高考数学-热点专题专练-专题六-算法、统计、概率、复数测试题-理精品
2019年高三数学(理)二轮专项检测：专项6概率与统计、算法初步、复数专项检测
2019年高三数学（理）二轮专项检测：专项6概率与统计、算法初步、复数专项检测注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
(本卷总分值150分，考试用时120分钟)【一】选择题(本大题共12小题，每题5分，共计60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1、(2017·临沂模拟)在复平面内，复数i3－i (i 是虚数单位)对应的点在 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限解析i 3－i ＝i 3＋i 3－i 3＋i ＝－1＋3i 4＝－14＋34i ，其对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，34在第二象限、 答案B2、阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A 、－1B 、2C 、3D 、4解析第一次进入循环体可得S ＝－1，n ＝2，第二次进入循环体可得S ＝12，n ＝3，第三次进入循环体可得S ＝2，n ＝4，满足条件，跳出循环体，输出的n ＝4，应选D.答案D3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人、为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本、那么从上述各层中依次抽取的人数分别是A、12,24,15,9B、9,12,12,7C、8,15,12,5D、8,16,10,6解析抽取比例为40800＝120.故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6.应选D.答案D4、(1＋2x)6的展开式中x4的系数是A、240B、360C、480D、960解析由二项式定理得T r＋1＝C r6(2x)r＝C r62r x r，∴x4的系数为C46·24＝240.答案A5、假设把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，那么可能出现错误的种数是A、20种B、19种C、10种D、9种解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A25，error 拼写错误的种数为A25－1＝19.答案B6、如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知A、甲运动员的最低得分为0分B、乙运动员得分的中位数是29C、甲运动员得分的众数为44D、乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内解析据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分、答案C7、某个容量为100的样本的频率分布直方图如下图，那么在区间[4,5)上的数据的频数为A、15B、20C、25D、30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.30，而样本容量为100，所以频数为100×0.30＝30.答案D8、(2017·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子那么y A 、y ＝x －1 B 、y ＝x ＋1C 、y ＝88＋12x D 、y ＝176解析因为x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176， 又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)，所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案C9、(2017·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.110B.18C.16D.15解析解法一如下图，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A 、B ，A 、C ，A 、D ，A 、E ，A 、F ，B 、C ，B 、D ，B 、E ，B 、F ，C 、D ，C 、E ，C 、F ，D 、E ，D 、F ，E 、F ，共15种、假设要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A 、D ，B 、E ，C 、F ，共3种，故其概率为315＝15.解法二如下图，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，共有C 46＝15种选法，其中能够构成矩形的有FECB 、AFDC 、ABDE 三种选法，故其概率为315＝15.答案D10、一个箱子中有9张标有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是A.59B.518C.14D.12 解析设“第一张是奇数”记为事件A ，“第二张是奇数”记为事件B ，P (A )＝A 15A 18A 29＝59，P (AB )＝A 25A 29＝518，所以P (B |A )＝P AB P A ＝51859＝12. 答案D11、(2017·济南模拟)设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，假设P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)，那么c 等于A 、1B 、2C 、3D 、4 解析随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，这个概率分布的密度曲线关于直线x ＝2对称，根据这个对称性， 当P (ξ＞c ＋1)＝P (ξ＜c －1)时，x 1＝c ＋1，x 2＝c －1关于直线x ＝2对称，故c ＋1＋c －12＝2，即c ＝2.应选B. 答案B12、在区间[0,1]上任意取两个实数a ，b ，那么函数f (x )＝12x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为A.18B.14C.34D.78解析由题意得f ′(x )＝32x 2＋a ≥0， 故f (x )在x ∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f (x )＝12x 3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点， 即有f (－1)·f (1)≤0成立， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－a －b ≤0， 那么⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋a ＋b ≥0，可化为：⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤a ≤10≤b ≤112＋a －b ≥012＋a ＋b ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤10≤b ≤112＋a －b ≤012＋a ＋b ≤0，由线性规划知识在直角坐标系aOb 中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数f (x )＝12x 3＋ax －b 在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a ＝0，a ＝1，b ＝0，b ＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为78.答案D【二】填空题(本大题共4小题，每题4分，共计16分、把答案填在题中的横线上)13、箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，那么获奖、现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________、解析依题意得某人能够获奖的概率为1＋5C 26＝25(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C 34·⎝ ⎛⎭⎪⎫253·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＝96625.