高一数学上学期期中试题文word版本
高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案129
数 学 试 题注意事项：1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.下列说法正确的是（ ▲ ）A.N ∈2B.N ∈-1C.N ∈21D.N ∈9 2.下列函数中，与函数x y =相同的函数是（ ▲ ）A.2x y x=B.2y =C.lg10xy = D.||y x =3.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()1()6(5)(x x f x x x f ，则)5(f 为（ ▲ ）A.1B.2C.3D.44.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ▲ ）A.]1,1(|,|2-∈+=x x x yB.1+=x yC.xx y -+=22 D.x y =5.函数62ln )(-+=x x x f 的零点必定位于如下哪一个区间（ ▲ ） A.)2,1( B.)3,2( C.)4,3( D.)5,4(6.设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则（ ▲ ）A.c b a <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=（0>a 且1≠a ）的图像可能A B C D8.已知函数y =0>a 且1≠a ）在区间[0,1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0,1)B ．(1,2]C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 9.在xx y x y x y y x1,,log ,222+====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使 2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.已知函数()11|||2|2f x x x x x=++-+-，则下列关于函数)(x f 图像的结论正确的是( ▲ ）A.关于点)0,0(对称B.关于点)1,0(对称C.关于y 轴对称D.关于直线1=x 对称第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.已知集合{}2,aa A =，且A ∈1,则实数=a ▲ ；集合A 的子集的个数为 ▲ .12.计算：=+2log 29log 66▲ ；=--+6128)21(e ▲． 13.函数322)21(-+-=x x y 的值域为▲ ，单调递增区间是▲．14.已知函数273)(12-=-x x f ，则函数()x f 的零点个数．．为▲个 ；不等式0)(<x f 的解集为▲．15.已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩，若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是▲．16.已知函数1)3(log -+=x y a （0>a 且1≠a ）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=3)(的图像上，则=)2(log 3f ▲．17.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+．若当01x ≤≤时，()21x f x =-，则直线12y =与函数()f x 的图象在[1,6]-内的交点的横坐标之和为▲． 三、解答题（本大题共5小题，共74分。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _4
逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，则U C A =（ ） A ．∅ B ．{2,4,6}C ．{1,3,6,7}D ．{1,3,5,7}2．函数11y x =-的定义域是(,1)-∞，其值域是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞C ．(,1)-∞D ．(0,)+∞3．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19-5．函数log (1)3a y x =++的图象恒过定点M ，则M 的坐标为（ ）A ．(1,3)-B ．(0,3)C ．(3,1)-D ．(3,0)6．已知3log 2a =，35b=，则3log a 、b 表示为（ ）A ．1(1)2a b ++ B ．1()12a b ++C ．1(1)3a b ++D ．112a b ++ 7．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x -D ．2x x -+10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(1,3)D ．(2,3)11．设()|lg |f x x =，且0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，则（ ）A ．(1)(1)0a c -->B ．1ac >C ．1ac =D ．1ac <12．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x a -=有两个实根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2．考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算lg5lg 20+=________． 14．函数()lg(5)f x x =-的定义域为________．15．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是________． 16．函数()2()ln 3f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设集合{213}A x a x a =|-≤≤+，集合{ 1 5}B x x x =|<->或（1）当2a =-时，求AB（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数()||(3)f x x x =⋅+．（I ）在如图所示的坐标系中画出()f x 的大致图象； （Ⅱ）根据（I ）中的图象写出()f x 在[2,2]x ∈-上的值域．19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提髙房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x 元，每天酒店客房入住量为y 间． （1）写出y 与x 之间函数关系式．（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？ 20．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求实数a 、b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）设()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠），且(1)1f =．（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）证明()f x 的奇偶性．并求函数()f x 在区间[0,6]上的最小值．22．（12分）已知函数()f x 在其定义域(0,)+∞，(2)1f =，且对任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立．（1）求(8)f 的值；（2）若()f x 是定义域内的增函数，解关于x 不等式()(2)3f x f x +-≤．2020-2021学年第一学期期中考试参考答案与试题解析一、选择题1-5：CACCE 6-10：ABDCB 11-12：DA 13．2 14．(2,5) 15．12,33⎛⎫⎪⎝⎭16．(,2]-∞- 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）当2a =-时，{51}A x x =|-≤≤，集合{ 1 5}B x x x =|<->或，{51}A B x x ∴=|-≤<-．（2）A B ⊆，分两种情况；当A =∅，213a a ->+，解得4a >， 当A ≠∅，则21331a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或213215a a a -≤+⎧⎨->⎩，解得4a <-或3a >，综上a 的取值范围是{ 4 3}a a a |<->或．