圆锥曲线的有理三次Bezier表示
cubic bezier 计算公式
cubic bezier 计算公式
摘要：
一、贝塞尔曲线简介
1.贝塞尔曲线的定义
2.贝塞尔曲线的分类
二、立方贝塞尔曲线
1.立方贝塞尔曲线的定义
2.立方贝塞尔曲线的计算公式
3.立方贝塞尔曲线的作用和应用
正文：
贝塞尔曲线是一种以两个控制点绘制一条平滑曲线的数学公式。
它根据伯努利定理推导而来，具有广泛的应用，如计算机图形学、动画制作等领域。
贝塞尔曲线根据控制点的数量和阶数分为不同类型，如线性贝塞尔曲线、二次贝塞尔曲线和立方贝塞尔曲线等。
立方贝塞尔曲线是一种具有三个控制点的贝塞尔曲线。
它的计算公式可以通过矩阵运算和向量运算推导得出。
以三维空间中的一个点P(x, y, z)为例，假设其控制点分别为A(a, b, c)、B(d, e, f)和C(g, h, i)，则立方贝塞尔曲线的计算公式为：
x = (ax + by + cz + 1) / (a^2 + b^2 + c^2)
y = (bx + ay + cz + 1) / (a^2 + b^2 + c^2)
z = (cx + bz + az + 1) / (a^2 + b^2 + c^2)
立方贝塞尔曲线在计算机图形学和动画制作中有着广泛的应用，如平滑地绘制三维物体表面的纹理、实现镜头的平滑过渡等。
通过改变控制点的位置，可以实现不同形状和效果的立方贝塞尔曲线。
cubic bezier 计算公式
cubic bezier 计算公式Cubic Bezier计算公式Cubic Bezier曲线是一种常用的插值曲线，在计算机图形学和动画中被广泛应用。
它由四个点定义，包括两个端点和两个控制点。
根据这四个点的位置关系，可以计算出Cubic Bezier曲线上的任意点坐标。
下面我们将介绍Cubic Bezier计算公式的原理和应用。
Cubic Bezier曲线的计算公式如下：B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3(1-t)^2 * t * P1 + 3(1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3其中，B(t)表示曲线上的点坐标，t表示参数值，范围为[0,1]，P0、P1、P2和P3分别表示四个控制点的坐标。
通过调整这四个控制点的位置，可以得到不同形状的曲线。
Cubic Bezier曲线的计算公式是基于三次多项式的计算方法，通过对t的不同取值进行插值计算，得到曲线上的点坐标。
当t=0时，曲线上的点为P0；当t=1时，曲线上的点为P3。
通过调整t的取值范围，可以确定曲线的起点和终点。
Cubic Bezier曲线的计算公式可以通过矩阵运算的方式进行优化。
可以将四个控制点的坐标表示为一个矩阵，将参数t表示为一个列向量，通过矩阵乘法运算得到曲线上的点坐标。
这样可以提高计算效率，并简化代码实现。
Cubic Bezier曲线的计算公式有很多应用，其中最常见的应用是在图形设计和动画制作中。
通过调整四个控制点的位置，可以创建出各种形状的曲线，如圆弧、抛物线、S曲线等。
这些曲线可以用于绘制图形、实现动画效果、控制物体运动轨迹等。
在计算机图形学中，Cubic Bezier曲线还被广泛应用于图像处理和模型设计。
通过将曲线上的点连接起来，可以生成平滑的曲线轮廓。
这对于绘制曲线图形、生成字体轮廓、建模曲面等都非常有用。
除了基本的Cubic Bezier曲线计算公式，还有一些衍生的公式和算法，如二次Bezier曲线、B样条曲线等。
用四个顶点的函数表示bezier曲线代码
用四个顶点的函数表示Bezier曲线一、Bezier曲线简介Bezier曲线是计算机图形学中常用的曲线类型，它通过定义一组控制点来描述曲线的路径。
其中，使用四个顶点来表示Bezier曲线是一种较为常见的方式。
二、Bezier曲线的表示方法在计算机图形学中，Bezier曲线通常使用参数方程来表示。
而使用四个顶点来定义Bezier曲线的参数方程为：B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3*(1-t)^2 * t * P1 + 3*(1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3其中： - P0、P1、P2、P3分别代表四个控制点的坐标； - t是一个介于0和1之间的参数。
三、Bezier曲线的控制点选择选择合适的控制点是绘制出符合需求的Bezier曲线的关键。
由于Bezier曲线的性质，曲线会通过起始点P0和结束点P3，而中间的两个控制点P1和P2则决定了曲线的形状。
四、Bezier曲线的性质Bezier曲线具有以下特点： 1. 平滑性：Bezier曲线具有良好的平滑性，可以绘制出流畅的曲线。
2. 局部控制性：通过调整控制点的位置和权重，可以灵活地调整Bezier曲线的形状。
3. 可递推性：Bezier曲线的参数方程可以通过递推公式进行计算，从而实现高效绘制。
4. 可与直线相连：由于参数t的取值范围为0到1之间，因此Bezier曲线的起始点和结束点可以与其他直线段相连，实现复杂形状的绘制。
五、绘制Bezier曲线的算法绘制Bezier曲线的算法主要包括以下几个步骤： 1. 确定四个控制点P0、P1、P2、P3的坐标； 2. 将t的取值范围划分为一系列小的步长，例如0.01； 3. 对于每个t值，根据参数方程计算Bezier曲线上的点坐标； 4. 将计算得到的点坐标连接起来，即可绘制出Bezier曲线。
六、示例代码下面是一个使用Python编写的绘制Bezier曲线的示例代码：import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef bezier_curve(P0, P1, P2, P3, t):u = 1 - treturn u**3 * P0 + 3 * u**2 * t * P1 + 3 * u * t**2 * P2 + t**3 * P3# 设置四个控制点的坐标P0 = np.array([0, 0])P1 = np.array([1, 3])P2 = np.array([4, 2])P3 = np.array([6, 5])# 设置t的取值范围t = np.linspace(0, 1, 100)# 计算Bezier曲线上的点坐标x = bezier_curve(P0[0], P1[0], P2[0], P3[0], t)y = bezier_curve(P0[1], P1[1], P2[1], P3[1], t)# 绘制Bezier曲线plt.plot(x, y)plt.scatter([P0[0], P1[0], P2[0], P3[0]], [P0[1], P1[1], P2[1], P3[1]], c='red ')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Bezier Curve')plt.show()七、总结通过四个顶点的函数可以轻松地表示和绘制Bezier曲线。
B样条曲线专题知识省公共课一等奖全国赛课获奖课件
/10/10
第10页10
B-样条曲线定义
t n 1个控制点 Pi
n i0
及参数节点向量Tn,k
nk
i i0 (ti ti1)
确定如下的k阶（k 1次）B样条曲线：
n
P(t) Pi Ni,k (t)，t [tk1, tn1] 共n-k+2段 i0
B-样条曲线示例
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第11页11
1阶B-样条基函数
其它
Ni,k (t)在区间ti ,tik 上有定义，称后者为前者的支撑区间。
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第20页20
3阶B-样条基函数图形
Ni,3 (t)
Ni,3 (t)的图形
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第21页21
3阶B样条曲线示例
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t2
T=[t0,t1,…,tn+1,tn+2,tn+3]
tn1
第22页22
知其然，知其所以然…
此时：Tn,4 {0,1,..., n 4}
1 t [i ,i 1)
Ni,1(t) 0
其它
根据如下的基函数递推公式计算Ni,4 (t)：
Ni,k
(t)
t k
i 1
N i ,k 1 (t )
i
k
k 1
t
N i 1,k 1 (t )，i
0,1,..., n
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第33页33
三次均匀B样条曲线（3）
• 顶点数
• 定义区间
• 段数
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B-样条基函数性质
• 局部性 • 权性 • 连续性
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第25页25
B-样条基函数局部性
圆锥曲线韦达定理
圆锥曲线韦达定理
韦达定理（Viviani's theorem）是数学中的一个定理，描述了
一个圆锥曲线上的任意一点到三个相交直线的距离之和为一个固定值。
具体来说，假设一个圆锥曲线上有一点P，过该点的三个直线
分别与圆锥曲线相交于A、B、C三点。
韦达定理给出了以下
等式：
PA + PB + PC = h
其中h是圆锥曲线的高度（与射影立体的高度相等），PA、PB、PC分别是点P到直线AB、BC、CA的距离。
这个定理是以意大利数学家吉安·贝蒂奥·韦达（Giovanni Benedetto Viali）的名字命名的，他在17世纪提出了这个定理。
韦达定理在几何学和应用数学中有着广泛的应用，例如在三角测量、建筑设计和机械工程等领域中常常被使用到。
CAD命令的中文翻译
2D Solid 二维实体2D 实面2D Wireframe 二维线框3D Array 三维阵列3D 阵列3D Dynamic View 三维动态观察3D 动态检视3d objects 三维物体3D 物件3D Orbit 三维轨道3D 动态3D Orbit 三维动态观察3D 动态3D Studio 3D Studio 3D Studio3D Viewpoint 三维视点3D 检视点3dpoly 三维多段线3D 聚合线3dsin 3DS 输入3D 实体汇入3DSolid 三维实体3D 实体3dsout 3DS 输出3D 实体汇出abort 放弃中断abort 中断中断absolute coordinates 绝对坐标绝对座标abut 邻接相邻accelerator key 加速键快速键Access获取存取acisin ACIS 输入ACIS 汇入acisout ACIS 输出ACIS 汇出action 操作动作active 活动（的）作用中adaptive sampling 自适应采样最适取样add 添加加入Add a Printer 添加打印机新增印表机Add mode 添加模式Add Plot Style Table 添加打印样式表Add Plot Style Table 添加打印样式表Add Plotter 添加打印机Add Plotter 添加打印机Add to Favorites 添加到收藏夹加入我的最爱ADI ADI(Autodesk 设备接口) ADI (Autodesk 设备介面)adjacent 相邻相邻Adjust 调整调整Adjust Area fill 调整区域填充调整区域填满AdLM (Autodesk License Manager) AdLM（Autodesk 许可管理器）Administration dialog box 管理对话框管理对话方块Advanced Setup Wizard 高级设置向导进阶安装精灵Aerial View 鸟瞰视图鸟瞰视景affine calibration 仿射校准关系校正alert 警告警示alias 别名别名aliasing 走样锯齿化align 对齐对齐aligned dimension 对齐标注对齐式标注alignment 对齐(方式) 对齐allocate 分配配置Altitude 标高高度ambient color 环境色环境颜色ambient light 环境光环境光源angular dimension 角度标注角度标注angular unit 角度单位角度单位annotation 注释注解anonymous block 无名块匿名图块anti-aliasing 反走样消除锯齿aperture 靶框锁点框apparent intersections 外观交点外观交点append 附加附加Application key 授权申请号应用程式码appload 加载应用程序载入应用程式Apply 应用/申请套用approximation points 近似点近似点arc 圆弧弧Architectual Ticks 建筑标记建筑斜线area 区域,面积区域,面积Argument 参数引数Arrange icons 排列图标排列图示array 阵列阵列arrowhead 箭头箭头ASCII ASCII （美国标准信息交换码）ASCII aseadmin ASE 管理ASE 管理aseexport ASE 输出ASE 汇出aselinks ASE 链接ASE 连结aserows ASE 行ASE 列aseselect ASE 选择ASE 选取asesqled SQL 编辑ASE SQL 编辑器Aspect 纵横向间距纵横向间距aspect ratio 宽高比纵横比assign 指定指定Assist 助理辅助associative dimension 关联标注关联式标注associative hatches 关联填充关联式剖面线attach v.