最新人教版九年级数学上册第二十四章《正多边形和圆》同步测控

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人教版数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题

第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题一．选择题（共5小题）1．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A．cm B．12cm C．cm D．36 cm3．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B．C．2 D．4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°5．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．1：：C．：：1 D．无法确定二．填空题（共5小题）6．正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为．7．边长为6的正六边形的边心距为．8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是．9．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为．10．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是．三．解答题（共2小题）11．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．12．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：（1）AC＝BE；（2）AM⊥CD．答案一．选择题（共5小题）1．C； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C；二．填空题（共5小题）6．60°；； 7．3； 8．12； 9．4； 10．；三．解答题（共2小题）11．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；过点O作OM⊥AB于点M；∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4；∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，∴OM＝AM＝2；（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；外接圆的面积＝π×42＝16π．12．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，在△ABC和△EAB中，，∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE；（2）连接AD，由（1）的方法可以证明△ABC≌△AED，∴AC＝AD，又M是CD的中点，∴AM⊥CD．。

初中九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步检测含解析

24.3 正多边形和圆测试时间:30分钟一、选择题1.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是( )A. B.2 C.3 D.32.边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.23.(2017天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,则∠ABD=.5.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.三、解答题6.(2016甘肃兰州中考)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).7.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.8.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.(1)求证:△BCF≌△CDM;(2)求∠BPM的度数.24.3 正多边形和圆一、选择题1.答案 C 如图,AB为☉O内接正六边形的一边,则∠AOB==60°.∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.2.答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.3.答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、填空题4.答案72°解析∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.5.答案12解析设O为正三角形ABC的中心,作ON⊥BC于N,连接OH.∵六边形DFHKGE是正六边形,正三角形ABC的边长为12 cm,∴AD=DE=DF=BF=4 cm,∴OH=4 cm.由勾股定理得ON==2cm,则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24(cm2).设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h cm,则×4×h=24,解得h=12.三、解答题6.解析如图:(过圆心O作直径DB,作直径BD的垂直平分线,交☉O于A、C两点,连接AB、BC、CD、DA,四边形ABCD即为所作的正四边形)7.解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD的边长为8.8.解析(1)证明:∵五边形ABCDE是正五边形,∴BC=CD,∠BCF=∠CDM,在△BCF和△CDM中,∴△BCF≌△CDM.(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BCF==108°,∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°,∵△BCF≌△CDM,∴∠MCD=∠CBF,∴∠MCD+∠CFB=72°,∴∠BPM=∠CPF=180°-(∠MCD+∠CFB)=108°.。

人教版九年级数学上学期《24.3 正多边形和圆》同步练习卷

24.3 正多边形和圆一．选择题1．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF 绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）2．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：23．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD4．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是（）A．30°B．20°C．18°D．15°5．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π二．填空题6．如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为．7．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EF A的度数是．8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．9．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．10．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N 分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．11．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米．12．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．13．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．14．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．15．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC 是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为．16．如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为．17．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．18．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线F A1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线F A1B1C1D1E1F1的长度是．19．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为．三．解答题20．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案一．选择题1．解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝∠BOA＝60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6＝336 (2)∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在Rt△EOH中，OH＝OE＝1，EH＝OH＝∴顶点A的坐标为（1，），故选：A．2．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．3．解：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴点O是△ACD的外心，故选：D．4．解：连接OA．∵△PQR是等边三角形，∴＝，∴OP⊥QR，∵AD∥CB∥QR，∴OP⊥AD，∴＝，∴∠AOP＝45°，∵△PQR是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠POQ＝120°，∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝120°﹣45°＝75°，∴∠BOQ＝∠AOB﹣∠AOQ＝90°﹣75°＝15°，故选：D．5．解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，故选：A．二．填空题6．解：如图，∵圆的半径为1，∴顺次连接六个圆的圆心，得到边长为2的正六边形，∴其面积为6，∵正六边形的内角为120°，∴正六边形相邻的两边与圆围成的扇形的面积为＝，∴6个扇形的面积为6×＝2π，∴阴影部分的面积为6﹣2π，故答案为6﹣2π．7．解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠F AB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．8．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．9．解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB ＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝＝3π，故答案为：3π．10．解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．11．解：当1号舱、3号舱在摩天轮中心上方时，如图1所示：作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠B＝∠OCD，在△AOB和△DCO中，，∴△AOB≌△DCO（AAS），∴OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，解得：x＝15，∴AB＝15+5＝20（米），∴1号舱的离地高度为20米+50米＝70米；同理，当1号舱、3号舱在摩天轮中心下方时，如图2所示：CD＝20米，∴AB＝20﹣5＝15米，∴1号舱的离地高度为50米﹣15米＝35米；故答案为：35米或70．12．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．14．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48．15．解：如图，连接OE，根据题意可知：AB⊥CD，AE＝AO＝EO，∴∠AOC＝90°，∠AOE＝60°，∴∠EOC＝30°，∴EC是该圆内接正12边形的一边，∵△COE是顶角为30度的等腰三角形，作EG⊥OC于点G，∴EG＝OE＝，∴正12边形的面积为：12S△COE＝12×OC•EG＝12×1×＝3．故答案为：3．16．解：如图所示，∵此正多边形是正六边形，∴∠ABC＝120°，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝，∠ABD＝∠ABC＝60°，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．17．解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．18．解：的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，∴曲线F A1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，故答案为7π．19．解：连接OA，OB，根据题意得：OB⊥AC，∠OAB＝45°，∴OB＝AB，∴OA＝＝OB，∴OB：OA＝1：，∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为：π（OB）2：π（OA）2＝1：2．故答案为：1：2．三．解答题20．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．。

