20122017年高考文科数学真题汇编统计案例和概率老师版 2
2012-2017年高考文科数学真题汇编：复数高考题老师版(word文档良心出品)
学科教师辅导教案学员姓名 授课老师授课日期及时段年级 高考 课时数 2h2018 年月日辅导科目数学第次课历年高考集锦（文）一一复数1、（2015新课标I ）已知复数z 满足（z-1）i =1 i ，则z 二（C ）(A) -2 -i (B ) -2 i (C ) 2-i2、(2015 福建文)若(1+i)+(2 —3i) = a+bi ( a,b^ R,i 是虚数单位)A . 3, -2B . 3,2C. 3,-3 D . -1,42 + ai3、（2015新课标2文）若为a 实数，且一—= 3 + i ,则a=（ D ）1 +iA . -4B . -3C . 3D . 44.（2014安徽文）设i 是虚数单位，复数i3唱」D ）A. -iB. iC. -1D. 15. （2014陕西文）已知复数Z = 2 - i ，则z z 的值为（ A ）A5B.5C.3D.37+ i，八、6、 .(20 14 天津)i 是虚数单位，复数=Vr 丿3+ 4i17 31 .1725.(A ) 1- i (B ) - 1 + i(C ) —+ i( D )-+ i25 257 77. （2012湖北文） 苦3+bi +彳( 右 ----- =a +bi ( a , b 为实数, i 为虚数单位），则 a+b=31 -i11 —7i8. (2012江苏)设 a,b € R , a +bi =二（i 为虚数单位）， 则a+b 的值为 81 -2i9. (2012广东)设5 —6ii 为虚数单位，则复数(D )A. 6 +5iB. 6—5iC. -6+5iD. ~6 —5i 10 （2012北京文）在复平面内，复数10i 对应的点的坐标为（ A )3 + i（D ） 2 i，则a,b 的值分别等于（11 .（2013广东文）若i （x yi^3 4i ，x, y • R ，则复数x yi 的模是（ DD .15、（ 2011新课标理）复数彳匕的共轭复数是（ 1 -2i19、（ 2013年 新课标理）若复数z 满足（3-4i z=|4+3i|，z 则的虚部为（D ）4 (D)-5A . (1 ,3)B . (3,1)C . (-1,3)D . (3 ,-1)12.(2014新标1文)设Z = 丄 1 +i i ，则|z|=1 A.2B-22C. 32D. 213 . （ 2013江西文）复数 A.第一象限 B.z=i 第二象限(-2-i )( iC.为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ 第三象限 D.第四象限14. （2014z 满足(z -2i)(2 -i) =5，则 z = A . 2 3i B . 2 -3i C . 3 2i D . 3-2i(A ) 一3i3. (B) i5 (C ) -i(D )16、（2011年新课标文）复数5i 1 -2i(A ) 2-i(B ) 1 -2i(C ) -2 i (D ) -1 2i(A) 2 + i18、（ 2012年 新课标理）下面是关于复数z 2-1 i的四个命2・ Pi : z = 2 p 2 : z = 2iP 3： z 的共轭复数为1 iP 4: Z 的虚部为-1(A) P 2, P 3(B) P 1, P 2(C) PjP ：(D) P? P ：(A ) - 4(C ) 4 20、（ 2013年新课标文）1 2i2(1-i)2 —i【答案】A【答案】5【答案】B3 +2i24、 ( 2016年上海)设Z = ------------- ，期中i 为虚数单位，则lmz = __________________________i【答案】-3225、 (2016年四川)设i 为虚数单位，则复数(1+i)= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C26、 (2016年天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=2，贝U z 的实部为 _______________ .【答案】127、 (2016年全国I 卷)设(1 2i)( a 1 2 3 4 5的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a=(A ) -3 (B ) -2 (C ) 2 ( D ) 328、 (2016年全国II 卷)设复数z 满足z+i=3—i ，则z=()(A ) -1 2i (B ) 1 -2i(C ) 3 2i(D ) 3-2i【答案】C29、 (2016 年全国 III 卷)若 z=4+3i ，则—=|z|4 34 3 (A ) 1(B ) -1(C ) 4 - 3i(D ) -3i5 5 5 5【答案】D(A)_1」2(B) —1+丄 i2(D) 1-1i2(A) i ( B ) 1+i (C ) -i(D) 1 _i 22、(2016年江苏)复数 z =(1 2i)(3-i),其中i 为虚数单位，则z 的实部是23、( 2016年山东)若复数z其中i 为虚数单位，则z(A ) 1+i(B ) 1-i(C ) - 1+i(D ) -1-i[【答案】A30、(2017年全国III卷文)复平面内表示复数z=i( E+i)的点位于A .第一象限B .第二象限C.第三象限31、(2017年全国I卷文)下列各式的运算结果为纯虚数的是2 2 2A. i(1+i)B. i (1-i)C.(1+i)32、(2017 年新课标n 文)(1 + i)(2 + i) = ( B )A.1—iB.1+ 3iC. 3 + i33、(2017年全国I卷理)设有下面四个命题( B1P i :若复数z满足一e R，则z二R ；zP3 :若复数z , z2 满足Z1Z2 E R，则z =z z ；A. P i , P3B. P i , P4D.第四象限(C )D. i(1+i)D.3 —3i)P2 :若复数z满足z2三R，则乙R ；P4 :若复数z R，则z R .C. P2 , P3D. P2 , P4。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版(最新整理)
95 4 3
x
3
；
31（2016 年新课标 1 理）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l
交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】（I）圆心为 A(1, 0) ，圆的半径为 AD 4 ， AD AC ，
22.（2015 北京文）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ D ）
A． x 12 y 12 1
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
23.（2015 年广东理）平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是（ D ）
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2017 年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1．（2012 辽宁文）将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是（ C ）
（A）x）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
4 的距离为
5 ，则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、（2016 年全国 I 卷）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若
，则圆 C
的面积为 4π . 20、（2016 年全国 III 卷）已知直线 l ： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作 l
2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版
学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—：1．（2014大纲理）曲线1xy xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）A．2e B．e C．2 D．12.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0B. 1C. 2D. 33.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(B)4．（2012陕西文）设函数f（x）=2x+lnx 则（ D ）A．x=12为f(x)的极大值点B．x=12为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数()f x在x x=处导数存在，若:()0p f x=：:q x x=是()f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C6．（2012广东理）曲线33y x x=-+在点()1,3处的切线方程为___________________.【答案】2x-y+1=07．（2013广东理）若曲线lny kx x=+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k=【答案】-18．（2013广东文）若曲线2lny ax x=-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用【答案】129．(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=010．（2013江西文）若曲线y=x α+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