18．【解答】解：（I ）22(3)3,0()(3)3,0x x x x x f x x x x x x ⎧-+=--≤=⎨+=+>⎩，所以其大致图象略． （Ⅱ）由图可知，当[2,2]x ∈-时，函数()f x 的值域为[0,10]．19．【解答】解：（1）2003001020x y -=-⨯元，由20030010020x --⨯≥及0x ≥得：0800x ≤≤． （2）依题意知：222001130010400(400)800002022x w x x x x -⎛⎫=-⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭， 因为0800x ≤≤，所以当400x =时，w 有最大值为80000元． 答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．20．【解答】解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即2211ax b ax bx x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b ∴=，（或直接利用(0)0f =，解得0b =）． 2()1axf x x ∴=+，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1221514a∴=+，解得1a =，2()1xf x x ∴=+． （2）()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下：任取1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1211x x -<<<，1211x x <∴-<<，120x x -<，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在(1,1)-上是增函数．21．【解答】解：（1）()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠）， (1)log 4log 2log 21a a a f =-==，2a ∴=；22()log (3)log (3)f x x x ∴=+--，3030x x +>⎧∴⎨->⎩，解得33x -<<； ()f x ∴的定义域是(3,3)-．（2）()log (3)log (3)()a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数．22()log (3)log (3)f x x x =+--，且(3,3)x ∈-；∴当0x =时，()f x在区间上取得最小值，是22log 3log 30-=．22．【解答】解：（1）由题意得，(2)1f =，任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立，令122x x ==，得(4)2(2)2f f ==，令14x =，22x =，得(8)(4)(2)3f f f =+=； （2）由（1）得(8)3f =，所以()(2)3f x f x +-≤化为()(2)(8)f x f x f +-≤， 因为任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立， 所以()(2)(8) f x f x f +-≤等价于[(2)](8)f x x f -≤， 因为()f x 是定义域(0,)+∞上的增函数，所以020(8)8x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得24x <≤+所以不等式的解集是(2,4+．。
上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(word版)
上海市高一上学期期中考试数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____．2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数20192020x y a +=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____．7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______．8．如果幂函数()22279919m m y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ） A ．2222a b a b a b a b ++>-- B ．2222a b a b a b a b ++<-- C ．2222a b a b a b a b ++≥-- D ．2222a b a b a b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围；（2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．（本题满分8分） 已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1 yx=-（1）求定义域D；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；（4）解不等式1||1xx>-．参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：148 4．【答案】：12a 5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1-7．【答案】：112b a ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-．16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．【答案】： |23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤ 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭ 化简整理可得，2100030,501007x y x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007x y x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007x y x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”， 故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解， 若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立， 综上，1||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．。
高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析53
高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．下列表述正确的是（ ）．A ．{}0∅=B ．{}0∅⊆C ．{}0∅⊇D ．{}0∅∈【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以B 正确． 故选B ．2．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】∵{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð， ∴{}0,1,3A =，∴集合A 的真子集共有3217-=． 故选C ．3．将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）．A ．23(2)1y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位所得函数的解析式为：23(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将二次函数23(2)y x =-的图像向下平移1个单位所得函数的解析式为：23(2)1y x =--．4．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．12xC ．12log xD ．22x -【答案】A【解析】函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数是()log a f x x =， 又(2)1f =，即log 21a =， 所以，2a =， 故2()log f x x =． 