数学建模仓库选址问题
2023年mathorcup数学建模b题
2023年mathorcup数学建模b题
一、题目背景与分析
2023年MathorCup数学建模B题要求解决一个关于物流配送中心选址的问题。
题目给出了一个物流配送中心的货物需求量与各候选地址的距离，要求我们建立一个数学模型，确定最佳选址方案。
为了完成这个任务，我们可以采用以下数学建模方法。
二、数学建模方法
1.成本分析法：根据货物需求量、运输成本和距离等因素，计算各个候选地址的总成本，以此作为评价选址优劣的依据。
2.启发式算法：利用启发式算法，如模拟退火、遗传算法等，搜索最优选址方案。
3.数据挖掘与机器学习：通过历史数据挖掘和机器学习方法，预测未来需求，进一步优化选址方案。
三、模型求解与结果分析
1.利用成本分析法，计算各候选地址的总成本，筛选出成本最低的选址方案。
2.使用启发式算法，对筛选出的选址方案进行进一步优化，得到更加精确的结果。
3.通过数据挖掘与机器学习方法，对未来需求进行预测，为选址方案提供更多依据。
四、模型验证与优化
1.验证所选选址方案在实际运营中的效果，通过实际运营数据对模型进行修正和优化。
2.对比不同选址方案的优缺点，为物流配送中心提供更具说服力的建议。
五、结论与启示
通过对2023年MathorCup数学建模B题的求解，我们得出了一个相对最优的选址方案。
这个过程让我们认识到数学建模在解决实际问题中的重要性和实用性。
在今后的学习和工作中，我们可以继续探索更多数学建模方法，提高解决实际问题的能力。
【注意】
以上内容仅为示例，实际参赛者需要根据题目详细描述和要求，进行详细的数学建模和分析。
数学建模题目 (2)
数学建模题目1. 引言数学建模是一种综合运用数学、统计学和计算机科学等学科的方法，对实际问题进行建模和求解的过程。
在现实生活中，我们经常面临各种各样的问题，而数学建模能够帮助我们分析问题、提出解决方案并进行优化。
本文将通过一个具体的数学建模题目来介绍数学建模的方法和过程。
2. 题目描述某公司有10个仓库，分布在不同的城市。
每个仓库都有不同的容量和固定的成本，同时也有不同的供应能力。
该公司需要根据需求来决定使用哪些仓库进行供应。
仓库的容量、成本和供应能力如下表所示：仓库编号容量（单位：件）成本（单位：元）供应能力（单位：件）110050050 220080080 315060070 43001000120 5250900100 615060070 720080080 8250900100 910050050 103001000120现在该公司收到了一批订单，需要发货。
订单的需求量为200件。
请问该公司应该选择哪些仓库来进行供应，以使得成本最低。
3. 模型建立我们可以使用线性规划模型来解决这个问题。
令 \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) 表示选择与否的变量，其中 \(x_i\) 表示是否选择第 \(i\) 个仓库进行供应。
则该问题可以表示为如下的数学模型：\[ \text{minimize } C = \sum_{i=1}^{10} c_i \cdot x_i \]\[ \text{subject to } \sum_{i=1}^{10} a_i \cdot x_i \geq b \] \[ x_i \in \{0, 1\}, i = 1,2,\ldots,10 \]其中，\(C\) 表示总成本，\(c_i\) 表示第 \(i\) 个仓库的成本，\(a_i\) 表示第 \(i\) 个仓库的供应能力，\(b\) 表示订单的需求量。
4. 求解过程我们可以使用线性规划软件来求解上述的线性规划问题。
基于重心法的仓库选址问题
基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。
而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。
其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。
但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。
一仓库选址问题概述在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。
选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。
如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。
二基于重心法原理的仓库选址问题1.重心法原理物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。
2.单个仓库选址理论模型重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。
【数学建模案例分析6.选址问题】
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=；（2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
数学建模模版之仓库问题
问题： 租用哪些仓库，以及各仓库到销售点的调运量如何， 企 业最省钱. 与运输问题不同点在于：运输问题是产地、销地固定 而仓库不定
解：
应知道的资料数据 ：
di
cij
仓库Ai的容量.
bj
销售点B j的需求量
仓库A j的租用成本
Ai 的总耗费（租金+运费）为
m j 1
f i ( x, y) g i yi cij xij , i 1,2,, n.
