宜春市2014年九年级中考模拟考试数学试卷

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2014年九年级数学中考一模调研试卷及答案

2014年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯ D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个内角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，3 5．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ． 33)4(22--=x y6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是 A ．2530° C ．40° D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是红黄蓝红蓝蓝二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ，若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC 为米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于xy =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．02014130tan 3512（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =， AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．16．已知：23=y x ，求代数式y x yx 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）．（1）求k 和m 的值； BBDCC（2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．P三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的人数统计图人数分布统计图人数音乐史管乐篮球健美操油画课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，若将（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）若FG =_____CFG ∠=︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．备用图数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．)4)(4(-+x x ax ； 10．6； 11．34； 12．（3，2），（2013，2014）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+- ………………………………………4分 =6-33 ………………………………………5分 14. 解：方程两边同乘以)5(-x ，得 ………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分经检验：25=x 是原分式方程的解. ………………………………4分所以25=x 是原方程的解. ………………………………………5分15．证明：（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………1分在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE . ………………………3分（2）AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴. …………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴. …………………………5分16．解：由已知y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=. ………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，将点B （0 2-，）代入21+=kx y ，∴22-0+=k . ………………………………………………………1分∴1=k . …………………………………………………2分∴A （3 1，）. 将其代入x my =2,可得:3=m …………………3分（2）（2 53，）或（2 3-，）. ………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台, 则购进乙型显示器()50-x 台.（1）依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. （2）依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ， 260tan =︒=∴DECE . ……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分（2）180×308=48（人）. ………………………………………………3分（3）()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++. ……………4分144540154=⨯（人）. …………………………………………5分 21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分（2）解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，则k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分 COPOCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分PE34π=⋂AB ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分（2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分（3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为（322-n n ，）， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ，由题意，132+>-n n ，即：4>n ． ……………………………7分24．解：（1）90° ………………………………………………2分（2）正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形，∴GC =FC .BC=AD =12，∴GB=12.………………………………5分（3）过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB, ∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分（2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分。

2014年九年级数学中考模拟复习试卷及答案

招生综合素质测试（数学）所在县市：学校：姓名：一、选择题（每小题5分，共15分）1．已知AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的（非直径的）弦，则四边形ADBC 可能是（） A ．等腰梯形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．矩形2. 如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分．．．．的图形( ) A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形． B ．是轴对称图形但不是中心对称图形． C ．是中心对称图形但不是轴对称图形． D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．3. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）4．当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x_________ 5．一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，那么有c bm an 2++的值是_________6后一个数的比相等，则x+y+z=AB7.等边三角形等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得D A C ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是． ① P A +PB =PC ； ②CE PC BC ⋅=2；③ 四边形ABCD 有可能成为平行四边形； ④ PCD ∆的面积有最大值．三、解答题8．（10分）小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1；（2）请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，画出草图（须画出四种）；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）9.（14分）已知函数222-+=px x y ，当02≤≤-x 时的最小值为M ，（1）求M 关于p 的函数解析式；（2）当3-=M 时，求函数222-+=px x y ,当02≤≤-x 时的最大值.10．（16分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），y 沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．点B坐标为（6，0），抛物线2x（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与AB的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y(A,A) (A,B参考答案一、ADB二、 4.2 5. 0 6. 1 7.②③④三、8.解：（1）B，C …………2分（2）如：等…………5分（3或…8分一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59．…………10分9.解：（1）2)(22222--+=-+=ppxpxxy当02≤≤-x时①当-p<-2,即p>2时，函数最小值M=2-4p …………2分②02≤≤p时，函数最小值M=22--p…………5分③p<0时，函数最小值M=-2 …………7分∴M关于p的函数解析式⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤-->-=,220,22,422pppppy…………9分（2）由M=-3知，⎩⎨⎧-=->3422pp或⎩⎨⎧-=--≤≤3222pp…………12分(A,A) ((C,C)CBA (A∴p=1, ∴y=3)1(2222-+=-+x x x∴当02≤≤-x 时函数最大值为-2. …………14分10. 解：(1)设直线AB 是y ＝kx ＋b∵点A 、B 的坐标是(0，12)、(6，0)⎩⎨⎧+==b6k 012b 解得：b ＝12，k ＝－2 ∴直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋12 …………3分 (2)当点F 与点B 重合时，抛物线的顶点是(6，0)∴抛物线的解析式是y ＝(x －6)2，即y ＝x 2－12x ＋36 …………4分 ∵点M 是抛物线与直线AB 的交点由x 2－12x ＋36＝－2x ＋12解得x 1＝4，x 2＝6(与点p 重合) 当x 1＝4时，y ＝4∴M 的坐标是(4，4) …………6分作ME ⊥OB 于E ，得MF ＝4，BE ＝6－4＝2 在Rt △MEB 中，根据勾股定理得BM ＝522422=+ …………8分 (3)当抛物线沿BA 方向平移时， ∵抛物线的顶点P 在直线AB 上， N 是抛物线与直线AB 的交点∴PN 是由(2)中的线段BM 沿BA 方向平移得到的根据平移的性质得PN ＝BM ＝52 ………10分已知PN 是⊙I 的直径，I 是PN 的中点当⊙I 与y 轴相切时，IC ＝PI ＝5 …………11分过点I 、P 分别作y 轴的垂线，垂足分别是C 、D∴511266sin 22=+=∠==OAB APPD AIIC∴55,55+=+===IP AI AP IC AI∴PD=155)55(5+==+∙AI APIC …………13分∵点P 在直线y ＝－2x ＋12，当x ＝15+时， ∴y ＝－2521012)15(-=++ …………15分 ∴当⊙I 与y 轴相切时，P 点坐标为(15+，10－25) （也可通过证明△ACI 、△ADP 、△AOB 相似求得） …………16分。

