信号与系统变换域分析

闽 江 学 院 电 子 系

实 验 报 告 学生姓名：

班级： 学 号：

课程：《信号与系统》实验

实验四 ：信号与系统变换域分析

一、实验地点：实验楼A210

二、实验目的：

学习利用Matlab 进行信号与系统的变换域分析方法，进一步加深对连续信号与系统的S 域分析以及离散信号与系统的Z 域分析的理论和方法。 三、实验内容与结果

1、部分分式展开

在MATLAB 中提供函数residue 和residuez 可以将s 域和z 域表示式F(s)的部分分式展开，其调用形式为：

),(],,[)

,(],,[den num residuez k p r den num residue k p r ==

num ，den 分别为F(s)分子多项式和多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数，若F(s)或F(z)为真分式，则k 为零。

例4－1 用部分分式展开法求s

s s s s F 342)(23+++=的反变换。 解：程序为：

num=[1 2];den=[1 4 3 0];

[r,p]=residue(num,den)

运行结果为：

r = -0.1667 -0.5000 0.6667

p = -3 -1 0

即F(s)可展开为：3

6/112/13/2)(+-++-+=s s s s F 则)(6

1)(21)(32)(3t e t e t t f t t εεε----= 例4－2 用部分分式展开法求3)

1(2)(+-=s s s s F 的反变换：

解：F(s)的分母不是多项式，可利用conv 函数（多项式的乘法运算）将因子相乘的形式转换为多项式的形式。程序为：

num=[1 -2];

a=conv([1 0],[1 1]);b=conv([1 1],[1 1]);

den=conv(a,b);

[r,p]=residue(num,den)

运算结果为：

r = 2.0000 2.0000 3.0000 -2.0000

p = -1.0000 -1.0000 -1.0000 0

s

s s s s F 2)1(3)1(212)(32-++++++= 则)(2)(5.1)(2)(2)(2t t e t t te t e t f t t t εεεε-++=---

2、 H(s)或H(z)的零极点与系统特性的MA TLAB 计算

在MATLAB 中提供求根函数roots 分子和分母多项式的根。零极点分布图也可分别借助pzmap(sys)和zplane(b,a)得到。

例4－3 已知系统函数为2

321)(23++++=s s s s s H ，试求出系统的零极点并画出其零极点分布图，并求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应)(ϖj H .

解：程序为

b=[1 1];a=[1 2 3 2];

z1=roots(b);

z2=roots(a);

subplot(3,1,1)

plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx');

axis([-2 1 -3 3]);grid

t=0:0.01:10;

h=impulse(b,a,t);

subplot(3,1,2)

plot(t,h)

title('Impulse Respone')

[H,w]=freqs(b,a);

subplot(3,1,3)

plot(w,abs(H))

title('Magnitude Respone')

xlabel('例4－7')；运行结果如下图

3、 Laplace 正反变换的MATLAB 实现

在MATLAB 中提供了Laplace 正反变换的函数laplace 和ilaplace ，其调用形式为：

)()

(F ilaplace f f laplace F ==

f 和F 分别对应时域和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用形式为：)(A sym S =

式中A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。

例4－4 求（1）)()sin()(t at e t f t ε-=的Laplace 变换

（2）1

)(22

+=s s s F 的Laplace 反变换。 解：程序为

（1）f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');

F=laplace(f)

运行结果为：

F =a/((s+1)^2+a^2)

（2）F=sym('s^2/(s^2+1)');

f=ilaplace(f)

运行结果为：f =ilaplace(exp(-t)*sin(a*t),t,x)

4、 z 正变换与z 反变换：

在MATLAB 中提供了z 正反变换的函数ztrans 和iatrans ，其调用形式为：

)()

(F iztrans f f atrans F ==

f 和F 分别对应时域和z 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用形式为：

)(A sym S =式中A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。

例4－5 求（1）)()cos(][k ak k f ε=的z 变换。

（2）2

)1(1)(z z F +=的z 反变换。 解：程序为

（1）f=sym('cos(a*f)');

F=ztrans(f)

运行结果为：F =(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1)

（2）F=sym('1/(z+1)^2');

f=iztrans(F)

运行结果为：][)1(][1-][k k k f k k εεδ-+-=）（

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四 、实验环境（使用的软硬件）：

MATLAB7.0

五、思考练习：

1、求出)

2)(1(1)(22--+-=s s s s s F 的部分分式展开式，并写出f(t)的表达式。 实验程序：

>> num=[1 0 1];

den=conv([1 1],[1 -1 -2]);

format rat

[r,p]=residue(num,den)

r =

5/9

4/9

-2/3

p =

2

-1

-1

2、求出12

181533325644162)(234234-+-+++++=z z z z z z z z z F 的部分分式展开式，并求f[k]。 解：

>> num=[2 16 44 56 32];

den=[3 3 -15 18 -12];