全部费用：
m z f i ( x, y) gi yi cij束： 销售点 Bi 满足需求
s.t.
x
i 1 m
j 1
n
ij
bj ,
j 1,2,, m,
x
ij
di yi , i 1,2,, n,
xij 0, yi 0 or 1.
例9 （航班分派问题的建模）p93,自学.n =15的指派问题 进入第四章
3.6 应用实例
例 6 (背包问题) 一位旅行者出发前准备在自己的背包装一
些用品 可供选择的物品共 1, A2 ,, Am , Aj的体积为 j , , A a 其给旅行者产生的价值(效益)为c j , 背包最大容量为b.
问旅行者应如何选择携带物品，使总价值最大.
解：
设决策变量
1, xj 0,
A j 携带; Aj不携带;
j 1,2, m
背包问题的数学模型为：
max z c j x j
j 1
m
m
s.t.
a x
j 1 j
j
b
物流数学建模
第三节整数规划选址方法一、0-1整数规划方法选址问题的提出建设一个消防站，应合理选择位址。
假设候选地点有s个，分别用D1，D2…表示;火灾发生点M个，分别用A1、A2…表示,二、引入0-1变量的实际问题相互排斥的选址项目需引入0-1变量。
三、用0-1变量建立规划模型的思路与技巧第四节连续选址模型一、交叉中值模型交叉中值模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型。
通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。
二、重心法模型重心法是一种模拟方法。
这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
三、重心法的迭代计算步骤1.将运输距离用坐标来表示，并认为运输费用是两点间直线距离的函数，这与实际情况有较大的差距。
五、重心法选址示例假设物流设施选址范围内有5个需求点，其坐标、需求量和运输费率如表所示。
现在设置一个物流设施，问物流设施的最佳位置为何处？表4-1 需求点的需求状况表4-2 迭代结果列表二、（生产系统）重心法当运输费用占总费用的比例较大，并且多种原材料由各个现有设施供应时，可用重心法来选择新设施场址，使所选的场址位置距各原材料供应点的距离与供应量、运费率之积的总和为最小。
由于该方法中设施位置用坐标描述．所以，也叫坐标法。
令P0(x0，y0)表示新设施的位置Pi(xi,yi)(i＝1，2，3，…，n)表示现有设施(或各供应点)的位置，wi表示第i个供应点的运量，ci表示各供应点的运费率，c0表示新设施场址的运费率，则有：由以上两式可得：若各供应点和新场址的运费率相等，即则有：上式即为运费率相等时，用重心法求解的新设施的坐标位置，然后根据坐标位置确定可行位置进行改进，改进的方法又叫展开图表法。
三、线性规划法对设施选址问题，总是希望各种费用的总和最小。
数学建模：配送中心选址10页
数学建模：配送中心选址10页一、问题描述在某个区域内，有多个顾客需要配送。
假设区域内每个顾客的需求量是一样的，也就是每个顾客需要一定数量的货物，并且在配送过程中需要考虑物流成本。
现在需要选取一个最优的配送中心位置，这个位置不仅要满足区域内所有顾客的需求，还要尽量降低物流成本。
请问应该如何选择配送中心的位置？二、模型建立1.建立数学模型假设有n个顾客，每个顾客的需求量为q，配送中心的位置为(x,y)。
我们的目标是找到最合适的(x,y)，同时最小化总的物流成本。
设(xi,yi)为第i个顾客的位置，bi为从配送中心到第i个顾客的物流成本。
我们可以通过以下公式计算bi：bi = α*|xi-x| + β*|yi-y|α和β是权重系数，用来控制x轴和y轴的影响。
通常，重量系数水平一样，即α=β=1时。
最小化总物流成本的目标可以表示为：min{Σbi}+c其中，c是设施成本。
2.求解最优解我们可以使用最小二乘法来求解最优解。
最小二乘法的本质是寻找一个函数，使得在指定的点上函数的值和给定的值最接近。
我们可以通过求导来得到函数的最小值。
根据上述公式，我们可以得到如下最小二乘法的方程：Σ[(α(xi-x)+β(yi-y))^2] = min通过求偏导，我们可以得到x和y的最优解：三、实现为了实现方便，我们将上述模型用Python语言实现。
具体代码如下：import numpy as npdef optimize(x, y, xi, yi, q, alpha=1, beta=1, c=0): # 求解xnx = len(xi)nx_alpha = np.sum(alpha * xi)nx_beta = np.sum(beta * yi)nb = np.sum([alpha * (xi[i] - x) + beta * (yi[i] - y)for i in range(nx)])x_new = (nx_alpha + nb) / (nx_alpha + nx_beta + c) # 求解yny_alpha = np.sum(alpha * yi)ny_beta = np.sum(beta * xi)nb = np.sum([alpha * (yi[i] - y) + beta * (xi[i] - x)for i in range(nx)])y_new = (ny_alpha + nb) / (ny_alpha + ny_beta + c) return x_new, y_new# 初始化配送中心的位置x = np.mean(xi)y = np.mean(yi)# 计算总物流成本total_cost = np.sum([alpha * np.abs(xi[i] - x) + beta * np.abs(yi[i] - y)for i in range(n)]) + cprint('配送中心的位置为：({:.2f}, {:.2f})'.format(x, y))print('总物流成本为：{:.2f}'.format(total_cost))四、结论通过上述模型，在考虑物流成本和所有顾客需求的情况下，我们可以得到最优的配送中心位置。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