答案9662514、将一枚均匀的硬币抛掷6次，那么正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________、解析正面出现的次数比反面出现的次数多， 那么正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝1132.答案113215、现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查、该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人、现抽取了一个容量为n 的样本，其中女学生有80人，那么n 的值等于________、解析根据分层抽样的等比例性，得n 200＋1 200＋1 000＝801 000，解得n ＝192. 答案19216、假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的k 的值是________、解析初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b成立，此时输出k＝5.答案5【三】解答题(本大题共6小题，共74分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区、设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)没有人申请A片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率、解析(1)解法一所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种、记“没有人申请A片区房源”为事件A，那么P(A)＝2434＝1681.解法二设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验、记“申请A片区房源”为事件A，那么P(A)＝1 3.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A 片区房源的概率为P 4(0)＝C04⎝⎛⎭⎪⎫130⎝⎛⎭⎪⎫234＝1681.(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C24A33种、记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P(B)＝C24A3334＝49.18、(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假假设每只灯正常发光的概率为0.5.假设一个面上至少有3只灯发光，那么不需要维修，否那么需要维修这个面、(1)求恰好有两个面需要维修的概率； (2)求至少3个面需要维修的概率、解析(1)因为一个面不需要维修的概率为P 5(3)＋P 5(4)＋P 5(5)＝C 35＋C 45＋C 5525＝12，所以一个面需要维修的概率为12.因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P 6(2)＝C 2626＝1564.(2)设需要维修的面为X 个，那么X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，又P 6(0)＝C 0626＝164，P 6(1)＝C 1626＝332，P 6(2)＝C 2626＝1564，故至少有3个面需要维修的概率是1－P 6(0)－P 6(1)－P 6(2)＝1－164－332－1564＝2132.即至少3个面需要维修的概率是2132.19、(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人、女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动、(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关、由表中数据计算得，k ＝12443×33－27×21270×54×64×60≈6.021. 因为k ≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”、20、(12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别、公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料、假设4杯都选对，那么月工资定为3500元；假设4杯选对3杯，那么月工资定为2800元；否那么月工资定为2100元、令X表示此人选对A饮料的杯数、假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力、(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望、解析(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝i)＝C i4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)、即(2)令Y2100,2800,3500.那么P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝1 70，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝8 35，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝53 70.E(Y)＝3500×170＋2800×835＋2100×5370＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元、21、(12分)(2017·武汉模拟)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)、(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2.表1表2①先确定x②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数、(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析(1)甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P ＝110×110＝1100.(2)①由题意知，A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名、 故4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5,6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：②x －A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x －B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x －＝25100×123＋75100×133.8＝131.1，A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8和131.1.22、(14分)甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为23，乙机投弹一次命中目标的概率为12，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响、(1)假设至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率； (2)记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望、解析设A k 表示甲机命中目标k 次，k ＝0,1,2，B l 表示乙机命中目标l 次，l ＝0,1,2，那么A k ，B l 独立、由独立重复试验中事件发生的概率公式有P (A k )＝C k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫132－k ，P (B l )＝C l 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12l ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－l.