2014届九年级数学中考一模模拟试卷及答案

DBCA 2014年中考调研测试（一）数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.54的相反数是（） A. 45 B. 45- C. 54 D. 54-2.下列计算正确的是（）A ．34x x x +=B ．325()x x =C ．633x x x ÷=D ．2532x x x =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．图1所示的几何体主视图是（）图1 A． B ．C ．D ．5.将抛物线2)2(3-=x y 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A.2)5(3-=x y B.3)2(32+-=x y C.2)1(3+=x y D.3)2(32--=x y6.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率是（）A.15 B. 31 C. 38 D. 587.已知反比例数3k y x+=的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A. k>3B. k<-3C. k>-3D. k<38.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，BC=3，AC=4， tan ∠BCD 等于（）A.34 B. 43 C. 35 D. 459.如图,矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，折叠矩形，第8题图 EOA DE DACBAFEACBDx y （时）(千米）4207CO A B ED 使顶点D 与对角线交点O 重合，折痕为CE ，已知△CDE 的周长是10cm,则矩形ABCD 的周长为（）A. 15cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时 ③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等④快慢两车出发错误！未找到引用源。

2014九年级数学模拟试卷

九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．3的相反数是（ ▲ ）． A ．13B ．-3C ．3D ．-132．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．236a a a ⋅=B ．222)(b a b a -=-C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43D ．344.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是1100，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．数据-1、1.5、2、 3 、4的中位数是2.6．如图，下列四个几何体中，它们各自的主视图是轴对称又是中心对称的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D.4个 7．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．三边长分别为 3 、2 2 、7 的三角形是直角三角形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形①正方体②圆柱③圆锥④球8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -= C ．36003600201.8x x -= D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4-x>x ，12x ≥0；的整数解为 ▲ 。

14年中考数学模拟试卷(三)

7、如图，在等边厶ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且/ ADE=60° ,BD=4 , CE=错误味找到引用源。

，则△ ABC 的面积为（） A 、8错误味找到引用源。

B 、15 C 、9错误味找到引用源。

D 、误!未找到引用源。

8、如图，二次函数 y ax 2 bx c （ a 丰0）的图象经过点（1, 2）二0—四年春期“二诊”试卷九年级数学（考试时间：120分钟全卷满分：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、4的算术平方根为（）A. 2B. 2C. 2D. 162、据宜宾市旅游局统计，2014年春节约有 359525人来济旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 ()A . 3.59 X 105B5.3.60 X 105C . 3.5 X 10 5D . 3.6 X 103、卜列运算止确的是()A. a 1a 1B. 3262a4a2c. a ba 2b 2D.325a a 2a5、零花钱为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了每天使用零花钱（单位：兀）0 1 3 4 5 人数135 42班级姓名学号得分15名同学，结果如下表:B .平均数是2.5元C .级差是4元D .中位数是3元x 43x,6方程22 的解为（)x xx 1A .X 1 4x1B . X 1 C.X 4D . X 11、- 73,X 264, X 11 73 6()A .众数是5元0 I 112错且与X轴交点的横坐标分别为X i, X2，其中一 1 V x 1 < 0, 1 v X2V 2,下列结确的有（）A.1个B.2 个C.3个D.4二、填空题（本大题共8个小题，9 、分解因式：ab2 4ab 4a每小题3分，共24分）10 、若式子x 2有意义，则x的取值范围为x 311、定义新运算"®”如下：当a>b时，a ® b=ab+b,当a<b时，a ® b=ab-a ;若（2x-1）® （x+2）=0,则x=________ 。

2014年江西省中考模拟数学(二)