九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆拓展提高同步检测含解析新版新人教版

24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.(2016云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有( )A.2个B.4个C.6个D.8个2.(2016山东威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG 的边长为.能力提升全练拓展训练1.(2016河北赵县期末)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,连接DM,若☉O的半径为2,则MD的长度为( )A. B. C.2 D.12.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶3.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A,B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值分别为、.三年模拟全练拓展训练1.(2017湖北武汉江汉月考,15,★★☆)如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.2.(2016江西模拟,9,★★☆)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的☉O,以BC为一边作☉O 的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为.五年中考全练拓展训练1.(2016四川泸州中考,10,★★☆)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.2.(2017浙江台州中考,16,★★☆) 如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.(2014湖南常德中考)阅读理解:如图①,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2)D.(50°,2)2.(2017北京昌平期末)如图,点A,B,C,D,E为☉O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,∠DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴△OAB和△AOF都是正三角形,∴∠BAO=∠OAF=∠AFO=60°,∴∠BAF+∠AFO=180°,∴AB∥CF.同理,CF∥DE,∴AB∥CF∥DE.同理,AF∥BE∥CD,BC∥AD∥EF.∴四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO均为平行四边形.故选C.2.答案2解析连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四边形ABCD是内接于☉O的正方形,∴AC是☉O的直径,AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC=4,∴OE=OF=2,∵OM⊥EF,∴EM=MF,∵△EFG是内接于☉O的等边三角形,∴∠G=60°,∴∠EOF=120°,∴∠OEM=30°.在Rt△OME中,∵OE=2,∠OEM=30°,∴OM=,EM=,∴EF=2.∴☉O的内接正三角形EFG的边长为2.能力提升全练拓展训练1.答案 A 如图,连接OM、OD、OF,∵正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,在Rt△OMF中,由勾股定理可得OM=,∴MD===.故选A.2.答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.3.答案2+2;2-2解析当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,如图,易知BD=4,BK=2,∠DBA=90°,∴DK===2,∵K为AB中点,∠AOB=90°,∴OK=BK=2,∴OD的最大值为2+2,同理,当O、D、AB中点共线时,将正六边形绕AB中点K旋转180°,此时OD取得最小值,为2-2.三年模拟全练拓展训练1.答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).2.答案解析如图,连接BD.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.∵四边形BCDE是内接于☉O的矩形,∴∠BCD=90°,BD是☉O的直径,∴∠CBD=90°-60°=30°,BD=2,∴CD=1,∴BC==,∴S矩形BCDE=BC·CD=×1=.五年中考全练拓展训练1.答案 D 如图①,连接OB,过O作OD⊥BC于D,则∠OBC=30°,OB=1,∴OD=;如图②,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,则△OBE是等腰直角三角形,则2OE2=OB2,即OE=R=;如图③,连接OA、OB,过O作OG⊥AB于G,则△OAB是等边三角形,故AG=,∴OG=,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、,又因为+=,=,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为××=,故选D.2.答案≤a≤3-解析如图①,根据题意,AC为正方形对角线,则当A、C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC最短,正方形边长也最短,易求得AC=,∴边长最小为.当正方形四点都在正六边形上时,如图②,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=x,∴OQ=x+x=1,∴x=,此时边长取得最大值,为3-.∴正方形边长a的取值范围是≤a≤3-.图①图②核心素养全练拓展训练1.答案 A 如图,设正六边形的中心为D,连接AD,∵∠ADO=360°÷6=60°,OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴OD=OA=2,∠AOD=60°,∴OC=2OD=2×2=4,∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,4).故选A.2.答案 B 当点M与点O重合时,∠DME为圆心角,∠DME==72°;当点M在OA上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变小;当点M在劣弧上运动时,∠DME为圆周角,始终不变,∠DME=∠DOE=36°;当点M在OC上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变大.根据上述描述,可知函数图象为选项B中图象,故选B.。