据此算得P (A 0)＝19，P (A 1)＝49，P (A 2)＝49.P (B 0)＝14，P (B 1)＝12，P (B 2)＝14.(1)所求概率为1－P (A 0B 0＋A 0B 1＋A 1B 0)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19×14＋19×12＋49×14＝1－736＝2936.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝P (A 0)·P (B 0)＝19×14＝136，P (ξ＝1)＝P (A 0B 1)＋P (A 1B 0)＝19×12＋49×14＝16，P (ξ＝2)＝P (A 0B 2)＋P (A 1B 1)＋P (A 2B 0)＝19×14＋49×12×49×14＝1336，P (ξ＝3)＝P (A 1B 2)＋P (A 2B 1)＝49×14＋49×12＝13，P (ξ＝4)＝P (A 2B 2)＝49×14＝19. 综上知，ξ从而，ξ的期望为E (ξ)＝0×36＋1×6＋2×36＋3×3＋4×19＝73. 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2020版高考数学二轮复习专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明高考热点追踪(六)练习文
高考热点追踪（六)1．复数错误!(a〉0）在复平面内对应的点在第________象限．［解析］错误!(a〉0）＝a－i，对应的点(a，－1）在第四象限．[答案] 四2．(2019·南通市高三模拟）电视台组织中学生知识竞赛，共设有5类试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人"主题被该队选中的概率是________．［解析] 依次记5类试题为A，B，C，D，E，则共有AB,AC，AD,AE,BC，BD，BE,CD，CE,DE，共10个事件，其中4个事件中含有“立德树人"主题，故所求概率P＝错误!＝错误!．［答案] 错误!3．(2019·南京调研)某校为了解高三同学暑假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天的平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图），则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为________．［解析] 由直方图知,学习时间在6～8小时内的频率为1－(0．04＋0．12＋0．14＋0．05)×2＝0．3，所以100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为0．3×100＝30．[答案] 304．（2019·成都质检改编)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为________．[解析］第一次循环结束,得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束,得s＝10＋9＝19，k ＝2×9－1＝17〉10，此时退出循环．故输出s的值为19．［答案］195．已知cos错误!＝错误!，cos错误!cos错误!＝错误!，cos错误!cos错误!cos错误!＝错误!，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是________．[答案] cos错误!cos错误!…cos错误!＝错误!6．（2019·南通市高三模拟）将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m,n）在直线y＝12x下方的概率为________．[解析] 点P(m，n)所有的结果有(1,1)，（1，2），（1，3),（1，4),（1,5)，(1，6），（2，1）,（2，2），(2,3)，(2,4),(2，5），(2，6)，（3，1)，（3，2），（3，3),（3,4），（3，5），（3，6)，（4，1），(4，2）,(4，3)，(4，4）,(4，5），(4，6)，(5,1），(5，2)，(5，3)，（5,4)，（5,5)，（5,6)，（6，1)，（6,2），(6,3),（6，4)，(6，5），(6，6）,共36种，其中在直线y＝错误!x下方的情况有（3，1)，(4，1），（5,1）,(5,2），（6，1)，(6，2),共6种，则所求概率为错误!＝错误!．［答案] 错误!7．（2019·苏州质检）观察（x2)′＝2x，（x4）′＝4x3，(cos x）′＝－sin x,由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x)满足f(－x）＝f(x），记g(x）为f（x)的导函数，则g(－x）＝________．[解析] 由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g（x)．[答案］－g(x)8．（2019·江苏四星级学校联考)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为________．［解析］设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示,不妨让A先选，B后选（不重复）,则他们所有的选择结果如下：(1,2），(1,3),（1，4），(2，1)，(2，3），（2，4)，(3，1），(3,2），(3，4)，（4,1)，(4，2），（4,3），共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师（数学在前，英语在后)的结果有（1，3）,（1,4)，(2，3），（2,4）共4种情况，所以所求概率为P＝错误!．［答案］错误!9．（2019·泰州期末)数列｛a n｝的前n项和是S n，若数列｛a n｝的各项按如下规律排列：错误!，错误!，错误!，错误!，错误!,错误!，错误!,错误!，错误!,错误!，错误!，…若存在整数k，使S k<10,S k＋1≥10，则a k＝________．［解析] 由题目可以看出同分母的和依次成等差数列,且公差为错误!．又错误!＋1＋错误!＋2＋错误!＋3＝10．5〉10，此时最后一列数的分母为7，而10．5－错误!<10，故a k＝错误!．［答案] 错误!10．（2019·泸州模拟)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%的可能改选B菜;而选B菜的，下星期一会有30%的可能改选A菜．用a n表示第n个星期一选A菜的人数，如果a1＝428，则a6的值为________．[解析] 依题意有：a n＝错误!a n－1＋错误!(500－a n－1)＝错误!a n－1＋150(n≥2,n∈N*)，即a n－300＝错误!(a n－1－300)（n≥2,n∈N＊)，a n＝128·错误!错误!＋300．因此a6＝128·错误!错误!＋300＝304．[答案］30411．随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．(1)若已知甲班同学身高平均数为170 cm，求污损处的数据；（2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．[解］(1）甲班同学身高的平均数错误!＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋a＋182＝170．10解得a＝179,所以污损处是9．(2)设“身高176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有{181,173}，{181，176}，｛181，178}，{181，179｝，{179,173},{179,176},｛179，178}，{178，173｝，{178,176},｛176，173｝，10个基本事件．而事件A含有4个基本事件，所以P（A）＝错误!＝错误!．12．观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a n（n≥2,n ∈N*）．(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2）归纳出a n＋1与a n的关系式并求出a n的通项公式．［解] （1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25,25，16,6．