初一数学平方根和立方根复习
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
人教版七年级下册第六章 平方根、算术平方根和立方根复习 (PDF版 无答案)
（2）125(x-2)3=343
5.计算：
6
6.已知实数a的立方根是4，则 的平方根是
．
7.已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求： (1)这个粉笔盒的棱长； (2)这块纸板至少要多大面积？
，求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y2 的值．
17.若 a 8 与(b－27)2互为相反数，求 3 a 3 b 的立方根．
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ，求a-20132的值
4.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ， ， ，5…那么第17个数据应是
知识点讲解3：非负性的应用
当a≥0时， a 才有意义； 当a≥0时，a 是一个非负数， ， ；
例1.已知
与
是互为相反数，求(a-b)2018的值．
例2.a2的算术平方根一定是（ ）
A.
B.
C.
例3.实数a，b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想，看图判断a﹣b 0，1﹣a 0，b 0，进而化简，计算。 [学有所获答案]＞；＜；＜。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
； 81 的算术平方根是
．
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是
米．
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
．
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根，则m=
初中数学平方根和立方根
x 2y ,求 x y 的值.
∵ 2x y2 3 ，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.
∵ 3 x 2 y3 3 ，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
x2y x y
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴ x 2 y = 1 .
x y
2
4.算术平方根：把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
5.立方根: 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３a .
6.性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一 个负的立方根，零的立方根是零.
平方根和立方根
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平
方根或二次方根．这就是说，如果x2 a，那么x 叫做a的平方根．
2平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
解：
设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米， 根据题意列方程得x3＝64， 解得x＝4， 所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 r2 64.因为r＞0，解得.
9 所以烧杯内部的底面半径是厘米.
10.已知 (2x y)2 3 ,3 (x 2y)3 3 解：
又因为 SABFE 2SCDEF ，设
所以144 212x， ．
，
B
FC
所以
(cm)．
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结1. 平方根平方根是指一个数的平方等于给定数的正数解。
以√a表示a的平方根，其中a为非负实数。
1.1 平方根的概念对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，则这个非负实数x被称为a的平方根。
平方根的记号为√a。
1.2 平方根的性质- 平方根不一定是一个整数，可以是一个无理数或者有理数。
- 非负实数的平方根有两个解，一个是正数，另一个是负数，但我们在常见的情况下只讨论正数平方根。
- 非负实数的平方根可以通过求解方程x^2 = a得到。
2. 立方根立方根是指一个数的立方等于给定数的正数解。
以³√a表示a的立方根，其中a为实数。
2.1 立方根的概念对于实数a，如果存在一个实数x，使得x的立方等于a，则这个实数x被称为a的立方根。
立方根的记号为³√a。
2.2 立方根的性质- 立方根不一定是一个整数，可以是一个无理数或者有理数。
- 实数的立方根有两个复数解和一个实数解，其中实数解为正数立方根。
- 实数的立方根可以通过求解方程x^3 = a得到。
3. 计算平方根与立方根3.1 通过近似方法计算- 对于非完全平方数和非完全立方数，可以通过近似方法利用计算器或者数学软件计算得到一个接近真实值的结果。
3.2 通过公式计算- 对于完全平方数，可以利用公式进行计算。
例如，对于一个完全平方数a，其平方根可以通过√a = a的1/2次方得到。
- 对于完全立方数，可以利用公式进行计算。
例如，对于一个完全立方数a，其立方根可以通过³√a = a的1/3次方得到。
4. 应用场景平方根和立方根在日常生活和科学领域中有广泛的应用。
4.1 数学- 在代数中，求解方程的过程中常常需要计算平方根和立方根。
- 在概率统计中，方差和标准差的计算中，需要使用平方根。
- 在计算几何中，勾股定理的应用需要计算平方根。
4.2 自然科学- 物理学中，运动速度、加速度等的计算中，需要使用平方根。
七年级数学平方根与立方根
七年级数学平方根与立方根数学中的平方根和立方根是我们在学习数学过程中经常接触到的概念。