供应与选址数学模型
供应与选址数学模型供应与选址数学模型摘要：本论文主要讨论并解决了某公司每天的供应计划与临时料场选址的相关问题。
为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出了相关算法。
并运用Lingo9.0等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。
问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一.借助Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表1，从而可使得总的吨千米数最小.问题二是在问题一的基础上建立一个非线性规划模型，保持供应计划不变的情况下，改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少。
用lingo求解可知当新建的临时料场位于C(6，4),D(7，8)两位置时，节省的吨千米数可达到30 .供应计划吨千米数线性规划关键字：一、问题重述某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有30吨.（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？二、基本假设1、料场与工地之间有直线道路；2、两料场供应量应与工厂日用量达到平衡；3、改建后供应计划保持原计划不变；4、每个工地的位置用平面坐标的形式表示；三、基本符号说明：第个临时料场；ii：第个建筑工地；jj：工地的水泥日用量；j d j c：料场到工地的水泥运输量；ij ij r的距离；：料场到工地ij ij e i的日储量；料场：i问题的分析，模型的建立及求解四、．4.1.1问题一的分析ab) (单位：千米),水泥日用量某公司有6个建筑工地，位置坐标为( ，d jj j单位：吨）(e各有30吨，日储量.（，），=1，2现有A(5,1),B(2,7) 两料场,记x i y i i i已知每个工地的位置及水泥日用量如下表5685380766041187664.1.2模型一的建立由题知，问题一是一个线性规划模型，确定分配量求最小值,即使.总的吨千米数最小则目标函数：cr min ijij1j?i?1(a(by xr22其中)??)??ijiijj约束条件：26??dc s.t ?jij1j??i?1j162??eec其中?吨为30iiji1j?i?16624.1.3模型一的求解将已知数据代入模型中，用lingo软件求解（程序见附录1），得到结果（程序运行结果见附录2）如下表：87604.2.1问题二的分析问题二是在问题一的基础上，进一步减少吨千米数，舍弃两个临时料场，改建两个新的临时料场，日储量各为20吨，求新建的料场的位置，在其它条件不变下使总吨公里数最小，此时节省的吨千米数最大.为此，需建立一个非线形规划模型.4.2.2模型二的建立问题二是一个非线性模型，求解取最小值时需满足的最优条件.bxca22目标函数：))??(min?(jjiiji11j?i?约束条26y件：dc?jij11?j?i?1j62??eec其中?为20吨iiji1??1ji y x?00?，266s.tii 4.2.2模型二的求解将模型一求得的供用计划数据代入模型二中，用lingo（其程序见附录3）89.88349.8）此时节省的最大吨千米数最大，（64求解得（，）7五、模型的评价．本文优点是建立了规划模型，通过lingo软件进行线性求解，得出各种供应计划方案的最优解；不足之处，在处理供应计划与选址的关系上比较含糊，没有深入讨论．六、参考文献[1] 姜启源、谢金星等，数学模型，北京：高等教育出版社. 2007.8.[10]席少霖等，最优化计算方法，上海：上海科学技术出版社，2003.[8] 谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.7.附录七附录1MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(supply,demand):c;endsetsdata:!需求点的位置;a=1,8,0,5,3,8;b=1,0,4,6,6,7;!供需量；d=4,6,6,7,8,11;e=30,30;enddatainit:!初始点；x,y=5,1,2,7;endinit!目标函数；[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(i)-a(j))^2+(y(i)-b(j))^2)^(1/2) ); !需求约束；@for(demand(j):[DEMAND_CON] @sum(supply(i):c(i,j))=d(j);); 供应约束；!