2014年江西省中考模拟数学（二）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.计算2﹣（﹣3）的结果等于（）A.﹣1B.1C.5D.6解析：根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得加法运算，根据有理数的加法运算，可得答案.答案：C.2.下列汽车标志图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形.故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.答案：B.3.财政部发布：2013年全国公共财政收入累计达到129143亿元，比上年增长10.1%.把129143亿元用科学记数法表示为（）A.129143×108元B.1.29143×1013元C.1.29143×1014元D.0.129143×1014元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：B.4. 2014年NBA（美国男子篮球职业联赛）全明星赛中，东部明星队与西部明星队全场总分A.东部明星队各节得分更稳定B.西部明星队各节得分更稳定C.两个球队各节得分一样稳定D.无法确定哪个球队各节得分更稳定解析：∵东部明星队的方差是21.75，西部明星队的方差是41.25，‘∴东部明星队小于西部明星队，∴东部明星队各节得分更稳定；答案：A.5.有菱长相等的正方体组成一个几何体的俯视图与左视图如图，组成这个几何体的正方体个数最少是（）个.A.3B.4C.5D.6解析：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个）.答案：C.6.一次摩托车国际拉力赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间t（分钟）变化的图象（全程）如图，根据图象判断下列结论不正确的是（）A.甲先到达终点B.前20分钟，甲在乙的前面C.这次比赛全程是128千米D.两人第一次相遇时，各行驶了54千米解析：甲72分钟到终点，乙80分钟到终点，甲先到终点，故A正确；前20分钟甲的图象在乙的图象的上方，故B正确；第52分钟乙行了54千米，80分钟行了80×=千米，故C错误；由图象可得，两人第一次相遇时，各行驶了54千米，故D正确；答案:C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.计算n6÷n3的结果是.解析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案.答案：n3.8.当自变量x的值为﹣7.5时，函数y=的函数值y等于.解析：x=﹣7.5时，y===3.答案：3.9.如图，在⊙O中，直径AB交CD于点E，CE=DE，∠ACE=68°，则∠BDC=.解析：∵∠ACE=68°，∴∠B=68°，∵直径AB交CD于点E，CE=DE，∴∠DEB=90°，∴∠D=180°﹣68°﹣90°=22°，答案：22°.10.如图，在菱形ABCD中，对角线BD=10，E点在BD上，且AE=BE=3，那么这个菱形的边长等于.解析：连接AC，∵在菱形ABCD中，对角线BD=10，∴AC⊥BD，BO=5，∵AE=BE=3，∴EO=2，∴AO==，∴AB==.答案：.11.在边长相等的正三角形与正方形中，正三角形一边上的高与正方形一条对角线的一半的比是.解析：如图：设正三角形与正方形的边长为a，正三角形一边上的高为a，正方形一条对角线的一半为×a=a，a：a=：.答案：：.12.国家一直在设法控制大城市房价的增长速度，某城市的房均价2012年为6000元/平方米，今年（2014年）房均价为7260元/平方米，则这个城市的房均价这两年增长率是.解析：设个城市的房均价这两年增长率是x，根据题意，得：6000（1+x）2=7260化简，得（1+x）2═1.21，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答案：10%.13.如图，把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°，AC=6cm）和半圆形量角器按图中方式叠放，量角器的直径在AB上，且一端点刚好与B点重合，重合部分的量角器圆弧与AC相切，则图中阴影部分的面积是.解析：连接OD，OF，∵∠A=30°，∠C=90°，AC=6cm，∴BC=tan30°•AC=6cm，∴AB=12cm，设圆的半径为r，则AO=12﹣r，∵圆弧与AC相切，∴OF⊥AC，∵AC⊥BC，∴OF∥BC，∴△AFO∽△ACB，∴，即，∴r=4cm，∵∠DBO=60°，∴OD=OB=DB=4cm，∴阴影部分的面积=扇形DOB面积﹣△ODB的面积=﹣×4×2=﹣4，答案：﹣4.14.已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若△PAB与△ABC全等，那么PC= . 解析：由勾股定理得，AB===10cm，①点P与点C在AB的两侧时，若AP与BC是对应边，则四边形ACBP是矩形，∴PC=AB=10cm，若AP与AC是对应边，则△ABC和△ABP关于直线AB对称，∴AB⊥PC设AB与PC相交于点D，则S△ABC=×10•CD=×6×8，解得CD=，∴PC=2CD=2×=，②点P与点C在AB的同侧时，由勾股定理得，BD===，∴PC=AB﹣2BD=10﹣2×=，综上所述，PC的长为10或或.答案：10或或.三、计算题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）15.解不等式﹣x＞1，并写出一个符合此不等式解的无理数.解析：不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的一个无理数解即可.答案：去分母得：5x﹣1﹣3x＞3，移项合并得：2x＞4，解得：x＞2，则不等式的无理数解可以为2.16.下列每幅图中的横列点所在的直线与纵列点所在的直线相互垂直，并且相邻两点的距离为1，请用无刻度的直尺，通过连接点的方法完成作图.（1）在图（1）中作出一条长为5的线段；（2）在图（2）中作一个面积为7的等腰三角形.解析：（1）结合勾股定理得出得出一条长为5的线段即可；（2）利用等腰三角形的性质结合底边长为4，进而得出其高即可得出答案.