(最新整理)七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十三讲线段
4线段的比较与计算问题-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.4线段的比较与计算问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•鞍山期末)把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为() A．两点确定一条直线B．经过两点有且仅有一条直线C．直线可以向两端无限延伸D．两点之间，线段最短【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的河流改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短的定理．【解析】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短，故选：D．2．(2019秋•官渡区期末)如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．两直线相交只有一个交点【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解析】马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：C．3．(2020•鼓楼区校级模拟)如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【分析】根据CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC两种情况和AC＝BC对各选项分析后即不难选出答案．【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=12BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD=12AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．4．(2019秋•路南区期末)下列说法不正确的是()A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．【解析】A、根据线段的延长线的概念，则BA＝BC﹣AC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确．故选：A．5．(2019秋•琼中县期末)如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是()A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定【分析】由题意已知AB＝CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【解析】根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．6．(2020•密云区二模)如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是()A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=12CD D．CE＝2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解析】∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE=12CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．7．(2019秋•萧山区期末)如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是()A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【分析】根据线段的和差关系即可得到结论．【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．8．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为() A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．(2019秋•无棣县期末)如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则CD等于()A．10B．8C．6D．4【分析】根据线段的和差计算即可．【解析】∵AD+BC=75AB，∴5(AD+BC)＝7AB，∴5(AC+CD+CD+BD)＝7(AC+CD+BD)，∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．10．(2019秋•大田县期末)如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为()A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则NB＝BM﹣MN．【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM=12AB＝5cm，又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2(cm)．故选：A．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•北京期末)体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是小智(或点C)．【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．【解析】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智(或点C)．12．(2020春•开福区校级期中)已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为4cm 或16cm．【分析】由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC；当C要线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．【解析】本题有两种情况：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm∴AC＝10﹣6＝4cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝10+6＝16cm．故答案填4cm或16cm．13．(2020秋•皇姑区校级月考)点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为﹣9．【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【解析】∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．14．(2019秋•朝阳区期末)如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是两点之间线段最短．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．【解析】剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．15．(2020春•哈尔滨期末)如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝8．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解析】AC＝AB+BC＝5+3＝8，故答案为：8．16．(2019秋•渝中区校级期末)如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5cm．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．【解析】CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8＝4cm，DE=12AD=12×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．17．