2013年山东省聊城市高考数学一模试卷(理科)
山东省日照市2013届高三数学一模试题 理(解析版)新人教A版
山东省日照市2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：A．点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由．知复数的实部为，虚部为．所以，复数对应的点位于第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由垂径定理，得PQ中点与原点的连线与PQ互相垂直，由此算出PQ的斜率k=﹣，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线PQ的方程．解答：解：∵PQ是圆x2+y2=9的弦，∴设PQ的中点是M（1，2），可得直线PQ⊥OM因此，PQ的斜率k==﹣可得直线PQ的方程是y﹣2=﹣（x﹣1），化简得x+2y﹣5=0 故选：A点评：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．4．（5分）已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若1，b，9成等比数列，则b2=1×9=9，解得b=±3，所以p成立是q成立的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查充分条件和必要判断的应用，比较基础．5．（5分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的如图如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．解答：解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题．6．（5分）（2013•韶关二模）已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（﹣2013）+f（2012）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇函数可得f（﹣2013）=﹣f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2013）=﹣f（2013）又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（2012）+f（﹣2013）=f（2012）﹣f（2013）=f（0）﹣f（1）=log21﹣log22=0﹣1=﹣1故选B．点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键．7．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8B．C．16 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8．（5分）设的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积．解答：解：设的展开式的通项公式为 T r+1=•x r﹣3•x2r=•x3r﹣3，令3r﹣3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．则直线y=ax即 y=3x，由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（3x﹣x2）=（x2﹣）=，故选C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．9．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．解答：解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．10．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=（）A．8B．0C．4D．﹣8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，x=，y=代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，∴m=8故选A．点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．11．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3 D．λ+μ的最小值不存在考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，l）B．[﹣2，0）∪[l，+∞）C．[﹣2，l] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，l]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，则不大于x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，，求出x∈[﹣4，﹣2]时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2]时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选D点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（4分）（2011•江苏模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为10 万元．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9析：时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额解答：解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.5×4=10，故答案为：10．点评：本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查．15．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B= ．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．16．（4分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则f（1）+f'（1）=3；④已知抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．其中所有真命题的序号是②③④．考点：命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：探究型．分析：①利用基本不等式成立的条件判断．②利用逆否命题的等价性去判断否命题．③利用导数的几何意义以及导数的运算判断．④利用抛物线和双曲线的性质去判断．解答：解：①当0＜x＜1时，lgx＜0，不满足基本不等式的条件，所以①错误．②因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0，则xy=0”，则逆命题正确，所以否命题也正确，所以②正确．③由y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，所以得到f（1）=，，所以f（1）+f'（1）=3，所以③正确．④设双曲线的左焦点为F'，连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得离心率为，所以④正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A 的大小；（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．解答：解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．18．（12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲8 12 40 32 8芯片乙7 18 40 29 6（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解解答：解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X的分布列为：X 90 45 30 ﹣15P．…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以 n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…（12分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率求解及离散型随机变量的分布列及数学期望值的求解，属于概率知识的简单综合19．（12分）（2013•茂名一模）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．解答：解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC⊄面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取…（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则∴…（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴…（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如：若c n=是公差为8的准等差数列．