北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿
新北师大版数学九下教案：切线长定理1
*3.7 切线长定理 1．理解切线长的定义；(重点) 2．掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题．(难点)
一、情境导入 如图①，PA为⊙O的一条切线，点A为切点．如图②所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条半径，PB是⊙O的一条切线．图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？ 二、合作探究 探究点：切线长定理 【类型一】 利用切线长定理求线段的长 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是点A和点B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ) A．10 B．12 C．53 D．103 解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 利用切线长定理求角的度数 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.
方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长． 解析：连接OA，根据切线的性质定理，得OA⊥PA.根据勾股定理，得PA＝12，再根据切线长定理即可求得△PDE的周长． 解：连接OA，则OA⊥PA.在Rt△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根据勾股定理，得AP＝12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切线，∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，∴△PDE的周长PD＋DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝24cm. 方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 【类型四】 利用切线长定理解决圆外切四边形的问题 如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由． 解析：直接利用切线长定理解答即可． 解：AD＋BC＝CD＋AB，理由如下：∵四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，∴DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF，AE＝AH，∴AH＋DH＋CF＋BF＝DG＋GC＋AE＋BE，即AD＋BC＝CD＋AB.
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计1一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理，即从圆外一点引出两条切线，切线长相等。
这个定理是圆的有关性质之一，对于学生理解圆的性质和解决与圆相关的问题具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、平行线等知识，对几何图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的性质认识不足，切线长定理较为抽象，需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要教师在教学中给予引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解切线长定理，并能运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养几何思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并运用切线长定理。
2.难点：学生能够将切线长定理应用于实际问题，并解决问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过实例和问题引导学生发现切线长定理，培养学生的几何思维能力。
2.操作活动法：学生通过实际操作，加深对切线长定理的理解。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题方法和经验，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：圆、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解在修剪树枝时，如何利用切线长定理剪出相等的树枝。
2.呈现（10分钟）教师展示切线长定理的定义和性质，引导学生观察、思考。
同时，通过多媒体课件演示切线长定理的证明过程，帮助学生理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用切线长定理解决几何问题。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_16
《切线长定理》教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，经历了对数学问题进行观察、猜测、推理、验证等活动过程. 具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.二、教学任务分析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性.为此，本节课的教学目标是：1. 使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.4. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：一、情景引入→二、探究新知→三、例题解析，→四、灵活应用→五、总结收获。
第一环节情景引入活动内容：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A 、B 分别为⊙O 与PA 、PB 的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP 是正方形,所以，圆的半径为A 点或B 点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB 吗？活动目的： 联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.第二环节 探究新知（一）、切线长定义1、定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.（二）、切线长定理：1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？探索步骤： （1）根据条件画出图形。
初三数学下册(北师大版)《3.7 切线长定理》【教案匹配版】最新中小学课程
3.7切线长定理
学习目标
1.了解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重难点）
一、复习引入-画一画 问题1：如图1，如果点P是圆外一点，如何过点P
作该圆的切线呢？
图1
问题2：过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？
A
C
O
P
B
图2
图3
结论：过圆外一点可以作两条切线
1.过圆外一点可以画已知圆的两条切线 2.切线长的定义 3.切线长定理 4.会利用切线长定理进行计算与证明
五、随堂练习
1.如图11，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，
则四边形ABCD的周长为( B )
A．50 B．52
Dd d
cC c
C．54
D．56
a
b
O
A a 图11 b B
A cC c dE
解析：∵PA,PB是☉O的两条切线， 点A,B是切点， ∴PA=PB=7. ∵DE是☉O的切线 ∴DC=DA,EC=EB △PDE的周长=PD+PE+DE
=PD+PE+DC+EC =PD+PE+DA+EB=PA+PB=7+7=14 图8
练一练
如图9，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
二、新知探究—切线长定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
A
2.切线长与切线的区别在哪里？
O
P
B
初中数学(北师大版)九年级-7___切线长定理_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
2. 教学重点/难点教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．3. 教学用具课件4. 标签7 切线长定理教学过程第一环节创设情景，引入新课活动内容：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？活动目的：《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.教师通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延.第二环节合作学习，探究新知（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学.（二）、切线长定理：1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.活动目的：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，并由（6）得出定理.定理的剖析以对话形式进行.在整个过程中，教师相应地进行板书.此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.然后，通过动态演示强化切线长定理这一核心知识.可以看出设置探究性的问题，可以树立学生已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知转化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题的思考方法.本环节教师通过学生探究、学生讲解、学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理”，又通过动态演示强化核心知识.最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识，树立学生的应用意识.这样多种形式、多种角度强化核心知识，更易学生接受.3、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，4.拓展：（1）图3是轴对称图形吗？