贝叶斯统计复习
贝叶斯统计韦来生参考书目 -回复
贝叶斯统计韦来生参考书目 -回复 贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它在数据分析和机器学习领域中得到了广泛的应用。而在学习贝叶斯统计的过程中，韦来生的参考书目无疑是一个重要且有益的资源。本文将通过一步一步的回答，介绍韦来生的参考书目对贝叶斯统计学习的影响。
首先，我们需要了解什么是贝叶斯统计和贝叶斯定理。贝叶斯统计是一种基于概率思想的统计学方法，它利用先验信息和观测数据来估计未知参数的后验分布。而贝叶斯定理则是贝叶斯统计的核心，它描述了如何通过先验概率和似然函数来计算后验概率。韦来生的参考书目中最重要的一本书是《贝叶斯统计导论》，它对贝叶斯统计的基本理论和方法进行了详细的讲解。
《贝叶斯统计导论》一书首先介绍了贝叶斯统计的基本概念和理论基础，包括先验概率、似然函数、后验概率等。然后，它详细介绍了如何构建贝叶斯模型和进行模型推断，包括参数估计、假设检验、预测等。诸如马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法、变分推断(VI)方法等现代的贝叶斯统计方法也在书中得到了介绍。这本书的最大优点是它从基础开始，循序渐进地介绍了贝叶斯统计的理论和实践，使读者能够逐步掌握贝叶斯统计的方法和技巧。
除了《贝叶斯统计导论》之外，韦来生的参考书目还包括了其他一些与贝叶斯统计相关的书籍，如《贝叶斯学习：算法、模型与应用》、《贝叶斯数据分析导论》等。这些书籍在贝叶斯统计的不同方面，如贝叶斯学习算法、贝叶斯数据分析等方面提供了更加深入的讲解和应用案例。通过阅读这些书籍，读者可以更加全面地了解贝叶斯统计的理论与方法，并将其应用于实际问题中。
韦来生的参考书目对于学习贝叶斯统计起到了重要的推动作用。首先，这些书籍提供了贝叶斯统计的全面而系统的介绍，使读者能够从零基础开始学习，并逐渐掌握贝叶斯统计的基本概念和方法。其次，这些书籍以实际问题为背景，通过大量的案例和实例帮助读者理解和应用贝叶斯统计。同时，书中还介绍了贝叶斯统计的最新进展和研究方向，使读者能够了解贝叶斯统计领域的前沿动态。
贝叶斯统计 pdf
贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它广泛应用于概率论、统计学、机器学习等领域。
贝叶斯统计与经典统计有所不同，它强调的是个体概率和主观概率的结合，即在缺乏足够的信息来确定一个确定的结论时，通过引入主观概率来得出一个可能的结论。
贝叶斯统计的基本思想是将概率定义为某个事件发生的可能性，并将其作为主观概率来考虑。
主观概率是指人们对于某个事件发生的可能性大小的估计。
在贝叶斯统计中，主观概率被赋予了数学意义，并且可以用于计算和推理。
贝叶斯定理是贝叶斯统计的核心，它描述了一个事件发生的概率与先验概率和似然函数之间的关系。
先验概率是指人们在观察到任何数据之前对于某个事件发生的概率的估计。
似然函数是指基于观测数据对于参数的估计函数。
贝叶斯定理将这三个因素结合起来，为人们提供了一种将先验知识和观测数据结合起来得出结论的方法。
贝叶斯统计在实际应用中有很多优点。
首先，它能够考虑到人们对于未知信息的先验知识，从而更加准确地描述了现实世界中的不确定性。
其次，它能够结合多个来源的信息，使得结论更加准确和可靠。
最后，贝叶斯统计方法可以很容易地扩展到处理复杂的问题，例如在机器学习中的分类、聚类等问题。
然而，贝叶斯统计也存在一些挑战和限制。