故选A ．5．已知函数0()(2)f x x =+-，则()f x 的定义域为（ ）．A ．{}|1x x ≠B ．{|1x x ≥或}2x ≠C ．{|1x x >且}2x ≠D ．{}|2x x ≠【答案】C【解析】由题意得：1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，故函数的定义域是{|1x x >且}2x ≠． 故选C ．6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a =-D ．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-，且抛物线开口向上， ∴函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-，∵函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减， ∴14a -≥，解得：3a -≤． 即实数a 的取值范围是3a -≤， 综上所述． 故选A ．7．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】B【解析】∵3()log 82f x x x =-+，∴3(1)log 18260f =-+=-<，3(2)log 2840f =-+<，3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>， ∴(3)(4)0f f ⋅<，∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的， ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4)． 故选B ．8．已知0a >，且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的（ ）．A．B ．C．D ．【答案】B【解析】已知1a >，故函数x y a =是增函数，而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数． 故选B ．9．若2log ,0,()4,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】10．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）．A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[)3,+∞【答案】C【解析】∵22617(3)88t x x x =-+=-+≥， ∴内层函数的值域变[)8,+∞， 12log y t=在[)8,+∞是减函数，故12log 83y =-≤，∴函数212log (617)y x x =-+的值域是(],3-∞-， 综上所述． 故选C ．11．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x m =++（m 为常数），则(2)f -=（ ）．A ．9B ．7C ．9-D ．7-【答案】D【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， (0)10f b =+=，1b =-，∴2(2)(2)24(1)7f f -=-=----=-． 故答案为：7-． 故选D ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b =有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）．A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】C【解析】当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤的图象如下：mx +4m x ＞m ()∵x m >时，2()24f x x mx m =-+， 222()44x m m m m m =-+->-，∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，∴m 的取值范围是(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞． 故选C ．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置） 13．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N =，则实数b 的值为__________． 【答案】1【解析】已知{}0,2,M b =，{}0,2,N b =，且M N =，求实数b 的值． 2b b =或1，但0b =不合题意．1b =．14．若函数2(1)m y m m x =--是幂函数，且是偶函数，则m =__________． 【答案】2【解析】∵函数是幂函数， ∴211m m --=，即220m m --=， 则1m =-或2m =，当1m =时，y x =是奇函数，不满足条件． 当2m =时，2y x =是偶函数，满足条件． 即2m =．15．若0.52a =，log 3x b =，2log 0.3c =，则它们由大到小的顺序为__________． 【答案】a b c >>【解析】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=， 22log 0.3log 0.30c =<=， 即1a >，01b <<，0c <， 所以由大到小的顺序为a b c >>．16．已知(0)1f =，()(1)f x xf x =-，则(4)f =__________． 【答案】24【解析】由()(1)f n nf n =-，(0)1f =，可得(1)(0)1f f ==， (2)2(1)2f f ==，(3)3(2)6f f ==，(4)4(3)24f f ==．综上所述，答案为24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题10分）计算（1）11221233112534316-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）5log 3333322log 2log log 859-+-． 【答案】（1）6．（2）1-．【解析】（1）原式11212433233527⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦12(2547)=++6=．（2）原式233332log 2log log 839=-+- 324893log 3÷⨯=-93log 3=-23=-1=-．18．（本题10分）设集合{}|16A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =-+≤≤，已知A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】当B =∅时，2112m m m +<-⇒<-，此时B A ⊆； 当B ≠∅时，B A ⊆，则12151102216m m m m m -+⎧⎪--⇒⎨⎪+⎩≤≥≤≤≤．19．（本题12分）已知函数2()22f x x ax =++．[5,5]x ∈-． （1）求函数()f x 在[5,5]-上的最大值()g a ． （2）求()g a 的最小值． 【答案】见解析．【解析】（1）函数22()()2y f x x a a ==++-的图像的对称轴为x a =-， ①当5a --≤，即5a ≥时函数在区间[5,5]-上是增加的， 所以max ()(5)2710f x f a ==+．②当50a -<-≤，即05a <≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a ==+．③当05a <-≤，即50a -<≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a =-=-．④当5a -≥，即5a -≤时，函数在区间[5,5]-上是减少的， 所以max ()(5)2710f x f a =-=-； max 27100()()27100a a f x g a a a -<⎧==⎨+⎩≥．（2）27．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数12的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外12不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg30.477=，lg 20.301=）【答案】见解析．