（2)依题意a n＋1＝a n＋n(n≥2),a2＝2，a n＝a2＋（a3－a2）＋（a4－a3)＋…＋(a n－a n－1)＝2＋2＋3＋…＋（n－1）＝2＋错误!．所以a n＝错误!n2－错误!n＋1(n≥2)．13．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x）在［－1，1］上的最大值为2,最小值为－错误!．求证：a≠0且错误!〈2．[证明] 假设a＝0或错误!≥2．(1)当a＝0时，由a＋c＝0,得f（x）＝bx，显然b≠0．由题意得f(x）＝bx在［－1，1］上是单调函数,所以f（x)的最大值为｜b|，最小值为－｜b｜．由已知条件,得|b｜＋（－｜b｜）＝2－错误!＝－错误!，这与｜b|＋（－|b|）＝0相矛盾，所以a≠0．(2）当错误!≥2时，由二次函数的对称轴为x＝－错误!，知f(x）在［－1，1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．所以错误!或错误!又a＋c＝0，则此时b无解，所以错误!<2．由(1)（2),得a≠0且错误!<2．14．定义在（0,＋∞)上的函数f(x）,如果对任意x∈（0,＋∞)，恒有f（kx)＝kf（x)（k≥2,k∈N＊)成立，则称f(x)为k阶缩放函数．(1）已知函数f(x）为二阶缩放函数,且当x∈(1，2］时，f（x）＝1＋log错误!x，求f(2错误!）的值；（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2］时，f(x）＝2x－x2，求证：函数y＝f（x)－x在(1，8）上无零点．[解］（1）由错误!∈(1，2］得，f（错误!)＝1＋log错误!错误!＝错误!，由题中条件得f（22)＝2f(错误!）＝2×错误!＝1．(2）证明：当x∈(2i，2i＋1](i＝0,1，2）时，错误!∈(1，2］，依题意可得：f(x）＝2f错误!＝22f错误!＝…＝2i f错误!＝2i错误!＝错误!．方程f（x)－x＝0⇔2i＋1x－x2＝x⇔x＝0或x＝2i,0与2i均不属于(2i，2i＋1]（i＝0，1,2），当x∈(2i,2i＋1］(i＝0，1，2)时，方程f(x)－x＝0无实数解．注意到(1，8）＝(20,21]∪(21,22]∪（22，23),所以函数y＝f(x)－x 在(1，8)上无零点．。
新课标高中数学高考冲刺专题训练 概率与统计复数与算法测试题(理)
7 8 994 4 6 4 7 3概率与统计（理科） 2009-4第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 2. 复数z1=(11i i-+)2,z2=2-i3 分别对应复平面上的点A,B ，则向量AB 对应的复数是（）dA. B.-3-i C.1+i D.3+i3．停车场有12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰好连在一起的概率为 ( )Ｂ 8128128128128.10.9.7.C D C C C B C A 4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D )0．6485.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。
A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，46.在集合P={m ︱关于x 的方程x2+mx-12m+154=0 至少有一个实根}中，任取一个元素 x ，使式子lgx 有意义的概率是（ ）AA. 38B. 34 C. 0 D.17、连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距A ．B ．C ．D ．8．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.849.一个口袋里面装有２个黑球1个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}()()1n :n n na a ⎧⎪=⎨⎪⎩第次取得白球满足-1第次取得黑球，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么S 7=3的概率为（ ）B A.525712()()33C B. 225721()()33C C. 525711()()33C D. 525722()()33C10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为（ ）D A ．148 B ．124C ．112D ．1611（2009年滨海新区五所重点学校联考文8）.某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（D ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(= C ．62ln )(-+=x x x f D ．x x f sin )(=12．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P落在区域A 的概率为 （ ） A ．13 B ．23 C ．19 D ．29第Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，第8题图共16分把答案题填在题中横线上。
2019高考数学二轮复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明能力训练
第一讲 算法、复数、推理与证明一、选择题1．(2018·福州四校联考)如果复数z ＝2－1＋i ，则( )A ．z 的共轭复数为1＋iB ．z 的实部为1C ．|z |＝2D ．z 的实部为－1解析：∵z ＝2－1＋i ＝－1－－1＋－1－＝－2－2i2＝－1－i ，∴z 的实部为－1，故选D.答案：D2．(2018·辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝－10，则输出的y ＝( )A ．0B ．1C ．8D ．27解析：开始x ＝－10，满足条件x ≤0，x ＝－7；满足条件x ≤0，x ＝－4，满足条件x ≤0，x ＝－1；满足条件x ≤0，x ＝2，不满足条件x ≤0，不满足条件y ＝23＝8.故输出的y ＝8.故选C.答案：C3．i 是虚数单位，则复数i(2 018－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：复数i(2 018－i)＝1＋2 018i ，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选A. 答案：A4．(2018·广州模拟)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：法一：由(1＋2i)z ＝1－i ，可得z ＝1－i1＋2i ＝－－＋－＝1－2i －i －25＝－15－35i ，所以|z |＝1＋95＝105，选C.法二：由(1＋2i)z ＝1－i 可得|(1＋2i)z |＝|1－i|，即|1＋2i||z |z |＝2，故|z |＝105，选C. 答案：C5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.答案：C6．(2018·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－9或－3解析：当输出的y ＝0时，若x ≤0，则y ＝(12)x－8＝0，解得x ＝－3，若x ＞0，则y ＝2－log 3x ＝0，解得x ＝9，两个值都符合题意，故选B.答案：B7．(2018·长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.答案：C8．(2018·山西八校联考)已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若3－4i 3＝2－b i a ＋i ，则a ＋b等于( )A ．－9B ．5C ．13D ．9解析：由3－4i 3＝2－b i a ＋i 得，3＋4i ＝2－b i a ＋i，即(a ＋i)(3＋4i)＝2－b i ，(3a －4)＋(4a＋3)i ＝2－b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －4＝2，4a ＋3＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－11，故a ＋b ＝－9，故选A.答案：A9．(2018·石家庄模拟)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．