如图4，连结图3中的两个切点AB交OP于点C，OP所在的直线交⊙O于点D、E，又能得出什么结论？并把它们分类.（2）如图5，已知⊙O 的两条切线互相平行，A、B 两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是⊙O 的直径吗？数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？答：⑴图3是轴对称图形，连接AB，结论①△PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.②AB⊥OP ，出现了圆的垂径定理.⑵AB是⊙O 的直径.我们的日常生活中,球放在墙角，V 形架中放入一个圆球等.如图7 可以应用于解决日常生活中测量球体的直径.（4）如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.（5）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？答：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料.活动目的：此环节让学生指出切线长定理的题设和结论，并让学生熟练掌握定理的三种几何语言（符号语言、文字语言、图形语言）的表示.学生在总结出切线长定理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴，利用对称性还可得到更多的边等、角等、弧等的结论.接着让学生观察三角形的内切圆从而发现其中也存在切线长定理.问题的引入自然流畅，层层递进不仅符合学生认知规律，也激发了学生进一步研究的兴趣，达成本节课知识目标的教学.最后，通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究，帮助学生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，提高他们数学的应用意识和解决问题的能力.（三）圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.活动目的：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”.第三环节应用新知，体验成功活动内容：(一)例题学习1.例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将 Rt△ABC变为一般△ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB 分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.活动目的：本环节利用由简入深的变式，充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！（二）巩固练习1.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；2.已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.现在让我们回到锅盖的半径问题上，如何解决这个问题呢？3.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？（引导学生连结OA、OB、OP，利用切线长定理解答）活动目的：本环节加深了学生对知识的理解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、自主探索、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构切线长，并利用切线长定理解答问题，对本节知识进行巩固练习.第四环节梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．让学生自由提问，同时也可利用这个机会，辅导有困难的学生，从而使每个学生都能达标.课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
《＊7 切线长定理》教学设计2-九年级下册数学北师大版
《切线长定理》教学设计一、教材分析切线长定理这节课是北师大版九年级下册第三章第七节的内容，它体现了圆的轴对称性，为我们证明线段、角、弧、垂直关系等提供了一个基本图形和证明依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。
二、学生分析学生学习了圆的基本性质、垂径定理、点和圆、直线和圆的位置关系，以及有关的三角形、四边形的有关证明，对本节课的学习应该不是很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。
在本堂课上通过具体的问题的指引，学生自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，能够引导他们一步步达成教学目标。
三、教学目标知识与技能目标1、掌握切线切线长定理及其应用；2、会作三角形内切圆并能够解决一些数学问题。
过程与方法目标1、经历探索切线长定理的过程；2、体会内切圆作图，从而提炼相关的数学知识，滲透数形结合一题多解的思想。
情感态度与价值观目标让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆推理的科学态度。
教学重点：（1）切线长定理的初步运用（2）会作三角形内切圆以及简单运用。
教学难点：正确的运用切线长定理以及会作三角形的内切圆。
四、教法分析教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。
利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学，本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式、定理教学模式、解题教学模式的有机组合，完成本节课的教学。
五、学法分析学生以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，以“学—展—点—练”为核心开展自主探究式学习。
1.从圆外一点画圆的两条切线，通过添加有关辅助性，探究并证明切线长定理，进而探究其中蕴含着等腰三角形的三线合一的性质及垂径定理。
2．自己动手画圆的两条切线、三条切线、四条切线，运用切线长定理得到圆外切四边形的性质、三角形内切圆半径的计等。
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2
北师大版数学九年级下册《＊7 切线长定理》教案2一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了切线长定理及其应用。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为学生进一步学习高中数学和大学数学打下基础。
切线长定理是几何中的一个重要定理，它揭示了切线与圆的关系，对于解决与圆有关的问题具有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了圆的基本性质、直线与圆的位置关系等知识。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用切线长定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解切线长定理的含义，并通过实例让学生体会切线长定理在解决实际问题中的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线长定理及其应用，能够灵活运用切线长定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生运用几何直观解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：如何引导学生运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、猜想、验证，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的图片、案例等教学资源。
2.准备课件，进行动画展示。
3.准备练习题，进行课堂巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
通过观察、讨论，让学生感受到切线长定理在解决这些问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示，引导学生发现并总结切线长定理。
同时，通过动画展示，使学生直观地理解切线长定理的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用切线长定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_15
第 1 页 共 6 页 第三章 圆 第七节《切线长定理》教学设计
【教材分析】 本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识. 【学情分析】 学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度. 【教学环节设计】 本节课设计了六个教学环节：一、创设情景，引入新课→二、 合作学习，探究新知→三、举例应用，培养思维→四、训练巩固，体验成功→五、中考链接，提升层次→六、梳理小结，盘点收获 → 七、分层作业，巩固拓展. 【教学过程】 教学目标： 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 情感态度价值观： 1. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 2. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验
成功. 第一环节：出示目标，创设情境，导出本节课研究对象。 第 2 页 共 6 页
1、经过圆外一点做一条直线，这条直线和圆有怎样的位置关系？ 2、过⊙O外一点P画出⊙O的切线，你能画出几条？试试看。 活动目的：把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.教师通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延. 第二环节 合作学习，探究新知 （一）、切线长定义 1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长 2、剖析定义： 思考：切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
北师版数学九年级下册教案3.7 切线长定理
线，切点分别为A、B，那么线段PA和
A
PB之间度量猜测的结果能否作为
定理来用呢？为了让我们得出的命题 成为定理，我们需要做什么？
B 图2
已知：如图，PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切 点. 求证:PA=PB.