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯，2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x ∈N *，由103100102x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg3lg 2x >-，∵8845lg3lg 20.4770.301=--≈，∴45.45x >．答：经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（本题12分）已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（1）求()f x 解析式．（2）判断函数()()f x g x x=在(0,)+∞上的单调性，并证之． 【答案】见解析．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由条件得：222(1)(1)(1)(1)24a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=-， 从而2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()21f x x x =--．（2）函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增， 理由如下：()1()2f x g x x x x ==--， 设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则1212121221111()()22()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，∴120x x -<，12110x x +>， ∴12()()0g x g x -<，即12()()g x g x <， 所以函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．22．（本题14分）已知函数()22x x f x -=+．（1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-． 因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >， 所以2(())44()()()f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立． 令4()()()g x f x f x =+， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析125
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2021 学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共12 题1．全集,集合,那么A. B. C. D.【答案】 A【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算；∵全集 ,集合∴∴.2．以下函数是偶函数并且在区间上是增函数的是A. B.C. D.【答案】 D【解析】此题考查命题真假的判断；在 A 中，是偶函数，在区间上是减函数，故 A 错误；在 B 中，是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故 B 错误；在 C 中，是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故 C 错误；在 D 中，是偶函数并且在区间上是增函数，故 D 正确 .3．不等式的解集为A. 或B. 或C.或D. 或【答案】 B【解析】此题考查了高次不等式的解法；不等式等价于∴将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图：由图可看出不等式的解集为或.4．函数且恒过定点A. B. C. D.【答案】 D【解析】此题考查指数函数的图象和性质，考查恒过定点问题的求解方法;由得此时∴函数且恒过定点5．以下各组函数中不表示同一函数的是A.B.C.D.【答案】 C【解析】此题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题；A.的定义域是 ,的定义域为定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数B.的定义域都是R ，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；C.的定义域为的定义域为，定义域不同，∴不是同一函数D. 的定义域都是R ，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数.6．函数,那么函数的解析式为A. B. C. D.【答案】 A【解析】此题考查了函数解析式的求法；令,那么∴∴.7．,那么A. B. C. D.【答案】 B【解析】此题主要是考查对数值、指数值比拟大小；∵，，．.8．函数的定义域为,那么函数的定义域为A. B. C. D.【答案】 C【解析】此题考查了求函数的定义域问题，考查不等式问题;∵函数的定义域为∴解得 .9．为定义在实数集R 上的奇函数,且在区间(0,＋∞)上是增函数,又,那么不等式的解集是A. B.C. D.【答案】 D【解析】此题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识;∵为定义在实数集R 上的奇函数,且在区间(0,＋∞)上是增函数又∴在内是增函数∵∴或∴10．函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】 C【解析】此题考查的知识点是复合函数的单调性;函数的定义域为令，那么，∵为增函数，在上为减函数，在上为增函数，故函数的单调递增区间为.11．函数的图象是【答案】 B【解析】此题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用;由得或∴函数的定义域为所以选项 A 、 D 不正确 ;当时 ,是增函数∴是增函数，排除 C.12．定义函数,假设存在常数,对于任意的,存在唯一的,使,那么称函数在上的“均值〞为,,那么函数在上的“均值〞为A. B. C. D.【答案】 B【解析】这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型；由题意，令当时，选定∴.二、填空题：共 4 题13．函数,那么= ________.【答案】 10【解析】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、 y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者；令，那么，由，得所以，所以14．函数的值域为________.【答案】【解析】此题主要考查函数值域的求解，根据根式的性质是解决此题的关键;∵∴则,∴∴∴函数的值域是15．关于的方程有两个不相等的实数解,那么实数的取值范围是 ________.【答案】【解析】此题主要考查方程根的存在性以及个数判断;∵关于的方程有两个不相等的实数解，∴的图象和直线有 2 个交点，当时，，在R 上单调递增，不满足条件，故a＞ 0．当趋于时，的值趋于；当趋于时，的值趋于，故有，那么实数的取值范围为.16．函数在区间上的最大值为,最小值为 ,那么________.【答案】 4【解析】此题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题;∵ 是奇函数，∴而在时取最大值，时取最小值，∴，∴三、解答题：共 6 题17．计算：.【答案】===0【解析】此题考查对数的运算性质; 直接利用对数的运算性质化简得答案.18．集合.(Ⅰ )求集合及；(Ⅱ )假设 ,求实数的取值范围.【答案】 (Ⅰ ),(Ⅱ ),且由 .【解析】此题主要考查了不等式的计算能力和集合的根本运算;(Ⅰ )根据题意化简求出集合，集合．根据集合的根本运算即可求，(Ⅱ )先求出，在根据，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围 .19．函数是定义在上的奇函数,当时 ,.(Ⅰ )求；(Ⅱ )求在上的解析式；(Ⅲ )求不等式的解集.【答案】 (Ⅰ )(Ⅱ )当时 ,,.(Ⅲ )①当时 ,,且 .②当时 ,且 .综上：解集为 .【解析】此题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，不等式的解法; (Ⅰ )利用函数的奇偶性即可求；(Ⅱ )利用函数的奇偶性的性质即可求的解析式；(Ⅲ )利用函数的解析式，列出不等式求解即可.20．函数是奇函数.(Ⅰ )求实数的值；(Ⅱ )用定义证明函数在上的单调性；(Ⅲ )假设对任意的 ,不等式恒成立 ,求实数的取值范围.【答案】 (Ⅰ )∵函数的定义域为R,且是奇函数,∴,解得,此时 ,满足 ,即是奇函数 ,∴.