（I）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．求证：{a n}为准等差数列，并求其通项公式：（Ⅱ）设（I）中的数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得数列S n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：新定义．分析：（I）：由已知a n+a n+1=2n（n∈N*），a n+1+a n+2=2（n+1），即可得出a n+2﹣a n=2（n∈N*）．即可证明{a n}为准等差数列．分n为奇偶数即可得出其通项公式．（Ⅱ）分当n为偶数时，当n为奇数时，求出S n．当k为偶数时，令S k=50，得k=10．再分别令S9=50，S11=50得出a即可．解答：解：（Ⅰ）∵a n+a n+1=2n（n∈N*）①a n+1+a n+2=2（n+1）②②﹣①得a n+2﹣a n=2（n∈N*）．所以，{a n}为公差为2的准等差数列．当n为偶数时，，当n为奇数时，；∴．（Ⅱ）当n为偶数时，；当n为奇数时，=．当k为偶数时，，得k=10．由题意，有；或．当a=10时，S9，S10两项等于50；当a=﹣10时，S10，S11两项等于50；所以，a=±10．正确理解新定义和分类讨论的思想方法等是解题的关键．点评：21．（13分）已知长方形ABCD，AB=2．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t ＞0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点．直线与圆锥曲线的综合问题．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（I）设椭圆的标准方程是，可得2a=AC+BC=即可得出a，又c=，利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）把直线的方程与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出k与t的关系，再利用△＞0即可证明．解答：解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，设椭圆的标准方程是，则2a=AC+BC=，∴．又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则，，∵以MN为直径的圆过E点，∴，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，∴，解得．如果对任意的t＞0都成立，则存在k，使得以线段MN为直径的圆过E 点．，即．∴对任意的t＞0，都存在k，使得以线段MN为直径的圆过E点．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键．22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较．解答：（1）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a==，∴当时，即x=e2时，．∴，得，故a的最小值为．（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则，故，当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。
山东省2013届高三各地市最新模拟数学(理)试题精品分类汇编专题03函数(教师版)
一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理3)设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理5)已知函数1()()2x xf x e e -=-， 则()f x 的图象A. 关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D. 关于直线y x =对称3.(山东省济南市2013年1月高三上学期期末理11)设函数()2xf x =，则如图所示的函数图象对应的函数是A. ()||y f x =B. ()||y f x =-C. ()||y f x =--D. ()||y f x =-4. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理12)已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013f =A.0B.2013C.3D.2013-5．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理4)已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．－3B ．－l 或3C ．1D ．－3或l6．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理5)已知a>0，b>0，且1ab =，则函数()x f x a = 与函数()1b g x og x =的图象可能是 （ ）7．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理7)函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是8．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理12)已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-9.(山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理2)设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间 A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1. 5,2)D.不能确定10.(山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理9)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则f(-1og 35)的值为 A.4B.-4C.6D.-611. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理12)方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x +=确定的曲线。
山东省滨州市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)
山东省滨州市2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•滨州一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用补集的定义求出集合A的补集，利用并集的定义求出结果．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}故选：B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题．2．（5分）（2013•滨州一模）i为虚数单位，则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）（2013•滨州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．4．（5分）（2013•滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：压轴题；图表型．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．5．（5分）（2013•滨州一模）已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件即可得出．解答：解：∵，∴2x﹣1×6=0，解得x=3．故选C．点评：熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键．6．（5分）（2013•滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（5分）（2013•滨州一模）已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f（x）min．。