精品人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆(1) 同步练习含答案

第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (1)1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。

4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。

5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。

九年级数学上册第二十四章圆 24.3 正多边形和圆(拓展提高)同步检测(含解析)(新版)新人教版

24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.(xx云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有( )A.2个B.4个C.6个D.8个2.(xx山东威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG 的边长为.能力提升全练拓展训练1.(xx河北赵县期末)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,连接DM,若☉O的半径为2,则MD的长度为( )A. B. C.2 D.12.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶3.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A,B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值分别为、.三年模拟全练拓展训练1.(xx湖北武汉江汉月考,15,★★☆)如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.2.(xx江西模拟,9,★★☆)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的☉O,以BC为一边作☉O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为.五年中考全练拓展训练1.(xx四川泸州中考,10,★★☆)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.2.(xx浙江台州中考,16,★★☆) 如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.(xx湖南常德中考)阅读理解:如图①,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2)D.(50°,2)2.(xx北京昌平期末)如图,点A,B,C,D,E为☉O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,∠DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴△OAB和△AOF都是正三角形,∴∠BAO=∠OAF=∠A FO=60°,∴∠BAF+∠AFO=180°,∴AB∥CF.同理,CF∥DE,∴AB∥CF∥DE.同理,AF∥BE∥CD,BC∥AD∥EF.∴四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO均为平行四边形.故选C.2.答案2解析连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四边形ABCD是内接于☉O的正方形,∴AC是☉O的直径,AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC=4,∴OE=OF=2,∵OM⊥EF,∴EM=MF,∵△EFG是内接于☉O的等边三角形,∴∠G=60°,∴∠EOF=120°,∴∠OEM=30°.在Rt△OME中,∵OE=2,∠OEM=30°,∴OM=,EM=,∴EF=2.∴☉O的内接正三角形EFG的边长为2.能力提升全练拓展训练1.答案 A 如图,连接OM、OD、OF,∵正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,在Rt△OMF中,由勾股定理可得OM=,∴MD===.故选A.2.答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.3.答案2+2;2-2解析当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,如图,易知BD=4,BK=2,∠DBA=90°,∴DK===2,∵K为AB中点,∠AOB=90°,∴OK=BK=2,∴OD的最大值为2+2,同理,当O、D、AB中点共线时,将正六边形绕AB中点K旋转180°,此时OD取得最小值,为2-2.三年模拟全练拓展训练1.答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).2.答案解析如图,连接BD.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.∵四边形BCDE是内接于☉O的矩形,∴∠BCD=90°,BD是☉O的直径,∴∠CBD=90°-60°=30°,BD=2,∴CD=1,∴BC==,∴S矩形=BC·CD=×1=.BCDE五年中考全练拓展训练1.答案 D 如图①,连接OB,过O作OD⊥BC于D,则∠OBC=30°,OB=1,∴OD=;如图②,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,则△OBE是等腰直角三角形,则2OE2=OB2,即OE=R=;如图③,连接OA、OB,过O作OG⊥AB于G,则△OAB是等边三角形,故AG=,∴OG=,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、,又因为+=,=,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为××=,故选D.2.答案≤a≤3-解析如图①,根据题意,AC为正方形对角线,则当A、C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC最短,正方形边长也最短,易求得AC=,∴边长最小为.当正方形四点都在正六边形上时,如图②,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=x,∴OQ=x+x=1,∴x=,此时边长取得最大值,为3-.∴正方形边长a的取值范围是≤a≤3-.图①图②核心素养全练拓展训练1.答案 A 如图,设正六边形的中心为D,连接AD,∵∠ADO=360°÷6=60°,OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴OD=OA=2,∠AOD=60°,∴OC=2OD=2×2=4,∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,4).故选A.2.答案 B 当点M与点O重合时,∠DME为圆心角,∠DME==72°;当点M在OA上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变小;当点M在劣弧上运动时,∠DME为圆周角,始终不变,∠DME=∠DOE=36°;当点M在OC上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变大.根据上述描述,可知函数图象为选项B中图象,故选B.。