首先，主观概率的估计需要人们的经验和专业知识，因此可能会存在误差和不准确的情况。
其次，在一些复杂的问题中，参数的先验分布可能难以确定，这也会影响结论的准确性。
最后，贝叶斯统计方法在处理大数据集时需要大量的计算资源，因此可能会存在效率和性能方面的问题。
总之，贝叶斯统计是一种基于主观概率和贝叶斯定理的统计学方法，它具有很多优点和实际应用价值。
虽然存在一些挑战和限制，但随着技术的不断发展和应用场景的不断扩大，贝叶斯统计将会得到越来越广泛的应用和发展。
贝叶斯统计——精选推荐
英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。
贝叶斯的基本观点：1.认为未知参数是一个随机变量，而非常量。
2.在得到样本以前，用一个先验分布来刻画关于未知参数的信息。
3. 贝叶斯的方法是用数据，也就是样本，来调整先验分布，得到一个后验分布。
4.任何统计问题都应由后验分布出发。
统计推断中主要有三种信息，一是总体信息，即总体分布或总体所属分布族给我们的信息；二是样本信息，即总体中抽取的样本给我们提供的信息；三是先验信息，即抽样之前有关统计问题的一些信息。
贝叶斯学派和经典学派的不同在于对统计推断的三种信息使用的不同，基于前两种信息的统计推断称为经典统计学，它的基本观点是把数据看成是来自具有一定分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。
基于以上三种信息进行的统计推断被称为贝叶斯统计学。
它与经典统计学的主要差别在于是否利用先验信息，在使用样本信息上也是有差异的。
贝叶斯学派的最基本的观点是：任何一个未知量θ都可看作一个随机变量，应用一个概率分布去描述对θ的未知状况。
这个概率分布是在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率陈述。
因为任一未知量都有不确定性，而在表述不确定性程度时，概率与概率分布是最好的语言。
这个概率分布就被称为先验分布。
贝叶斯学派认为先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
这个是经典学派与贝叶斯学派争论的一个焦点，经典学派认为经典统计学是用大量重复试验的频率来确定概率、是“客观”的，因此符合科学的要求，而认为贝叶斯统计是“主观的”，因而只对个人做决策有用。
这是当前对贝叶斯统计的主要批评。
贝叶斯学派认为引入主观概率及由此确定的先验分布至少把概率与统计的研究与应用范围扩大到了不能大量重复的随机现象中来。
其次，主观概率的确定不是随意的，而是要求当事人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验，甚至是这一行的专家，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。
贝叶斯统计及其推断(PowerPoint 123页)
1.先验矩法
历史数据得的估计值1，..., k
计算
1 +...+k
k
, S2
1 k 1
k
(i
i 1
)2
令E =
Var
(
)2 (
1)
S2
解得 , 的一个估计 ，
先验分布的确定
2.利用先验分位数
若历史经验得 ( )的下P1和上P2分位数L和U
则有
L 0
( ) 1(1 ) 1d ( )T ( )
解：m(x) p(x, )d p(x | ) ( )d , ( | x) p(x, ) / p(x, )d p(x | ) ( ) / m(x).