答案：（1）如图所示：（2）如图所示：17.先化简，再求代数式÷（a+）的值，其中a=2，b=.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可. 答案：原式=÷=•=，当a=2，b=时，原式=2﹣.18.五一小长假期间，红色井冈山吸引了许多游客，方芳也随爸爸从南昌到井冈山旅游，由于仅有一天的时间，以下四个心仪的景点方芳不能都去.A﹣黄洋界，B﹣革命烈士陵园，C ﹣笔架山，D﹣毛泽东旧居.（1）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择一处游玩，求选中D处的概率；（2）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择两处游玩，请利用树图或列表格列举出所有可能选择的情况，并求方芳能选中D处的概率.解析：（1）由共四个心仪的景点，可直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与方芳能选中D处的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：（1）∵共有四个心仪的景点，∴选中D处的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，方芳能选中D处的有6种情况，∴方芳能选中D处的概率为：=.四、计算题19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限，矩形OABC的顶点A在y轴负半轴，顶点C在x轴正半轴，且OA=4，AB=6.（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕顶点O逆时针旋转60°，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求出此时这两个点的坐标及反比例函数的解析式.解析：（1）直接根据矩形的性质即可得出各点坐标；（2）根据点A在y轴负半轴上可知，将矩形OABC绕顶点O逆时针旋转60°，必然是BC两点落在反比例函数的图象上，过点C′作C′D⊥y轴于点D，由直角三角形的性质求出C′D 的长，进而得出C′的坐标，进而得出反比例函数的解析式，在Rt△OAE中求出OC的长，利用待定系数法求出直线OC的解析式，根据平移的性质得出直线A′B′的解析式，进而得出B点坐标.答案：（1）∵四边形ABCD是矩形，OA=4，AB=6，∴A（0，﹣4），B（6，﹣4），C（6，0）；（2）如图所示，∵点A在y轴负半轴上，∴将矩形OABC绕顶点O逆时针旋转60°，B、C两点落在反比例函数的图象上，过点C′作C′D⊥y轴于点D，∵OC′=OC=6，∠EOC′=60°，∴∠DOC′=30°，∴C′D=3，OD===3，∴C′（3，3），∴反比例函数的解析式为y=，∵∠AOA′=60°，OA′=OA=4，∴∠A′OE=30°，∴OC===8，设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），∵C′（3，3），∴3=3k，解得k=，∴直线OC′的解析式为y=x，∵OC′∥A′B′，∴直线A′B′的解析式为y=x﹣8，∴，解得x=9，y=，∴B′（9，）.20.某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：（1）该店平均每月销售多少台；（2）在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少；（3）经核算各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？并说明进价是多少？解析：（1）从数据整理后的表中可以看出，九月份出售46台，十月份出售80台，平均每月出售台数易求出；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.（3）知九月份有46个五种不同的数据，十月份有80个五种不同数据，又由于每台计算器利率相同，显然要想获利多关注的应是众数.答案：（1）[（12+20+8+4+2）+（20+40+10+8+2）]÷2=[46+80]÷2=63台.该店平均每月销售63台；（2）观察图表可知：九、十月出售了五种计算器销售情况统计表中，15出现60次，次数最多；故众数是15.根据中位数的求法可知第63，64位的数都是15，可求得中位数是15. 故中位数和众数都为15，（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷（1+20%）=12.5元.21.如图，点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上，以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E.（1）⊙O过点E的○切线与BC交于点F，当0＜OA＜6时，求∠BFE的度数；（2）设⊙O与AB的延长线交于点M，⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N，当6＜OA＜12时，利用备用图作出图形，求∠BNM的度数；（3）在（2）条件下，求出当点O与C点重合时DM的长.解析：（1）连结OE，根据正方形的性质得∠2=45°，再由OE=OA得到∠1=∠2=45°，然后根据切线的性质得∠OEF=90°，则∠BEF=45°，易得∠BFE=45°；（2）连结OM，由OM=OA得到∠OMA=∠OAM=45°，再根据切线的性质得∠OMN=90°，则∠BMN=45°，易得∠BNM=45°；（3）连结CM、DM，由于∠CMA=∠CAM=45°，则△CMA为等腰直角三角形，所以AM=AC，根据正方形的性质由正方形ABCD的边长为6得到AC=×6=12，所以AM=12，然后在Rt△ADM中根据勾股定理计算DM.