@for(supply(i):[SUPPLY_CON] @sum(demand(j):c(i,j)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0,X,8); @bnd(0,Y,7); );END附录2Feasible solution found.Objective value: 119.0558Total solver iterations: 53Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 4.000000 0.000000D( 2) 6.000000 0.000000D( 3) 6.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 8.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 7.999999 -2.040203X( 2) 4.999999 2.328466Y( 1) 0.000000 -2.565686Y( 2) 6.000000 5.838852E( 1) 30.00000 0.000000E( 2) 30.00000 0.000000C( 1, 1) 4.000000 0.000000C( 1, 2) 6.000000 0.000000C( 1, 3) 0.000000 -0.2786167C( 1, 4) 0.000000 2.870480C( 1, 5) 0.000000 1.972527C( 1, 6) 2.000000 0.000000C( 2, 1) 0.000000 3.169781C( 2, 2) 0.000000 10.54593C( 2, 3) 6.000000 0.000000C( 2, 4) 7.000000 0.000000C( 2, 5) 8.000000 0.000000C( 2, 6) 9.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 119.0558 -1.000000DEMAND_CON( 1) 0.000000 -7.071066DEMAND_CON( 2) 0.000000 -0.1727034E-05 DEMAND_CON( 3) 0.000000 -9.222887DEMAND_CON( 4) 0.000000 -3.837723DEMAND_CON( 5) 0.000000 -5.837722DEMAND_CON( 6) 0.000000 -7.000000SUPPLY_CON( 1) 18.00000 0.000000SUPPLY_CON( 2) 0.000000 3.837722附录3MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(supply,demand):c;endsetsdata:!需求点的位置;a=1,8,0,5,3,8;b=1,0,4,6,6,7;!供需量；d=4,6,6,7,8,11;c=4 6 0 0 0 20 0 6 7 8 9 ;e=20,20;enddatainit:!初始点；x,y=5,1,2,7;endinit!目标函数；[OBJ] min=(link(i,j): c(i,j)*((x(i)-a(j))^2+(y(i)-b(j))^2)^(1/2) );@sum!需求约束；@for(demand(j):[DEMAND_CON] @sum(supply(i):c(i,j)) =d(j););! 供应约束；@for(supply(i):[SUPPLY_CON] @sum(demand(j):c(i,j)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0,x,8); @bnd(0,y,7); );@for(supply: @bnd(0,x,8); (x);@gin@bnd(0,y,7); (y);); @gin END．。
A公司新厂址选址问题
陕西理工大学第五届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：竞赛题目：A题公司选址问题组员：所在学院：陕西理工学院大学生数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的竞赛编号为：我们的选择题号为：A题参赛队员（打印并签名）：队员1：电话：队员2：电话：队员3：电话：日期：2014年06月17日A题公司新厂选址问题摘要：随着市场竞争日趋激烈，沿海地区工资水平上涨，如何优化资源配置，提高经济效益成为每个公司求生存、求发展的重要课题。
本文针对公司新厂选址问题，综合分析各城市距机加工点距离、各城市每月需求量、工资标准等基本情况，以经济因素作为主要评判指标，根据灰色预测法、0-1线性规划法、图标法分别建立需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂选址模型。
最后，我们利用MATLAB、LINGO等数学软件及图表分析得出相应预测数据和新厂厂址位置，并对新厂厂址位置进行合理性与可行性评价。
模型Ⅰ根据附录所提供的本年度各城市各月需求量，我们采用灰色预测法对未来一年的所需供应量做出预测。
为保证GM(1,1)建模方法的可行性，首先运用MATLAB数学软件对数据进行检验与处理，保证数列的级比落在可容覆盖区间内，而后对18个城市本年度第12个月和未来一年所需产品供应量进行预测并将得到的预测值与实际值进行对比分析。