求解的例子
设x b(n, ), ~ U (0,1).求m(x), ( | x)
解：m(x)
1 0
Cnx
x
(1
)nx
1d
Cnx
函数为P(x)=c.h(x)
则称h(x)为P(x)的核
由于 ch(x)dx 1(或 ch(x) 1) x
c
1
从而P(x) h( x)
h(x)dx
h(x)dx
即P( x)由核唯一确定，
除了相差一个常数倍外，核也由P(x)唯一确定
计算的简化---边缘密度的核
例3.1.设x ~ N (1, 4)
可信区间——选择标准
由上例知的1 可信区间a, b不唯一
选择区间长度最短的。假如，某人年龄的两个
1 可信区间为30，40和38，41，则38，41更好，
精度更高，信息更精确
可信区间——选择标准
a, b为1 可信区间，则
b
a ( | x)d 1
贝叶斯统计 经典统计 先验信息
贝叶斯统计经典统计先验信息贝叶斯统计与经典统计是统计学中两个重要的分支，它们在统计推断和参数估计等方面有着不同的理论基础和方法。
在进行统计分析时，我们通常会考虑先验信息，也就是在观测数据之前已经获得的关于参数的知识或信念。
下面将分别介绍贝叶斯统计和经典统计中的先验信息。
1. 贝叶斯统计中的先验信息：贝叶斯统计的核心思想是基于贝叶斯定理，通过将先验信息与观测数据相结合来更新对参数的估计。
以下是一些贝叶斯统计中常见的先验信息：- 先验分布：根据领域知识或以往实验的结果，我们可以选择一个适当的先验分布来描述参数的不确定性。
例如，对于一个二项分布的参数p，我们可以选择一个Beta分布作为其先验分布。
- 先验均值：如果我们对参数的均值有一定的认识，可以将其设置为先验均值。
这可以是基于经验或专家知识得出的结果。
- 先验方差：如果我们对参数的方差有一定的预期，可以将其设置为先验方差。
这可以反映出我们对参数的不确定性程度。
2. 经典统计中的先验信息：经典统计是基于频率主义的理论，它主要关注样本的分布和参数的估计。
以下是一些经典统计中常见的先验信息：- 假设检验：在进行假设检验时，我们通常会根据先验信息提出一个原假设和一个备择假设。
原假设是我们想要进行推断的参数满足的条件，备择假设是原假设不成立的情况。
- 置信区间：在估计参数时，我们可以根据先验信息构造一个置信区间。
置信区间可以反映我们对参数估计的不确定性程度。
- 样本大小：在经典统计中，样本大小对于参数估计的准确性和置信区间的精度有重要影响。
我们可以根据先验信息来确定样本大小，以保证估计结果的可靠性。
3. 贝叶斯统计与经典统计的先验信息比较：贝叶斯统计和经典统计在先验信息的处理上有所不同。
贝叶斯统计中，先验信息直接融入了参数的估计过程，而经典统计中，先验信息主要用于假设检验和置信区间的构造。
贝叶斯统计更加注重主观先验信息的利用，而经典统计更加注重样本数据的分布和频率性质。
贝叶斯统计学
贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它能够对未知量进行推断，通过引入先验知识和数据更新，产生后验分布，使推断结果更加准确和可靠。
贝叶斯统计学在各个领域中都有广泛应用，如医疗、金融、天文学等。
贝叶斯定理：P(θ|D)=P(D|θ)P(θ)/P(D)其中，θ表示未知参数，D表示观测数据。
P(θ)是先验分布，即在观测数据之前对θ的概率分布。
P(D|θ)是似然函数，表示在知道参数θ的条件下，观测数据D的概率分布。
从式子可以看出，后验分布是由先验分布与似然函数进行更新得到的。
这也符合我们日常推断的过程，即利用自己先前的经验并根据新的事实进行修正和更新，得出更加准确和可靠的结论。
举个例子，假设一个硬币正反面的概率是θ，我们进行了n次抛硬币的实验，其中有x次正面朝上。
那么我们可以通过贝叶斯定理来推断θ的后验分布。
先验分布可以选择为均匀分布（0,1），即θ在[0,1]之间的概率密度函数是f(θ)=1。
似然函数可以选择二项分布B(x|n,θ)，即正面朝上x次，反面朝上n-x次，θ的概率为θ^x(1-θ)^(n-x)。
那么根据贝叶斯定理，我们可以得到后验分布：其中P(D)是边缘分布，可以通过积分得到。
由于先验分布是均匀分布，所以P(θ|D)可以简化为：P(θ|D)=θ^x(1-θ)^(n-x)这就是θ的后验分布，我们可以通过对其进行积分或采样来得到θ的概率分布。
通过后验分布，我们可以得到θ的点估计、区间估计、预测等信息，更全面地理解数据和模型，进而作出更加准确和可靠的决策。