证明：连接OA,OB. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°. 在Rt△POA和Rt△POB中， ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△POA≌Rt△POB. ∴PA=PB.
*3.7 切线长定理
新知探究 A P
O B PA根 的、据 一P圆 点B所的B，在你O轴且的B对能落与直称发在线P性现圆B分，，之O别存连A间是在接与⊙的与OPoAB关A两点，系，条重则切合它线。 也是⊙o的一条半径吗。？
新知归纳 切线长的概念
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做 这点到圆的切线长.
∴r=40，即⊙O的半径为4.
随堂练习
1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过 点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长．
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.
课堂小结 1.什么是切线长？它与切线有什么区别？ 2.切线长定理的内容是什么？ 3.应用切线长定理解决问题时，要注意什么？
课后作业
习题3.9 T1 T3 T4
谢谢大家！
新知归纳
切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
疑问升级 问题1.图是轴对称图形吗？
问题2.如图，已知⊙O 的两条切线互相平行，A、B 两点为 切点，如果连接两切点AB，则AB是⊙O 的直径吗？
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北师大版九年级数学下册《切线长定理》说课稿
一、教材背景
《切线长定理》是北师大版九年级数学下册的重要内容之一。
通过学习本课，学生将会进一步掌握圆的性质与定理，并了解切线的概念和性质。
切线长定理作为圆的一个重要应用，可以帮助学生深入理解圆和切线之间的关系，并培养学生的逻辑推理能力和证明能力。
二、教学目标
1. 知识目标
掌握圆的性质与定理，尤其是切线的概念和性质。
理解并
记忆切线长定理及其证明过程。
2. 技能目标
能够应用切线长定理解决相关问题，且正确运用数学符号
和逻辑推理方法进行证明。
3. 情感目标
培养学生对数学的兴趣和探索精神，提高他们的自信心和
解决问题的能力。
三、教学重点和难点
1. 教学重点
•理解切线的概念和性质，包括切线与圆的位置关系；
•掌握切线长定理及其证明过程；
•运用切线长定理解决相关问题。
2. 教学难点
•切线长定理的证明过程中的逻辑推理；
•运用切线长定理解决复杂问题。
四、教学过程
1. 概念引入（5分钟）
通过提问和示意图，引导学生回顾圆的定义，并引出切线的概念。
解释切线与圆的位置关系，说明切线与半径和直径的关系。
2. 切线长定理的介绍和理解（10分钟）
通过示意图和实例，引入切线长定理的概念。
给出定理的表述和证明思路，并解释切线长定理的作用和应用场景。
通过让学生自己找一些实例进行验证，加深学生对切线长定理的理解。
3. 切线长定理的证明（20分钟）
详细讲解切线长定理的证明过程，准确运用相关的数学符号和逻辑推理。
引导学生观察、分析，并逐步推导证明的每一个步骤，帮助学生掌握证明的思路和方法。
4. 切线长定理的应用（15分钟）
通过一些实际问题，引导学生运用切线长定理解决相关问题。
通过多个实例的讨论，激发学生的思维，拓宽他们的数学应用能力。
鼓励学生积极思考和提出自己的解决方法。
5. 练习和总结（10分钟）
布置一些练习题让学生巩固所学的内容，并及时纠正他们的错误。
总结本课的重点和难点，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步探索数学的乐趣。
五、课堂互动与评价
1. 课堂互动
通过提问、讨论和解决问题，激发学生的参与度和学习兴趣。
引导学生积极思考和表达自己的观点，促进他们之间的交流和合作。
2. 评价方式
•观察学生在课堂上的表现，包括回答问题的准确率、参与讨论的积极性等；
•批改学生的作业，评价他们对切线长定理的理解和应用能力；
•综合考察学生在小组合作中的表现，并予以相应的奖励和激励。
六、板书设计
切线长定理
定理表述：
设圆O的半径为r，点A为圆上一点，点B是圆上与点A不重
合的一点，则线段AB的长度等于点A到圆心O的距离。
证明思路：
- 连接OA和OB，得到三角形OAB；
- 证明△OAB是直角三角形；
- 应用勾股定理，证明直角三角形△OAB中，线段AB的平方
等于OA的平方加上OB的平方。
七、教学反思
本节课通过引入切线的概念和性质，帮助学生理解切线长
定理的定义和应用。
通过详细的证明过程，加深学生对定理的理解和运用能力。
通过实际问题的讨论，培养学生的解决问题
的能力和合作精神。
然而，本课的一些例题还可以更丰富一些，以更好地体现应用的多样性，同时也要注意课堂互动的引导和评价方式的差异化，以满足不同学生的学习需求。