【答案】211.(2012新标文) 曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为____430x y --=____12．（2014江西理）若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x )，()x e -'=-xe -=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13．（2014江西文）若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ，答案(e,e) 14．（2012辽宁文）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（ B ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）15．(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ D ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（ ）【简解】y '=2sin (1cos )cos x x x +-=-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3<x<π/3；23、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式______________2y x =_______________.24．（2012福建理）已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R ．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； 【解析】(1)由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x ．此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1． 当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )＞0． 所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．25.(2013新标1文) 已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版
学 科 教 师 辅 导 教 案授课日期及时段2017年月日：一1.（ 2015年广东文）线G 的极坐标方程为 ?COST sinv - -2,曲线C 2的参数方程为X" （ t 为参数），则c ,与C 2交[y =2（2txOy 中，曲线 G ： x-tcos- ,（t 为参数，且t = o ）, y =tsinot,,在以o 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 ： ' = 2sin 二，C 3:『=2 3cos .（I ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（II ）若C ,与C 2相交于点A C i 与C 3相交于 点B ,求AB 最大值.试题分析：（I ）把C 2与C 3的方程化为直角坐标方程分别为X 2 y 2-2y =0,x 2 y 2 - 2 - 3^0, 联 立 解学员姓名 年级咼二辅导科目 数学授课老师课时数2h第次课建立极坐标系.曲点的直角坐标为 2, -4 .其中 0 _ ：方程溟可帚玄毛住届 5)元踴定田连q 跆捋方程为&二列尸怎比口砂〕起一步求比点4田股生标 先(24n 蔭.cr ］点3的赣坐标为:2^3阳cc rxj 由lit 可届 |-切| ==4 sin ； a~—；I I »tv.门】曲纯G 的劃i 坐标才程为討+H -即"堆錢C 的臣角坐标2隍为Y 3 +j :- 烬=0慝注T孑百3、：厨以G 写Q 喪点的直审业悟［0』片丄二訂di: it 或G 粧生标古里対■立耳中。
三空v-兀 因i 汽亠田槻坐咄利2血尤②車g以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系(I )求C i ,C 2的极坐标方程.(II )若直线C 3的极坐标方程为日=』(PE R )，设C 2,C 3的交点为M,N ，求A C 2MN1;■ I=sidff-—xOy 吕，直线I 的参数方程为］x = 3十」t占2 (t 为参数)，以原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， L C 的极坐标方程为二=2 3sinx⑴ 写出L C 的直角坐标方程;(II) 为求点P 的坐标.试题解析： ⑴ 由—2、：3sinr ,得「2=2、.3飞inn ，从而有x 2 亠〔y - ；3 = 3卡寸二2 3y 所以 (II)设+号呼「『3昇卜A 2丿<2 丿t 2 12 , 故当t =0时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).4、(2015新课标1)在直角坐标系xOy 中，直线C i:x = -2 ,圆 C2：(x-1$+(y -2)2=1 ,兰口=苓时⑷限待醍人直醍尢值拘1. 6Hi以「iff | - |2si]i!Z-2^ UJ > L £(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（H ）直线l 的参数方程是[xicosc ^t 为参数），|与C 交于A ,B 两点，|AB|=V10 , y = tsi na求l 的斜率. f = x 2• y 2解：⑴整理圆的方程得x 2y 212 1^0，由Tcosv-x 可知圆C 的极坐标"sin J - y方程为J 2 12 2osr 1仁0 .⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为kx — y=0， 由垂径定理及点到直线距离公式知：単=丄5 一回f , 即、时' I 2丿36k ： =90，整理得 k 2=5，则—15 . 1 k 24 337、（ 2016年全国III ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为日（日为参数）, [y =s in 日以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C 2的 极坐标方程为宀心尸2（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（II ）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ 的最小值及此时P 的直角坐8、（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线I 的参数方程为x =cos 入厂2sin '（二为参数）.设直线|与椭圆C 相 交于A, B两点，求线段AB 的长.x =1 - t23 F (t为参数），椭圆C 的参数方程为通方程，并求出它们的公共点的坐标。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版