(2020春•道里区期末)已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝3或13cm．【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外两种情况进行解答．【解析】如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．18．(2019秋•永吉县期末)长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为8cm．【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB＝1：2的关系，求MC的长，最后利用AC＝AM+MC得其长度．【解析】∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•行唐县期末)如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．【分析】(1)直接利用两点之间线段最短得出答案；(2)直接利用爱护花草的警示语写就行．【解析】(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；(2)学生这样走不行，可以是：脚下留情(答案不唯一)．20．(2019秋•宿豫区期末)画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解析】因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，所以BE=12AB，BF=12BC；第一种：点C在点B的右侧，因为EF＝BE+BF，所以EF=12AB+12BC=12(AB+BC)=12×(10+4)=7；第二种：点C在点B的左侧，因为EF＝BE﹣BF，所以EF=12AB−12BC=12(AB−BC)=12×(10−4)=3．综上：EF＝7或3．21．(2020春•香坊区期末)如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．(1)求线段AM的长度；(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【分析】(1)根据图示知AM=12AC，AC＝AB﹣BC；(2)根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．【解析】(1)线段AB ＝20，BC ＝15，∴AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣15＝5．又∵点M 是AC 的中点．∴AM =12AC =12×5=52，即线段AM 的长度是52．(2)∵BC ＝15，CN ：NB ＝2：3，∴CN =25BC =25×15＝6． 又∵点M 是AC 的中点，AC ＝5，∴MC =12AC =52，∴MN ＝MC +NC =172，即MN 的长度是172． 22．(2019秋•越秀区期末)如图，已知点C 在线段AB 上，点M ，N 分别在线段AC 与线段BC 上，且AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．(1)若AC ＝9，BC ＝6，求线段MN 的长； (2)若MN ＝5，求线段AB 的长．【分析】(1)将AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．转化为MC =13AC ，NC =13BC ，进而得出MN ＝MC +NC =13(AC +BC )=13AB ，进行计算即可； (2)根据(1)中的MN 与AB 的关系进行计算即可．【解析】(1)如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15，∵AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∴MC =13AC ，NC =13BC ，∴MN ＝MC +NC =13(AC +BC )=13AB =13×15＝5， 答：MN 的长为5；(2)由(1)得，MN ═13AB ， 若MN ＝5时，AB ＝15，答：AB 的长为15．23．(2019秋•五峰县期末)如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，(1)若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；(2)若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，(2)中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【分析】(1)由中点的定义可得MN＝MC+CN＝6cm；(2)将(1)中推导过程中的AB＝6换为AB＝a即可；(3)分两种情况说明：当点C在线段AB延长线上时，MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12AB；当点C在线段BA延长线上时，MN＝NC﹣CM=12BC−12AC=12AB．【解析】(1)∵AC＝7cm，点M是AC的中点，∴MC=12AC=72cm，∵BC＝5cm，点N为BC的中点，∴CN=12BC=52cm，∴MN＝MC+CN＝6cm；(2)∵点M是AC的中点，∴MC=12AC，∵点N为BC的中点，∴CN=12BC，∴MN＝MC+CN=12AC+12BC=12AB=12a；(3)结论成立；理由如下：当点C在线段AB延长线上时，∵点N为BC的中点，∴CN＝BN=12BC，∵点M是AC的中点，∴MC=12AC，∴MN＝MC﹣NC=12AC−12BC=12AB；当点C在线段BA延长线上时，∵点N为BC的中点，∴CN＝BN=12BC，∵点M是AC的中点，∴MC=12AC，∴MN＝NC﹣CM=12BC−12AC=12AB；综上所述，(2)的结论成立．24．(2019秋•东湖区校级期末)已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，求a+b的值；(2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE的长；(3)如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．【分析】(1)由|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值，代入计算即可；(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；(3)首先设BE＝x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即DE＝AD＝2x，由图形推出AD+DE+BE＝17，即可得方程：x+2x+2x＝17，通过解方程推出x=175，即BE=175，最后由BC＝8.5，即可求出CE的长度．【解析】(1)∵|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，(3)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x=175，即BE=175，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC=12AB=172，∴CE＝BC﹣BE=172−175=5110．。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题16 折叠问题
