列方程解应用题练习题 (2)

一、列方程解应用题

和倍问题

例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？

例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？

例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

较复杂的和倍问题

例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？

例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

差倍问题

一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？

例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？

例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？

例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?

较复杂的差倍问题

例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？

例2 A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水，多少小时后，A 水池水的吨数是B水池的3倍？

例3 有甲、乙两个数，甲数减乙数差是6，甲数除以乙数商也是6，甲、乙两个数各是多少？

解：甲数除以乙数商是6，也就是甲数是乙数的6倍，设乙数为x，则甲数是6x，列方程得：

例4河里和河边各有一群鸭子，如果河里的鸭子有28只跑上河边，两群鸭子的只数相同；如果河边的鸭子有28只跑下河里，则河里鸭子的只数是河边的3倍。原来河里和河边各有多少只鸭子？

变倍问题

例1 水果店购进一批荔枝核龙眼，购进荔枝的千克数是龙眼的3倍，荔枝核龙眼各售出80千克后，剩下的荔枝的千克数是龙眼的5倍。剩下荔枝核龙眼各多少千克？

例2 张华和李强各带了一些钱一起去书店，看中了一本定价20元的书，决定合买一本，先由一人付款。如果张华付款，付款后李强的钱是张华的1.5倍；如果李强付款，付款后张华的钱是李强的2倍。张华和李强原来各带了多少钱？

例3黄力平和卢志勇都注意节约，把剩余的零用钱积存下来，黄力平原来存有42元，卢志勇原来存有29元，黄力平每天节余4元，卢志勇每天节余1.8元，这样多少天后黄力平及存档钱是卢志勇的2倍？

例4 有一包巧克力和奶糖，吃了10块巧克力后，奶糖块数是巧克力的2倍；再吃了45块奶糖后，巧克力的块数是奶糖的2倍，原来这包巧克力和奶糖共有多少块？

例5 一个果园的荔枝树去年为结果的棵树是结果的3倍，今年结果的荔枝树增加了15棵，今年不结果的棵树比结果的2倍少21棵，这个果园有多少棵荔枝树？

二、问题解决

环形路上的行程问题

例 1 一片草坪边有一条环形路，甲乙。二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，二人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果二人同时同地出发同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？

例2甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米出遇见甲。丙每分钟走多少米？

例3甲、乙二让人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原来的1.4倍，甲、乙二人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到二人再次相遇，一共跑了多少米？

例4 一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，

小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟

二人相遇，再过6分钟小志走到B点；再过12分钟，二人再次

相遇，小志的这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？

例5一个游泳池长50米，甲、乙二人在两端同时开始往返游泳，甲每分钟游1.6米，乙每分钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？

流水问题

例1甲、乙两个码头相距240千米，一艘轮船从甲码头到乙码头行16小时，从乙码头到甲码头行20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度？

例2 一艘轮船从A港开往B港要行7小时，从B港开往A港要行6小时，已知水流的速度是每小时1.5千米。求A、B两港间的路程。

例3 一条河上有A、B两地，从A往B是顺水，水流速度是每小时2千米，甲船在静水中的速度是每小时行21千米，乙船在静水中的速度是每小时行25千米，甲船从B地开往A地，行2小时后，乙船从B地开往A地，两船同时到达A地。A、B两地间的河道有多少千米？

例4 一艘轮船顺水航行150千米、逆水航行144千米共用11小时；顺水航行90千米、逆水航行192千米也用11小时。求水流速度。

车长问题

例1 一列长414米的火车每秒钟行15米，这列火车全车通过801米的大桥，要行多少时间？

例2 一列火车以同样的速度通过两座大桥，全车通过1441米长的大桥行了1分13秒钟，全车通过1777米长的大桥行了1分29秒钟，这列火车每小时行多少千米？这列火车长多少米？

例3一个人与铁路平行的公路上步行，每秒钟走1.5米，一列在铁路上行驶的火车迎面驶来，每小时行43.2千米，已知火车长108米，火车经过他身旁行了多少分钟?

例4在与铁路平行的公路上，有一个人以每秒钟行4.5米的速度骑自行车行进，另一个人以每秒钟1.5米的速度步行，一列火车以每小时54千米的速度在铁路上行驶，货车与骑自行车人相遇到离开汽车人共行了7.2秒钟，这火车从追上步行人到全车超过步行人要多少秒钟？

实心方阵问题

例1 把一批书种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？

例2参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了是这个方阵增加1行、1列，共增加了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？

例3用棋子摆一个没拍个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？

例4 一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50 盆菊花就正好能摆成一共实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有多少盆菊花？

空心方阵

例1小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？

例2 在一个正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵，这个空心方阵有多少层？

例3一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层没变有多少人？内层每边有多少人？

例4 一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原有树苗多少棵？

三、典型应用题

平均数问题

例1 李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这一周平均每天跑多少米？

例2 8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？

例3某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分86分，女学生

例4 现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余2个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。

复杂的平均数问题

例1 有五个数它们的平均数是60 。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？

例2 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后看，把这次

平均成绩提高到70分以上（含70分），那么在下次测验中，他至少要得多少分？

例3 有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数看错成了84，求出的平均数是64 ，求原来那个数是多少？

例4 五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现计算平均成绩时将其中一个学生的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是97.7分，问五（1）有多少名学生？

归一问题

例1 张师傅上午工作4小时，加工零件600个。下午又工作 3.5小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？

例2 一台铺路机3小时铺路162米。照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？

例3 小英家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让它在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小英算一算，照这样计算，乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？

例4我们把例3 中的问题改为“乌龟再过几分钟才能爬到小路的另一端？”

复杂的归一问题

例1零件车间用2台车床同时加工240个零件在、需要4小时。照这样计算3台同样的车床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？

例2有2台同样的织布机3小时共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时织布多少米？

例3 一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25天完成需多少个工人同时开工？

例4 4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到相距800千米的地方，至多可用计量这个型号的汽车同时运？

例5某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人36天完成，以这样的工作效率如果需提前6天完成，共需要多少工人？

鸡兔同笼问题

例1我国古代趣题“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何（各多少）？

例2 妈妈买了面值分别是2元和5元的邮票共18张，一共花了60元。问这两种面值的邮票各买了多少张？

例3放暑假了小华兄妹俩到村子附近的树林里采蘑菇，晴天每天可采2千克，雨天每天只能猜1.2千克，他们一连几天共采了蘑菇14.4千克，平均每天是1.8千克。求这几天中有几天是晴天？

例4 某人养有鸡和兔，已知一共有脚84只，且鸡比兔多15只。求鸡、兔各多少只？