它们在解决一些数学问题以及实际生活中的计算中起着重要的作用。
在接下来的文章中，我将向您介绍七年级数学中与平方根和立方根相关的基本概念和应用。
一、平方根的定义与性质首先我们来讨论平方根的概念。
平方根是指一个数的二次方等于它本身的非负实数。
例如，数3的平方根为√3，即√3×√3=3。
在数轴上，平方根的位置是在对应数的左边。
在数学中，平方根具有以下性质：1. 非负数的平方根是唯一的。
例如，数9的平方根是3，数16的平方根是4。
2. 负数没有实数平方根。
例如，数-4没有实数平方根，因为无论取√(-4)还是(-√4)，都无法满足平方根的定义。
3. 非负数的平方根有两个解，一个是正数解，一个是负数解。
例如，数16的平方根既可以是4，也可以是-4。
在实际生活中，平方根可以帮助我们计算一些几何问题，比如计算一个长方形的对角线长、计算一个三角形的斜边长等等。
此外，平方根还可以应用在物理学、工程学等领域的计算中。
二、立方根的定义与性质接下来，让我们来了解立方根的概念。
立方根是指一个数的三次方等于它本身的实数。
例如，数8的立方根为∛8，即∛8×∛8×∛8=8。
在数轴上，立方根的位置是在对应数的左边。
与平方根类似，立方根也有一些性质：1. 所有实数都有一个唯一的实数立方根。
例如，数8的立方根是2。
2. 负数也有立方根。
例如，数-8的立方根是-2。
因为(-2)×(-2)×(-2)=8。
在实际生活中，立方根可以帮助我们计算一些几何问题，比如计算一个长方体的体积、计算一个球体的半径等等。
此外，立方根还可以应用在物理学、工程学等领域的计算中。
三、平方根与立方根的计算在计算平方根和立方根时，我们可以借助计算器来进行精确计算。
但是，在某些情况下，我们需要在没有计算器的情况下进行估算。
下面介绍一些常用的估算方法。
【庆福数学】平方根与立方根复习
平方根与立方根复习(一) 平方根1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
正数a 的平方根用a ±表示，其中a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根，也称为算术平方根的相反数。
注意点：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数：记作a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作0=，负数没有平方根。
0=，负数没有算术平方根。
（2）平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
2222222223111211214413169141961522516256172891832419361=========（）熟记：，，，，，，，，（4a ≥0)a ≥0)表示非负数a 的算术平方根。
二次根式的要求：①根指数为2 ②被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是非负数。
（5）二次根式中字母的取值范围：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。
二次根式无意义的条件：被开方数小于0，二次根式做分母时: 被开方数大于0.例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9， 即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45， 即：±=±162545 （3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
初中数学点知识归纳平方根和立方根的概念和计算
初中数学点知识归纳平方根和立方根的概念和计算初中数学点知识归纳：平方根和立方根的概念和计算数学是一门广泛应用于生活和实际问题解决的学科，它能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
在初中数学中，平方根和立方根是一些基础概念，本文将对其进行详细的介绍和计算。
一、平方根的概念和计算平方根是一个数学术语，表示一个数的平方为该数。
在数学符号中，平方根通常以√表示。
1. 平方根的概念设a是一个非负数，数x是非负数且x^2 = a，那么x就是数a的平方根。
平方根有正负两个值，分别表示正数和负数。
2. 平方根的计算平方根的计算主要有两种方法：试探法和公式法。
（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的平方根，然后进行验证的方法。
例如，求16的平方根，我们可以猜测它的平方根为4。
验证结果为4的平方等于16，所以4是16的平方根。
（2）公式法：公式法是通过数学公式来计算平方根。
最常用的公式是牛顿切线法和二分法。
其中，牛顿切线法适用于任何正数的平方根计算。
牛顿切线法的计算步骤如下：步骤1：假设一个初始值x0；步骤2：计算初始值对应的函数值f(x0)和导数f'(x0)；步骤3：由初始值和函数值计算切线方程；步骤4：求得切线与x轴的交点x1；步骤5：将x1代入切线方程，得到新的函数值f(x1)；步骤6：重复步骤4和步骤5，直到获得的函数值足够接近0。
二、立方根的概念和计算立方根是一个数学术语，表示一个数的立方等于该数。
在数学符号中，立方根通常以³√表示。
1. 立方根的概念设a是一个实数，数x是实数且x^3 = a，那么x就是数a的立方根。
立方根也有正负两个值，分别表示正数和负数。
2. 立方根的计算立方根的计算方法与平方根类似，同样有试探法和公式法。
（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的立方根，并进行验证的方法。
例如，求27的立方根，我们可以猜测它的立方根为3。
验证结果为3的立方等于27，所以3是27的立方根。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结数字运算是数学中的基础内容，而平方根和立方根是其中常见且重要的概念。
它们用来求解数字的根号运算，能够帮助我们计算数字的次方根。
本文将对平方根和立方根进行知识点总结，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
