 ． 已知种植区 、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是
10 万元 、20 万元 、 20 万元 .
▲ ．
6． 已知袋中装有大小相同 、 质地均匀的 2 个红球和 3 个白球 ，从中一次摸出 2 个 ， 恰有 1 个是红球的概 率为 ▲ ．
7. 已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ， S11 132 ， a6 a9 30 ， 则 a12 的值为 ▲ ．
8. 已 知 函 数 f ( x)
2． 若复数 z 满足 i z 1 2i （ 其中 i 为虚数单位 ）， 则 z 的模为 ▲ ．
考点 ： 复数的运算 ，复数模的概念 。
答案 ： 5
解析 ： 依题意 ， 有 ： z
1
2i (1 2i )i ＝ 2 ＝2
i ， 所以 ， | z |
22 ( 1)2
5
i
i
3． 某水产养殖场利用 100 个网箱养殖水产品 ，收获时测量各箱水产品的产量 （ 单位 ：kg ）， 其频率分布
为 ▲ ．
12 ． 已知正实数 a, b 满足 a
2b
1 ， 则 (1
1 )(2
1 ) 的最小值为
ab
▲ ．
13. 过点 P(2,0) 的直线 l 与圆 C : x2 ( y b)2 b2 交于两点 A, B ， 若 A 是 PB 的中点 ，则实数 b 的取值范
围是 ▲ ．
14.已知函数 f (x) x x2 a a ， 若 f (x) 有三个零点 ， 则实数 a 的取值范围是
江苏扬州中学2019高三上开学考试-数学
江苏扬州中学2019高三上开学考试-数学本卷须知1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
江苏省扬州中学高三质量检测数学试卷 2018.9 【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上〕2.全集{}123456U ,,,,,,=集合{}{}13512A ,,,B ,,==那么U (C A)B ⋂=〔〕。
〔填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”〕。
4.α是第二象限角，且35sin(),πα+=-那么2tan α=〔〕。
5.设530753801615625.a .,b .,c .,===那么a,b,c 从小到大的关系为〔〕。
6.a b 、为常数，假设22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，那么5a b -=〔〕。
7.函数)1(+=x f y 的图像过点32(,)，那么函数的图像关于x 轴的对称图形一定过点〔〕。
8.假设函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R,那么实数m 的取值范围是〔〕。
9.假设函数22200x x,x ,f (x )x ax,x .⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，那么满足f (x )a >的x 的取值范围是〔〕。
10.假设二次函数2242221f (x )x (p )x p p =----+在区间[]11,-内至少存在一点c,使得0f (c ),>那么实数p 的取值范围是〔〕。
11.设1a ,>假设对于任意的[]2x a,a ,∈都有2y a,a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程3x y a a log log ,+=这时a 所取值构成的集合为〔〕。
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2018秋高三期中考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2018．11 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知i为虚数单位，若复数z满足z1－2i＝1＋i，则复数z＝________． 2. 函数y＝4－2x的定义域为________． 3. 已知x，y∈R，直线(a－1)x＋y－1＝0与直线x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为________． 4. 已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)＝x3＋x2，则f(－1)＝________．
5. 已知向量m＝(1，a)，n＝(4a，3a＋1)．若m∥n，则实数a＝________．
6. 设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝26，b＝6，cos B＝－12，则角A的大小为________．
7. 设实数x，y满足x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1，则3x＋2y的最大值为________． 8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为________．
9. 已知条件p：x>a，条件q：1－xx＋2>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2m－y2m＋1＝1的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为__________．
11. 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0上的单调增区间为________． 12. 在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心．若△ABC的面积为6＋1，AC
＝5，tan C＝2，则(AH→＋BC→)·(GB→＋GC→)＝________． 13. 已知正实数a，b满足2a＋b＝3，则2a2＋1a＋b2－2b＋2的最小值是________． 14. 已知函数f(x)＝22x－x2，g(x)＝ln x－ax＋5(e为自然对数的底数，e≈2.718)．对于任意的x0∈(0，e)，在区间(0，e)上总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)＝f(x0)，则整数a的取值集合是__________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC中，已知3AB→·AC→＝|AB→||AC→|，设∠BAC＝α. (1) 求tan α的值； (2) 若cos β＝35，β∈(0，π2)，求cos(β－α)的值．
16. (本小题满分14分) 已知a∈R，函数f(x)＝a－1|x|. (1) 若f(x)≤2x对x∈(0，2)恒成立，求实数a的取值范围； (2) 当a＝1时，解不等式f(x)≥2x. 17. (本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线x－3y－10＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相切． (1) 若直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为26，求直线l的方程； (2) 已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M，N的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18. (本小题满分15分) 江苏省园博会有一中心广场，南京园、常州园都在中心广场的南偏西45°方向上，到中心广场的距离分别为2 km、22 km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为10 km.现规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园、常州园、扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路(如图(1)、(2))．已知铺设每段鹅卵石路的费用(万元)与其长度的平方成正比，比例系数