除了在推断参数方面，贝叶斯统计学还有其他应用，如模型选择、超参数估计等。
模型选择主要涉及模型的复杂度和拟合程度，贝叶斯方法可以通过引入先验分布来平衡这两方面的因素，并选择最佳的模型和参数。
超参数估计主要涉及模型的超参数（即模型中不由数据决定的参数），贝叶斯方法可以通过引入超参数的先验分布来对其进行估计和优化。
在实际应用中，贝叶斯统计学需要根据具体问题来选择合适的先验分布和似然函数。
贝叶斯统计ppt课件
（一）预备知识
4
5
（二）基本思想
6
（三）常用MCMC算法 Gibbs抽样（吉布斯采样算法）
7
8
立即更新的Gibbs抽样
每次迭带的时候 的一些元素已经被跟新了，如果在更
新其他的元素时不使用这些更新后的元素会造成一定程度 的浪费。事实上， Gibbs抽样 可通过在每一步都利用近似 得到的其他元素的值来获得更好的效果。这种方法改进了 练的混合，换句话说，链能更加迅速，更加详尽的搜索目 标分布的支撑空间。
x=(x1,x2,…,xn)T 的函数，即
(x) (x1,x2, , xn )
在一般场合下，这三种估计是不同的，
当后验分布h(θ| x )对称时，这三种估计 是相等的。
31
三 Bayes区间估计
经典区间估计
参数θ是未知常数（非随机变量），其置信 度为1-α的区间估计[θL ,θU]满足
P(L U ) 1
理解为进行了大量重复试验，随机区间 [θL ,θU ]包含常数θ的概率为1-α （θL ,Θu样本x的 函数，是随机变量）。
32
三 Bayes区间估计
经典统计学中，对给定的样本容量n，若进 行多次反复的抽样，得到了众多个不同的 区间，其中每个区间，要么包含θ的真值， 要么不包含θ的真值。
=
0 0
建议分布为N( 0 ，I)，再由它生成一个随机向量作为 0
1，然后看接受概率a,设先验 ( )为均匀分布，设 p(x,x' )=p（x'，x），则a min(1, ( ' ))
( )
15
三、MCMC方法的收敛性诊断
要多久链才可以不依赖于其初始值以及需 要多久该链能完全挖掘目标分布函数支撑 的信息。
贝叶斯统计第二版茆诗松汤银才编著
贝叶斯统计第⼆版茆诗松汤银才编著第⼀章先验分布与后验分布1.1 解：令120.1,0.2θθ==设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从⽽有1111122()()()0.4582()()()()P A A P A P A θπθπθθπθθπθ==+2221122()()()0.5418()()()()P A A P A P A θπθπθθπθθπθ==+1.2 解：令121, 1.5λλ==设X 为⼀卷磁带上的缺陷数，则()XP λ∴3(3)3!e P X λλλ-==1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从⽽有111222(3)()(3)0.2457(3)(3)()(3)0.7543(3)P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ==========1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则3358()(1)P A C θθθ=-（1）由题意知 ()1,01πθθ=<< 从⽽有 351()()()504(1),01()()P A A P A d θπθπθθθθθπθθ（2）361()()()47040(1),01()()P A A P A d θπθπθθθθθπθθ==-<1.5 解：由已知可得 ()1,0.50.5P x x θθθ=-<<+1(),102010πθθ=<< 11.611.51()0.0110m x d θ==?从⽽有()()()10,11.511.6()P x x m x θπθπθθ==<<1.6 证明：设随机变量()X P λ，λ的先验分布为(,)Ga αβ，其中,αβ为已知，则 (),0!x e P x x λλλλ-=>1(),0()e ααβλβπλλλα--=>Γ因此 11(1)()()()x x x P x e e e λαβλαβλπλλπλλλλ---+--+∝?∝= 所以 (,1)x Ga x λαβ++ 1.7 解：（1）由题意可知 ()1,01πθθ=<< 因此122()12(1)xxm x d x θθ=?=-?因此 2=<<- （2）由题意可知 1222()36xm x d x θθθ=?