三次Bezier曲线
lv_bezier3 的用法
lv_bezier3 的用法lv_bezier3是一个用于贝塞尔曲线绘制的函数。
在这篇文章中，我们将逐步回答关于lv_bezier3的用法的问题，帮助读者了解如何使用这个函数绘制优雅的曲线。
第一步：了解贝塞尔曲线的基本概念贝塞尔曲线是一种数学曲线，它通过控制点来定义。
贝塞尔曲线可以用于绘制平滑的曲线，其形状由曲线上的控制点决定。
一般情况下，贝塞尔曲线由三个或四个控制点组成。
- 三次贝塞尔曲线（Cubic Bezier Curve）由两个端点和两个控制点定义。
- 二次贝塞尔曲线（Quadratic Bezier Curve）由一个起始点、一个结束点和一个控制点定义。
在绘制曲线之前，我们首先需要了解这些基本概念。
第二步：引入lvgl库lvgl是一个开源的图形库，可以用于嵌入式系统中的图形界面设计。
lvgl 库提供了各种绘图函数，包括贝塞尔曲线绘制函数lv_bezier3。
在使用lv_bezier3之前，我们需要引入lvgl库。
可以通过在代码中添加以下语句来实现：#include "lvgl/lvgl.h"这将导入lvgl库，我们就可以开始使用lv_bezier3函数。
第三步：使用lv_bezier3绘制曲线lv_bezier3函数的原型如下：void lv_bezier3(const point_t *points, point_t *out_p, uint16_t t);该函数接受一个包含四个点的数组point_t *points，以及一个指向point_t类型的输出数组out_p和一个0-1000之间的整数t。
out_p数组将包含曲线上的一系列点的坐标，用于绘制曲线。
参数t用于确定曲线上的点的数量，其中t=1000对应于曲线上的1000个点。
以下是一个使用lv_bezier3绘制三次贝塞尔曲线的示例代码：void draw_cubic_bezier(const point_t *points){point_t curve_points[1001]; 1000个点用于绘制曲线lv_bezier3(points, curve_points, 1000);绘制曲线代码}在这个示例中，我们首先创建一个数组curve_points，用于存储曲线上的点的坐标。
Bezier曲线函数
（一）Bezier 曲线定义如下：设有 1+n 个点：),(i i y x ，n i ,,2,1,0 = ，下列参数曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==∑∑=-=-n i i n i i n i n i i n i i n i t t C y t y y t t C x t x x 00)1()()1()( ，10≤≤t ， 称为由这 1+n 个点确定的 n 次Bezier 曲线。
例如，已知有下列4个点：)100,100(),(00=y x ,)200,200(),(11=y x ,)100,300(),(22=y x ,)200,400(),(33=y x , 它们可以确定一条3次Bezier 曲线。
这条Bezier 曲线的参数表达式为：⎩⎨⎧+-⨯+-⨯+-=+-⨯+-⨯+-=32233223200)1(3100)1(3200)1(100400)1(3300)1(3200)1(100tt t t t t y t t t t t t x ，10≤≤t 。
这条Bezier 曲线的图像为Bezier 曲线的特点是：曲线只通过开头的一点和结尾的一点，不通过中间的各点。
如果我们要求曲线通过中间的各点，显然Bezier 曲线是不符合我们要求的。
（二）如果要求曲线通过给出的每一点，可以采用“3次样条曲线”。
3次样条曲线是这样一种曲线：它在已知的每两个点 ),(11--i i y x 与 ),(i i y x 之间，用一段段3次曲线 32x d x c x b a y i i i i +++= 作连接，而且保证在各段连接处，一阶、二阶导数都是连续的，整条曲线是处处光滑的。
例如，已知有下列4个点： )100,100(),(00=y x ,)200,200(),(11=y x ,)100,300(),(22=y x ,)200,400(),(33=y x ,通过这4个点可以作一条3次样条曲线。
这条3次样条曲线在各段上的函数表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-+-≤≤-+-=4003000002.021.07282003002000002.015.03626002001000002.009.012600323232x x x x x x x x x x x x y 。
js语言三次贝塞尔曲线绘制心形代码
文章标题：深入探讨JavaScript语言中三次贝塞尔曲线绘制心形代码在本文中，我将深入探讨JavaScript语言中三次贝塞尔曲线绘制心形代码，并通过从简到繁的方式来解析这一主题。
从基础概念入手，逐步深入，帮助您全面、深刻地理解这一主题。