答案：（1）连结OE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠2=45°，∵OE=OA，∴∠1=∠2=45°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF=90°，∴∠BEF=45°，而∠B=90°，∴∠BFE=45°；（2）连结OM，如图2，∵OM=OA，∴∠OMA=∠OAM=45°，∵MN为⊙O的切线，∴OM⊥MN，∴∠OMN=90°，∴∠BMN=45°，而∠MBN=90°，∴∠BNM=45°；（3）连结CM、DM，如图3，∵∠CMA=∠CAM=45°，∴△CMA为等腰直角三角形，∴AM=AC，∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=×6=12，∴AM=12，在Rt△ADM中，DM===6.五、计算题22.刘敏将一个直角三角板如图放置在一门框内，使得三角板的三个顶点恰好落在门框的三个边上，且点B距门框底端内缘0.4m，其中∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠ACE=37°. （1）求出三角板的斜边长；（2）请你帮刘敏计算此门框的外宽度DE.（门框边缘厚为0.08m，计算结果精确到0.1m，可使用科学计算器，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80.tan37≈0.75，=1.73）解析：（1）利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，求出AB即可；（2）首先求出CD的长，即可利用锐角三角函数关系得出AC，CE的长，进而得出答案.答案：（1）∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴BC=AB，∵∠ACE=37°，∠ACB=90°，∴∠BCD=53°，∠DBC=37°，∴cos37°===0.80，解得：BC=0.5，∴AB=2BC=1（m）；（2）∵BD=0.4m，BC=0.5m，∴CD=0.3m，∵AC=ABcos30°=≈0.865（m），CE=ACcos37°≈0.692（m），DE=0.3+0.992+0.08×2=1.152≈1.2（m），答：门框的外宽度DE为1.2m.23.已知抛物线y=2x2﹣8x+6的顶点为A，如图.（1）点A的坐标是；（2）若点C是直线y=2x（x＞0）上的一个点，沿射线OC将抛物线平移2个单位，求出顶点A平移后的对应点B的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是抛物线y=2x2﹣8x+6上的一个动点（与点A不重合）是否存在这样的点P，使过点P、A、B不能画出抛物线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）根据抛物线的顶点公式即可求得；（2）根据平行线的性质可知直线AB为y=2x+b，过A点，即可求得y=2x﹣6，然后求得与y 轴的交点，通过交点解得AE=AB=2，从而求得B点的坐标.（3）存在，有两种情况：①当PB与y轴平行时，过P、A、B不能画出抛物线；②当P、A、B三点共线时，过点P、A、B不能画出抛物线，答案：（1）∵抛物线y=2x2﹣8x+6，∴抛物线y=2x2﹣8x+6的对称轴为﹣=2，∴A点的横坐标为2，代入y=2x2﹣8x+6，解得y=﹣2，∴A点的坐标为（2，﹣2）.（2）过点A 作OC的平行线AD，并在射线OC的同方向上截取AB=2，设直线AB的解析式为y=2x+b，∵直线AB经过A（2，﹣2）点，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，∴与y轴的交点E坐标为（0，﹣6），∴ME=4，MA=2；∴AE==2，∵AE=AB=2，∴BN=ME=4，∴B点的纵坐标为2，∵MN=2AM=4，∴B点的坐标为（4，2）.（3）存在，有两种情况：①当PB与y轴平行时，过P、A、B不能画出抛物线；∵B点的坐标为（4，2），∴P点的横坐标为4，代入抛物线y=2x2﹣8x+6，得y=6；∴P（4，6）②当P、A、B三点共线时，过点P、A、B不能画出抛物线，此时，P点为直线AB与抛物线y=2x2﹣8x+6的交点，，解得∴P（3，0）.∴存在点P（4，6）或P（3，0）使过P、A、B不能画出抛物线.六、计算题24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G.点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q 运动的时间是t秒（t＞0）.（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值.解析：（1）由中位线定理即可求出DF的长；（2）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值；（3）①当点P在EF上（2≤t≤5时根据△PQE∽△B CA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；②当点P在FC上（5≤t≤7）时，PB=PF+BF就可以得到；（4）当PG∥AB时四边形PHQG是矩形，由此可以直接写出t.答案：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，∵D，F是AC，BC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF=AB=25故答案为：25.（2）能.如图1，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，∵D，F是AC，BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形，∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分此时QH=OF=12.5.由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16.故t==.（3）①当点P在EF上（2≤t≤5）时，如图2，QB=4t，DE+EP=7t，由△PQE∽△BCA，得. ∴t=4；②当点P在FC上（5≤t≤7）时，如图3，已知QB=4t，从而PB===5t，由PF=7t﹣35，BF=20，得5t=7t﹣35+20. 解得t=7；（4）如图4，t=1；如图5，t=7.（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）。