专题16 折叠问题专题解读】折叠问题是近几年来中考出现频率较高的一类题型，同学们往往由于对折叠的本质理解不够透彻，因此难以找到解题的方向.折叠是现实生活常见的操作活动，而初中几何学习中，以折叠为活动载体的问题很多，这类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程.研究折叠问题，可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力，发展合情推理和演绎推理能力．思维索引】例1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与-3表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠重合，则A、B两点表示的数分别是、；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数？例2．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，画出相应的图形．素养提升1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ） A ．24° B ．25° C ．30° D ．35°21FE C'B'BA F OD CBA2．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A 、B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =98°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°3．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF /∥AD ，FN //DC ，则∠D 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．95°D ．85°4．如图，四边形ABCD 纸片中，已知∠A =160°，∠B =30°，∠C =60°，四边形ABCD 纸片分别沿EF ，GH ，OP ，MN 折叠，使A 与A'、B 与B'、C 与C'、D 与D'重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是（ ）A ．600°B ．700°C ．720°D ．800°5．如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A ．108°B ．114°C ．116° D ．120°图 1 图 2 图 3DCBA6．一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为 cm ．BM A7．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，若∠1+∠2=140°，则∠B +∠C = ．21D 11NM D CBA8．如图1，ABCD 是长方形纸带，∠DEF =23°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是 ．图 a 图 b 图 cCFED CBA9．如图，△ABC 中，∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形中的∠B 的度数为 ．ED CBAE DACBA10．如图1，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE =30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图2．若图3中∠AED=n °，则∠BCE 的度数为 （用含n 的代数式表示）．11．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，我们知道∠A与∠1、∠2之间有一定的数量关系；（1）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（2）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．12．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分：将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠，则等腰三角形的两个点B与点C 重合（因为等腰三角形的两个底角是相等的）；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系，写出探究过程．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系是；应用提升（3）在三个角都不相等的三角形中，小丽找到一个三角形，三个角分别为4，16°，160°，发现此三角形的三个角都是好角．你能尝试再构造两组三个角都不相等，并且都是好角的三角形吗？写出具体角度即可．专题16折叠问题．思维索引】例1．(1)2； (2)－5，3 ； (3) 72，198，378； 例2．(1)40°； (2)不能，大于12； (3)略；素养提升】1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．10.5； 7．110°； 8．111°； 9．78； 10．30＋2n ； 11．(1)∠BIC ＝122.5°； (2)∠BHC ＝180°－5(∠1＋∠2)； 12．(1)是； (2)∠B ＝3∠C ；∠B ＝n ∠C ；(3)答案不唯一，只需要满足三点：和为180°，各不相等，以及任意两个角之间都存在整数倍关系；。
七年级数学-2019版泰安中考一轮复习《第13讲：线段、角、相交线》课件MnMPKn
A.74°12'
B.74°36'
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
C.75°12'
D.75°36'
一分耕耘一分收获
泰安考点聚焦 栏目索引
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵反射角等于入射角,∴∠1=∠2,
∵CD∥OB,
∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等). ∴∠1=∠3(等量代换).
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36',
泰安考点聚焦 栏目索引
(2017泰安东岳中学模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为 ( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
一分耕耘一分收获
泰安考点聚焦 栏目索引
解析 ∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=35°, 又∵ON⊥OM,∴∠MON=90°, ∴∠CON=55°.
一分耕耘一分收获
基础知识过关 栏目索引
知识点一 直线、射线和线段
1.直线、射线、线段的区别和联系
项目 类别 直线
射线 线段
图形
表示方法
端点个数
直线AB或直线 无端点 BA或直线 m
射线AB或射线 一个端点 m
线段AB或线段 两个
BA或线段
端点
m
能否 延伸 两方 延伸
一方 延伸 不能 延伸
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
泰安考点聚焦 栏目索引
变式2-1 (2018菏泽)如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶 点分别落在直线a、b上,若∠1=30°,则∠2的度数是 ( C )
A.45°
浙江省七年级数学下册第十三讲三角形的三大专题讲义(基础提高班,pdf)(新版)浙教版【精品教案】
3. 180°， 互余，
不相邻的内角之和，
360°
例 1.三角形周长 a+b+c=12,则最小边0 ≤ a ≤ '()(*，即0 ≤ a ≤ 4；同理，4 ≤ c ≤ 6
+
且当 a=b=c=4 时等号成立。然后根据枚举法列出可能的整数边三角形即可。
共有 3，4，5； 4，4，4 两个。
例 2. 5
540° 360°
例 2.五边形有
条对角线，内角和是
，外角和是
例 3：正八边形的一个内角为
，一个外角为
例 4.一个凸多边形的每一个内角都等于 140°，那么，从这个边的一个顶点出发的对角线条
数是（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
答案解析
［复习巩固］
1. 任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。
2. 参考课本及笔记
［多边形内角和外角和ຫໍສະໝຸດ 1. 凹多边形和凸多边形判断方法：
作出多边形的一条边所在直线，若其余各边均在该直线同侧，则为凸多边形；反之，为 凹多边形。 2.多边形内角和：（n-2）180° 3.多边形的外角和：360°
4.n 边形对角线条数：.（./+ )( 尝试发现规律进行证明)
,
5．正多边形：每条边都相等，且每个角都相等的凸多边形。
（1）最小边满足：0 ≤ a ≤ '()(*
+
，三角形的一个外角等于 。
（2）最大边满足：'()(* ≤ ������ ≤ '()(*
+
,
证明过程以上课为主。
3.常见题型 （1）已知三角形周长，求整数边三角形个数。 （2）已知三角形一边长，求剩余边。 例 1：若三角形三边分别为 a,b,c,且都为正整数，������ ≤ ������ ≤ ������,则周长为 12 的三角形有几个？
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十六讲 比例线段(含答案)
②
由①、②得：
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)，
∴ .