附着贴附attdef 属性定义属性定义attdisp 属性显示属性显示attedit 属性编辑属性编辑attenuation 衰减衰减attenuation of light 灯光衰减光源衰减attext 属性提取属性萃取attredef 属性重定义属性重新定义attribute definition 属性定义属性定义Attribute Display 属性显示属性显示attribute extraction file 属性提取文件属性萃取档attribute extraction template file 属性提取样板文件属性萃取样板档attribute prompt 属性提示属性提示attribute tag 属性标签属性标签attribute value 属性值属性值audit 核查检核authorization code 授权码授权码AutoCAD library search path AutoCAD 库搜索路径AutoCAD 资源库搜寻路径autocommit 自动提交自动确定AutoTrack 自动追踪自动追踪axis tripod 三轴架三向轴azimuth 方位角方位Back Clipping On 后向剪裁打开back view 后视图後视景background color 背景色背景颜色backup 备份备份Backward 反向左右反向bad 不正确的不正确base 基点基准,底端,底部base dimension 基准标注基线式标注base grips 基夹点基准掣点base point 基点基准点baseline 基线基准线基线式baseline dimension 基线标注基线式标注Basic color 基本色基本颜色batch plotting 批处理打印批次出图beam angles of spotlights 聚光灯光束角度点光源光线角度Beep on Error 出错报警错误时发出哔声bevel 倒角斜切bevel 倒角斜切beveling objects 斜角对象斜切物件Bezier curve Bezier 曲线Bezier 曲线Big Font 大字体大字体bind 绑定并入bitmap 位图点阵图blend 合成混成blipmode 点标记模式点记模式block 块图块block definition 块定义图块定义block reference 块参照图块参考block table 块表图块表格bmpout BMP 输出BMP 汇出body 体主体Boolean operation 布尔运算布林运算borders 边框图框bottom view 仰视图下视景boundary 边界边界boundary sets 边界集边界集bounding 边（框）边界框break (v.) 打断切断Bring Above Object 置于对象之上置於物件上方Bring to Top 顶置置於最上方brower 浏览器浏览器built-in 内置的内建bulge 凸度凸度bump map 凹凸贴图凸纹贴图button menu 按钮菜单按钮功能表BYBLOCK 随块BYBLOCKBYLAYER 随层BYLAYERbyte 字节位元组cabling 电缆布线配线cal 计算器校正calibrate 校准校正call 调用呼叫callback 回调(for LISP) 回覆callback 回叫回覆camera 相机照相机camera angle 相机角度相机角度Cancel 取消取消cap 封口封口cascade 层叠（的）重叠排列case （大小）写大小写cast 投射投射catalog 目录目录cell 单元储存格Center 圆心中心center mark 圆心标记中心点标记centerline 中心线中心线centroid 形心,质心矩心chamfer 倒角倒角change 修改变更character 字符字元Check 检查检查Check Box 复选框勾选框Check Spelling 拼写检查拼字检查child dimension style 下级标注样式子标注型式chord 弦翼弦chprop 修改特性变更性质circle 圆圆circular external reference 循环外部参照循环外部参考Circumference 圆周圆周class 类等级, 类别clause 子句子句Clean 清除清理Clean 清除清理clear 清除清除client 客户机用户端clip 剪裁截取Clipboard 剪贴板剪贴簿clipping boundaries 剪裁边界截取边界clipping planes 剪裁平面截取平面Close 闭合关闭(用於档案),闭合(用於边界,线,面域) cluster 组丛集code pages 代码页字码页color 颜色著色color depth 颜色深度颜色深度color map 色表颜色对映Color Wheel 颜色轮盘色轮color-dependent 颜色相关Color-Dependent Plot Style Table 颜色相关打印样式表column 列栏(for database)combine 结合结合comma 逗号逗号command history 命令历史指令历程command line 命令行指令行command window 命令窗口指令视窗comment 注释注解commit 提交确定Compatibility 兼容性相容性compile 编译编译complex solids 复杂实体复杂实体component 分量元件Component 部件元件composite regions 组合面域复合面域composite tolerances 混合公差复合公差compound documents 合成文档复合文件cone 圆锥面圆锥体config 配置规划configuration 配置规划conic 圆锥曲线圆锥形的Constant 常量常数Construction Line 构造线建构线containers 容器容器Content Explorer 内容管理器内容浏览器Content Explorer 内容管理器内容浏览器contents 内容内容,目录context 环境上下文continuation 顺序连续性Continue 继续继续,延续Continue 继续继续,延续continue dimension 连续标注连续式标注contour lines 轮廓线等高线contrast 对比度对比contrast 对比度对比control (n.)控件控制coordinate filters 坐标过滤器座标过滤器coordinate system 坐标系座标系统coplanar 同一平面的共平面copy 副本复制,复本Copy Hyperlink 复制超级链接复制超级连结copyclip 复制剪贴复制截取copyhist 复制历史复制历程copylink 复制链接复制连结Corner 角点角点corner joint 角点转角接点correct v. 更正正确corrupt 毁损损坏create 创建建立Create Layout 创建布局criteria 条件准则criteria 条件准则Crop 修剪切齐crosshair 十字光标十字游标crossing 窗交框选crossing polygon 交叉多边形多边形框选crossing window 交叉窗口窗选cube 立方体立方体Cubic 三次三次,立方Current UCS 当前UCS 目前的UCS Current UCS 当前UCS 目前的UCScursor 游标游标cursor menu 光标菜单游标功能表curve 曲线曲线custom 自定义自订Custom installation 自定义安装自订安装Customize Menus 自定义菜单自订功能表Customize Menus 自定义菜单自订功能表Cut 剪切剪下cutclip 剪切剪下截取cylinder 圆柱体圆柱体cylindrical coordinate 柱坐标圆柱体座标dangle 不固定的悬挂Dark Color 暗色暗色dash 虚线虚线data integrity 数据完整性资料完整性database 数据库资料库datum 基准基准面datum axis 基准轴基准轴datum dimension 基准标注基准标注datum identifier 基准标识基准识别字datum reference frames 基准参考框架基准参考框datum reference letters 基准参考字母基准参考文字dbConnect 数据库连接资料库连结dbConnect Manager 数据库连接管理器dblist 数据库列表资料库列示DBMS drivers DBMS 驱动资料库管理系统(DBMS) ddattdef 属性定义对话框动态属性定义ddatte 属性编辑对话框动态属性编辑ddattext 属性提取对话框动态属性萃取ddcolor 颜色对话框动态颜色设定ddedit 文字编辑对话框编辑文字与属性定义ddgrips 夹点对话框动态掣点设定ddim 标注设置对话框标注设定ddinsert 插入对话框图块插入ddmodify 图元编辑对话框动态修改ddptype 点类型对话框点型式ddrename 重命名对话框动态更名ddrmodes 绘图模式对话框绘图设定ddselect 对象选择对话框动态选取设定dducs UCS 对话框动态UCS 设定dducsp UCS 方向对话框动态UCS 预设ddunits 单位对话框动态单位设定ddview 视图对话框动态视景ddvpoint 视点对话框动态检视点deactivate 释放停用dealer 经销商经销商decal effect 修剪效果除去杂质效果decimal dimensions 十进制标注十进位标注decurve 非曲线化直线化default 缺省预设值,预设default drawing 缺省图形预设图面default drawing 缺省图形预设图面definition point 定义点定义点Degenerate 退化退化delay 延迟延迟delete 删除删除DELta 增量差值demand loading 按需加载应要求载入dependent symbols 依赖符号deployment 展开布署Depth Map 深度贴图深度贴图derive 导出导出description 说明描述Design Center 设计中心设计中心detach 拆离分离Detection 检测侦测deviation 极限偏差偏差deviation tolerances 极限公差偏差公差device 设备设备device 设备设备Device and Default Selection 设备和默认选择设备和预设值选取Dia 直径直径diameter 直径（标注）直径dictionary 词典字典diffuse color 漫射色漫射颜色digitizer 数字化仪数位板digitizing puck 数字化仪游标数位化指向器digitizing puck 数字化仪游标数位化指向器dim 标注标注dimaligned 对齐标注对齐式标注dimangular 角度标注角度标注dimbaseline 标注基线基线式标注dimcenter 圆心标注中心点标注dimcontinue 连续标注连续式标注dimdiameter 直径标注直径标注dimedit 标注编辑标注编辑dimension 标注标注dimension definition points 标注定义点标注定义点dimension format 标注格式标注格式dimension geometry 构成要素标注几何dimension line arc 尺寸线圆弧标注线弧dimension properties 标注特性标注性质dimension scale 标注比例标注比例dimension style 标注样式标注型式dimension style families 标注样式族标注型式家族dimension style name 标注样式名标注型式名称dimension style overrides 标注样式替代标注型式取代dimension text 标注文字标注文字dimension units 标注单位标注单位dimension variables 标注变量标注变数dimlinear 线性标注线性标注dimordinate 坐标标注座标式标注dimoverride 标注替代标注取代dimradius 半径标注半径标注dimstyle 标注样式标注型式dimtedit 标注文字编辑标注文字编辑Direct Hatch 直接填充直接剖面Direction Control 方向控制方向控制Directory 目录目录Disable 禁用取消,停用discard 放弃舍弃Discontinued 停止使用的取消,停用dish 下半球面圆碟disk space 磁盘空间磁碟空间displacement point 位移点位移点display 显示显示器, 显示, 显示画面Display Order 显示次序显示顺序dist 距离距离distant light 平行光远光源distributing 分布分散式dithering 抖动递色diverge 分散的分散的Divide 等分等分divide 等分等分Division 等分分割,除法dock(undock) 固定（浮动）固定document 文档文件dome 上半球面圆顶donut 园环环Draft 草图草图drafting standards 绘图标准制图标准drafting techniques 绘图技术制图技巧drag and drop 拖放拖放draw 绘制/绘图(如果后面未接宾语) 绘图drawing 图形图面,图档Drawing Aids 绘图辅助工具绘图辅助drawing area 绘图区域绘图区drawing boundaries 图形边界图面边界drawing browser 图形浏览器图面浏览器drawing database 图形数据库图形资料库drawing environment 图形环境绘图环境drawing extents 图形范围图面实际范围drawing file 图形文件图档drawing limits 图形界限图面范围drawing order 图形次序绘图顺序drawing project 图形项目绘图专案drawing scale 图形比例图面比例drawing standard 图形标准图面标准drawing status 图形状态图面状态drawing time 绘图时间绘图时间drawing units 图形单位图面单位driver 驱动程序驱动程式Dropdown List 下拉列表下拉式列示dsviewer 鸟瞰视图鸟瞰视景dtext 动态文本动态文字dump 转储倾出duplicate 重复重复的duplicating 复制复制dview 动态观察动态检视dxbin DXB输入DXB 汇入dxfin DXF输入DXF 汇入dxfout DXF输出DXF 汇出Dynamic 动态动态Dynamic Dragging 动态拖动动态拖曳Dynamic Update 动态更新动态更新dynamic viewing 动态观察动态检视dynamic zooming 动态缩放动态缩放edge 边边缘Edge Surface 边界曲面边缘曲面edgesurf 边界曲面边缘曲面editor 编辑器编辑器EDUCATION VERSION 教学版教育版effect 效果效果Element 元素元素elev 标高高程elevation 标高高程ellipse 椭圆椭圆embed 内嵌，嵌入嵌入Encapsulated 封装See also "EPS" 压缩end 端点结束,终点end angle 端点角度结束角度end tangent 端点切向结束切点end width 端点宽度结束宽度Ending 终止端点English units 英制单位英制ENTER ENTER（输入）输入entity 图元元件. 