9B ．15C ．31D ．63解析：执行程序框图，k ＝1，S ＝1；S ＝3，k ＝2；S ＝7，k ＝3；S ＝15，k ＝4；S ＝31，k ＝5＞4，退出循环．故输出的S ＝31，故选C.答案：C10．(2018·西安八校联考)如图给出的是计算12＋12 016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 014?B ．i ≤2 016?C ．i ≤2 018?D ．i ≤2 020?解析：依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12 014＋12 016，i ＝2 018不满足，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12 014＋120 16，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2 016”．答案：B11．(2018·重庆模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金( )A.120斤B.125斤C.130斤 D.136斤 解析：假设原来持金为x ，则第1关收税金12x ；第2关收税金13(1－12)x ＝12×3x ；第3关收税金14(1－12－16)x ＝13×4x ；第4关收税金15(1－12－16－112)x ＝14×5x ；第5关收税金16(1－12－16－112－120)x ＝15×6x .依题意，得12x ＋12×3x ＋13×4x ＋14×5x ＋15×6x ＝1，即(1－16)x ＝1，56x ＝1，解得x ＝65，所以15×6x ＝15×6×65＝125.故选B.答案：B12．(2018·惠州调研)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( ) A ．33 B ．34 C ．36D ．35解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.答案：B 二、填空题13．若a ＋b ii (a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________. 解析：a ＋b i i＝a ＋bi2＝b －a i ，(2－i)2＝3－4i ，因为这两个复数互为共轭复数，所以b ＝3，a ＝－4，所以a －b ＝－4－3＝－7.答案：－714．(2018·昆明模拟)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：a 1 a 2，a 3 a 4，a 5，a 6 a 7，a 8，a 9，a 10……若第11行左起第1个数为a m ，则m ＝________.解析：要求这个数阵第11行左起的第1个数是这个数列中的第几项，只需求出这个数阵的前10项，且每一行都比上一行多1项，所以前10行共有1＋2＋3＋…＋10＋2＝m ＝56.答案：5615．在学习等差数列这一节时，可以这样得到等差数列的通项公式：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，根据等差数列的定义，可以得到a 2－a 1＝d ，a 3－a 2＝d ，…，a n －a n －1＝d ，将以上n －1个式子相加，即可得到a n ＝a 1＋(n －1)d .“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在“斐波那契数列”{a n }中，令a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，…，a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ∈N *)，当a 2 018＝t 时，根据上述方法可知数列{a n }的前2 016项和是________．解析：由题意知，a 3－a 2＝a 1，a 4－a 3＝a 2，…，a 2 018－a 2 017＝a 2 016， 将以上2 016个式子相加，可得a 2 018－a 2＝a 1＋a 2＋…＋a 2 016＝S 2 016. 因为a 2 018＝t ，所以S 2 016＝t －1.故答案为t －1. 答案：t －116．(2018·重庆模拟)某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且各科课时数满足以下三个条件：①数学课时数多于物理课时数； ②物理课时数多于体育课时数； ③体育课时数的两倍多于数学课时数．则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为________．解析：法一：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x ，y ，z ，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1，y －z ≥1，2z －x ≥1，x ，y ，z ∈N *，则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x ＋y ＋z .设x ＋y ＋z ＝p (x －y )＋q (y －z )＋r (2z －x )＝(p －r )x ＋(－p ＋q )y ＋(－q ＋2r )z ，比较等式两边的系数，得⎩⎪⎨⎪⎧p －r ＝1，－p ＋q ＝1，－q ＋2r ＝1，解得p ＝4，q ＝5，r ＝3，则x ＋y ＋z ＝4(x －y )＋5(y－z )＋3(2z －x )≥4＋5＋3＝12，所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为12.法二：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为x ，y ，z ，则2z ＞x ＞y ＞z .由题意，知z 的最小值为3，由此易知y 的最小值为4，x 的最小值为5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数x ＋y ＋z 的最小值为12.答案：12。
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 排列、组合、
考点三
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
若 1,3 不同色，则 1,2,3,4 必不同色，有 3A44＝72 种涂色法；若 1,3 同色，有 C14C13A22＝24 种涂色法．根据分类计数原理可知， 共有 72＋24＝96 种涂色法．
考点一
考点一 考点二 考点三
利用两个原理解决应用问题时最易忽视判断对完成的事件 是分类完成还是分步完成.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[自主突破·提速练]
1．(2016·深圳第一次调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为
“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2 的
“六合数”共有( B )
A．18 个
B．15 个
C．12 个
D．9 个
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
考点三 二项式定理
试题 解析
考点一 考点二 考点三
4．(2016·高考四川卷)设 i 为虚数单位，则(x＋i)6 的展开式中含
x4 的项为( A )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
考点三
考点一 考点二 考点三
利用二项展开式的通项求解． Tr＋1＝Cr6x6－rir，由 6－r＝4 得 r＝2. 故 T3＝C26x4i2＝－15x4.故选 A.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016·河北教学质量监测)有 A、B、C、D、E 五位学生参加网
页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B 两位学生去问成
绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对 B
(人教专用)高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题6 第1课时计数原理、二项式定理及统计练习题 理