数学_2013年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合M ={x|x 2+2x −3≤0)，N ={x|−1≤x ≤4}，则M ∩N 等于（ ）A {x|1≤x ≤4}B {x|−1≤x ≤3}C {x|−3≤x ≤4)D {x|−1≤x ≤1} 2. 复数1+i2−i 表示复平面内的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知命题p:m 、n 为直线，α为平面，若m // n ，n ⊂α，则m // α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是（ ） A p 或q B ¬p 或q C ¬p 且q D p 且q4. 设a ＝30.3，b ＝log π3，c ＝log 0.3e ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A a >b >c B c >b >a C b >a >c D c >a >b5. 将函数f(x)＝sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（ ）A y ＝sin2xB y ＝cos2xC y ＝sin(2x +2π3) D y ＝sin(2x −π6)6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1．直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2=( ) A 1:4 B 1:2 C 1:1 D 2:17. 设实数x ，y 满足不等式组{x +y −11≤03x −y +3≤0x ≥0，则z =2x +y 的最大值为（ ）A 13B 19C 24D 298. 如图在程序框图中，若输入n =6，则输出k 的值是（ ）A 2B 3C 4D 59. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件10. 已知函数f(x)=2x−2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A B C D11. 已知椭圆方程为x24+y23=1，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A √2B √3C 2D 312. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=−1对称，则f(2013)=()A 0B 2013C 3D −2013二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知等差数列{a n}中，a7=π4，则tan(a6+a7+a8)=________．14. 已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．15. 圆心在原点，并与直线3x−4y−10=0相切的圆的方程为________．16. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13, 14)；第二组[14, 15)，…，第五组[17, 18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量a →=(cosx,4sinx −2)，b →=(8sinx,2sinx +1)，x ∈R ，设函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的最大值；（2）在△ABC 中，A 为锐角，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=6，且△ABC 的面积为3，b +c =2+3√2，求a 的值．18. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人． （1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC ＝BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点．(Ⅰ)求证：CN ⊥AB 1；(Ⅱ)求证：CN // 平面AB 1M ．20. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n +1=2a n ，n ∈N ∗． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{a n }的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：a n 和a n+1两项之间插入n 个数，使这n +2个数构成等差数列，其公差记为d n ，求数列{1d n}的前n 项的和T n ．21. 已知函数f(x)=lnx −12ax 2−2x ．(1)若函数f(x)在x =2处取得极值，求实数a 的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a =−12时，关于x 的方程f(x)=−12x +b 在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22. 椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点到直线x −3y ＝0的距离为√105，离心率为2√55，抛物线G:y 2＝2px(p >0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于A ，B ，与G 交于C ，D ．（1）求椭圆E 及抛物线G 的方程；（2）是否存在学常数λ，使1|AB|+λ|CD|为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. A5. D6. B7. A8. B9. A 10. B 11. C 12. A 13. −114. {a|a ≥2} 15. x 2+y 2=4 16. 2717. 解：（1）∵ 函数f(x)=a →⋅b →=8sinxcosx +(4sinx −2)(2sinx +1)=4sin2x −4cos2x +2=4√2sin(2x −π4)+2，∴ 函数f(x)的最大值为 4√2+2．（2）在△ABC 中，∵ A 为锐角，f(A)=6，∴ 4√2sin(2A −π4)+2=6，解得 sin(2A −π4)=√22， ∴ A =π4．∴ △ABC 的面积为3=12⋅bc ⋅sinA =√24bc ，∴ bc =6√2．再根据 b +c =2+3√2，可得 a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA =(b +c)2−2bc −2bc ×√22=10，∴ a =√10．18. 解：（1）设出抽样比为x ，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x ，240x ，200x∵ 从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴ 320x−240x=2解得x=140故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（2）由（1）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有C62=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有C41⋅C21+C22=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=915=3519. 证明：(Ⅰ)因为三棱柱ABC−A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．因为AC＝BC，N是AB的中点，所以CN⊥AB．因为AB∩BB1＝B，所以CN⊥平面AB B1A1．所以CN⊥AB1．（2）证法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC−A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP // CM，且NP＝CM，所以四边形MCNP是平行四边形，所以CN // MP．因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，所以CN // 平面AB1M．证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP // AB1．因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，所以NP // 平面AB1M．同理CP // 平面AB1M．因为CP∩NP＝P，所以平面CNP // 平面AB1M．因为CN⊂平面CNP，所以CN // 平面AB1M．20. 解：（1）n =1时，s 1+1=2a 1，∴ a 1=1，… n ≥2时，又s n−1+1=2a n−1，相减得a n =2a n−1， ∵ {a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 故a n =2n−1…（2）由（1）得a n+1=2n ， ∴ 2n =2n−1+(n +1)d n ，∴ d n =2n−1n+1，∴ 1d n=n+12n−1… ∴ T n =220+321+⋯+n 2n−2+n+12n−1，12T n =22+322+⋯+n 2n−1+n+12n，两式相减得：12T n =2+121+122+⋯+12n−1−n+12n=2+12(1−12n−1)1−12−n +12n=2+1−12n−1−n+12n，…∴ T n =6−n+32n−1．…21. 解：(1)f ′(x)=1x −ax −2=−ax 2+2x−1x(x >0)，∵ f(x)在x =2处取得极值，∴ f ′(2)=0， 即−a×22+2×2−12=0，解之得a =−34（经检验符合题意）.(2)由题意，得f ′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立， 即ax 2+2x −1≤0在(0, +∞)内恒成立，∵ x 2>0，可得a ≤1−2x x 2在(0, +∞)内恒成立，∴ 由1−2x x 2=(1x−1)2−1，当x =1时有最小值为−1，可得a ≤−1， 因此满足条件的a 的取值范围为(−∞, −1]. (3)a =−12，f(x)=−12x +b ，即14x 2−32x +lnx −b =0.设g(x)=14x 2−32x +lnx −b(x >0)，可得g ′(x)=(x−2)(x−1)2x，列表可得：∴ g(x)min =g(2)=ln2−b −2，g(x)max =g(1)=−b −54.