2014年九年级数学中考一模预测试卷及答案

高中招生模拟考试数学试题一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-4. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x =5．将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边平行，则图中1∠等于（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6. 心率即心脏在一定时间内跳动的次数. 某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，77. 则下列说法错误．．的是（） A ．这组测试结果的众数是76 B. 这组测试结果的平均数75 C. 这组测试结果的中位数是74 D. 这组测试结果的方差是2.3 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 31224+B. 31216+C. 3624+D. 3616+8. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x x a x x 324)3(2无解，则a 的取值范围是（）A.2<aB.a ≤2C. 2>aD. a ≥2 9. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为 B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为 C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm 10．如图，射线AM 、BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交第7题第5题BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D . 若CD =CF ，则=ADAE（） A. 215- B. 412+ C. 21 D.413+二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．当3=x 时，分式bx ax +-没有意义，则=b . 12．如图，铁管CD 固定在墙角，BC =5米，∠BCD =55°，则顶端D 的高度为 .13. 函数b ax y +=的图象如图，则方程0=+b ax 的解为；不等式0<b ax +≤2的解集为 .14. 函数y = 2x 与函数y =x2的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直于x 轴于点B ，则△ABC 的面积为 .15. 矩形纸片ABCD 中，AD =15cm ，AB =10cm ，点P 、Q 分别为AB 、CD 的中点. 如图，将这张纸片沿AE 折叠，使点B 与点G 重合，则AGE ∆的外接圆的面积为 .16. 如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y =kx -1的图象平分它的面积．若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为 .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17. (本小题满分6分) 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，请用尺规作图并解决问题． ⑴作AB 中点E ，连接DE 并延长交射线CB 于点F ，在DF 的下方作FDG ∠=ADE ∠，边DG 交BC 于点G ，连接EG ； ⑵试判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由.第13题第12题第15题第16题18．(本小题满分8分)一个数的算术平方根为62-m ，此数的平方根为)2(-±m ，求这个数.19. (本小题满分8分)甲、乙两人每次都从五个数–2，–1，0，1，2中任取一个，分别记作x 、y .在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆. ⑴能得到多少个不同的数组(x ，y )?⑵若把⑴中得到的数组作为点P 的坐标 (x ，y ), 则点P 落在圆内的概率是多少?20. (本小题满分10分)如图，点A 的坐标为)0,1(-，点B 在直线42-=x y 上运动．⑴若点B 的坐标是)2,1(-，把直线AB 向上平移m 个单位后，与直线42-=x y 的交点在第一象限，求m 的取值范围；⑵当线段AB 最短时，求点B 的坐标．第20题21. (本小题满分10分)如图，AB =AC ，AE 是△ABC 中BC 边上的高线，点D 在直线AE 上一点（不与A 、E 重合）．⑴ 证明：△ADB ≌△ADC ；⑵当△AEB ∽△BED 时，若cos ∠DBE =32，BC = 8，求线段AE 的长度．22. (本小题满分12分) 如图，抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴相交于点A ，P （a ，m a a ++-272）（a 为任意实数）在抛物线上，直线b kx y +=经过A 、B 两点，平行于y 轴的直线2=x 交直线AB 于点D ，交抛物线于点E ． ⑴若2=m ，①求直线AB 的解析式；②直线x =t 0(≤t ≤)4与直线AB 相交于点F ，与抛物线相交于点G . 若FG ∶DE =3∶4，求t 的值；⑵当EO 平分AED ∠时，求m 的值.23. (本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从C 、A 两点同时出发，以相同的速度作直线运动. 已知点E 沿射线CB 运动，点F 沿边BA 的延长线运动，连结DF 、DE 、EF ，EF 与对角线AC 所在的直线交于点M ，DE 交AC 于点N ．⑴求证：DE ⊥DF ；⑵设CE =x ，AMF ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；第21题第22题⑶随着点E 在射线CB 上运动，NA ·MC 的值是否会发生变化？若不变，请求出NA ·MC 的值；若变化，请说明理由．2014年中考数学一模答案一、选择题1. D2. D3. B4. B5. A6. C7. A8. B9. B （解析：90°所对的弦长才为 10. A 解析：二、填空题 11. -312. 5tan55° 13. x=3 14. 0≤x<3 15. 2 16. 0或-1或12-解析：第23题备用图222CD=CF CDE CFE ED=EF DEC=FEC=ECB BE=BC AE=ED=y EF=y BC=BE=x BF=x AEF CBF ,y 0,()()10AE =AD x y y y yx x x y x x xy x y x x x x y ∠∠∠∴∴=+-=+-=++=∴===+由易知≌，，，设x,，，+y,由∽，有可得则得2B BE x E BCOE y=(3m 1)x 2m 1=x 1)(21)mx m -+++---过点作⊥轴于点，知直线平分梯形必过矩形的中心（2,1）则求得k=1,函数为，mx （。