∵p+q+r=9，∴ ，故选A．
二、构造比例线段解题
例2（江苏省初中竟赛题）如图，过△ABC顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线AD所成的比AE:EF:FD=4：3：1，则这两直线分AC所成的比AG:GH:HC为（）
5.（2000年湖北省初中竞赛题）如图16-21，已知 、 为 的边 上的两点，且满足 ，一条平行于 的直线分别交 和 的延长线于点 和 .求证： .
6.（1998年山东省初中竞赛题）如图16-22，在四边形 中， 与 相交于 ，直线 平行于 且与 及 的延长线分别交于点 和 ，求证： .
∴△BAD∽△CAB.∴
∴CD=BD=AB∴
∴AB2=AC2-AB·AC即
∴ 或 （舍去）
∴命题成立．
点评顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比等于黄金分割比，顶角为108°的等腰三角形的腰与底之比等于黄金分剖比，因此，常把这两种三角形称之为黄金三角形．
例6如图，在△ABC中，已知∠A：∠CBA：∠BCA=1：2：4，求证： ．
例5求证：顶角为36°等腰三角形的底与腰之比等于黄金数．
已知如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°．
求证： ．
解析若将三角形分成两个相似三角形，可找到AB、AC间的关系式．
证明作∠CBA的平分线DB交AC于D．
∵∠C=36°，AC=BC，∴∠CBA=72°
∴∠DBA=∠DBC=∠C.∵∠A=∠A，
解析延长AB至D，使BD=BC，连接CD，在AB上取一点E，使ED=CD，设∠A=a，则∠CBA=2a，
七年级数学线段专题(教学版)
线段判断下列句子是否正确？⑴ 直线WC 和直线CW 是同一条直线。
（ √）⑵ 射线GF 和射线FG 是同一条射线。
(×)⑶ 线段GF 和线段FG 是同一条线段。
（ √）⑷ 如下图射线BC 和射线BD 表示同一条射线。
（ √）⑸ 若B 是线段AC 的中点，则AB =BC . （ √）⑹ 若AB =BC ，则B 是线段AC 的中点。
(×)【例1】1、如图，线段AB =BC =CD =DE =1⑴ 图中所有以A 为左侧端点的线段有 4 条，其长度和为 10 。
⑵ 图中所有以B 为左侧端点的线段有 3 条，其长度和为 6 。
⑶ 图中所有以C 为左侧端点的线段有 2 条，其长度和为 3 。
⑷ 图中所有以D 为左侧端点的线段有 1 条，其长度和为 1 。
⑸ 图中所有以E 为左侧端点的线段有 0 条，其长度和为 0 。
⑹ 图中共有 10 条线段，图中所有线段长度之和等于 20 。
【例1】2、 如图，线段AB=1，BC=2，CD=3， DE=4.⑴ 图中所有包含AB 的线段有 4 条。
⑵ 图中所有包含BC 的线段有 6 条。
⑶ 图中所有包含CD 的线段有 6 条。
⑷ 图中所有包含DE 的线段有 4 条。
⑸ 图中共有共有 10 条线段，图中所有线段长度之和等于 50 。
⑹ 若线段AB=BC=CD=DE=1，那么图中所有线段长度之和等于 20 。
E D B A E D C A D B A【练1】1、.如图，AB=a ，BC=b ，CD=c ，DE=d ，EF=e ，求图中所有线段的和。
答案含AB 的有5条含BC 的有8条含CD 的有9条含DE 的有8条含EF 的有5条5a+8b+9c+8d+5e2. 如图，△ABC 中，D 、E 、F 、G 均为BC 边上的点，且BD=CG ，DE =GF =21BD ，EF =3DE ,若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为 7 。
专题4.3直线、线段、射线-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)人教版
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.3直线、线段、射线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•沙坪坝区期末）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短2．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上3．（2019秋•黔东南州期末）下列语句中，叙述准确规范的是（）A．直线a，b相交于点mB．延长直线ABC．线段ab与线段bc交于点bD．延长线段AC至点B，使BC＝AC4．（2019秋•宜城市期末）下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．（2019秋•大东区期末）下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0B．1C．2D．36．（2019秋•雅安期末）如图所示，下列对图形描述不正确的是（）A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB7．（2019秋•海淀区期末）已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④8．（2019秋•呼伦贝尔期末）下列说法中正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的B．延长直线ABC．射线AB和射线BA是同一条射线D．直线AB和直线BA是同一条直线9．（2019秋•苍南县期末）老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．（2019秋•义安区期末）已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•沙坪坝区校级期末）数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．12．（2019秋•江汉区期末）已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．13．（2019秋•江北区期末）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．14．（2019秋•三亚期末）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．15．（2019秋•丰城市期末）已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．16．（2019秋•铁西区校级期中）如图图中有条射线，条线段．17．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为．18．（2018秋•花都区期末）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线上．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•嘉陵区期末）用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）20．（2019秋•黔东南州期末）如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．21．（2019秋•彭水县期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．22．（2019秋•保亭县期末）（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．23．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．（1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O；（3）连结AC，BD相交于点F．24．（2019秋•黄埔区期末）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．。