=?因此 ()()()1,01()P x x m x θπθπθθ==<<1.8 解：设A 为100个产品中3个不合格，则3397100()(1)P A C θθθ=-由题意可知 199(202)()(1),01(200)πθθθθΓ=-≤≤Γ因此 3971994296()()()(1)(1)(1)A P A πθθπθθθθθθθ∝?∝--=- 由上可知 (5,297)A Be θ1.9 解：设X 为某集团中⼈的⾼度，则2(,5)XN θ∴25(,)10XN θ∴2(176.53)5()p x θθ--=由题意可知 2(172.72)5.08()θπθ--=⼜由于X 是θ的充分统计量，从⽽有()()()()x x p x πθπθθπθ=∝?2(176.53)(172.72)(174.64)55.0821.26eeeθθθ------∝?∝因此 (174.64,1.26)x N θ1.10 证明：设22(,),,N u u θσσ其中为已知⼜由于X 是θ的充分统计量，从⽽有()()()()x x p x πθπθθπθ=∝?222222251()()11252()11225252u x x u e eeσθθθσσσ+----+?--+∝∝因此 222251(,)11⼜由于21112525σ≤+ 所以θ的后验标准差⼀定⼩于151.11 解：设X 为某⼈每天早上在车站等候公共汽车的时间，则(0,)X U θ∴1(),0p x x θθθ=<<当8θ>时，31()p x θθ=43819211()8192m x d θθθ+∞==?从⽽有 7()()3()()128p x x m x θπθπθθ==1.12 证明：由题意可知 1(),0,1,2,...,i np x x i n θθθ=<<=从⽽有 ()()()()x x p x πθπθθπθ∝?00111++++∝?∝因此θ的后验分布仍是Pareto 分布。
统计学中的贝叶斯统计分析研究
统计学中的贝叶斯统计分析研究章节一：介绍统计学中的贝叶斯统计分析研究，是指一种基于贝叶斯定理的推断方法。
它通过先验概率和观察数据的条件概率，来计算出后验概率，从而进行推断和预测。
贝叶斯方法的提出，对统计学的发展和应用带来了很大的推动作用。
尤其在数据处理、机器学习和人工智能等领域得到了广泛的应用。
章节二：贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯统计分析的核心，它是根据条件概率，计算出观测数据给出的条件下，模型参数的后验概率分布。
具体地说，贝叶斯定理表述为：$P(\theta | D) = \frac{P(D | \theta) P(\theta)}{P(D)}$其中，$P(\theta | D)$表示后验概率分布，$\theta$表示模型参数，$D$表示观测数据。
$P(D | \theta)$表示似然函数，$P(\theta)$表示先验概率分布，$P(D)$表示边缘概率分布。
贝叶斯定理的本质是在观测数据的情况下，通过对先验分布的修正，计算得到更新后的后验分布。
这种思想也是机器学习和人工智能中一些重要算法，如朴素贝叶斯分类、贝叶斯网络和贝叶斯深度学习等的关键。
章节三：贝叶斯统计分析方法贝叶斯统计分析方法可以分为两类：参数估计和模型选择。
参数估计主要是通过给定数据集，求出模型参数的后验概率分布，然后选取最优的参数估计结果。
其中包括最大后验概率估计（MAP）、期望最大化算法（EM）等。
模型选择主要关注在多个可能的模型中，如何选择最优的模型进行预测和推断。
这类方法包括贝叶斯模型平均（BMA）、贝叶斯信息准则（BIC）等。
贝叶斯统计分析方法的优点在于可以处理不确定性和复杂性的问题。
章节四：应用贝叶斯统计分析方法在各个领域中都有广泛的应用，其典型应用包括以下几个方面：1.医学：通过使用贝叶斯统计分析方法，可以准确地判断病人的疾病类型和疾病风险，并为治疗方案和预后评估提供有力的支持。
2.金融：贝叶斯统计分析方法适用于涉及风险管理、金融投资和资产组合优化等领域，可以帮助金融从业者更有效地进行决策。
贝叶斯统计学2
p(X x ) (1 )x1
x 1,2,
现假如其中参数θ只能以相同的概率取 1/4,2/4和3/4三个值，现只获得一个样本观 察值 x=3,要求θ的最大后验估计，并计算他 的误差。
2019/7/26
27
解：显然，有题设条件有：θ的先验分布为
i 1
i 1,2,3
p( x ) en t en t
x1!x2! xn!