图元entry 条目资料项environment 环境环境environment variable 环境变量环境变数equation 方程式方程式erase 删除删除existing 现有的既有的Exit 退出结束export 输出汇出expression 表达式表示式extend 扩展延伸extend 延伸，超出量（用于标注）延伸extension line 尺寸界线延伸线Extent(s) 范围实际范围external data 外部数据外部资料external database 外部数据库外部资料库External Reference 外部参照外部参考Extract 选集萃取extrude 拉伸挤出face 面面facet 镶嵌面产生刻面factor 因子(see Scale Factor) 系数fade 褪色度渐层falloff angle 收缩角衰退角度Fast Zoom mode 快速缩放模式快速缩放模式fatal 致命错误致命错误Favorites 收藏夹我的最爱Favorites 收藏夹我的最爱feature 功能/（几何）特征特徵fence 栏选(See also Selection fence) 篱选field 字段栏位file 文件档案fill 填充填实Filled Text 填充文字文字填实(用於填实线条、实体或实面) Filmroll Filmroll 胶卷filter 过滤器过滤器find 查找寻找工具finish 完成修饰finish 修饰（for render only) 修饰fit 自适应设置布满（用於预览时，布满视窗或图纸）fit points 拟合点拟合点flag 标志旗标Flat Shaded, Edges on 带边框平淡着色flat-shaded （平淡）着色floating viewports 浮动视口浮动视埠flood 布满大量Flyout Properties 弹出特性对话框图示列性质fog 雾雾fold 折叠摺痕Follow 跟随自动平面视景font 字体字体font map file 字体映射文件字体对映档form tolerance 形状公差成型公差formatting text 设置文字格式格式化文字frame 框架画格frame 帧画格frame 边框画格free-form 自由形式（的）自由形式freehand line 徒手画线手绘线Freeplotting 自由绘图自由出图freeze 冻结冻结freezing layers 冻结图层冻结图层From 自自Front Clipping On 前向剪裁打开front view 主视图前视景Full Preview 全视口预览完整预览General 基本一般generate 生成产生geometric characteristic symbols 几何特性几何特性符号Geometric Tolerance 形位公差几何公差geometry 几何图形几何图形global 全局（的）整体Gouraud renderings Gouraud Gouraud 着色Gouraud 彩现Gradient 百分度渐层Grads 百分度分度graphic area 图形区图形区graphics cursor 图形光标图形游标graphics screen 图形屏图形萤幕graphics window 图形窗口图形视窗graphscr 图形屏图形萤幕gray 灰度灰阶grid 网格格点grid 网格,栅格格点grid mode 栅格模式格点模式grip 夹点掣点group 编组群组group code 组码群组码Haltftoning 半色调半色调handle 句柄处理码(用於性质对话方块)handshaking 握手信号交握Hardcopy 硬拷贝硬体复制,硬本hardware linetype 硬件线型硬体线型hardware lock 保密锁硬体锁hardware requirement 硬件需求硬体需求hatch 图案填充剖面线hatch areas 填充区域剖面区域hatch boundaries 填充边界剖面边界hatch pattern 填充图案剖面线样式hatch styles 填充样式剖面样式hatchedit 填充编辑剖面线编辑Heads-up Design 轻松设计抬头设计Height 高度高度help 帮助说明Hidden Line 隐藏线隐藏线hidden-line image 消隐图像隐藏线影像hide 隐藏(adj.) 隐藏hide 消隐(v.) 隐藏hideplot 消隐出图隐藏出图highlight 突出显示亮显highlight 亮光(for the color of 3D object) 亮显HIGHLIGHT 亮显亮显home page 主页首页home position 起始位置归位点hook line 钩线钩线hotspot 聚光角聚光点Hyperlink 超级链接超连结Icon 图标图示Identifier 标识符识别字IGES (International Graphics Exchange Specification) 初始图形交换标准基本图形交换规格Ignore 忽略忽略image 图像影像implement 实现实施import 输入汇入Imprint 压印盖印Imprint 压印盖印included angle 包含角夹角infinite lines 无限长线无限长直线information 信息资讯Inherit Properties 继承特性继承性质initial environment 初始环境初始环境Initialize 初始化起始设定in-place 在位现地inquiry 查询查询inscribed polygons 内接正多边形内接多边形insert 插入插入Insertion 插入点插入点insertobj 插入对象插入物件instance 引用实例Instruction 指示指示integer 整数整数IntelliMouse 智能鼠标智慧型滑鼠IntelliMouse 智能鼠标智慧型滑鼠Intensity 强度强度interactive 交互的互动式Interchange 互换交替interface 介面介面interfere 干涉干涉Interference 干涉干涉Interference 干涉干涉interlace 隔行交错internal 内部的内部Internet Utilities Internet应用程序网际网路公用程式interpolation points 插值点内插点intersect 交集交集interval 间距/间隔间隔时间Invalid 无效（的）无效inverse linear attenuation of light 线性衰减光线的线性反比衰减inverse square attenuation of light 平方衰减光线的平方反比衰减Invisible 不可见不可见invoke 调用呼叫island 孤岛孤立物件Island detection 孤岛检测侦测孤立物件ISO (International Standards Organization) ISO(国际标准化组织) ISO Isolation levels 隔离级别隔离层次isoline 素线等角线isometric 等轴测等角isometric snap style 等轴测捕捉样式等角锁点型式isometric view 等轴测视图等角视景isoplane 等轴测平面等角平面ISOPLANE 等轴测平面等角平面Italic 斜体斜体iterator 枚举器重述子join 合并结合joint 连接接合线Justification 对正对正方式justify 对正对正key 主键主键key n.名称主键knot vector 节点矢量要点向量label 标签标签landscape 横向横式Landscape 配景，风景,if used for "landscape object" etc. 横式Landscape Edit 编辑配景Landscape Library 配景库景物图库lateral tolerance symbol 尺寸公差符号侧向公差符号layer index 图层索引图层索引Layout 布局配置Layout from Template 来自样板的布局Layout from Template 来自样板的布局Layout Wizard 布局向导leader 引线引线Leading 前导前导Learning Assistance 学习助手学习助理Left View 左视图左视景legacy 传统旧式length 长度长度lengthen 拉长调整长度Lens Length 镜头长度镜头长度License Agreement 许可协议授权合约license key 许可证号授权码License Manager 许可管理器授权管理员License Server 许可服务器授权伺服器licenses 授权授权light 光源光源light color 浅色(for RAMT-wood ) 亮色Light Color 暖色亮色lighting 照明效果照明Lightness 亮度亮度limits 图形界限范围,图面范围line 行线line 直线线line font 线型线字体line object 线性对象线物件line segment 线段线段line width 线宽线宽Linear Dimension 线性标注线性标注linetype 线型线型Lineweight 线宽线宽link 链接连结list 表串列list 列表串列list box 列表框列示框List Files 文件列表load 加载载入locale 局部本地location 网址(for Internet) 位置location 位置(for file and directory) 位置locked 锁定锁护locked layer 锁定图层锁护图层logfileoff 关闭日志文件关闭记录档logfileon 打开日志文件开启记录档logical 逻辑逻辑的long file name 长文件名长档名loop 环回路ltscale 线型比例线型比例LTSCALE 线型比例线型比例Ltype 线型线型lump 块小块magnet 磁吸磁铁magnification （缩放）比例倍率magnifying glass 放大镜放大境main window 主窗口主视窗major axis 长轴长轴Make 新建制作Make 建立制作malformed 有缺陷畸形的Manipulate 操作管理Manipulate 操作管理Manufacture 制造商制造商mapper 贴图贴图mapping 贴图贴图,对映marble 大理石大理石mark 标记标记massprop 质量特性质量性质match 匹配相符material condition 包容条件材质条件material condition symbols 包容条件符号材质条件符号Materials 材质对话框材质Materials Library 材质库材质库matlib 材质库材质库measure 测量测量measure 等距等分（菜单内容）测量Measurement 测量单位测量结果MEASUREMENT 在图形中设置测量值测量结果member 成员成员memory 内存记忆体menu 菜单功能表menu bar 菜单栏功能表列menuload 加载菜单自订功能表Merge 合并合并message 信息讯息metafile 图元文件中继档Method 方法方法(用於物件导向程式观念)Middle 中央点中央Middle Center 正中点正中Midpoint 中点中点minsert 多重插入插入图块阵列mirror 镜像镜射mirror line 镜像射线镜射线mirror3d 三维镜像3 D 镜射Miscellaneous File Names 其他文件名其它档名Miter 斜接斜接mledit 多线编辑复线编辑mline 多线复线mlstyle 多线样式复线型式mode 模式模式model 型号模型model 型号模型model (v)建模，(n)模型模型model space 模型空间模型空间Modification 修改修改monitor resolution 显示器分辨率萤幕解析度monochrome 单色（的）单色mouse 鼠标滑鼠move 移动移动mslide 制作幻灯制作幻灯片mspace 模型空间模型空间mtext 多行文字多行文字Multiline 多线比例复线multiline scale 多线比例复线比例Multiline Style 多线样式复线型式mview 生成视口多重视埠mvsetup 设置图纸规格多重视埠设定named object 命名对象具名物件named plot style table 命名的打印样式表具名的出图型式表Named UCS 命名UCS 具名UCSnamed view 命名视图具名的视景NE Isometric 东北等轴测东北等角NE Isometric 东北等轴测东北等角Nearest 最近点最近点nested 嵌套巢状式nested blocks 嵌套块巢状式图块new 新建开新档案new 新的开新档案New Layout 新建布局New Layout 新建布局NURB surfaces NURBS（非一致有理B 样条曲线）NURBS 曲面NW Isometric 西北等轴测西北等角NW Isometric 西北等轴测西北等角object 对象物件Object Properties 对象特性物件性质Object Properties Manager 对象特性管理器物件性质管理员Object Snap 对象捕捉物件锁点object snap override 对象捕捉覆盖物件锁点取代Object Snap Setting 对象捕捉设置objects 对象物件Oblique 斜尺寸界线倾斜obsolete 废弃旧式ODBC database ODBC数据库ODBC 资料库offset 偏移偏移OLE OLE（对象链接和嵌入）物件连接与嵌入(OLE)olelinks OLE链接OLE 连结online help 联机帮助线上说明online manuals 联机手册线上手册oops 恢复取消删除opacity map 不透明贴图不透明贴图open 打开开启(大部分用於档案)open 打开(的) 开启(大部分用於档案)OPM(Object Property Manager) 对象特性管理器Optimization 优化最佳化option 选项选项Orbit 轨道动态, 动态检视Ordinate 坐标标注座标式orientation 方向方位origin 原点（对于坐标系）原点origin 原始位置(used for external Datebase) 原点origin 起点（对于尺寸界线和标注）原点ortho 正交正交Ortho mode 正交模式正交模式orthogonal 正交正交的orthographic 正交正投影osnap 对象捕捉物件锁点outside 外部的外侧(用於文字位置)overall dimension scale 全局比例整体标注比例overflow 溢出高溢(相对於underflow),溢位overlay 覆盖覆叠overline 上划线顶线override 忽略- For common sentences 取代override 替代- For dimension 取代overwrite 覆盖取代Palette 控制板选盘Palette 调色板选盘pan 平移平移pane 窗格窗格paper space 图纸空间图纸空间parameter 参数参数parent dimension style 上级标注样式父系标注型式parse 分析分析Partial 部分局部Partial Load 部分加载局部载入Partial Load 部分加载局部载入password 口令密码Paste Special 选择性粘贴选择性贴上pasteclip 粘贴贴上截取pastespec 选择性粘贴选择性贴上path 路径路径pattern 方式for "file search pattern" 样式pattern 图案for hatch pattern, line pattern, etc. 样式pedit 多段线编辑聚合线编辑pen plotters 笔式绘图仪笔式绘图机pen speed 笔速笔速pen width 笔宽笔宽Perfomance 性能效能perimeter 周长周长personalization 个人化个人化pface 复合面聚合面Phong shading Phong 着色描影Photo Raytrace renderer 照片级光线跟踪渲染光线追踪相片彩现Photo Real renderer 照片级真实感渲染真实相片彩现photo realistic rendering 照片级真实感渲染相片质感彩现pick button 拾取键点选钮pickbox 拾取框点选框PICKFIRST 选择优先先点选picture 图片图片pixel 像素像素placeholder 占位符定位器plan 平面图平面plan view 平面视图平面视景planar projection 平面投影平面投影pline 多段线聚合线plot 打印出图Plot Configuration 打印配置出图规划plot files 打印文件出图档plot rotation 打印旋转出图旋转plot spooling 打印假脱机出图伫列Plot Style Manager 打印样式管理器plot style table 打印样式表出图型式表plotter 绘图仪绘图机plotter linetype 绘图仪线型绘图机线型Plotter Manager 打印机管理器Point Filters 点过滤点过滤器point marker 点标记点标记Point Sample 点采样取样点Point Style 点样式点型式pointer 指针指标pointing device 定点设备指向设备polar array 环形阵列环形阵列polar coordinate 极坐标极座标polar tracking 极轴追踪极座标追踪polar tracking 极轴追踪极座标追踪polyface meshes 多面网格聚合面网面polygon 正多边形多边形polygon 多边形多边形polygon meshes 多边形网格多边形网面polygon window 多边形窗口多边形视窗polygonal clipping boundaries 多边形剪切边界多边形截取边界polyline 多段线聚合线polyline clipping boundaries 多段线裁剪边界聚合线截取边界polyline segments 多段线线段聚合线线段polymesh 多边形网格聚合网面popup 弹出弹出Popup List 弹出列表弹出列示port 端口埠Portrait 肖像直式Portrait 纵向，if used for paper layout 直式positional tolerances 位置公差位置公差precision 精度精确度predefine 预定义事先定义的preferences 系统配置环境设定Preferences dialog box 系统配置对话框「环境设定」对话方块preview 打印预览预览primitive 原型基本原件Priority 优先级优先权priviledge 特权专用权Procedural material 过程化材质程序材质process 处理程序Profile 配置/剖面(图) 轮廓program (v.) 编程程式Projected tolerance zone 投影公差带投影公差区Projected tolerances 投影公差投影公差prompt 提示提示Properties 特性内容Property painter 特性刷性质复制器Protocal 协议通讯协定prototype 原型原型proxy 代理代理proxy fonts 代理字体代理字型pull down menu 下拉菜单下拉功能表purge 清理清除pyramid 棱锥面三角锥体QDIM 快速标注快速标注qsave 快存快速存档qtext 快速文字快速文字Quadratic 二次二次quality 质量品质Quick Tour 快速指南快速导览radian 弧度弪度Radio Button 单选钮圆钮radius 半径半径raster file format 光栅文件格式网格档案格式Raster Image 光栅图像网格式影像raster image boundaries 光栅图像边界网格式影像边界ray 射线射线, 光线Ray Casting 射线法raytraced renderer 光线跟踪渲染光线追踪彩现raytraced shadows 光线跟踪阴影光线追踪阴影read 读取读取Realtime 实时即时模式recover 恢复修复recover 修复修复rectang 矩形矩形recursion 递归递回Redefine 重定义重新定义redo 重做重做redraw 重画重绘redrawall 全重画全部重绘reference 引用参考reference 参照参考reference angles 参考角参考角度reference point 参考点参考点refine 精度控制精细化reflection color 反射色反射色reflection mapping 反射贴图反射贴图refractive index 折射指数折射系数refresh 刷新更新regen 重生成重生regenall 全重生成全部重生regenauto 自动重生成自动重生regenerate 重生成重生regeneration 重生成重生region 面域面域registry 注册表登录reinit 重初始化重新起始设定reinstall 重新安装重新安装relative angles 相对角相对角度relative coordinates 相对坐标相对座标release 版本版本Reload 重载重新载入remove 删除移除rename 重命名更名rename 重命名更名render 渲染彩现renderer 渲染程序彩现程式Replace 替换取代replay 重放重播Requirement 需求需求reset 重置重设resizing 改变大小重新调整尺寸resolution 融入解析度resolution 分辨率解析度restore 恢复取回resume 恢复执行继续执行Retain 保留保留return button 回车键Enter 键revert 复原恢复原状revolve 旋转回转revsurf 旋转曲面回转曲面ridge 棱脊线Right-Angle 直角直角rmat 材质彩现材质rollback 回卷溯回root point 原点根点rotate 旋转旋转rotate3d 三维旋转旋转3ＤRotation 旋转旋转routine 例行程序常式Rows dialog box “行”对话框列对话方块rpref 渲染选项彩现环境设定rscript 重复执行重新执行脚本rubber-band line 拖引线伸缩线rulesurf 直纹曲面规则曲面Run Script 运行脚本执行脚本running object snap 执行对象捕捉常驻式「物件锁点」running override 整体替代整体取代runout 跳动偏转度sample 样例取样Saturation 饱和度饱和度save 保存储存Save back 存回回存saveas 另存为另存新档saveimg 保存图像储存影像scale 比例缩放，（缩放）比例if used as noun 调整比例, 比例scale factor 比例因子比例系数Scaled to Fit 按图纸空间缩放调整比例到布满scan 扫描扫描Scatter 散布图散量scene 场景场景schema 模式纲要schema 模式纲要screen 屏幕萤幕script 脚本脚本script files 脚本文件脚本档scroll bar 滚动条卷动轴。
AutoCAD(英文版)中所有英语词汇的翻译