培优七年级第20讲——线段
20.线段如果几何不能激起你年轻的热情，那么你就不会成为一个科学思想家。
爱因斯坦知识纵横平面几何是研究平面图形的性质的一门学科，主要是研究平面图形的形状、大小及位置关系。
构成平面图形的基本元素是点和线，在线中，最简单、最常见的就是线段、射线、直线，他们的概念、性质及图画是后续学习研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形）的基础。
几何中的线段、射线、直线等概念是从现实的相关形象中抽象而来，它们没有了实物中那些诸如宽度、硬度、颜色之类的性质，但却为现实问题的解决提供了有力的工具，使得许多问题的研究转化为直观、简明的几何图形研究。
解决与线段相关的问题，常用到中点，代数化、枚举与分类讨论等相关概念与方法。
例题求解【例1】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为___________________个，最多为___________个。
（“希望杯”邀请赛试题）思路点拨画图探求，从简单情形考虑，从特殊情形考虑。
【例2】如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A．1 B．2 C．3 D．4思路点拨利用中点，设法把MN、PQ用含相同线段的代数式表示【例3】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，则线段AC的长度为___________________．思路点拨引入未知数，通过列方程求解【例4】已知线段AB=m ，CD=n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧），若|m-2n|=-（6-n ）2．（1）求a,b 的值.（2）M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN 的长.（3）当CD 运动到某一时刻时，D 点与B 点重合，P 是线段AB 延长线上任意一点，问PCPBPA 的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.思路点拨 对于的（2），应考虑不同的位置情形；对于（3），将几何问题代数化.【例5】小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L ，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L 的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L 上. （第18届“希望杯”邀请赛试题）线段图线段图能直观形象地表示数量关系，位置关系或其他意义，恰当地画出线段图，借助图形思考，常有助于问题的解决.【例6】（1）A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B 队比赛的球队是哪个队？（2）摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来才休息，司机说再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两市相距多少千米？（“华杯赛”试题）学力训练基础夯实1.已知一条直线上有A 、B 、C 、三点，线段AB 的中点为P ，AB=10；线段BC 的中点为Q ，BC=6，则线段PQ的长为．2.如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，则线段AD=___________________3.A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长为____________cm.）A．9个B．10个C．11个D．12个5.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想（海南省竞赛题）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=26.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜O和a+b+c=O．那么线段AB与BC的大小关系是（）（第18届江苏省竞赛题）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的7.已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；（3）若E为线段BC上的点，M为线段EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度（用含有a，b的代数式表示）8.如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 31 ，设运动时间为t （t ＞0）秒． ①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，OM=2BN.能力拓展9.在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成2部分.（2）有两条直线时，最多分成4部分.（3）有三条直线时，最多分成________部分.（n ）有n 条直线时，最多分成_________部分. （广西竞赛题）10.如图“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A 沿道路中央走到终点B ，他共走了______米（烟台市中考题）11.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3=BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 0与点P 2001之间的距离为___________. （山东省德州市中考题）12.五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时握手致意问候．已知：a 握了4次，b 握了1次，c 握了3次，d 握了2次．到目前为止，e 握了（ ）次．A ．1B ．2C ．3D ．4 13.平面内有n 条直线（n ≥2），这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a+b 的值是（ ）A.)1(-n nB.12+-n n C.22n n - D 222+-n n 14．如图，C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点，已知AC=p ，且P 、q 、r 为质数，P ＜q ，p+q ＝r ，又知图中所有线段长度之和为27，则线段AB 的长是( )．A ．8B ．7C ．6D ．非上述答案(2008年江苏省竞赛题)15．某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区．A 区有30人，B 区有l5人，C 区有l0人．三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )．A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间(第17届江苏省竞赛题)16．(1)一条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，如图，两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个部分?试画图说明；(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分?试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系；(3)平面上有n 条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n 条直线分一个平面所成的区域最多，记为n a ，试研究n a 与n 之间的关系． （山东省聊城市中考题)17．如图，C 、D 、E 将线段AB 分成四部分，且AC ：CD ：DE ：EB ＝2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，MN ＝21，求PQ 的长．【综合创新】18．电子跳蚤游戏盘为△ABC ．AB ＝8a ，AC ＝9a ，BC ＝lOa ，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P 。