(Ⅱ ) 任取 ,且 ,那么 ,于是 =,即,故函数在上是增函数.(Ⅲ )由及是奇函数 ,知又由在上是增函数,得 ,即对任意的恒成立∵当时 ,取最小值 ,∴ .【解析】此题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性; (Ⅰ )函数的定义域为，且是奇函数，故，解得值；(Ⅱ ) 任取，作差判断与的大小，根据函数单调性的定义，可得函数在上的单调性；(Ⅲ )根据函数的单调性和奇偶性得,即对任意的恒成立，求出的最小值即可.21．二次函数,且.(Ⅰ )求函数的解析式；(Ⅱ )假设函数 ,求函数的最值.【答案】 (Ⅰ )∴∴∴ ,∴ .(Ⅱ )①当时 ,即时 ,当时 ,当时；②当时 ,即时 ,当时 ,当时；③当时 ,即时 ,当时 ,当或 2 时；④当时 ,即时 ,当时 ,当时；⑤当时 ,即时 ,当时 ,当时 .【解析】此题考查的知识点是二次函数的图象和性质；(Ⅰ ) 由中，求出的值，可得函数f〔 x〕的解析式 .(Ⅱ )的图象开口朝上，且以直线为对称轴，由，对对称轴的位置进行分类讨论，可得函数的最值 .22．f ( x)当点在的图象上运动时,点在函数的图象上运动 (). log 2 x ,(Ⅰ )求和的表达式；(Ⅱ )关于的方程有实根,求实数的取值范围；(Ⅲ )设 ,函数的值域为 ,求实数的值 .【答案】 (Ⅰ )由得 ,.由得 ,.(Ⅱ )方程有实根 ,,别离得 .设.(Ⅲ )下面证明在上是减函数任取 ,那么即在上递减 ,故在在上递减,即解得 ,故.【解析】此题主要考查了求函数的解析式以及求利用函数的单调性求函数的值域；(Ⅰ )当点在的图象上运动可得，点在函数的图象上运动可得故再用代即可求出的表达式. (Ⅱ )由 (Ⅰ )可得要使关于的方程有实根，，可得：在有实根, 设，求出的取值范围即可. (Ⅲ )在上是减函数，即可求出的值.。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析134
数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．∅ 【答案】A考点：集合的补集交集运算.2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（ ）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0， 【答案】D 【解析】试题分析：因当1=x 时,0=y ,此时函数11-=-x a y 的取值与a 无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用. 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π【答案】C 【解析】 试题分析：因3234234ππππ=-=-,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4.函数()()lg 2f x x ++的定义域是（ ）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞，D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【答案】A【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧>->+02302x x ,解之得232<<-x ,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C.c b a << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：因14.00,12,03.0log 1.23.05<<><,故b a c <<,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．1 1e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ，【答案】B考点：函数的零点的判定.7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．27- B ．127- C.27 D ．127【答案】D 【解析】试题分析：因381log )81(2-==f ,故2713)3(3==--f ,应选D. 考点：对数函数指数函数的求值计算. 8.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞， 【答案】C 【解析】试题分析：因函数53)(2+-=ax x x u 的对称轴6a x =,由题设⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤05316a a可得68-≤<-a ,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．( 1]-∞， B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时,1=y 与函数|12|-=xy 只有一个交点,不合题设,故应排除A, C ；当2-=m 时, 1=y 与函数|22|+=x y 没有交点,故应排除B,故应选D.考点：指数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】逐一验证的思想和数形结合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重考查的重要考点.本题以含绝对值符号的指数函数xx f 2)(=的解析式满足的方程21x m -=有两个不等式的实数根为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分运用逐一验证法对题设中所提供的四个选择支进行筛选判断,最后使得问题获解.11.（原创）已知函数())ln 1x xa f x x a =+-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则 ()()3lg log 2f =（ ）A ．0B ．13 C.23 D ．1【答案】C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数a 函数的解析式())ln1xxa f x x a =+-为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数())l11xx a fx x a =++-的奇偶性,运用奇函数的定义可得31))3(lg(log ))3lg(log ())3log 1(lg())2(lg(log 2223-=-=-==f f f f ,从而使得问题获解.12.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1， 【答案】B 【解析】试题分析：由题设()()f f b b =可得)()(1b fb f -=,而函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,因此问题转化为函数()2x f x e x a =+-与x y =在区间]1,0[上有解.即x a x e x=-+2,也即x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即]1,1[e a +∈,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程x a x e x=-+2.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x+=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即a 的取值范围是]1,1[e a +∈,使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．13.幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ． 【答案】2考点：幂函数的概念及运用．14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ． 【答案】4 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧=+=822r l r l ,即⎩⎨⎧==42l r ,所以421==lr S ,故应填答案4.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x = ．【答案】22x x -+ 【解析】试题分析:当0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2-=-,又函数()f x 是定义在R 上的奇函数,即x x x f 2)(2-=-,所以x x x f 2)(2+-=,故应填答案22x x -+.