1. 三次贝塞尔曲线简介三次贝塞尔曲线是指在平面上由两个端点和两个中间控制点来定义的二次曲线。
它是一种常用的曲线绘制方法，在JavaScript中，可以通过Canvas来实现对三次贝塞尔曲线的绘制。
在心形代码中，我们将会使用三次贝塞尔曲线来绘制心形的形状。
2. JavaScript Canvas基础在开始讨论三次贝塞尔曲线之前，我们首先需要了解一些JavaScript Canvas的基础知识。
Canvas是HTML5中新增的元素，可用于通过脚本(通常是JavaScript)绘制图形。
使用Canvas，我们可以在网页上绘制出各种图形、动画等。
在心形代码中，我们将通过Canvas来实现三次贝塞尔曲线的绘制。
3. 绘制三次贝塞尔曲线现在，让我们来讨论如何在JavaScript中绘制三次贝塞尔曲线。
在Canvas中，我们可以使用`bezierCurveTo()`方法来绘制三次贝塞尔曲线。
这个方法接受四个参数，分别是两个控制点和一个结束点的坐标。
通过多次调用`bezierCurveTo()`方法，我们可以绘制出复杂的曲线形状。
在心形代码中，我们将会利用这个方法来绘制出心形的形状。
4. 实现心形代码通过以上的基础知识，我们现在可以着手实现JavaScript中绘制心形的代码了。
我们需要定义好心形的各个点的坐标，然后利用`bezierCurveTo()`方法来绘制出心形的形状。
在实现代码的过程中，我们需要仔细考虑控制点的位置和曲线的弧度，以确保绘制出符合预期的心形效果。
5. 个人观点和理解在学习并实践了JavaScript语言中三次贝塞尔曲线绘制心形代码之后，我对这一主题有了更深入的理解。
贝塞尔曲线 坐标 算法
贝塞尔曲线坐标算法1. 什么是贝塞尔曲线？贝塞尔曲线是一种数学函数，用于描述平滑的曲线形状。
它由两个或多个控制点组成，通过这些控制点来确定曲线的形状和路径。
贝塞尔曲线最常见的应用是在计算机图形学中，用于绘制平滑的曲线和路径。
2. 贝塞尔曲线的分类根据控制点的数量，贝塞尔曲线可以分为以下几类：•二次贝塞尔曲线：由两个控制点确定，路径为一条平滑弯曲的直线。
•三次贝塞尔曲线：由三个控制点确定，路径为一条平滑弯曲的曲线。
•高阶贝塞尔曲线：由四个或更多个控制点确定。
在本文中，我们将重点讨论二次和三次贝塞尔曲线。
3. 贝塞尔曲线坐标算法3.1 二次贝塞尔曲线二次贝塞尔曲线由起始点P0、控制点P1和结束点P2确定。
要计算二次贝塞尔曲线上的点坐标，可以使用以下公式：B(t) = (1 - t)^2 * P0 + 2 * (1 - t) * t * P1 + t^2 * P2其中，t的取值范围为0到1。
当t为0时，B(t)等于起始点P0；当t为1时，B(t)等于结束点P2。
3.2 三次贝塞尔曲线三次贝塞尔曲线由起始点P0、控制点P1、控制点P2和结束点P3确定。
要计算三次贝塞尔曲线上的点坐标，可以使用以下公式：B(t) = (1 - t)^3 * P0 + 3 * (1 - t)^2 * t * P1 + 3 * (1 - t) * t^2 * P2 + t^3 * P3同样地，t的取值范围为0到1。
当t为0时，B(t)等于起始点P0；当t为1时，B(t)等于结束点P3。
4. 应用示例4.1 绘制二次贝塞尔曲线假设我们有一个起始点P0(100, 100)，一个控制点P1(200, 50)，和一个结束点P2(300, 100)。
我们想要绘制一条连接这三个点的二次贝塞尔曲线。
首先，我们需要确定曲线上的一系列点。
可以选择一个步长值，例如0.01，然后使用上述公式计算每个t值对应的坐标点。
在这个例子中，t的取值范围为0到1，所以我们可以从0开始，每次增加0.01，直到达到1。
Bezier曲线
x(t) a3xt 3 a2xt 2 a1xt a0x
y(t) a3yt3 a2yt2 a1yt a0y z(t) a3zt 3 a2zt 2 a1zt a0z
t [0,1]
• 矢量表示
P(t
)
a3t
3
a2t
2
a1t
a0
t [0,1]
• 已知P(0),P(1),P’(0),P’(1)
• n+1个控制点构成由n条边组成 的折线集，称为控制多边形
• 控制多边形起点、终点和曲线 起点、终点重合。
• 控制多边形第一条边和最后一 条边表示曲线起点、终点处切 向量方向。
• 曲线形状趋向于控制多边形形 状。
Bezier曲线插值公式
• 给次定Be空zie间r参n+数1个曲点线的上位各置点矢坐量标P的i（插i=值0，公1式，是…：，n），则n
• 由(n+1)个控制点Pi(i=0, 1, ..., n)定义的n次Bezier曲线Pn0 可被定义为分别由前、后n个控制点定义的两条(n-1)次 Bezier曲线P0n-1与P1n-1的线性组合：
Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法(IV)
一次Bezier曲线的生成
二次Bezier曲线的生成
例子：n=3时，用de Casteljeu算法 求3次Bezier曲线上的点