2014年九年级数学中考模拟考前预测试卷及答案

2014年学业水平测试数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题选对得3分，满分36分） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．2013年5月，温家宝总理在《政府工作报告》中提到，国家财政性教育经费支出五年累计7.79万亿元。

7.79万亿用科学记数法表示为 A ．121079.7⨯ B ． 111079.7⨯C ．131079.7⨯D ． 11109.77⨯3．已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．(－3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，2)D ．(3，－2)4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．51B ．31 C ．85 D ．835．如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2= . A ．140︒ B ．120︒ C ．40︒ D ．50︒6．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．(第5题) ba c218．如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（） A ．8 B.16 C.32 D.649.在四川雅安抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） A ．66厘米B ．76厘米C ．86厘米D ．96厘米10．二次函教225y x x =+-有（）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 11．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程04422=+--x x x 的根为2； ③方程 42121-=x x 的最简公分母为2x （2x-4）； ④11111-+=-+x x x 是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（）．A.a aa a二、填空题：（本大题共6个小题4分24分）13．4 的算术平方根是 ▲ ．AE14．分解因式：x －x y ＝ ▲ ． 15．反比例函数 y=xk的图象经过点（2，1），则k 的值是． 16．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： ▲ ．17．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ▲ ． 18．观察下列等式： 1×2=×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=×（3×4×5﹣2×3×4） …计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）]= ___▲______ ．一、选择答案班级姓名题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空答案13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答（共60分）19.（1）（本小题5分）计算011)245-+-（2）(本小题满分5分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩20．（本题6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（本小题7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？22．（本题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率B是．23．(本小题满分8分)如图7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED. （1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．24．(本小题满分10分)己知：如图:△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。

2014年春季九年级模拟考试数学试卷

2014年春季九年级模拟考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、2(3)--=（）A. -3B.－3C. －9D. 92、下列计算中，正确的是（）A 42232x x x =+ B 5232)2(a a a -=-⋅ C 6326)2(x x -=- D 223)(3ab b a -=-⋅ 3、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（）主视图左视图俯视图A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，且行四边形ABCD 的周长是（）A 4 BCD 8第4题图第7题图5、如图，直线5+-=kx y 与双曲线xky 4=相交于A 、B 两点，AM 、BN 垂直于x 轴、y 轴于M 、N ，且相交于点P ，若四边形OMPN 为正方形，则NP·NB 的值是（）A 1B 4C 8D 56、现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm7、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形沿对角线BD 折叠，再将D 折向A 且与A 重合，则折痕MN 的长是（）A1223 B 1225 C 45 D 388、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．99、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④10、如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 最小，则这个最小值为（）A 14B 15C 16D 17 第10题图二、填空题(每小题3分, 共18分)11、在函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 12、上数学课时，老师给出一个一元二次方程2x +a x +b=0，并告诉学生，从数字1，3，5，7中随机抽取一个作为a ，从数字0，4，8中随机抽取一个作为b ，组成不同的方程中随机抽取一个方程有实数解的方程的慨率为 13、若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a-12，则a 的取值范围是 . 14、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是15、如图，在边长为1的圆内接正方形ABCD 中，F 为BC 边的中点，直线AF 交圆于点E ，则BE的长 16、已知：将一幅三角板如图摆放(D 点与A 点重合)，∠EDF=∠C=90°，∠B=60°，BC=6，DE=DF=64，第9题图NMD C BAENMDCBAEFC DBAE 、D 、A 、B 四点在同一条直线上，如图所示，现将△DEF 由D 向B 方向平移，当两个三角形重叠部分的面积第一次刚好为36时，△DEF 停止平移，并随之绕点D 顺时针方向旋转，当EF ∥AC 时，DF 交AC 于N ，则AM ＝第15题图第16题图三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.先化简，再求值(本题满分8分)1,y=1 18、(本题满分8分)如图， △ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DG ⊥CE,G 是垂足，连接DE,求证：G 是CE 的中点。

九年级2014中考第一次模拟考试数学试题

PAED CB九年级2014中考第一次模拟考试数学试题一、选择题 1. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于( )A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为( )A ．61 B ．21 C ．41 D ．313．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）( )A ．4m B ．6m C ．8m D ．12m4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差5．在矩形ABCD 中，AB=23，BC=6，点E 为对角线AC 的中点，点P 在边BC 上，连接PE 、PA.当点P 在BC 上运动时，设BP=x ，△APE 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )填空题6．分解因式：ab 2－4a ＝7．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．三、8. 计算：011(20142013)122cos30()2--+-︒+ 15.解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩9.已知23210x x +-=，求代数式()23(2)(2)(1)1x x x x x ++---+的值.17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器.10．已知：关于错误！未找到引用源。