由于预测方法比较单一，所得到结果波动性比较大，存在一定的偏差。
模型Ⅱ在满足加工厂产量不小于供货城市需求量的前提下，我们引入线性规划思想中的0-1线性规划模型以确定加工厂和供货城市之间的对应关系，综合考虑附录中工资标准及运输价格等条件建立使人工费用和运输成本最低的优化模型，运用LINGO数学软件进行求解得到成本最小值进行分析以确定各个加工厂的生产规模。
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数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。
面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。
基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。
全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。
在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。
由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。
关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。
但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。
现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。
假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。
从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
另外，各地仓库的运营成本估计基本相同。
最近一年从工厂到堪萨斯城仓库运输的运量费率、距离及坐标值如下图所运输费率网络坐标值（1）工厂位置年运量（担）（美元/担）距离（英里）X Y菲尼克斯615001163最近平价从堪萨斯城仓库到客户运输5000磅运输的运量、费率、距离及坐里，年运量为182100担，则可估计出以仑库为起点的外向运榆平均资率为美元／(担*英里)。
问题：1、根据今年的信息，堪萨斯城是否是仓库的最佳选址点若不是，更好选址点们坐标值是什么新选址可以带来哪些成本节约2、管理层预期在未来五年，西雅图、洛杉矾和丹佛的市场将增长5％，而其他市场会减少10％。
运输成本保持不变。
菲尼克斯的产量将增加5％，蒙待雷的产量将下降10％。
你会改变仓库选址决策吗如果会，将如何改变3、若到第五年，仓库外向运输资率上升25％，仓库的内向运输货率上升15％。
你会改变仓库选址决策吗?二、问题分析当考虑的主要是费用问题时，要找到仓库的最佳选址，由于在每个城市的销售额均相等，故只需考虑在每个城市的总运输成本即可，运输成本最低的城市即为最佳仓库选址地点；当考虑的主要因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量时，商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的城市，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出各城市实际商品运量的重心所在的位置。
三、模型假设及符号说明模型假设（1）考虑理想模型，并且是单程计算的，忽略地形等客观因素的影响。
（2）当分析其他城市的总成本时，忽略堪萨斯城的年需求量。
符号说明：A：表示西雅图及其他各城市网络横坐标的矩阵。
B：表示西雅图及其他各城市网络纵坐标的矩阵。
C：表示西雅图等其他城市年需求量的矩阵。
L：表示以其中一个城市为中心，其他城市与之的距离的矩阵。
A1：表示工厂及西雅图等各城市网络横坐标的矩阵。
B1：表示工厂及西雅图等各城市网络纵坐标的矩阵。
C1：表示第1问中工厂的年运量及西雅图等各城市的年需求量的矩阵。
D1：表示第2问中工厂的年运量及西雅图等各城市的年需求量的矩阵。
P：表示除堪萨斯城和工厂外，以剩下城市中的其中一个为中心，其他城市与之的距离的矩阵。
Q：表示工厂及西雅图等其他各城市与重心的距离的矩阵。
l1：表示其他各城市与工厂的网络距离的矩阵。
aver0：表示以堪萨斯城为中心，其他各城市与之的网络距离的平均值。
aver1：表示堪萨斯城与菲尼克斯和蒙特雷的网络距离的平均值。
Aver：表示以其中一个城市为中心，其他城市与之的距离的平均值的矩阵。
fc1w、fc2w、fc3w：分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的外向运输成本的矩阵。
fr1w、fr2w、fr3w：分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的内向运输成本的矩阵。
f1w、f2w、f3w：分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的总运输成本的矩阵。
x11、y11：分别表示两个工厂的横纵坐标矩阵。
f1、f2、f3：分别表示1、2、3问题中以堪萨斯城为中心，到其他城市的运输成本。
fc1、fc2、fc3，fr1、fr2、fr3：分别表示堪萨斯城到其他各城市的外向和内向运输成本。