为2.设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中∠COF为θ(θ∈(0，π4))，铺设三段鹅卵石路的总费用为y(万元)． (1) 求南京园到柏油路的最短距离d1关于θ的表达式； (2) 求y的最小值及此时tan θ的值． 19. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右准线方程为直线x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形． (1) 求椭圆C的方程； (2) 假设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点．
① 若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连结OM并延长交椭圆C于点N，且ON→＝62OM→，求OB的长； ② 若原点O到直线l的距离为1，并且OA→·OB→＝λ，当45≤λ≤56时，求△OAB的面积S的范围． 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝ln xx，g(x)＝x2－2x. (1) 求f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程； (2) 若关于x的不等式f2(x)＋tf(x)>0有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围； (3) 若h(x)＝g(x)＋4xf(x)存在两个正实数x1，x2，满足h(x1)＋h(x2)－x21x22＝0，求证：x1＋x2≥3. 2018秋高三期中考试试卷(二) 数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋1在矩阵0111对应的变换下得到的直线过点P(3，2)，求实数k的值．
22. (本小题满分10分) 假定某人在规定区域投篮命中的概率为23，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次． (1) 求连续命中2次的概率； (2) 设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)． 23. (本小题满分10分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2，平面ACC1A1⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为x轴，直线AC为y轴，直线DA1为z轴建立空间直角坐标系． (1) 求异面直线AB与A1C所成角的余弦值； (2) 求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值．
24. (本小题满分10分) 已知正项数列{an}满足an＋1＝an－a2n(n∈N*)．求证：
(1) 0
(2) 2018秋高三期中考试试卷(二)(扬州) 数学参考答案及评分标准
1. 3－i 2. (－∞，2] 3. 12 4. 2 5. 1 6. π4 7. 3 8. x＝－3 9. a≤－2 10. y＝±52x 11. (－3，0)(区间开闭皆可) 12. 1 13. 135 14. {3，4，5，6，7} 15. 解：(1) 由3AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|，得3|AB→|·|AC→|cos α＝|AB→|·|AC→|，所以cos α＝13. 因为0＜α＜π，所以sin α＝1－cos2α＝1－（13）2＝23. 所以tan α＝2.(6分) (2) 因为cos β＝35，β∈(0，π2)，所以sin β＝45.(8分)
由(1)知sin α＝23，所以cos (β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝35×13＋45×23＝33＋4615.(14分) 16. 解：(1) ∵f(x)≤2x对x∈(0，2)恒成立，∴a≤1x＋2x对x∈(0，2)恒成立． ∵1x＋2x≥22，当且仅当1x＝2x，即x＝22时取等号， ∴a≤22.(6分) (2) 当a＝1时，f(x)＝1－1|x|，∵f(x)≥2x，∴ 1－1|x|≥2x (*)． ① 若x＞0，则(*)可化为2x2－x＋1≤0，∴x∈∅；(9分) ② 若x＜0，则(*)可化为2x2－x－1≥0，解得x≥1或x≤－12.∵x＜0，∴x≤－12.(12分)
由①②可得，(*)式的解集为(－∞，－12]．(14分) 17. 解：∵ 直线x－3y－10＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相切， ∴ 圆心O到直线x－3y－10＝0的距离r＝|10|1＋9＝10.(2分) (1) 记圆心到直线l的距离为d，∴d＝10－6＝2. 当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝2，满足题意；(3分) 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋(1－2k)＝0，
∴d＝|1－2k|1＋k2＝2，解得k＝－34，此时直线l的方程为3x＋4y－10＝0.(6分) 综上，直线l的方程为x＝2或3x＋4y－10＝0.(7分) (2) 设P(x0，y0)．∵ 直线y＝3与圆O交于A，B两点，不妨取A(1，3)，B(－1，3)，
∴ 直线PA，PB的方程分别为y－3＝y0－3x0－1(x－1)，y－3＝y0－3x0＋1(x＋1)．
令x＝0，得M(0，3x0－y0x0－1)，N(0，3x0＋y0x0＋1)，则yM·yN＝3x0－y0x0－1·3x0＋y0x0＋1＝9x20－y20x20－1 (*)．(13分) ∵ 点P(x0，y0)在圆C上，∴x20＋y20＝10，即y20＝10－x20，代入(*)式，得yM·yN＝9x20－（10－x20）x20－1
＝10为定值．(15分) 18. 解：(1) ∵∠COF＝θ，南京园在中心广场的南偏西45°方向上，且到中心广场的距离为2 km，
∴∠AOE＝π4－θ，∴d1＝2sin (π4－θ)．(4分)
(2) 分别设点B，C到直线EF的距离为d2，d3.由(1)知d2＝22sin (π4－θ)，d3＝10sin θ， ∴y＝2{[2sin(π4－θ)]2＋[22sin (π4－θ)]2＋(10sin θ)2}
＝201－cos （π2－2θ）2＋1－cos 2θ2 ＝20－10(sin 2θ＋cos 2θ)＝20－102sin (2θ＋π4)，θ∈(0，π4)．(9分) ∵θ∈(0，π4)，∴ 2θ＋π4∈(π4，3π4)，∴ 当2θ＋π4＝π2时，ymin＝20－102(万元)．(12分) 此时2θ＝π4，∴ tan 2θ＝2tan θ1－tan2θ＝1，解得tan θ＝2－1.(14分) 答：铺设三条鹅卵石路的总费用为(20－102)万元，此时tan θ的值为2－1.(15分) 19. 解：(1) 因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a＝2c.
由右准线方程为直线x＝2，得a2c＝2，解得a＝2，c＝1，
所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的方程为x22＋y2＝1.(4分) (2) ① 设B(x1，y1)，而A(0，1)，则M(x12，1＋y12)． 因为ON→＝62OM→，所以N(6x14，6（1＋y1）4)．
因为点B，N都在椭圆上，所以x212＋y21＝1 ①3x2116＋3（1＋y1）28＝1 ②，将②式两边同时乘以83再减去①式，解得y1＝13，x21＝169.(8分) 所以OB＝x21＋y21＝169＋（13）2＝173.(9分) ② 由原点O到直线l的距离为1，得|m|1＋k2＝1，化简得1＋k2＝m2.