人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆同步测试题(有答案)

24.3 正多边形和圆同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A.10√2B.20C.18D.20√22. 正六边形的中心到边的距离为√3，则该正六边形的面积是（）A.6√3B.12√3C.6D.123. 圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A.1:2:3:4B.1:3:4:5C.2:3:4:5D.2:3:5:44. 中心角为60∘的正多边形的边数是()A.3B.6C.8D.125. 内接于半径为1的圆的正方形的面积是（）A.2√2B.√2C.2D.46. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70∘，则∠C等于（）A.110∘B.70∘C.30∘D.20∘7. 已知圆内接四边形ABCD，且AB̂的度数：BĈ的度数：CD̂的度数：DÂ的度数为1:2:3:4，则∠A:∠B:∠C:∠D等于（）A.1:2:3:4B.4:3:2:1C.4:3:1:2D.5:7:5:38. 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于√2，则这个多边形的边数必为（）A.7B.6C.5D.49. 在⊙O中，弦AB=AC=BC=2cm，则此圆的半径为（）A.√33B.2√33C.12D.210. 有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 圆内接正六边形的半径为2cm，则其边长等于________．12. 如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50∘，则∠ADC=________．13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60∘，则∠CDE的度数是。

24,3正多边形与圆同步测试2021—2022学年人教版数学九年级上册

2021人教版九年级上册数学第二十四章24.3 正多边形与圆同步测试（总分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（36分）1.（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CDB=( )A．90∘B．60∘C．45∘D．30∘2.（3分）若正多边形的一个中心角是30∘，则该正多边形的边数是( )A．6B．12C．16D．18⏜上的一点（点P不与点D重合），3.（3分）如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE则∠CPD的度数为( )A．30∘B．36∘C．60∘D．72∘4.（3分）在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为( )A．36∘B．72∘C．144∘D．36∘或144∘5.（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是( )A．72∘B．60∘C．54∘D．36∘6.（3分）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是√2，则正方形的边长是( )A．1B．2C．√2D．2√27.（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为( )A．3B．3√2C．6D．6√28.（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为( )A．√5cm B．5√3cm C．3√5cm D．10√3cm9.（3分）已知圆内接正三角形的面积为3√3，则边心距是( )A．2B．1C．√3D．√3210.（3分）若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的一个外角为( )A．45∘B．60∘C．72∘D．90∘11.（3分）正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为( )A．18∘B．30∘C．36∘D．72∘12.（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A．1B．√3C．2√3D．2二、填空题（24分）13.（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．14.（3分）有一个边长为4的正方形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正方形，则这个圆形纸片的半径最小是．15.（3分）如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为．16.（3分）圆内接正六边形的边心距为2√3cm，则这个正六边形的面积为cm2．17.（3分）圆内接正n边形的每个内角都等于135∘，则n=．18.（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．19.如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D=30∘，OA=2，则CD=．=．20.（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB三、解答题（60分）21.（10分）如图，点M，N分别是正六方形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．(1) 求证：△ABM≌△BCN．(2) 求∠APN的度数．22.（10分）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）23.（10分）已知正n边形的中心角等于每个内角的一半，求n的值．24.（10分）如图，已知正三角形的外接圆的半径为1厘米，求它的边长、边心距、周长和面积．25.（10分）如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF，若⊙O的半径为6，求AE的长．26.（10分）如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD=6√2cm，求⊙O的半径．答案一、选择题（36分）1. 【答案】D【解析】 ∵ 在正六边形 ABCDEF 中，∠BCD =(6−2)×180∘6=120∘，BC =CD ， ∴∠CDB =12×(180∘−120∘)=30∘．故选D ．【知识点】正多边形与圆2. 【答案】B【解析】 360∘÷30∘=12，故这个正多边形的边数为 12．