AutoCAD(英文版)中所有英语词汇的翻译英文词汇大陆词汇台湾词汇2D Solid 二维实体 2D 实面2D Wireframe 二维线框3D Array 三维阵列 3D 阵列3D Dynamic View 三维动态观察 3D 动态检视3d objects 三维物体 3D 物件3D Orbit 三维轨道 3D 动态3D Orbit 三维动态观察 3D 动态3D Studio 3D Studio 3D Studio3D Viewpoint 三维视点 3D 检视点3dpoly 三维多段线 3D 聚合线3dsin 3DS 输入 3D 实体汇入3DSolid 三维实体 3D 实体3dsout 3DS 输出 3D 实体汇出abort 放弃中断abort 中断中断absolute coordinates 绝对坐标绝对座标abut 邻接相邻accelerator key 加速键快速键access 获取存取acisin ACIS 输入 ACIS 汇入acisout ACIS 输出 ACIS 汇出action 操作动作active 活动（的）作用中adaptive sampling 自适应采样最适取样add 添加加入Add a Printer 添加打印机新增印表机Add mode 添加模式Add Plot Style Table 添加打印样式表Add Plot Style Table 添加打印样式表Add Plotter 添加打印机Add Plotter 添加打印机Add to Favorites 添加到收藏夹加入我的最爱ADI ADI(Autodesk 设备接口) ADI (Autodesk 设备介面)adjacent 相邻相邻Adjust 调整调整Adjust Area fill 调整区域填充调整区域填满AdLM (Autodesk License Manager) AdLM （Autodesk 许可管理器）Administration dialog box 管理对话框管理对话方块Advanced Setup Wizard 高级设置向导进阶安装精灵Aerial View 鸟瞰视图鸟瞰视景affine calibration 仿射校准关系校正alert 警告警示alias 别名别名aliasing 走样锯齿化align 对齐对齐aligned dimension 对齐标注对齐式标注alignment 对齐(方式) 对齐allocate 分配配置Altitude 标高高度ambient color 环境色环境颜色ambient light 环境光环境光源angular dimension 角度标注角度标注angular unit 角度单位角度单位annotation 注释注解anonymous block 无名块匿名图块anti-aliasing 反走样消除锯齿aperture 靶框锁点框apparent intersections 外观交点外观交点append 附加附加Application key 授权申请号应用程式码appload 加载应用程序载入应用程式Apply 应用/申请套用approximation points 近似点近似点arc 圆弧弧Architectual Ticks 建筑标记建筑斜线area 区域,面积区域 ,面积Argument 参数引数Arrange icons 排列图标排列图示array 阵列阵列arrowhead 箭头箭头ASCII ASCII （美国标准信息交换码） ASCIIaseadmin ASE 管理ASE 管理aseexport ASE 输出ASE 汇出aselinks ASE 链接ASE 连结aserows ASE 行ASE 列aseselect ASE 选择ASE 选取asesqled SQL 编辑ASE SQL 编辑器Aspect 纵横向间距纵横向间距aspect ratio 宽高比纵横比assign 指定指定Assist 助理辅助associative dimension 关联标注关联式标注associative hatches 关联填充关联式剖面线attach v.附着贴附attdef 属性定义属性定义attdisp 属性显示属性显示attedit 属性编辑属性编辑attenuation 衰减衰减attenuation of light 灯光衰减光源衰减attext 属性提取属性萃取attredef 属性重定义属性重新定义attribute definition 属性定义属性定义Attribute Display 属性显示属性显示attribute extraction file 属性提取文件属性萃取档attribute extraction template file 属性提取样板文件属性萃取样板档attribute prompt 属性提示属性提示attribute tag 属性标签属性标签attribute value 属性值属性值audit 核查检核authorization code 授权码授权码AutoCAD library search path AutoCAD 库搜索路径AutoCAD 资源库搜寻路径autocommit 自动提交自动确定AutoTrack 自动追踪自动追踪axis tripod 三轴架三向轴azimuth 方位角方位Back Clipping On 后向剪裁打开back view 后视图後视景background color 背景色背景颜色backup 备份备份Backward 反向左右反向bad 不正确的不正确base 基点基准,底端,底部base dimension 基准标注基线式标注base grips 基夹点基准掣点base point 基点基准点baseline 基线基准线基线式baseline dimension 基线标注基线式标注Basic color 基本色基本颜色batch plotting 批处理打印批次出图beam angles of spotlights 聚光灯光束角度点光源光线角度Beep on Error 出错报警错误时发出哔声bevel 倒角斜切bevel 倒角斜切beveling objects 斜角对象斜切物件Bezier curve Bezier 曲线Bezier 曲线Big Font 大字体大字体bind 绑定并入bitmap 位图点阵图blend 合成混成blipmode 点标记模式点记模式block 块图块block definition 块定义图块定义block reference 块参照图块参考block table 块表图块表格bmpout BMP 输出BMP 汇出body 体主体Boolean operation 布尔运算布林运算borders 边框图框bottom view 仰视图下视景boundary 边界边界boundary sets 边界集边界集bounding 边（框）边界框break (v.) 打断切断Bring Above Object 置于对象之上置於物件上方Bring to Top 顶置置於最上方brower 浏览器浏览器built-in 内置的内建bulge 凸度凸度bump map 凹凸贴图凸纹贴图button menu 按钮菜单按钮功能表BYBLOCK 随块BYBLOCKBYLAYER 随层BYLAYERbyte 字节位元组cabling 电缆布线配线cal 计算器校正calibrate 校准校正call 调用呼叫callback 回调(for LISP) 回覆callback 回叫回覆camera 相机照相机camera angle 相机角度相机角度Cancel 取消取消cap 封口封口cascade 层叠（的）重叠排列case （大小）写大小写cast 投射投射catalog 目录目录cell 单元储存格Center 圆心中心center mark 圆心标记中心点标记centerline 中心线中心线centroid 形心,质心矩心chamfer 倒角倒角change 修改变更character 字符字元Check 检查检查Check Box 复选框勾选框Check Spelling 拼写检查拼字检查child dimension style 下级标注样式子标注型式chord 弦翼弦chprop 修改特性变更性质circle 圆圆circular external reference 循环外部参照循环外部参考Circumference 圆周圆周class 类等级, 类别clause 子句子句Clean 清除清理Clean 清除清理clear 清除清除client 客户机用户端clip 剪裁截取Clipboard 剪贴板剪贴簿clipping boundaries 剪裁边界截取边界clipping planes 剪裁平面截取平面Close 闭合关闭(用於档案),闭合(用於边界,线,面域) cluster 组丛集code pages 代码页字码页color 颜色著色color depth 颜色深度颜色深度color map 色表颜色对映Color Wheel 颜色轮盘色轮color-dependent 颜色相关Color-Dependent Plot Style Table 颜色相关打印样式表column 列栏(for database)combine 结合结合comma 逗号逗号command history 命令历史指令历程command line 命令行指令行command window 命令窗口指令视窗comment 注释注解commit 提交确定Compatibility 兼容性相容性compile 编译编译complex solids 复杂实体复杂实体component 分量元件Component 部件元件composite regions 组合面域复合面域composite tolerances 混合公差复合公差compound documents 合成文档复合文件cone 圆锥面圆锥体config 配置规划configuration 配置规划conic 圆锥曲线圆锥形的Constant 常量常数Construction Line 构造线建构线containers 容器容器Content Explorer 内容管理器内容浏览器Content Explorer 内容管理器内容浏览器contents 内容内容,目录context 环境上下文continuation 顺序连续性Continue 继续继续,延续Continue 继续继续,延续continue dimension 连续标注连续式标注contour lines 轮廓线等高线contrast 对比度对比contrast 对比度对比control (n.)控件控制coordinate filters 坐标过滤器座标过滤器coordinate system 坐标系座标系统coplanar 同一平面的共平面copy 副本复制,复本Copy Hyperlink 复制超级链接复制超级连结copyclip 复制剪贴复制截取copyhist 复制历史复制历程copylink 复制链接复制连结Corner 角点角点corner joint 角点转角接点correct v. 更正正确corrupt 毁损损坏create 创建建立Create Layout 创建布局criteria 条件准则criteria 条件准则Crop 修剪切齐crosshair 十字光标十字游标crossing 窗交框选crossing polygon 交叉多边形多边形框选crossing window 交叉窗口窗选cube 立方体立方体Cubic 三次三次,立方Current UCS 当前UCS 目前的UCSCurrent UCS 当前UCS 目前的UCScursor 游标游标cursor menu 光标菜单游标功能表curve 曲线曲线custom 自定义自订Custom installation 自定义安装自订安装Customize Menus 自定义菜单自订功能表Customize Menus 自定义菜单自订功能表Cut 剪切剪下cutclip 剪切剪下截取cylinder 圆柱体圆柱体cylindrical coordinate 柱坐标圆柱体座标dangle 不固定的悬挂Dark Color 暗色暗色dash 虚线虚线data integrity 数据完整性资料完整性database 数据库资料库datum 基准基准面datum axis 基准轴基准轴datum dimension 基准标注基准标注datum identifier 基准标识基准识别字datum reference frames 基准参考框架基准参考框datum reference letters 基准参考字母基准参考文字dbConnect 数据库连接资料库连结dbConnect Manager 数据库连接管理器dblist 数据库列表资料库列示DBMS drivers DBMS 驱动资料库管理系统(DBMS) ddattdef 属性定义对话框动态属性定义ddatte 属性编辑对话框动态属性编辑ddattext 属性提取对话框动态属性萃取ddcolor 颜色对话框动态颜色设定ddedit 文字编辑对话框编辑文字与属性定义ddgrips 夹点对话框动态掣点设定ddim 标注设置对话框标注设定ddinsert 插入对话框图块插入ddmodify 图元编辑对话框动态修改ddptype 点类型对话框点型式ddrename 重命名对话框动态更名ddrmodes 绘图模式对话框绘图设定ddselect 对象选择对话框动态选取设定dducs UCS 对话框动态UCS 设定dducsp UCS 方向对话框动态UCS 预设ddunits 单位对话框动态单位设定ddview 视图对话框动态视景ddvpoint 视点对话框动态检视点deactivate 释放停用dealer 经销商经销商decal effect 修剪效果除去杂质效果decimal dimensions 十进制标注十进位标注decurve 非曲线化直线化default 缺省预设值,预设default drawing 缺省图形预设图面default drawing 缺省图形预设图面definition point 定义点定义点Degenerate 退化退化delay 延迟延迟delete 删除删除DELta 增量差值demand loading 按需加载应要求载入dependent symbols 依赖符号deployment 展开布署Depth Map 深度贴图深度贴图derive 导出导出description 说明描述Design Center 设计中心设计中心detach 拆离分离Detection 检测侦测deviation 极限偏差偏差deviation tolerances 极限公差偏差公差device 设备设备device 设备设备Device and Default Selection 设备和默认选择设备和预设值选取Dia 直径直径diameter 直径（标注）直径dictionary 词典字典diffuse color 漫射色漫射颜色digitizer 数字化仪数位板digitizing puck 数字化仪游标数位化指向器digitizing puck 数字化仪游标数位化指向器dim 标注标注dimaligned 对齐标注对齐式标注dimangular 角度标注角度标注dimbaseline 标注基线基线式标注dimcenter 圆心标注中心点标注dimcontinue 连续标注连续式标注dimdiameter 直径标注直径标注dimedit 标注编辑标注编辑dimension 标注标注dimension definition points 标注定义点标注定义点dimension format 标注格式标注格式dimension geometry 构成要素标注几何dimension line arc 尺寸线圆弧标注线弧dimension properties 标注特性标注性质dimension scale 标注比例标注比例dimension style 标注样式标注型式dimension style families 