∵ 方程g(x)=0在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2−b −2，∴ {g(1)≥0，g(2)<0，g(4)≥0，解之得ln2−2<b ≤−54.22. 设E 、G 的公共焦点为F(c, 0)，由题意得√1+32=√105，ca=2√55． 联立解得c =2,a =√5,b =1． 所以椭圆E:x 25+y 2=1，抛物线G:y 2＝8x ．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)．直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与椭圆E 的方程联立{x 25+y 2=1y =k(x −2)，得(1+5k 2)x 2−20k 2x +20k 2−5＝0△＝400k 4−20(5k 2+1)(4k 2−1)＝20(k 2+1)>0． x 1+x 2=20k 21+5k 2,x 1x 2=20k 2−51+5k 2|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√5(k 2+1)1+5k 2． 直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与抛物线G 的方程联立{y 2=8xy =k(x −2) ，得k 2x 2−(4k 2+8)x +4k 2＝0．x 3+x 4=4k 2+8k 2．|CD|=x 3+x 4+4=8(k 2+1)k 2．1|AB|+λ|CD|=22√5(k 2+1)+λk 28(k 2+1)=√5λ)k 28√5(k 2+1)．要使1|AB|+λ|CD|为常数，则20+√5λ=4，得λ=−16√55．故存在λ=−16√55，使1|AB|+λ|CD|为常数．。
山东省聊城市某中学2013届高三11月月考理科数学试题.pdf
山东省聊城市堂邑中学2013届高三11月月考试卷 一、选择题（本大题共12小题） 1． B. C. D. 2．命题“”，那么命题为( ) A. B. C. D. 3．在点处的切线方程是，则（ ） A．B． C．D． 4．的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 5．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13 6．函数的值域为 （A） （B） （C） （D） 7．8．9．<1}，N={y|y=}，则NR M=( ) A．(1，2) B．[0，2] C． D．[1，2] 10．已知两个平面垂直，下列命题 （1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线 （2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线 （3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面 （4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是 ( )A.3B.2C.1D.011．的值域是 ( ) A、 B、 C、D、 12．，3) B.(3，) C.(2，4) D．(一2，3) 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题） 13．，若则实数的取值范围是，其中=14．△中,若,则都是锐角”的否命题为若,则。
15．已知00，a≠1)的图象上的点为(n，一m) 9．B 解析：因为M={x|2或x<0}，所以CR M=[0，2]，又N={yly=}=[0，+)，故NCR M=[0，2] 10．B11．D12．A 解析：由条件得0? 所以2b+,(注:也可用基本不等式得出此结论) 20．解:(1)由已知得,所以椭圆的方程为(2)∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在,所以设的方程为,与椭圆的方程联立得 由,得.? 设, ? ①又由得: ∴ ? ②.将②式代入①式得:? 消去得: 当时, 是减函数, ,∴,解得,又因为,所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 21．已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. 22．设是棱台的中截面，延长各侧棱交于P点.∵BC=，∴同理 ∴同理：由等比定理，得。
山东省聊城市第一中学高三数学理模拟试题含解析
山东省聊城市第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 设是等差数列{a n}的前n项和，，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为A．B． C．D．2参考答案：C4. 若，则等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C试题分析：.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．72 B．66 C．60 D．30参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积．【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72，故选A．6. 已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（）A．9 B．13 C．17 D．21参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x∈[﹣π，π]时函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，由函数g（x）的图象与性质得出其值域为[﹣4，4]，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x））=0根的个数m；求出方程f（g（x））=0的实根个数n；由方程g（x）=0的实根情况得出方程g（g（x））=0的实根个数t；从而求出m+n+t的值．【解答】解：因x∈[﹣π，π]，所以函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，函数g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为[﹣4，4]，注意到方程f（x）=0的根为0，﹣π，π，所以方程f（f（x））=0的根为方程f（x）=0或f（x）=﹣π，f（x）=π的根，显然方程f（x）=0有3个实根，因﹣π，π?[0，1]，所以f（x）=﹣π，与f（x）=π均无实根；所以方程f（f（x））=0的实根的个数为3，即m=3；方程f（g（x））=0的实根为方程g（x）=0或g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程g（x）=﹣π，g（x）=π各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程f（g（x））=0根的个数为9，即n=9；方程g（x）=0有三个实根﹣3、0、3，方程g（g（x））=0的实根为方程g（x）=﹣3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=﹣3或g（x）=3各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程g（g（x））=0根的个数为9，即t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21．故选：D．7. 设函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0），（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，1）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，x＞0∴f'（x）=2x﹣2﹣令f'（x）=2x﹣2﹣＞0，（x＞0）解得x＞2∴函数f（x）=x2﹣2x﹣4lnx的递增区间是（2，+∞）故选C．点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．8. 函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A ．(0,4)B ．(－∞,0)∪(1,4) C.D ．(0,1)∪(4,+∞)参考答案：D根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知， 当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足； 所以满足的解集为或，故选D.9. 函数的零点个数是（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个参考答案： A 略10. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )A ．B ．C ．D ．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5 H6C 解析：设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2，焦距为2c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，且不妨设m ＞n ，由m+n=2a 1，m ﹣n=2a 2得m=a 1+a 2，n=a 1﹣a 2．又，∴，∴，即，解得，故选：C ．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF 1|，|PF 2|，结合∠F 1PF 2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 . 参考答案：因为函数为偶函数，所以，所以。
