3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。
高中数学直线方程公式
直线方程公式 1.斜率公式 ①若直线的倾斜角为α(00≤α<1800), 则k=tan α (α2 π≠) ②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则21 21 y y k x x -= - 解题时,要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的中点P 0(x 0,y 0),则x 0=(x 1+ x 2)/2,y 0=(y 1+ y 2)/2。 2.方向向量坐标 : ()()k y y x x x x p p x x ,1,11 1 2 1 2 1 22 1 1 2=---= - 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,则l 1∥l 2充要条件是k 1=k 2,且b 1≠b 2。 (2)若l 1:x=x 1, l 2:x=x 2,则l 1∥l 2充要条件是x 1≠x 2。 (3)不重合的两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2,则l 1∥l 2充要条件是α1=α2。 (4)l 1:A 1x+B 1y+C 1=0, l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,则l 1∥l 2 充要条件是A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0(或A 1C 2-A 2C 1≠0)。11112222 ||A B C l l A B C ? =≠。 【2】两直线垂直的判断 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,则l 1⊥l 2充要条件是k 1·k 2=-1。 (2)若l 1的斜率不存在,则l 1⊥l 2充要条件是l 2的斜率为零。 (3)两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2,则l 1⊥l 2充要条件是21a -a =900。 (4)l 1:A 1x+B 1y+C 1=0, l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,则l 1⊥l 2 充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0。 【3】两直线相交的判断 (1)两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。 (2)两直线斜率存在时,斜率不等是两直线相交的充要条件。 (3)两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。 (4)直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0, l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则A 1B 2-A 2B 1≠0是两直线相交的充要条件。
2020高考数学专题训练16
六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )
高三数学复习专题讲座
2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一,是初等数学与高等数学的重要衔接点,由于它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系,又有自己鲜明的特点.而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性,所以数列一直是高考考查的重点和热点.纵观江苏省近几年高考数学试卷,数列都占有相当重要的地位,一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现,填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容,对基本的计算技能要求比较高,具有“小、巧、活、新”的特点,解答题属于中高档难度的题目,甚至是压轴题.具有综合性强、变化多、难度较大特点,重点以等差数列和等比数列内容为主,考查数列内在的本质的知识和推理能力,运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 一、考纲解读 2、考纲解读(1)考纲中对数列的有关概念要求为A级,也就是说只要了解数列概念的基本含义,并能解决相关的简单问题.(2)等差数列和等比数列要求都为C级,2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点,等差数列、等比数列占了其中两个,说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要.具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识,能够
系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现.(3)由于数列这一章含有两个C级要求的知识点,可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题,也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题,以及数列应用问题,着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题,解决实际问题的能力. 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来,对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示(1)数列在高考试卷中占的比重较大,分值约为13%左右,呈一大一小趋势,对等差数列和等比数列都有考查,纵观近几年江苏省高考试题,我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别,具有十分明显的特色,对数列的考查不与其他知识综合,同时也回避了递推数列和不等式,主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识,形成江苏卷的一大特色.因此复习中在递推数列方面,特别是利用递推数列求通项,要大胆取舍,不要深挖.(2)客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质,突出了“小、巧、活、新”的特点,属容易题或中档题.主观题年年都考,且以中等和难度较大的综合题出现,常放在压轴题的位置.回顾江苏省单独命题以来,对数列的考查可以称得上到了极致.如2007年、2008年在倒数第二题,2005年、2006年在最后一题,2009年数列题前移到第17题,以中等题形式出现,这一显著地变化似乎一种信号,具有一定的导向作用.
椭圆及其标准方程(优秀获奖教案)
2.2.1椭圆及其标准方程(1) 教学目标: 重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点:椭圆标准方程的建立和推导. 知识点:椭圆定义及标准方程. 能力点:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;通过对椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏 数学的“简洁美”,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 教育点:通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,培养学生探索数学的兴趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:1.通过教学情境中具体的学习活动(如动手实验、自主探究、合作交流等),引导学生发现并提出数学问题,并在作出合理推导的基础上,形成椭圆的定义; 2.探讨椭圆标准方程的最简形式,并通过对解决问题过程的反思,获得求曲线方程的一般方法. 考试点:椭圆定义及标准方程,利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点:在用椭圆标准方程时,学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点:如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 【创设情景】 材料1:对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片,让学生从感性上认识椭圆.
