人教版2017高中数学(必修一)第一章 1.3 1.3.1 第二课时 函数的最大(小)值PPT课件
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2017版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-3-1-2
[练习 1]画出函数 f(x)＝－2x，x∈－∞，0，
的图象，
x2＋2x－1，x∈[0，＋∞
并求出函数的单调区间与函数的最小值．
解：f(x)的图象如图所示．
f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值 为 f(0)＝－1.
第十五页，编辑于星期六：三点 二十二分。
类型 2 利用单调性求函数的最值 [要点点击] 函数的最值与单调性的关系 (1)如果函数 y＝f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c) 上是减函数，则函数 y＝f(x)，x∈(a，c)在 x＝b 处有最大值 f(b)． (2)如果函数 y＝f(x)在区间(a，b]是减函数，在区间[b，c)上 是增函数，则函数 y＝f(x)，x∈(a，c)在 x＝b 处有最小值 f(b)． (3)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则在区间 [a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值．
第十八页，编辑于星期六：三点 二十二分。
∵x1，x2∈[3,5]，且 x1＜x2， ∴x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)， ∴函数 f(x)＝xx－ ＋12在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知，当 x＝3 时，函数 f(x)取得最小值为 f(3)＝25；当 x＝5 时，函数 f(x)取得最大值为 f(5)＝47.
第三十二页，编辑于星期六：三点 二十二分。
由于 x2>x1>12，所以 x2－x1>0， 且(2x1－1)(2x2－1)>0， 所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 所以函数 f(x)＝2x－3 1在区间12，＋∞上是减函数． (2)由(1)知函数 f(x)在[1,5]上是减函数，因此，函数 f(x)＝ 2x－3 1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最 大值为 f(1)＝3，最小值为 f(5)＝13.
高中数学 第一章 §1.3.1第2课时函数的最大(小)值课件 新人教A版必修1
为 f(b) ，最小值为 f(a) ．
(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则 f(x)的最大值
为 f(a) ，最小值为 f(b) .
第三页，共22页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
问题情境：同学们，我们班最高的男生是谁？说他最高的根 据是什么？“我们班最高的男生是姚明”对吗？为什么？ 答 我们班最高的男生是 A 同学，根据是班内任选一名男生， 都一定比 A 同学矮；不对，因姚明不是我们班的男生．
第十五页，共22页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[t，t＋2]时，求 函数 f(x)的最值． 解 ∵对称轴 x＝1， ①当 1≥t＋2 即 t≤－1 时， f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3， f(x)min＝f(t＋2)＝t2＋2t－3. ②当t＋t2＋2≤1<t＋2，即－1<t≤0 时， f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3，
第一页，共22页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难点
1．函数最大值定义 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M .(2)存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．
第二页，共22页。
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
2．函数最小值定义
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M，
满足：(1)对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M .(2)存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．
(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则 f(x)的最大值
为 f(a) ，最小值为 f(b) .
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研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
问题情境：同学们，我们班最高的男生是谁？说他最高的根 据是什么？“我们班最高的男生是姚明”对吗？为什么？ 答 我们班最高的男生是 A 同学，根据是班内任选一名男生， 都一定比 A 同学矮；不对，因姚明不是我们班的男生．
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝x2－2x－3，若 x∈[t，t＋2]时，求 函数 f(x)的最值． 解 ∵对称轴 x＝1， ①当 1≥t＋2 即 t≤－1 时， f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3， f(x)min＝f(t＋2)＝t2＋2t－3. ②当t＋t2＋2≤1<t＋2，即－1<t≤0 时， f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3，
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填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难点
1．函数最大值定义 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M .(2)存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．
第二页，共22页。
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
2．函数最小值定义
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M，
满足：(1)对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M .(2)存在 x0∈I， 使得 f(x0)＝M .那么，称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．
人教版高中数学必修一第一章1.3.1函数的单调性PPT教学课件
条件 x1，x2，当x1＜x2时
都有f(fx(x)＜ 1)＜f(ff((xx)2)
都有f(fx()x_1)_＞__f(_x＞ 2) f
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增 增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减 减函数
人教版高中数学必修一精品课件
图示
思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？
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PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
[合作探究 · 攻重难 ]
求 函数 的 单调 区 间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