山东省聊城市2013届高三数学上学期期初考试试题(文理)新人教A版
山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期期初考试数学试题（文理）考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0【答案】A【解析】因为A B A B A ⋃=∴⊆,即m=0,或者111,1m m=-=或,得到m 的值为1或－1 或0，选A2．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （ ）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b)50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++，解得可知=→b 5，选C3．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF∠=，则椭圆的离心率为（）ABC．12D．13【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba），因为1260F PF∠=，那么222c2acba==，这样根据a,b,cB4．若函数(1)4a xy e x-=+（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（）A．3a>- B．3a<- C．13a>- D．13a<-【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=14lna1a1--+，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故14lna1a1--+＝0，得到a<-3,选B5．若0sin2<θ，则角θ是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角【答案】D【解析】因为sin22sin cos0θθθ=<，则角θ是第二或第四象限角，选D6．“3πθ≠”是“21cos≠θ”的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“3πθ≠”是“21cos≠θ”的逆否命题是“1cos2θ=”是“3πθ=”的必要不充分条件，选B7．设直线m、n和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（）A. 若nmnm//,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则nmnm⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥ 8．为了得到函数2log 1yx 的图象，可将函数2log y x 的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 【答案】D【解析】因为选项A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B 中，只有Mm,n 相交时成立，选项C 中，只有m 垂直于交线时成立，故选D 9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ⋂∁UM= ( ) A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{-2，-1，0，1，2}【答案】A【解析】因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则∁UM={1,2}，集合P ⋂∁UM={1，2}，故选A.10．. 是虚数单位i ，复数ii+1= ( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i【答案】A【解析】因为11ii i+=-+，可知选A 11． 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】因为x x x f 1log )(2-=，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B12．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】因为等差数列285552155a a a a a +==-∴=，因此选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=cba::【答案】2【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为00030,60,90,，根据直角三角形中边的比例关系可知，::2a b c=14．已知=-∈=+απαπαtan)0,2(,31)2sin(，则【答案】．22-【解析】因为11sin(),(,0)23233ππαααα+=∈-==-，cos,sin则tanα=-15．已知xyyxRyx，则，且14,=+∈+的最大值为【答案】161【解析】因为1,4116x y R x y xy+∈+=≥≤，且x4y,则16．如右图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32=PC，若︒=∠30CAP，则⊙O的直径=AB．【答案】4【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，32=PC，︒=∠30CAP，根据切线定理可知, A2()PC PB PA PB PB BA ==+,可以解得为4.三、解答题（题型注释）17．（本小题满分14分）已知(sin ,cos ),(3cos ,cos )a x x b x x ==，设函数()f x a b =⋅ ()x R ∈ （1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）当5[,]612x ππ∈-时，求)(x f 的值域.【答案】解：（1） 1122222()cos f x x x =++ 1262sin()x π=++ ∴)(x f 的最小正周期为π …………4分由222262k x k πππππ-+≤+≤+得36()k x k k Z ππππ-+≤≤+∈)(x f 的单调增区间为36[,]()k k k Z ππππ-++∈ …………8分（2）由（1）知1262()sin()f x x π=++又当 561266[,][,]x x πππππ∈-+∈-，2 故 12126sin()x π-≤+≤ 从而 )(x f 的值域为302[,] ………14分 【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。
山东省数学一模日照市2013届高三第一次模拟考试理科数学Word版含答案
2013年高三模拟考试理科数学2013.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则 A.(]1,2B.[)1,2C.()1,2D.[]1,22.在复平面内，复数1iz i=-所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是 A.250x y +-=B.230x y +-=C.240x y -+=D.20x y -=4.已知命题:p “1,,9b 成等比数列”，命题q ：“b=3”，那么p 成立是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件5.已知函数()sin 0y ax b a =+>的图象如右图所示，则函数()log a y x b =+的图象可能是6.已知函数()f x 是R上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2,f x f x +=且[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时，则()()20132012f f -+的值为 A.2-B.1-C.1D.27.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是A.20+B.24+C.8D.168.设321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为A.272B.9C.92D.2749.已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.58B.38C.23D.1310.实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为 A.5 B.6 C.7 D.811.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点 B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个 C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在12.定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为_____________. 14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元.15.