材料2:2012年6月16日下午18时,“神州九号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州九号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州九号”运行轨道图片. 【设计意图】利用多媒体,展示学生常见的椭圆形状的物品,让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号”的轨道录像,让学生感受现实,激发学生的学习兴趣,培养爱国思想. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么,到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢? 【设计意图】对于生活中、数学中的圆,学生已经有一定的认识和研究,但对椭圆,学生只停留在直观感受,基于它俩的关系,引导学生用上一章所学,来研究椭圆. 学生分组做试验,教师同时做好指导: 按照课本上介绍的方法,学生用一块纸板;两个图钉,一根无弹性的细绳试画椭圆,让学生自己动手画,同桌相互切磋,探讨研究.(提醒学生:作图过程中注意观察椭圆的几何特征,即椭圆上的点要满足怎样的几何条件) 思考:点M 运动时,12,F F 移动了吗?点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆? 1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何? 2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗? 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程, 师生共同总结规律: 当1212||||||MF MF F F +> 时, M 点的轨迹为椭圆;
高考数学专题训练试题7
第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45
C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”
最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)
专题六、解析几何(一) 直线和圆 1.直线方程:0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标: (1)点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为:0y m =,0x n =; (2) 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为:b y m -=0,b x n +=0; (3)点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为:0y m -=,0x n -=; (4)点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为:b y m +-=0,b x n +-=0; 3.圆的方程:()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->, 无xy 。
4.直线与圆相交: (1)利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式:222d r l -=(d 为圆心到直线的距离),该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后,化简为:02 =++c bx ax ,其判别式为?,则 弦长公式(万能公式):12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1)( 注意:不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长,只要设出它们的坐标即可, 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧,它可以简化运算,降低思考难度,在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程: (1)点在圆外: 如定点()00,P x y ,圆:()()2 2 2 x a y b r -+-=,[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=-;第二步:通过d r =,求出k ,从而得到切线方程,这里的切线方程的有两条。特别注意:当k 不存在时,要单独讨论。 (2)点在圆上: 若点P ()00x y ,在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上,利用点法向量式方程求法,则切线方程为: ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ))()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时,过点的切线方程的只有一条。 由(1)(2)分析可知:过一定点求某圆的切线方程,要先判断点与圆的位置关系。 (3)若点P ()00x y ,在圆()()222x a y b r -+-=外,即()()22 200x a y b r -+->, 过点P ()00x y ,的两条切线与圆相交于A 、B 两点,则AB 两点的直线方程为: 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程: 圆1C :2 2 1110x y D x E y F ++++=,圆2C :2 2 2220x y D x E y F ++++=, 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题: (1)圆自身关于直线对称:圆心在这条直线上。 (2)圆C 1关于直线对称的圆C 2:两圆圆心关于直线对称,且半径相等。 (3)圆自身关于点P 对称:点P 就是圆心。
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.
高中数学复习专题讲座(第42讲)应用性问题
题目高中数学复习专题讲座应用性问题 高考要求 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟,大体是三道左右的小题和一道大题,注重问题及方法的新颖性,提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下: 数学解答 数学问题结论 问题解决数学问题实际问题 2 解应用题的一般程序 (1)读 阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础 (2)建 将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关 (3)解 求解数学模型,得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作,优化过程 (4)答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型 (1)优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题,常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 (2)预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 (3)最(极)值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”,转化为求函数的最值 (4)等量关系问题 建立“方程模型”解决 (5)测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱(如图),污水从A 孔流入,经 沉淀后从B 孔流出,设箱体的长度为a 米,高度为b 米, 已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反 比,现有制箱材料60平方米,问当a 、b 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的 面积忽略不计)? B A
《椭圆的定义及其标准方程》教学设计
课题:§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景: 1.面向对象:高中二年级学生 2.学科:数学 3.课时:2课时 4.教学内容:高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时,它是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上,引导学生逐步建构概念,为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难,让学生体验问题解决的思维过程,获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析
从知识上看,学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例,对曲线和方程的概念有了一些了解,对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看,通过一年多的学习,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看,学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题,也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化,渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能:掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程,掌握椭圆标准方程的两种形式,会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法:经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力;通过椭圆标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法,并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观:通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。