当n=3时，de casteljau 算法递推出的Pki呈直 角三角形，对应结果 如右图所示。从左向 右递推，最右边点P30 即为曲线上的点。
• 这一算法可用简单的几何 作图来实现。给定参数t， 就把定义域分成长度为的 两段。依次对原始控制多 边形每一边执行同样的定 比t：(1-t)分割，所得分点 就是第一级递推生成的中 间顶点。
fabric.js 三次贝塞尔曲线
Fabric.js 是一个可以用于创建交互式图形的HTML5 canvas库。
它提供了丰富的功能和API，使开发者可以轻松地在网页上实现各种图形效果。
其中，三次贝塞尔曲线是Fabric.js库中一个重要的功能之一。
三次贝塞尔曲线是一种常用的曲线绘制方法，它由起始点、终止点和两个控制点组成。
在Fabric.js中，可以使用Bezier对象来创建三次贝塞尔曲线。
在本文中，我们将介绍Fabric.js中三次贝塞尔曲线的基本概念、使用方法和一些常见的应用场景。
一、基本概念1. 三次贝塞尔曲线的定义三次贝塞尔曲线是由四个点确定的一条平滑曲线。
这四个点分别为起始点P0，两个控制点P1和P2，以及终止点P3。
通过调整控制点的位置，可以改变曲线的形状和轨迹。
2. 控制点的作用控制点P1和P2的作用是确定曲线的斜率和曲率，从而控制曲线的形状。
当控制点的位置发生变化时，曲线也会相应地改变。
3. 曲线的参数方程三次贝塞尔曲线可以由参数方程表示：B(t) = (1-t)^3*P0 + 3*t*(1-t)^2*P1 + 3*t^2*(1-t)*P2 + t^3*P3，其中t取值在[0,1]之间。
二、使用方法1. 创建三次贝塞尔曲线在Fabric.js中，可以使用Bezier对象的fromPoints方法来创建三次贝塞尔曲线。
代码示例如下：```javascriptvar points = [{x: 100, y: 100}, {x: 200, y: 200}, {x: 300, y: 300}, {x: 400, y: 400}];var bezier = new fabric.Bezier.fromPoints(points);canvas.add(bezier);```2. 更新控制点可以通过设置Bezier对象的control1和control2属性来更新控制点的位置，从而改变曲线的形状。
代码示例如下：```javascriptbezier.control1 = {x: 150, y: 150};bezier.control2 = {x: 350, y: 350};bezier.setCoords();canvas.renderAll();```3. 删除曲线可以通过调用Canvas对象的remove方法来删除三次贝塞尔曲线。
三次bezier曲线控制点计算
在计算三次Bezier曲线控制点时，我们需要首先了解什么是Bezier曲线和它的控制点。
Bezier曲线是一种常用的曲线插值方法，它由起始点、结束点和控制点组成。
三次Bezier曲线由四个点控制，分别是起始点P0，结束点P3，以及两个控制点P1和P2。
计算这些控制点的位置是为了确定曲线的形状和路径。
1. 理解Bezier曲线我们需要理解Bezier曲线的基本原理。
Bezier曲线是通过多个控制点插值计算出来的曲线，其中三次Bezier曲线的数学表达式为：\[B(t) = (1-t)^3*P0 + 3*(1-t)^2*t*P1 + 3*(1-t)*t^2*P2 + t^3*P3 \]在这个公式中，\(t\) 是曲线的参数，取值范围在0到1之间。
\(P0\) 到 \(P3\) 分别是起始点、结束点和两个控制点。
2. 计算控制点针对三次Bezier曲线，我们需要计算出控制点 \(P1\) 和 \(P2\) 的具体位置。
这个过程可以通过各种不同的方法来实现，其中一种常用的方法是通过参数化的方式来计算。
- 参数化计算参数化的计算方法是通过设定特定的参数值来计算控制点的位置。
一种常用的参数化计算方法是通过离散化的方式，将曲线按一定的步长进行分割，然后根据每个分割点的位置来计算出对应的控制点。
这种方法的优势在于可以灵活地控制曲线的形状和路径，同时也比较容易理解和实现。
但是在实际应用中，可能需要根据具体情况来选择不同的参数化方法，以获得更好的效果。
3. 个人观点和总结对于三次Bezier曲线控制点的计算，我个人认为在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的计算方法。
在计算过程中需要考虑到曲线的平滑度、路径和形状，以达到更好的效果。
三次Bezier曲线控制点的计算是一个重要且复杂的问题，需要综合考虑数学、计算机图形学和实际应用等方面的知识。
通过深入研究和实践，我们可以更好地掌握这个技术，并将其运用到实际的项目中。
三次Bezier曲线是一种重要的数学工具，在计算机图形学、工程建模和动画制作等领域都有着广泛的应用。
分段连续三次Bezier 曲线控制点的构造算法
图5
三点共线时中间点的控制点的不同方向选取
（3） 当 k == n + 1 - 3时， 计算结束点的左控制点： 由 （1） 可知， 此时