n
其中 t xi。而其给定的先验分布为
i1
1e
p(
x
)
x
x!
e
( , )
x e 1 x
分布为
(
x)
1
n1
e xp
t
2
2
两边去对数有
所以
ln
(
x)
n
1ln
t
2
2
ln (
x)
n
1
t
3
0
ˆ
t n 1
1 n 1
n i 1
xi2
2019/7/26
14
（2）同理，可得样本的似然函数为
总体
样本
样本数据x 统计量T
已知未知 统计量分布
枢轴统计量 枢轴统计分布
2019/7/26
推
断
3
条件方法统计推断过程
综合总体信息、样本信息和先 验信息得到后验分布。 基于后验分布，在已出现的样 本基础上推断总体参数。 对统计推断的结果，不认为所 谓无偏性是优良估计的评价标 准。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贝叶斯统计习题 1. 设是一批产品的不合格率，从中抽取8个产品进行检验，发现3个不合格品，假如先验分布为 （1）U0,1:（）
（2）21-0<<1=0,（），（）其它 求的后验分布。 解：
11133536
8000
36
2(|)(1)*2(1)112(1)15(|)840(1),01mxpxdCddpxxmx
2． 设12,,,nxxxL是来自均匀分布U0,（）的一个样本，又设的先验分布为Pareto分布，其密度函数为 +100
0
/>=0,，（）
其中参数0>0,>0，证明：的后验分布仍为Pareto分布。 解：样本联合分布为： 1(),0npxx
1000/,()0,
110101()()()/1/,max,,,nnnxpxxxL
因此的后验分布的核为11/n，仍表现为Pareto分布密度函数的核 即1111()/,()0,nnnx 即得证。 3． 设12,,,nxxxL是来自指数分布的一个样本，指数分布的密度函数为-(|)=,>0xpxex，
（1） 证明：伽玛分布(,)Ga是参数的共轭先验分布。 （2） 若从先验信息得知，先验均值为0.0002，先验标准差为0.0001，确定其超参数,。 解：
111()1()()()()(),.niixnnnxnnxpxeeexpxeGannx
样本的似然函数：
参数的后验分布服从伽马分布
22
0.0002(2)4,20000.0.0001
4. 设一批产品的不合格品率为，检查是一个接一个的进行，直到发现第一个不合格品停止检查，若设X为发现第一个不合格品是已经检查的产品数，则X服从几何分布，其分布
列为 -1(=|)=1-,=1,2,xPXxxL 假如只能以相同的概率取三个值1/4, 2/4, 3/4，现只获得一个观察值=3x，求的最大后验估计ˆMD。 解：的先验分布为
在给定的条件下，X=3的条件概率为 联合概率为 X=3的无条件概率为 的后验分布为
5。设x是来自如下指数分布的一个观察值， -(-)(|)=e,xpxx
取柯西分布作为的先验分布，即 2
1=,-<<1+
求的最大后验估计ˆMD。 解 后验密度 6. 设12=(,,,)nxxxxL是来自均匀分布(0,)U的一个样本，又设服从Pareto分布，密度函数为 +100
0
/>=0,，（）
求的后验均值和后验方差。 解：的先验分布为：1000/,()0, 令101max,,,nxxL 可得后验分布为：1111()/,()0,nnnx
则的后验期望估计为：1()()1nExn， 后验方差为：212()()(1)(2)nVarxnn. 7. 设x服从伽玛分布1(,)22nGa，的分布为倒伽玛分布(,)IGa， （1） 证明：在给定x的条件下，的后验分布为倒伽玛分布(+,+)22nxIGa。 （2） 求的后验均值与后验方差。 解：由1~(,),~(,)22nxGaIGa可以得出