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,再运用奇函数的定义得到0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2+-=,从而使得问题获解.16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的整数对() a b ，有 对． 【答案】5考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组⎩⎨⎧≤≤<2||03||x x .求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为⎩⎨⎧=-=02b a 或⎩⎨⎧-=-=12b a 或⎩⎨⎧=-=22b a 或⎩⎨⎧==20b a 或⎩⎨⎧=-=21b a ,使得问题获解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+【答案】(1)23；(2)0. 【解析】试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析： （1）原式3311222=--+=.（2）原式()()2lg10lg 2lg5lg 22=++-()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[]2 4AB =，；(2)[]2 6，.考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()234f x x x =-+；(2)2a >.考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x xx xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->. 【答案】(1)()1 1-，；(2)单调递增，[0 )+∞，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =. 所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x-<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，. （2）由（1）知()22121x f x =-+， 易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+， 故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用． 21.（本小题满分12分）（原创） 已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()23xxg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的 取值范围.【答案】(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-， 即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,进而将问题转化为求函数()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-,最后通过解不等式的得到8a ≤,从而使得问题获解.22.（本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log ax f x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.【答案】(1)14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；(2)3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减， 故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭， ∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭， 令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t -====+++++⋅++， 当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-. 又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max 11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭， 综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数()f x 在[] m n ，上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程()()3110a x x --+=⎡⎤⎣⎦有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.。
(word版)高一数学期中考试试卷及答案
* **** * * * * * * ** **** * *** * * ** * * * * * * * * * ：**号** 座*** * * * * * * * * * *：**场**考*** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ：* * 号*证***考**准** * * * * * * * * * * * * * * * *：** 名** 姓*** * * * * * * * * * * *：** 级**班*** **** ** * * * * ** * * * * * * ****—(x 3)(x 5)，y 2— 高一数学期中考试试卷及答案⑴y 1 x5；— —x 3 1，y 2(x1)(x1)；— 〔考试时间：120分钟〕⑵y 1x 1 x —2— 一、选择题〔10 5分〕⑶f(x)x ，g(x)x ； —34 33—⑷f(x) x ，F(x) xx1； —x 1．以下四个集合中，是空集的是〔⑸f1(x )( 2x 5) 2，f 2(x)2x 5．—〕— A ． {x|x3 3}B ．{(x,y)|y 2x 2,x,y R}A ．⑴、⑵B ． ⑵、⑶C ．⑷D．⑶、⑸—— C ．{x|x 20}D ．{x|x 2x 10,x R}7.以下说法正确的选项是(). ——2．下面有四个命题：— 〔1〕集合N 中最小的数是1；—〔2〕假设a 不属于N ，那么 a 属于N ；线—〔3〕假设aN,bN,那么ab 的最小值为2； ——— 〔4〕x 21 2x 的解可表示为1,1；— ——其中正确命题的个数为〔〕—A．0个B．1个C．2个D．3个——3．假设集合M a,b,c中的元素是△ABC的三边长，———那么△ABC一定不是〔〕订A．锐角三角形B．——C．钝角三角形D．——4．假设偶函数f(x)在,1上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕———A．f(———B ．f(1)——— C ．f(2) f(—装— D ．f(2)——5．以下函数中,在区间 0,1上是增函数的是〔— 〕—— A ． y x——— C ．y1D ．y——x—6． 判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔 〕—— 27— — —12．设非空集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且A B，那么实数k的取值范围是．19．〔此题总分值15分〕函数f(x)a x1(a0且a1)13．函数y x 2的定义域．x241〔1〕假设函数y f(x)的图象经过P〔3，4〕点，求a的值；14．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，2)，那么f[f(2)]＝________.〔2〕比较f(lg 1)与f(2.1)大小，并写出比较过程；15．假设函数f(x)(k23k2)x b在R上是减函数，那么k的取值范围为__________．100100，求a的值.〔3〕假设f(lga)三、解答题〔75分〕16．〔此题总分值15分〕函数1f(x).x21〔1〕设f(x)的定义域为A，求集合A；〔2〕判断函数f(x)在〔1，+〕上单调性，并用定义加以证明.20.设错误未找到引用源。
福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(word版含答案)