标注样式族标注型式家族dimension style name 标注样式名标注型式名称dimension style overrides 标注样式替代标注型式取代dimension text 标注文字标注文字dimension units 标注单位标注单位dimension variables 标注变量标注变数dimlinear 线性标注线性标注dimordinate 坐标标注座标式标注dimoverride 标注替代标注取代dimradius 半径标注半径标注dimstyle 标注样式标注型式dimtedit 标注文字编辑标注文字编辑Direct Hatch 直接填充直接剖面Direction Control 方向控制方向控制Directory 目录目录Disable 禁用取消,停用discard 放弃舍弃Discontinued 停止使用的取消,停用dish 下半球面圆碟disk space 磁盘空间磁碟空间displacement point 位移点位移点display 显示显示器, 显示, 显示画面Display Order 显示次序显示顺序dist 距离距离distant light 平行光远光源distributing 分布分散式dithering 抖动递色diverge 分散的分散的Divide 等分等分divide 等分等分Division 等分分割,除法dock(undock) 固定（浮动）固定document 文档文件dome 上半球面圆顶donut 园环环Draft 草图草图drafting standards 绘图标准制图标准drafting techniques 绘图技术制图技巧drag and drop 拖放拖放draw 绘制/绘图(如果后面未接宾语) 绘图drawing 图形图面,图档Drawing Aids 绘图辅助工具绘图辅助drawing area 绘图区域绘图区drawing boundaries 图形边界图面边界drawing browser 图形浏览器图面浏览器drawing database 图形数据库图形资料库drawing environment 图形环境绘图环境drawing extents 图形范围图面实际范围drawing file 图形文件图档drawing limits 图形界限图面范围drawing order 图形次序绘图顺序drawing project 图形项目绘图专案drawing scale 图形比例图面比例drawing standard 图形标准图面标准drawing status 图形状态图面状态drawing time 绘图时间绘图时间drawing units 图形单位图面单位driver 驱动程序驱动程式Dropdown List 下拉列表下拉式列示dsviewer 鸟瞰视图鸟瞰视景dtext 动态文本动态文字dump 转储倾出duplicate 重复重复的duplicating 复制复制dview 动态观察动态检视dxbin DXB输入DXB 汇入dxfin DXF输入DXF 汇入dxfout DXF输出DXF 汇出Dynamic 动态动态Dynamic Dragging 动态拖动动态拖曳Dynamic Update 动态更新动态更新dynamic viewing 动态观察动态检视dynamic zooming 动态缩放动态缩放edge 边边缘Edge Surface 边界曲面边缘曲面edgesurf 边界曲面边缘曲面editor 编辑器编辑器EDUCATION VERSION 教学版教育版effect 效果效果Element 元素元素elev 标高高程elevation 标高高程ellipse 椭圆椭圆embed 内嵌，嵌入嵌入Encapsulated 封装See also "EPS" 压缩end 端点结束,终点end angle 端点角度结束角度end tangent 端点切向结束切点end width 端点宽度结束宽度Ending 终止端点English units 英制单位英制ENTER ENTER（输入）输入entity 图元元件. 图元entry 条目资料项environment 环境环境environment variable 环境变量环境变数equation 方程式方程式erase 删除删除existing 现有的既有的Exit 退出结束export 输出汇出expression 表达式表示式extend 扩展延伸extend 延伸，超出量（用于标注）延伸extension line 尺寸界线延伸线Extent(s) 范围实际范围external data 外部数据外部资料external database 外部数据库外部资料库External Reference 外部参照外部参考Extract 选集萃取extrude 拉伸挤出face 面面facet 镶嵌面产生刻面factor 因子(see Scale Factor) 系数fade 褪色度渐层falloff angle 收缩角衰退角度Fast Zoom mode 快速缩放模式快速缩放模式fatal 致命错误致命错误Favorites 收藏夹我的最爱Favorites 收藏夹我的最爱feature 功能/（几何）特征特徵fence 栏选(See also Selection fence) 篱选field 字段栏位file 文件档案fill 填充填实Filled Text 填充文字文字填实(用於填实线条、实体或实面)Filmroll Filmroll 胶卷filter 过滤器过滤器find 查找寻找工具finish 完成修饰finish 修饰（for render only) 修饰fit 自适应设置布满（用於预览时，布满视窗或图纸）fit points 拟合点拟合点flag 标志旗标Flat Shaded, Edges on 带边框平淡着色flat-shaded （平淡）着色floating viewports 浮动视口浮动视埠flood 布满大量Flyout Properties 弹出特性对话框图示列性质fog 雾雾fold 折叠摺痕Follow 跟随自动平面视景font 字体字体font map file 字体映射文件字体对映档form tolerance 形状公差成型公差formatting text 设置文字格式格式化文字frame 框架画格frame 帧画格frame 边框画格free-form 自由形式（的）自由形式freehand line 徒手画线手绘线Freeplotting 自由绘图自由出图freeze 冻结冻结freezing layers 冻结图层冻结图层From 自自Front Clipping On 前向剪裁打开front view 主视图前视景Full Preview 全视口预览完整预览General 基本一般generate 生成产生geometric characteristic symbols 几何特性几何特性符号Geometric Tolerance 形位公差几何公差geometry 几何图形几何图形global 全局（的）整体Gouraud renderings Gouraud Gouraud 着色Gouraud 彩现Gradient 百分度渐层Grads 百分度分度graphic area 图形区图形区graphics cursor 图形光标图形游标graphics screen 图形屏图形萤幕graphics window 图形窗口图形视窗graphscr 图形屏图形萤幕gray 灰度灰阶grid 网格格点grid 网格,栅格格点grid mode 栅格模式格点模式grip 夹点掣点group 编组群组group code 组码群组码Haltftoning 半色调半色调handle 句柄处理码(用於性质对话方块) handshaking 握手信号交握Hardcopy 硬拷贝硬体复制,硬本hardware linetype 硬件线型硬体线型hardware lock 保密锁硬体锁hardware requirement 硬件需求硬体需求hatch 图案填充剖面线hatch areas 填充区域剖面区域hatch boundaries 填充边界剖面边界hatch pattern 填充图案剖面线样式hatch styles 填充样式剖面样式hatchedit 填充编辑剖面线编辑Heads-up Design 轻松设计抬头设计Height 高度高度help 帮助说明Hidden Line 隐藏线隐藏线hidden-line image 消隐图像隐藏线影像hide 隐藏(adj.) 隐藏hide 消隐(v.) 隐藏hideplot 消隐出图隐藏出图highlight 突出显示亮显highlight 亮光(for the color of 3D object) 亮显HIGHLIGHT 亮显亮显home page 主页首页home position 起始位置归位点hook line 钩线钩线hotspot 聚光角聚光点Hyperlink 超级链接超连结Icon 图标图示Identifier 标识符识别字IGES (International Graphics Exchange Specification) 初始图形交换标准基本图形交换规格Ignore 忽略忽略image 图像影像implement 实现实施import 输入汇入Imprint 压印盖印Imprint 压印盖印included angle 包含角夹角infinite lines 无限长线无限长直线information 信息资讯Inherit Properties 继承特性继承性质initial environment 初始环境初始环境Initialize 初始化起始设定in-place 在位现地inquiry 查询查询inscribed polygons 内接正多边形内接多边形insert 插入插入Insertion 插入点插入点insertobj 插入对象插入物件instance 引用实例Instruction 指示指示integer 整数整数IntelliMouse 智能鼠标智慧型滑鼠IntelliMouse 智能鼠标智慧型滑鼠Intensity 强度强度interactive 交互的互动式Interchange 互换交替interface 介面介面interfere 干涉干涉Interference 干涉干涉Interference 干涉干涉interlace 隔行交错internal 内部的内部Internet Utilities Internet应用程序网际网路公用程式interpolation points 插值点内插点intersect 交集交集interval 间距/间隔间隔时间Invalid 无效（的）无效inverse linear attenuation of light 线性衰减光线的线性反比衰减inverse square attenuation of light 平方衰减光线的平方反比衰减Invisible 不可见不可见invoke 调用呼叫island 孤岛孤立物件Island detection 孤岛检测侦测孤立物件ISO (International Standards Organization) ISO(国际标准化组织) ISOIsolation levels 隔离级别隔离层次isoline 素线等角线isometric 等轴测等角isometric snap style 等轴测捕捉样式等角锁点型式isometric view 等轴测视图等角视景isoplane 等轴测平面等角平面ISOPLANE 等轴测平面等角平面Italic 斜体斜体iterator 枚举器重述子join 合并结合joint 连接接合线Justification 对正对正方式justify 对正对正key 主键主键key n.名称主键knot vector 节点矢量要点向量label 标签标签landscape 横向横式Landscape 配景，风景,if used for "landscape object" etc. 