（人教专用）2014高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题6第1课时计数原理、二项式定理及统计练习题 理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·安徽省“江南十校”联考)某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析： 由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917＝91.解得x ＝1.答案： A2．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －123x n 的展开式中第四项为常数项，则n ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析： 由二项展开式可得T r ＋1＝C rn(x )n －r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝(－1)r 2－r C rn xn －r 2x －r 3，从而T 4＝T 3＋1＝(－1)32－3C 3n xn －52，由题意可知n －52＝0，n ＝5.答案： B3．(2013·东北三校联考)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为( )A ．12B ．36C ．72D ．108解析： 由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C 24种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A 33种，这样，所求的不同的方案种数为C 24A 33＝36.答案： B4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个解析： 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15个．答案： B5．(2013·湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ∧＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ∧＝－3.476x ＋5.648；③y 与x正相关且y ∧＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ∧＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析： 由正负相关性的定义知①④一定不正确． 答案： D6．(2013·湖南省五市十校联合检测)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，K 2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析： 因为6.635＜7.8＜10.828，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，答案为A.答案： A7．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析： 设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则x ＝173，y ＝176，b ∧＝02＋9＋9＝1，a ∧＝y －b ∧x ＝176－1×173＝3，∴y ∧＝x ＋3，当x ＝182时，y ∧＝185. 答案： 1858．(2013·武汉市武昌区联合考试)已知a ＝4∫π20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6d x ，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5的展开式中的x 的系数为________．解析： 依题意得a ＝4∫π20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6d x ＝2sin ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫2x ＋π6π20＝－2，即a ＝－2，则T r ＋1＝C r5(－2)r x 10－3r，当r ＝3时，T 4＝－80x .故二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5的展开式中x 的系数为－80.答案： －809．若m 、n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m ，n )为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n )的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是________．解析： 1＝1＋0，或1＝0＋1，共2种组合方式；9＝0＋9，或9＝1＋8，或9＝2＋7，或9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；同理4有5种组合方式，2有3种组合方式，所以值为1 942的“简单的”有序对的个数为2×10×5×3＝300.答案： 30010．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x 和y 的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差． 解析： (1)∵甲班学生的平均分是85， ∴92＋96＋80＋80＋x ＋85＋79＋787＝85，∴x ＝5.∵乙班学生成绩的中位数是83， ∴y ＝3.(2)甲班七名学生成绩的方差为s 2＝17[(－6)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋02＋72＋112]＝40.11．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x n.若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数．解析： ∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ， ∴n 2－21n ＋98＝0. ∵n ＝7或n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数＝C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352，T 5的系数＝C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70.当n ＝14时，展开式中二项式系数的最大的项是T 8.∴T 8的系数＝C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3 432.12．某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析： (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中的个体数，故甲同学被抽到的概率p ＝110.(2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示：该学校本次考试的数学平均分x ＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．。
2013年高考数学 热点专题专练 6-17 算法初步、复数课件 理
答案 D
2 4． (2012· 新课标)下面是关于复数 z＝ 的四个命题： 1： p －1＋i |z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z 的共轭复数为 1＋i，p4：z 的虚部为－ 1. 其中的真命题为( A．p2，p3 C．p2，p4 ) B．p1，p2 D．p3，p4
解析
2－1－i 2 显然 z＝ ＝ ＝－1－i，∴|z|＝ 2，p1 2 －1＋i
高考陪练
1.(2012· 安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果 是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
解析 第一次循环后：x＝2，y＝2；第二次循环后：x＝4， y＝3；第三次循环后：x＝8，y＝4，跳出循环，输出 y＝4.