记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列 等式：2321211111,22326S n n S n n n =+=++， 432543*********,,42452330S n n n S n n n n =++=++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅，可以推测，A B -=_______.16.给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥；②设,x y R ∈，命题“若220,0xy x y =+=则”的否命题是真命题；③若函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()113f f '+=；④已知抛物线()240y px p =>的焦点F 与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点重合，点A 是两曲线的交点，AF x ⊥轴，则双曲线1+.其中所有真．．．命题的序号是________________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且（I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.18.（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：（I ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I ）的前提下，（i ）记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率. 19.（本小题满分12分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD，190,,.2BAD ADC AB AD CD a PD ∠=∠=====（I ）若M 为PA 中点，求证：AC//平面MDE ； （II ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小. 20.（本小题满分12分）若数列{}n b ：对于n N *∈，都有2n n b b d +-=（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列.如：若{}41,;49,.n n n n c c n n -⎧=⎨+⎩当为奇数时则当为偶数时是公差为8的准等差数列. （I ）设数列{}n a 满足：1a a =，对于n N *∈，都有12n n a a n ++=.求证：{}n a 为准等差数列，并求其通项公式：（II ）设（I ）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试研究：是否存在实数a ，使得数列n S 有连续的两项都等于50.若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知长方形ABCD ，AB BC ==以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy .（I ）求以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆P 的标准方程；（II ）已知定点E （—1，0），直线y kx t =+与椭圆P 交于M 、N 相异两点，证明：对作意的0t >，都存在实数k ，使得以线段MN 为直径的圆过E 点. 22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （I ）求函数()g x 的单调区间；（II ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（III ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.2013届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准 2013.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
山东省高考数学一模试卷(理科)
山东省高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·天津) 设全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）若内有一点,满足,且,则一定是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形3. （2分）(2019·四川模拟) 在中，，，，点D为BC边上一点，且，则（）A .B .C . 1D . 24. （2分）已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A . -12B . -20C . 12D . 205. （2分）(2020·定远模拟) 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .7. （2分）函数的周期是（）B .C .D .8. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 639. （2分）在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A .B .D .10. （2分） (2016高一上·河北期中) 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A .B .C .D .12. （2分）设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A . 函数的极大值是，极小值是B . 函数的极大值是，极小值是C . 函数的极大值是，极小值是D . 函数的极大值是，极小值是二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·如皋月考) 若复数满足（是虚数单位），则复数的实部是________.14. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为________．15. （1分） (2019高二下·南宁期末) 函数则的最大值是________.16. （1分） (2016高三上·厦门期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二上·榆林期中) 已知数列中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列的前n项和．18. （10分） (2019高二上·河南月考) 在中,角、、所对的边分别为、、 ,.（1）求角的值；（2）若 , 的面积为 ,求边上的中线长.19. （10分） (2019高三上·南京月考) 如图，已知面积为4的正三角形三边的中点分别为、、，从，，，，，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为（三点共线时，规定）（1）求概率（）；（2）求的概率分布列，并求其数学期望 .20. （10分） (2017高一下·鸡西期末) 如图①，在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面 .（1）在线段上确定点，使得平面，并证明；（2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值.21. （10分） (2016高三上·大庆期中) 设f（x）= ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．23. （10分） (2015高一下·金华期中) 设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测数学理试题.pdf
绝密★启用前 山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测 理科数学试题 考试时间：100分钟； 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题1．设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.过直线a有且仅有一个平面与b平行 2．满足：，且时，，则等于( )。
A、 0B、-6C、2D、-2 3．A.15B.16C.17D.18 4．，且对任意的正整数m,n，都有am+n=am + an，则等于（ ） A． B． C． D．2 5．由实数所组成的集合中，元素的个数为( )A、1个或2个B、1个或3个C、2个或3个D、1个，2个或3个 6．x)的定义域为（ ）A.(，1)B.(1，2)C.(0，+∞)D.(,) 7．与垂直，则K的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 8．b=. 设F(x)=f(x)g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，x∈R，则F(x)的值域为( ) A．[-1，1] B. [一，1] C.[-l，] D．[-1，一] 9．，集合，则（ ）A.1B.C.2D. 10．11．是非零实数，则是成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 12.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题13.若为非零实数，则下列四个命题都成立： ① ② ③若，则 ④若，则。
则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。