一、平方根平方根是一个数学运算符号，用symbol √ 表示。
它表示一个数的平方根。
对于一个非负数 a，其平方根记作√a，表示满足 b² = a的正数 b。
例如，√25 = 5，因为 5² = 25。
1. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，包括：（1）非负性质：一个非负数的平方根是非负的。
例如，√25 = 5，√0 = 0。
（2）保号性质：如果两个非负数 a 和 b 满足 a < b，则有√a < √b。
例如，√9 = 3 < √16 = 4。
（3）开方法则：对于任意非负数 a 和 b，有以下等式成立：√(a × b) = √a × √b。
例如，√(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6。
2. 平方根的应用平方根在数学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：形的斜边长度等。
（2）物理学公式：平方根可以用于求解物理学公式中的问题，如求解速度、加速度等。
（3）统计学问题：平方根可以用于求解统计学问题，如计算方差、标准差等。
二、立方根立方根是另一种常见的根号运算，用 symbol ∛表示。
它表示一个数的立方根。
对于一个实数 a，其立方根记作∛a，表示满足 b³ = a 的实数 b。
例如，∛8 = 2，因为 2³ = 8。
1. 立方根的性质立方根与平方根一样，也有一些基本的性质。
其中包括：（1）非负性质：一个实数的立方根可以是正数、负数或零。
（2）保号性质：如果两个实数 a 和 b 满足 a < b，则有∛a < ∛b。
例如，∛1 = 1 < ∛8 = 2。
数学复习题平方根与立方根的计算
数学复习题平方根与立方根的计算计算平方根和立方根是数学中常见且重要的操作。
在数学复习题中，我们经常会遇到需要计算平方根和立方根的情况。
本文将介绍如何准确地计算平方根和立方根，并提供一些例题来加深理解。
1. 平方根的计算方法平方根是给定数的平方等于该数时的正实数解。
计算平方根可以使用以下方法：方法一：开根号a的平方根表示为√a。
可以通过计算一个数的平方根来验证平方根的准确性。
例题一：计算√9解答：√9 = 3，因为3的平方等于9。
方法二：使用指数运算平方根也可以用指数运算来表示。
如果数x的平方根为a，那么对x开平方等价于x的1/2次幂。
例题二：计算√16解答：16的平方根等于16的1/2次幂，即16^(1/2) = 4。
2. 立方根的计算方法立方根是一个数的立方等于该数时的实数解。
计算立方根可以使用以下方法：方法一：开立方a的立方根表示为∛a。
例题三：计算∛27解答：∛27 = 3，因为3的立方等于27。
方法二：使用指数运算立方根也可以用指数运算来表示。
如果数x的立方根为a，那么对x开立方等价于x的1/3次幂。
例题四：计算∛64解答：64的立方根等于64的1/3次幂，即64^(1/3) = 4。
3. 组合运算的计算顺序在复杂的计算中，可能会涉及到多次平方根和立方根的组合运算。
为了保证计算的准确性，需要按照一定的顺序进行计算。
例题五：计算∛(√16)^2解答：首先计算√16 = 4，然后计算4的平方 = 16，最后计算16的立方根 = 2。
因此，∛(√16)^2 = 2。
4. 应用示例接下来，我们将通过一些实际应用问题来应用平方根和立方根的计算。
例题六：假设一个正方形的面积为64平方单位，请计算正方形的边长。
解答：设正方形的边长为a，则正方形的面积为a^2 = 64。
我们需要计算a的值。
根据题目要求，我们需要计算a的平方根。
因此，√(a^2) = √64 = 8。
因此，正方形的边长为8个单位。
例题七：某个物体的体积为27立方单位，请计算这个物体的边长。
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力
初一数学平方根与立方根总结提高根式运算能力初一数学-平方根与立方根总结：提高根式运算能力数学中的根式运算是初中数学中的一项重要内容，而平方根和立方根作为较为基础的根式运算，也是学生在这个阶段需要掌握和运用的知识点。
本文将对初一数学中的平方根和立方根进行总结，并介绍一些提高根式运算能力的方法。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方根是该数的平方等于被开方数的结果。
比如，√9=3，表示3是9的平方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算平方根的方法：1. 用因数分解法计算平方根当被开方数是完全平方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算平方根。
例如，计算√16：16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4√16 = √(2^4) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算平方根当被开方数不是完全平方数时，我们可以利用近似估值法来计算平方根。
比如，计算√2的近似值：我们知道1^2=1，2^2=4，因此√2的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到√2约等于1.41。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于被开方数的结果。
比如，³√27=3，表示3是27的立方根。
在初一数学中，我们主要掌握以下几个计算立方根的方法：1. 用因数分解法计算立方根当被开方数是完全立方数时，我们可以通过因数分解的方法来计算立方根。
例如，计算³√64：64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6³√64 = ³√(2^6) = 2^2 = 42. 用近似估值法计算立方根当被开方数不是完全立方数时，我们可以利用近似估值法来计算立方根。
比如，计算³√5的近似值：我们知道1^3=1，2^3=8，因此³√5的值介于1和2之间。
通过逐步逼近的方法，我们可以得到³√5约等于1.71。