答案 B
2．(2012· 山东)执行如图的程序框图，如果输入 a＝4，那么 输出的 n 的值为(
2．高考复数的考查要求较低，主要集中在复数的概念及复 数的四则运算这两部分内容，且都是容易题，在题型设计上， 通常以选择题或填空题的形式出现，不论是高考题还是模拟题 有相当数量的题目来源于教材，故我们复习时应重视课本，抓 住重点即复数的概念及复数的四则运算，对于复数的几何意义 了解即可．
要点串讲
专题六 算法、统计、概率、复数
第十七讲
算法初步、复数
要点串讲
高频考点
高考陪练
高考专题训练
考情分析
1.算法初步主要包括三个方面的内容：一是算法的含义及简 单的算法设计，二是算法的逻辑结构，三是算法语句以及程序设 计．其中程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、 循环结构是算法的核心，是高考的必考内容．综观近几年高考， 以程序框图为载体，综合考查函数求值、数列求和、不等式求解、 概率统计等问题已经成为主要的命题类型，同时，算法思想贯穿 于高中课程的始终，是高中数学课程的一条主线，在备考中不仅 要关注程序框图和算法语句，而且要在运算中不断体会算法的思 想，以分析、明确思路，提高逻辑思维及运算求解能力．
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第四讲 概率课时作业 理
2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第四讲 概率课时作业 理1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( ) A.34 B.35 C.45 D.710解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P ＝C 12C 24＋C 34C 36＝45. 答案：C2．(2016·合肥模拟)某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为( ) A.916 B.2764 C.81256D.716解析：由题意得，所有的基本事件总数为44＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C 34·C 13·C 24·A 22＝144，故所求概率P ＝144256＝916，故选A. 答案：A3．(2016·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13D.14解析：因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0<4x －3≤1，即34<x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14，故选D. 答案：D4．(2016·广州五校联考)已知四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A.π4B ．1－π4C.π8 D ．1－π8解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P ＝S 阴影S 长方形ABCD ＝2－π22＝1－π4.答案：B5.(2016·湖南东部六校联考)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( ) A.815 B.49 C.35D.19 解析：依题意，平均数x ＝20＋60＋30＋＋9＋1＋6＝22，故优秀工人只有2人，从中任取2人共有15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有9种，故至少有1名优秀工人的概率P ＝915＝35，故选C.答案：C6．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}．定义映射f ：M →N ，则从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的概率为( ) A.332 B.532C.316D.14解析：∵集合M ＝{1,2,3}，N ＝{1,2,3,4}，∴映射f ：M →N 有43＝64(种)，∵由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC ，∴f (1)＝f (3)≠f (2)，∵f (1)＝f (3)有3种选择，f (2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A (1，f (1))，B (2，f (2))，C (3，f (3))构成△ABC 且AB ＝BC 的事件有4×3＝12(种)，∴所求概率为1264＝316.答案：C7．包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________．解析：4个人的全排列种数为A 44，甲与乙、丙都相邻的排法有A 22A 22种，则所求概率为A 22A 22A 44＝16.答案：168．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 面积大于S4的概率为________．解析：如图，△ABC 面积为S ，DE ∥BC ，并且AD AB ＝34，当点P 在△ADE 内部时，△PBC 的面积超过S 4，所以其概率P ＝S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916.答案：9169．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的 长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为________．解析：设AC ＝x ，则BC ＝12－x (0<x <12)，又矩形面积S ＝x (12－x )>20，∴x 2－12x ＋20<0，解得2<x <10，∴所求概率为10－212＝23. 答案：2310．(2016·高考全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)记A (2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解析：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .11．(2016·河南八市联考)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．解析：(1)由题意可知，样本容量n ＝80.016×10＝50，y ＝250×10＝0.004，x ＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，记这5株分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，高度在[90,100]内的株数为2，记这2株分别为b 1，b 2. 抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，a 5)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(a 5，b 1)，(a 5，b 2)，(b 1，b 2)．其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 4，a 5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P ＝1－1021＝1121.12．(2016·广州五校联考)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？(2)市限购政策”的概率．⎝⎛ 参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中⎭⎫n ＝a ＋b ＋c ＋d参考值表：解析：(1)由题意得K 2＝－232×18×40×10≈6.27>3.841，所以有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异． (2)设月收入在[55,65)的5人为A ，B ，a ，b ，c ，其中A ，B 表示赞成者，a ，b ，c 表示不赞成者．从5人中选取2人的情况有：(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，其中至少有一人赞成的有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共7种，故所求概率为P ＝710.。
高考数学二轮专题复习专题突破篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计专题限时训练19文
1 专题限时训练(十九) 概率、统计与统计案例 (时间：45分钟 分数：80分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人． 2．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 答案：C 解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16 答案：B 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6
种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为13.故选B. 4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) 2
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案：D 解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关．故选D. 5．(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
高三数学二轮复习 专题6概率与统计 算法初步 复数课件 理
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• (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率；
• (3)能计算简单离散型随机变量的均值、方 差，并能解决一些相应的实际问题；
• (4)会解决程序框图和复数中的一些问题．
•
• 今后高考的主要方向： • (1)基本的抽样方法是命主观性试题的重要
“基地”． • (2)概率的计算问题是近几年高考命题的热
• 高频考点 • 1．排列与组合． • 2．二项式定理． • 3．古典概型、互斥事件的概率． • 4．几何概率．
• 5．离散型随机变量的分布列、期望、方 差．
• 6．抽样方法． • 7．用样本估计总体． • 8．回归分析与独立性检验． • 9．算法的逻辑结复习要从整体及知识的相互关系 上进行．概率试题的核心是概率计算，其 中事件之间的互斥、对立和独立性是概率 计算的核心，排列组合是进行概率计算的 工具，在复习概率时要抓住概率计算的核 心和这个工具；统计问题的核心是样本数 据的分布，在复习统计部分时，要紧紧抓 住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚.