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宜春市2014年九年级中考模拟考试
数学试卷
命题人：陈国庆（高安中学）李明旭(宜春八中) 李希亮
审题人：李希亮欧阳红（宜春八中）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．-2的相反数是（）
A．2 B．－2 C．21 D．±2
2．下列运算正确的是( )
A．11aa B．23624aa C．222abab D．3252aaa
3．几个大小相同的小正方体搭成的一个几何体从正面看的形状如图所示,它的左视图是（）

4.已知关于x、y的二元一次方程组
24221xykxyk






的解满足10xy，则k的取值范围为 ( )

A．112k B．102k C．01k D．112k
5.2013年“中国好声音”在全国巡演．童童从家出发去奥体中心前往观看，先匀速步行至地铁站，等了一会儿，童童搭乘
地铁至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的汽车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表
示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）
6. 如图，下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

二、填
空题
（本大
题共8小题，每小题3分，共24分）
7．16的算术平方根是．
8.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“江西宜春”，搜索到相关的结果个数约为30400000，将这个数用科学记数法表示
为．

9．因式分解：xx93＝．

10.一元二次方程022xx的解是 .
11．一圆锥的侧面积为15，已知圆锥母线长为5，则该圆锥的高
是．
12. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比

例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为．
13．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；„，按此规律所作的第6个菱形的边长第6题图 A． B． C． D． A． B． C． D．第5题图第14题图 D

C
E
B
A

M
N

A． B． C． D．
第3题图

A O B C y x
第12题图

A
1
C
1
D

2
C
2
D
B
C
D

第13题图
为．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=24，∠B=45°，等腰直角三角板MEN的锐角顶点E在边BC上移动，
一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.计算：22- + 1-22- + 0)4( +12× sin60°

16.先化简：)21(12xxxxx，再选取一个你喜欢的数代入求值．
17．已知线段m (如图所示), 请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成下列画图（请你保留作图痕
迹，不要求写作法）．
（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；
（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．

18．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸
牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树形图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面
2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个
矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度
为1m，矩形面与地面所成的角为78°，李师傅的身高为
1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较
方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判
断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°
≈0.21，tan78°≈4.70）

20．我市有许多优秀的旅游景点，近年来旅游经济指标保持了高速平稳的发展态势，某旅行社对3月份本社接待的外地游客
来宜春旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表．
（1）请在频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；（2）这次抽样调查的
游客人数为 .
（3）该旅行社3月份接待的外地游客人数是这次抽样调查人数的4倍，1月份
接待的外地游客5000人，问从1月到3月该旅行社接待的外地游客人数的月
平均增长率是多少？若保持这样的月增长率，预计4月份接待外地来游客中
首选景点是明月山的人数大概有多少？
外地游客来宜春旅游首选景点频数分布表
景点频数频率
明月山 720 0.4
温汤温泉 540
三爪仑风景区 0.25
其它景点 90 0.05

1m
第19题图

A
h
h为0.05～0.20m
时安装比较方便!
2.90m

B
C
D

第18题图
A
B
C
D

① ② ③ ④

AD=BC AB=DC AD∥BC AB∥DC

第17题图
m

0
100
200
300
400
500
600
700
800
温汤
温泉

第20题图

明月山三爪仑风景区其它
景点

人数（人）
外地游客来宜春旅游首选景点统计图
720
540

90
景点
21．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于
点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6，⊙O的半径为10，求BF的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D(0，2)，点E是线段OB延
长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括点O，B)，作MN ⊥DM，垂足为M，交∠
CBE的平分线于点N．
(1)写出点C的坐标；
(2)求证：MD=MN；
(3)连接DN交BC于点F，连接FM，将△DCF绕点D顺时针旋转90°得△DOA，线段
OM、CF、MF有怎样的数量关系？并说明理由．

23.在ABC△中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果ABAC，90BAC∠，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CFBD、所在直线的位置关系为，线段
CFBD、
的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果ABAC，BAC∠是锐角，点D在线段BC上，当
ACB
满足什么

条件时，CFBC（点CF、不重合），并说明理由．

六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图，对称轴为3x的抛物线xaxy22 与x 轴相交于点B、O.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原
点O，得到直线l
(1) ①求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；
②求直线l的函数解析式．
(2)若点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边
形面积为S，

点P的横坐标为t，当9＜S≤18时，t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当t取最小值时，抛物线上是否存在点Q，使△
OPQ 为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不
存在，说明理由．第24题图 l A B y O x

A B D F E C 第23题图1 A
B
D

E
C

第23题图2
第23题图3

A
B C
D

第21题图
A
O

E
B
F
D
C

x
E

D
C

B N O
M

第22题图