14．在数列{}中，已知a1=1，=++…++，这个数列的通项公式是_______. 1．直线与垂直，垂足为，则_______________ 1．且，则的取值范围是_______（答案用区间表示） 评卷人 得分 三、解答题 1．是函数的极值点。
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2013年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ） A． a≤2 B． a≤1 C． a≥1 D． a≥2 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据集合A是B的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a应为不小于a的实数，得到本题答案． 解答： 解：∵设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A⊆B，
∴结合数轴，可得2≤a，即a≥2 故选：D 点评： 本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题．
2．（5分）已知复数z=，则|z|=（ ） A． B． C． l D． 2
考点： 复数求模；复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 首先利用复数的除法运算把复数z化为a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模． 解答： 解：z==．
所以|z|=． 故选C． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题．
3．（5分）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A． B． 6 C． 2 D． 2 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积． 解答： 解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， 侧面积为3×2×1=6， 故答案为：B． 点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．
4．（5分）下列说法错误的是（ ） A． 在线性回归模型中，相关指数R2取值越大，模型的拟合效果越好
B． 对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强 C． 命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” D． 命题若x=y，则sin．r=siny”的逆否命题为真命题 考点： 特称命题；命题的否定． 专题： 探究型． 分析： A．利用相关指数R2取值意义进行判断．B．利用相关系数r的意义判断．C．利用特称命题的否定
是全称命题进行判断．D．利用四种命题之间的关系进行判断． 解答： 解：A．相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，所以A正确．
B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以B正确． C．命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”． D． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，牵扯的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．
5．（5分）（2011•宝鸡模拟）若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（ ） A． B． C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m），由函数为
偶函数 图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，求解即可 解答： 解：∵函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m）
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值 即2cos（m+=±2，
解得， m的最小值 故选C 点评： 本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用．
6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC的面积等于（ ） A． B． C． 10 D． 10
考点： 正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 利用余弦定理a2=b2+c2﹣2accosA可求得b，即可求得△ABC的面积．
解答： 解：∵△ABC中，A=60°，c=5，a=7， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
即49=b2+25﹣2×5b×， 解得b=8或b=﹣3（舍）． ∴S△ABC=bcsinA=×8×5×=10． 故选C． 点评： 本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 7．（5分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（ ） A． B． C． D．
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： 令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．利用导
数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判断出． 解答： 解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0． 由f（π）=﹣1+2lnπ＞0 可知：只有A适合． 故选A． 点评： 熟练掌握偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键．
8．（5分）（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ） A． 16（1﹣4﹣n） B． 16（1﹣2﹣n） C． （1﹣4﹣n） D． （1﹣2﹣n）
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公
比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案． 解答： 解：由，解得．
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，
所以， 故选C． 点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．
9．（5分）某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有（ ） A． 474种 B． 77种 C． 462种 D． 79种
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案． 解答： 解：使用间接法， 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法， 其中上午连排3节的有3A33=18种， 下午连排3节的有2A33=12种， 则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种， 故选A． 点评： 本题考查排列知识的应用，使用间接法求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
10．（5分）（2010•宁德模拟）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
A． B． C． D． 考点： 几何概型；定积分． 专题： 计算题． 分析： 欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解． 解答： 解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型， 由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：
S（A）= =．
所以P（A）=． 故选C． 点评： 本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．
11．（5分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足•=0，则4e12+e22的最小值为（ ）
A． 3 B． C． 4 D．
考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用椭圆、双曲线的定义，确定a2+m2=2c2，利用离心率的定义，结合基本不等式，即可得出结论．
解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上 由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ① 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ② 又•=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④ 将④代入③得a2+m2=2c2，