2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合. 则集合=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义先求出C I N，再利用交集的定义求出M∩（C I N），得到选项．【详解】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，所以C I N={1，5，6}，所以M∩（C I N）={1，6}，故选：C．【点睛】本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进行计算，属于基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案．【详解】由题意可得，解不等式可得，﹣1＜x≤1∴函数的定义域为（﹣1，1]故选：C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数．故选D.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4.已知函数, 若则实数的值为A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x＜0时，f（x）=；x≥0时，f（x）=，利用f（x）=3，直接求出x的值即可．【详解】∵函数，若f（x）=3，∴当x≥0时，=3，可得x=1；当x＜0时，=3，解得x=﹣3或x=3（舍去）．综上：实数x=1或﹣3．【点睛】本题考查了函数解析式的应用，函数的零点的求法，注意x的范围是解本题的关键．5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、不是奇函数；对于B、y=x3不符合单调性的要求，对于C、y=不是奇函数，不符合题意，对于D、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、；对于B、y=x是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D、y=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性．6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．7.三个数的大小顺序是A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【详解】∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键．8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（）．A.B. C. D.【答案】C【解析】讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果. 【详解】因为，，当时，，所以指数函数单调递减，对数函数单调递增，四个选项都不合题意；当时，，所以指数函数单调递增，对数函数单调递减，只有符合题意，故选．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知定义在上的函数满足:，若, 则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．10.双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比A. 相等B. 略有提高C. 略有降低D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意列出商品最后的价格，利用指数幂的运算性质计算结果.【详解】==<1，故选C.【点睛】本题考查了指数幂的实际应用，考查了指数的运算性质，属于中等题.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知方程的两根为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可．【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，，排除B，Ｃ，Ｄ，下面证明：由图可知：，又∴，又，∴，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13.已知幂函数的图像过点，则．【答案】4【解析】试题分析：由于幂函数的图象过，则，，所以，考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；14.函数的单调递减区间为____________．【答案】【解析】【分析】令t=，可得函数f（x）=，由t＞0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间，可得结论．【详解】令t=，可得函数f（x）=，∴t＞0，∴x＜﹣3，或x＞3，∴函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞3}．即求函数t在定义域内的增区间．∴利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．15.设实数满足：，则_________.【答案】1【解析】【分析】，可得x=，y=，代入即可得出．【详解】∵，∴x=，y=则+===1．故答案为1．【点睛】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．16.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在上单调递减；④函数的值域为.其中所有正确的序号是___________ .【答案】①②③【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图象和性质，反函数，函数的奇偶性，逐一分析5个命题的真假，可得答案．【详解】①函数f（x）=f(-x),故正确；②函数与是互为反函数，故正确；③令t=则f（x）=，由t＞0∴函数的定义域为{x|x＜0，或x＞0}, t=在上单调递减，所以函数在上单调递减，故正确；④函数的值域为，故错误；故答案为：①②③.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，反函数，复合函数，函数的奇偶性，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可得出；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可得出．【详解】（Ⅰ）原式=+ ++1=+ ++1=（Ⅱ）原式===2-=【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且, 求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出C U B，由此能求出（∁U B）∪A．（Ⅱ）由C∩A=C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）.【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知是定义在上的偶函数，当时，（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当时的解析式；（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）直接描点作图即可.（Ⅱ）根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可．（Ⅲ）由函数f（x）的图象，结合数形结合进行求解即可．【详解】（Ⅰ）解：函数图象如图：（Ⅱ）（Ⅲ）设交点个数为当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用，根据函数奇偶性的对称性的性质进行转化求解是解决本题的关键．20.已知定义在上的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）单调递减【解析】【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（Ⅱ）利用定义法证明函数的单调性．【详解】（I）由得,（II）在上单调递减.证明如下：由（I）知设是上的任意两个实数，且，则，.即在上单调递减.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性问题，属于中等题．21.水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【解析】【分析】（Ⅰ）判断两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka x（k ＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0时，，若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有，求解即可．