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初一数学平方根和立方根复习题
1、求下列各式的值：
①44.1 ②964 ③25241 ④±10049 ⑤23322781
2、下列各数中，有理数有____________________，无理数有_____________．
3
2，π，25，2
，320，94，0，5，38，0.3737737773…(相邻两个3之间多一个7)
3、当m≠0时，|m|是_______的算术平方根．
4、①41的平方根是（ ）． A．161 B．81 C．21 D．±21
②22的平方根是（ ）． A．2 B．-2 C．±2 D．2
③“2536的平方根是56”用式子表示为（ ）．
A．2536=56 B．±2536=56 C．2536=56 D．-2536=-56
④算术平方根等于它相反数的数是（ ）． A.0 B.1 C.0或
1 D.0或±1
⑤下列说法中错误的是（ ）．
A.9的算术平方根是3 B.4的平方根是±2
C.64的立方根是±4 D.立方根等于-1的实数是-1
5、① ________； ②若 ，则
a
_________；
③若aa112有意义，那么a的取值范围是____________；
④当1112xx时，x的取值范围是____________； ⑤若12xx，则x_________．
⑥已知081222yx，求33yx的值．
姓名___________
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6、①169的算术平方根是_________；②811的平方根是_________；
③3是________的一个平方根，27的算术平方根是___________；
7、64的立方根是
（ ）． A.2 B.±2 C.4 D.±4
8、若│x2-25│+3y=0，则x=_______，y=_______.
9、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周长。
10、选择正确答案：
⑷下列运算正确的是（ ）。
A. 13132 B. 6)6(2 C. 525 D. 43169
⑸如果a＜0，那么a的立方根是（ ）
A. 3a B. 3a C. 3a D.3a
⑹下列各整数中，与30最接近的是（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
⑺若实数x，y满足0)1(2122yx，则x+y的值等于（ ）．
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A.1 B.23 C. 2 D
.25
⑻下列各式中，无意义的是（ ）．
A．21 B．22 C．6 D．6
⑼要使aa4433成立，则a的取值范围是（ ）．
A．a4 B．a-4 C．a4 D．一切实数
⑽下列说法正确的是（ ）．
A．－1 B．4)4(
C．27的立方根是±3 D．1的平方根是1
⑾若63113bba，则ab的算术平方根是（ ）。
A．2 B．2 C．±2 D．4
⑿ A． B． C．
D．0
11、判断正误：
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12、求x的值：
①010042x ②0271643x ③1001692x
④(x+1)2=81 ⑤8142x ⑥412213x
⑦3181332 ⑧3213195131
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⑨75.121873 ⑩3332734312512581
（11）36427 （12）227473的算术平方根
（13）327173 （14）34112213 （15）
13、已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
14、如果05631yx，求xy的值。
15、请根据如图所示的对话内容回答下列问题：
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第15题
(1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长.
16、①实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：化简：
第①题
②实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简233cababca
第②题
③已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：bababa2244
第③题
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④实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简233)(cbacab
第④题
17、若323babaA是ba3的算术平方根，1221baaB是21a的立方根，求A+
B
的值．
18、如图，小明在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在_________．
第18题
19、若032532yxyx，求x+ y的立方根。
20、① ； ② ；
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③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ；
21、若a、b是实数，且471122aaab，求a+b的值．
22、若24422xxxy，求2x+y的值．
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23、已知7+19的小数部分为m，11-19的小数部分是n，求m+n的值。
24、（1）计算：94=________，94=_________；2516=________，
2516
=_________．
（2）按规律计算：①205； ②539321
（3）已知a=2，b=10，则40=_______(用含a、b的式子表示)