Cx1、Cy1：表示第1问中重心的网络横纵坐标。
Cx2、Cy2：表示第2问中重心的网络横纵坐标。
四、模型的建立与求解1.方法一：利用求加权平均值的方法算A= [ ];B= [ ];C= [17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 10700];a=0;For i=1:9for j=1:9if j~=iL(j)=sqrt((A(j)-A(i))^2+(B(j)-B(i))^2);else L(j)=0;endendaver(i)=sum(L)/8;endaver;for k=1:9fc1w(k)=aver(k)*(4819569/(1128*182100))*(182100-C(k)*230;x11=[ ];y11=[ ];l1=sqrt((x11-A(k)).^2+(y11-B(k)).^2);aver1=sum(l1)/2;fr1w(k)=aver1*(2162535*2/(1163+1188))/182100*(182100-C(k));f1w(k)=fc1w(k)+fr1w(k)+*200000+1000000;endf1w fr1w fc1wx=;y=;for n=1:9P(n)=sqrt((A(n)-x)^2+(B(n)-y)^2);endaver0=sum(P)/9;fc1=aver0*(4819569/1128)*230x11=[ ];y11=[ ];l1=sqrt((x11-x).^2+(y11-y).^2);aver1=sum(l1)/2;fr1=aver1*(2162535*2/(1163+1188))f1=fr1+fc1+*200000+1000000最佳选址地点是芝加哥，其坐标值为（，）。
新地址点可带来的节约有：外向运输成本非常低，内向运输成本也比较低。
方法二：利用重心坐标公式计算A1=[ ];B1=[ ];C1=[61500 120600 17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 10700 0];Cx11=sum(A1.*C1);Cy11=sum(B1.*C1);V1=sum(C1);Cx1=Cx11/V1Cy1=Cy11/V1for i=1:12G(i)=sqrt((A1(i)-Cx1)^2+(B1(i)-Cx1)^2);endG具体位置关系如下图所示：由上表可看出堪萨斯城即为最佳选址地点。
2.方法一：利用求加权平均值的方法算A=[ ];B=[ ];C=[17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 10700];a=0;for i=1:9for j=1:9if j~=iL(j)=sqrt((A(j)-A(i))^2+(B(j)-B(i))^2);else L(j)=0;endendaver(i)=sum(L)/8;endfor k=1:3fc2w1(k)=aver(k)*(4819569/(1128*173115))*(173115-C(k)*(1+)*230; x11=[ ];y11=[ ];l1=sqrt((x11-A(k)).^2+(y11-B(k)).^2);aver1=sum(l1)/2;fr2w1(k)=aver1*(2162535*2/(1163+1188))/173115*(173115-C(k)*(1+); f2w1(k)=fc2w1(k)+fr2w1(k)+*200000*5+5000000;endfor m=1:6fc2w2(m)=(aver(m+3))*(4819569/(1128*173115))*(173115-(C(m+3))*)*230; x11=[ ];y11=[ ];l1=sqrt((x11-A(m+3)).^2+(y11-A(m+3)).^2);aver1=sum(l1)/2;fr2w2(m)=aver1*(2162535*2/(1163+1188))/173115*(173115-(C(m+3))*);f2w2(m)=fc2w2(m)+fr2w2(m)+*200000*5+5000000;endf2w=[f2w1 f2w2]fc2w=[fc2w1 fc2w2]fr2w=[fr2w1 fr2w2]x=;y=;for n=1:9P(n)=sqrt((A(n)-x)^2+(B(n)-y).^2);endaver0=sum(P)/9;fc2=aver0*(4819569/1128)*230x11=[ ];y11=[ ];l1=sqrt((x11-x).^2+(y11).^2);aver1=sum(l1)/2;fr2=aver1*(2162535*2/(1163+1188))f2=fr2+fc2+*200000*5+5000000由上表数据可看出最佳选址地点仍是堪萨斯城，不需改变选址决策。
方法二：利用重心坐标公式计算A1=[ ];B1=[ ];D1=[61500*(1+ 120600* 17000*(1+ 32000*(1+ 12500*(1+ 9500* 29500* 21000* 41300* 8600* 10700* 0];Cx21=sum(A1.*D1);Cy21=sum(B1.*D1);V2=sum(D1);Cx2=Cx21/V2Cy2=Cy21/V2for j=1:12Q(j)=sqrt((A1(j)-Cx2)^2+(B1(j)-Cx2)^2);endQ具体位置如下图所示：由上表数据可看出堪萨斯城仍是最佳选址地点，不需改变选址决策。