1
2x＋1，x≥1，
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
1
思 考2： 函 数y＝在 定 义 域 上 是 减 函 数 吗 ？ x
1
1
[提示] 不是 ． y＝在(－ ∞， 0)上递 减， 在(0， ＋∞ )上也 递减 ，但不 能说y＝在(－∞ ，0)∪
x
x
(0，＋ ∞)上递 减．
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[基础自测] 1．思考辨析 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．( ) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．( )
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
人教版高中数学必修一1.3.1《单调性与最大(小)值》ppt课件1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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自学教材P30－P32 例3、例4、函数的最 值与单调性有怎样的关系？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
函数y = f(x)，根据图象说出函数的单调区间，
以及在每一单调区间上，它是增函数还是减
函数？
y
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
例2. 物理字中的波意耳定律P = （k为 k V
正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当 其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的 单调性证明之。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
「知识辨析」
辨析1：能否只取两个点（a，f (a) ）、
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自学教材P30－P32 例3、例4、函数的最 值与单调性有怎样的关系？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
函数y = f(x)，根据图象说出函数的单调区间，
以及在每一单调区间上，它是增函数还是减
函数？
y
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
例2. 物理字中的波意耳定律P = （k为 k V
正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当 其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的 单调性证明之。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
「知识辨析」
辨析1：能否只取两个点（a，f (a) ）、
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值、最小值课件新人教A版必修1
跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量 x 在下列 范围内取值时，求函数的最大值和最小值：
(1)R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．
解析：f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7. (1)当 x∈R 时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当 x＝2 时，等号成立．故 函数 f(x)的最小值为－7，无最大值． (2)函数 f(x)＝3(x－2)2－7 的图象如图所示， 由图可知，在[0,3]上，函数 f(x)在 x＝0 处取得最 大值，最大值为 5；在 x＝2 处取得最小值，最小 值为－7. (3)由图可知，函数 f(x)在[－1,1]上是减函数， 在 x＝－1 处取得最大值，最大值为 20；在 x＝1 处取得最小值， 最小值为－4.
知识点 函数的最大值与最小值
最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数 y＝x2(x∈R)的最大值是 0，有 f(0)＝0.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有最大值或最小值．( × ) (2)函数的最小值一定比最大值小．( × )
2．函数 f(x)＝1x在[1，＋∞)上( ) A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值
(2)当 0≤a≤1 时，由图②可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
(3)当 1<a≤2 时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max ＝f(0)＝－1.
(4)当 a>2 时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0) ＝－1.
解析：函数 f(x)＝1x是反比例函数，当 x∈(0，＋∞)时，函数图 象下降，所以在[1，＋∞)上 f(x)为减函数，f(1)为 f(x)在[1，＋∞) 上的最大值，函数在[1，＋∞)上没有最小值．故选 A.
人教版2017高中(必修一)数学1.3.1_单调性与最大(小)值(第1课时)ppt课件
x1<x2;
②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并 用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判 断差的符号的方向变形; ③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,
当符号不确定时,可进行分类讨论;
④判断：根据定义得出结论.
探究实践
1 画出反比例函数f(x)= 的图象. x （1）这个函数的定义域I是什么？
如何用函数的解析 式和数学语言进行 描述？
对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+∞）上随 自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间 （0，+∞）上任取两个实数x1,x2,得到函数值 f(x1)<f(x2). f(x1)=x12,f(x2)=x22，当x1<x2时，有____________ 请同学们用数学语言描述函数f(x)在（-∞，0]上
引入1
如图为我市某日24小时内的气温变化
图．观察这张气温变化图：
引入2
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对
人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试， 得到了以下一些数据：
时间间 隔 t 记忆量y (百分比) 8-9 1天 刚记忆 20分 60分 完毕 钟后 钟后 小时后 后 100 58.2 44.2 35.8 2天 后 6天 一个 后 月后
增函数或减函数 ， 如果函数y=f(x)在区间D上是_______________ 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调
性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．
对函数单调性的理解 第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单
调性, 即必须是f(x1)<f(x2) (或f(x1)>f(x2)), 而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));
课件_人教版高中数学必修一函数的单调性与最大值PPT课件_优秀版
1
2
作差