211221()2(),0()2nnxpxxexn
(1)(),0()e
（1）的后验分布为： 2(1)22()()()xnxpxe
即为倒伽玛分布(,)22nxIGa的核。 所以的后验分布为(,)22nxIGa
（2）后验均值为22()2212xxExnn 后验方差为22()2()(1)(2)22xVarxnn 8. 对正态分布(,1)N作观察，获得三个观察值：2，3，5，若的先验分布为(3,1)N，求的0.95可信区间。
9. 设某电子元件的失效时间X服从指数分布，其密度函数为
-1(|)=exp{-x/},x>px
若未知参数的先验分布为倒伽玛分布(1,0.01)IGa。计算该种元件在时间200之前失效的边缘密度。 解：
23022002002001exp,00.010.01exp,00.010.01exp0.01,00.012000.010.999950.01xpxxxmxpxddxxpmxdxdxx
解：依题意则
该元件在时间之前失效的概率: 10. 设12,,,nXXXL相互独立，且,=1,,iiXPin:L。若12,,,nL是来自伽玛分布,Ga的一个样本，找出对12=(,,,)nXxxxL的联合边缘密度。
解：
11011:!,0!1!1!iiiiiiiixiiiiiiixiiiiiiiiiixinnniixiiipxexemxpxdeedxxxxmxmxx
解依题意 11. 某厂准备一年后生产一种新产品，如今有三个方案供选择：改建本厂原有生产线（1a）,从国外引进一条自动化生产线（2a）；与兄弟厂协助组织“一条龙”生产线（3a）。厂长预计一年后市场对此产品的需求量大致可分为三种：较高（1）；一般（2）；较低（3）。
假设其收益矩阵为（单位：万元），700980400=250-50090-200-800-30Q 假设厂长根据自己对一年后市场需求量是高，中，低，给出的主观概率分别为0.6,0.3，0.1。求在悲观准则，乐观准则，和先验期望准则下的最优行动。
解：悲观准则下：首先行动1a，2a，3a的最小收益分别为-200，-800，-30,。然后选出其中
最大的收益为-30，从而最优行动为3a 乐观准则下：首先行动1a，2a，3a的最大收益分别为700，980，400,。然后选出其中最大的收益为980，从而最优行动为2a。 先验期望准则下：各行动的先验期望收益为
从而最优行动为1a。 12. 某水果店准备购进一批苹果投放市场，市场需求量和采购量都在500至2000公斤之间，已知其收益函数为0.8-0.38,5000.9(,)0.34,0.92000aaQaaa，假设的先验分布为 500,2000上的均匀分布，该店应购进多少苹果可使先验期望收益最大？
解：先验期望收益为
当a=1343时，先验期望达到最大，故应购进1343公斤苹果。 13. 设某决策问题的收益函数为1218+20,=,-12+25,=aQaa，若服从0,10上的均匀分布， （1） 求该决策问题的损失函数。 （2） 在先验期望损失最小的原则下寻求最优行动。 解：
0121212121212
1016
620
1
1820122566,,,0,3056,,,530,00,1015304101305910.QaQaaaLaLaQaQaaaLaLaLadLada当时，，则在和处的损失函数为
当时，，则在和处的损失函数为服从上的均匀分布
最优行动是 14. 一位卖花姑娘每晚购进鲜花第二天去卖，假设每束花的购进价格为1元，售价为6元，若当天卖不掉，因枯萎而不能再卖。根据经验一天至少能卖5束鲜花，最多能卖10束鲜花。 （1） 写出状态集和行动集。 （2） 写出收益函数。 （3） 在折中准则下，对乐观系数的不同值，讨论卖花姑娘前一天应购进几束鲜花为好。 解：