北师大版七年级上册数学《线段、射线、直线》基本平面图形培优说课教学复习课件
线段都是直线的一部分。线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向
一个方向延伸，线段本身不能延伸。直线没有端点，
射线有一个端点，线段有两个端点。
1、线段、射线、直线的画法：
拿出直尺和铅笔，用直尺来画线段、直线、射线。
ห้องสมุดไป่ตู้
A
（画线段要画出两个端点，且
探究新知
探究3 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示；
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 AB ( 或线段 BA )
记作：线段 a
探究新知
讨论 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的
联系和区别.
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
★ 射线有一个端点
笔直的铁轨向两个方向无限延伸。
将线段向两个方向无限延长形成了直线。
★ 直线没有端点
问题1
生活中，还有哪些物体可以近似的看作线段、射
线、直线？
线段：灯管、桌子的边沿…...
射线：把灯泡看成一点，光线射向远方……
直线：笔直的公路、数轴……
问题2
线段、射线、直线有什么联系和区别？
联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得到射线,
4.1 线段、射线、直线
课件
情境导入
观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出我们所熟悉
的几何图形吗？
获取新知
竖琴中紧绷的琴弦，马路上人
行横道都可以近似地看做线段。
★ 线段有两个端点
由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,
(完整版)七年级数学线段与角的计算培优训练
七年级数学线段与角的计算培优训练1.综合与探究：问题情境：已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．初步探究：(1)如图1，点C在线段AB上，且AC=9，CB=6，求线段MN的长；问题解决：(2)若点C为线段AB上任一点，且AC=a，CB=b，求出线段MN的长度．(用含有a，b的代数式表示)类比应用：(3)若点C在线段AB的延长线上，且AC=a，CB=b，请你画出图形，并直接写出线段MN的长度．(用含有a，b的代数式表示)拓展延伸：(4)已知：如图2，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，DM=m，CE=n，请你直接写出线段AB的长度．(用含有m，n的代数式表示)2.如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．3.如图，C、D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M N分别是AC，BD的中点且AB=36cm，求线段MN的长．4.如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为−2和8．(1)求线段AB的长．(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A，B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．5.已知关于m的方程13(m−14)=−2的解也是关于x的方程2(x−12)−n=11的解．(1)求m、n的值；(2)若线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．6.如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰为AB的中点，求DE的长；(2)若AC=6cm，求DE的长；(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．7.如图，已知点O是直线AD上一点，且∠BOC=13∠AOC=23∠COD.求∠BOC的度数．8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．9.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．10.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．(1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为______ ，∠COF和∠DOE的数量关系为______；(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．【能力提升】1.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；2.如图1所示：已知，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)∠MON═______；(2)如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x°，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数若能，求出其值；若不能，说明理由．(3)如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均为锐角，且α>β)，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数．(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？3.已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ=2AQ，CP=2BP．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=______(用含m的代数式表示)；(2)若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；(3)若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上(不与端点重合)，请判断2AP+CQ−2PQ与1的大小关系，并说明理由．4.如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)直接写出∠DPC的度数．(2)若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度(如图②)，若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；(3)如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，(当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时间是多少．。