横式Landscape Edit 编辑配景Landscape Library 配景库景物图库lateral tolerance symbol 尺寸公差符号侧向公差符号layer index 图层索引图层索引Layout 布局配置Layout from Template 来自样板的布局Layout from Template 来自样板的布局Layout Wizard 布局向导leader 引线引线Leading 前导前导Learning Assistance 学习助手学习助理Left View 左视图左视景legacy 传统旧式length 长度长度lengthen 拉长调整长度Lens Length 镜头长度镜头长度License Agreement 许可协议授权合约license key 许可证号授权码License Manager 许可管理器授权管理员License Server 许可服务器授权伺服器licenses 授权授权light 光源光源light color 浅色(for RAMT-wood ) 亮色Light Color 暖色亮色lighting 照明效果照明Lightness 亮度亮度limits 图形界限范围,图面范围line 行线line 直线线line font 线型线字体line object 线性对象线物件line segment 线段线段line width 线宽线宽Linear Dimension 线性标注线性标注linetype 线型线型Lineweight 线宽线宽link 链接连结list 表串列list 列表串列list box 列表框列示框List Files 文件列表load 加载载入locale 局部本地location 网址(for Internet) 位置location 位置(for file and directory) 位置locked 锁定锁护locked layer 锁定图层锁护图层logfileoff 关闭日志文件关闭记录档logfileon 打开日志文件开启记录档logical 逻辑逻辑的long file name 长文件名长档名loop 环回路ltscale 线型比例线型比例LTSCALE 线型比例线型比例Ltype 线型线型lump 块小块magnet 磁吸磁铁magnification （缩放）比例倍率magnifying glass 放大镜放大境main window 主窗口主视窗major axis 长轴长轴Make 新建制作Make 建立制作malformed 有缺陷畸形的Manipulate 操作管理Manipulate 操作管理Manufacture 制造商制造商mapper 贴图贴图mapping 贴图贴图,对映marble 大理石大理石mark 标记标记massprop 质量特性质量性质match 匹配相符material condition 包容条件材质条件material condition symbols 包容条件符号材质条件符号Materials 材质对话框材质Materials Library 材质库材质库matlib 材质库材质库measure 测量测量measure 等距等分（菜单内容）测量Measurement 测量单位测量结果MEASUREMENT 在图形中设置测量值测量结果member 成员成员memory 内存记忆体menu 菜单功能表menu bar 菜单栏功能表列menuload 加载菜单自订功能表Merge 合并合并message 信息讯息metafile 图元文件中继档Method 方法方法(用於物件导向程式观念) Middle 中央点中央Middle Center 正中点正中Midpoint 中点中点minsert 多重插入插入图块阵列mirror 镜像镜射mirror line 镜像射线镜射线mirror3d 三维镜像3 D 镜射Miscellaneous File Names 其他文件名其它档名Miter 斜接斜接mledit 多线编辑复线编辑mline 多线复线mlstyle 多线样式复线型式mode 模式模式model 型号模型model 型号模型model (v)建模，(n)模型模型model space 模型空间模型空间Modification 修改修改monitor resolution 显示器分辨率萤幕解析度monochrome 单色（的）单色mouse 鼠标滑鼠move 移动移动mslide 制作幻灯制作幻灯片mspace 模型空间模型空间mtext 多行文字多行文字Multiline 多线比例复线multiline scale 多线比例复线比例Multiline Style 多线样式复线型式mview 生成视口多重视埠mvsetup 设置图纸规格多重视埠设定named object 命名对象具名物件named plot style table 命名的打印样式表具名的出图型式表Named UCS 命名UCS 具名UCSnamed view 命名视图具名的视景NE Isometric 东北等轴测东北等角NE Isometric 东北等轴测东北等角Nearest 最近点最近点nested 嵌套巢状式nested blocks 嵌套块巢状式图块new 新建开新档案new 新的开新档案New Layout 新建布局New Layout 新建布局NURB surfaces NURBS（非一致有理B 样条曲线）NURBS 曲面NW Isometric 西北等轴测西北等角NW Isometric 西北等轴测西北等角object 对象物件Object Properties 对象特性物件性质Object Properties Manager 对象特性管理器物件性质管理员Object Snap 对象捕捉物件锁点object snap override 对象捕捉覆盖物件锁点取代Object Snap Setting 对象捕捉设置objects 对象物件Oblique 斜尺寸界线倾斜obsolete 废弃旧式ODBC database ODBC数据库ODBC 资料库offset 偏移偏移OLE OLE（对象链接和嵌入）物件连接与嵌入(OLE) olelinks OLE链接OLE 连结online help 联机帮助线上说明online manuals 联机手册线上手册oops 恢复取消删除opacity map 不透明贴图不透明贴图open 打开开启(大部分用於档案)open 打开(的) 开启(大部分用於档案)OPM(Object Property Manager) 对象特性管理器Optimization 优化最佳化option 选项选项Orbit 轨道动态, 动态检视Ordinate 坐标标注座标式orientation 方向方位origin 原点（对于坐标系）原点origin 原始位置(used for external Datebase) 原点origin 起点（对于尺寸界线和标注）原点ortho 正交正交Ortho mode 正交模式正交模式orthogonal 正交正交的orthographic 正交正投影osnap 对象捕捉物件锁点outside 外部的外侧(用於文字位置)overall dimension scale 全局比例整体标注比例overflow 溢出高溢(相对於underflow),溢位overlay 覆盖覆叠overline 上划线顶线override 忽略- For common sentences 取代override 替代- For dimension 取代overwrite 覆盖取代Palette 控制板选盘Palette 调色板选盘pan 平移平移pane 窗格窗格paper space 图纸空间图纸空间parameter 参数参数parent dimension style 上级标注样式父系标注型式parse 分析分析Partial 部分局部Partial Load 部分加载局部载入Partial Load 部分加载局部载入password 口令密码Paste Special 选择性粘贴选择性贴上pasteclip 粘贴贴上截取pastespec 选择性粘贴选择性贴上path 路径路径pattern 方式for "file search pattern" 样式pattern 图案for hatch pattern, line pattern, etc. 样式pedit 多段线编辑聚合线编辑pen plotters 笔式绘图仪笔式绘图机pen speed 笔速笔速pen width 笔宽笔宽Perfomance 性能效能perimeter 周长周长personalization 个人化个人化pface 复合面聚合面Phong shading Phong 着色描影Photo Raytrace renderer 照片级光线跟踪渲染光线追踪相片彩现Photo Real renderer 照片级真实感渲染真实相片彩现photo realistic rendering 照片级真实感渲染相片质感彩现pick button 拾取键点选钮pickbox 拾取框点选框PICKFIRST 选择优先先点选picture 图片图片pixel 像素像素placeholder 占位符定位器plan 平面图平面plan view 平面视图平面视景planar projection 平面投影平面投影pline 多段线聚合线plot 打印出图Plot Configuration 打印配置出图规划plot files 打印文件出图档plot rotation 打印旋转出图旋转plot spooling 打印假脱机出图伫列Plot Style Manager 打印样式管理器plot style table 打印样式表出图型式表plotter 绘图仪绘图机plotter linetype 绘图仪线型绘图机线型Plotter Manager 打印机管理器Point Filters 点过滤点过滤器point marker 点标记点标记Point Sample 点采样取样点Point Style 点样式点型式pointer 指针指标pointing device 定点设备指向设备polar array 环形阵列环形阵列polar coordinate 极坐标极座标polar tracking 极轴追踪极座标追踪polar tracking 极轴追踪极座标追踪polyface meshes 多面网格聚合面网面polygon 正多边形多边形polygon 多边形多边形polygon meshes 多边形网格多边形网面polygon window 多边形窗口多边形视窗polygonal clipping boundaries 多边形剪切边界多边形截取边界polyline 多段线聚合线polyline clipping boundaries 多段线裁剪边界聚合线截取边界polyline segments 多段线线段聚合线线段polymesh 多边形网格聚合网面popup 弹出弹出Popup List 弹出列表弹出列示port 端口埠Portrait 肖像直式Portrait 纵向，if used for paper layout 直式positional tolerances 位置公差位置公差precision 精度精确度predefine 预定义事先定义的preferences 系统配置环境设定Preferences dialog box 系统配置对话框「环境设定」对话方块preview 打印预览预览primitive 原型基本原件Priority 优先级优先权priviledge 特权专用权Procedural material 过程化材质程序材质process 处理程序Profile 配置/剖面(图) 轮廓program (v.) 编程程式Projected tolerance zone 投影公差带投影公差区Projected tolerances 投影公差投影公差prompt 提示提示Properties 特性内容Property painter 特性刷性质复制器Protocal 协议通讯协定prototype 原型原型proxy 代理代理proxy fonts 代理字体代理字型pull down menu 下拉菜单下拉功能表purge 清理清除pyramid 棱锥面三角锥体QDIM 快速标注快速标注qsave 快存快速存档qtext 快速文字快速文字Quadratic 二次二次quality 质量品质Quick Tour 快速指南快速导览radian 弧度弪度Radio Button 单选钮圆钮radius 半径半径raster file format 光栅文件格式网格档案格式Raster Image 光栅图像网格式影像raster image boundaries 光栅图像边界网格式影像边界ray 射线射线, 光线Ray Casting 射线法raytraced renderer 光线跟踪渲染光线追踪彩现raytraced shadows 光线跟踪阴影光线追踪阴影read 读取读取Realtime 实时即时模式recover 恢复修复recover 修复修复rectang 矩形矩形recursion 递归递回Redefine 重定义重新定义redo 重做重做redraw 重画重绘redrawall 全重画全部重绘reference 引用参考reference 参照参考reference angles 参考角参考角度reference point 参考点参考点refine 精度控制精细化reflection color 反射色反射色reflection mapping 反射贴图反射贴图refractive index 折射指数折射系数refresh 刷新更新regen 重生成重生regenall 全重生成全部重生regenauto 自动重生成自动重生regenerate 重生成重生regeneration 重生成重生region 面域面域registry 注册表登录reinit 重初始化重新起始设定reinstall 重新安装重新安装relative angles 相对角相对角度relative coordinates 相对坐标相对座标release 版本版本Reload 重载重新载入remove 删除移除rename 重命名更名rename 重命名更名render 渲染彩现renderer 渲染程序彩现程式Replace 替换取代replay 重放重播Requirement 需求需求reset 重置重设resizing 改变大小重新调整尺寸resolution 融入解析度resolution 分辨率解析度restore 恢复取回resume 恢复执行继续执行Retain 保留保留return button 回车键Enter 键revert 复原恢复原状revolve 旋转回转revsurf 旋转曲面回转曲面ridge 棱脊线Right-Angle 直角直角rmat 材质彩现材质rollback 回卷溯回root point 原点根点rotate 旋转旋转rotate3d 三维旋转旋转3ＤRotation 旋转旋转routine 例行程序常式Rows dialog box “行”对话框列对话方块rpref 渲染选项彩现环境设定rscript 重复执行重新执行脚本rubber-band line 拖引线伸缩线rulesurf 直纹曲面规则曲面Run Script 运行脚本执行脚本running object snap 执行对象捕捉常驻式「物件锁点」running override 整体替代整体取代runout 跳动偏转度sample 样例取样Saturation 饱和度饱和度save 保存储存Save back 存回回存saveas 另存为另存新档saveimg 保存图像储存影像scale 比例缩放，（缩放）比例if used as noun 调整比例, 比例。
第五章(曲线曲面)PPT课件
最小二乘法解决逼近问题
➢ 根据求极值问题的方法可知，使 (a j )达到极小的 a j (j=0,1…,m)必须满足下列方程组：
a i 2 kn 0d k jm 0a jx k j y k x k i 0 i 0 ,1 ,.m ....