P1、 P1R， 点 P1R已计算出， 点 P 2为结束点， 利用点 P 2、 计算点 P 2的左控制
[1]
来实现） ， 地形数据调度策略一般基于视点连续变化来设计， 如果视点方向变化剧烈， 很容易产生大规模新的地形数据内 存加载， 导致系统运行不流畅， 影响视觉效果。因此， 用户希 望看到飞行转弯时能平滑、 自然， 这就要求对飞行路线进行逼 近或插值， 尤其需要对路线线段的转折处进行光滑处理， 分段 三次 Overhauser 样条、 Bezier 样条等都能满足这类需求。选用 分段连续三次 Bezier 曲线， 对曲线的控制点进行设计， 构造出 合理的控制点集， 保证拟合曲线通过用户输入的所有关键点， 具有一定的光滑度， 而且， 用户通过生成的控制点， 可对曲线 进行一定程度的局部修改， 从而可进一步完成交互编辑功能。
1
引言
在与地形相关的软件中， 一般都要提供给用户模拟飞行
使用 Bezier 曲线进行拟合， 同时注意在两段的连接点与其两 侧的新插入的控制点保持三点共线， 参看图 1。文献 [2] 中给 出了插入控制点的基本过程， 本文则进一步给出了更加详细 的控制点的构造设计及几何说明。在图 2 中， 用户通过调整
P1R， 点 P1两侧在方向 P 012上取两点 P1L、 参看图 4。
P1 P 1R
输入点 {
P1 = Ci + 1， P 2 = Ci + 2； （0） 置 P 0 = C i， P1、 P 2， （1） 通过三点 P 0、 计算点 P1的左控制点 P1L和右控制点 P1R：
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作业三：三次Bezier曲线
1. 设计要求:
1．在程序窗口中建立坐标系
2．输入控制点，绘制出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线
3．四个控制点间依次用细线连接
4．在程序窗口显示四个控制点的位置并标出
2. 设计思路:
先在草稿纸上算出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的函数表达式：
（０≤ｕ≤１）
＝ａ×＋ｂ×＋ｃ×ｕ＋ｄ
其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ的值为：
ａ＝（-） + 3 × - 3 × +
ｂ＝3× - 6 × + 3 ×
ｃ＝（-3） × + 3 ×
ｄ＝
将、、、中的（ｘ，ｙ）坐标值分别代入ａ、ｂ、ｃ、ｄ中得到、、、和、、、则：
＝×＋×＋×ｕ＋ （１）
＝×＋×＋×ｕ＋ （２）
根据以上结果（１）和（２）编程求得当ｕ取不同值时所得到的点Ｐ（ｕ）。
再将各点用线连接起来即可拟合三次Ｂｅｚｉｅｒ曲。
3. 设计过程:
以下是用ＶＢ编三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线时的源代码：
其中显示四个控制点的思路是将控制点在ｘ和ｙ方向的坐标值都增大１，然后再与控制点用粗实线连接起来。
这样一来在窗口中显示的即为一个较大的实点。
Function drawcs() '此模块为建立坐标系
Dim k As Integer
PictDraw.DrawWidth = 1: PictDraw.FontSize = 9 '设置线宽和字体 PictDraw.Line (-400, 0)-(400, 0), RGB(100, 100, 100)
PictDraw.Line (0, -300)-(0, 300), RGB(100, 100, 100)
For k = (-360) To 360 Step 40
PictDraw.Line (k, -5)-(k, 0): PictDraw.CurrentX = k - 20: PictDraw.CurrentY = 5: PictDraw.Print k
Next k
For k = (-280) To -40 Step 40
PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * k
Next k
For k = (40) To 280 Step 40
PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * k
Next k
End Function
Private Sub Form_Load()
PictDraw.AutoRedraw = True
PictDraw.ScaleWidth = 800
PictDraw.ScaleHeight = 600
Text1.Text = -300: Text2.Text = -250: Text3.Text = 300: Text4.Text = -250
Text5.Text = -300: Text6.Text = 250: Text7.Text = 300: Text8.Text = 250 '作为初始值，便于测试