C的极坐标方程为C的直角坐标方程；为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点ρ=(I)由2：化为普通方程为2=由题意：y x，（I ）求直线l 和圆C 的普通方程；（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.【简解】（I ）直线l 的普通方程为220x y a --=.圆C 的普通方程为2216x y +=. （II ）因为直线l 与圆有公共点,故圆C 的圆心到直线l 的距离245a d -=≤,解得2525a -≤≤12. (2014新标1理)已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 【简解】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， 直线l 的普通方程为：260x y +-=（Ⅱ）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-， 则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为2255； 当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为255. 13.(2013新标2理) 已知动点P 、Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【简解】 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M 的轨迹的参数方程为{x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)． (2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)．当α＝π，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．14、已知点A 的极坐标为(2,)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；。
2012年全国卷Ⅱ高考文科数学试题word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【解析】 因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.），【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y +=（C ）22184x y += （D ）221124x y +=【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为122=+y x ，选C.D ）D ）720种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C. 【答案】C（8）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距以D.1，）【解析】如图，在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，, 所以x z y <<，选D. 【答案】D（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版
学科教师辅导教案 学员 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2013文）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D2．（2013沪春招）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4．（2013理）不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5．（2012文）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6．（2012文）不等式的解集是___________。
【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4．（2013文）不等式021xx <-的解为 ． 【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象，得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【答案】B21.（2013）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ，y 满足约束条件{ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( ) A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 【答案】B25．(2012) 若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2【简解】作图，由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值；即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．选B 26．（2013文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C48.（2015年文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C49.（2015年新课标1理科）若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.（2015年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】851、（2016年高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C52、（2016年高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、（2016高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54．（2013文）若122=+yx，则y x +的取值围是（ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【简解】用均值不等式，选D55.(2012文) 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=，3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.（2015年文科）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C57、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、（2016省高考）函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、（2017全国I 卷文）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( A )A.－15B.－9C.1D.962、（2017·）设变量x ，y 满足约束条件 ，则目标函数z=x+y 的最大值为（ D ）A、 B、1 C、 D、363、（2017•）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ C ）A、0B、2C、5D、664、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。
20122017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版.doc
C的极坐标方程为C的直角坐标方程；为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点ρ=(I)由2：化为普通方程为2=由题意：y x，（I ）求直线l 和圆C 的普通方程；（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.【简解】（I ）直线l 的普通方程为220x y a --=.圆C 的普通方程为2216x y +=. （II ）因为直线l 与圆有公共点,故圆C 的圆心到直线l 的距离245a d -=≤,解得2525a -≤≤12. (2014新标1理)已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 【简解】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， 直线l 的普通方程为：260x y +-=（Ⅱ）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-， 则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为2255； 当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为255. 13.(2013新标2理)已知动点P 、Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 【简解】 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M 的轨迹的参数方程为{ x ＝cos α＋cos 2α，＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x2＋y2＝2＋2cos α(0<α<2π)．