n
n
➢ 若令 dkxk i Si , dkykxk i Ti；则可得方程组：
通过定义不同的方程系数a,b,c,d,e,f，即 可得到不同的圆锥曲线，如抛物线，双 曲线和椭圆等。
6
3) 参数表示
在平面曲线的参数表示中，曲线上每一点的坐标 均要表示成一个参数式。如用参数t表示，则曲 线上每一点坐标的参数形式是：
x x(t ) y y (t )
曲线上一点坐标的矢量表示是：
p(t)[x(t) y(t)]
在60～70年代，曲线与曲面表示在船体放样设计、汽车外形设计、飞 机的内外形设计中的应用，建立了基本理论与方法。
如今，曲线与曲面的应用更加广泛，在纺织服装，人体外形设计及色 彩处理；股市行情分析变化曲线表示；生产管理按月、季、年度变化曲线 表示，产品的外形及包装设计以及人的面部表情模拟等，极大地丰富了曲 线和曲面的表示方法。
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
1. 曲线、曲面研究的发展过程
曲线和曲面是计算机图形学中研究的重要内容之一， 它们在实体造型技术、几何造型设计中有着广泛的 应用。近二十年来，曲线、曲面的发展层出不穷。
➢ 1963年，波音(Boeing)公司的佛格森(Ferguson)将曲线 曲面表示成参数矢量形式；
如用`表示对参数的求导，则参数曲线的切矢量 或导函数是：
第二章曲线的表示
第二章 曲线的表示自由曲线是CAGD 最基础的内容，自由曲面能够以为是自由曲线在三维空间的拓展。
本章第一介绍了关于曲线的微分几何基础知识，要紧包括曲线的参数矢量方程、自然参数、曲率等。
然后依照自由曲线造型的进展历程，讨论了Ferguson 曲线、Bézier 曲线、B 样条曲线和NURBS 曲线。
前三种曲线是多项式曲线，它们之间存在着本质的联系，在必然条件下能够彼此转化。
插值是CAD 软件经常使用的一种造型方式。
Ferguson 曲线确实是依照插值条件直接构造的曲线，本章详细讨论了其构造方式。
关于B 样条曲线，本章也详细论述了其插值算法。
NURBS 曲线是非多项式曲线，其特点是对B 样条曲线操纵顶引入了权因子，使得NURBS 方式能够精准表示圆锥曲线。
在权因子均为1的情形下，NURBS 曲线确实是B 样条曲线。
在关于图形数据互换的标准(例如IGES 标准和STEP 标准)中，NURBS 方式是概念自由曲曲线曲面的重要方式。
曲线的微分几何基础 2.1.1 曲线的参数矢量方程图 点、坐标和矢量 图 矢量运动形成曲线如图1所示，设P 是三维空间中的一点。
在成立了笛卡尔坐标系以后，点P 能够用坐标(x,y,z)唯一表示。
另一方面，矢量OP 也能够唯一表示点P 在空间中的位置。
在以点O 为原点的笛卡尔坐标下，OP 能够用(x,y,z)唯一表示。
因•xyzOP),,(z y x •此，在带有坐标系的空间中，点、矢量和数组能够以为是等价的。
n 维空间中的点和向量用n 维数组表示。
为了便于计算和分析，经常使用矢量和数组表示空间中的点,称r =OP 是点P 的位置矢量。
设矢量r 是参数t 的函数，即r =)(t r =[)(t x ,)(t y ,)(t z ]如下图，若是r 是极点P 的位置矢量，那么点P 的运动轨迹是空间中的曲线。
方程成为该曲线的矢量参数方程。
以图中的圆柱螺线为例说明矢量参数的构造。
蝴蝶定理古今谈
蝴蝶定理古今谈蝴蝶定理古今谈蝴蝶定理(Butterfly theorem)，是古典欧⽒平⾯⼏何中最精彩的结果之⼀，原本是⼀个著名的⼏何难题。
该定理最先是作为⼀个征求证明的问题，刊载于1815年英国的⼀份通俗杂志《男⼠⽇记》第39-40页上；⽽“蝴蝶定理”这个名称第⼀次出现在《美国数学⽉刊》1944年2⽉号。
由于题⽬中的⼏何图形形象奇特，貌似蝴蝶，因此得名。
蝴蝶定理的证法很多，有综合法、三⾓法、⾯积法、不等式法、解析法、复数法，反证法等。
问题登出的当年，英国⼀位⾃学成才的中学数学教师W.G.霍纳给出了第⼀个繁琐的证明；⾄于初等的证法，在国外的有关资料中，⼀般认为是由⼀位中学教师斯特温(Steven)⾸先得到的，它⽤的是⾯积法；另⼀个早期的证明由理查德·泰勒（Richard Taylor）给出；还有⼀种证明出现在M.布兰德（Miles Bland）的《⼏何问题》(1827年)⼀书中；最为简洁的证法来⾃射影⼏何，由英国的J·开世在“A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid”(中译：近世⼏何学初编，李俨译，上海商务印书馆，1956)中给出，只有⼀句话，⽤的是线束的交⽐；1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳（Kesirajn Satyanarayana）⽤解析⼏何给出的⼀种⽐较简单的证法。
1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录教授以“平⾯⼏何中的名题及其妙解”为题，向国内介绍了蝴蝶定理；1988年，汪江松、黄家礼⼆教授在《⼏何明珠》⼀书的第21章，对“蝴蝶定理”进⾏了全⾯综述，介绍了蝴蝶定理的逆定理及各种引申和推⼴；1991年，张景中院⼠的⼒作“蝴蝶定理的新故事”（载于《中学数学》1991年第1期）以⾯积⽐和线段⽐为⼯具，与斯特温的证法⼀脉相承，别开⽣⾯，给出了蝴蝶定理的推⼴和变异，揭⽰了该定理与著名的Pascal定理的深刻联系，令⼈⽿⽬⼀新；2008年，本版版主叶中豪⽼师在“东⽅论坛”发帖“蝴蝶定理的本质”，与陈殿林⽼师就蝴蝶定理的对合本质展开讨论：从射影⼏何的观点看，蝴蝶定理实质就是迪沙格(G．Desargues，1591—1661)对合定理的推⼴。
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其中：
：
２ ２ 权 因子 的取值对 曲线 形状 的影响 ．
圆锥曲线的形状是 由： 决定 的．如果三个权因子以这种方式变化的话 ， 的值是不变的．当任意 Ｋ： Ｉ ｊ ｝
１ 引言
Ｂｚ ｒ ６ ｅ 曲线与曲面是计算机辅助设计（Ａ ） ｉ Ｃ Ｄ 与计算机辅助几何设计（Ａ Ｄ 中最基本的造型工具之一， ＣＧ ） 它 不仅具有 良好 的控制性质 ， 而且几何直观和简单 －．因此 ， ｌ Ｊ 它适用于人机交互设计． 但是它也有缺点 ， 如不能用
来精确地表示 圆锥曲线 ． 圆锥曲线在几何外形设计及机器制造 中， 有特别重要 的地位 ， 而 享 它是形 体表示 和机械 零件构 图中常用的元素之一．文献 研究 了用三次 Ｂ ｚ ｒ ６ｉ 曲线逼近任意长二次曲线弧的方法 ， ｅ 对不同曲线类型 ， 均可以达到 ６阶精度 ， 其中包括双曲线弧和椭圆弧．文献 ［ ４ 研究 了椭圆弧 ， 曲线弧的高精度逼近 ， 双 进行最优插 值点 的选择 ， 得到最优 的误差估计．但是它们均无法精确 的表示 出圆锥曲线．文献 ［７，研究 了用有理 Ｂｚｒ ３， １ ，９ ８ ６ｉ 曲 ｅ
线表示圆锥曲线 的方法 ， 但是条件 比较 多， 过于复杂．研究用有理 Ｂ ｚ Байду номын сангаас曲线升阶方 法 ， ６ｉ ｅ 反求 出权 因子 ， 从而达
到用有理三次 Ｂｚ ｒ ６ｉ 曲线对 圆锥曲线的一段的精确表示． ｅ
２ 有 理 三次 Ｂ ｚ ｒ曲线 ６ｉ ｅ
２ １ 有理 三次 Ｂ ｚ ｒ曲线公式 ． ６ｉ ｅ
设 ，， Ｐ 为给定 的点 ， 直线 段 尸 的有 理参数 化公式 为 ： 则 ０
鲁 ，Ｏ ｆ， ∈１ 【 ］
利用 升 阶公式 ， Ｊ 可得有 理二 次 Ｂ ｚ ｒ ６ｉ 曲线为 ： ｅ
・
（ １ ）
，
其 中 ， ｙ为权 因子 ， 求 ＞ ／＞０ ７＞一 一 Ｕ是 过点 ， ，的切 向量 的交 点．再 次利 用 升 ， 要 ０， ３ ， ， ． 尸 阶公 式 ， 得有理 三次 Ｂ ｚ ｒ 可 ６ｉ 曲线为 ： ｅ （ １
：
！ ！ 二
二
’
ｔ１ ） 一 （ 一，（ ）
将 ＴＰ 和 Ｐ ， 的值代 人公式 （ ） 即可 表示双 曲线弧． ３，
图 中 曲 弧 ：＝， ２ ＝＂ ＝ ． １ 双 线 为 。３ ＝， ， 予 ｂ ｑ Ｔ
则 ：０ ３ １４ ，．４ ８ ，３ ６００ ，．６ １ 经计算可 得 ： Ｐ ＝（．５３０ ６９ ） Ｐ ＝（．００ ３４４ ）
董 克 谢 ， 进
（ ．安徽广播电视大学基础部 ， １ 安徽合肥 ２０ ２ ； ． 肥学 院数理系 ， ３０ ２ ２ 合 安徽合肥 ２ ０ ０ ） ３ ６ １
摘 要 ：给 出圆锥曲线上 的两个控制点 ， 用有理 曲线升 阶方法 ， 出有理三次 Ｂ ｚ ｒ曲线的另外 两个控 制 利 求 ６ｉ ｅ 顶点 以及权 因子 的值 ， 而达到用有理 三次 Ｂ ｚ ｒ 从 ６ｉ 曲线对 已给定的圆锥 曲线的精确表示 ， 双曲线弧 、 物线弧 ｅ 如 抛
Ｐ ＝（ ． ６ ７ １３ １ ） Ｐ ＝（ ． ４ ２ ２ １ ６ ） ｙ＝ ． ５ ９ １ ３ ４ ５ ，． ２ ５ ， ２ ４ ３ ０ ，． ８４ ， ２ ２ ３ ．
２ １ 年 ５月 ０１
绵 阳师范学院学报
Ｊ ｕ Ｊｏ ａ ｙ ｎ ｏ ｍａ Ｕ ｉｅｓ ｏ ｍ￣ ｆＭｉ ｎ ａ ｇ Ｎ ｒ ｌ ｎ ｖ ｒｉ
Ｍａ ． ２ １ ｙ ，０ １
Ｖｏ ＿ Ｏ ＮＯ ５ ｌ３ ．
第３ Ｏ卷
第 ５期
圆锥 曲线 的 有 理 三 次 Ｂ ｚｅ 示 ￣ｉ ｒ表
㈤
很容易得到 轴下方的曲线．直线 Ｕ Ｓ和 尸 的交点 为 Ｒ 此时二次有理 Ｂ ｚ ｒ ３ ． ６ｉ 曲线（ ） 以表示为 ： ｅ ２可
令 ７ ｏ则 可得 ： （ ＝ ＇ ｆ ）
・从而 可 以计算 出
ｌ只 乏 Ｒ ｌ １ｆ 一
：
一
（ ７ ）
二 （） ８
由ＱＴ （ ）＝Ｓ和式 （ ） 即可计 算 出 的值 ： ６，
和椭 圆弧的表示。并给 出 了数值 实例。
关 键 词 ：有 理 三 次 Ｂ ｚ ｒ 线 ；双 曲 线弧 ； 圆弧 ；抛 物 线 弧 ６ｉ 曲 ｅ 椭
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１７ －１ｘ ２ １ ）５０ ７ －３ ６ ２６ ２ （ ０ １ ０ －０７ ０
收稿 日期 ：０ ｌ ２ １ ３ 回修 日期 ：０ １０ － ２ １－４０ － ６ 作者简介： 董克 （９ ２一） 男 ， 士， １８ ， 硕 助教 ， 主要研究方 向： 计算机辅助几何设计 。 ｝通讯作者： 谢进 （９ ０一） 男， 士， １７ ， 博 副教授 。 主要研究方向 ： 计算机辅助几何设计。Ｅ— ｉ： ｆｕｉ ｉ＠１６ ｔｍ ｍａ ｈｕ ｘ ｊ ｌ ｅ ｎ ２ ．ｏ
・
７ ８・
绵 阳师范学 院学报 （ 自然科学 版 ）
第３ Ｏ卷
选 取其 中两 个权 因子 时 ， 圆锥 曲线是 由第三个权 因子决 定 的．当权 因子 ， 固定 的值 ＝１卢＝１ ， 卢取 ， 时
＞ ２时 ， 所得 的 曲线 为双 曲线 ； ２时 ， ｙ＝ 所得 的 曲线 为抛物线 ； 一１＜ ＜ ２时 ， 所得 的曲线为 椭 圆．
３ 对 圆锥 曲线 的表 示
３ １ 对 双 曲线 弧 的 表 不 ．
令 曲线 的参 数方 程为 ｔ ）＝（Ｓｃ，Ｔｎ ） ａｅＯｂａＯ
＝
（） ５
（ｍｂＪ， （ｅ，ｎ， （ｃ ， 当 其 ： 孚由称 ，以 ａ ， ￣ ａｃｂ ￣ ： ６ Ｓ Ｔ ）＝Ｓ￣Ｔ ） 口 ｅ ａ ａ 中 ＜ ， 性可 ｏ ＜ 对