最小二乘参数辨识方法及原理

式中，
X (x,
y)
=
[1,
fc Байду номын сангаас,
y,
f
' cx
(
x,
y) ,
f
' cx
(
x,
y)
x
,
y
,
f
' cy
(
x,
y) ,
f
' cy
(
x,
y)
x
,
f
' cy
(
x,
y)
y
]T
；
Y (x, y) ＝ fr (x, y) fc (x, y) ；
W ＝[ dh0 , da0 , da1, da2 , db0 , db1 , db2 ] T ；
3
1、问题的提出
例：表中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据 测量值确定该电阻的数学模型。
热敏电阻的测量值 t (C) 20 32 51 73 88 95 R () 765 826 873 942 1010 1032
4
1、问题的提出
辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。
1、问题的提出
1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是
未知量的最可能值是使各项实
际观测值和计算值之间差的平方乘
以其精确度的数值以后的和为最小。
z(k)y(k)v(k)
Gauss（1777-1855）
m
使 w(k)|z(k)y(k)|2 最小 k1
19
1、问题的提出
1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是
K S a S Ia I K Ia I I 2 K O a O 2 O K Sa S 2
y K F K I a I K O a O K P a P K I a O I a O K O a O a P P
K P a P I a I K Ia I I 2 K O a O 2 O K P a P 2 P
零偏
标度因数
输出轴灵敏 度误差系数
二阶非线性 误差系数
摆轴灵敏度 误差系数
9
1、问题的提出——惯性器件标定
y K F K I a I K O a O K P a P K I a O I a O K O a O a P P
K P a P I a I K Ia I I 2 K O a O 2 O K P a P 2 P
15
1、问题的提出——摄像机标定 m 1 X w 1 m 1 Y i w 2 m 1 Z i w 3 m 1 i u i m 4 3 X w 1 u i m i 3 Y w 2 u i m i 3 Z w 3 u i m i 3
m 2 X w 1 m 2 Y i w 2 m 2 Z iw 3 m 2 i v i m 4 3 X w 1 v i m 3 i Y w 2 v i m 3 iZ w 3 v i m i 3
10
1、问题的提出——景像匹配
x2 a0 a1xa2y y2 b0 b1xb2y
f r x , y h 0 h 1 f c a 0 a 1 x a 2 y , b 0 b 1 x b 2 y n x , y
11
1、问题的提出——景像匹配
Y (x, y) X T (x, y)W v(x, y)
系统辨识
第4章 最小二乘参数辨识方法
1
本章内容
1、最小二乘辨识的基本概念 2、一般最小二乘辨识方法 3、加权最小二乘辨识方法 4、递推最小二乘参数辨识方法 5、增广最小二乘辨识方法 6、多变量最小二乘辨识方法
2
本章的学习目的
1、掌握最小二乘参数辨识方法的基本原理 2、掌握常用的最小二乘辨识方法 3、熟练应用最小二乘参数辨识方法进行模型参数辨识 4、能够编程实现最小二乘参数辨识
6
1、问题的提出——惯性器件标定
y
y1
x1
t
vv0 0a(t)dt
运动
0
轨迹 x
XX0 0tv(t)dt
加速度计
a
∫V
∫X
Z
陀螺仪
∫ ,,
Y
X
7
1、问题的提出——惯性器件标定
加速度计
陀螺仪
8
1、问题的提出——惯性器件标定
K d K I a I K O a O K S a S K Ia O I a O K O a O a S S
Input
Process
Output
工程实践 目 的 模型结构
模型确定 模型校验 参数辨识
5
1、问题的提出
Input
Process
Output
极大似然：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。
JmaxP(Z|)
要求：独立观测条件下，知道输出量的概率分布
缺点：输出量概率密度分布未知，极大似然无法工作 计算量大，得不到解析解
X
摄
m
像 机O
坐 标Y
系
M (Xc,Yc,Zc)
Z
S yf
x
f Zc
Xc
y
f Zc
Yc
o y0
x
p x0
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1、问题的提出——摄像机标定
u x
Zc1v00
0
y
0
u0 v0
1
0 000RT
Xw 1tZY1ww
u m11 m12 m13 m14Xw Zcvm21 m22 m23 m24Yw
1 m31 m32 m33 m34Zw
未知量的最可能值是使各项实
际观测值和计算值之间差的平方乘
以其精确度的数值以后的和为最小。
z(k)y(k)v(k)
Gauss（1777-1855）
m
使 w(k)|z(k)y(k)|2 最小 k1
20
2、最小二乘辨识方法的基本概念
通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系
i1,2, ,N
16
1、问题的提出
y ( t ) a 0 a 1 h 1 ( t ) a 2 h 2 ( t ) a n h n ( t )
t(k)
y(k)
G(k)
v(k)
t(k)
y(k)
z(k)
G(k)
m次独立试验的数据
(t1, y1)
(t2, y2)
(tm, ym)
z(k)y(k)v(k)
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1、问题的提出
z
v(k)
t(k)
y(k)
z(k)
G(k)
m次独立试验的数据
f (t)
(t1, y1)
(t2, y2)
t (tm, ym)
z ( k ) a 0 a 1 h 1 ( k ) a 2 h 2 ( k ) a n h n ( k ) v ( k )
•1795年，高斯提出了最小二乘方法。 18
v(x, y) 为量测噪声。
dh0 = h0 0 ， dh1 = h1 1 ， da0 = a0 0 ， da1 = a1 1， da2 = a2 0 ， db0 = b0 0 ， db1 = b1 0 ， db2 = b2 1
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1、问题的提出——摄像机标定
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1、问题的提出——摄像机标定