drawcs
End Sub
Private Sub cmdCancle_Click()
PictDraw.Cls
drawcs '清除屏幕后，重建坐标系
End Sub
Private Sub delet_Click() '此模块为清除输入框中的值 Text1.Text = ""
Text2.Text = ""
Text3.Text = ""
Text4.Text = ""
Text5.Text = ""
Text6.Text = ""
Text7.Text = ""
Text8.Text = ""
End Sub
Private Sub cmdDraw_Click() '此模块为画三次Bezier曲线
Dim px(4) As Double '定义控制点的x坐标的数组
Dim py(4) As Double '定义控制点的y坐标的数组
Dim a1, b1, c1, d1 As Double '定义x系数
Dim a2, b2, c2, d2 As Double '定义y系数
Dim x, y, u As Double '定义曲线中的自变量u和变量x，y Dim i As Integer
If (Not IsNumeric(Text1) Or Not IsNumeric(Text2) Or Not IsNumeric(Text3) Or Not IsNumeric(Text4) _
Or Not IsNumeric(Text5) Or Not IsNumeric(Text6) Or Not IsNumeric(Text7) Or Not IsNumeric(Text8)) Then
Text1.Text = "": Text2.Text = ""
Text3.Text = "": Text4.Text = ""
Text5.Text = "": Text6.Text = ""
Text7.Text = "": Text8.Text = ""
Text1.SetFocus '判断输入框中的字符是否为数字，如果为数字执行else开始画图
Else
px(0) = Text1.Text: py(0) = Text2.Text
px(1) = Text3.Text: py(1) = Text4.Text
px(2) = Text5.Text: py(2) = Text6.Text
px(3) = Text7.Text: py(3) = Text8.Text
PictDraw.FontSize = 18 '设置字体，为显示输入的四个点设置字体大小
PictDraw.CurrentX = px(0): PictDraw.CurrentY = (-1) * py(0): PictDraw.Print "P"; 0
For i = 0 To 2
PictDraw.DrawWidth = 1
PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i + 1), (-1) * py(i + 1)), RGB(0, 0, 255): PictDraw.Print "P"; i + 1
Next i
For i = 0 To 3
PictDraw.DrawWidth = 7
PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i) + 1, (-1) * py(i) - 1)
Next i
a1 = -px(0) + 3 * px(1) - 3 * px(2) + px(3) '计算x和y的参数 b1 = 3 * px(0) - 6 * px(1) + 3 * px(2)
c1 = -3 * px(0) + 3 * px(1)
d1 = px(0)
a2 = -py(0) + 3 * py(1) - 3 * py(2) + py(3)
b2 = 3 * py(0) - 6 * py(1) + 3 * py(2)
c2 = -3 * py(0) + 3 * py(1)
d2 = py(0)
For u = 0 To 1 Step 0.001 '每当u增加0.001求一次x和y x = a1 * u * u * u + b1 * u * u + c1 * u + d1 '求x的值
y = (-1) * (a2 * u * u * u + b2 * u * u + c2 * u + d2) '求y的值 If u = 0 Then
PictDraw.CurrentX = x '设置画线起点
PictDraw.CurrentY = y
Else
PictDraw.DrawWidth = 2
PictDraw.Line -(x, y), RGB(255, 0, 0) '连点成线
End If
Next u
End If
End Sub
Private Sub cmdEnd_Click() '退出窗口程序
End
End Sub
4. 设计截图:
图四．三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线截图。