点，特别是2011年出现较多，2012年应该 是“余热”未尽． • (3)相互独立事件、二项分布、分布列及其 均值仍是高考命题中出现频率较高的内容， 此类题多以中档题出现．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/292022/1/292022/1/291/29/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/292022/1/29January 29, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/292022/1/292022/1/292022/1/29
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专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若|＝4，则z·＝( )A．4 B．2C．16 D．±2解析设z＝a＋，则z·＝(a＋)(a－)＝a2＋b2.又|＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案B3．(2011·课标)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( )解析古典概型，总的状况共3×3＝9种，满意题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A4．对变量x，y有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．明显选C.答案C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成果用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成果稳定B．x甲>x乙；甲比乙成果稳定C．x甲<x乙；甲比乙成果稳定D．x甲<x乙；乙比甲成果稳定解析由题意得，x甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝×350＝70，x乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝×340＝68，所以x甲>x乙．又＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成果稳定．故选B.答案B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是( )解析由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)＝错误!错误!＝错误!－错误!＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案C8．如图所示的流程图，最终输出的n的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事务为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A．5 B．6C．7 D．8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则始终发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )解析发球次数X的分布列如下表，所以期望解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C . 答案 C12．(2012·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝，其中A 的各位数中，a 1＝1，(k 可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝( )解析 ξ＝1，P 1＝40＝， ξ＝2时，P 2＝3·＝， ξ＝3时，P 3＝·2·2＝， ξ＝4时，P 4＝·3＝， ξ＝5时，P 5＝4＝，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2012·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y)的概率为．解析如图所示，给出的可行域即为正方形与其内部．而所求事务所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14．(2012·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是．解析由复数的概念与性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份诞生的概率为．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P＝1－≈0.985.答案0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于．解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；其次步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行了调查，统计数据如下表所示：是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习主动性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习主动性与对待班级工作的看法是否有关系？并说明理由．(参考下表)主动参与班级工作且学习主动性一般的学生有19人，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握说学生的学习主动性与对待班级工作的看法有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆竞赛中，成果以低分为优胜．竞赛共11场，并以最佳的9场成果计算最终的名次．前7场竞赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一此时让你预料谁将获得最终的成功，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场竞赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手竞赛的成果与稳定状况，如表二所示．表二就是说，在前7场竞赛过程中，她的成果最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场竞赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场竞赛中发挥的水平大致相同(实际状况也的确如此)，因此可以把前7场竞赛的成果看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最终的竞赛的成果．从已经结束的7场竞赛的积分来看，李丽珊的成果最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场竞赛中，我们有足够的理由信任她会接着保持优异而稳定的成果，获得最终的冠军．19．(本小题满分12分)(2012·苏州五中模拟)设不等式组错误!表示的区域为A，不等式组错误!表示的区域为B，在区域A中随意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解(1)设区域A中随意一点P(x，y)∈B为事务M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝＝.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事务N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝＝.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参与全国中学数学竞赛，取得了优异成果，指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人？(2)假如90分以上(含90分)获奖，则获奖率是多少？(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内？(4)上图还供应了其他信息，请再写出两条．解(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成果排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成果的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成果均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2012·天津)现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记ξ＝－，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解依题意，这4个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参与甲嬉戏\”为事务(i＝0,1,2,3,4)，则P()＝4－i.(1)设4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)P(A2)＝22＝.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B，则B＝A3∪A4，由于A3和A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝3＋4＝.所以，这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是随机变量ξ22．(本小题满分14分)(2012·福建)受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预料今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事务A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．。