当α＝π，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点． 14、已知点A 的极坐标为(2,)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系．2=，15．（2012辽宁）在直角坐标-3）(-3≤≤3) 16．(2013新标1) 已知曲线⎝⎛⎭⎫2，π4⎭⎫，π217．（2013辽宁）⎭⎪⎫－422. ＝2t3解⎨⎪⎧x2＋－＝4，得⎨⎪⎧x1＝0，⎨⎪⎧x2＝2，所以C 与C 交点的一个极坐标为 ⎛⎪⎫4，π，＝12|OA ⎭⎫－π3⎪⎪⎭⎫－π3－32＋ 3. ＝－π12时，＋ 3.＋ 3.23．(2017·全国Ⅲ文，22)在直角坐标系＝m k －2＝＝1k (设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－，y ＝1k＋消去k 得x －y ＝4(y ≠0)．所以C 的普通方程为x －y ＝4(y ≠0)．(2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．联立⎩⎨⎧－＝4，＋－2＝0，得＝－13，从而＝910，＝110.的极径为 5.24．(2017·江苏，21)在平面直角坐标系中＝t222s22s 从而点P 到直线的距离d ＝|2s2－42s ＋8|5＝－2＋4|，当s ＝2时，d ＝45.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—：1．（2014广东文）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为【答案】C2．(2013湖南理)某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【答案】D3．（2013湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_______A.9B.10C.12D.13【答案】D4、(2017·天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A．45B．35C．25D．15【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝410＝25.故选C.5．(2017·山东文)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(A)A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7历年高考试题集锦（文）——统计案例和概率6．（2014上海文）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 70 7．（2013福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ B ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1208．(2017·全国Ⅰ文)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B )A ．14B ．π8C ．12D ．π49．（2014江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】2410.（2015北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．B ．C ．D ．类别 人数老年教师 中年教师 青年教师 合计【答案】C11.（2015年广东文）已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．考12.（2015年福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入 （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元）6.27.5 8.08.59.8万15，据此估计，该社区一户收入为 ，其中根据上表可得回归直线方程元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B人，则甲被选中的概率为2名学生中随机选出5从甲、乙等年北京）2016、（13 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】B14、（2017年新课标Ⅱ）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A .110B .15C .310D .25D 【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:123451 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)共有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025＝25.15、（2016年山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（D ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）14016、（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ A ）（A）（B）（C）（D）17、（2016年全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ C ）（A）（B）（C）（D）18、（2016年全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（B ）（A）（B）（C）（D）19、（2016年全国III卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ D ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 20、（2016年全国III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ C ） （A ）（B ）（C ）（D ）21.(2012新课标文) 在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（D ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）122、（2017年全国III 卷）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ A ） A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 23、（2016年江苏）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________. 【答案】0.124、（2016年江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 【答案】25、（2016年上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 【答案】1.7626.（2015年福建文）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 【答案】27.(2017·全国Ⅰ文)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数28.(2015年江苏) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】29、(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．【解析】∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350.∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．30、(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 解 (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3个,则所求事件的概率为P=.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},共9个.包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个,则所求事件的概率为P=. 31．（2017年全国III 卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。