=3( x - x ) 变形 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数
。 画出下列函数的图象，并指出函数的单调
1
2
由x <x ，得 x - x <0 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
例题4
求 函 数f (x) x2 2x 3在 区 间[0,a]上 的 最 大 值 和 最 小. 值
若 f(x)x24x4在 区 [a1间 ,a] 上 的 值 [1,8]求 ,域 a的 为值 。
函数值随着自变量x 的增大而增大
函数值随着自变量x 的增大而减小
引入四：
y x2
x 0 1 -1 2 -2 … y 0 1 -1 8 -8 …
y x3
1）图象在y轴右侧随着x 的增加，y的值在增加
2）图象在y轴左侧随着x 的增加，y的值在减小
函数值随着自变量x 的增大而增大
单调性：
y
y f(x)
判号
即 f(x1)<f(x2)
所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
结论
证明单调性：
证明函数 f(x) 为增函数。
2x1在
[
1 2
任意
, ) 上
x1<x证2，明则：f(设x 1 x)1 ,x2f是(x [2) 12 ,2 x 1) 上1 任 意两2 x 彻个2 实底1 数，且 遇到根号
取值 作差
1.已知 f(x)在R上单调递减， (1)比较 f(a2 1)与f(a)的大小； (2)若f(m2) f(3)，求 m的取值范 . 围
高中数学人教版A版必修一课件：第一章 《集合与函数概念》 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值
(1) 解析
作出函数 f(x) 的图象 ( 如图 ) ．由图象可知，当 x ＝±1
时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0. 答案 1 0
(2)解
任取 2≤x1<x2≤5，
x1 x2 则 f(x1)＝ ，f(x2)＝ ， x1－1 x2－1 x1－x2 x2 x1 f(x2)－f(x1)＝ － ＝ ， x2－1 x1－1 x2－1x1－1 ∵2≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)． x ∴f(x)＝ 在区间[2,5] 上是单调减函数． x－1 2 5 5 ∴f(x)max＝f(2)＝ ＝2，f(x)min＝f(5)＝ ＝4. 2－1 5－1
解
(1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000＋100x，
1 2 － x ＋300x－20 0000≤x≤400， 从而 f(x)＝ 2 60 000－100xx＞400. 1 (2)当 0≤x≤400 时，f(x)＝－2(x－300)2＋25 000； ∴当 x＝300 时，f(x)max＝25 000， 当 x＞400 时，f(x)＝60 000－100x 是减函数， f(x)＜60 000－100×400＜25 000. ∴当 x＝300 时 ，f(x)max＝25 000. 即每月生产 300 台仪器时利润最大，最大利润为 25 000 元．
规律方法
求解实际问题的四个步骤
(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景” 译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．
(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析
高一数学(人教A版)必修1课件：1-3-1-2函数的最值
(2)图象法求最值的一般步骤是：
[例 1] 如图为函数 y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的 最大值、最小值．
[分析] 利用图象法求函数最值，要注意函数的定义 域．函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的 纵坐标．
[解析] 观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是 (3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以函数 y＝f(x)当 x＝3 时取 得最大值即 ymax＝3；
【归纳提升】 (1)M 首先是一个函数值，它是值域的一 个元素．如 f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为 0，有 f(0)＝0，注意 对定义②中“存在”一词的理解．
(2)对于定义域内的全部元素，都有 f(x)≤M 成立，“任 意”是说对每一个值都必须满足不等式．
(3)这两条缺一不可，若只有定义中的①，M 不是最大值， 如 f(x)＝－x2(x∈R)，对任意 x∈R，都有 f(x)≤1 成立，但 1 不是最大值，否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值 的核心是不等式 f(x)≤M，故不能只有定义中的②.
(3)函数 y＝x2－2x－3 在[－2,0]上的最小值为________， 最大值为________；在[2,3]上的最小值为________，最大值为 ________ ； 在 [ － 1,2] 上 的 最 小 值 为 ________ ， 最 大 值 为 ________．
[答案]
(1)－5
(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最 后将结果应用于现实，做出解释或预测．
也可认为分成“设元——列式——求解——作答”四个 步骤．
[例 3] 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函 数：
新人教A版高中数学必修一1.3 函数的基本性质 最大(小)值教学参考课件
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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讲授新课
例2 已经知函数y＝
2 x1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
讲授新课
例2 已经知函数y＝
2 x1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
x
2
1 0.4
O 1 2 3 4 5 6y
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
第一章 集合与函数概念
1.3 函数的基本性质 ——最大（小）值
复习引入
问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数， 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.
复习引入
问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R， 都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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讲授新课
例2 已经知函数y＝
2 x1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
讲授新课
例2 已经知函数y＝
2 x1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
x
2
1 0.4
O 1 2 3 4 5 6y
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
第一章 集合与函数概念
1.3 函数的基本性质 ——最大（小）值
复习引入
问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数， 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.
复习引入
问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R， 都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.