【详解】（Ⅰ）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.则有，解得，（Ⅱ）当时，该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【点睛】本小题考查数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力；考查数学应用意识.22.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（Ⅰ）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅲ）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可．【详解】（I）函数的图象过点（II）由（I）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即（III），令当时，对称轴①当，即时，不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述：【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。
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2017——2018学年度上学期期中考试
高一数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）总分150分。答题时间120分钟
一、选择题（每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）
1. 设集合A=14xx，B=23xx，则BA等于（ ）
A．13xx B．21xx C．{x | x>－3｝ D．｛x | x<1｝
2．函数3121)(xxfx的定义域为 （ ）
A．(-3,0] B．(-3,1] C．(,3)(3,0] D．(,3)(3,1]
3下列命题中正确的是：（ ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、棱台的各侧棱不一定相交于一点
C、以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
D、以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱
4．函数f(x)=x2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a的取值范围是（ ）
A．［1,+∞) B．(-∞,-1］
C．(-∞,1］ D．［-1,+∞)
5函数62ln)(xxxf的零点所在区间为（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、(3，4)
6．设0.3777,0.3,log0.3abc，则cba,,的大小关系是 （ ）
A．cba B．abc C．bac D．acb
7.2510ab则11ab（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．5
8.如果奇函数)(xf在区间[3,7] 上是增函数且最大值为，那么)(xf在区间3,7上是 （ ）
A． 增函数且最大值是 B．减函数且最大值是
C． 增函数且最小值是D．减函数且最小值是
9．函数f (x)＝(m2－m－1)x223mm－－是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数
m
的值为（ ）
A．152± B．－2C．1 D．2
10、已知函数1,ln1,1)(xxxexfx，那么()ffe的值是 （ ）
A． B． C． D．1e
11、如右图所示为函数①xya、②xyb、③logcyx、
④logdyx的图像，其中abcd、、、均大于0且不等于1，则
abcd、、、
大小关系为（ ）
A.abcdB.
abdc
C.bacdD
.badc
12.设f (x)是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f (－3)＝0，则x·f (x)＜0的解集为
( )
A．{x∣－3＜x＜0或x＞3} B．{x∣x＜－3或0＜x＜3}
C．{x∣x＜－3或x＞3}D．{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}
第Ⅱ卷
二 填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数1()4xfxa的图象恒过定点，则点坐标是.
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，1log)(2xxxf则f(-1)= .
15、已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的平面直观图CBA的面积为_______；
16、 下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的和所得函数为增函数；
（2）奇函数fx在[0,)上是增函数，则fx在上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为,ab。
其中正确结论的序号为。
三．解答题（共70分）
17.（本小题10分）
设全集为R，A＝{x∣3≤x＜7}，B＝{x∣2＜x＜10}，求∁R(A∪B)和(∁RA)∩B．
18（本小题12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视
图(单位：cm)．
(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．
19.（本小题12分 ）已知函数,)(xmxxf且f(1)=2.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）判断函数f(x)在,1内的单调性，并用定义证明你的结论.
20．（本小题12分）
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
21.（本小题12分）
已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
22 .（本小题12分）
已知函数212(),03()11,02xxfxxxx。
（1）请在直角坐标系中画出函数()fx的图象，并写出该函数的单调区间；
（2）若函数()()gxfxm恰有3个不同零点，求实数的取值范围。
期中考试题答案（高一数学）
一、选择题：（共12个题，每小题5分，满分60分）
二、填空题：（共4个题，每小题5分，满分20分）
13. (1,5)14. －2 15. 46 16. （1） (2) （4）
17. （本小题满分10分）
解：
（1） ),10[]2,(BACR………5分
（2） )10,7[3,2)(BACR………10分
18．（本小题满分12分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A D A C B B C D D B D
(1)
………6分
(2)33284cmV………12分
19.（1）f(x)是奇函数………5分(2) 增函数，证明略······12分
20.（1）令x＜0，则﹣x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．
当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，
∴f（x）=．.............7分（注：缺少x=0去2分）
（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，
∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，
f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......
2分1
21.（1）2,6minmaxyy6分
（2）∵不等式f（x）>g（x），即 loga（1+x）≥loga（1-x），
∴当a＞1时，有1111xxx，解得 0＜x＜1． 8分
当1＞a＞0时，有1111xxx，解得 -1＜x＜0．
综上可得，当a＞1时，不等式f（x）>g（x）中x的取值范围为（0，1）；
当1＞a＞0时，不等式f（x）>g（x）中x的取值范围为（-1，0）． 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）图略 ………3分
单调递增区间是,1,0,单调递减区间是（0,1） ………6分
（2）121m………12分