【知识点】正多边形与圆3. 【答案】B【解析】如图，连接 OC ，OD ．∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠COD =360∘5=72∘， ∴∠CPD =12∠COD =36∘．【知识点】正多边形与圆4. 【答案】D【解析】连接 OA ，OB ，BD ，AD ，在 AB⏜ 上取一点 F ，连接 AF ，BF ，如图所示，∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠AOB =360∘5=72∘， ∴∠ADB =12∠AOB =36∘，∴∠AFB =180∘−∠ADB =144∘，即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 36∘ 或 144∘．【知识点】圆周角定理及其推理、正多边形与圆5. 【答案】A【解析】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOB=360∘÷5=72∘．【知识点】正多边形与圆6. 【答案】B【知识点】正多边形与圆7. 【答案】B【解析】作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ADE中，OD=√DE2+OE2=3√2．【知识点】正多边形与圆8. 【答案】B【解析】∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB=AF=BC=CD，∠BAF=∠ABC=∠BCD=120∘，∴∠AFB=∠ABF=∠BAC=∠ACB=∠CBD=∠BDC=30∘，∴AG=BG，BH=CH，∵∠GBH=∠BGH=∠BHG=60∘，∴AG=GH=BG=BH=CH，连接OA，OB，OB交AC于N，则OB⊥AC，∠AOB=60∘，∵OA=15cm，∴AN=√32OA=15√32(cm)，∴AC=2AN=15√3(cm)，AC=5√3(cm)．∴GH=13【知识点】解直角三角形、正多边形与圆、等腰三角形的判定9. 【答案】B【解析】设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2√3x，∵圆内接正三角形的面积为3√3，×2√3x(x+2x)=3√3，解得：x=1．∴12∴该圆的内接正三角形的边心距为1．故选：B．【知识点】正多边形与圆10. 【答案】A【解析】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080∘，∴180(n−2)=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360∘÷8=45∘．【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆11. 【答案】C【解析】根据正五边形的性质，△ABE≌△DCE，(180∘−108∘)=36∘，∴∠BEA=∠CED=12∴∠BEC＝108∘−36∘−36∘=36∘．【知识点】正多边形与圆、等腰三角形的性质12. 【答案】B【解析】由题意得，∠AOB=360∘6=60∘，∴∠AOC=30∘，∴AC=OA÷2=2÷2=1．∴OC=√OA2+AC2=√3【知识点】正多边形与圆二、填空题（24分）13. 【答案】2:√3【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2:√3．【知识点】正多边形与圆14. 【答案】2√2【知识点】正多边形与圆15. 【答案】12【解析】∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．【知识点】正多边形与圆16. 【答案】24√3【知识点】正多边形与圆17. 【答案】8【解析】外角的度数是：180−135=45∘，则n=36045=8．【知识点】多边形的内外角和、正多边形与圆18. 【答案】6+2√3【解析】连接OE．∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE=360∘6=60∘，∴∠DAE=12∠DOE=12×60∘=30∘，∠AED=90∘，∵⊙O的半径为2，∴AD=2OD=4，∴DE=12AD=12×2=1，AE=√3DE=2√3，∴△ADE的周长为2+4+2√3=6+2√3．【知识点】正多边形与圆19. 【答案】2√3【解析】连接CO，∵DC与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90∘，∵∠D=30∘，OA=CO=2，∴DO=4，∴CD=√42−22=2√3．【知识点】切线的性质20. 【答案】√132【解析】如图，连接AE，设AB=a，∵正六边形ABCDEF，∴∠F=120∘，△AFE为等腰三角形，∴∠AEF=30∘，AE=√3a，PE=a2，∵∠AEP=90∘，∴AP=√AE2+EP2=√132a，∴APAB =√132．【知识点】正多边形与圆、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（60分）21. 【答案】(1) 易证△ABM≌△BCN(SAS)．(2) ∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABP=∠ABC=120∘．【知识点】正多边形与圆、全等三角形的性质与判定22. 【答案】∵⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22=4π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为12×2×√3=√3，∴正六边形面积为6√3，∴阴影面积为(4π−6√3)×16=23π−√3，【知识点】正多边形与圆、解直角三角形23. 【答案】n=6．【知识点】正多边形与圆、多边形的内外角和24. 【答案】边长为√3厘米，边心距为12厘米，周长为3√3厘米，面积为3√34平方厘米．【知识点】正多边形与圆25. 【答案】连接AO，FO，EO，则∠AOF=∠FOE=60∘，则△AOF和△FOE均为边长为6的等边三角形，且FO⊥AE，可求得AE=6√3．【知识点】正多边形与圆、勾股定理26. 【答案】连接OA，OD，OC，如图所示：等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC=13×360∘=120∘，∠AOD=112×360∘=30∘，∴∠COD=∠AOC−∠BAD=90∘，∵OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=OD=√22CD=√22×6√2=6，即⊙O的半径为6cm．【知识点】等腰直角三角形、正多边形与圆。

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